一种空间连续小线段圆弧拟合方法与流程

一种空间连续小线段圆弧拟合方法
1.本发明是申请号为202110342697.0、申请日为2021.03.30、发明名称为一种空间连续小线段圆弧与直线拟合方法的分案申请。
技术领域
2.本发明涉及数控加工技术领域，尤其是涉及一种空间连续小线段圆弧拟合方法。


背景技术：

3.数控加工中的刀路轨迹主要有三种形式：连续小线段轨迹、圆弧轨迹和nurbs曲线轨迹。连续小线段轨迹是通过连续直线连接一系列数据点形成，这种运动轨迹只是从工件形状上逼近原加工轨迹轮廓，无法保证加工后直线或曲面的光顺性。而nurbs曲线在曲面造型设计中应用较广泛，多数数控系统不支持nurbs曲线插补，通常也是将nurbs曲线轨迹离散成连续小线段轨迹进行加工。
4.对于连续小线段轨迹的拟合，圆弧或直线的拟合多以二维问题进行，且大多方法都是圆弧和直线拟合分开进行，这样导致某些适合拟合成圆弧的轨迹却拟合成多段短直线段，而适合拟合成长直线段的轨迹却拟合成了多段短圆弧，导致拟合结果存在较大的误差，不适合运动控制系统的实时性加工，且大多数拟合方法只适用于二维平面。


技术实现要素：

5.本发明要解决的技术问题是提供一种空间连续小线段圆弧拟合方法，可以使加工后零件的圆弧表面更加的光滑，并提高加工的效率，提高企业生产效率。
6.为了解决上述技术问题，本发明提供一种空间连续小线段圆弧拟合方法，包括以下步骤：
7.步骤1、导入连续小线段点，确定设定拟合精度erd,err；e
rd
为点到圆弧所在空间平面的允许距离，e
rr
为点到圆心距离与半径差值的允许误差；
8.步骤2、由小线段上的前三个点p0,p1,p2的坐标值(x0,y0,z0)，(x1,y1,z1)，(x2,y2,z2)，计算三点所在的空间平面参数a、b、c、d；
9.步骤3、对小线段上的后续点pi＝(xi,yi,zi)(i＝4,5,
…
,n)，计算该点到步骤2所求空间平面的垂直距离d
p
；
10.步骤4、如果所述步骤3中所得d
p
＜erd，则继续下一步骤5，否则输出前一圆弧的圆心坐标(a,b,c)和半径r参数；
11.步骤5、选取首点p0(x0,y0,z0)、当前点pi(xi,yi,zi)、p0与pi中间一点pc(xc,yc,zc)坐标，并且结合圆弧圆心(a,b,c)位于所述步骤2的空间平面上；计算空间圆弧的圆心(a,b,c)和半径r，以及圆弧方向参数；
12.步骤6、求连续小线段数据点列区间[0,i]各点p0,p1,...,pi到圆弧圆心点的距离与半径的差值δrj；
[0013]
步骤7、若δrj＜err，则继续回到步骤3拟合下一点，否则输出前一圆弧的圆心和半径参数；
[0014]
步骤8、直到拟合完最后一点，结束拟合。
[0015]
本发明涉及一种空间连续小线段圆弧拟合方法，与现有设计相比，其优点在于：本技术所提出的空间圆弧拟合方法相对与其它方法效率较快，所提的空间圆弧拟合方法还可以与所提的空间直线方法结合方式，适合运动控制系统的实时性加工，将本发明算法植入基于rtx64的开放式运动控制器，同时结合实时工业以太网ethercat总线技术实现软控制器与伺服从站设备的通讯，实现了对轴的精确控制，在不增加硬件成本的条件下，提高了运动控制系统的加工效率，并且提高了加工轨迹的光滑性和加工精度，具有较高的应用价值。同时，本技术所提的三维圆弧-直线拟合同样能应用于二维圆弧-直线拟合。
附图说明
[0016]
图1为本发明导入的空间连续小线段的示意图。
[0017]
图2为本发明空间圆弧拟合连续小线段的示意图。
[0018]
图3为本发明空间直线拟合方法的流程示意图。
[0019]
图4为本发明空间曲线拟合方法的流程示意图。
[0020]
图5为本发明空间圆弧与直线拟合方法的流程示意图。
具体实施方式
[0021]
下文结合说明书附图和具体实施例对本发明进行详细说明。
[0022]
实施例1
[0023]
本发明涉及一种空间直线拟合方法，如图3所示，包括以下步骤：
[0024]
步骤1、导入如图1所示的连续小线段点，设定空间直线的拟合精度erl。
[0025]
步骤2、设小线段的初始点p0＝(x0,y0,z0)，设初始参数值η
max
＝+∞,η
min
＝-∞,θ
max
＝+∞,θ
min
＝-∞(其中，[η
min
,η
max
]为拟合直线段与xoy平面的夹角区间范围，[θ
min
,θ
max
]为拟合直线段在xoy平面的投影直线与x轴的夹角区间范围)。
[0026]
初始化参数值η
max
＝+∞,η
min
＝-∞,θ
max
＝+∞,θ
min
＝-∞是为了程序的初始化，在步骤6中会将区间[η
min
,η
max
]，[θ
min
,θ
max
]修正，保证参数区间的收敛性。
[0027]
步骤3、对小线段初始点的后续任意点pi＝(xi,yi,zi)(i＝1,2,
…
,n)，计算点p0与点pi连成的直线段p0pi与xoy平面的夹角计算直线段p0pi在xoy平面的投影与x轴的夹角
[0028]
通过确保空间直线参数η，θ一直在收敛的区间范围，以保证拟合空间直线的收敛性。
[0029]
步骤4、若所述步骤3中所得η，θ在所述步骤2和步骤6设定的允许范围内，即η∈[η
min
,η
max
]且θ∈[θ
min
,θ
max
]，则继续后续步骤5计算参数
[0030]
空间拟合直线段与xoy平面的夹角η和拟合直线段在xoy平面的投影直线与x轴的
夹角限制在区间[η
min
,η
max
]、[θ
min
,θ
max
]范围，是为了使连续小线段点尽量都位于拟合的空间直线段上。
[0031]
若所述步骤3中所得η，θ不在所述步骤2设定的允许范围内，即η＜η
min
或η＞η
max
或θ＜θ
min
或θ＞θ
max
，则将前一直线段p0p
i-1
作为拟合直线段输出。将直线段p0p
i-1
作为拟合直线段后，若后续还有小线段未拟合，即i＜n，则点p
i-1
为下一拟合直线段初始点，回到步骤2开始拟合后续的小线段。若后续无剩余小线段，即i＝＝n，则结束拟合。
[0032]
由于导入的连续小线段点较多时，并不是所有小线段都拟合成一条长直线段，一般会拟合成多条长直线段，所以拟合完一条长直线段时，还需对剩余连续小线段点继续进行直线拟合。
[0033]
步骤5、由下面公式计算参数(分别用作步骤6中区间[η
min
,η
max
]和区间[θ
min
,θ
max
]的修正系数)：
[0034]
由步骤1知，erl为设定的拟合精度，转换为空间拟合直线段与xoy平面的夹角允许角度偏差转换为拟合直线段在xoy平面的投影直线与x轴的夹角允许的角度偏差
[0035][0036]
步骤6、按以下公式修正步骤2中的参数θ
max
,η
min
,θ
max
,θ
min
：
[0037][0038][0039]
此步骤确保拟合直线的角度η，θ所属区间范围是保持收敛的。
[0040]
步骤7、回到步骤3，继续拟合小线段的下一点。
[0041]
实施例2
[0042]
本发明涉及一种空间圆弧拟合拟合方法，如图4所示，包括以下步骤：
[0043]
步骤1、导入如图2所示的连续小线段点，确定设定拟合精度erd,err(其中，e
rd
为点到圆弧所在空间平面的允许距离，e
rr
为点到圆心距离与半径差值的允许误差)。
[0044]
空间圆可看成是一个空间球面与一个过球心的空间平面相交形成。因此，首先考虑连续小线段点是否在空间圆弧所在的平面上，点到空间平面距离需要允许误差erd范围内；其次考虑连续小线段点是否位于圆弧所在球面上，点到圆心距离与半径差值需在允许误差e
rr
内。
[0045]
步骤2、由小线段上的前三个点p0,p1,p2的坐标值(x0,y0,z0)，(x1,y1,z1)，(x2,y2,z2)，三个不共线的点可确定一个平面方程，将三点坐标带入平面方程ax+by+cz+d＝0，联立公式即可求解平面方程的参数a、b、c、d，即得到三点所在的空间平面参数a、b、c、d。
[0046][0047]
步骤3、对小线段上的后续点pi＝(xi,yi,zi)(i＝4,5,
…
,n)，计算该点到步骤2所求空间平面的垂直距离d
p
；根据点到空间平面的距离公式即可计算d
p
；
[0048][0049]
步骤4、考虑连续小线段点是否在空间圆弧所在的平面上，点到空间平面距离d
p
需要允许误差erd范围内。如果所述步骤3中所得d
p
＜erd，则继续下一步骤5，否则输出前一圆弧参数。
[0050]
步骤5、选取首点p0(x0,y0,z0)、当前点pi(xi,yi,zi)、p0与pi中间一点pc(xc,yc,zc)坐标，并且结合圆弧圆心(a,b,c)位于步骤2所求空间平面上。由以下公式计算空间圆弧的圆心(a,b,c)和半径r，以及圆弧方向参数。空间圆弧需由空间不共线的三点确定，选取首点和当前点，是为了此拟合的长圆弧段的结束点是下一拟合的长圆弧段的开始点，这样可以保证圆弧段之间是连续的，保证加工的连续性。
[0051][0052]
步骤6、为了判断此次拟合的连续小线段点是否都近似在拟合的圆弧上，因此需计算各点到圆弧圆心点的距离与半径的差值。求连续小线段数据点列区间[0,i]各点p0,p1,...,pi到圆弧圆心点的距离与半径的差值：
[0053][0054]
步骤7、考虑连续小线段点是否位于空间圆弧上，点到圆心距离与半径差值δrj需在允许误差e
rr
内。若δrj＜err，则继续回到第3步骤拟合下一点，否则输出前一圆弧的参数。
[0055]
步骤8、直到拟合完最后一点，结束拟合。
[0056]
实施例3
[0057]
本发明提供一种空间圆弧与直线拟合方法，结合空间圆弧和直线拟合，具体算法流程如图5所示，结合前面空间圆弧和空间直线拟合方案，主要技术方案如下：
[0058]
步骤1、导入连续小线段数据点列，求连续小线段数据点列区间[0,i]，确定参数erδ，erd，err，erl(其中，erδ为判断程序进入直线拟合还是圆弧拟合的阈值，e
rd
为点到圆弧所在空间平面的允许距离，e
rr
为点到圆心距离与半径差值的允许误差，erl为空间直线的拟合精度)。
[0059]
步骤2、由前三个点坐标p0(x0,y0,z0)，p1(x1,y1,z1)，p2(x2,y2,z2)，向量向量由以下过程计算向量和的夹角δ:
[0060][0061]
[0062][0063][0064]
δ＝arccosδ；
[0065]
通过计算向量和向量的夹角δ，是为了判断点p0，p1，p2是否在一条直线上。
[0066]
步骤3、若δ＜erδ，则可认为点p0，p1，p2位于同一条直线，因此可进入直线拟合继续拟合后续点。则进入步骤6空间直线拟合过程，否则，点p0，p1，p2不共线，可拟合成圆弧段，因此进入圆弧拟合过程。
[0067]
步骤4、对后续点pi＝(xi,yi,zi)(i＝4,5,
…
,n)，判断每点pi圆弧拟合误差是否满足要求，即d
p
＜erd，δrj＜err。每点pi满足圆弧拟合要求则继续将后续点拟合成圆弧。所述空间圆弧拟合过程为：
[0068]
步骤4.1、由小线段上的前三个点p0,p1,p2的坐标值(x0,y0,z0)，(x1,y1,z1)，(x2,y2,z2)带入以下方程计算三点所在的空间平面参数a、b、c、d。
[0069][0070]
步骤4.2、对小线段上的后续点pi＝(xi,yi,zi)(i＝4,5,ω,n)，计算该点到步骤4.1所求空间平面的垂直距离d
p
。
[0071][0072]
步骤4.3、如果所述步骤4.2中所得d
p
＜erd，则继续下一步骤4.4，否则输出前一圆弧参数(即圆心坐标(a,b,c)和半径r)。
[0073]
步骤4.4、选取首点p0(x0,y0,z0)、当前点pi(xi,yi,zi)、p0与pi中间一点pc(xc,yc,zc)坐标，并且结合圆弧圆心(a,b,c)位于空间平面上。由以下公式计算空间圆弧的圆心(a,b,c)和半径r，以及圆弧方向参数。
[0074][0075]
步骤4.5、求连续小线段数据点列区间[0,i]各点p0,p1,...,pi到圆弧圆心点的距离与半径的差值：
[0076][0077]
步骤4.6、若δrj＜err，则继续回到步骤4.2拟合下一点，否则输出前一圆弧的圆心和半径参数。
[0078]
步骤4.7、直到拟合完最后一点，结束拟合。
[0079]
步骤5、若点pi不满足圆弧拟合要求，判断已经拟合的点数i是否小于4，若i≤4，则前面4个点不拟合成圆弧，进入步骤6的空间直线拟合过程。若i＞4，则将为拟合的圆弧段。点p
i-1
作为后续拟合的初始点，从点p
i-1
开始下一拟合。
[0080]
拟合的圆弧少于4个点，大概率这4个点位于同一直线上，因进入直线拟合可拟合更多的点。
[0081]
步骤6、空间直线拟合方法如下步骤，若进入空间直线拟合，则按照技术方案一的空间直线拟合的步骤，计算η，θ等参数，点pi满足拟合要求，则继续拟合下一点，不满足拟合要求则输出前一拟合直线段p0p
i-1
。点p
i-1
作为后续拟合的初始点，从点p
i-1
开始下一拟合。
[0082]
步骤6.1、设小线段的初始点p0＝(x0,y0,z0)，设初始参数值η
max
＝+∞,θ
min
＝-∞,θ
max
＝+∞,θ
min
＝-∞(其中，[θ
max
,θ
min
]为拟合直线段与xoy平面的夹角区间范围，[θ
max
,θ
min
]为拟合直线段在xoy平面的投影直线与x轴的夹角区间范围)。
[0083]
步骤6.2、对小线段初始点的后续任意点pi＝(xi,yi,zi)(i＝1,2,
…
,n)，计算点p0与点pi连成的直线段p0pi与xoy平面的夹角计算直线段p0pi在xoy平面的投影与x轴的夹角
[0084]
步骤6.3、若所述步骤6.2中所得θ，θ在所述步骤6.1设定的允许范围内，即η∈[η
min
,η
max
]且θ∈[θ
min
,θ
max
]，则继续后续步骤6.4计算参数
[0085]
若所述步骤6.2中所得η，θ不在所述步骤6.1设定的允许范围内，即η＜η
min
或η＞η
max
或θ＜θ
min
或θ＞θ
max
，则将前一直线段p0p
i-1
作为拟合直线段输出。将直线段p0p
i-1
作为拟合直线段后，若后续还有小线段未拟合，即i＜n，则点p
i-1
为下一拟合直线段初始点，回到步骤6.1开始拟合后续的小线段。若后续无剩余小线段，即i＝＝n，则结束拟合。
[0086]
步骤6.4、由下面公式计算参数(分别用作步骤6.5中区间[η
min
,η
max
]和区间[θ
min
,θ
max
]的修正系数)：
[0087][0088]
步骤6.5、按以下公式修正步骤6.1中的参数η
max
,η
min
,θ
max
,θ
min
：
[0089][0090][0091]
步骤6.6、回到步骤6.2，继续拟合小线段的下一点。
[0092]
步骤7、直到所有点拟合完成，结束拟合。

技术特征：
1.一种空间圆弧拟合方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、导入连续小线段点，确定设定拟合精度erd,err；e
rd
为点到圆弧所在空间平面的允许距离，e
rr
为点到圆心距离与半径差值的允许误差；步骤2、由小线段上的前三个点p0,p1,p2的坐标值(x0,y0,z0)，(x1,y1,z1)，(x2,y2,z2)，计算三点所在的空间平面参数a、b、c、d；步骤3、对小线段上的后续点p
i
＝(x
i
,y
i
,z
i
)(i＝4,5,l,n)，计算该点到步骤2所求空间平面的垂直距离d
p
；步骤4、如果所述步骤3中所得d
p
＜erd，则继续下一步骤5，否则输出前一圆弧的圆心坐标(a,b,c)和半径r参数；步骤5、选取首点p0(x0,y0,z0)、当前点p
i
(x
i
,y
i
,z
i
)、p0与p
i
中间一点p
c
(x
c
,y
c
,z
c
)坐标，并且结合圆弧圆心(a,b,c)位于所述步骤2的空间平面上；计算空间圆弧的圆心(a,b,c)和半径r，以及圆弧方向参数；步骤6、求连续小线段数据点列区间[0,i]各点p0,p1,k,p
i
到圆弧圆心点的距离与半径的差值δr
j
；步骤7、若δr
j
＜err，则继续回到步骤3拟合下一点，否则输出前一圆弧的圆心和半径参数；步骤8、直到拟合完最后一点，结束拟合。

技术总结
一种空间圆弧拟合方法：1、导入连续小线段点，设定拟合精度E


技术研发人员：东梁 董志劼 蔡四雄 向龙 马树华 严昊
受保护的技术使用者：深圳市旗众智能科技有限公司
技术研发日：2021.03.30
技术公布日：2023/8/24