适用于MIMO系统的自适应PI式非线性控制方法、设备及介质

适用于mimo系统的自适应pi式非线性控制方法、设备及介质
技术领域
1.本文件涉及自适应控制技术领域，尤其涉及一种适用于mimo系统的自适应pi式非线性控制方法、设备及介质。


背景技术：

2.在工业过程控制中，按被控对象的实时数据采集的信息与给定值比较产生的误差的比例、积分和微分进行控制的控制系统，简称pid，pid控制由于其结构简单和概念的直观而具有特别的意义，并在实践中得到了广泛应用。目前传统pid控制方法是在输出值与理想值比较后将偏差重新输入比例积分微分调节环节，通过连续不断地反馈调节，最终使得系统输出不断逼近理想设定值。但是这种方法通常是采用试错调优方法确定pid参数，这种选取参数方法时间较长且难选取最优参数，控制系统也无法适应系统的变化。
3.在传统pid控制的基础上，将pid控制与模糊控制、神经网络控制等现代控制方法结合，可以实现pid控制器的参数自整定。例如bp神经网络、mamdani模糊神经网络、rbf神经网络等被应用到pid控制系统设计中，通过神经网络的多次自主学习训练，使得控制系统输出值与理想值的差值无限逼近于零。但其本质还是一种线性控制方法，在考虑实际系统中的非线性项时，采用误差反馈的方式，然后调整p、i参数，进而设计控制系统。这种将实际值与期望值作差的误差反馈形式在非线性项、未知干扰项等的处理效果并不好，造成系统的精确性、适应性性能下降。
4.非线性pid是在传统pid的基础上引进非线性因素加以改进，误差反馈不再是简单取自输出值与期望值的误差，而是经过非线性变化后的误差，从而提高了系统对非线性因素的处理能力。但是其设计过程采用的还是传统pid的设计过程，并没有结合非线性系统的设计过程，使得其在处理复杂的非线性系统时，系统的鲁棒性和适应性性能并不理想。
5.目前针对具有非线性和建模不确定性的多输入多输出(multiple input multiple output，mimo)系统，学者们在控制方法研究上取得了重大进展，提出了各种各样的先进控制方法。mimo系统具强非线性、多元耦合、系统建模不确定等特点，如何对mimo系统进行稳定性控制具有极大的困难和挑战。现有的mimo系统控制方法研究只针对系统矩阵是方形矩阵的情况，对系统矩阵是非方形矩阵的研究还没有，同时现有的mimo系统控制方法一般是采用非线性系统的设计方法，此类方法难以应用到实际系统中。
6.因此亟需一种适用于mimo系统的控制方法以解决目前mimo系统控制方法在系统运行过程中，无法对整个运行过程进行有效观察的问题，解决mimo系统矩阵对方形矩阵和非方形矩阵的限制问题，解决pid控制方法参数难以选取问题，解决mimo系统中pid控制方法无法处理非线性项的问题。


技术实现要素：

7.本发明提供一种适用于mimo系统的自适应pi式非线性控制方法、设备及介质，旨在解决上述问题。
8.本发明实施例提供一种适用于mimo系统的自适应pi式非线性控制方法，包括：
9.s1、建立mimo系统状态方程；
10.s2、根据mimo系统状态方程，建立mimo系统误差方程；
11.s3、根据mimo系统误差方程，设计系统误差函数s；
12.s4、根据系统误差函数s建立性能指标函数jz；
13.s5、选取李雅普诺夫函数v1；
14.s6、设计自适应pi式非线性控制方法，控制方法包括设计系统控制器ud，将控制器中的自适应算法参数与径向神经网络结合实现自动更新；
15.s7、利用李雅普诺夫函数v1证明通过系统控制器ud进行控制的mimo系统的稳定性；
16.其中，设计系统控制器ud通过引入矩阵，使得控制器既能适应系统矩阵是方形矩阵的情况，也能适应系统矩阵是非方形矩阵的情况。
17.本发明实施例提供了一种电子设备，包括：
18.处理器；以及，
19.被安排成存储计算机可执行指令的存储器，所述计算机可执行指令在被执行时使所述处理器执行上述适用于mimo系统的自适应pi式非线性控制方法的步骤。
20.本发明实施例提供了一种存储介质，用于存储计算机可执行指令，所述计算机可执行指令在被执行时实现上述适用于mimo系统的自适应pi式非线性控制方法的步骤。
21.采用本发明实施例通过建立性能指标函数jz解决目前mimo系统控制方法在系统运行过程中，无法对整个运行过程进行有效观察的问题；通过设计系统控制器ud，解决mimo系统矩阵对方形矩阵和非方形矩阵的限制问题；解决pid控制方法参数难以选取问题；设计过程是采用了非线性系统的设计方法，并且设计时所使用的系统误差反馈不仅仅是输出值与期望值的差值，而是设计了新的误差函数，采用了叠加的形式，因此可以对系统误差进行非线性处理。与传统pid控制方法相比，本发明的自适应pi式非线性控制方法具有更好的非线性处理能力。
附图说明
22.为了更清楚地说明本说明书一个或多个实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本说明书中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
23.图1为本发明实施例的适用于mimo系统的自适应pi式非线性控制方法的流程图；
24.图2为本发明实施例的y
11
对期望值的跟踪效果示意图；
25.图3为本发明实施例的y
12
对期望值的跟踪效果示意图；
26.图4为本发明实施例的y
11
和y
12
的跟踪误差示意图；
27.图5为本发明实施例的u
11
和u
12
控制力示意图；
28.图6为本发明实施例的性能指标函数jz示意图；
29.图7为本发明实施例的自适应pi式非线性控制系统流程图；
30.图8为本发明实施例的具体实施步骤示意图。
具体实施方式
31.为了使本技术领域的人员更好地理解本说明书一个或多个实施例中的技术方案，下面将结合本说明书一个或多个实施例中的附图，对本说明书一个或多个实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本说明书的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本说明书一个或多个实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本文件的保护范围。
32.方法实施例
33.图1为本发明实施例的适用于mimo系统的自适应pi式非线性控制方法的流程图，根据图1所示，本发明实施例的适用于mimo系统的自适应pi式非线性控制方法具体包括：
34.包括：
35.步骤s1、建立mimo系统状态方程；步骤s1具体包括：
36.考虑一个多输入多输出的非线性系统，系统状态方程如下：
[0037][0038]
xk＝[x
k1
,x
k2
,
…
,x
km
]
t
∈rm，u是系统控制输入矩阵，u∈rr(r不一定等于m)；y是系统输出矩阵，y∈rm；是系统控制增益矩阵；是系统未知的不确定性干扰。
[0039]
在实际运行过程中，控制器存在失效的可能性，因此对u重新进行设计，令：
[0040]
u＝ρud+u
p
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0041]
ρ＝diag{ρ1(t),
…
,ρr(t)}∈rr×r，0《ρi(t)≤1,i＝1,2,...,r；ud是控制器u中可设计的部分，ud∈rr；u
p
是控制器u中不确定部分，u
p
∈rr。
[0042]
因此，系统状态方程可重写为：
[0043][0044]
步骤s2、根据mimo系统状态方程，建立mimo系统误差方程；步骤s2具体包括：
[0045]
首先取误差e＝x
1-yd，则可得到系统误差方程：
[0046][0047]
其中，表示系统集中不确定性，为方便公式书写，后续将统一使用g代替fd代替m代替
[0048]
接着，在系统误差方程的基础上设计新的系统误差矩阵z：
[0049][0050]
其中，λi(i＝0,1,
…
,n-1)是给定的正常数，取λ
n-1
＝1，这样使得多项式是赫尔维茨多项式。
[0051]
步骤s3、根据mimo系统误差方程，设计系统误差函数s；步骤s3具体包括：
[0052]
在s2基础上，我们进一步以pi的形式定义了系统广义误差函数矩阵s，如下：
[0053][0054]
其中，ξ是一个可设计的常数，ξ》0；z是式(5)中定义的误差矩阵。
[0055]
步骤s4、根据系统误差函数s建立性能指标函数jz；步骤s4具体包括：
[0056]
在mimo系统误差方程的基础上，为了更加方便去评估系统在整个跟踪过程中的性能，本发明设计了一个性能指标函数jz。
[0057][0058]
其中，ξ是一个可设计的常数，ξ》0；q是一个权重常数矩阵，q＝[λ0im,λ1im,
…
,λ
n-2im
,im]∈rm×
nm
；im是单位矩阵，im∈rm×m；λi(i＝0,1,
…
,n-2)已经在式(5)被选取为赫尔维茨(hurwitz)矩阵，通过设计，使得性能指标函数jz可被表达为：
[0059][0060]
由z的定义可得：
[0061][0062]
由s的定义进一步可得：
[0063]
该性能指标函数能够全面反映系统整体运行过程的综合性能指标函数，能体现系统初始状态、瞬态到中期、以及稳态的性能，并利用之后设计的自适应pi式非线性控制方法保证了该综合性能指标函数的收敛性。该性能指标函数是将系统的跟踪误差进行叠加，得到系统广义误差，然后在广义误差的基础上，采用一种pi的形式对性能指标函数进行设计，使得性能指标函数也具有pi的形式。
[0064]
步骤s5、选取李雅普诺夫函数v1；步骤s5具体包括：
[0065]
首先选择李雅普诺夫函数v1如下：
[0066][0067]
式中，
[0068]
对v1求导，得：
[0069][0070]
代入可得：
[0071][0072]
其中，进一步可得其中，a＝max{xm,xd}，
ψ1是系统集中合成的不确定性函数，因此采用rbfnn神经网络函数进行逼近，可得：
[0073][0074]
其中z是神经网络的输入，w1∈r
η
是理想的(未知)权重；φ∈r
η
是已知的基函数；δ1∈r是重构误差，且满足|δ1|《δ
1m
，δ
1m
是一些未知的常数。因此，式可表示为：其中，ψ(z)＝||φ||+1，因此可得：
[0075][0076]
步骤s6、设计自适应pi式非线性控制方法，控制方法包括设计系统控制器ud，将控制器中的自适应算法参数与径向神经网络结合实现自动更新；
[0077]
对于系统矩阵g是方形矩阵的mimo系统，我们设计控制器ud如下，具有pi的形式：
[0078][0079]
其中，k
p
和ki是两个可设计的参数；δk
p
和δki是两个由自适应算法更新的参数。为了降低控制器ud的设计难度，在此我们将k
p
与ki、δk
p
与δki联系起来，关系如下：ki＝ξk
p
、δki＝ξδk
p
，其中ξ是一个可设计的常数，ξ》0。代入化简，可得：
[0080][0081]
而对于系统矩阵g是非方形矩阵的mimo系统，在方形矩阵系统的基础上，我们设计控制器如下：
[0082][0083]
本发明实施例在进行控制器设计的时候，引入一个矩阵λ，通过对矩阵λ进行设计，可以使得控制器既能适应系统矩阵是方形矩阵的情况，也能适应系统矩阵是非方形矩阵的情况。
[0084]
本技术还解决了传统pid控制参数难以选取的问题，通过将参数δk
p
与径向基神经网络结合，使得参数参数δk
p
可以实现在线自动更新，且在系统运行过程中，只需要更新一个参数，如下所示：
[0085]
对于ud包含的相关参数，我们进行以下设计：
[0086]
(1)选择k
p
》0
[0087]
(2)设
[0088]
(3)设计式中是θ的估计，是θ的估计，由下式更新可得：
[0089][0090]
式中，ψ＝||φ||+1是一个标量函数，φ可由rbfnn神经网络函数得到；σ1是一个可
设计的常数，σ1》0；σ0和是一个函数且满足以下条件：
[0091][0092][0093]
代入ud后，得：
[0094][0095]
代入g和λ，进一步可得到：
[0096][0097]
分解可得：
[0098][0099]
因为是斜对称的，所以可得：所以可得：
[0100][0101][0102]
联立得：
[0103][0104]
化简，得：
[0105][0106]
将式(18)代入式(27)，得：
[0107][0108]
易证得：所以可得：
[0109][0110]
由可得：
[0111]
代入式中，可得：
[0112][0113]
由不等式关系得：
[0114][0115]
所以得：
[0116][0117]
因此最后可得：
[0118][0119]
其中，γ1＝min{2ωbk
p
,σ0}》0，
[0120]
对式(33)两边积分，得：
[0121][0122]
由式(19)和式(20)可得：
[0123][0124]
所以式(34)可表示为：
[0125][0126]
易得v1(t)》0和所以可得：
[0127]v1
≤v1(0)+q
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(37)
[0128]
因此可得v1∈l
∞
，由v1的函数表达式(10)可表明s∈l
∞
，θ∈l
∞
，进一步可由s的表达式(6)得z∈l
∞
，e(i)∈l
∞
(i＝1,...,n-1)，ud是有界的。又因为g和ρ是有界的，所以可由的表达式得是有界的，因此可以得到s是一致连续的，进一步得到||s||2是一致连续的。
[0129]
因为γ是对称且正定的，所以当t≥0时，存在λ(γ)》0，是正定对称矩阵γ的最小特征值，可得：
[0130][0131]
由式(36)可推导得：
[0132][0133]
则可得性能指标函数jz：
[0134][0135]
因此可得性能指标函数jz是有界的，同时也可得到s∈l2。
[0136]
综上，已经由证明推导得到：
[0137]
1)jz的导数||s||2是一致连续的；
[0138]
2)当t
→
∞，jz是有界的。根据barbalat引理，当t
→
∞时，可微函数jz是有界的，且是一致连续的，所以可得当t
→
∞，||s||2→
0，即||s||
→
0。在此基础上可由s的表达式得z
→
0，最终可得均是渐进趋近于0的。
[0139]
步骤s7、利用李雅普诺夫函数v1证明通过系统控制器ud进行控制的mimo系统的稳定性。
[0140]
通过上述自适应pi式非线性控制方法的设计当ud取：可使系统在所设计的控制器作用下实现稳定运行。
[0141]
本发明实施例的自适应pi式非线性控制方法的实验结果如图2-图6所示，图2表示输出信号y
11
对期望值y
d11
的跟踪效果，图3表示输出信号y
12
对期望值y
d12
的跟踪效果，图4表示y
11
和y
12
的跟踪误差，图5是控制器u
11
和控制器u
12
控制力，图6是性能指标函数的变化情况。
[0142]
图7为本发明实施例的自适应pi式非线性控制系统流程图，如图7所示，首先将系统输出值和期望值作差后，得到系统跟踪误差，建立误差函数；误差函数的数值输入到pi控制器，其中pi控制器的p和i的参数是由径向基神经网络自动在线更新得到，然后经过pi控制器的作用，得到系统控制量u，然后控制量作用于执行器，驱动整个系统稳定运行。
[0143]
图8为本发明实施例的具体实施步骤示意图，本发明实施例的适用于mimo系统的自适应pi式非线性控制方法的一个具体实施例的步骤包括：
[0144]
第一步：考虑一个多输入多输出的非线性系统，选取系统状态方程x1,x2...xn，建立mimo系统状态方程；
[0145]
第二步：确定系统误差，选取系统误差方程e1,e2...en，系统误差由系统输出值和期望值作差得到；
[0146]
第三步：在系统误差方程的基础上，设计系统误差函数s，误差函数由系统误差叠加得到，可以进行非线性化处理；
[0147]
第四步：设计系统性能指标函数jz，性能指标函数由系统误差函数组成，可以看出系统整体运行过程的状态，是本发明的核心点之一；
[0148]
第五步：选取李雅普诺夫函数v1，选取合适的李雅普诺夫函数，为后续证明系统稳定性提供基础；
[0149]
第六步：设计系统控制器ud，设计合适的系统控制器，使得系统能在该控制器的作用下稳定运行；
[0150]
第七步：证明系统稳定性，利用李雅普诺夫稳定性理论，证明所设计的控制方法具有稳定性，可使得系统实现稳定运行。
[0151]
通过采用本发明实施例，具体如下有益效果：
[0152]
1、本发明所设计的性能指标函数，在表征系统整体运行过程中的控制性能时，能够全面反映系统行为的，能体现系统初始、瞬态到中期、以及稳态的性能，方面操作人员及时观察到系统的运行状况。
[0153]
2、本发明所提出的自适应pi式非线性控制方法既考虑了系统增益矩阵是方形矩阵的情况，又考虑了系统增益矩阵是非方形矩阵的情况。因此与其他控制方法相比，该控制
方法适用于方形矩阵和非方形矩阵mimo系统。与现有的仅仅考虑系统矩阵是方形的控制方法相比，本发明的控制方法具有更广的应用性。
[0154]
3、本发明的自适应pi式非线性控制方法只有一个在线更新参数，采用pi结构，结构简单，计算成本低，方便了操作人员在。此外，pi结构的控制器对不确定性干扰具有鲁棒性，并能承受执行器的突发故障，不需要进行故障检测或诊断。相比目前工业生产场合中普遍使用的pid控制，本发明提出的自适应pi式非线性控制方法具有更简单方便的选取参数能力以及更好地适应于非线性系统，使得本发明更容易应用到实际生产场合中。
[0155]
4、本发明所设计的系统控制器虽然形式是pi控制形式，但是设计过程是采用了非线性系统的设计方法，并且设计时所使用的系统误差反馈不仅仅是输出值与期望值的差值，而是设计了新的误差函数，采用了叠加的形式，因此可以对系统误差进行非线性处理。与传统pid控制方法相比，本发明的自适应pi式非线性控制方法具有更好的非线性处理能力。
[0156]
装置实施例一
[0157]
一种电子设备，包括：
[0158]
处理器；以及，
[0159]
被安排成存储计算机可执行指令的存储器，所述计算机可执行指令在被执行时使所述处理器执行如上述方法实施例的步骤。
[0160]
装置实施例二
[0161]
一种存储介质，用于存储计算机可执行指令，所述计算机可执行指令在被执行时实现如上述方法实施例的步骤。
[0162]
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

技术特征：
1.一种适用于mimo系统的自适应pi式非线性控制方法，其特征在于，包括：s1、建立mimo系统状态方程；s2、根据mimo系统状态方程，建立mimo系统误差方程；s3、根据mimo系统误差方程，设计系统误差函数s；s4、根据系统误差函数s建立性能指标函数j
z
；s5、选取李雅普诺夫函数v1；s6、设计自适应pi式非线性控制方法，所述控制方法包括设计系统控制器u
d
，将控制器中的自适应算法参数与径向神经网络结合实现自动更新；s7、利用李雅普诺夫函数v1证明通过系统控制器u
d
进行控制的mimo系统的稳定性；其中，设计系统控制器u
d
通过引入矩阵，使得控制器既能适应系统矩阵是方形矩阵的情况，也能适应系统矩阵是非方形矩阵的情况。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述s1具体包括：mimo系统的状态方程如下：其中，x
k
＝[x
k1
,x
k2
,
…
,x
km
]
t
∈r
m
，u是系统控制输入矩阵，u∈r
r
，y是系统输出矩阵，y∈r
m
，是系统控制增益矩阵，是系统未知的不确定性干扰；对输入矩阵u重新进行设计：u＝ρu
d
+u
p
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
公式2；ρ＝diag{ρ1(t),
…
,ρ
r
(t)}∈r
r
×
r
，0<ρ
i
(t)≤1,i＝1,2,...,r，u
d
是控制器u中可设计的部分，u
d
∈r
r
，u
p
是控制器u中不确定部分，u
p
∈r
r
；将mimo系统的状态方程重写为：3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述s2具体包括：设置误差e＝x
1-y
d
，得到系统误差方程：其中，表示系统集中不确定性。4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述s3具体包括：在系统误差方程的基础上设计新的系统误差矩阵z：其中，λ
i
(i＝0,1,
…
,n-1)是给定的正常数，取λ
n-1
＝1，这样使得多项式
是赫尔维茨多项式；以pi的形式定义系统广义误差函数矩阵s，其中，ξ是一个可设计的常数，ξ>0，z是公式5中定义的误差矩阵。5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述s4具体包括：在mimo系统误差方程的基础上，设计性能指标函数j
z
；其中，ξ是一个可设计的常数，ξ>0；q是一个权重常数矩阵，q＝[λ0i
m
,λ1i
m
,
…
,λ
n-2
i
m
,i
m
]∈r
m
×
nm
；i
m
是单位矩阵，i
m
∈r
m
×
m
；λ
i
(i＝0,1,
…
,n-2)在公式5中被选取为赫尔维茨多项式，性能指标函数j
z
被表达为：根据z和s的定义可得：6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述s5具体包括：选择李雅普诺夫函数v1如下：式中，对v1求导，得：代入可得：其中，进一步可得其中，a＝max{x
m
,x
d
}，ψ1是系统集中合成的不确定性函数，因此采用rbfnn神经网络函数进行逼近，可得：ψ1＝w
1t
φ(z)+δ1ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
公式13；其中z是神经网络的输入，w1∈r
η
是理想的权重；φ∈r
η
是已知的基函数；δ1∈r是重构误差，且满足|δ1|<δ
1m
，δ
1m
是一些未知的常数，||θ1||≤aw
1t
φ(z)+aδ1＝θψ(z)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
公式14；其中，θ＝max{a||w
1t
||,aδ
1m
}，ψ(z)＝||φ||+1，
7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述s6具体包括：对于系统矩阵g是方形矩阵的mimo系统，设计控制器u
d
如下，具有pi的形式：其中，k
p
和k
i
是两个可设计的参数；δk
p
和δk
i
是两个由自适应算法更新的参数，将k
p
与k
i
、δk
p
与δk
i
联系起来，关系如下：k
i
＝ξk
p
、δk
i
＝ξδk
p
，其中ξ是一个可设计的常数，ξ>0，代入化简，可得：对于系统矩阵g是非方形矩阵的mimo系统，在方形矩阵系统的基础上，设计控制器如下：通过将参数δk
p
与径向基神经网络结合，使得参数参数δk
p
实现在线自动更新，且在系统运行过程中，只需要更新一个参数。8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述方法进一步包括：将u
d
值设置为如下式所示，使得系统在控制器的做用心实现稳定运行；9.一种电子设备，包括：处理器；以及，被安排成存储计算机可执行指令的存储器，所述计算机可执行指令在被执行时使所述处理器执行如权利要求1-8所述的适用于mimo系统的自适应pi式非线性控制方法的步骤。10.一种存储介质，用于存储计算机可执行指令，所述计算机可执行指令在被执行时实现如权利要求1-8所述的适用于mimo系统的自适应pi式非线性控制方法的步骤。

技术总结
本发明提供了一种适用于MIMO系统的自适应PI式非线性控制方法、设备及介质，方法包括：建立MIMO系统状态方程；根据MIMO系统状态方程，建立MIMO系统误差方程；根据MIMO系统误差方程，设计系统误差函数S；根据系统误差函数S建立性能指标函数J


技术研发人员：王建晖 吴宇深 张苑晴 李咏华 吴文强 黄文岐 孔维霆
受保护的技术使用者：广州大学
技术研发日：2023.06.14
技术公布日：2023/8/24