一种驻留时间下的航空发动机预设时间滑模控制方法

1.本发明涉及航空发动机控制技术领域，尤其涉及一种驻留时间下的航空发动机预设时间滑模控制方法。


背景技术：

2.现代飞行任务以及飞行环境约束对航空发动机提出了更多和更严格的要求。首先，在大范围、全包线的飞行过程中，航空发动机需要在飞行包线内多个设计点之间进行不断切换，当设计点发生改变时，发动机的工作状态也会随之改变，导致发动机的工作过程具有多模态的特点。在模态发生转换时，应保证发动机工作过程的安全性。其次，对于飞行环境的干扰如温度、气流等影响，发动机的控制系统应具有很强的鲁棒性来保证控制精度。此外，当设计点发生改变时，发动机应具有快速响应能力，来保证工作任务的实时性。针对以上三点要求，一个理想的航空发动机控制系统应同时具备模态转换安全性保障、强鲁棒性以及快速响应能力。因此，本发明提出一种基于驻留时间下的航空发动机预设时间滑模控制方法，将其应用于双转子涡扇航空发动机的转速控制。


技术实现要素：

3.为保证发动机模态切换过程稳定性和控制系统的鲁棒性，本发明提出一种驻留时间下的航空发动机预设时间滑模控制方法，将其应用于航空涡扇发动机的转速控制。
4.本发明的技术方案：
5.一种驻留时间下的航空发动机预设时间滑模控制方法，具体步骤如下：
6.步骤1：通过输入-输出数据对发动机的多模态工作过程进行切换系统建模；所建立的发动机切换系统模型如下：
[0007][0008]
其中，e＝[δn
l δnh]
t
，u＝δwf；δn
l
表示发动机低压转子转速相对于发动机设计点的标幺误差，δnh表示发动机高压转子转速相对于发动机设计点的标幺误差，δwf表示油气比相对于发动机设计点的标幺误差，σ(t)表示t时刻的发动机系统工作模态，σ(t):n是发动机总的工作模态个数，在区间[0,t]中，定义系统的切换时刻属于集合且满足t0＝0以及a
σ(t)
和b
σ(t)
是系统矩阵，f表示系统输入不确定性，f:满足||f(e,t)||≤ξ，
[0009]
步骤2：设计工作模态依赖的滑模面并计算滑动模态系统方程；针对第i个工作模态下的发动机，设计滑模函数如下：
[0010][0011]
其中，是待求解的控制器增益；
[0012]
定义滑模面为si(t)＝0；由计算得到；
[0013][0014]
进而计算得到等价控制律，
[0015]ueq
(t)＝kie(t)-f(e,t)
[0016]
以及滑动模态系统方程，
[0017][0018]
其中，
[0019]
步骤3：在驻留时间框架下进行稳定性分析并优化控制器参数；针对滑动模态系统，当存在李雅普诺夫函数vi(e)以及实数α＞0和μ＞1，使得，
[0020][0021]vi
(e(tk))≤μvj(e(tk)),i≠j∈x
[0022]
则下列不等式成立，
[0023][0024]
其中，n
σ
(t0,t)表示区间[t0,t)内总的模态切换次数；
[0025]
当存在τd＞0，使得发动机的切换过程满足时，则发动机模态满足驻留时间切换，并且，
[0026][0027]
此时，当驻留时间满足
[0028][0029]
则时间t趋近于无穷时，v
σ(t)
(e(t))趋近于0，此时，发动机控制系统稳定；
[0030]
为求得满足上述稳定性条件的控制器增益，针对滑动模态系统方程，构造李雅普诺夫函数，
[0031]vi
(e)＝e
tuie[0032]
其中，ui＞0；
[0033]
令此时，当存在矩阵pi＞0和使得下列矩阵不等式成立时，
[0034][0035]
pi≤μpj[0036]
则发动机模态转换过程稳定且控制器增益表示为ki＝lip
i-1
；
[0037]
步骤4：设计滑模控制律并分析滑模面的可达性；设计控制律
[0038]
u(t)＝kie(t)-g(t)sign(si(t))
[0039]
其中，g(t)＝ξ+ρ||si(t)||
1-ε
+κ||si(t)||
1+ε
，，ε为给定参数，满足0＜ε＜1。
[0040]
为验证滑模面的可达性，构造李雅普诺夫函数，
[0041][0042]
得到，
[0043][0044]
因此，在每个模态运行区间内，滑模面的最大到达时间不超过τd；系统状态在每个模态运行区间内均可到达所设计的滑模面。
[0045]
最后，进行航空涡扇发动机转速仿真实验，分析控制性能。
[0046]
为保证发动机模态转换过程的安全性，本发明利用驻留时间分析，明确发动机相邻两次模态之间的最小间隔，保证发动机闭环控制系统的稳定性。其次，为保证控制系统的鲁棒性和快速响应能力，本发明通过模态依赖的滑模面设计，得到更加适用于每个工作模态的控制律。然后，基于预设时间理论分析，通过将模态切换过程纳入控制器的参数设计，能够提前预设滑模面到达时间的上界。所设计的预设时间滑模控制器不仅可以保证每个发动机控制系统在模态运行区间内滑模面的可达性，保证系统的鲁棒性，还具有较快的响应速度。
[0047]
本发明的有益效果：本发明针对航空发动机的多模态切换控制进行研究，提出一种驻留时间下的航空发动机预设时间滑模控制方法。本发明的方法成果保证了发动机每个
模态下滑模面的可达性，增强了发动机控制系统的鲁棒性。
附图说明
[0048]
图1为涡扇发动机工作模态切换信号；
[0049]
图2为涡扇发动机高压转子转速曲线；
[0050]
图3为油气比变化曲线；
[0051]
图4为滑模函数轨迹曲线。
具体实施方式
[0052]
以下结合附图和技术方案，进一步说明本发明的具体实施方式。
[0053]
具体实现步骤：
[0054]
1)发动机多模态工作过程的发动机切换系统建模，
[0055]
发动机的工作过程具有强非线性的特点，且参数之间耦合关系严重，难以对发动机进行直接机理建模。本发明考虑发动机在多个设计点之间的多模态工作，通过实时的输入-输出数据，利用系统辨识的方法，将发动机的多模态工作过程描述为如下的切换系统形式：
[0056][0057]
其中，e＝[δn
l δnh]
t
，u＝δwf。δn
l
表示发动机低压转子转速相对于发动机设计点的标幺误差，δnh表示发动机高压转子转速相对于发动机设计点的标幺误差，δwf表示油气比相对于发动机设计点的标幺误差。σ(t)表示t时刻的发动机系统工作模态，σ(t):n是发动机总的工作模态个数。在区间[0,t]中，定义系统的切换时刻属于集合且满足t0＝0以及a
σ(t)
和b
σ(t)
是系统矩阵，f表示系统输入不确定性，f:满足||f(e,t)||≤ξ，
[0058]
2)滑模面设计及滑动模态系统方程计算
[0059]
为保证发动机工作过程的鲁棒性和快速响应能力，本发明针对发动机切换系统(1)进行预设滑模控制器设计。首先，为了降低控制过程的保守性，针对发动机的不同工作阶段，分别进行对应模态下的控制器设计。针对第i个工作模态下的发动机，设计滑模函数
[0060][0061]
其中，是待求解的控制器增益。
[0062]
此外，为保证发动机控制过程的鲁棒性，需定义滑模面为si(t)＝0。当发动机切换系统的状态轨迹位于滑模面上时，由计算得到；
[0063][0064]
此时，由式(3)可以得到等价控制律；
[0065]ueq
(t)＝kie(t)-f(e,t).
ꢀꢀ
(4)
[0066]
由式(1)和式(4)，可以得到系统轨迹在滑模面上运行的滑动模态系统方程；
[0067][0068]
其中，
[0069]
3)驻留时间下的稳定性分析及控制器参数优化
[0070]
为保证切换系统(1)的状态在滑模面上运行时的稳定性，需要对发动机的模态转换过程进行约束，同时设计优化规则来求解满足系统稳定性要求的控制器参数增益。首先，对于滑动模态系统(5)，若存在李雅普诺夫函数vi(e)以及实数α＞0和μ＞1，使得
[0071][0072]vi
(e(tk))≤μvj(e(tk)),i≠j∈x,
ꢀꢀ
(7)
[0073]
则由式(6)和式(7)，可以得到
[0074][0075]
其中，n
σ
(t0,t)表示区间[t0,t)内总的模态切换次数。
[0076]
由驻留时间的定义，当存在τd＞0，使得任意相邻的两次切换之间的间隔不小于τd，即则称滑动模态系统(5)满足驻留时间切换，其中τd代表驻留时间。由式(8)，可以得到
[0077][0078]
因此，当驻留时间满足
[0079][0080]
则时间t趋近于无穷时，v
σ(t)
(e(t))趋近于0。此时，滑动模态系统(5)稳定，进而保证了发动机模态转换过程的稳定性。为设计出满足稳定性条件(6)和(7)的控制器，需构造合适的李雅普诺夫函数并将条件(6)和(7)转化为可求解的线性矩阵不等式，来对控制器参数进行优化。
[0081]
对于系统(5)，构造李雅普诺夫函数如下：
[0082]vi
(e)＝e
t
uie,
ꢀꢀ
(11)
[0083]
其中，ui＞0。将vi(e)的表达式代入稳定性条件(6)和(7)，得到下述不等式，
[0084][0085]vi-μvj＝e
t
{u
i-μuj}e≤0.
[0086]
由此，可以得出
[0087]
(ai+b
iki
)
t
ui+ui(ai+b
iki
)+αui，
ꢀꢀ
(12)
[0088]ui-μuj≤0.
ꢀꢀ
(13)
[0089]
为实现控制参数的解耦，方便求得优化后的控制器增益，令在非线性矩阵不等式(12)和(13)的不等号两边分别左乘和右乘以矩阵pi，同时令li＝kipi，得到解耦后的线性矩阵不等式条件如下：
[0090][0091]
pi≤μpj.
ꢀꢀ
(15)
[0092]
因此，若存在矩阵pi＞0和使得不等式(14)和(15)成立，则稳定性条件(6)和(7)成立，进而得到滑动模态系统(5)稳定。优化后的控制器增益计算为ki＝lip
i-1
.
[0093]
4)控制律设计和滑模面可达性分析
[0094]
此外，在保证发动机控制系统稳定的基础上，本发明进一步考虑所设计的滑模面的可达性，进而保证发动机控制过程的鲁棒性。首先，设计控制律如下：
[0095]
u(t)＝kie(t)-g(t)sign(si(t)),
ꢀꢀ
(16)
[0096]
其中，g(t)＝ξ+ρ||si(t)||
1-ε
+κ||si(t)||
1+ε
，，ε为给定参数，满足0＜ε＜1。
[0097]
由滑模函数(2)和控制律(16)，可以得到
[0098][0099]
为验证滑模面的可达性，对于系统(17)，构造李雅普诺夫函数
[0100][0101]
将式(17)代入式(18)，可以得到
[0102][0103]
因此，根据式(19)，由预设时间理论，对于发动机的每个工作模态，滑模函数在驻留预设的驻留时间τd内收敛到0。在每个模态运行区间内，系统(1)的状态轨迹均可到达所设计的滑模面，有效保证了发动机工作过程的鲁棒性。
[0104]
5)航空涡扇发动机转速控制仿真实验
[0105]
由输入-输出数据辨识得到涡扇发动机在不同设计点处的系统矩阵
[0106][0107][0108]
给定参数α＝0.8和μ＝1.5，由驻留时间条件(10)，得到驻留时间条件
[0109]
τd＞0.5068s.
[0110]
通过求解不等式(14)和(15)，得到优化的控制器增益
[0111]
k1＝[-5.8217 3.5017],k2＝[-7.8709 3.2127].
[0112]
此外，在控制器中设置参数τd＝5和ε＝0.1。仿真实验结果如图1-图4所示。图1是涡扇发动机的工作模态切换信号，可以看出相邻两次模态切换之间的间隔均大于所设计的驻留时间，保证了切换过程的稳定性。图2和图3分别表示发动机的高压转子转速曲线和油气比变化曲线。在所设计控制器的作用下，发动机的高压转子转速在每个工作模态下均能很快、很好的跟踪上目标值。图4展示了滑模函数的运行轨迹。在每个模态运行区间内，系统状态轨迹均能到达所设计的滑模面，进一步增强了系统的鲁棒性。
[0113]
本发明针对涡扇发动机的多设计点切换控制问题，提出了一种驻留时间框架下的预设时间滑模控制方法。结果表明，所提出的驻留时间下的预设时间滑模控制方法能够保证发动机模态切换过程的稳定性，确保每个模态运行区间内滑模面的可达性，可以有效增强发动机控制系统的鲁棒性。控制效果具有快速响应特性。

技术特征：
1.一种驻留时间下的航空发动机预设时间滑模控制方法，其特征在于，具体步骤如下：步骤1：通过输入-输出数据对发动机的多模态工作过程进行切换系统建模；所建立的发动机切换系统模型如下：其中，e＝[δn
l δn
h
]
t
，u＝δw
f
；δn
l
表示发动机低压转子转速相对于发动机设计点的标幺误差，δn
h
表示发动机高压转子转速相对于发动机设计点的标幺误差，δw
f
表示油气比相对于发动机设计点的标幺误差，σ(t)表示t时刻的发动机系统工作模态，n是发动机总的工作模态个数，在区间[0,t]中，定义系统的切换时刻属于集合且满足t0＝0以及a
σ(t)
和b
σ(t)
是系统矩阵，f表示系统输入不确定性，满足||f(e,t)||≤ξ，步骤2：设计工作模态依赖的滑模面并计算滑动模态系统方程；针对第i个工作模态下的发动机，设计滑模函数如下：其中，是待求解的控制器增益；定义滑模面为s
i
(t)＝0；由计算得到；进而计算得到等价控制律，u
eq
(t)＝k
i
e(t)-f(e,t)以及滑动模态系统方程，其中，步骤3：在驻留时间框架下进行稳定性分析并优化控制器参数；针对滑动模态系统，当存在李雅普诺夫函数v
i
(e)以及实数α＞0和μ＞1，使得，(e)以及实数α＞0和μ＞1，使得，则下列不等式成立，
其中，n
σ
(t0,t)表示区间[t0,t)内总的模态切换次数；当存在τ
d
＞0，使得发动机的切换过程满足时，则发动机模态满足驻留时间切换，并且，此时，当驻留时间满足则时间t趋近于无穷时，v
σ(t)
(e(t))趋近于0，此时，发动机控制系统稳定；为求得满足上述稳定性条件的控制器增益，针对滑动模态系统方程，构造李雅普诺夫函数，v
i
(e)＝e
t
u
i
e其中，u
i
＞0；令此时，当存在矩阵p
i
＞0和使得下列矩阵不等式成立时，p
i
≤μp
j
则发动机模态转换过程稳定且控制器增益表示为k
i
＝l
i
p
i-1
；步骤4：设计滑模控制律并分析滑模面的可达性；设计控制律u(t)＝k
i
e(t)-g(t)sign(s
i
(t))其中，g(t)＝ξ+ρ||s
i
(t)||
1-ε
+κ||s
i
(t)||
1+ε
，，ε为给定参数，满足0＜ε＜1；为验证滑模面的可达性，构造李雅普诺夫函数，
得到，因此，在每个模态运行区间内，滑模面的最大到达时间不超过τ
d
；系统状态在每个模态运行区间内均可到达所设计的滑模面。

技术总结
本发明属于航空发动机控制技术领域，提出一种驻留时间下的航空发动机预设时间滑模控制方法。该方法利用驻留时间分析，明确发动机相邻两次模态之间的最小间隔，保证发动机闭环控制系统的稳定性。其次，为保证控制系统的鲁棒性和快速响应能力，本发明通过模态依赖的滑模面设计，得到更加适用于每个工作模态的控制律。然后，基于预设时间理论分析，通过将模态切换过程纳入控制器的参数设计，能够提前预设滑模面到达时间的上界。所设计的预设时间滑模控制器不仅可以保证每个发动机控制系统在模态运行区间内滑模面的可达性，保证系统的鲁棒性，还具有较快的响应速度。还具有较快的响应速度。还具有较快的响应速度。


技术研发人员：费中阳 吴桢 孙希明 林雪芳 杜宪
受保护的技术使用者：大连理工大学
技术研发日：2023.04.07
技术公布日：2023/8/22