双侧磁流变阻尼控制的轴向移动绳索横向振动求解方法

1.本发明属于一种机械系统动力学技术领域，具体是涉及到一种双侧磁流变阻尼控制的轴向移动绳索横向振动求解方法。


背景技术：

2.轴向移动绳索设备具有运行效率高、适应能力强、载重能力强、构造简单、控制方便等优点，在各种工程领域被广泛的运用，如矿井起重机的绳索、带锯、涂胶印刷业的柔性薄膜等。这些设备在运转的过程中不可避免的会产生噪声和振动，横向振动不仅会对这些设备的正常工作造成影响，甚至会大大降低其使用寿命，使得轴向移动绳索设备的应用受到限制。轴向移动绳索设备的横向振动问题是一项被研究了很多年的具有挑战性的课题，至今仍广受关注。传统的研究技术是基于哈密顿原理建立的偏微分运动方程以及基于拉格朗日方程建立的有限单元动力学方程，利用数值计算方法，如伽辽金法、龙格库塔法、纽马克法以及时变状态空间方程等方法求解以上方程，获得轴向移动绳索设备的横向振动响应。但是，上述现有方法在求解复杂的混合边界条件下移动绳索设备的横向振动问题时，存在求解过程复杂、求解精度低、稳定性差的问题。并且，当轴向移动绳索设备速度较高，接近或达到临界速度时，会使得设备振动位移幅值异常增大，导致误差增大。


技术实现要素：

3.本技术实施例的目的在于提供一种双侧磁流变阻尼控制的轴向移动绳索横向振动求解方法，以解决现有技术中存在的求解过程复杂、求解精度低、稳定性差的技术问题。
4.为实现上述目的，本技术采用的技术方案是：提供一种双侧磁流变阻尼控制的轴向移动绳索横向振动求解方法，至少包括以下步骤：
5.s1：在轴向移动绳索模型两端安装磁流变阻尼器，并在轴向移动绳索模型的两端形成阻尼边界，且轴向移动绳索模型上均布右简谐载荷；
6.s2：根据哈密顿原理获得轴向移动绳索模型的运动方程与阻尼边界约束方程组；
7.s3：将轴向移动绳索模型的运动方程的解表示为左行波、右行波与载荷波相互叠加的形式；
8.s4：根据载荷的形式求解出载荷波的表达式；
9.s5：根据轴向移动绳索模型的初始条件推导出初始行波的表达式；
10.s6：根据轴向移动绳索模型的边界条件推导出行波反射方程，并根据行波反射方程推导出各行波表达式；
11.s7：根据左行波、右行波在轴向移动绳索模型中运动规律，将左行波、右行波与载荷波叠加，获得模型横向振动响应；
12.s8：根据行波反射方程得到边界最优阻尼，并根据边界最优阻尼调整磁流变阻尼器中线圈的电流大小。
13.可选地，在步骤s2中，轴向移动绳索模型的运动方程为：
14.可选地，在步骤s2中，阻尼边界约束方程组为：
[0015][0016]
可选地，在步骤s3中至少包括以下步骤：
[0017]
s31：将轴向移动绳索模型的运动方程的解命为u(x,t)；
[0018]
s32：将u(x,t)表示为左行波、右行波与载荷波相互叠加，表达式为：
[0019]
u(x,t)＝f(x-vrt)+g(x+v
l
t)+q(t)；
[0020]
可选地，在步骤s4中，载荷波的表达式为：
[0021][0022]
可选地，在步骤s5中，至少包括以下步骤：
[0023]
s51：建立轴向移动绳索模型的初始条件表达式：
[0024][0025]
s52：将轴向移动绳索模型的运动方程的通解代入初始条件表达式，得到初始左行波和初始右行波的表达式：
[0026][0027]
可选地，在步骤s6中，至少包括以下步骤：
[0028]
s61：在左侧阻尼边界处，根据行波在轴向移动绳索模型中的运动规律以及行波在轴向移动绳索模型两端的边界反射规律，获取行波反射周期，反射周期表达式如下：
[0029][0030]
s62：命右行波为初始左行波为左侧阻尼边界；根据行波在第n个周期内的行波反射规律以及连续性规律，能够得到如下表达式：
[0031]
其中
[0032]
求解，能够得到如下表达式：
[0033][0034]
s63：根据反射的连续性，得到连续性条件表达式：
[0035]f2n
(-vr(n-1)t)＝f
1n
(-vr(n-1)t)；
[0036]
s64：在tb(tb＝l0/v
l
)时刻之后，命右行波为左行波为根据行波在第个周期内的反射周期、行波反射规律以及连续性规律，能够得到如下表达式：
[0037][0038]
求解，能够得到如下表达式：
[0039][0040]
s65：根据反射的连续性，得到连续性条件表达式：
[0041]f3n
(-vr(tb+(n-1)t))＝f
2n
(-vr(tb+(n-1)t))；
[0042]
s66：在右侧阻尼边界处，命左行波为初始右行波为f
1n
，根据行波在第n个周期内的行波反射规律以及连续性规律，能够得到如下表达式：
[0043]
其中s＝l0+v
l
t；
[0044]
求解，能够的到如下表达式：
[0045][0046]
s67：根据反射的连续性，得到连续性条件表达式：
[0047][0048]
s68：在ta(ta＝l0/vr)时刻之后，命左行波为右行波为根据行波在第n个周期内的反射周期、行波反射规律以及连续性规律，能够得到如下表达式：
[0049][0050]
可选地，在步骤s7中，根据步骤s32、步骤s62、步骤s64、步骤s66和步骤s67中的表达式得到轴向移动绳索模型的轴向振动响应u(x,t)。
[0051]
可选地，在步骤s8中，调整右侧阻尼值为调整左侧阻尼值为
[0052]
本技术提供的双侧磁流变阻尼控制的轴向移动绳索横向振动求解方法的有益效果在于：
[0053]
本技术实施例提供的双侧磁流变阻尼控制的轴向移动绳索横向振动求解方法，解决了用行波法求解轴向移动绳索模型受迫振动困难的问题。相关技术中行波法只适用于移动绳索模型的自由振动求解，本发明方法将行波法求解写成左右行波与载荷波的叠加，解决了用行波法求解轴向移动绳索模型振动困难的问题。
[0054]
与工程中常用的数值法相比，本发明方法的求解精度高、稳定性好，能够获取轴向移动绳索设备更加精确的振动响应。解决了振动响应因移动速度的增大而失稳问题，提高
了计算效率，使得轴向移动绳索设备减振的设计周期大大缩短。
[0055]
磁流变阻尼器具有可靠性高的特点，且能够实现对阻尼不断地调节、耗能量低、结构也较为简单；本发明方法在轴向移动绳索两端安装磁流变阻尼器，并在两端形成阻尼边界，对结构无附加刚度,不改变结构原有动力特性。可通过计算机等控制器调节输入阻尼器的功率，从而控制阻尼器的出力大小，以较小的代价获得优于被动阻尼器的控制效果；能够提升轴向移动绳索设备的使用寿命。
[0056]
本发明方法适用于移动绳索设备的阻尼边界条件以及多种速度工况以及载荷工况。本发明方法能获得的振动位移响应精确，能满足检验轴向移动绳索设备横向振动多种数值计算方法的可行性和有效性的需要，能够改变双侧磁流变阻尼器的阻尼值对边界条件进行调整，在受到载荷激励时使系统快速稳定避免共振的发生。
附图说明
[0057]
为了更清楚地说明本技术实施例中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本技术的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0058]
图1为本技术实施例提供的双侧磁流变阻尼控制的轴向移动绳索横向振动求解方法的流程图；
[0059]
图2为本技术实施例提供的双侧磁流变阻尼控制的轴向移动绳索横向振动求解方法的平面图。
具体实施方式
[0060]
为了使本技术所要解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本技术进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本技术，并不用于限定本技术。
[0061]
需要说明的是，当元件被称为“固定于”或“设置于”另一个元件，它可以直接在另一个元件上或者间接在该另一个元件上。当一个元件被称为是“连接于”另一个元件，它可以是直接连接到另一个元件或间接连接至该另一个元件上。
[0062]
需要理解的是，术语“长度”、“宽度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本技术和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本技术的限制。
[0063]
此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个该特征。在本技术的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。
[0064]
基于此，本发明提供了一种双侧磁流变阻尼控制的轴向移动绳索横向振动求解方法，该方法大大简化了求解过程、求解精度高、稳定性好。
[0065]
如图1和图2所示，本技术实施例提供了一种双侧磁流变阻尼控制的轴向移动绳索
横向振动求解方法，至少包括以下步骤：
[0066]
s1：在轴向移动绳索模型两端安装磁流变阻尼器，并在轴向移动绳索模型的两端形成阻尼边界，且轴向移动绳索模型上均布有简谐载荷。
[0067]
在此需要进行说明的是，以轴向移动绳索模型的轴向移动方向为x方向，以横向振动方向为u方向，建立固定坐标系。
[0068]
在此还需要进行说明的是，在本实施例中，两个阻尼边界中靠近坐标原点的设置为左侧阻尼边界、远离坐标原点的设置为右侧阻尼边界为例进行说明的。
[0069]
s2：根据哈密顿原理获得轴向移动绳索模型的运动方程与阻尼边界约束方程组。
[0070]
s3：将轴向移动绳索模型的运动方程的解表示为左行波、右行波与载荷波相互叠加的形式。
[0071]
s4：根据载荷的形式求解出载荷波的表达式。
[0072]
s5：根据轴向移动绳索模型的初始条件推导出初始行波的表达式。
[0073]
s6：根据轴向移动绳索模型的边界条件推导出行波反射方程，并根据行波反射方程推导出各行波表达式。
[0074]
s7：根据左行波、右行波在轴向移动绳索模型中运动规律，将左行波、右行波与载荷波叠加，获得模型横向振动响应。
[0075]
s8：根据行波反射方程得到边界最优阻尼，并根据边界最优阻尼调整磁流变阻尼器中线圈的电流大小。
[0076]
本技术提供的双侧磁流变阻尼控制的轴向移动绳索横向振动求解方法，解决了用行波法求解轴向移动绳索模型受迫振动困难的问题。相关技术中行波法只适用于移动绳索模型的自由振动求解，本发明方法将行波法求解写成左右行波与载荷波的叠加，解决了用行波法求解轴向移动绳索模型振动困难的问题。与工程中常用的数值法相比，本发明方法的求解精度高、稳定性好，能够获取轴向移动绳索设备更加精确的振动响应。解决了振动响应因移动速度的增大而失稳问题，提高了计算效率，使得轴向移动绳索设备减振的设计周期大大缩短。磁流变阻尼器具有可靠性高的特点，且能够实现对阻尼不断地调节、耗能量低、结构也较为简单；本发明方法在轴向移动绳索两端安装磁流变阻尼器，并在两端形成阻尼边界，对结构无附加刚度,不改变结构原有动力特性。可通过计算机等控制器调节输入阻尼器的功率，从而控制阻尼器的出力大小，以较小的代价获得优于被动阻尼器的控制效果；能够提升轴向移动绳索设备的使用寿命。本发明方法适用于移动绳索设备的阻尼边界条件以及多种速度工况以及载荷工况。本发明方法能获得的振动位移响应精确，能满足检验轴向移动绳索设备横向振动多种数值计算方法的可行性和有效性的需要，能够改变双侧磁流变阻尼器的阻尼值对边界条件进行调整，在受到载荷激励时使系统快速稳定避免共振的发生。
[0077]
在本技术的一个实施例中，在步骤s2中，轴向移动绳索模型的运动方程为：
[0078][0079]
阻尼边界约束方程组为：
[0080][0081]
在此需要进行说明的是，在本实施例中，x表示轴向移动绳索模型的轴向坐标，t表示时间，v表示轴向移动绳索的轴向速度，u表示轴向移动绳索模型的横向位移函数，u＝u(x,t)表示传送带在t时x处的横向位移，u
tt
是u对t的二阶偏导数，u
xx
是u对x的二阶偏导数，u
xt
是u对x和t的二阶混合偏导，表示行波速度，p表示为轴向移动绳索模型中的张力，ρ为轴向移动绳索模型线密度，ω为均布简谐载荷的角频率；asin(ωt)表征均布简谐载荷f(t)的作用，a为均布简谐载荷的幅值，η
l
为轴向移动绳索模型左侧阻尼，ηr为轴线移动绳索模型右侧阻尼。
[0082]
在本技术的一个实施例中，在步骤s3中至少包括以下步骤：
[0083]
s31：将轴向移动绳索模型的运动方程的解命为u(x,t)。
[0084]
s32：将u(x,t)表示为左行波、右行波与载荷波相互叠加，表达式为：
[0085]
u(x,t)＝f(x-vrt)+g(x+v
l
t)+q(t)；
[0086]
在本技术的一个实施例中，在步骤s4中，载荷波的表达式为：
[0087][0088]
在此需要进行说明的是，在本实施例中，vr为相对于固定坐标系的轴向移动绳索模型中右移行波的速度，v
l
为相对于固定坐标系的轴向移动绳索模型中左移行波的速度，f(x-vrt)表示速度为vr＝c+v的右行波，g(x+v
l
t)表示速度为v
l
＝c-v的左行波。
[0089]
在本技术的一个实施例中，在步骤s5中，至少包括以下步骤：
[0090]
s51：建立轴向移动绳索模型的初始条件表达式：
[0091][0092]
在此需要进行说明的是，在本实施例中，函数φ(x)为固定坐标系中轴向移动绳索模型上不同位置的初始横向位移，函数ψ(x)为固定坐标系中轴向移动绳索模型上不同位置的初始速度，l0是两边界之间的距离(也即左阻尼边界和右阻尼边界之间的距离)。
[0093]
s52：将轴向移动绳索模型的运动方程的通解代入初始条件表达式，得到初始左行波和初始右行波的表达式：
[0094][0095]
在本技术的一个实施例中，在步骤s6中，至少包括以下步骤：
[0096]
s61：在左侧阻尼边界处，根据行波在轴向移动绳索模型中的运动规律以及行波在轴向移动绳索模型两端的边界反射规律，获取行波反射周期，反射周期表达式如下：
[0097]
[0098]
s62：命右行波为初始左行波为左侧阻尼边界：根据行波在第n个周期内的行波反射规律以及连续性规律，能够得到如下表达式：
[0099]
其中r＝-vrt；
[0100]
求解，能够得到如下表达式：
[0101][0102]
具体地，右行波是由初始左行波在左侧阻尼边界反射而来。
[0103]
s63：根据反射的连续性，得到连续性条件表达式：
[0104]f2n
(-vr(n-1)t)＝f
1n
(-vr(n-1)t)；
[0105]
s64：在tb(tb＝l0/v
l
)时刻之后，命右行波为左行波为能够得到如下表达式：
[0106][0107]
求解，能够得到如下表达式：
[0108][0109]
具体地，右行波是由初始左行波在左侧阻尼边界反射而来。其中，tb为左行波由轴向移动绳索模型右端点移动到左端点的时间。
[0110]
s65：根据反射的连续性，得到连续性条件表达式：
[0111]f3n
(-vr(tb+(n-1)t))＝f
2n
(-vr(tb+(n-1)t))；
[0112]
s66：在右侧阻尼边界处，命左行波为初始右行波为f
1n
，根据行波在第n个周期内的行波反射规律以及连续性规律，能够得到如下表达式：
[0113]
其中
[0114]
求解，能够的到如下表达式：
[0115][0116]
具体地，左行波由初始右行波f
1n
在右侧阻尼边界反射而来。
[0117]
s67：根据反射的连续性，得到连续性条件表达式：
[0118][0119]
s68：在ta(ta＝l0/vr)时刻之后，命左行波为右行波为根据行波在第n个周期内的反射周期、行波反射规律以及连续性规律，能够得到如下表达式：
[0120][0121]
在本技术的一个实施例中，在步骤s7中，根据步骤s32、步骤s62、步骤s64、步骤s66和步骤s67中的表达式得到轴向移动绳索模型的轴向振动响应u(x,t)。
[0122]
在本技术的一个实施例中，在步骤s8中，调整右侧阻尼值为调整左侧阻尼值为
[0123]
具体地，采用外部控制器对磁流变阻尼器进行控制。通过外部控制器，能够改变磁流变阻尼器中线圈电流的大小，从而能够改变阻尼值。
[0124]
如此设置，利用磁流变阻尼器阻尼可变的特性，可对系统的振动进行抑制，避免受到外界激励发生共振。
[0125]
本技术中一个或多个实施例旨在涵盖落入本技术的宽泛范围之内的所有这样的替换、修改和变型。因此，凡在本技术中一个或多个实施例的精神和原则之内，所做的任何省略、修改、等同替换、改进等，均应包含在本技术的保护范围之内。

技术特征：
1.一种双侧磁流变阻尼控制的轴向移动绳索横向振动求解方法，其特征在于，至少包括以下步骤：s1：在轴向移动绳索模型两端安装磁流变阻尼器，并在轴向移动绳索模型的两端形成阻尼边界，且轴向移动绳索模型上均布有简谐载荷；s2：根据哈密顿原理获得轴向移动绳索模型的运动方程与阻尼边界约束方程组；s3：将轴向移动绳索模型的运动方程的解表示为左行波、右行波与载荷波相互叠加的形式；s4：根据载荷的形式求解出载荷波的表达式；s5：根据轴向移动绳索模型的初始条件推导出初始行波的表达式；s6：根据轴向移动绳索模型的边界条件推导出行波反射方程，并根据行波反射方程推导出各行波表达式；s7：根据左行波、右行波在轴向移动绳索模型中运动规律，将左行波、右行波与载荷波叠加，获得模型横向振动响应；s8：根据行波反射方程得到边界最优阻尼，并根据边界最优阻尼调整磁流变阻尼器中线圈的电流大小。2.如权利要求1所述的双侧磁流变阻尼控制的轴向移动绳索横向振动求解方法，其特征在于，在步骤s2中，轴向移动绳索模型的运动方程为：3.如权利要求2所述的双侧磁流变阻尼控制的轴向移动绳索横向振动求解方法，其特征在于，在步骤s2中，阻尼边界约束方程组为：4.如权利要求3所述的双侧磁流变阻尼控制的轴向移动绳索横向振动求解方法，其特征在于，在步骤s3中至少包括以下步骤：s31：将轴向移动绳索模型的运动方程的解命为u(x,t)；s32：将u(x,t)表示为左行波、右行波与载荷波相互叠加，表达式为：u(x,t)＝f(x-v
r
t)+g(x+v
l
t)+q(t)。5.如权利要求4所述的双侧磁流变阻尼控制的轴向移动绳索横向振动求解方法，其特征在于，在步骤s4中，载荷波的表达式为：6.如权利要求5所述的双侧磁流变阻尼控制的轴向移动绳索横向振动求解方法，其特征在于，在步骤s5中，至少包括以下步骤：s51：建立轴向移动绳索模型的初始条件表达式：
s52：将轴向移动绳索模型的运动方程的通解代入初始条件表达式，得到初始左行波和初始右行波的表达式：7.如权利要求6所述的双侧磁流变阻尼控制的轴向移动绳索横向振动求解方法，其特征在于，在步骤s6中，至少包括以下步骤：s61：在左侧阻尼边界处，根据行波在轴向移动绳索模型中的运动规律以及行波在轴向移动绳索模型两端的边界反射规律，获取行波反射周期，反射周期表达式如下：s62：命右行波为初始左行波为根据行波在第n个周期内的行波反射规律以及连续性规律，能够得到如下表达式：其中求解，能够得到如下表达式：s63：根据反射的连续性，得到连续性条件表达式：f
2n
(-v
r
(n-1)t)＝f
1n
(-v
r
(n-1)t)；s64：在t
b
(t
b
＝l0/v
l
)时刻之后，命右行波为f
3n
、左行波为能够得到如下表达式：求解，能够得到如下表达式：s65：根据反射的连续性，得到连续性条件表达式：f
3n
(-v
r
(t
b
+(n-1)t))＝f
2n
(-v
r
(t
b
+(n-1)t))；s66：在右侧阻尼边界处，命左行波为初始右行波为f
1n
，根据行波在第n个周期内的行波反射规律以及连续性规律，能够得到如下表达式：其中求解，能够的到如下表达式：
s67：根据反射的连续性，得到连续性条件表达式：s68：在t
a
(t
a
＝l0/v
r
)时刻之后，命左行波为右行波为f
3n
，根据行波在第n个周期内的行波反射规律以及连续性规律，能够得到如下表达式：8.如权利要求7所述的双侧磁流变阻尼控制的轴向移动绳索横向振动求解方法，其特征在于，在步骤s7中，根据步骤s32、步骤s62、步骤s64、步骤s66和步骤s67中的表达式得到轴向移动绳索模型的轴向振动响应u(x,t)。9.如权利要求1所述的双侧磁流变阻尼控制的轴向移动绳索横向振动求解方法，其特征在于，在步骤s8中，调整右侧阻尼值为调整左侧阻尼值为

技术总结
本申请提供了一种双侧磁流变阻尼控制的轴向移动绳索横向振动求解方法，至少包括以下步骤：在轴向移动绳索模型两端安装磁流变阻尼器。根据哈密顿原理获得轴向移动绳索模型的运动方程与阻尼边界约束方程组。将轴向移动绳索模型的运动方程的解表示为左行波、右行波与载荷波相互叠加的形式。根据载荷的形式求解载荷波的表达式。根据轴向移动绳索模型的初始条件推导出初始行波的表达式。根据轴向移动绳索模型的边界条件推导出行波反射方程。根据行波反射方程推导各行波表达式。根据左行波、右行波在轴向移动绳索模型中运动规律，将左行波、右行波与载荷波叠加。根据行波反射方程得到边界最优阻尼，根据边界最优阻尼调整磁流变阻尼器中线圈的电流大小。中线圈的电流大小。中线圈的电流大小。


技术研发人员：陈恩伟 石守远 贺钰腾 吴远峰 陆益民 彭伟滨 汪君婷
受保护的技术使用者：合肥工业大学
技术研发日：2023.04.25
技术公布日：2023/8/24