有向通信领航跟随航天器编队简化姿态分布协同控制方法

1.本发明属于航天器姿态控制技术领域，具体涉及有向通信下多航天器编队简化姿态的分布式协同控制。


背景技术：

2.航天器编队能够将传统单个大型航天器的功能分散在若干个小航天器中；小航天器之间通过相互协作能够实现大航天器的功能，并且具有成本低、适应性强、可靠性高等优势。因此，航天器编队是未来航天器发展的重要方向。
3.航天器编队的姿态一致性对于实现分布式天文观测、分布式合成孔径雷达等技术至关重要。在某些情况下，仅需要使航天器的瞄准矢量指向惯性空间的特定方向而无需进行三轴控制，绕瞄准矢量的旋转运动并不影响航天器的功能，这种只考虑瞄准矢量在惯性空间指向的运动称为简化姿态运动，瞄准矢量的指向即为航天器的简化姿态。简化姿态控制仅对航天器姿态的两个自由度进行稳定或跟踪，不仅可以节省燃料，而且能够避免姿态描述奇异和姿态变量冗余。
4.随着航天器编队规模的增加，航天器之间的通信将消耗大量的硬件资源，甚至可能导致通信拥堵，使编队失败。而有向通信可以大幅减少航天器之间的通信量，在相同的通信连接下，有向通信的平均通信量只有无向通信量的50％，因此有向通信下的分布式控制协议是未来实现大规模航天器编队基础。
5.但是由于简化姿态控制中绕瞄准矢量的旋转运动不是完全受控的，导致无法基于传统一致性理论直接利用航天器瞄准矢量误差得到有向通信拓扑领航跟随多航天器编队简化姿态的分布式协同控制协议。


技术实现要素：

6.为解决传统一致性理论在有向通信拓扑下多航天器编队简化姿态的分布式协同控制方面的局限性，本发明提出一种有向通信领航跟随航天器编队简化姿态分布协同控制方法，在单位天球坐标系下对航天器简化姿态运动进行描述，结合一致性理论和超扭曲二阶滑模控制方法，得到在扰动条件下能够严格确保收敛的有向通信领航跟随多航天器编队简化姿态的分布式协同控制协议，可以在有向通信下保证跟随航天器的瞄准矢量与领航航天器在惯性空间固定的瞄准矢量保持一致。
7.本发明的技术方案为：
8.一种有向通信领航跟随航天器编队简化姿态分布协同控制方法，包括以下步骤：
9.步骤1：在单位天球坐标系下描述航天器的简化姿态运动，将简化姿态运动转化为单位天球面上瞄准矢量终点的平动；所述航天器编队中包括一个领航航天器和n个跟随航天器，n》0；所有编队航天器之间的通信拓扑由图描述，且存在一个有向生成树；
10.步骤2：根据一致性理论，设计有向通信拓扑下领航跟随航天器编队简化姿态的分布式协同虚拟控制量；
11.步骤3：基于步骤2所设计的分布式协同虚拟控制量计算跟随航天器的理想角速度矢量；
12.步骤4：将各个跟随航天器的角速度矢量与理想角速度矢量之差作为滑模变量，构造滑模面；
13.步骤5：基于步骤4构造的滑模面，采用超扭曲滑模控制方法设计各个跟随航天器的分布式协同控制律。
14.进一步的，步骤1中得到的瞄准矢量终点的平动公式为：
[0015][0016]
其中pi为第i个航天器的单位瞄准矢量ηi的终点pi在单位天球坐标系下的位置，pi＝[θi,φi]
t
，θi为经度，φi为纬度；ei的表达式为
[0017][0018]
为点pi的速度矢量在坐标系中的表示：
[0019][0020]
其中r
fii
为由坐标系到惯性坐标系的旋转矩阵，为第i个航天器的瞄准矢量在惯性坐标系中的表示，为由体坐标系到惯性坐标系的旋转矩阵，为测量得到的第i个航天器相对于惯性坐标系的角速度矢量在体坐标系中的表示；
[0021]
其中第i个航天器的体坐标系原点位于第i个航天器的质心，轴与第i个航天器的最大惯量主轴重合，轴与第i个航天器的最小惯量主轴重合，轴与轴、轴构成右手坐标系；
[0022]
惯性坐标系为原点和坐标轴固定在惯性空间的右手坐标系；
[0023]
单位天球坐标系的原点与惯性坐标系的原点重合，单位天球坐标系的零纬度面与惯性坐标系的zi＝0平面重合，当zi＞0时纬度大于0；零经度线位于惯性坐标系的yi＝0,xi≥0平面内，沿zi轴观察经度顺时针增大；
[0024]
第i个航天器对应的坐标系原点位于ηi的终点pi，轴与ηi平行且指向相同，轴与单位天球坐标系的经线位于同一平面内且相切，指向纬度增大的方向，轴与轴、轴构成右手坐标系。
[0025]
进一步的，步骤2中设计的分布式协同虚拟控制量为使得第i个航天器的瞄准矢量与领航航天器的瞄准矢量重合，其中：
[0026][0027]
式中，k1＞0为常数，pj为在第j个航天器的体坐标系下与航天器固连的单位瞄
准矢量ηj的终点pj在单位天球坐标系下的位置；p0为在领航航天器的体坐标系下与航天器固连的单位瞄准矢量η0的终点p0在单位天球坐标系下的位置；a
ij
为跟随航天器之间的通信拓扑图的临接矩阵a＝[a
ij
]中的元素，当第i个跟随航天器通过通信可以获取第j个跟随航天器的信息时，a
ij
＝1，否则a
ij
＝0；a
i0
为领航航天器与跟随航天器之间的通信拓扑用矩阵h＝diag([a
10
,a
20
,
…
,a
n0
])中的对角元素，当第i个跟随航天器可以获得领航航天器的信息，则a
i0
＝1，否则a
i0
＝0。
[0028]
进一步的，步骤3中，第i个跟随航天器的理想角速度矢量为：
[0029][0030]
其中为体坐标系相对于坐标系的角速度矢量在坐标系下的表示，βi为任意实数；坐标系相对于惯性坐标系的理想角速度矢量由公式
[0031][0032]
表示，为由坐标系到惯性坐标系的旋转矩阵；根据公式
[0033][0034]
表示，式中ξ(
·
)的函数定义为
[0035][0036]
矩阵为
[0037][0038]
进一步的，步骤4中定义滑模面为其中ji为第i个跟随航天器的惯量矩阵，ωi为第i个跟随航天器的角速度矢量。
[0039]
进一步的，各个跟随航天器的分布式协同控制律为：
[0040][0041][0042]
其中τi为作用在第i个跟随航天器上的力矩；λ＞0，α＞0为设计参数，
⊙
表示两个向量的对应元素相乘；si写成分量形式为si＝[s
i,1
,s
i,2
,s
i,3
]
t
，和sgn(si)对应地分别表
示为sgn(si)＝[sgn(s
i,1
),sgn(s
i,2
),sgn(s
i,3
)]
t
。
[0043]
有益效果
[0044]
本发明提供了一种有向通信下领航跟随航天器编队简化姿态的分布式协同控制方法；在扰动环境下，当领航跟随航天器编队的有向通信拓扑存在一个有向生成树时，本发明提供的分布式协同控制方法能够实现跟随航天器的瞄准矢量收敛到在惯性空间固定的领航航天器的瞄准矢量，同时相较于无向通信编队降低通信量。
[0045]
本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
[0046]
本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
[0047]
图1：有向通信下领航跟随航天器编队简化姿态分布式协同控制方法设计步骤
[0048]
图2：惯性坐标系单位天球坐标系以及坐标系示意图
[0049]
图3：本发明的实例中航天器之间的通信拓扑
[0050]
图4：本发明的实例中航天器的初始状态及瞄准矢量
[0051]
图5：本发明的实例中跟随航天器的瞄准矢量终点在单位天球上的运动轨迹
[0052]
图6：本发明的实例中跟随航天器的瞄准矢量终点在经度-纬度平面的运动轨迹
[0053]
图7：本发明的实例中跟随航天器与领航航天器瞄准矢量终点位置误差的2-范数变化曲线
[0054]
图8：本发明的实例中跟随航天器的控制输入变化曲线
具体实施方式
[0055]
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
[0056]
本实施例提出的是一种有向通信领航跟随航天器编队简化姿态分布协同控制方法，能够在扰动环境下，实现跟随航天器的瞄准矢量收敛到在惯性空间固定的领航航天器的瞄准矢量，同时相较于无向通信编队降低通信量。
[0057]
首先给出领航跟随航天器编队的相关解释：
[0058]
编队航天器个数为n+1，其中领航航天器编号为0，跟随航天器分别编号为1,2,
…
,n(n＞0)。跟随航天器之间的通信拓扑由图描述，其临接矩阵为a＝[a
ij
]，当第i个跟随航天器通过通信可以获取第j个跟随航天器的信息时，称第j个跟随航天器为第i个跟随航天器的邻居，且a
ij
＝1；否则a
ij
＝0，此外对角元素a
ii
＝0。领航航天器没有邻居，领航航天器与跟随航天器之间的通信拓扑用矩阵h＝diag([a
10
,a
20
,
…
,a
n0
])描述，如果第i个跟随航天器可以获得领航航天器的信息，a
i0
＝1；否则a
i0
＝0。所有编队航天器之间的通信拓扑由图描述，且存在一个有向生成树。
[0059]
记第i个航天器的体坐标系为其原点位于第i个航天器的质心，轴与第i个航天器的最大惯量主轴重合，轴与第i个航天器的最小惯量主轴重合，轴与轴、轴构成右手坐标系。记惯性坐标系为其原点和坐标轴固定在惯性空间构成右手坐标系。单位天球坐标系的原点与惯性坐标系的原点重合，单位天球坐标系的零纬度面与惯性坐标系的zi＝0平面重合，当zi＞0时纬度大于0；零经度线位于惯性坐标系的yi＝0,xi≥0平面内，沿zi轴观察经度顺时针增大。
[0060]
将航天器视为刚体，则第i个航天器的姿态可以由固连于航天器的体坐标系到惯性坐标系的旋转矩阵ri表示，矩阵ri属于实特殊正交群第i个航天器的转动运动学方程可以表示为
[0061][0062]
式中：为第i个航天器相对于惯性坐标系的角速度矢量在坐标系中的表示，函数(
·
)
×
定义为
[0063][0064]
第i个航天器的姿态动力学方程为
[0065][0066]
式中：ji为第i个航天器的惯量矩阵；τi为作用在第i个航天器上的力矩；di为作用在第i个航天器上的扰动力矩。
[0067]
基于上述领航跟随航天器编队的相关解释，接下来详细说明本实施例中的简化姿态分布协同控制方法：
[0068]
步骤1：在单位天球坐标系下描述航天器的简化姿态运动，将简化姿态运动转化为单位天球面上瞄准矢量终点的平动。
[0069]
用ηi表示在第i个航天器的体坐标系下与航天器固连的单位矢量，在进行简化姿态控制时需要将ηi指向惯性空间的特定方向，称ηi为第i个航天器的单位瞄准矢量。将ηi表示在惯性坐标系下为
[0070][0071]
对上式进行求导，得到简化姿态的运动学方程为
[0072][0073]
为了便于进行分布式协同虚拟控制量的设计，定义坐标系原点位于ηi的终点
pi
；轴与ηi平行且指向相同；轴与单位天球坐标系的经线位于同一平面内且相切，指向纬度增大的方向；轴与轴、轴构成右手坐标系。将ηi表示在惯性坐标系下，则ηi的终点pi在单位天球坐标系下的位置表示为pi＝[θi,φi]
t
，θi为经度，φi为纬度。对pi求导得点pi的运动学方程为
[0074][0075]
式中：为点pi的速度矢量在坐标系中的表示，即
[0076][0077]
其中为由坐标系到标系的旋转矩阵，为点pi的速度矢量在坐标系中的表示，为第i个航天器相对于坐标系的角速度矢量在坐标系中的表示，为第i个航天器的单位瞄准矢量在坐标系中的表示，为由坐标系到标系的旋转矩阵，为测量得到的第i个航天器相对于坐标系的角速度矢量在坐标系中的表示，ei的表达式为
[0078][0079]
步骤2：根据一致性理论，设计有向通信拓扑下领航跟随航天器编队简化姿态的分布式协同虚拟控制量。
[0080]
根据一致性理论，设计的虚拟控制量使得第i个航天器的瞄准矢量与领航航天器的瞄准矢量重合：
[0081][0082]
式中：k1＞0为常数。
[0083]
在上述虚拟控制量作用下的闭环系统是渐进收敛的，证明如下：
[0084]
将虚拟控制量带入点pi的运动学方程，得到
[0085][0086]
通常领航航天器将瞄准矢量指向惯性空间的特定方向进行观测，此时p0为常量，因此上式等价于
[0087][0088]
式中：式中：表示克罗内克积，为单位矩阵，为跟随航天器通信拓扑图的拉普拉斯矩阵，定义为
[0089][0090]
由于通信拓扑图存在一个有向生成树，因此的特征值具有正实部。显然，
[0091]
步骤3：基于步骤2所设计的分布式协同虚拟控制量计算跟随航天器的理想角速度矢量。
[0092]
由于因此可以得到坐标系相对于惯性坐标系的理想角速度矢量为
[0093][0094]
式中：为由坐标系到惯性坐标系的旋转矩阵。
[0095]
而根据坐标系和惯性坐标系之间的关系可得
[0096][0097]
可以表示为
[0098][0099]
式中ξ(
·
)的函数定义为
[0100][0101]
矩阵为
[0102][0103]
因此，
[0104][0105]
因为绕ηi转动的角速度不会对ηi的指向产生影响，所以体坐标系相对于惯性坐标系的理想角速度矢量为
[0106][0107]
式中：为体坐标系相对于坐标系的角速度矢量在坐标系下的表示，可以自由选择而不影响瞄准矢量的指向。至此，由虚拟控制量得到了跟随航天器的理想角速度矢量
[0108]
步骤4：将各个跟随航天器的角速度矢量与理想角速度矢量之差作为滑模变量，构造滑模面。
[0109]
当所有跟随航天器的角速度矢量等于各自对应的理想角速度矢量时，因此，可以将跟随航天器的角速度矢量ωi与对应的理想角速度矢量之差作为滑模变量来设计滑模面。定义滑模面为
[0110][0111]
步骤5：基于第四步构造的滑模面，采用超扭曲滑模控制方法设计各个跟随航天器的分布式协同控制协议，即控制律。
[0112]
对si求导，得
[0113][0114]
根据超扭曲二阶滑模控制理论，设计趋近律为
[0115][0116][0117]
式中：λ＞0，α＞0为设计参数，
⊙
表示两个向量的对应元素相乘；si写成分量形式为si＝[s
i,1
,s
i,2
,s
i,3
]
t
，则和sgn(si)对应地分别表示为sgn(si)＝[sgn(s
i,1
),sgn(s
i,2
),sgn(s
i,3
)]
t
。由此可得跟随航天器的分布式协同控制律为
[0118][0119][0120]
下面通过数值仿真验证上述方法的有效性。
[0121]
考虑5个航天器领航跟随编队的简化姿态分布式协同控制问题，航天器之间的通信拓扑如图3所示，该通信拓扑图是有向图，且具有一个有向生成树。跟随航天器的通信拓扑图的临接矩阵为
[0122][0123]
跟随航天器与领航航天器之间的通信拓扑矩阵h为
[0124][0125]
航天器的惯量矩阵为
[0126][0127]
各跟随航天器的姿态初始条件以及瞄准矢量见图4。
[0128]
领航航天器的瞄准矢量在惯性坐标系下为控制参数取为k1＝0.2、α＝0.05、λ＝1，外部扰动设置为
[0129][0130]
本实例仿真结果如图5-图8所示。从图5和图6可以看到，即使在只有跟随航天器3可以获得领航航天器信息的情况下，所有跟随航天器的瞄准矢量最终都收敛到了与领航航天器瞄准矢量相同的方向。图7给出了所有跟随航天器与领航航天器瞄准矢量终点位置误差的2-范数变化曲线，最终的收敛误差小于2
×
10-6
，验证了本发明的高精度。图8给出了跟随航天器的控制力矩变化曲线，控制力矩变化光滑，没有出现抖振现象。
[0131]
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

技术特征：
1.一种有向通信领航跟随航天器编队简化姿态分布协同控制方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1：在单位天球坐标系下描述航天器的简化姿态运动，将简化姿态运动转化为单位天球面上瞄准矢量终点的平动；所述航天器编队中包括一个领航航天器和n个跟随航天器，n>0；所有编队航天器之间的通信拓扑由图描述，且存在一个有向生成树；步骤2：根据一致性理论，设计有向通信拓扑下领航跟随航天器编队简化姿态的分布式协同虚拟控制量；步骤3：基于步骤2所设计的分布式协同虚拟控制量计算跟随航天器的理想角速度矢量；步骤4：将各个跟随航天器的角速度矢量与理想角速度矢量之差作为滑模变量，构造滑模面；步骤5：基于步骤4构造的滑模面，采用超扭曲滑模控制方法设计各个跟随航天器的分布式协同控制律。2.根据权利要求1所述一种有向通信领航跟随航天器编队简化姿态分布协同控制方法，其特征在于：步骤1中得到的瞄准矢量终点的平动公式为：其中p
i
为第i个航天器的单位瞄准矢量η
i
的终点p
i
在单位天球坐标系下的位置，p
i
＝[θ
i
,φ
i
]
t
，θ
i
为经度，φ
i
为纬度；e
i
的表达式为的表达式为为点p
i
的速度矢量在坐标系中的表示：其中r
fii
为由坐标系到惯性坐标系的旋转矩阵，为第i个航天器的瞄准矢量在惯性坐标系中的表示，为由体坐标系到惯性坐标系的旋转矩阵，为测量得到的第i个航天器相对于惯性坐标系的角速度矢量在体坐标系中的表示；其中第i个航天器的体坐标系原点位于第i个航天器的质心，轴与第i个航天器的最大惯量主轴重合，轴与第i个航天器的最小惯量主轴重合，轴与轴、轴构成右手坐标系；惯性坐标系为原点和坐标轴固定在惯性空间的右手坐标系；单位天球坐标系的原点与惯性坐标系的原点重合，单位天球坐标系的零纬度面与惯性坐标系的z
i
＝0平面重合，当z
i
＞0时纬度大于0；零经度线位于惯性坐标系的y
i
＝0,x
i
≥0平面内，沿z
i
轴观察经度顺时针增大；第i个航天器对应的坐标系原点位于η
i
的终点p
i
，轴与η
i
平行且指向相同，轴与
单位天球坐标系的经线位于同一平面内且相切，指向纬度增大的方向，轴与轴、轴构成右手坐标系。3.根据权利要求2所述一种有向通信领航跟随航天器编队简化姿态分布协同控制方法，其特征在于：步骤2中设计的分布式协同虚拟控制量为使得第i个航天器的瞄准矢量与领航航天器的瞄准矢量重合，其中：式中，k1＞0为常数，p
j
为在第j个航天器的体坐标系下与航天器固连的单位瞄准矢量η
j
的终点p
j
在单位天球坐标系下的位置；p0为在领航航天器的体坐标系下与航天器固连的单位瞄准矢量η0的终点p0在单位天球坐标系下的位置；a
ij
为跟随航天器之间的通信拓扑图的临接矩阵a＝[a
ij
]中的元素，当第i个跟随航天器通过通信可以获取第j个跟随航天器的信息时，a
ij
＝1，否则a
ij
＝0；a
i0
为领航航天器与跟随航天器之间的通信拓扑用矩阵h＝diag([a
10
,a
20
,
…
,a
n0
])中的对角元素，当第i个跟随航天器可以获得领航航天器的信息，则a
i0
＝1，否则a
i0
＝0。4.根据权利要求3所述一种有向通信领航跟随航天器编队简化姿态分布协同控制方法，其特征在于：步骤3中，第i个跟随航天器的理想角速度矢量为：其中为体坐标系相对于坐标系的角速度矢量在坐标系下的表示，β
i
为任意实数；坐标系相对于惯性坐标系的理想角速度矢量由公式表示，为由坐标系到惯性坐标系的旋转矩阵；根据公式表示，式中ξ()的函数定义为矩阵为
5.根据权利要求4所述一种有向通信领航跟随航天器编队简化姿态分布协同控制方法，其特征在于：步骤4中定义滑模面为其中j
i
为第i个跟随航天器的惯量矩阵，ω
i
为第i个跟随航天器的角速度矢量。6.根据权利要求5所述一种有向通信领航跟随航天器编队简化姿态分布协同控制方法，其特征在于：各个跟随航天器的分布式协同控制律为：法，其特征在于：各个跟随航天器的分布式协同控制律为：其中τ
i
为作用在第i个跟随航天器上的力矩；λ＞0，α＞0为设计参数，表示两个向量的对应元素相乘；s
i
写成分量形式为s
i
＝[s
i,1
,s
i,2
,s
i,3
]
t
，和sgn(s
i
)对应地分别表示为sgn(s
i
)＝[sgn(s
i,1
),sgn(s
i,2
),sgn(s
i,3
)]
t
。

技术总结
本发明提出了一种有向通信领航跟随航天器编队简化姿态分布协同控制方法，首先在单位天球坐标系下描述航天器的简化姿态运动，将简化姿态运动转化为单位天球面上瞄准矢量终点的平动；其次根据一致性理论设计有向通信拓扑下的分布式协同虚拟控制量，确保跟随航天器瞄准矢量收敛到领航航天器瞄准矢量所确定的惯性空间固定指向，然后根据虚拟控制量计算出跟随航天器的理想角速度矢量；之后将跟随航天器的角速度矢量与理想角速度矢量之差作为滑模变量，设计滑模面；最后基于超扭曲二阶滑模控制方法设计跟随航天器的分布式协同控制律。本发明能够在扰动环境下确保有向通信编队的跟随航天器瞄准矢量收敛到在惯性空间固定的领航航天器瞄准矢量，降低编队通信量。降低编队通信量。降低编队通信量。


技术研发人员：张勃 黄汉桥 闫天 程昊宇
受保护的技术使用者：西北工业大学
技术研发日：2023.02.01
技术公布日：2023/6/7