一种针对扩展目标的分块镜平移误差校正方法

1.本发明涉及一种分块式主镜的光学系统中分块子镜的平移误差校正方法，适用于观测扩展目标的系统，属于光学成像技术领域。


背景技术：

2.增大望远镜的口径是获取更高分辨率图像的主要技术手段，但由于火箭整流罩尺寸和加工成本的限制，望远镜的主镜口径一般不超过4米。为突破这一限制，大口径望远镜主镜可采用分块镜形式，由多个小口径的反射镜排列形成大口径反射镜，作为望远镜的主镜。而由于机械结构以及环境的影响，各分块子镜之间在光轴方向会存在平移误差，平移误差将直接导致大口径望远镜成像质量的下降。因此必须研究分块镜平移误差的校正方法。
3.现有分块镜平移误差校正方法主要以点目标作为信标，常用方法包括迈克尔逊干涉法、宽窄带哈特曼-夏克法、色散条纹法、相位恢复法等。迈克尔逊干涉法是将存在共相位误差的波前与参考光进行干涉，根据干涉条纹的移动量计算平移误差。宽窄带哈特曼-夏克法是在分块镜边缘位置放置小透镜，在传感过程中以相同的步长移动可调镜，计算所获得的远场图像与样板图像的相关系数并记录，通过相关系数的最大值确定分块镜平移误差。色散条纹法是在瞳面共轭位置引入微透镜阵列和色散元件-棱栅阵列，在远场获得色散条纹，通过对光强信号拟合获得平移误差。相位恢复法利用多幅焦面和离焦面的光强分布反演瞳面的相位分布，可以在一个波长以内恢复分块镜之间的平移误差。当望远镜的观测对象为单个恒星等点源信标时上述方法可以使用，但当望远镜以地面景物或多个恒星等扩展目标为观测对象时，无法使用上述方法。
4.使用扩展目标的分块镜平移误差校正方法主要有相位差法、评价函数优化法和深度学习法。相位差法需要引入特定的相位变更，求解复杂，计算量大，分块镜的平移误差测量范围限制在1个波长以内，测量动态范围小。评价函数优化法以图像清晰度作为评价函数，利用优化算法直接校正分块镜平移误差，可选择的优化算法包括随机并行梯度下降法，遗传算法、粒子群算法等。这些优化算法在校正分块镜平移误差时容易陷入局部极值，迭代次数过多，收敛速度慢。深度学习法利用神经网络建立焦面图像和平移误差之间的映射关系，但网络结构比较复杂，网络训练时间长，由于网络泛化能力有限，实际应用时的可靠性无法保证。


技术实现要素：

5.针对现有以扩展目标为信标的分块镜平移误差校正方法中的平移误差测量动态范围小、迭代次数多、收敛速度慢的问题。本发明公开的一种针对扩展目标的分块镜平移误差校正方法，推导了宽带光谱照明下分块镜待调整镜平移误差与系统获取图像的功率谱密度在光学传递函数次峰处的倒数之间的关系，进而根据所述关系对分块镜平移误差进行求解计算，从而本发明方法不受单色光的限制，不会陷入局部极值，具有动态范围大，迭代次数少、收敛速度快的优点，从而可以提高具有分块式主镜的光学系统的装调效率和成像分
辨率。
6.本发明的目的是通过下述技术方案实现的：
7.本发明公开的一种针对扩展目标的分块镜平移误差校正方法，对于具有分块式主镜的光学系统的一块参考子镜和一块待调整子镜，对任意扩展目标进行成像。建立宽带光谱照明下图像的功率谱密度在光学传递函数次峰位置处的倒数与待调整镜平移误差之间的关系，利用所述关系求解待调整子镜的平移误差。调整待调整子镜的平移。重复计算待调整子镜平移误差的过程，直到待调整子镜的平移满足阈值要求。对于含有多个子镜的分块式主镜光学系统，依次逐个调整子镜的平移，直到所有子镜调整完成，系统分块镜平移误差校正完全，成像分辨率提升。本发明具有动态范围大、迭代次数少、收敛速度快的特点，适用于具有分块式主镜的望远镜对地在轨平移误差校正。
8.本发明公开的一种针对扩展目标的分块镜平移误差校正方法，用于具有分块式主镜的光学成像系统，所述具有分块式主镜的光学成像系统对地面处或远距离的任意扩展目标进行观测，所述具有分块式主镜的光学成像系统主要由分块镜、探测器和其他光学元件组成，所述分块镜为由两个及两个以上的子镜形成的子镜阵列。
9.本发明公开的一种针对扩展目标的分块镜平移误差校正方法，包括如下步骤：
10.步骤1：将序号为k的子镜作为平移误差参考子镜，即该子镜的平移误差为0，对于序号为k的参考子镜和序号为k+1的待调整子镜，在宽带光谱照明下，建立通过两块子镜形成的分块镜光学成像系统对任意扩展目标成像的图像功率谱密度与待调整子镜平移误差之间的关系。
11.根据光学系统的光学传递函数为系统的光瞳函数的自相关，表示为
[0012][0013]
其中otf为单色光下光学系统的光学传递函数，m为空间频率，p为两块子镜形成的分块镜光学成像系统的光瞳函数，p
*
为光瞳函数p的共轭，r为系统光瞳面的空间坐标，λ为波长，f为光学系统焦距，da表示在光瞳面积内做积分。其中
[0014]
p(r)＝π(r)exp[jφ(r)]
ꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0015]
π是光瞳面的透过率，φ是光瞳面内的波前相位，j表示复数，j2＝-1。
[0016]
对于含有两个子镜的分块镜光学系统来说，无像差时的光学传递函数会出现三个峰值，即中心最高峰，两个中心对称的较低的次峰，次峰位置的物理含义为在自相关过程中两个子镜重叠的位置。两个子镜具有相同的形状，且子镜内没有高阶像差，只包含两块子镜间的平移误差。待调整子镜平移误差引起的光程差为p，则次峰处的光学传递函数为：
[0017][0018]
其中s为每块子镜的面积，p为待调整子镜的平移误差导致的光程差。m
sp
为光学传递函数的次峰的空间频率，由两个子镜的中心位置矢量和光学系统焦距，以及进入系统的光的中心波长决定，
[0019][0020]
其中d为两个分块镜的中心位置矢量，λ0为中心波长，f为光学系统焦距。
[0021]
根据公式(3)，单波长下的次峰处光学传递函数仅有相位部分会受到平移误差的影响，相位包裹在2π以内，即平移误差的光程差长度包裹在1个波长以内。为了不受单波长下相位包裹的困扰，扩大平移误差的动态范围，使用宽带光谱照明。复色光下的次峰处的光学传递函数表示为：
[0022][0023]
其中h为复色光下光学系统的光学传递函数，复色照明光波长从λ1到λ2，c(λ)是复色光波长范围内不同波长的占比，dλ代表对复色照明光波长范围内的波长进行积分。
[0024]
将波长离散化，对于平移误差相对复色照明光的相干长度较小时，对复色光下的次峰处的光学传递函数使用泰勒级数展开，忽略高次项，得到
[0025][0026]
其中n为波长采样数量，λi为波长离散化后第i个波长，i＝1:n，c(λi)为第i个波长的权重。由于光学系统调制传递函数是光学传递函数的模，对次峰处复色光下系统的调制传递函数做平方并忽略高于2次幂的项得到：
[0027][0028]
其中，
[0029][0030]
λj为离散化后第j个波长，c(λj)为第j个波长的权重。
[0031]
公式(7)对于平移误差相对宽带光谱照明光的相干长度较小时来说是准确的。对于相对复色照明光的相干长度较大的平移误差，由于泰勒级数展开的使用，公式(7)是不够准确的，甚至在平移误差增大后次峰处复色光下系统的调制传递函数的平方|h(m
sp
)|2会出现负值，而在实际中次峰处复色光下系统的调制传递函数的平方|h(m
sp
)|2将趋于零。此时，更合适的近似为洛伦兹函数，在洛伦兹函数下次峰处复色光下系统的调制传递函数的平方|h(m
sp
)|2总是正的，即
[0032][0033]
对于观测扩展目标的光学成像系统来说，获取到的空间图像的傅里叶变换等于观测的扩展目标的傅里叶变换与系统光学传递函数的乘积，即
[0034]
j(m)＝t(m)h(m)
ꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0035]
其中j、t分别是获取到的图像和观测的扩展目标的傅里叶变换，m为空间频率，即在整个频率域内。获取到的图像功率谱密度是图像傅里叶变换的模的平方，联合公式(9)和公式(10)即在次峰m
sp
处得到
[0036][0037]
将获取到的图像功率谱密度在次峰处的倒数作为评价函数g，即评价函数g图像功率谱密度在光学传递函数次峰处的倒数与待调整子镜平移误差p的关系为
[0038][0039]
步骤2：利用步骤1中构建的图像功率谱密度与待调整子镜平移误差之间的关系，求解待调整子镜的平移误差。
[0040]
作为优选，步骤2中用双向偏置法求解待调整子镜的平移误差，具体方法如下：
[0041]
步骤2.1：对于序号为k的参考子镜和序号为k+1的待调整子镜，这两块子镜形成的分块镜光学成像系统将扩展目标成像到探测器，探测器接收光学图像即为不施加平移误差偏置下得到的图像，对图像做傅里叶变换，取傅里叶变换后的模值的平方即为图像的功率谱密度，在次峰处的功率谱密度的倒数为不施加平移误差偏置下的评价函数g0：
[0042][0043]
其中j0为不施加平移误差偏置下得到的图像的傅里叶变换，i0为不施加平移误差偏置下得到的图像，为傅里叶变换符号，m为空间频率。
[0044]
步骤2.2：对于序号为k的参考子镜和序号为k+1的待调整子镜，对序号为k+1的待调整子镜的平移施加大小为+b的平移偏置，然后这两块子镜形成的分块镜光学成像系统将扩展目标成像到探测器，探测器接收光学图像，即为施加正平移误差偏置下得到的图像，对图像做傅里叶变换，取傅里叶变换后的模值的平方即为图像的功率谱密度，在次峰处的功率谱密度的倒数为施加正平移误差偏置下的评价函数g
+
：
[0045][0046]
其中j
+
为施加正平移误差偏置下得到的图像的傅里叶变换，i
+
为施加正平移误差偏置下得到的图像。
[0047]
步骤2.3：对于序号为k的参考子镜和序号为k+1的待调整子镜，将序号为k+1的待调整子镜的状态调整为未偏置的状态后，对序号为k+1的待调整子镜的平移施加大小为-b的平移偏置，然后这两块子镜形成的分块镜光学成像系统将扩展目标成像到探测器，探测器接收光学图像，该状态为施加负平移误差偏置下得到的图像，对图像做傅里叶变换，取傅里叶变换后的模值的平方即为图像的功率谱密度，在次峰处的功率谱密度的倒数为施加负平移误差偏置下的评价函数g
_
：
[0048][0049]
其中j
_
为施加负平移误差偏置下得到的图像的傅里叶变换，i
_
为施加负平移误差偏置下得到的图像。
[0050]
步骤2.4：根据步骤2.1中的不施加平移误差偏置下的评价函数g0，步骤2.2中的施加正平移误差偏置下的评价函数g
+
，步骤2.3中的施加负平移误差偏置下的评价函数g-以及
步骤1中的式(12)来计算子镜平移误差。
[0051][0052]
因此，待调整子镜平移误差引起的光程差为
[0053][0054]
步骤2.5：将序号为k+1的待调整子镜的状态调整为未偏置的状态。
[0055]
步骤3：利用步骤2计算得到的平移误差调整待调整子镜的平移。
[0056]
步骤4：重复步骤2和3，直到待调整子镜的平移满足阈值要求。
[0057]
优选的阈值要求为平移调整量小于中心波长的1/50。
[0058]
步骤5：以序号为k＝k+1的子镜作为参考子镜，调整序号为k+1的待调整子镜，重复步骤2-4，直到参考子镜的序号为k-1，k为分块式主镜的子镜的数量，即分块式主镜光学系统中的分块式主镜中的子镜阵列中的所有子镜完成调整，提升分块式主镜的光学系统成像分辨率。
[0059]
有益效果：
[0060]
1、本发明公开的一种针对扩展目标的分块镜平移误差校正方法，利用宽带光谱照明下的扩展目标的图像功率谱密度在光学传递函数次峰处的倒数与待调整分块镜子镜平移误差之间的数学关系，相比以图像清晰度作为评价函数的无模型优化算法，不会陷入局部极值，具有更少的迭代次数，更快的收敛速度，更大的动态范围，进而具有更高的调整效率。
[0061]
2、本发明公开的一种针对扩展目标的分块镜平移误差校正方法，利用宽带光学照明下的光学系统对扩展目标成像，相比于相位变更方法使用单波长成像无法实现一个波长以上的平移误差计算，具有更大的平移误差校正的动态范围。
[0062]
3、本发明公开的一种针对扩展目标的分块镜平移误差校正方法，利用宽带光谱照明下的图像功率谱密度在光学传递函数次峰处的倒数与待调整分块镜子镜平移误差之间的二次数学关系，计算得到分块镜的平移误差，相比于相位变更方法，具有计算量小，进而数据处理量小，计算速度快，具有更高的调整效率。
附图说明
[0063]
图1是本发明的用于具有分块式主镜的光学成像系统对任意扩展目标进行观测的系统示意图；
[0064]
图2是本发明的一种针对扩展目标的分块镜平移误差校正方法的操作流程图；
[0065]
图3是本发明的一种针对扩展目标的分块镜平移误差校正方法的作为优选的双向
偏置法的平移误差计算方法流程图；
[0066]
图4是使用本发明的校正方法，扩展目标为usaf-1951分辨率板时不同初始平移误差下的平移误差随迭代次数的变化曲线；
[0067]
图5是使用本发明的校正方法校正前后的成像对比图。
具体实施方式
[0068]
为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。
[0069]
实施例1：
[0070]
本实施例公开的一种针对扩展目标的分块镜平移误差校正方法，用于具有分块式主镜的光学成像系统如图1所示，所述具有分块式主镜的光学成像系统对地面处或远距离的任意扩展目标进行观测，所述具有分块式主镜的光学成像系统主要由分块镜、探测器和其他用于平衡光学系统像差的光学元件组成，所述分块镜为由两个子镜形成的子镜阵列。
[0071]
如图2所示，本实施例公开的一种针对扩展目标的分块镜平移误差校正方法，包括如下步骤：
[0072]
步骤1：将序号为1的子镜作为平移误差参考子镜，即该子镜的平移误差为0，对于序号为1的参考子镜和序号为2的待调整子镜，在宽带光谱照明下，建立通过两块子镜形成的分块镜光学成像系统对任意扩展目标成像的图像功率谱密度与待调整子镜平移误差之间的关系。
[0073]
根据光学系统的光学传递函数为系统的光瞳函数的自相关，表示为
[0074][0075]
其中otf为单色光下光学系统的光学传递函数，m为空间频率，p为两块子镜形成的分块镜光学成像系统的光瞳函数，p
*
为光瞳函数p的共轭，r为系统光瞳面的空间坐标，λ为波长，f为光学系统焦距，da表示在光瞳面积内做积分。其中
[0076]
p(r)＝π(r)exp[jφ(r)]
ꢀꢀꢀꢀ
(19)
[0077]
π是光瞳面的透过率，φ是光瞳面内的波前相位，j表示复数，j2＝-1。
[0078]
对于含有两个子镜的分块镜光学系统来说，无像差时的光学传递函数会出现三个峰值，即中心最高峰，两个中心对称的较低的次峰，次峰位置的物理含义为在自相关过程中两个子镜重叠的位置。两个子镜具有相同的形状，且子镜内没有高阶像差，只包含两块子镜间的平移误差。待调整子镜平移误差引起的光程差为p，则次峰处的光学传递函数为：
[0079][0080]
其中s为每块子镜的面积，p为待调整子镜的平移误差导致的光程差。m
sp
为光学传递函数的次峰的空间频率，由两个子镜的中心位置矢量和光学系统焦距，以及进入系统的光的中心波长决定，
[0081][0082]
其中d＝10.4mm为两个分块镜的中心位置矢量，λ0＝600nm为中心波长，f＝400mm
为光学系统焦距。
[0083]
根据公式(3)，单波长下的次峰处光学传递函数仅有相位部分会受到平移误差的影响，相位包裹在2π以内，即平移误差的光程差长度包裹在1个波长以内。为了不受单波长下相位包裹的困扰，扩大平移误差的动态范围，使用宽带光谱照明。复色光下的次峰处的光学传递函数表示为：
[0084][0085]
其中h为复色光下光学系统的光学传递函数，复色照明光波长从λ1到λ2，c(λ)是复色光波长范围内不同波长的占比，dλ代表对复色照明光波长范围内的波长进行积分。其中复色光波长范围为590nm至610nm，中心波长为600nm，各波长强度均匀分布。
[0086]
将波长离散化，对于平移误差相对复色照明光的相干长度较小时，对复色光下的次峰处的光学传递函数使用泰勒级数展开，忽略高次项，得到
[0087][0088]
其中n为波长采样数量，λi为波长离散化后第i个波长，i＝1:n，c(λi)为第i个波长的权重。由于光学系统调制传递函数是光学传递函数的模，对次峰处复色光下系统的调制传递函数做平方并忽略高于2次幂的项得到：
[0089][0090]
其中，
[0091][0092]
λj为离散化后第j个波长，c(λj)为第j个波长的权重。
[0093]
公式(7)对于平移误差相对宽带光谱照明光的相干长度较小时来说是准确的。对于相对复色照明光的相干长度较大的平移误差，由于泰勒级数展开的使用，公式(7)是不够准确的，甚至在平移误差增大后次峰处复色光下系统的调制传递函数的平方|h(m
sp
)|2会出现负值，而在实际中次峰处复色光下系统的调制传递函数的平方|h(m
sp
)|2将趋于零。此时，更合适的近似为洛伦兹函数，在洛伦兹函数下次峰处复色光下系统的调制传递函数的平方|h(m
sp
)|2总是正的，即
[0094][0095]
对于观测扩展目标的光学成像系统来说，获取到的空间图像的傅里叶变换等于观测的扩展目标的傅里叶变换与系统光学传递函数的乘积，即
[0096]
j(m)＝t(m)h(m)
ꢀꢀꢀꢀ
(27)
[0097]
其中j、t分别是获取到的图像和观测的扩展目标的傅里叶变换，m为空间频率，即在整个频率域内。获取到的图像功率谱密度是图像傅里叶变换的模的平方，联合公式(9)和
公式(10)即在次峰m
sp
处得到
[0098][0099]
将获取到的图像功率谱密度在次峰处的倒数作为评价函数g，即评价函数g图像功率谱密度在光学传递函数次峰处的倒数与待调整子镜平移误差p的关系为
[0100][0101]
步骤2：利用步骤1中构建的图像功率谱密度与待调整子镜平移误差之间的关系，求解待调整子镜的平移误差。
[0102]
步骤2中用双向偏置法求解待调整子镜的平移误差，流程图如图3所示，扩展目标如图4右上的分辨率板，具体方法如下：
[0103]
步骤2.1：对于序号为1的参考子镜和序号为2的待调整子镜，这两块子镜形成的分块镜光学成像系统将扩展目标成像到探测器，探测器接收光学图像即为不施加平移误差偏置下得到的图像，对图像做傅里叶变换，取傅里叶变换后的模值的平方即为图像的功率谱密度，在次峰处的功率谱密度的倒数为不施加平移误差偏置下的评价函数g0：
[0104][0105]
其中j0为不施加平移误差偏置下得到的图像的傅里叶变换，i0为不施加平移误差偏置下得到的图像，为傅里叶变换符号，m为空间频率。
[0106]
步骤2.2：对于序号为1的参考子镜和序号为2的待调整子镜，对序号为2的待调整子镜的平移施加大小为+5λ0的平移偏置，然后这两块子镜形成的分块镜光学成像系统将扩展目标成像到探测器，探测器接收光学图像，即为施加正平移误差偏置下得到的图像，对图像做傅里叶变换，取傅里叶变换后的模值的平方即为图像的功率谱密度，在次峰处的功率谱密度的倒数为施加正平移误差偏置下的评价函数g
+
：
[0107][0108]
其中j
+
为施加正平移误差偏置下得到的图像的傅里叶变换，i
+
为施加正平移误差偏置下得到的图像。
[0109]
步骤2.3：对于序号为1的参考子镜和序号为2的待调整子镜，将序号为k+1的待调整子镜的状态调整为未偏置的状态后，对序号为2的待调整子镜的平移施加大小为-5λ0的平移偏置，然后这两块子镜形成的分块镜光学成像系统将扩展目标成像到探测器，探测器接收光学图像，该状态为施加负平移误差偏置下得到的图像，对图像做傅里叶变换，取傅里叶变换后的模值的平方即为图像的功率谱密度，在次峰处的功率谱密度的倒数为施加负平移误差偏置下的评价函数g
_
：
[0110][0111]
其中j
_
为施加负平移误差偏置下得到的图像的傅里叶变换，i
_
为施加负平移误差偏置下得到的图像。
[0112]
步骤2.4：根据步骤2.1中的不施加平移误差偏置下的评价函数g0，步骤2.2中的施加正平移误差偏置下的评价函数g
+
，步骤2.3中的施加负平移误差偏置下的评价函数g
_
以及步骤1中的式(12)来计算子镜平移误差。
[0113][0114]
因此，待调整子镜平移误差引起的光程差为
[0115][0116]
步骤2.5：将序号为2的待调整子镜的状态调整为未偏置的状态。
[0117]
步骤3：利用步骤2计算得到的平移误差调整待调整子镜的平移。
[0118]
步骤4：重复步骤2和3，直到待调整子镜的平移小于λ0/50。
[0119]
如图4曲线图所示为不同的初始分块镜平移误差下，步骤4的平移误差变化结果，即当初始误差为24λ0时，重复步骤2和3的次数为8次；当初始误差为15λ0时，重复步骤2和3的次数为5次；当初始误差为5λ0时，重复步骤2和3的次数为3次。
[0120]
步骤5：分块式主镜的子镜数量为2，因此分块式主镜光学系统中的分块式主镜中的子镜阵列中的所有子镜完成调整，分块式主镜的光学系统成像分辨率得到提升。
[0121]
如图5所示为具有分块镜的成像系统对条纹目标在平移误差校正前和校正后的成像结果对比图，平移误差大小为24λ0，校正后平移误差大小为0.012λ0，系统成像分辨率得到提升。
[0122]
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

技术特征：
1.一种针对扩展目标的分块镜平移误差校正方法，用于具有分块式主镜的光学成像系统，所述具有分块式主镜的光学成像系统对地面处或远距离的任意扩展目标进行观测，所述具有分块式主镜的光学成像系统主要由分块镜、探测器和其他光学元件组成，所述分块镜为由两个及两个以上的子镜形成的子镜阵列；其特征在于：包括如下步骤，步骤1：将序号为k的子镜作为平移误差参考子镜，即该子镜的平移误差为0，对于序号为k的参考子镜和序号为k+1的待调整子镜，在宽带光谱照明下，建立通过两块子镜形成的分块镜光学成像系统对任意扩展目标成像的图像功率谱密度与待调整子镜平移误差之间的关系；步骤2：利用步骤1中构建的图像功率谱密度与待调整子镜平移误差之间的关系，求解待调整子镜的平移误差；步骤3：利用步骤2计算得到的平移误差调整待调整子镜的平移；步骤4：重复步骤2和3，直到待调整子镜的平移满足阈值要求；步骤5：以序号为k＝k+1的子镜作为参考子镜，调整序号为k+1的待调整子镜，重复步骤2至4，直到参考子镜的序号为k-1，k为分块式主镜的子镜的数量，即分块式主镜光学系统中的分块式主镜中的子镜阵列中的所有子镜完成调整，提升分块式主镜的光学系统成像分辨率。2.如权利要求1所述的一种针对扩展目标的分块镜平移误差校正方法，其特征在于：步骤1实现方法为，根据光学系统的光学传递函数为系统的光瞳函数的自相关，表示为其中otf为单色光下光学系统的光学传递函数，m为空间频率，p为两块子镜形成的分块镜光学成像系统的光瞳函数，p
*
为光瞳函数p的共轭，r为系统光瞳面的空间坐标，λ为波长，f为光学系统焦距，da表示在光瞳面积内做积分；其中p(r)＝π(r)exp[jφ(r)]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)π是光瞳面的透过率，φ是光瞳面内的波前相位，j表示复数，j2＝-1；对于含有两个子镜的分块镜光学系统来说，无像差时的光学传递函数会出现三个峰值，即中心最高峰，两个中心对称的较低的次峰，次峰位置的物理含义为在自相关过程中两个子镜重叠的位置；两个子镜具有相同的形状，且子镜内没有高阶像差，只包含两块子镜间的平移误差；待调整子镜平移误差引起的光程差为p，则次峰处的光学传递函数为：其中s为每块子镜的面积，p为待调整子镜的平移误差导致的光程差；m
sp
为光学传递函数的次峰的空间频率，由两个子镜的中心位置矢量和光学系统焦距，以及进入系统的光的中心波长决定，其中d为两个分块镜的中心位置矢量，λ0为中心波长，f为光学系统焦距；根据公式(3)，单波长下的次峰处光学传递函数仅有相位部分会受到平移误差的影响，
相位包裹在2π以内，即平移误差的光程差长度包裹在1个波长以内；为了不受单波长下相位包裹的困扰，扩大平移误差的动态范围，使用宽带光谱照明；复色光下的次峰处的光学传递函数表示为：其中h为复色光下光学系统的光学传递函数，复色照明光波长从λ1到λ2，c(λ)是复色光波长范围内不同波长的占比，dλ代表对复色照明光波长范围内的波长进行积分；将波长离散化，对于平移误差相对复色照明光的相干长度较小时，对复色光下的次峰处的光学传递函数使用泰勒级数展开，忽略高次项，得到其中n为波长采样数量，λ
i
为波长离散化后第i个波长，i＝1:n，c(λ
i
)为第i个波长的权重；由于光学系统调制传递函数是光学传递函数的模，对次峰处复色光下系统的调制传递函数做平方并忽略高于2次幂的项得到：其中，λ
j
为离散化后第j个波长，c(λ
j
)为第j个波长的权重；公式(7)对于平移误差相对宽带光谱照明光的相干长度较小时来说是准确的；对于相对复色照明光的相干长度较大的平移误差，由于泰勒级数展开的使用，公式(7)是不够准确的，甚至在平移误差增大后次峰处复色光下系统的调制传递函数的平方|h(m
sp
)|2会出现负值，而在实际中次峰处复色光下系统的调制传递函数的平方h(m
sp
)2将趋于零；此时，更合适的近似为洛伦兹函数，在洛伦兹函数下次峰处复色光下系统的调制传递函数的平方h(m
sp
)2总是正的，即对于观测扩展目标的光学成像系统来说，获取到的空间图像的傅里叶变换等于观测的扩展目标的傅里叶变换与系统光学传递函数的乘积，即j(m)＝t(m)h(m) (10)其中j、t分别是获取到的图像和观测的扩展目标的傅里叶变换，m为空间频率，即在整个频率域内；获取到的图像功率谱密度是图像傅里叶变换的模的平方，联合公式(9)和公式(10)即在次峰m
sp
处得到
将获取到的图像功率谱密度在次峰处的倒数作为评价函数g，即评价函数g图像功率谱密度在光学传递函数次峰处的倒数与待调整子镜平移误差p的关系为3.如权利要求2所述的一种针对扩展目标的分块镜平移误差校正方法，其特征在于：步骤2中用双向偏置法求解待调整子镜的平移误差，具体方法如下，步骤2.1：对于序号为k的参考子镜和序号为k+1的待调整子镜，这两块子镜形成的分块镜光学成像系统将扩展目标成像到探测器，探测器接收光学图像即为不施加平移误差偏置下得到的图像，对图像做傅里叶变换，取傅里叶变换后的模值的平方即为图像的功率谱密度，在次峰处的功率谱密度的倒数为不施加平移误差偏置下的评价函数g0：其中j0为不施加平移误差偏置下得到的图像的傅里叶变换，i0为不施加平移误差偏置下得到的图像，为傅里叶变换符号，m为空间频率；步骤2.2：对于序号为k的参考子镜和序号为k+1的待调整子镜，对序号为k+1的待调整子镜的平移施加大小为+b的平移偏置，然后这两块子镜形成的分块镜光学成像系统将扩展目标成像到探测器，探测器接收光学图像，即为施加正平移误差偏置下得到的图像，对图像做傅里叶变换，取傅里叶变换后的模值的平方即为图像的功率谱密度，在次峰处的功率谱密度的倒数为施加正平移误差偏置下的评价函数g
+
：其中j
+
为施加正平移误差偏置下得到的图像的傅里叶变换，i
+
为施加正平移误差偏置下得到的图像；步骤2.3：对于序号为k的参考子镜和序号为k+1的待调整子镜，将序号为k+1的待调整子镜的状态调整为未偏置的状态后，对序号为k+1的待调整子镜的平移施加大小为-b的平移偏置，然后这两块子镜形成的分块镜光学成像系统将扩展目标成像到探测器，探测器接收光学图像，该状态为施加负平移误差偏置下得到的图像，对图像做傅里叶变换，取傅里叶变换后的模值的平方即为图像的功率谱密度，在次峰处的功率谱密度的倒数为施加负平移误差偏置下的评价函数g-：其中j-为施加负平移误差偏置下得到的图像的傅里叶变换，i-为施加负平移误差偏置下得到的图像；步骤2.4：根据步骤2.1中的不施加平移误差偏置下的评价函数g0，步骤2.2中的施加正平移误差偏置下的评价函数g
+
，步骤2.3中的施加负平移误差偏置下的评价函数g-以及步骤1中的式(12)来计算子镜平移误差；
因此，待调整子镜平移误差引起的光程差为步骤2.5：将序号为k+1的待调整子镜的状态调整为未偏置的状态。4.如权利要求3所述的一种针对扩展目标的分块镜平移误差校正方法，其特征在于：步骤4中，阈值要求为平移误差调整量小于中心波长的1/50。

技术总结
本发明公开的一种针对扩展目标的分块镜平移误差校正方法，属于光学成像技术领域。本发明实现方法为：对于具有分块式主镜的光学系统的一块参考子镜和一块待调整子镜，对任意扩展目标成像；建立宽带光谱照明下图像的功率谱密度在光学传递函数次峰位置处的倒数与待调整镜平移误差之间的关系，利用所述关系求解待调整子镜的平移误差；调整待调整子镜的平移；重复计算待调整子镜平移误差的过程，直到待调整子镜的平移满足阈值要求；对于含有多个子镜的分块式主镜光学系统，依次逐个调整子镜的平移，直到所有子镜调整完成，平移误差校正完全。本发明具有动态范围大、迭代次数少、收敛速度快的优点，适用于具有分块式主镜的望远镜对地在轨平移误差校正。在轨平移误差校正。在轨平移误差校正。


技术研发人员：董冰 张泽霞
受保护的技术使用者：北京理工大学
技术研发日：2023.06.01
技术公布日：2023/8/24