一种适用于多任务场景的解析气动捕获开环轨迹预测方法

1.本发明涉及一种适用于多任务场景的解析气动捕获开环轨迹预测方法，尤其涉及适用于航天器在地球和火星进行气动捕获机动时的解析轨迹预测方法，属于航空航天技术领域。


背景技术：

2.气动捕获机动指航天器通过单次大气穿越实现从双曲线轨道到椭圆轨道的转移。与仅使用推进器的传统轨道机动相比，气动捕获充分利用目标行星的大气资源来降低自身速度，可以节省大量燃料，从而使航天器可以携带更多有效载荷，但相应地需要承受更高的峰值热流。此外，在气动捕获过程中存在着许多参数不确定性和扰动，飞行过程更加危险。因此，需要根据航天器现有状态和测量参数对后续轨迹进行预测，以辅助航天器做出机动，精确进入目标轨道并满足各项任务约束。目前轨迹预测主要有数值和解析两种方式，数值预测通过数值积分航天器动力学方程组推演后续轨迹，在模型准确的前提下能够保证预测精度但对设备计算能力的要求非常高，目前难以实时在线应用；而解析预测通过推导得到轨迹的解析形式来推演后续轨迹，计算效率高，具备实时在线应用的潜力，但通常适应性较差，在不同任务场景和扰动下的预测精度难以保证。
3.在已发展的关于气动捕获的解析轨迹预测方法中，在先技术[1](参见：cerimele c,gamble j.a simplified guidance algorithm for lifting aeroassist orbital transfer vehicles[c]//23rd aerospace sciences meeting.1985:348.)提出一种面向地球气动捕获的简单解析轨迹预测方法，基于达到目标远地点高度所需要的参考高度变化率推导出轨迹上速度的解析表达式，并实现退出阶段的控制。然而该方法需要假设参考高度变化率为常值，不仅会产生较大误差，而且没有考虑到轨迹的最优性。
[0004]
在先技术[2](参见：cihan i h,kluever c a.analytical earth-aerocapture guidance with near-optimal performance[j].journal of guidance,control,and dynamics,2020:1-12.)提出一种基于燃耗最优气动捕获轨迹剖面的解析预测方法，利用大气密度和航迹角的解析函数预测大气出口速度，并通过插值迭代出口航迹角来实现对目标远地点高度的跟踪。该方法能够用于地球场景下以较小航迹角进入的气动捕获轨迹预测，但对于其他场景，如大航迹角进入的情况，其预测精度将无法得到保证，甚至完全失效，因而不具备通用性和多任务模式适应性。


技术实现要素：

[0005]
本发明主要目的是提供一种适用于多任务场景的解析气动捕获开环轨迹预测方法，通过构建和推导气动捕获轨迹中航迹角、速度的解析表达式，实现对航天器气动捕获轨迹的快速、高精度解析预测，且本发明能够适用于多种任务场景，包括不同行星大气环境、不同进入航迹角等。本发明具有如下优点：(1)轨迹预测速度快，实时性强，能够在线应用；(2)灵活性高，适用于多种任务场景；(3)对行星大气环境的适用范围广；(4)对航天器进出
大气层的航迹角没有严格限制和约束。
[0006]
本发明的目的是通过下述技术方案实现的：
[0007]
本发明公开的一种适用于多任务场景的解析气动捕获开环轨迹预测方法，建立考虑j2摄动和天体自转影响的航天器气动捕获飞行动力学模型，并从航天器气动捕获飞行动力学模型中解耦提取出简化的以高度为自变量的纵向平面内运动方程。根据航天器下降段测量的气动数据，采用高阶多项式拟合气动参数，以表征实际大气环境和航天器气动性能的综合变化，便于后续速度解析表达式的推导。根据航天器初始状态和大气出口条件，基于燃耗最优的轨迹剖面特征，给出航迹角关于高度的拟合函数表达式，通过分段反比例函数拟合出航迹角增大或减小情况下的最优剖面特征，在不同航迹角变化场景下都能实现航迹角关于高度变化的高精度拟合。基于气动参数拟合函数和航迹角拟合函数，根据纵向平面内运动方程推导速度关于高度的解析表达式，针对速度微分方程中的阻力项和引力项分别构建速度解析表达式，并将引力影响作为校正项加入到阻力项的速度解析表达式中，进而得到上升段轨迹速度的完整解析形式，提高对轨迹速度的预测效率。基于上升段轨迹速度的完整解析表达式，在不同高度点预测对应的速度大小，生成气动捕获开环预测轨迹，并根据预测轨迹辅助航天器在气动捕获过程中进行机动，在满足任务约束的前提下，确保航天器以较小的燃耗精确进入目标轨道。
[0008]
本发明公开的一种适用于多任务场景的解析气动捕获开环轨迹预测方法，包括如下步骤：
[0009]
步骤一：建立考虑j2摄动和天体自转影响的航天器气动捕获飞行动力学模型，所述航天器气动捕获飞行动力学模型为三自由度动力学方程，从三自由度动力学方程中解耦提取出纵向平面内运动方程。
[0010]
航天器在气动捕获飞行过程中的三自由度动力学方程为，
[0011][0012]
其中，r为从地心到航天器质心的径向距离；θ为经度；φ为纬度；v为航天器相对天体的速度；γ为相对天体的速度矢量的航迹角，即弹道倾角；ψ为航向角，即弹道偏角，从正北方顺时针转向天体相对速度矢量在当地水平面的投影为正；σ为倾侧角，是航天器气动捕
获过程的控制角；l和d分别为气动升力加速度和气动阻力加速度，
[0013][0014][0015]
其中，ρ为大气密度，s为飞行器参考面积；gr和g
φ
分别为引力加速度的径向和纬向分量，
[0016][0017][0018]
其中，μ为天体引力参数，r0是天体赤道半径，j2是天体动力学扁率；ω为天体自转角速度。航天器在进行气动捕获时，初始状态通常根据导航测量系统实时给定，因此，初始状态约束为x0＝[r0,θ0,φ0,v0,γ0,ψ0]
t
。为了便于后续推导轨迹解析解，需要将航天器纵向运动参量，即高度、速度和航迹角分离出来构成简化的纵向解耦运动模型。由于径向距离r是天体半径r0和高度h的总和，天体半径在气动捕获机动中的变化忽略不计，能够将径向速度和高度的时间变化率等同起来。在没有天体扁率和自转项的情况下，能够从三自由度动力学方程(1)中提取出纵向平面内运动方程：
[0019][0020][0021][0022]
将自变量由时间改变为高度h，得到
[0023][0024][0025]
步骤二：根据航天器下降段测量的气动数据，采用高阶多项式拟合气动参数，以便于后续速度解析表达式的推导。由于气动参数根据实时测量的气动数据得到，对应的拟合多项式能够表征实际大气环境和航天器气动性能的综合变化。
[0026]
航天器在气动捕获的下降段过程中不断测量对应高度下的升力加速度l和阻力加速度d，由之前的定义，每个气动加速度涉及大气密度ρ和相应气动系数的乘积除以质量。选择以高度为自变量的六阶及以上多项式参数化ρc
l
/m和ρcd/m：
[0027]
[0028][0029]
其中an，bn是常系数，n为对应项的次数。
[0030]
步骤三：根据航天器初始状态和大气出口条件，基于燃耗最优的轨迹剖面特征，给出航迹角关于高度的拟合函数表达式，通过分段反比例函数拟合出航迹角增大或减小情况下的最优剖面特征，在不同航迹角变化场景下都能实现航迹角关于高度变化的高精度拟合。
[0031]
当以气动捕获后进行轨道插入所需的燃耗最小为性能指标时，根据最优控制理论得到具有bang-bang结构的控制剖面和相应的最优轨迹。根据不同任务场景下的最优轨迹剖面特征，采用关于高度的分段反比例函数拟合与航迹角相关的sinγ项：
[0032][0033]
其中，a0，a1为常系数，γ0为航天器的初始航迹角，γf为气动捕获终端的航迹角。
[0034]
航天器初始高度设为h0，气动捕获终端选择在大气层的边界处，对应的高度为h
ei
，则可以基于给定的初始条件(h0,γ0)和终端条件(h
ei
,γf)，通过解如下的方程组确定系数a0，a1：
[0035][0036][0037]
步骤四：基于步骤二中的气动参数拟合函数和步骤三中的航迹角拟合函数，根据步骤一中简化的纵向平面内运动方程推导速度关于高度的解析表达式，针对速度微分方程中的阻力项和引力项分别构建速度解析表达式，并将引力影响作为校正项加入到阻力项的速度解析表达式中，进而得到上升段轨迹速度的完整解析形式，提高对轨迹速度的预测效率。
[0038]
步骤4.1考虑大气阻力影响，推导速度解析表达式。
[0039]
式(9)中，引起速度变化的因素主要包括大气阻力和引力，其中大气阻力的影响又占主导地位。因此，从确定只由阻力引起的速度变化量开始，从式(9)提取出不含引力贡献的微分方程：
[0040][0041]
将关于气动阻力的拟合函数式(12)和关于航迹角的拟合函数式(13)代入式(16)
得到
[0042][0043]
在式(17)中分离变量，得到
[0044][0045]
其中常量b＝-s/(2a0)。将式(18)两边从初始条件(h0,v0)积分至预测点条件(h,v)得到
[0046][0047]
解上述方程(19)得到只考虑阻力影响的上升段速度为
[0048][0049]
步骤4.2考虑引力影响，推导速度的引力校正项解析表达式。
[0050]
由于天体半径在气动捕获机动中的变化忽略不计，dh＝dr，从速度微分方程(9)提取出引力项：
[0051][0052]
分离变量并将上述方程从初始条件(h0,v0)积分至预测点条件(h,v)得到
[0053][0054]
其中，r，r0分别为高度h，h0对应的矢径大小。定义速度的引力校正项为
[0055]
δv
grav
＝v
grav-v
0 (23)
[0056]
步骤4.3综合大气阻力和引力影响，得到速度的完整解析表达式。
[0057]
将引力校正项式(23)加入只考虑阻力影响的上升段速度表达式(20)
[0058]
v＝v
drag
+δv
grav (24)
[0059]
即得到上升段轨迹速度的完整解析表达式。
[0060]
步骤五：基于步骤四中得到的上升段轨迹速度的完整解析表达式，在不同高度点预测对应的速度大小，生成气动捕获开环预测轨迹，根据预测的轨迹辅助航天器在气动捕获过程中进行机动，在满足任务约束的前提下，确保航天器以较小的燃耗精确进入目标轨道。
[0061]
由式(20)，式(22)和式(24)知，在当前状态x0和大气出口条件(h
ei
,γf)给定的情况下，后续轨迹上每个点的速度v将是该点处高度h的函数，记为v＝f(h)。在轨迹的高度区间[h0,h
ei
]上取n个离散点构成高度集合：
[0062]ah
＝{hi|h0《hi≤h
ei
,i＝1,2,...,n} (25)
[0063]
对集合ah中的每个高度hi，都可由vi＝f(hi)计算出对应高度处的速度，构成速度集合：
[0064]
av＝{vi|vi＝f(hi),i＝1,2,...,n} (26)
[0065]
根据集合ah，av即生成气动捕获的开环预测轨迹。该预测轨迹能够辅助航天器在气动捕获过程中进行机动，在满足任务约束的前提下，确保航天器以较小的燃耗精确进入目标轨道。
[0066]
有益效果：
[0067]
1、本发明公开的一种适用于多任务场景的解析气动捕获开环轨迹预测方法，将动力学模型解耦提取出简化的纵向动力学方程，并拟合其中的气动参数和航迹角最优剖面，分别考虑速度微分方程中的大气阻力和引力影响，通过结合阻力项积分和引力项积分校正的方式得到气动捕获上升段速度的解析表达式，实现对轨迹的高效开环预测，在计算资源有限的工况下提高估计预测实时性，能够在线应用。
[0068]
2、本发明公开的一种适用于多任务场景的解析气动捕获开环轨迹预测方法，基于燃耗最优的轨迹剖面特征，给出航迹角关于高度的拟合函数表达式，由于通过分段反比例函数拟合了航迹角关于高度的剖面，考虑了航迹角增大或减小情况下的最优剖面特征，即γf≤γ0和γf》γ0，因此方法在不同航迹角变化场景下都能实现航迹角关于高度变化的高精度拟合，对航天器进出大气层的航迹角没有严格限制和约束，普适性强。
[0069]
3、本发明公开的一种适用于多任务场景的解析气动捕获开环轨迹预测方法，根据航天器下降段测量的气动数据，采用六阶及以上多项式拟合气动参数，由于高阶多项式适应性强，足以拟合出大气密度、升/阻力系数和航天器质量的综合、实时变化，因此方法适用于多个行星的大气环境和多种飞行器模型，且鲁棒性好。
[0070]
4、本发明公开的一种适用于多任务场景的解析气动捕获开环轨迹预测方法，在实现上述有益效果的基础上，能够根据预测的轨迹辅助航天器的制导控制系统生成控制指令，指导航天器在气动捕获过程中进行机动，在满足任务约束的前提下，确保航天器以较小的燃耗精确进入目标轨道。
附图说明
[0071]
图1是本发明中航天器气动捕获的示意图；
[0072]
图2是本发明的一种适用于多任务场景的解析气动捕获开环轨迹预测方法的流程图；
[0073]
图3是地球和火星两种气动捕获场景下的上升段最优航迹角-高度剖面；
[0074]
图4是地球气动捕获场景下本发明实施例方法与和现有技术方法的上升段轨迹预测对比示意图；
[0075]
图5是火星气动捕获场景下本发明实施例方法与和现有技术方法的上升段轨迹预测对比示意图。
具体实施方式
[0076]
为了更好地说明本发明的目的和优点，下面通过对一个航天器气动捕获上升段轨迹预测问题进行仿真分析，对本发明做出详细解释。
[0077]
实施例1：
[0078]
如图2所示，本实施例公开的一种适用于多任务场景的解析气动捕获开环轨迹预测方法，具体实现步骤如下：
[0079]
步骤一：建立考虑j2摄动和天体自转影响的航天器气动捕获飞行动力学模型，所述航天器气动捕获飞行动力学模型为三自由度动力学方程，从三自由度动力学方程中解耦提取出纵向平面内运动方程。
[0080]
航天器在气动捕获飞行过程中的三自由度动力学方程为，
[0081][0082]
其中，r为从地心到航天器质心的径向距离；θ为经度；φ为纬度；v为航天器相对天体的速度；γ为相对天体的速度矢量的航迹角，即弹道倾角；ψ为航向角，即弹道偏角，从正北方顺时针转向天体相对速度矢量在当地水平面的投影为正；σ为倾侧角，是航天器气动捕获过程的控制角；l和d分别为气动升力加速度和气动阻力加速度，
[0083][0084][0085]
其中，ρ为大气密度，s为飞行器参考面积；gr和g
φ
分别为引力加速度的径向和纬向
分量，
[0086][0087][0088]
其中，μ为天体引力参数，r0是天体赤道半径，j2是天体动力学扁率；ω为天体自转角速度。航天器在进行气动捕获时，初始状态通常根据导航测量系统实时给定，因此，初始状态约束为x0＝[r0,θ0,φ0,v0,γ0,ψ0]
t
。为了便于后续推导轨迹解析解，需要将航天器纵向运动参量，即高度、速度和航迹角分离出来构成简化的纵向解耦运动模型。由于径向距离r是天体半径r0和高度h的总和，天体半径在气动捕获机动中的变化忽略不计，能够将径向速度和高度的时间变化率等同起来。在没有天体扁率和自转项的情况下，能够从三自由度动力学方程(27)中提取出纵向平面内运动方程：
[0089][0090][0091][0092]
将自变量由时间改变为高度h，得到
[0093][0094][0095]
步骤二：根据航天器下降段测量的气动数据，采用高阶多项式拟合气动参数，以便于后续速度解析表达式的推导，且由于气动参数根据实时测量的气动数据得到，对应的拟合多项式能够表征实际大气环境和航天器气动性能的综合变化。
[0096]
航天器在气动捕获的下降段过程中不断测量对应高度下的升力加速度l和阻力加速度d，由之前的定义，每个气动加速度涉及大气密度ρ和相应气动系数的乘积除以质量。选择以高度为自变量的六阶及以上多项式参数化ρc
l
/m和ρcd/m：
[0097][0098][0099]
其中an，bn是常系数，n为对应项的次数。
[0100]
步骤三：根据航天器初始状态和大气出口条件，基于燃耗最优的轨迹剖面特征，给出航迹角关于高度的拟合函数表达式，通过分段反比例函数拟合出航迹角增大或减小情况下的最优剖面特征，在不同航迹角变化场景下都能实现航迹角关于高度变化的高精度拟
合。
[0101]
当以气动捕获后进行轨道插入所需的燃耗最小为性能指标时，根据最优控制理论得到具有bang-bang结构的控制剖面和相应的最优轨迹。根据不同任务场景下的最优轨迹剖面特征，采用关于高度的分段反比例函数拟合与航迹角相关的sinγ项：
[0102][0103]
其中，a0，a1为常系数，γ0为航天器的初始航迹角，γf为气动捕获终端的航迹角。
[0104]
航天器初始高度设为h0，气动捕获终端选择在大气层的边界处，对应的高度为h
ei
，则可以基于给定的初始条件(h0,γ0)和终端条件(h
ei
,γf)，通过解如下的方程组确定系数a0，a1：
[0105][0106][0107]
步骤四：基于步骤二中的气动参数拟合函数和步骤三中的航迹角拟合函数，根据步骤一中简化的纵向平面内运动方程推导速度关于高度的解析表达式，针对速度微分方程中的阻力项和引力项分别构建速度解析表达式，并将引力影响作为校正项加入到阻力项的速度解析表达式中，进而得到上升段轨迹速度的完整解析形式，提高对轨迹速度的预测效率。
[0108]
步骤4.1考虑大气阻力影响，推导速度解析表达式。
[0109]
式(35)中，引起速度变化的因素主要包括大气阻力和引力，其中大气阻力的影响又占主导地位。因此，从确定只由阻力引起的速度变化量开始，从式(35)提取出不含引力贡献的微分方程：
[0110][0111]
将关于气动阻力的拟合函数式(38)和关于航迹角的拟合函数式(39)代入式(42)得到
[0112][0113]
在式(43)中分离变量，得到
[0114][0115]
其中常量b＝-s/(2a0)。将式(44)两边从初始条件(h0,v0)积分至预测点条件(h,v)得到
[0116][0117]
解式(45)得到只考虑阻力影响的上升段速度为
[0118][0119]
步骤4.2考虑引力影响，推导速度的引力校正项解析表达式。
[0120]
由于天体半径在气动捕获机动中的变化忽略不计，dh＝dr，从速度微分方程(35)提取出引力项：
[0121][0122]
分离变量并将上述方程从初始条件(h0,v0)积分至预测点条件(h,v)得到
[0123][0124]
其中，r，r0分别为高度h，h0对应的矢径大小。定义速度的引力校正项为
[0125]
δv
grav
＝v
grav-v0ꢀꢀ
(49)
[0126]
步骤4.3综合大气阻力和引力影响，得到速度的完整解析表达式。
[0127]
将引力校正项式(49)加入只考虑阻力影响的上升段速度表达式(46)
[0128]
v＝v
drag
+δv
grav (50)
[0129]
即得到上升段轨迹速度的完整解析表达式。
[0130]
步骤五：基于步骤四中得到的上升段轨迹速度的完整解析表达式，在不同高度点预测对应的速度大小，生成气动捕获开环预测轨迹，根据预测的轨迹辅助航天器在气动捕获过程中进行机动，在满足任务约束的前提下，确保航天器以较小的燃耗精确进入目标轨道。
[0131]
由式(46)，式(48)和式(50)知，在当前状态x0和大气出口条件(h
ei
,γf)给定的情况下，后续轨迹上每个点的速度v将是该点处高度h的函数，记为v＝f(h)。在轨迹的高度区间[h0,h
ei
]上取n个离散点构成高度集合：
[0132]ah
＝{hi|h0《hi≤h
ei
,i＝1,2,...,n} (51)
[0133]
对集合ah中的每个高度hi，都可由vi＝f(hi)计算出对应高度处的速度，构成速度集合：
[0134]
av＝{vi|vi＝f(hi),i＝1,2,...,n} (52)
[0135]
根据集合ah，av即生成气动捕获的开环预测轨迹。该预测轨迹能够辅助航天器在气动捕获过程中进行机动，在满足任务约束的前提下，确保航天器以较小的燃耗精确进入目标轨道。
[0136]
为了验证方法的可行性和普适性，考虑两种气动捕获场景，其进入条件如下表所示：
[0137]
表1两种场景下的惯性进入条件
[0138][0139][0140]
地球场景下，目标轨道是高度200km的圆轨道；火星场景下，目标轨道是远地点高度3000km、近地点高度300km的椭圆轨道。航天器的参数模型以猎户座多用途载人飞船(mpcv)为例。基于上述条件和最优控制理论的bang-bang控制结构可生成气动捕获的参考最优实际轨迹，地球和火星两种气动捕获场景下的上升段最优航迹角-高度剖面如图3所示。
[0141]
在步骤一中，选择如图3所示参考轨迹的起始点状态作为预测的初始状态x0，并建立简化的以高度为自变量的纵向解耦运动模型。通过步骤二中的六阶多项式对测量得到的气动参数ρc
l
/m和ρcd/m进行拟合。接着基于步骤三中的分段反比例函数拟合sinγ相对高度h的变化剖面，以参考轨迹的大气出口状态(h
ei
,γf)作为终端条件，以x0中的(h0,γ0)作为初始条件，根据式(40)、(41)确定系数a0，a1。然后在步骤四中，基于气动参数ρc
l
/m，ρcd/m和sinγ的拟合函数，由式(46)得到高度h处仅考虑阻力影响的速度v
drag
，由式(49)得到引力校正项
△vgrav
，并由式(50)得到预测速度v。最后通过步骤五将上升段的轨迹离散化，在轨迹的每一个高度处进行速度解析计算，即可得到两种气动捕获场景下完整的速度-高度开环预测轨迹。在气动捕获过程中，利用该方法可以持续预测航天器后续的飞行轨迹。通过判
断预测轨迹是否满足任务约束，航天器的制导控制系统可以不断生成并校正控制指令，从而指导航天器进行机动，在满足任务约束的前提下，确保航天器以较小的燃耗精确进入目标轨道。
[0142]
地球气动捕获场景下本发明实施例方法与和现有技术方法的上升段轨迹预测对比如图4所示，可以看到本发明实施例方法的预测精度接近甚至略优于现有技术方法的预测精度。而火星气动捕获场景下本发明实施例方法与和现有技术方法的上升段轨迹预测对比如图5所示，在该场景下现有技术方法的预测完全失效，而本发明实施例方法仍然能保持很高的预测精度。两种场景下的仿真结果可以表明，本发明的解析气动捕获轨迹预测方法在条件显著不同的任务场景下都能实现较精确的预测，体现出方法的灵活性和适应性，可以为后续航天器制导控制指令的生成奠定坚实基础。
[0143]
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例，用于解释本发明，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

技术特征：
1.一种适用于多任务场景的解析气动捕获开环轨迹预测方法，其特征在于：包括如下步骤，步骤一：建立考虑j2摄动和天体自转影响的航天器气动捕获飞行动力学模型，所述航天器气动捕获飞行动力学模型为三自由度动力学方程，从三自由度动力学方程中解耦提取出纵向平面内运动方程；步骤二：根据航天器下降段测量的气动数据，采用高阶多项式拟合气动参数，以便于后续速度解析表达式的推导；由于气动参数根据实时测量的气动数据得到，对应的拟合多项式能够表征实际大气环境和航天器气动性能的综合变化；步骤三：根据航天器初始状态和大气出口条件，基于燃耗最优的轨迹剖面特征，给出航迹角关于高度的拟合函数表达式，通过分段反比例函数拟合出航迹角增大或减小情况下的最优剖面特征，在不同航迹角变化场景下都能实现航迹角关于高度变化的高精度拟合；步骤四：基于步骤二中的气动参数拟合函数和步骤三中的航迹角拟合函数，根据步骤一中简化的纵向平面内运动方程推导速度关于高度的解析表达式，针对速度微分方程中的阻力项和引力项分别构建速度解析表达式，并将引力影响作为校正项加入到阻力项的速度解析表达式中，进而得到上升段轨迹速度的完整解析形式，提高对轨迹速度的预测效率；步骤五：基于步骤四中得到的上升段轨迹速度的完整解析表达式，在不同高度点预测对应的速度大小，生成气动捕获开环预测轨迹，根据预测的轨迹辅助航天器在气动捕获过程中进行机动，在满足任务约束的前提下，确保航天器以较小的燃耗精确进入目标轨道。2.如权利要求1所述的一种适用于多任务场景的解析气动捕获开环轨迹预测方法，其特征在于：步骤一实现方法为，航天器在气动捕获飞行过程中的三自由度动力学方程为，其中，r为从地心到航天器质心的径向距离；θ为经度；φ为纬度；v为航天器相对天体的速度；γ为相对天体的速度矢量的航迹角，即弹道倾角；ψ为航向角，即弹道偏角，从正北方顺时针转向天体相对速度矢量在当地水平面的投影为正；σ为倾侧角，是航天器气动捕获过程的控制角；l和d分别为气动升力加速度和气动阻力加速度，
其中，ρ为大气密度，s为飞行器参考面积；g
r
和g
φ
分别为引力加速度的径向和纬向分量，分别为引力加速度的径向和纬向分量，其中，μ为天体引力参数，r0是天体赤道半径，j2是天体动力学扁率；ω为天体自转角速度；航天器在进行气动捕获时，初始状态通常根据导航测量系统实时给定，因此，初始状态约束为x0＝[r0,θ0,φ0,v0,γ0,ψ0]
t
；为了便于后续推导轨迹解析解，需要将航天器纵向运动参量，即高度、速度和航迹角分离出来构成简化的纵向解耦运动模型；由于径向距离r是天体半径r0和高度h的总和，天体半径在气动捕获机动中的变化忽略不计，能够将径向速度和高度的时间变化率等同起来；在没有天体扁率和自转项的情况下，能够从三自由度动力学方程(1)中提取出纵向平面内运动方程：方程(1)中提取出纵向平面内运动方程：方程(1)中提取出纵向平面内运动方程：将自变量由时间改变为高度h，得到：将自变量由时间改变为高度h，得到：3.如权利要求2所述的一种适用于多任务场景的解析气动捕获开环轨迹预测方法，其特征在于：步骤二实现方法为，航天器在气动捕获的下降段过程中不断测量对应高度下的升力加速度l和阻力加速度d，由之前的定义，每个气动加速度涉及大气密度ρ和相应气动系数的乘积除以质量；选择以高度为自变量的六阶及以上多项式参数化ρc
l
/m和ρc
d
/m：/m：其中a
n
，b
n
是常系数，n为对应项的次数。
4.如权利要求3所述的一种适用于多任务场景的解析气动捕获开环轨迹预测方法，其特征在于：步骤三实现方法为，当以气动捕获后进行轨道插入所需的燃耗最小为性能指标时，根据最优控制理论得到具有bang-bang结构的控制剖面和相应的最优轨迹；根据不同任务场景下的最优轨迹剖面特征，采用关于高度的分段反比例函数拟合与航迹角相关的sinγ项：其中，a0，a1为常系数，γ0为航天器的初始航迹角，γ
f
为气动捕获终端的航迹角；航天器初始高度设为h0，气动捕获终端选择在大气层的边界处，对应的高度为h
ei
，则可以基于给定的初始条件(h0,γ0)和终端条件(h
ei
,γ
f
)，通过解如下的方程组确定系数a0，a1：：5.如权利要求4所述的一种适用于多任务场景的解析气动捕获开环轨迹预测方法，其特征在于：步骤四实现方法为，步骤4.1考虑大气阻力影响，推导速度解析表达式；式(9)中，引起速度变化的因素主要包括大气阻力和引力，其中大气阻力的影响又占主导地位；因此，从确定只由阻力引起的速度变化量开始，从式(9)提取出不含引力贡献的微分方程：将关于气动阻力的拟合函数式(12)和关于航迹角的拟合函数式(13)代入式(16)得到在式(17)中分离变量，得到
其中常量b＝-s/(2a0)；将式(18)两边从初始条件(h0,v0)积分至预测点条件(h,v)得到解上述方程(19)得到只考虑阻力影响的上升段速度为步骤4.2考虑引力影响，推导速度的引力校正项解析表达式；由于天体半径在气动捕获机动中的变化忽略不计，dh＝dr，从速度微分方程(9)提取出引力项：分离变量并将上述方程从初始条件(h0,v0)积分至预测点条件(h,v)得到其中，r，r0分别为高度h，h0对应的矢径大小；定义速度的引力校正项为δv
grav
＝v
grav-v0ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(23)步骤4.3综合大气阻力和引力影响，得到速度的完整解析表达式；将引力校正项式(23)加入只考虑阻力影响的上升段速度表达式(20)v＝v
drag
+δv
grav
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(24)即得到上升段轨迹速度的完整解析表达式。6.如权利要求5所述的一种适用于多任务场景的解析气动捕获开环轨迹预测方法，其特征在于：步骤五实现方法为，由式(20)，式(22)和式(24)知，在当前状态x0和大气出口条件(h
ei
,γ
f
)给定的情况下，后续轨迹上每个点的速度v将是该点处高度h的函数，记为v＝f(h)；在轨迹的高度区间[h0,h
ei
]上取n个离散点构成高度集合：a
h
＝{h
i
|h0<h
i
≤h
ei
,i＝1,2,...,n} (25)对集合a
h
中的每个高度h
i
，都能够由v
i
＝f(h
i
)计算出对应高度处的速度，构成速度集合：
av＝{v
i
|v
i
＝f(h
i
),i＝1,2,...,n} (26)根据集合a
h
，av即生成气动捕获的开环预测轨迹；该预测轨迹能够辅助航天器在气动捕获过程中进行机动，在满足任务约束的前提下，确保航天器以较小的燃耗精确进入目标轨道。

技术总结
本发明公开的一种适用于多任务场景的解析气动捕获开环轨迹预测方法，属于航空航天技术领域。本发明实现方法为：从航天器气动捕获飞行动力学模型中提取出以高度为自变量的纵向平面内运动方程。根据航天器下降段测量的气动数据拟合气动参数。通过分段反比例函数拟合出航迹角增大或减小情况下的最优剖面特征。根据纵向平面内运动方程推导速度关于高度的解析表达式，针对速度微分方程中的阻力项和引力项分别构建速度解析表达式，并将引力影响作为校正项加入到阻力项的速度解析表达式中，进而得到上升段轨迹速度的完整解析形式。基于上升段轨迹速度的完整解析表达式，生成气动捕获开环预测轨迹，确保航天器以较小的燃耗精确进入目标轨道。目标轨道。目标轨道。


技术研发人员：乔栋 陈纪霖 韩宏伟
受保护的技术使用者：北京理工大学
技术研发日：2022.11.28
技术公布日：2023/5/16