基于高阶ABM预估矫正的重磁场数据向下延拓方法及系统

基于高阶abm预估矫正的重磁场数据向下延拓方法及系统
技术领域
1.本发明涉及重磁场测量技术领域，特别是涉及一种基于高阶abm预估矫正的重磁场数据向下延拓方法及系统。


背景技术：

2.重磁场数据向下延拓作为一种数据处理和解释常用手段，是把观测面内重磁场数据换算至观测面以下的技术，主要作用有：向下延拓可以弥补观测条件限制所造成的资料不足，获得导弹、潜艇等辅助导航所需的三维数据库；对不便于进入地区(沙漠、沼泽、密林、高山等复杂地表)的测量问题，可以对地表以上航空重磁场数据向下延拓至地表，直接提高分辨率；由于不改变原数据物理属性，向下延拓是后续数据处理与解释的关键步骤；针对重磁场的等效性和叠加效应，向下延拓可以突出浅部和局部场源信息以及分离横向叠加异常。
3.尽管重磁场向下延拓具有十分重要的作用和意义，但是由于向下延拓是不适定问题，一直为研究热点和难点。向下延拓空间域插值法的计算复杂、精度不高；常规向下延拓fft法不仅向下延拓因子具有高频放大效应，而且傅里叶变换的离散和截断误差会引起延拓结果发生高频振荡；正则化法、广义逆法、匹配滤波法等常规向下延拓fft法的改进方法，虽然，提高了向下延拓的稳定性，但向下延拓深度不大(一般不超过5倍点距)；向下延拓积分迭代法能够实现无噪声数据稳定向下延拓，且向下延拓点距大，但因其所用的起始迭代公式逼近效果差，迭代次数较多，导致计算效率降低和噪声累加；向下延拓adams-bashforth法和向下延拓milne法是基于微分中值定理数值解的方法，是利用实测的垂向一阶导数，通过微分方程的数值解法，建立了稳定、准确、计算效率高、对噪声放大不明显的向下延拓公式，但是重磁场的实测垂向一阶导数并不是容易获得的，给相应的向下延拓方法的应用带来困难；为了解决实测垂向一阶导数不足这一问题，张冲等于2019年，提出利用四阶显示milne格式结合四阶隐式simpson格式的向下延拓技术，在这项技术中利用含有二阶中心差分的isvd方法计算所需的垂向一阶导数，但是四阶数值解方法的精度不高；为了获得更高阶数的方法，张冲等于2020年提出利用八阶adams-bashforth显示格式及含有二阶中心差分的isvd方法对航磁数据进行向下延拓。
4.张冲等于2020年提出的这项技术与本发明最接近，这项已有技术先利用含有二阶中心差分的isvd方法由观测面上的磁场数据获得同一个观测面上的磁场垂向一阶导数；再利用频率域向上延拓方法获得不同高度的重力场及其垂向一阶导数，通过八阶adams-bashforth显示格式获得向下延拓结果。这种已有技术在保证向下延拓稳定、深度大以及计算效率高的基础上，通过isvd方法计算垂向一阶导数来解决原有adams-bashforth法(2017)需要实测垂向一阶导数而导致的不具普适性的缺点。
5.针对向下延拓所存在的计算复杂、过程不稳定、向下延拓深度小、不具普适性、结果不准确等不足，利用张冲等于2020年提出的八阶adams-bashforth显示格式及含有二阶中心差分的isvd方法的向下延拓这项已有技术实现了向下延拓计算简单、过程稳定、深度
大以及具有普适性的特点。
6.但是，这项已有技术存在着不足。首先，已有技术用于向下延拓的adams-bashforth公式是八阶显格式，截断误差为其中ω为区间(z0,z0+h)上的未知常数，h9表示步长h的九次幂，表示重磁场u(x,y,ω)的垂向九阶导数。
7.由此可见，上述现有的向下延拓方法在使用上，显然仍存在有不便与缺陷，而亟待加以进一步改进。如何能创设一种新的重磁场数据向下延拓方法，成为当前业界急需改进的目标。


技术实现要素：

8.有鉴于此，本公开实施例提供一种基于高阶abm预估矫正的重磁场数据向下延拓方法，至少部分解决现有技术中存在的问题。
9.第一方面，本公开实施例提供了一种基于高阶abm预估矫正的重磁场数据向下延拓方法，所述方法包括以下步骤：
10.对观测面上实测重磁场数据按照区域场方法进行扩边处理，得到扩边后观测面上待用的重磁场数据；
11.判断所述观测面上实测重磁场数据是否包含重磁场垂向一阶导数；其中，当所述观测面上实测重磁场数据包含重磁场垂向一阶导数时，对所述重磁场垂向一阶导数进行扩边处理，得到扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数；以及，
12.当所述观测面上实测重磁场数据不包含重磁场垂向一阶导数时，利用isvd方法，基于所述扩边后观测面上待用的重磁场数据，计算得到所述扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数；
13.对所述扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数进行向上延拓，得到分布在观测面以上的七个不同高度的重磁场垂向一阶导数；
14.将所述扩边后观测面上待用的重磁场数据、所述扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数和所述观测面以上的h、2h、3h、4h、5h、6h、7h七个不同高度的重磁场垂向一阶导数构成输入量，代入八阶abm预估矫正向下延拓中的八阶ab预估格式，得到重磁场数据向下延拓的初始值；其中，h为预设的延拓高度；
15.利用isvd方法计算所述重磁场数据向下延拓的初始值的垂向一阶导数；
16.利用所述扩边后观测面上待用的重磁场数据、所述重磁场数据向下延拓的初始值的垂向一阶导数、所述扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数和所述观测面以上的h、2h、3h、4h、5h、6h六个不同高度的重磁场垂向一阶导数，构成八阶abm预估矫正向下延拓中的八阶am矫正格式的输入量，基于八阶abm预估矫正向下延拓中的八阶am矫正格式，得到重磁场数据向下延拓的最终值。
17.根据本公开实施例的一种具体实现方式，所述利用所述扩边后观测面上待用的重磁场数据、所述重磁场数据向下延拓的初始值的垂向一阶导数、所述扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数和所述观测面以上的h、2h、3h、4h、5h、6h六个不同高度的重磁场垂向一阶导数，构成八阶abm预估矫正向下延拓中的八阶am矫正格式的输入量，通过以下公式实现：
[0018][0019]
其中，x、y分别为水平东西与南北两个方向互相垂直的坐标轴x轴和y轴上的坐标；z为与水平面垂直的垂向坐标轴z轴上的坐标，z轴向上为正；z0为观测面所在的垂向坐标轴z轴上的坐标，z轴向上为正；h为正数，表示延拓高度，-h为向下延拓，+h为向上延拓；u(x,y,z
0-h)为八阶am矫正格式计算得到重磁场数据向下延拓的最终值；u(x,y,z0)为高度为z0的重磁场数据，即观测面上重磁场数据；uz′
(x,y,z
0-h)为重磁场数据向下延拓的初始值的垂向一阶导数；uz(x,y,z0)为观测面上重磁场垂向一阶导数；uz(x,y,z0+h)为观测面以上向上延拓h高度的重磁场垂向一阶导数；uz(x,y,z0+2h)为观测面以上向上延拓2h高度的重磁场垂向一阶导数；uz(x,y,z0+3h)为观测面以上向上延拓3h高度的重磁场垂向一阶导数；uz(x,y,z0+4h)为观测面以上向上延拓4h高度的重磁场垂向一阶导数；uz(x,y,z0+5h)为观测面以上向上延拓5h高度的重磁场垂向一阶导数；uz(x,y,z0+6h)为观测面以上向上延拓6h高度的重磁场垂向一阶导数。
[0020]
根据本公开实施例的一种具体实现方式，所述对观测面上实测重磁场数据按照区域场方法进行扩边处理，通过以下公式实现：
[0021]
(1)
[0022]
zk(i,j)＝zy(i,1)+(1-j)
·
g(i),(1≤i≤m,1-n'≤j≤0)
[0023]
(2)
[0024]
zk(i,j)＝zy(i,n)+(j-n)
·
g(i),(1≤i≤m,n+1≤j≤n+n')
[0025]
(3)
[0026]
zk(i,j)＝zy(1,j)+(1-i)
·
g(j),(1-m'≤i≤0,1-n'≤j≤n+n')
[0027]
(4)
[0028]
zk(i,j)＝zy(m,j)+(i-m)
·
g(j),(m+1≤i≤m+m',1-n'≤j≤n+n')
[0029]
其中，zy(i,k)为扩边前的观测面上第i行第k列的重磁场数据；zy(i,k+1)为扩边前的观测面上第i行第k+1列的重磁场数据；zy(i,n-k+1)为扩边前的观测面上第i行第n-k+1列的重磁场数据；zy(i,n-k)为扩边前的观测面上第i行第n-k列的重磁场数据；zy(i,n)为扩边前的观测面上第i行第n列的重磁场数据；zy(k,j)为扩边前的观测面上第k行第j列的重磁场数据；zy(k+1,j)为扩边前的观测面上第k+1行第j列的重磁场数据；zy(1,j)为扩边前的观测面上第1行第j列的重磁场数据；zy(m-k+1,j)为扩边前的观测面上第m-k+1行第j列的重磁场数据；zy(m-k,j)为扩边前的观测面上第m-k行第j列的重磁场数据；zk(i,j)为
扩边后的观测面上第i行第j列的重磁场数据；m和n表示空间域水平方向的坐标x和空间域垂直于x的水平方向的坐标y的点线数；m'，n'为x，y方向的扩边的长度；满足zk(i,j)＝zy(i,j),(1≤i≤m,1≤j≤n)；g(i)和g(j)为方便扩边计算的中间变量。
[0030]
根据本公开实施例的一种具体实现方式，所述利用isvd方法，基于所述扩边后观测面上待用的重磁场数据，计算得到所述扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数，包括以下步骤：
[0031]
利用波数域换算方法计算所述观测面上实测重磁场数据u(x,y,z0)所对应的重磁位数据v(x,y,z0)，通过以下公式实现：
[0032][0033]
其中，v(x,y,z0)为观测面上高度为z0的重磁位数据；u(x,y,z0)为观测面上高度为z0的重磁场数据；x,y为空间域平面坐标；k
x
,ky表示与空间域坐标x,y对应的波数域坐标；表示傅里叶正变换；示傅里叶逆变换；表示波数域垂向积分算子；
[0034]
利用四阶中心差分法计算所述重磁位数据v(x,y,z0)的水平二阶导数：
[0035][0036]
其中，v
xx
为观测面上高度为z0的重磁位数据在x轴方向的二阶导数；v
yy
为观测面上高度为z0重磁位数据在y轴方向的二阶导数；δx,δy表示水平方向的采样间距；
[0037]
利用拉普拉斯方程计算所述重磁位数据v(x,y,z0)的垂向二阶导数：
[0038]
uz(x,y,z0)＝v
zz
(x,y,z0)
[0039]
＝-[v
xx
(x,y,z0)+v
yy
(x,y,z0)].
[0040]
其中，uz(x,y,z0)为重磁位数据v(x,y,z0)的垂向二阶导数；v
zz
(x,y,z0)为观测面上高度为z0的重磁位数据在z轴方向的二阶导数。
[0041]
根据本公开实施例的一种具体实现方式，所述对所述扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数进行向上延拓，得到分布在观测面以上的七个不同高度的重磁场垂向一阶导数，包括：
[0042]
不同高度的重磁场数据换算关系式为：
[0043][0044]
其中，u(x,y,z0+h)为重磁场数据向上延拓的最终值；ξ,η是坐标x,y的另一种表示；h为正数，表示延拓高度；
[0045]
对不同高度的数据换算关系进行傅里叶变换得到波数域的向上延拓方法为：
[0046][0047]
其中，u(k
x
,k
x
,z0)为u(x,y,z0)的波数域表达；为波数域向上延拓算子；
[0048]
所述七个不同高度的重磁场垂向一阶导数为向上延拓了h、2h、3h、4h、5h、6h、7h高度的重磁场垂向一阶导数为：
[0049][0050]
根据本公开实施例的一种具体实现方式，所述将所述扩边后观测面上待用的重磁场数据、所述扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数和所述观测面以上的h、2h、3h、4h、5h、6h、7h七个不同高度的重磁场垂向一阶导数构成输入量，代入八阶abm预估矫正向下延拓中的八阶ab预估格式，得到重磁场数据向下延拓的初始值，通过以下公式实现：
[0051][0052]
其中，u
′
(x,y,z
0-h)为八阶ab预估格式计算得到的重磁场数据向下延拓的初始值；u(x,y,z0)为高度为z0的重磁场数据，即观测面上重磁场数据；h为表示延拓高度的正数；uz(x,y,z0)为观测面上重磁场垂向一阶导数；uz(x,y,z0+h)为观测面以上向上延拓h高度的重磁场垂向一阶导数；uz(x,y,z0+2h)为观测面以上向上延拓2h高度的重磁场垂向一阶导数；uz(x,y,z0+3h)为观测面以上向上延拓3h高度的重磁场垂向一阶导数；uz(x,y,z0+4h)为观测面以上向上延拓4h高度的重磁场垂向一阶导数；uz(x,y,z0+5h)为观测面以上向上延拓5h高度的重磁场垂向一阶导数；uz(x,y,z0+6h)为观测面以上向上延拓6h高度的重磁场垂向一阶导数；uz(x,y,z0+7h)为观测面以上向上延拓7h高度的重磁场垂向一阶导数。
[0053]
第二方面，本公开实施例提供了一种基于高阶abm预估矫正的重磁场数据向下延拓系统，所述系统包括：
[0054]
扩边模块，被配置用于对观测面上实测重磁场数据按照区域场方法进行扩边处理，得到扩边后观测面上待用的重磁场数据；以及，
[0055]
判断所述观测面上实测重磁场数据是否包含重磁场垂向一阶导数；其中，当所述观测面上实测重磁场数据包含重磁场垂向一阶导数时，对所述重磁场垂向一阶导数进行扩边处理，得到扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数；以及，
[0056]
当所述观测面上实测重磁场数据不包含重磁场垂向一阶导数时，利用isvd方法，基于所述扩边后观测面上待用的重磁场数据，计算得到所述扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数；
[0057]
延拓模块，被配置用于对所述扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数进行向上延拓，得到分布在观测面以上的七个不同高度的重磁场垂向一阶导数；以及，
[0058]
将所述扩边后观测面上待用的重磁场数据、所述扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数和所述观测面以上的h、2h、3h、4h、5h、6h、7h七个不同高度的重磁场垂向一阶导数构成输入量，代入八阶abm预估矫正向下延拓中的八阶ab预估格式，得到重磁场数据向下延拓的初始值；其中，h为预设的延拓高度；以及，
[0059]
利用isvd方法计算所述重磁场数据向下延拓的初始值的垂向一阶导数；以及，
[0060]
利用所述扩边后观测面上待用的重磁场数据、所述重磁场数据向下延拓的初始值的垂向一阶导数、所述扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数和所述观测面以上的h、2h、3h、4h、5h、6h六个不同高度的重磁场垂向一阶导数，构成八阶abm预估矫正向下延拓中的八阶am矫正格式的输入量，基于八阶abm预估矫正向下延拓中的八阶am矫正格式，得到重磁场数据向下延拓的最终值。
[0061]
第三方面，本公开实施例还提供了一种电子设备，该电子设备包括：
[0062]
至少一个处理器；以及，
[0063]
与所述至少一个处理器通信连接的存储器；其中，
[0064]
所述存储器存储有能够被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行时，使所述至少一个处理器前述第一方面或第一方面的任一实现方式中的任一项所述的基于高阶abm预估矫正的重磁场数据向下延拓方法。
[0065]
第四方面，本公开实施例还提供了一种非暂态计算机可读存储介质，所述非暂态计算机可读存储介质存储计算机指令，所述计算机指令当由至少一个处理器执行时使所述至少一个处理器执行前述第一方面或第一方面的任一实现方式中的基于高阶abm预估矫正的重磁场数据向下延拓方法。
[0066]
第五方面，本公开实施例还提供了一种计算机程序产品，所述计算机程序产品包括存储在非暂态计算机可读存储介质上的计算程序，所述计算机程序包括程序指令，当所述程序指令被计算机执行时，使该计算机执行前述第一方面或第一方面的任一实现方式中的基于高阶abm预估矫正的重磁场数据向下延拓方法。
[0067]
本公开实施例中的基于高阶abm预估矫正的重磁场数据向下延拓方法，实现了重磁场数据由空中观测面向地面乃至地面以下的无源空间内的重磁场的归算过程(向下延拓)，在保证计算效率、向下延拓至大深度(大于10倍点距)且保证稳定的前提下，提高了向
bashforth-moulton(简称abm)预估矫正方法进行向下延拓，会提高向下延拓结果的精度；其次，这项已有技术计算导数的isvd方法所采用的有限差分为二阶中心差分，但是四阶中心差分具有更高的精度；最后，这项已有技术中的数值解方法虽然边界效应不明显，由于其涉及了多个高度的向上延拓计算，如果不进行扩边处理，会在很大程度上造成结果的不准确，但是区域场扩边方法可以一定程度解决这一问题。
[0079]
为了解决现有技术存在的缺点，提出一种基于八阶adams-bashforth-moulton预估矫正及四阶中心差分isvd导数求解的重磁场数据向下延拓方法。
[0080]
术语解释：
[0081]
重磁场数据：重力场数据和地磁场数据的合称。
[0082]
向下延拓：根据某一平面或曲面上的重磁场实测值确定较低面上的重磁场值的过程。
[0083]
adams-bashforth-moulton(简称abm)预估矫正：本发明中指求解常微分方程的数值解法中的adams-bashforth-moulton格式。
[0084]
垂向梯度：又称为垂向导数，本发明中指位场的垂向一阶导数。
[0085]
整合二次垂向导数方法(integrated secondvertical derivative,isvd方法)：本发明中isvd原词，指计算重磁场垂向各阶导数的方法。
[0086]
波数域：本发明指空间域数据经过傅里叶变换得到的结果所在的空间。
[0087]
中心差分：是有限差分的一种方法，有限差分方法(finite difference method)是一种求偏微分(或常微分)方程和方程组定解问题的数值解的方法，简称有限差分。
[0088]
图1为本公开实施例提供的基于高阶abm预估矫正的重磁场数据向下延拓方法流程的示意图。
[0089]
如图1所示，在步骤s110处，对观测面上实测重磁场数据按照区域场方法进行扩边处理，得到扩边后观测面上待用的重磁场数据。
[0090]
更具体地，对观测面上的实测重磁场数据按照区域场方法进行扩边处理。得到扩边后的观测面上待用的重磁场数据u(x,y,z0)，其中x,y,z0分别表示水平两个方向x轴、y轴以及垂直方向z轴的坐标，z0是垂向坐标z的特定值，这里表示观测面的高度(深度)，垂向坐标z轴垂直向上为正。
[0091]
在本发明实施例中，所述对观测面上实测重磁场数据按照区域场方法进行扩边处理，通过以下公式实现：
[0092]
(1)
[0093]
zk(i,j)＝zy(i,1)+(1-j)
·
g(i),(1≤i≤m,1-n'≤j≤0)
[0094]
(2)
[0095]
zk(i,j)＝zy(i,n)+(j-n)
·
g(i),(1≤i≤m,n+1≤j≤n+n')
[0096]
(3)
[0097]
zk(i,j)＝zy(1,j)+(1-i)
·
g(j),(1-m'≤i≤0,1-n'≤j≤n+n')
[0098]
(4)
[0099]
zk(i,j)＝zy(m,j)+(i-m)
·
g(j),(m+1≤i≤m+m,1-n≤j≤n+n')
[0100]
其中，zy(i,k)为扩边前的观测面上第i行第k列的重磁场数据；zy(i,k+1)为扩边前的观测面上第i行第k+1列的重磁场数据；zy(i,n-k+1)为扩边前的观测面上第i行第n-k+1列的重磁场数据；zy(i,n-k)为扩边前的观测面上第i行第n-k列的重磁场数据；zy(i,n)为扩边前的观测面上第i行第n列的重磁场数据；zy(k,j)为扩边前的观测面上第k行第j列的重磁场数据；zy(k+1,j)为扩边前的观测面上第k+1行第j列的重磁场数据；zy(1,j)为扩边前的观测面上第1行第j列的重磁场数据；zy(m-k+1,j)为扩边前的观测面上第m-k+1行第j列的重磁场数据；zy(m-k,j)为扩边前的观测面上第m-k行第j列的重磁场数据；zk(i,j)为扩边后的观测面上第i行第j列的重磁场数据；m和n表示空间域水平方向的坐标x和空间域垂直于x的水平方向的坐标y的点线数；m'，n'为x，y方向的扩边的长度；满足zk(i,j)＝zy(i,j),(1≤i≤m,1≤j≤n)；g(i)和g(j)为方便扩边计算的中间变量。
[0101]
更具体地，接下来转到步骤s120。
[0102]
在步骤s120处，判断所述观测面上实测重磁场数据是否包含重磁场垂向一阶导数；其中，当所述观测面上实测重磁场数据包含重磁场垂向一阶导数时，对所述重磁场垂向一阶导数进行扩边处理，得到扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数。
[0103]
更具体地，判断观测面上是否实测了重磁场的垂向一阶导数数据，如果有实测重磁场的垂向一阶导数数据，则对其进行如步骤s110的扩边处理，同样得到扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数为实测值uz(x,y,z0)。
[0104]
接下来转到步骤s130。
[0105]
在步骤s130处，当所述观测面上实测重磁场数据不包含重磁场垂向一阶导数时，利用isvd方法，基于所述扩边后观测面上待用的重磁场数据，计算得到所述扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数。
[0106]
更具体地，如果没有观测面上重磁场的垂向一阶导数数据实测值，利用基于四阶中心差分改进的整合二次垂向导数方法(integrated second vertical derivative，简称isvd方法)计算扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数值uz(x,y,z0)。
[0107]
在本发明实施例中，利用isvd方法，基于所述扩边后观测面上待用的重磁场数据，计算得到所述扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数，包括以下步骤：
[0108]
利用波数域换算方法计算所述观测面上实测重磁场数据u(x,y,z0)所对应的重磁位数据v(x,y,z0)，通过以下公式实现：
[0109][0110]
其中，v(x,y,z00为观测面上高度为z0的重磁位数据；u(x,y,z0)为观测面上高度为z0的重磁场数据；x,y为空间域平面坐标；k
x
,ky表示与空间域坐标x,y对应的波数域坐标；表示傅里叶正变换；示傅里叶逆变换；表示波数域垂向积分算子；
[0111]
其次，利用四阶中心差分法计算所述重磁位数据v(x,y,z0)的水平二阶导数：
[0112][0113]
其中，v
xx
为观测面上高度为z0的重磁位数据在x轴方向的二阶导数；v
yy
为观测面上高度为z0重磁位数据在y轴方向的二阶导数；δx,δy表示水平方向的采样间距；
[0114]
利用拉普拉斯方程计算所述重磁位数据v(x,y,z0)的垂向二阶导数：
[0115][0116]
其中，uz(x,y,z0)为重磁位数据v(x,y,z0)的垂向二阶导数；v
zz
(x,y,z0)为观测面上高度为z0的重磁位数据在z轴方向的二阶导数。
[0117]
接下来转到步骤s140。
[0118]
在步骤s140处，对所述扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数进行向上延拓，得到分布在观测面以上的七个不同高度的重磁场垂向一阶导数。
[0119]
更具体地，对观测面的重磁场垂向一阶导数数据(实测或者计算获得)uz(x,y,z0)进行向上延拓，得到分布在观测面以上，七个不同高度的重磁场垂向一阶导数uz(x,y,z0+h)，uz(x,y,z0+2h)，uz(x,y,z0+3h)，uz(x,y,z0+4h)，uz(x,y,z0+5h)，uz(x,y,z0+6h)，uz(x,y,z0+7h)数据。
[0120]
在本发明实施例中，对所述扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数进行向上延拓，得到分布在观测面以上的七个不同高度的重磁场垂向一阶导数，包括：
[0121]
不同高度的重磁场数据换算关系式为：
[0122][0123]
其中，u(x,y,z0+h)为重磁场数据向上延拓的最终值；ξ,η是坐标x,y的另一种表示；h为正数，表示延拓高度；z轴向上为正，所以向上延拓是+h；
[0124]
为了便于积分计算，对公式4中不同高度的数据换算关系进行傅里叶变换得到波数域的向上延拓方法为：
[0125][0126]
其中，u(k
x
,k
x
,z0)为u(x,y,z0)的波数域表达；为波数域向上延拓算子；
[0127]
所述七个不同高度的重磁场垂向一阶导数为向上延拓了h、2h、3h、4h、5h、6h、7h高度的重磁场垂向一阶导数为：
[0128][0129]
接下来转到步骤s150。
[0130]
在步骤s150处，将所述扩边后观测面上待用的重磁场数据、所述扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数和所述观测面以上的h、2h、3h、4h、5h、6h、7h七个不同高度的重磁场垂向一阶导数构成输入量，代入八阶abm预估矫正向下延拓中的八阶ab预估格式，得到重磁场数据向下延拓的初始值；其中，h为预设的延拓高度。
[0131]
更具体地，利用观测面上的重磁场数据u(x,y,z0)、重磁场垂向一阶导数数据uz(x,y,z0)以及其向上延拓七个高度的数据，构成八阶adams-bashforth-moulton预估矫正向下延拓中的八阶adams-bashforth预估格式，得到重磁场数据向下延拓的初始值，即u
′
(x,y,z
0-h)。
[0132]
在本发明实施例中，将所述扩边后观测面上待用的重磁场数据、所述扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数和所述观测面以上的h、2h、3h、4h、5h、6h、7h七个不同高度的重磁场垂向一阶导数构成输入量，代入八阶abm预估矫正向下延拓中的八阶ab预估格式，得到重磁场数据向下延拓的初始值，通过以下公式实现：
[0133][0134]
其中，u
′
(x,y,z
0-h)为八阶ab预估格式计算得到的重磁场数据向下延拓的初始值；u(x,y,z0)为高度为z0的重磁场数据，即观测面上重磁场数据；h为表示延拓高度的正数；uz(x,y,z0)为观测面上重磁场垂向一阶导数；uz(x,y,z0+h)为观测面以上向上延拓h高度的重磁场垂向一阶导数；uz(x,y,z0+2h)为观测面以上向上延拓2h高度的重磁场垂向一阶导
数；uz(x,y,z0+3h)为观测面以上向上延拓3h高度的重磁场垂向一阶导数；uz(x,y,z0+4h)为观测面以上向上延拓4h高度的重磁场垂向一阶导数；uz(x,y,z0+5h)为观测面以上向上延拓5h高度的重磁场垂向一阶导数；uz(x,y,z0+6h)为观测面以上向上延拓6h高度的重磁场垂向一阶导数；uz(x,y,z0+7h)为观测面以上向上延拓7h高度的重磁场垂向一阶导数。
[0135]
接下来转到步骤s160。
[0136]
在步骤s160处，利用isvd方法计算所述重磁场数据向下延拓的初始值的垂向一阶导数。
[0137]
更具体地，利用步骤s130中的基于四阶中心差分改进的整合二次垂向导数方法(isvd方法)，计算步骤s150中由八阶adams-bashforth预估格式得到的重磁场数据向下延拓初始值的垂向一阶导数值uz′
(x,y,z
0-h)。
[0138]
接下来转到步骤s170。
[0139]
在步骤s170处，利用所述扩边后观测面上待用的重磁场数据、所述重磁场数据向下延拓的初始值的垂向一阶导数、所述扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数和所述观测面以上的h、2h、3h、4h、5h、6h六个不同高度的重磁场垂向一阶导数，构成八阶abm预估矫正向下延拓中的八阶am矫正格式的输入量，基于八阶abm预估矫正向下延拓中的八阶am矫正格式，得到重磁场数据向下延拓的最终值。
[0140]
更具体地，利用观测面上实测的重磁场数据u(x,y,z0)、重磁场向下延拓h深度初始值的垂向一阶导数值uz′
(x,y,z
0-h)、扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数数据uz(x,y,z0)以及分布在观测面以上的向上延拓六个高度的数据，构成八阶adams-bashforth-moulton预估矫正向下延拓中的八阶adams-moulton矫正格式，得到重磁场数据向下延拓的最终值，即u(x,y,z
0-h)。得到最终基于八阶adams-bashforth-moulton预估矫正方法以及四阶中心差分改进isvd求导方法的重磁场数据向下延拓的改进结果。
[0141]
在本发明实施例中，利用所述扩边后观测面上待用的重磁场数据、所述重磁场数据向下延拓的初始值的垂向一阶导数、所述扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数和所述观测面以上的h、2h、3h、4h、5h、6h六个不同高度的重磁场垂向一阶导数，构成八阶abm预估矫正向下延拓中的八阶am矫正格式的输入量，通过以下公式实现：
[0142][0143]
其中，x、y分别为水平东西与南北两个方向互相垂直的坐标轴x轴和y轴上的坐标；z0为与水平面垂直的垂向坐标轴z轴上的坐标，z轴向上为正；u(x,y,z
0-h)为八阶am矫正格式计算得到重磁场数据向下延拓的最终值；u(x,y,z0)为高度为z0的重磁场数据，即观测面上重磁场数据；h为表示延拓高度的正数；uz′
(x,y,z
0-h)为重磁场数据向下延拓的初始值的垂向一阶导数；uz(x,y,z0)为观测面上重磁场垂向一阶导数；uz(x,y,z0+h)为观测面以上向
上延拓h高度的重磁场垂向一阶导数；uz(x,y,z0+2h)为观测面以上向上延拓2h高度的重磁场垂向一阶导数；uz(x,y,z0+3h)为观测面以上向上延拓3h高度的重磁场垂向一阶导数；uz(x,y,z0+4h)为观测面以上向上延拓4h高度的重磁场垂向一阶导数；uz(x,y,z0+5h)为观测面以上向上延拓5h高度的重磁场垂向一阶导数；uz(x,y,z0+6h)为观测面以上向上延拓6h高度的重磁场垂向一阶导数。
[0144]
本发明提出的基于高阶abm预估矫正的重磁场数据向下延拓方法，关键点为在重磁场数据向下延拓的框架下的方法技术创新和改进，具体为：
[0145]
1、利用八阶adams-bashforth-moulton预估矫正格式计算重磁场数据的向下延拓的最终值u(x,y,z
0-h)；
[0146]
2、将所得到的八阶adams-bashforth预估格式的重磁场数据向下延拓初始值u
′
(x,y,z
0-h)0，利用基于四阶中心差分改进的整合二次垂向导数方法(isvd方法)计算重磁场向下延拓初始值的垂向一阶导数uz′
(x,y,z
0-h)，然后代入八阶adams-moulton矫正格式获得重磁场数据向下延拓最终结果u(x,y,z
0-h)。
[0147]
3、在利用微分中值定理数值解的向下延拓方法中均未使用扩边处理，包括三阶adams-bashforth法、四阶向下延拓milne法、四阶显示milne格式结合四阶隐式simpson格式的向下延拓以及八阶adams-bashforth法，本发明引入了区域场扩边处理。
[0148]
本发明的目的是在保证计算简单、过程稳定、深度大以及具有普适性的前提下，进一步提高向下延拓方法的精度。
[0149]
图4示出了本发明提供的基于高阶abm预估矫正的重磁场数据向下延拓系统400，包括扩边模块410和延拓模块420。
[0150]
扩边模块410用于对观测面上实测重磁场数据按照区域场方法进行扩边处理，得到扩边后观测面上待用的重磁场数据；以及，
[0151]
判断所述观测面上实测重磁场数据是否包含重磁场垂向一阶导数；其中，当所述观测面上实测重磁场数据包含重磁场垂向一阶导数时，对所述重磁场垂向一阶导数进行扩边处理，得到扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数；以及，
[0152]
当所述观测面上实测重磁场数据不包含重磁场垂向一阶导数时，利用isvd方法，基于所述扩边后观测面上待用的重磁场数据，计算得到所述扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数；
[0153]
延拓模块420用于对所述扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数进行向上延拓，得到分布在观测面以上的七个不同高度的重磁场垂向一阶导数；以及，
[0154]
将所述扩边后观测面上待用的重磁场数据、所述扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数和所述观测面以上的h、2h、3h、4h、5h、6h、7h七个不同高度的重磁场垂向一阶导数构成输入量，代入八阶abm预估矫正向下延拓中的八阶ab预估格式，得到重磁场数据向下延拓的初始值；其中，h为预设的延拓高度；以及，
[0155]
利用isvd方法计算所述重磁场数据向下延拓的初始值的垂向一阶导数；以及，
[0156]
利用所述扩边后观测面上待用的重磁场数据、所述重磁场数据向下延拓的初始值的垂向一阶导数、所述扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数和所述观测面以上的h、2h、3h、4h、5h、6h六个不同高度的重磁场垂向一阶导数，构成八阶abm预估矫正向下延拓中的八阶am矫正格式的输入量，基于八阶abm预估矫正向下延拓中的八阶am矫正格式，得到重
磁场数据向下延拓的最终值。
[0157]
为了验证本发明所提出方法的可行性，本发明利用重磁场当中的重力场的合成模型(图2)进行说明，合成模型由三个大小不同、顶部界面埋深不同、与围岩密度对比不同的长方体组成。坐标轴z轴在整个合成模型中都是向上为正。该模型的长方体1在x轴、y轴和z轴方向上的边长分别为40m、10m和20m，中心点为(75、65、-25)m，其顶部界面位于作为地面的观测表面下方15m处，其z轴方向水平等于0m，其与围岩的密度对比度为0.6kg/m3。长方体2在x轴、y轴和z轴方向上的边长分别为10m、20m和20m，中心点为(65、90、-22)m，其顶部界面位于地面以下12m处，密度对比度为0.5kg/m3。长方体3的x轴、y轴和z轴方向边长分别为10m、12m和20m，该长方体的中心点坐标为(85、90、-21)m，该长方体顶部界面的埋深为11m，密度对比度为0.4mg/m3。本发明假设在地面上测量，即地面为观测面，共有150条测量线，每条线150个点，网格间距为1米。
[0158]
设定的向下延拓深度为8米，即八倍点距。同时利用fft方法、积分迭代方法、milne方法、milne-simpson方法、adams-bashforth方法、以及本发明的adams-bashforth-moulton预估矫正方法对地面这个观测面上的重力场数据进行向下延拓。对于本发明的方法，垂向一阶导数，即使是重力场的一阶导数，在进行重力场数据测量的情况下也不是总被测量的。对于这种情况，必须在地面上的一阶垂直导数向上延拓之前进行计算，本发明使用isvd方法计算地面重力场数据的一阶垂直导数，然后使用向上延拓方法将计算的垂向一阶导数和理论重力场数据从地面高度向上延拓到地面以上的不同高度。最后带入本发明的八阶adams-bashforth-moulton预估矫正公式进行向下延拓结果如图3所示。
[0159]
与图3(b)的参照值对比，本发明的向下延拓结果图3(h)的精度最高。说明了本发明在保证计算简单、过程稳定、深度大以及具有普适性的前提下，进一步提高重磁场向下延拓方法精度的有效性和意义。
[0160]
目前与本发明最接近的已有技术是八阶adams-bashforth向下延拓方法，其精度为八阶，截断误差为ω是定义在(z
0-h,z0+8h)之间的一个定值。而本发明使用的是具有更高精度的八阶adams-bashforth-moulton预估矫正公式，截断误差为本发明的截断误差远远小于目前最新的已有技术，提高了向下延拓结果的准确性。
[0161]
与本发明相比，最新的已有技术计算垂向一阶导数的isvd方法所采用的有限差分为二阶中心差分，而本发明采用具有更高精度的四阶中心差分改进了计算垂向一阶导数的isvd方法。由于本发明除了计算观测面上的重磁场垂向一阶导数外，还计算向下延拓预估值(初始值)的垂向一阶导数，因此垂向一阶导数的计算至关重要，所以，本发明采用更高精度的求导方法提高了整个计算的精度。
[0162]
与本发明相比，最新的已有技术中的数值解方法虽然边界效应不明显，由于其涉及了多个高度的向上延拓计算，如果不进行扩边处理，会在很大程度上造成向下延拓结果的不准确，本发明利用区域场扩边方法可以一定程度解决这一问题。
[0163]
综上，本发明的优势是在保证计算简单、过程稳定、深度大以及具有普适性的前提下，进一步提高重磁场向下延拓方法的精度。
[0164]
参见图5，本公开实施例还提供了一种电子设备50，该电子设备包括：
[0165]
至少一个处理器；以及，
[0166]
与该至少一个处理器通信连接的存储器；其中，
[0167]
该存储器存储有可被该至少一个处理器执行的指令，该指令被该至少一个处理器执行，以使该至少一个处理器能够执行前述方法实施例中的基于高阶abm预估矫正的重磁场数据向下延拓方法。
[0168]
本公开实施例还提供了一种非暂态计算机可读存储介质，该非暂态计算机可读存储介质存储计算机指令，该计算机指令用于使该计算机执行前述方法实施例中的基于高阶abm预估矫正的重磁场数据向下延拓方法。
[0169]
本公开实施例还提供了一种计算机程序产品，该计算机程序产品包括存储在非暂态计算机可读存储介质上的计算程序，该计算机程序包括程序指令，当该程序指令被计算机执行时，使该计算机执行前述方法实施例中的基于高阶abm预估矫正的重磁场数据向下延拓方法。
[0170]
下面参考图5，其示出了适于用来实现本公开实施例的电子设备50的结构示意图。本公开实施例中的电子设备可以包括但不限于诸如移动电话、笔记本电脑、数字广播接收器、pda(个人数字助理)、pad(平板电脑)、pmp(便携式多媒体播放器)、车载终端(例如车载导航终端)等等的移动终端以及诸如数字tv、台式计算机等等的固定终端。图5示出的电子设备仅仅是一个示例，不应对本公开实施例的功能和使用范围带来任何限制。
[0171]
如图5所示，电子设备50可以包括处理装置(例如中央处理器、图形处理器等)501，其可以根据存储在只读存储器(rom)502中的程序或者从存储装置508加载到随机访问存储器(ram)503中的程序而执行各种适当的动作和处理。在ram 503中，还存储有电子设备50操作所需的各种程序和数据。处理装置501、rom 502以及ram 503通过总线504彼此相连。输入/输出(i/o)接口505也连接至总线504。
[0172]
通常，以下装置可以连接至i/o接口505：包括例如触摸屏、触摸板、键盘、鼠标、图像传感器、麦克风、加速度计、陀螺仪等的输入装置506；包括例如液晶显示器(lcd)、扬声器、振动器等的输出装置507；包括例如磁带、硬盘等的存储装置508；以及通信装置509。通信装置509可以允许电子设备50与其他设备进行无线或有线通信以交换数据。虽然图中示出了具有各种装置的电子设备50，但是应理解的是，并不要求实施或具备所有示出的装置。可以替代地实施或具备更多或更少的装置。
[0173]
特别地，根据本公开的实施例，上文参考流程图描述的过程可以被实现为计算机软件程序。例如，本公开的实施例包括一种计算机程序产品，其包括承载在计算机可读介质上的计算机程序，该计算机程序包含用于执行流程图所示的方法的程序代码。在这样的实施例中，该计算机程序可以通过通信装置509从网络上被下载和安装，或者从存储装置508被安装，或者从rom 502被安装。在该计算机程序被处理装置501执行时，执行本公开实施例的方法中限定的上述功能。
[0174]
需要说明的是，本公开上述的计算机可读介质可以是计算机可读信号介质或者计算机可读存储介质或者是上述两者的任意组合。计算机可读存储介质例如可以是——但不限于——电、磁、光、电磁、红外线、或半导体的系统、装置或器件，或者任意以上的组合。计算机可读存储介质的更具体的例子可以包括但不限于：具有一个或多个导线的电连接、便
携式计算机磁盘、硬盘、随机访问存储器(ram)、只读存储器(rom)、可擦式可编程只读存储器(eprom或闪存)、光纤、便携式紧凑磁盘只读存储器(cd-rom)、光存储器件、磁存储器件、或者上述的任意合适的组合。在本公开中，计算机可读存储介质可以是任何包含或存储程序的有形介质，该程序可以被指令执行系统、装置或者器件使用或者与其结合使用。而在本公开中，计算机可读信号介质可以包括在基带中或者作为载波一部分传播的数据信号，其中承载了计算机可读的程序代码。这种传播的数据信号可以采用多种形式，包括但不限于电磁信号、光信号或上述的任意合适的组合。计算机可读信号介质还可以是计算机可读存储介质以外的任何计算机可读介质，该计算机可读信号介质可以发送、传播或者传输用于由指令执行系统、装置或者器件使用或者与其结合使用的程序。计算机可读介质上包含的程序代码可以用任何适当的介质传输，包括但不限于：电线、光缆、rf(射频)等等，或者上述的任意合适的组合。
[0175]
上述计算机可读介质可以是上述电子设备中所包含的；也可以是单独存在，而未装配入该电子设备中。
[0176]
上述计算机可读介质承载有一个或者多个程序，当上述一个或者多个程序被该电子设备执行时，使得该电子设备：获取至少两个网际协议地址；向节点评价设备发送包括所述至少两个网际协议地址的节点评价请求，其中，所述节点评价设备从所述至少两个网际协议地址中，选取网际协议地址并返回；接收所述节点评价设备返回的网际协议地址；其中，所获取的网际协议地址指示内容分发网络中的边缘节点。
[0177]
或者，上述计算机可读介质承载有一个或者多个程序，当上述一个或者多个程序被该电子设备执行时，使得该电子设备：接收包括至少两个网际协议地址的节点评价请求；从所述至少两个网际协议地址中，选取网际协议地址；返回选取出的网际协议地址；其中，接收到的网际协议地址指示内容分发网络中的边缘节点。
[0178]
可以以一种或多种程序设计语言或其组合来编写用于执行本公开的操作的计算机程序代码，上述程序设计语言包括面向对象的程序设计语言—诸如java、smalltalk、c++，还包括常规的过程式程序设计语言—诸如“c”语言或类似的程序设计语言。程序代码可以完全地在用户计算机上执行、部分地在用户计算机上执行、作为一个独立的软件包执行、部分在用户计算机上部分在远程计算机上执行、或者完全在远程计算机或服务器上执行。在涉及远程计算机的情形中，远程计算机可以通过任意种类的网络——包括局域网(lan)或广域网(wan)—连接到用户计算机，或者，可以连接到外部计算机(例如利用因特网服务提供商来通过因特网连接)。
[0179]
附图中的流程图和框图，图示了按照本公开各种实施例的系统、方法和计算机程序产品的可能实现的体系架构、功能和操作。在这点上，流程图或框图中的每个方框可以代表一个模块、程序段、或代码的一部分，该模块、程序段、或代码的一部分包含一个或多个用于实现规定的逻辑功能的可执行指令。也应当注意，在有些作为替换的实现中，方框中所标注的功能也可以以不同于附图中所标注的顺序发生。例如，两个接连地表示的方框实际上可以基本并行地执行，它们有时也可以按相反的顺序执行，这依所涉及的功能而定。也要注意的是，框图和/或流程图中的每个方框、以及框图和/或流程图中的方框的组合，可以用执行规定的功能或操作的专用的基于硬件的系统来实现，或者可以用专用硬件与计算机指令的组合来实现。
[0180]
描述于本公开实施例中所涉及到的单元可以通过软件的方式实现，也可以通过硬件的方式来实现。其中，单元的名称在某种情况下并不构成对该单元本身的限定，例如，第一获取单元还可以被描述为“获取至少两个网际协议地址的单元”。
[0181]
应当理解，本公开的各部分可以用硬件、软件、固件或它们的组合来实现。
[0182]
以上所述，仅为本公开的具体实施方式，但本公开的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本公开揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本公开的保护范围之内。因此，本公开的保护范围应以权利要求的保护范围为准。

技术特征：
1.一种基于高阶abm预估矫正的重磁场数据向下延拓方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：对观测面上实测重磁场数据按照区域场方法进行扩边处理，得到扩边后观测面上待用的重磁场数据；判断所述观测面上实测重磁场数据是否包含重磁场垂向一阶导数；其中，当所述观测面上实测重磁场数据包含重磁场垂向一阶导数时，对所述重磁场垂向一阶导数进行扩边处理，得到扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数；以及，当所述观测面上实测重磁场数据不包含重磁场垂向一阶导数时，利用isvd方法，基于所述扩边后观测面上待用的重磁场数据，计算得到所述扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数；对所述扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数进行向上延拓，得到分布在观测面以上的七个不同高度的重磁场垂向一阶导数；将所述扩边后观测面上待用的重磁场数据、所述扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数和所述观测面以上的h、2h、3h、4h、5h、6h、7h七个不同高度的重磁场垂向一阶导数构成输入量，代入八阶abm预估矫正向下延拓中的八阶ab预估格式，得到重磁场数据向下延拓的初始值；其中，h为预设的延拓高度；利用isvd方法计算所述重磁场数据向下延拓的初始值的垂向一阶导数；利用所述扩边后观测面上待用的重磁场数据、所述重磁场数据向下延拓的初始值的垂向一阶导数、所述扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数和所述观测面以上的h、2h、3h、4h、5h、6h六个不同高度的重磁场垂向一阶导数，构成八阶abm预估矫正向下延拓中的八阶am矫正格式的输入量，基于八阶abm预估矫正向下延拓中的八阶am矫正格式，得到重磁场数据向下延拓的最终值。2.根据权利要求1所述的基于高阶abm预估矫正的重磁场数据向下延拓方法，其特征在于，所述利用所述扩边后观测面上待用的重磁场数据、所述重磁场数据向下延拓的初始值的垂向一阶导数、所述扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数和所述观测面以上的h、2h、3h、4h、5h、6h六个不同高度的重磁场垂向一阶导数，构成八阶abm预估矫正向下延拓中的八阶am矫正格式的输入量，通过以下公式实现：其中，x、y分别为水平东西与南北两个方向互相垂直的坐标轴x轴和y轴上的坐标；z为与水平面垂直的垂向坐标轴z轴上的坐标，z轴向上为正；z0为观测面所在的垂向坐标轴z轴上的坐标，z轴向上为正；h为正数，表示延拓高度，-h为向下延拓，+h为向上延拓；u(x,y,z
0-h)为八阶am矫正格式计算得到重磁场数据向下延拓的最终值；u(x,y,z0)为高度为z0的重磁
场数据，即观测面上重磁场数据；u
z
′
(x,y,z
0-h)为重磁场数据向下延拓的初始值的垂向一阶导数；u
z
(x,y,z0)为观测面上重磁场垂向一阶导数；u
z
(x,y,z0+h)为观测面以上向上延拓h高度的重磁场垂向一阶导数；u
z
(x,y,z0+2h)为观测面以上向上延拓2h高度的重磁场垂向一阶导数；u
z
(x,y,z0+3h)为观测面以上向上延拓3h高度的重磁场垂向一阶导数；u
z
(x,y,z0+4h)为观测面以上向上延拓4h高度的重磁场垂向一阶导数；u
z
(x,y,z0+5h)为观测面以上向上延拓5h高度的重磁场垂向一阶导数；u
z
(x,y,z0+6h)为观测面以上向上延拓6h高度的重磁场垂向一阶导数。3.根据权利要求1所述的基于高阶abm预估矫正的重磁场数据向下延拓方法，其特征在于，所述对观测面上实测重磁场数据按照区域场方法进行扩边处理，通过以下公式实现：(1)zk(i,j)＝zy(i,1)+(1-j)
·
g(i),(1≤i≤m,1-n'≤j≤0)(2)zk(i,j)＝zy(i,n)+(j-n)
·
g(i),(1≤i≤m,n+1≤j≤n+n')(3)zk(i,j)＝zy(1,j)+(1-i)
·
g(j),(1-m'≤i≤0,1-n'≤j≤n+n')(4)zk(i,j)＝zy(m,j)+(i-m)
·
g(j),(m+1≤i≤m+m
′
,1-n
′
≤j≤n+n')其中，zy(i,k)为扩边前的观测面上第i行第k列的重磁场数据；zy(i,k+1)为扩边前的观测面上第i行第k+1列的重磁场数据；zy(i,n-k+1)为扩边前的观测面上第i行第n-k+1列的重磁场数据；zy(i,n-k)为扩边前的观测面上第i行第n-k列的重磁场数据；zy(i,n)为扩边前的观测面上第i行第n列的重磁场数据；zy(k,j)为扩边前的观测面上第k行第j列的重磁场数据；zy(k+1,j)为扩边前的观测面上第k+1行第j列的重磁场数据；zy(1,j)为扩边前的观测面上第1行第j列的重磁场数据；zy(m-k+1,j)为扩边前的观测面上第m-k+1行第j列的重磁场数据；zy(m-k,j)为扩边前的观测面上第m-k行第j列的重磁场数据；zk(i,j)为扩边后的观测面上第i行第j列的重磁场数据；m和n表示空间域水平方向的坐标x和空间域垂直于x的水平方向的坐标y的点线数；m'，n'为x，y方向的扩边的长度；满足zk(i,j)＝zy(i,j),(1≤i≤m,1≤j≤n)；g(i)和g(j)为方便扩边计算的中间变量。4.根据权利要求1所述的基于高阶abm预估矫正的重磁场数据向下延拓方法，其特征在于，所述利用isvd方法，基于所述扩边后观测面上待用的重磁场数据，计算得到所述扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数，包括以下步骤：利用波数域换算方法计算所述观测面上实测重磁场数据u(x,y,z0)所对应的重磁位数据v(x,y,z0)，通过以下公式实现：其中，v(x,y,z0)为观测面上高度为z0的重磁位数据；u(x,y,z0)为观测面上高度为z0的
重磁场数据；x,y为空间域平面坐标；k
x
,k
y
表示与空间域坐标x,y对应的波数域坐标；表示傅里叶正变换；示傅里叶逆变换；表示波数域垂向积分算子；利用四阶中心差分法计算所述重磁位数据v(x,y,z0)的水平二阶导数：其中，v
xx
为观测面上高度为z0的重磁位数据在x轴方向的二阶导数；v
yy
为观测面上高度为z0重磁位数据在y轴方向的二阶导数；δx,δy表示水平方向的采样间距；利用拉普拉斯方程计算所述重磁位数据v(x,y,z0)的垂向二阶导数：u
z
(x,y,z0)＝v
zz
(x,y,z0)＝-[v
xx
(x,y,z0)+v
yy
(x,y,z0)].其中，u
z
(x,y,z0)为重磁位数据v(x,y,z0)的垂向二阶导数；v
zz
(x,y,z0)为观测面上高度为z0的重磁位数据在z轴方向的二阶导数。5.根据权利要求1所述的基于高阶abm预估矫正的重磁场数据向下延拓方法，其特征在于，所述对所述扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数进行向上延拓，得到分布在观测面以上的七个不同高度的重磁场垂向一阶导数，包括：不同高度的重磁场数据换算关系式为：其中，u(x,y,z0+h)为重磁场数据向上延拓的最终值；ξ,η是坐标x,y的另一种表示；h为正数，表示延拓高度；对不同高度的数据换算关系进行傅里叶变换得到波数域的向上延拓方法为：其中，u(k
x
,k
x
,z0)为u(x,y,z0)的波数域表达；为波数域向上延拓算子；所述七个不同高度的重磁场垂向一阶导数为向上延拓了h、2h、3h、4h、5h、6h、7h高度的重磁场垂向一阶导数为：
6.根据权利要求1所述的基于高阶abm预估矫正的重磁场数据向下延拓方法，其特征在于，所述将所述扩边后观测面上待用的重磁场数据、所述扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数和所述观测面以上的h、2h、3h、4h、5h、6h、7h七个不同高度的重磁场垂向一阶导数构成输入量，代入八阶abm预估矫正向下延拓中的八阶ab预估格式，得到重磁场数据向下延拓的初始值，通过以下公式实现：其中，u
′
(x,y,z
0-h)为八阶ab预估格式计算得到的重磁场数据向下延拓的初始值；u(x,y,z0)为高度为z0的重磁场数据，即观测面上重磁场数据；h为表示延拓高度的正数；u
z
(x,y,z0)为观测面上重磁场垂向一阶导数；u
z
(x,y,z0+h)为观测面以上向上延拓h高度的重磁场垂向一阶导数；u
z
(x,y,z0+2h)为观测面以上向上延拓2h高度的重磁场垂向一阶导数；u
z
(x,y,z0+3h)为观测面以上向上延拓3h高度的重磁场垂向一阶导数；u
z
(x,y,z0+4h)为观测面以上向上延拓4h高度的重磁场垂向一阶导数；u
z
(x,y,z0+5h)为观测面以上向上延拓5h高度的重磁场垂向一阶导数；u
z
(x,y,z0+6h)为观测面以上向上延拓6h高度的重磁场垂向一阶导数；u
z
(x,y,z0+7h)为观测面以上向上延拓7h高度的重磁场垂向一阶导数。7.一种基于高阶abm预估矫正的重磁场数据向下延拓系统，其特征在于，所述系统包括：扩边模块，被配置用于对观测面上实测重磁场数据按照区域场方法进行扩边处理，得到扩边后观测面上待用的重磁场数据；以及，判断所述观测面上实测重磁场数据是否包含重磁场垂向一阶导数；其中，当所述观测
面上实测重磁场数据包含重磁场垂向一阶导数时，对所述重磁场垂向一阶导数进行扩边处理，得到扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数；以及，当所述观测面上实测重磁场数据不包含重磁场垂向一阶导数时，利用isvd方法，基于所述扩边后观测面上待用的重磁场数据，计算得到所述扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数；延拓模块，被配置用于对所述扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数进行向上延拓，得到分布在观测面以上的七个不同高度的重磁场垂向一阶导数；以及，将所述扩边后观测面上待用的重磁场数据、所述扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数和所述观测面以上的h、2h、3h、4h、5h、6h、7h七个不同高度的重磁场垂向一阶导数构成输入量，代入八阶abm预估矫正向下延拓中的八阶ab预估格式，得到重磁场数据向下延拓的初始值；其中，h为预设的延拓高度；以及，利用isvd方法计算所述重磁场数据向下延拓的初始值的垂向一阶导数；以及，利用所述扩边后观测面上待用的重磁场数据、所述重磁场数据向下延拓的初始值的垂向一阶导数、所述扩边后观测面上待用的重磁场垂向一阶导数和所述观测面以上的h、2h、3h、4h、5h、6h六个不同高度的重磁场垂向一阶导数，构成八阶abm预估矫正向下延拓中的八阶am矫正格式的输入量，基于八阶abm预估矫正向下延拓中的八阶am矫正格式，得到重磁场数据向下延拓的最终值。8.一种电子设备，其特征在于，该电子设备包括：至少一个处理器；以及，与所述至少一个处理器通信连接的存储器；其中，所述存储器存储有能够被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行时，使所述至少一个处理器执行如权利要求1至6中的任一项所述的基于高阶abm预估矫正的重磁场数据向下延拓方法。9.一种非暂态计算机可读存储介质，其特征在于，所述非暂态计算机可读存储介质存储计算机指令，所述计算机指令当由至少一个处理器执行时使所述至少一个处理器执行如权利要求1至6中的任一项所述的基于高阶abm预估矫正的重磁场数据向下延拓方法。

技术总结
本发明公开了一种基于高阶ABM预估矫正的重磁场数据向下延拓方法及系统，包括：对观测面上实测重磁场数据扩边；当实测重磁场数据包含重磁场垂向一阶导数，对重磁场垂向一阶导数扩边；当不包含时，计算观测面上重磁场垂向一阶导数；对重磁场垂向一阶导数向上延拓，得到观测面以上七个高度上的重磁场垂向一阶导数；基于重磁场数据、重磁场垂向一阶导数以及七个高度的重磁场垂向一阶导数，代入AB预估格式，向下延拓初始值；计算重磁场数据向下延拓初始值的垂向一阶导数；利用重磁场数据、向下延拓初始值的垂向一阶导数以及六个高度的重磁场垂向一阶导数，代入AM矫正格式，得到重磁场数据向下延拓最终值。通过本公开的处理方案，可以提高结果精度。以提高结果精度。以提高结果精度。


技术研发人员：张冲 袁志明 薛融晖 陈昌昕 崔明飞 魏亚杰
受保护的技术使用者：沈阳地球物理勘察院有限责任公司 中国冶金地质总局山东正元地质勘查院 河北地质大学
技术研发日：2023.05.19
技术公布日：2023/8/24