基于协同交互型观测器的电力信息物理系统安全控制方法

1.本发明涉及电力信息物理系统安全领域，尤其涉及一种基于协同交互型观测器的电力信息物理系统安全控制方法。


背景技术：

2.智能电网发展背景下，现代电力系统正演化为电力信息物理系统(cyber-physical power system，cpps)，电力网与信息网的交互日益复杂，多元设备和异构网络的多重不确定性和复杂性给电力系统的稳定性与可靠性带来双重挑战。虚假数据注入攻击作为对cpps攻击的典型代表，其利用信息传输网络漏洞，在通信网络中注入攻击者精心设计的虚假数据，改变传感器测量值或控制器控制指令，影响系统的控制性能和稳定性。其不仅会降低系统性能，还可以实现一些特殊目的，如隐身等。成功作用在cpps关键设备上的虚假数据注入攻击可能对国民经济、环境、人类生产和社会产生重大影响，而攻击信号重构对防御虚假数据注入攻击，实现cpps安全控制具有重要意义，重构攻击信号可用于构建攻击补偿器，从而消除攻击对系统的影响，保障cpps的稳定运行。目前，在攻击信号重构方面取得了一定的进展，例如，edwards等人提出了运用滑膜观测器进行信息重构，dong等人和torres等人都运用观测器进行故障估计。但现有结果都存在一个共同的问题：攻击估计误差信号没有得到充分利用。然而，使用估计误差信号会存在以下难点：一方面，因攻击信号本身的未知性，难以直接获得攻击信号的估计误差信息；另一方面，如何有效利用攻击信号的估计误差信息来提升攻击信号的重构精度。


技术实现要素：

3.本发明的目的在于克服现有技术的不足，对于cpps受到的虚假数据注入攻击，借助于系统输入输出数据，建立包含攻击估计误差信息的虚拟辅助系统，利用协同交互策略构建一类协同交互型观测器，通过观测器估计误差系统与虚拟辅助系统进行协同交互，获得更加准确的攻击信号，实现对虚假数据注入攻击信号的重构，之后，利用重构的攻击信号构建攻击补偿器，从而消除攻击对系统的影响，保证cpps运行安全可靠。
4.本发明的目的是由以下技术方案来实现的：一种基于协同交互型观测器的电力信息物理系统安全控制方法，具体包括：
5.1)建立cpps数学模型：
6.本发明针对包括n台发电机和l个负载节点的电力系统模型为研究对象，电网中与节点相关的网络导纳矩阵是l
gg
,和l
ll
，其中t表示转置，是l
lg
的转置，与导纳加权相关的拉普拉斯矩阵是对称矩阵则电力系统模型为：
[0007][0008]
其中，δ为发电机节点的电压相角，δw为频率偏差，θ为非发电机节点处的电压相角；和分别是δ、δw和θ关于时间的导数，对称矩阵mg和fg分别代表发电机的惯性系数和阻尼系数；i为单位矩阵，pw和p
θ
分别是节点上的输入功率和已知的无源功率；
[0009]
消除电压相角变量，则电力系统状态空间模型描述为：
[0010][0011]
其中，为控制输入；
[0012]
连续时间线性时不变模型描述为：
[0013][0014]
y(t)＝cx(t)
ꢀꢀ
(1)
[0015][0016]
其中，x(t)为n维向量，是cpps系统状态，表示x(t)关于时间的导数，矩阵a为系统状态参数矩阵，b为输入矩阵，c为输出矩阵，由传感器输出特性确定，u(t)为l维向量，y(t)是系统输出；
[0017]
随着加密技术的发展，通信网络的安全性和可靠性不断提高，现有的加密通信网络通常能确保一些期望的传感器的测量数据可信，合理地设定一些所期望的传感器测量值受到加密通信网络的保护；基于这些可信传感器，在受到虚假数据注入攻击时，cpps模型ζ1可得：
[0018][0019]
其中，fa(t)为l维向量，是执行器攻击，fs(t)为hs维向量，是传感器攻击，y1(t)为m-hs维向量和y2(t)为hs维向量，分别表示受加密通信网络保护和不受保护的传感器测量输出；c1和c2为对应的输出矩阵，且系统参数需满足以下假设：
[0020]
a)矩阵b列满秩，矩阵c1行满秩，且rank(c1b)＝rank(b)＝l，其中rank表示矩阵的秩；
[0021]
b)对于任意具有正实部复数s，其秩满足
[0022]
2)建立虚假数据注入攻击模型：
[0023]
令表示攻击信号，并引入攻击模型ζ2：
[0024][0025]
其中：a(t)为o1维向量，是攻击模型的状态，表示a(t)关于时间的导数，g(t,a(t),φ(t))为线性或非线性函数；信号φ(t)为o2维向量，为o3维向量，φ(t)和均为系统输入且是未知但有界的；f(t)为l+hs维向量，cf为(l+hs)
×
o1维的矩阵，df为(l+hs)
×
o3维的矩阵，cf和df均为未知矩阵；攻击模型的状态是未知的，且关于(a(t),φ(t))是局部lipschitz的，且满足以下条件：
[0026]
a)φ＝0时，系统(3)有一个未知但有界的平衡点ae；系统(3)表示为公式(3)所指的系统；
[0027]
b)误差的动态是输入到状态稳定的；
[0028]
3)建立包含估计误差信息的虚拟辅助系统：
[0029]
由(2)式可知，传感器输出y2(t)可能会影响传感器攻击fs(t)；所以，引入以下辅助滤波器来处理y2(t)：
[0030][0031]
其中，xf为hs维向量，表示滤波器状态，表示xf关于时间的导数，af为hs×hs
维的矩阵且af＞0，是一个滤波器矩阵，vf为hs维向量，表示滤波器输入；为了方便描述，在某些情况下，省略了依赖时间t函数中的t；
[0032]
令然后，得到了以下的增广系统ζ3：
[0033][0034]
其中，ξ为n+hs维向量，表示增广系统状态，表示ξ关于时间的导数，y
ξ
为m维向量，表示增广系统输出，a
ξ
为(n+hs)
×
(n+hs)维的矩阵，b
ξ
为(n+hs)
×
(l+hs)维的矩阵，c
ξ
为m
×
(n+hs)维的矩阵，a
ξ
为增广系统状态参数矩阵，b
ξ
为增广系统输入矩阵，c
ξ
为增广系统输出
矩阵，u为l+hs维向量，表示增广系统输入，这些矩阵如下：
[0035][0036][0037]
对于任意具有正实部复数s，当时，然后，由已知证明可知，存在线性变换和使：
[0038]
a.系统矩阵为：
[0039][0040][0041]
其中，矩阵是由矩阵a
ξ
通过线性变换得到的，为(n+h
s-m)
×
(n+h
s-m)维的矩阵，为(n+h
s-m)
×
m维的矩阵，为(m-l-hs)
×
(n+h
s-m)维的矩阵，为(l+hs)
×
(n+h
s-m)维的矩阵，为m
×
m维的矩阵，矩阵a
χ
是由矩阵a
ξ
通过线性变换得到的，l1为(n+h
s-m)
×
(m-l-hs)维的矩阵，它使a
χ,11
化为赫尔维兹矩阵；a
χ,11
为(n+h
s-m)
×
(n+h
s-m)维的矩阵，a
χ,12
为(n+h
s-m)
×
m维的矩阵，a
χ,21
为m
×
(n+h
s-m)维的矩阵，a
χ,22
为m
×
m维的矩阵。
[0042]
b.输入分布矩阵的形式为：
[0043][0044]
[0045][0046]
其中，矩阵是由矩阵b
ξ
通过线性变换得到的，为m
×
(l+hs)维的矩阵，b
ξ,2
为(l+hs)
×
(l+hs)维的非奇异矩阵；t0是正交矩阵，矩阵b
χ
是由矩阵b
ξ
通过线性变换得到的，为m
×
(l+hs)维的矩阵。
[0047]
c.输出分布矩阵的形式为：
[0048][0049][0050]
其中，矩阵是由矩阵c
ξ
通过线性变换得到的，矩阵c
χ
是由矩阵c
ξ
通过线性变换得到的。
[0051]
随着引起的增广系统的状态坐标的变化，在新坐标中，ξ将变成χ，即然后，在新的坐标中，系统ζ4写成如下：
[0052][0053]
其中为线性变换后的系统状态，χ1为n+h
s-m维向量，是χ1关于时间的导数，χ2为m维向量，是χ2关于时间的导数。
[0054]
进一步，为了重构攻击信号f，提出了一种具有协同交互结构的观测器，其结构如下：
[0055][0056]
其中
[0057][0058][0059][0060]
其中，为n+h
s-m维向量，是对χ1的估计，是关于时间的导数；为m维向量，是对χ2的估计，是关于时间的导数；为m维向量，是对y
ξ
的估计；另外，为l+hs维向量，是对攻击信号f的估计，和均为l+hs维向量，是所构建的虚拟辅助系统，是关于时间的导数；ρ》0为一常数；为的初值；as为m
×
m维的矩阵，和均为(l+hs)
×
(l+hs)维的矩阵，是所构建的虚拟辅助系统的系统参数，后续确定。之后，令得到误差系统ζ5如下：
[0061][0062]
其中，e1是χ1与其估计间的误差，是e1关于时间的导数，e2是χ2与其估计间
的误差，是e2关于时间的导数。
[0063]
考虑误差系统，通过积分和求导运算，证得下述等式是等价的：
[0064][0065][0066]
其中，y
ξ
(0)为y
ξ
(t)的初值，为的初值。
[0067]
从中可知，虚拟辅助系统中包含了攻击重构的误差信息，通过引入的两个虚拟辅助系统和与系统e2之间的协同交互，能够充分利用重构误差信息，从而提高攻击重构的精度。
[0068]
当线性变换后的系统，观测器以及攻击模型满足相关假设。对于给定适当维数矩阵和β》0且的转置等于其本身，如果存在具有合适维数的矩阵以及正标量β1,β3,η3,η4和η5，其中的转置等于其本身，则满足以下线性矩阵不等式(lmi)：
[0069][0070][0071]
其中，其中，是的转置，是的转置，是的转置，是a
χ，21
的转置，然后，对于ρ》0且足够大时，观测器的估计误差收敛到零附近的紧集内，其中其中特别地，当ρ
→
0时：
[0072][0073][0074]
这说明所构建的协同交互型观测器通过与虚拟辅助系统进行协同交互，能够充分
有效利用攻击信号f的估计误差信息，从而获得了更加准确的重构攻击信号
[0075]
4)加入包含攻击补偿项的控制器，实现安全控制：
[0076]
为了保障cpps的稳定性，本发明构建了一个基于协同交互型观测器的具有攻击补偿的控制器。例如，该控制器可以被选择为u＝u
1-f的形式。利用观察器重构攻击信号然后通过将控制律中的攻击信号f替换为重构信号将攻击补偿器与控制器集成，控制器u＝u
1-f变成以实现无攻击时，cpps正常运行；有攻击时，控制器可以消除攻击对系统的影响，实现安全控制。
[0077]
通过上述设计方案，本发明可以带来如下有益效果：
[0078]
1、能够通过间接方式，获得虚假数据注入攻击的估计误差信息；
[0079]
2、构建了一类协同交互型观测器，通过观测器估计误差系统与虚拟辅助系统进行协同交互，获得更加准确的攻击信号，实现对虚假数据注入攻击信号的重构；
[0080]
3、充分利用重构估计信号，实现对电力信息物理系统的安全控制。
附图说明
[0081]
此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本技术的一部分，本发明示意性实施例及其说明用于理解本发明，并不构成本发明的不当限定，在附图中：
[0082]
图1是虚假数据注入攻击下的电力信息物理系统的简化示意图；
[0083]
图2是系统e2(t)和虚拟辅助系统和间协同交互示意图；
[0084]
图3是执行器输入u1受到的攻击信号f
a1
；
[0085]
图4是龙伯格观测器重构攻击信号
[0086]
图5是协同交互型观测器重构攻击信号
[0087]
图6是执行器输入u2受到的攻击信号f
a2
；
[0088]
图7是龙伯格观测器重构攻击信号
[0089]
图8是协同交互型观测器重构攻击信号
[0090]
图9是执行器输入u3受到的攻击信号f
a3
；
[0091]
图10是龙伯格观测器重构攻击信号
[0092]
图11是协同交互型观测器重构攻击信号
[0093]
图12是传感器受到的攻击信号fs；
[0094]
图13是龙伯格观测器重构攻击信号
[0095]
图14是协同交互型观测器重构攻击信号
[0096]
图15是基于龙伯格观测器的控制器控制下系统受攻击状态x1曲线；
[0097]
图16是基于龙伯格观测器的控制器控制下系统受攻击状态x2曲线；
[0098]
图17是基于龙伯格观测器的控制器控制下系统受攻击状态x3曲线；
[0099]
图18是基于龙伯格观测器的控制器控制下系统受攻击状态x4曲线；
[0100]
图19是基于龙伯格观测器的控制器控制下系统受攻击状态x5曲线；
[0101]
图20是基于龙伯格观测器的控制器控制下系统受攻击状态x6曲线；
[0102]
图21是基于协同交互型观测器的控制器控制下系统受攻击状态x1曲线；
[0103]
图22是基于协同交互型观测器的控制器控制下系统受攻击状态x2曲线；
[0104]
图23是基于协同交互型观测器的控制器控制下系统受攻击状态x3曲线；
[0105]
图24是基于协同交互型观测器的控制器控制下系统受攻击状态x4曲线；
[0106]
图25是基于协同交互型观测器的控制器控制下系统受攻击状态x5曲线；
[0107]
图26是基于协同交互型观测器的控制器控制下系统受攻击状态x6曲线。
具体实施方式
[0108]
一种基于协同交互型观测器的电力信息物理系统安全控制方法，具体包括：
[0109]
1)建立cpps数学模型：
[0110]
本发明针对包括n台发电机和l个负载节点的电力系统模型为研究对象，电网中与节点相关的网络导纳矩阵是l
gg
,和l
ll
，其中t表示转置，是l
lg
的转置，与导纳加权相关的拉普拉斯矩阵是对称矩阵则电力系统模型为：
[0111][0112]
其中，δ为发电机节点的电压相角，δw为频率偏差，θ为非发电机节点处的电压相角；和分别是δ、δw和θ关于时间的导数，对称矩阵mg和fg分别代表发电机的惯性系数和阻尼系数；i为单位矩阵，pw和p
θ
分别是节点上的输入功率和已知的无源功率；
[0113]
消除电压相角变量，则电力系统状态空间模型描述为：
[0114][0115]
其中，为控制输入；
[0116]
连续时间线性时不变模型描述为：
[0117][0118]
其中，x(t)为n维向量，是cpps系统状态，表示x(t)关于时间的导数，矩阵a为系统状态参数矩阵，b为输入矩阵，c为输出矩阵，由传感器输出特性确定，u(t)为l维向量，y(t)是系统输出；
[0119]
随着加密技术的发展，通信网络的安全性和可靠性不断提高，现有的加密通信网络通常能确保一些期望的传感器的测量数据可信，合理地设定一些所期望的传感器测量值受到加密通信网络的保护；基于这些可信传感器，在受到虚假数据注入攻击时，cpps模型ζ1可得：
[0120][0121]
其中，fa(t)为l维向量，是执行器攻击，fs(t)为hs维向量，是传感器攻击，y1(t)为m-hs维向量和y2(t)为hs维向量，分别表示受加密通信网络保护和不受保护的传感器测量输出；c1和c2为对应的输出矩阵，且系统参数需满足以下假设：
[0122]
a)矩阵b列满秩，矩阵c1行满秩，且rank(c1b)＝rank(b)＝l，其中rank表示矩阵的秩；
[0123]
b)对于任意具有正实部复数s，其秩满足
[0124]
2)建立虚假数据注入攻击模型：
[0125]
令表示攻击信号，并引入攻击模型ζ2：
[0126][0127]
其中：a(t)为o1维向量，是攻击模型的状态，表示a(t)关于时间的导数，g(t,a(t),φ(t))为线性或非线性函数；信号φ(t)为o2维向量，为o3维向量，φ(t)和均为系统输入且是未知但有界的；f(t)为l+hs维向量，cf为(l+hs)
×
o1维的矩阵，df为(l+hs)
×
o3维的矩阵，cf和df均为未知矩阵；攻击模型的状态是未知的，且关于(a(t),φ(t))是局
部lipschitz的，且满足以下条件：
[0128]
a)φ＝0时，系统(3)有一个未知但有界的平衡点ae；系统(3)表示为公式(3)所指的系统；
[0129]
b)误差的动态是输入到状态稳定的；
[0130]
3)建立包含估计误差信息的虚拟辅助系统：
[0131]
由(2)式可知，传感器输出y2(t)可能会影响传感器攻击fs(t)；所以，引入以下辅助滤波器来处理y2(t)：
[0132][0133]
其中，xf为hs维向量，表示滤波器状态，表示xf关于时间的导数，af为hs×hs
维的矩阵且af＞0，是一个滤波器矩阵，vf为hs维向量，表示滤波器输入；为了方便描述，在某些情况下，省略了依赖时间t函数中的t；
[0134]
令然后，得到了以下的增广系统ζ3：
[0135][0136]
其中，ξ为n+hs维向量，表示增广系统状态，表示ξ关于时间的导数，y
ξ
为m维向量，表示增广系统输出，a
ξ
为(n+hs)
×
(n+hs)维的矩阵，b
ξ
为(n+hs)
×
(l+hs)维的矩阵，c
ξ
为m
×
(n+hs)维的矩阵，a
ξ
为增广系统状态参数矩阵，b
ξ
为增广系统输入矩阵，c
ξ
为增广系统输出矩阵，u为l+hs维向量，表示增广系统输入，这些矩阵如下：
[0137][0138][0139]
对于任意具有正实部复数s，当时，然后，由已知证明可知，存在线性变换和使：
[0140]
a.系统矩阵为：
[0141][0142][0143]
其中，矩阵是由矩阵a
ξ
通过线性变换得到的，为(n+h
s-m)
×
(n+h
s-m)维的矩阵，为(n+h
s-m)
×
m维的矩阵，为(m-l-hs)
×
(n+h
s-m)维的矩阵，为(l+hs)
×
(n+h
s-m)维的矩阵，为m
×
m维的矩阵，矩阵a
χ
是由矩阵a
ξ
通过线性变换得到的，l1为(n+h
s-m)
×
(m-l-hs)维的矩阵，它使a
χ,11
化为赫尔维兹矩阵；a
χ,11
为(n+h
s-m)
×
(n+h
s-m)维的矩阵，a
χ,12
为(n+h
s-m)
×
m维的矩阵，a
χ,21
为m
×
(n+h
s-m)维的矩阵，a
χ,22
为m
×
m维的矩阵。
[0144]
b.输入分布矩阵的形式为：
[0145][0146][0147][0148]
其中，矩阵是由矩阵b
ξ
通过线性变换得到的，为m
×
(l+hs)维的矩阵，b
ξ,2
为(l+hs)
×
(l+hs)维的非奇异矩阵；t0是正交矩阵，矩阵b
χ
是由矩阵b
ξ
通过线性变换得到的，为m
×
(l+hs)维的矩阵。
[0149]
c.输出分布矩阵的形式为：
[0150][0151]
[0152]
其中，矩阵是由矩阵c
ξ
通过线性变换得到的，矩阵c
χ
是由矩阵c
ξ
通过线性变换得到的。
[0153]
随着引起的增广系统的状态坐标的变化，在新坐标中，ξ将变成χ，即然后，在新的坐标中，系统ζ4写成如下：
[0154][0155]
其中为线性变换后的系统状态，χ1为n+h
s-m维向量，是χ1关于时间的导数，χ2为m维向量，是χ2关于时间的导数。
[0156]
进一步，为了重构攻击信号f，提出了一种具有协同交互结构的观测器，其结构如下：
[0157][0158]
其中
[0159][0160][0161]
[0162]
其中，为n+h
s-m维向量，是对χ1的估计，是关于时间的导数；为m维向量，是对χ2的估计，是关于时间的导数；为m维向量，是对y
ξ
的估计；另外，为l+hs维向量，是对攻击信号f的估计，和均为l+hs维向量，是所构建的虚拟辅助系统，是关于时间的导数；ρ》0为一常数；为的初值；as为m
×
m维的矩阵，和均为(l+hs)
×
(l+hs)维的矩阵，是所构建的虚拟辅助系统的系统参数，后续确定。
[0163]
之后，令得到误差系统ζ5如下：
[0164][0165]
其中，e1是χ1与其估计间的误差，是e1关于时间的导数，e2是χ2与其估计间的误差，是e2关于时间的导数。
[0166]
考虑误差系统，通过积分和求导运算，证得下述等式是等价的：
[0167][0168]
其中，y
ξ
(0)为y
ξ
(t)的初值，为的初值。
[0169]
从中可知，虚拟辅助系统中包含了攻击重构的误差信息，通过引入的两个虚拟辅助系统和与系统e2之间的协同交互，能够充分利用重构误差信息，从而提高攻击重构的精度。
[0170]
当线性变换后的系统，观测器以及攻击模型满足相关假设。对于给定适当维数矩阵和β》0且的转置等于其本身，如果存在具有合适维数的矩阵以及正标量β1,β3,η3,η4和η5，其中的转置等于其本身，则满足以下线性矩阵不等式(lmi)：
[0171]
[0172][0173]
其中，其中，其中，是的转置，是的转置，是的转置，是a
χ，21
的转置，然后，对于ρ》0且足够大时，观测器的估计误差收敛到零附近的紧集内，其中内，其中特别地，当ρ
→
0时：
[0174][0175][0176]
这说明所构建的协同交互型观测器通过与虚拟辅助系统进行协同交互，能够充分有效利用攻击信号f的估计误差信息，从而获得了更加准确的重构攻击信号
[0177]
4)加入包含攻击补偿项的控制器，实现安全控制：
[0178]
为了保障cpps的稳定性，本发明构建了一个基于协同交互型观测器的具有攻击补偿的控制器。例如，该控制器可以被选择为u＝u
1-f的形式。利用观察器重构攻击信号然后通过将控制律中的攻击信号f替换为重构信号将攻击补偿器与控制器集成，控制器u＝u
1-f变成以实现无攻击时，cpps正常运行；有攻击时，控制器可以消除攻击对系统的影响，实现安全控制。
[0179]
其中，图1示出了虚假数据注入攻击下的电力信息物理系统的简化示意图；图2示出了系统e2(t)和虚拟辅助系统和间协同交互示意图；
[0180]
5)仿真结果
[0181]
本发明利用3台发电机和6个节点的ieee6节点电力系统作为仿真示例，利用matlab对所提出的协同交互型观测器攻击信号重构方法与龙伯格观测器攻击信号重构方法进行仿真比较，来证明本文方法的有效性。
[0182]
其中，发电机的惯性系数mg＝diag{0.125，0.034，0.016}，阻尼系数fg＝diag{0.125,0.068,0.48}，导纳加权图相关的拉普拉斯矩阵为：
[0183][0184]
则通过变换后，电网系统可重写为公式(1)，其中，系统状态x(t)＝[x1(t) x2(t) x3(t) x4(t) x5(t) x6(t)]
t
且系统参数为：
[0185][0186][0187]
其次，引入了一个带有af＝1的辅助滤波器来处理传感器的输出信号y2。然后，可以得到一个形式为ζ4的增广系统。假设执行器控制输入u＝[u
1 u
2 u3]
t
可以保证系统的稳定性。
[0188]
利用lmi工具求解公式(11)和(12)，可以得到观测器的参数，其中as＝-i，另外，选择此外，还考虑了系统的执行器和传感器受到的虚假数据注入攻击为：
[0189]
a)t∈[0,10)s时，无攻击：
[0190]
b)t∈[10,20)s时，发生攻击1：
[0191][0192]
c)t∈[20,30)s时，发生攻击2：
[0193][0194]
d)t∈[30,40)s时，发生攻击3：
[0195][0195][0196]
然后，在上述攻击下，对两种攻击信号重构方法进行仿真对比，其结果如图3至图14所示。从中可以看出，龙伯格观测器进行的攻击信号重构方法虽然能一定程度上复现攻击信号的趋势，但存在较大误差，无法完成对攻击信号的准确重构；而本发明的攻击重构方法由于建立了包含估计误差信息虚拟辅助，通过观测器与辅助虚拟系统进行协同交互，充分有效的利用了攻击估计误差信息，从而提高了观测器重构信号的精度，因此，所构建的协同交互型观测器能够快速准确的重构攻击信号。通过对比可以看出，在cps执行器和传感器受到虚假数据注入攻击时，所构建的协同交互型观测器重构的攻击信号能够准确再现攻击信号f。
[0197]
之后，构建了基于龙伯格观测器和协同交互型观测器的具有攻击补偿项为的控制器，即其中和都由观测器用上述参数产生，增益k选择如下：
[0198][0199]
在控制器下，对两种观测器构建的包含攻击补偿项的控制器在系统受到传感器和执行器攻击下的性能进行仿真对比，结果如图15至图26所示，可以看出，由于本发明所构建的基于重构信号的控制器相较于基于龙伯格观测器构建的控制器，基本消除了攻击信号对系统的影响，基于协同交互型观测器的控制器的性能更好。
[0200]
综上，本发明提出的方法是在cpps受到虚假数据注入攻击时，借助于系统输入输出数据，建立包含攻击估计误差信息的虚拟辅助系统，利用协同交互策略构建一类协同交互型观测器，通过观测器估计误差系统与虚拟辅助系统进行协同交互，获得更加准确的攻击信号,实现对虚假数据注入攻击信号的重构，之后利用重构的攻击信号构建包含攻击补偿项的控制器,从而消除攻击对系统的影响，保证cpps运行安全可靠。

技术特征：
1.基于协同交互型观测器的电力信息物理系统安全控制方法，其特征在于，该方法是在cpps受到虚假数据注入攻击时，借助于系统输入输出数据，建立包含攻击估计误差信息的虚拟辅助系统，利用协同交互策略构建协同交互型观测器，通过观测器估计误差系统与虚拟辅助系统进行协同交互，获得攻击信号，实现对虚假数据注入攻击信号的重构，之后利用重构的攻击信号构建包含攻击补偿项的控制器,从而消除攻击对系统的影响；具体方法包括如下步骤：步骤s1：建立cpps数学模型：y(t)＝cx(t)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)其中，x(t)为n维向量，是cpps系统状态，表示x(t)关于时间的导数，矩阵a为系统状态参数矩阵，b为输入矩阵，c为输出矩阵，由传感器输出特性确定，u(t)为l维向量，y(t)是系统输出；δ为发电机节点的电压相角，δw为频率偏差，p
w
和p
θ
分别是节点上的输入功率和已知的无源功率，l
gg
、l
gl
和l
ll
是电网中与节点相关的网络导纳矩阵，矩阵，是l
lg
的转置，对称矩阵m
g
和f
g
分别代表发电机的惯性系数和阻尼系数；i为单位矩阵；基于可信传感器，在受到虚假数据注入攻击时，cpps模型ζ1可得：其中，f
a
(t)为l维向量，是执行器攻击，f
s
(t)为h
s
维向量，是传感器攻击，y1(t)为m-h
s
维向量和y2(t)为h
s
维向量，分别表示受加密通信网络保护和不受保护的传感器测量输出；c1和c2为对应的输出矩阵，且系统参数需满足以下假设：a)矩阵b列满秩，矩阵c1行满秩，且rank(c1b)＝rank(b)＝l，其中rank表示矩阵的秩；b)对于任意具有正实部复数s，其秩满足其中，n表示电力系统模型具有n台发电机，l表示电力系统模型具有l个负载节点；2)建立虚假数据注入攻击模型：令表示攻击信号，并引入攻击模型ζ2：
其中：a(t)为o1维向量，是攻击模型的状态，表示a(t)关于时间的导数，g(t,a(t),φ(t))为线性或非线性函数；信号φ(t)为o2维向量，为o3维向量，φ(t)和均为系统输入且是未知但有界的；f(t)为l+h
s
维向量，c
f
为(l+h
s
)
×
o1维的矩阵，d
f
为(l+h
s
)
×
o3维的矩阵，c
f
和d
f
均为未知矩阵；攻击模型的状态是未知的，且关于(a(t),φ(t))是局部lipschitz的，且满足以下条件：a)φ＝0时，系统(3)有一个未知但有界的平衡点a
e
；系统(3)表示为公式(3)所指的系统；b)误差的动态是输入到状态稳定的；步骤s3：建立包含估计误差信息的虚拟辅助系统：3)建立包含估计误差信息的虚拟辅助系统：传感器输出y2(t)影响传感器攻击f
s
(t)时；引入以下辅助滤波器来处理y2(t)：其中，x
f
为h
s
维向量，表示滤波器状态，表示x
f
关于时间的导数，a
f
为h
s
×
h
s
维的矩阵且a
f
＞0，是一个滤波器矩阵，v
f
为h
s
维向量，表示滤波器输入；为了方便描述，在某些情况下，省略了依赖时间t函数中的t；令然后，得到了以下的增广系统ζ3：其中，ξ为n+h
s
维向量，表示增广系统状态，表示ξ关于时间的导数，y
ξ
为m维向量，表示增广系统输出，a
ξ
为(n+h
s
)
×
(n+h
s
)维的矩阵，b
ξ
为(n+h
s
)
×
(l+h
s
)维的矩阵，c
ξ
为m
×
(n+h
s
)维的矩阵，a
ξ
为增广系统状态参数矩阵，b
ξ
为增广系统输入矩阵，c
ξ
为增广系统输出矩阵，u为l+h
s
维向量，表示增广系统输入，这些矩阵如下：维向量，表示增广系统输入，这些矩阵如下：
对于任意具有正实部复数s，当时，然后，由已知证明可知，存在线性变换和使：a.系统矩阵为：a.系统矩阵为：其中，矩阵是由矩阵a
ξ
通过线性变换得到的，为(n+h
s-m)
×
(n+h
s-m)维的矩阵，为(n+h
s-m)
×
m维的矩阵，为(m-l-h
s
)
×
(n+h
s-m)维的矩阵，为(l+h
s
)
×
(n+h
s-m)维的矩阵，为m
×
m维的矩阵，矩阵a
χ
是由矩阵a
ξ
通过线性变换得到的，l1为(n+h
s-m)
×
(m-l-h
s
)维的矩阵，它使a
χ,11
化为赫尔维兹矩阵；a
χ,11
为(n+h
s-m)
×
(n+h
s-m)维的矩阵，a
χ,12
为(n+h
s-m)
×
m维的矩阵，a
χ,21
为m
×
(n+h
s-m)维的矩阵，a
χ,22
为m
×
m维的矩阵；b.输入分布矩阵的形式为：b.输入分布矩阵的形式为：b.输入分布矩阵的形式为：其中，矩阵是由矩阵b
ξ
通过线性变换得到的，为m
×
(l+h
s
)维的矩阵，b
ξ,2
为(l+h
s
)
×
(l+h
s
)维的非奇异矩阵；t0是正交矩阵，矩阵b
χ
是由矩阵b
ξ
通过线性变换得到的，
为m
×
(l+h
s
)维的矩阵；c.输出分布矩阵的形式为：c.输出分布矩阵的形式为：其中，矩阵是由矩阵c
ξ
通过线性变换得到的，矩阵c
χ
是由矩阵c
ξ
通过线性变换得到的；随着引起的增广系统的状态坐标的变化，在新坐标中，ξ将变成χ，即然后，在新的坐标中，系统ζ4写成如下：其中为线性变换后的系统状态，χ1为n+h
s-m维向量，是χ1关于时间的导数，χ2为m维向量，是χ2关于时间的导数；4)加入包含攻击补偿项的控制器，实现安全控制：为了保障cpps的稳定性，构建了一个基于协同交互型观测器的具有攻击补偿的控制器；例如，该控制器可以被选择为u＝u
1-f的形式；利用观察器重构攻击信号然后通过将控制律中的攻击信号f替换为重构信号将攻击补偿器与控制器集成，控制器u＝u
1-f变成以实现无攻击时，cpps正常运行；有攻击时，控制器可以消除攻击对系统的影响，实现安全控制。2.根据权利要求1所述基于协同交互型观测器的电力信息物理系统安全控制方法，其特征在于：为了重构攻击信号f，构建基于协同交互型观测器的具有攻击补偿的控制器，其结构如下：
其中其中其中其中，为n+h
s-m维向量，是对χ1的估计，是关于时间的导数；为m维向量，是对χ2的估计，是关于时间的导数；为m维向量，是对y
ξ
的估计；另外，为l+h
s
维向量，是对攻击信号f的估计，和均为l+h
s
维向量，是所构建的虚拟辅助系统，是关于时间的导数；ρ>0为一常数；为的初值；a
s
为m
×
m维的矩阵，和均为(l+h
s
)
×
(l+h
s
)维的矩阵，是所构建的虚拟辅助系统的系统参数；之后，令得到误差系统ζ5如下：
其中，e1是χ1与其估计间的误差，是e1关于时间的导数，e2是χ2与其估计间的误差，是e2关于时间的导数；考虑误差系统，通过积分和求导运算，证得下述等式是等价的：考虑误差系统，通过积分和求导运算，证得下述等式是等价的：其中，y
ξ
(0)为y
ξ
(t)的初值，为的初值；从中可知，虚拟辅助系统中包含了攻击重构的误差信息，通过引入的两个虚拟辅助系统和与系统e2之间的协同交互，能够充分利用重构误差信息，从而提高攻击重构的精度；当线性变换后的系统，观测器以及攻击模型满足相关假设；对于给定适当维数矩阵和β>0且的转置等于其本身，如果存在矩阵的转置等于其本身，如果存在矩阵以及正标量β1,β3,η3,η4和η5，其中的转置等于其本身，则满足以下线性矩阵不等式(lmi)：满足以下线性矩阵不等式(lmi)：其中，其中，其中，是的转置，是的转置，是的转置，是a
χ，21
的转置，然后，对于ρ>0且足够大时，观测器的估计误差收敛到零附近的紧集内，其中其中当ρ
→
0时：
所构建的协同交互型观测器通过与虚拟辅助系统进行协同交互，能够充分有效利用攻击信号f的估计误差信息，从而获得了更加准确的重构攻击信号

技术总结
本发明公开了一种基于协同交互型观测器的电力信息物理系统安全控制方法，属于电力信息物理系统安全领域，借助于系统输入输出数据，建立的虚拟辅助系统包含了攻击估计误差信息，将其作为协同交互合作者，利用协同交互策略构建了一类协同交互型观测器，能够充分利用攻击估计误差信息，获得了更加准确的攻击信号，提升对虚假数据注入攻击信号的重构精度。利用重构攻击信号构建基于协同交互型观测器的具有攻击补偿的控制器，消除攻击对系统的影响，以实现在没有受到攻击时，电力信息物理系统正常运行；受到虚假数据注入攻击时，所构建的控制器可以消除攻击对系统的影响，实现对电力信息物理系统的安全控制。力信息物理系统的安全控制。力信息物理系统的安全控制。


技术研发人员：黄鑫 畅晨旭 李健 苏庆宇
受保护的技术使用者：东北电力大学
技术研发日：2023.05.26
技术公布日：2023/8/23