一种最优的匀速-减速式绳系卫星系统分离方法

1.本发明涉及绳系卫星系统技术领域，特别涉及一种最优的匀速-减速式绳系卫星系统分离方法。


背景技术：

2.绳系卫星是通过绳或链把卫星与航天飞机、宇宙飞船或空间站连接起来的特殊航天器。与其他航天器相比，绳系卫星有绳系连接，方便随时进行投放或回收。绳系卫星在离地面100-150千米的空间内工作，主要执行收集宇宙尘埃粒子、观察太阳影响地面气候和天气变化的机理等任务。此外，绳系如果用导电材质制作，不仅可以完成卫星和其他航天器之间的通信，还能在卫星间相互补充电力。正因为绳系卫星有如此多的优势，已广泛应用于现代航天领域。
[0003]“绳系卫星”这一概念源于俄罗斯科学家konstantin e.tsiolkovsky于1895年提出的“太空电梯”设想，受限于当时的航天技术和材料技术，此设想没有得到有效发展。直至1974年，意大利天文学家colombo正式提出绳系卫星系统的概念，并在二十世纪九十年代把提出的电动绳系系统设计思想成功应用于asi与nasa合作发射的tss-1和tss-1r，实现了突破性的科学试验。1996年，美国进行了系绳物理学与生存能力试验(tips)，主要目的是研究空间系绳的可靠性和长期使用问题，该试验原本计划运行三年，但直至2006年仍然在轨道上良好运行。近二十几年来，绳系卫星系统相关领域发展迅速，进行了一系列验证实验。2007年，俄罗斯和欧洲联合进行青年工程师卫星-2(yes2)试验，验证利用绳系动态释放方法实现在轨载荷返回的可行性。2010年，jaxa发射了运行于亚轨道的t-rex绳系卫星系统，用于验证绝缘的edt收集电离层电子的可行性和轨道限制理论。2017年，jaxa发射了运行于地球同步轨道的kite绳系卫星系统，用于验证利用电动力绳动量交换的太空垃圾清除技术。
[0004]
目前发展绳系卫星面临着许多技术上的难题，由于其整个操作和控制过程均在太空中进行，具有复杂的动力学特性，因此，对于绳系卫星系统的动力学建模问题一直是研究的难点。而绳系双卫星系统作为绳系卫星系统的典型，其研究几乎涵盖了绳系卫星系统研究的所有问题。研究绳系双卫星系统时通常采用“哑铃模型”，其原因在于这类模型不考虑绳系的质量、韧性、柔性和塑性等性能，忽略掉系绳两端卫星的姿态运动，将其看成质点，能够真实反映绳系展开和回收的过程。
[0005]
绳系卫星系统的任务主要分为系统展开、系统状态保持和系统回收三个阶段，其中系统展开阶段是最为重要的阶段，其如何控制则是关键性问题。目前，已有一些学术研究工作围绕此展开。现有技术中，根据绳系不同的控制策略主要可以分为绳系长度控制和绳系速率控制两个方面，其本质均为对绳系释放方式的控制策略选取。
[0006]
当绳系卫星系统处于展开阶段时，子星和母星的分离方式与系统的摆动和振动情况密切相关。因此，本发明针对匀速-减速式绳系分离方法，研究绳系卫星系统的面内摆角关于匀速阶段的绳长和速度的优化问题。


技术实现要素：

[0007]
本发明的目的在于提供一种最优的匀速-减速式绳系卫星系统分离方法，解决绳系卫星系统在匀速-减速式分离方法下的最优性问题。
[0008]
为解决上述技术问题，本发明的实施例提供如下方案：
[0009]
一种最优的匀速-减速式绳系卫星系统分离方法，包括以下步骤：
[0010]
将“放绳长度与双卫星相对距离”和“绳系张力是否为0”作为判断条件，结合绳系卫星系统动力学方程和双卫星相对运动方程，给出绳系在匀速绷紧、匀速松弛、减速绷紧和减速松弛四种状态下的动力学描述；
[0011]
针对匀速分离阶段和减速分离阶段，给出面内摆角的数值求解算法；以分离完成时的面内摆角和全程面内摆角绝对值均值为指标函数，分析匀速绳系长度和匀速放绳速度对面内摆角的影响；
[0012]
建立分离完成时的面内摆角和全程面内摆角绝对值均值的bp神经网络模型，把匀速-减速式绳系分离方法的最优性问题建模成带约束条件的优化问题，并基于多初值-牛顿迭代法给出近似求解算法；
[0013]
通过数值仿真验证所提方法的有效性。
[0014]
优选地，在子星和母星的分离阶段，绳系卫星系统动力学建模使用的坐标系如下：
[0015]
1)地心固连坐标系oexyz；
[0016]
原点位于地心oe；oex轴沿赤道面和轨道面交线，由地心指向升交点；oez轴垂直于轨道平面向北极一侧；oey轴由右手法则确定；
[0017]
2)轨道坐标系ox
′y′z′
；
[0018]
原点位于绳系卫星系统的质心o；oy
′
轴沿系统质心运动方向；ox
′
轴位于轨道平面内垂直oy
′
轴背对地心向外；oz
′
轴由右手法则确定；
[0019]
3)绳系坐标系ox
oyozo
；
[0020]
原点位于绳系卫星系统的质心o；oxo轴沿绳系方向，且由母星指向子星；将轨道坐标系ox
′y′z′
依次旋转角度θ和得到绳系坐标系ox
oyozo
，其中，θ被称为面内摆角，被称为面外摆角。
[0021]
优选地，动力学方程建模过程如下：
[0022]
基于匀速-减速式系绳分离方法，绳系卫星系统的子星在部署位置时，系统考虑三个控制量：匀速绳系长度、匀速放绳速度和子星面内摆角；由于子星面外摆角不作为研究对象，令根据三个控制量给出绳系卫星系统的动力学模型，这里做出如下假设：
[0023]
a.绳系卫星同太阳近似形成一个二体系统；地球质心与地心重合；
[0024]
b.采用“哑铃”模型描述绳系系统的空间位置状态，即双卫星本体视为质点，不考虑绳系的质量和弯曲刚度，且绳系长度方向为刚性；
[0025]
c.不考虑中心体非球形摄动力、天体引力、大气阻力和太阳辐射压力等轨道摄动力；
[0026]
受地球引力场、电磁场等因素影响，绳系卫星系统的放绳速度和两个卫星的相对速度往往不能同步，因此绳系的状态存在两种情况：绷紧和松弛；
[0027]
1)当绳系处于绷紧状态，两个卫星受绳系的约束，它们合在一起被看作一个系统，近似满足如下动力学方程：
[0028][0029]
其中，l表示当前时刻的绳系长度，表示绳系速度，表示绳系加速度；θ表示当前时刻的面内摆角，表示面内摆角速度，表示面内摆角加速度；ω为轨道角速度，通过求解，这里t
run
表示系统质心绕轨道一圈所用时间；m1表示子星质量，m2表示母星质量；t表示绳的张力；
[0030]
2)当绳系处于松弛状态，两个卫星被看作两个独立系统，以母星为参考物建立轨道坐标系，满足动力学方程：
[0031][0032]
其中，x,y为ρ分别在轨道坐标系上的投影，这里ρ表示两个卫星的相对运动矢径；f
x
,fy分别为主动控制力或摄动力的分量；ω为母星的轨道角速度；
[0033]
两个卫星间的绳系处于松弛状态时，卫星均没有外力作用，可得f
x
＝fy＝0；然后通过求解(2)可得
[0034][0035]
其中，为两个卫星相对运动的初始位置和初始速度；
[0036]
考虑系统质心的轨道半径r
co
远大于双卫星相对位移ρ，r
co
近似平行r2，ω可近似为ω，θ可近似为δ，所以x＝ρcosδ＝ρcosθ，y＝ρsinδ＝ρsinθ；将这些条件带入(3)，可得
[0037][0038]
优选地，匀速-减速式绳系分离算法具体过程如下：
[0039]
绳系卫星系统展开阶段的分离方式为先匀速再匀减速，直至系统停止到预设位置；决定匀速-减速式分离算法的因素有两个：匀速绳系长度和匀速放绳速度；记匀速放绳速度为v，放绳方式从匀速变为减速的切换点为λ，即匀速绳系长度为λ；为方便表述，也用二元组(v,λ)表示一种给定的分离方式；
[0040]
匀速放绳的持续时间为匀减速放绳的持续时间为放绳总时长为：
[0041][0042]
根据上述分离方式，得到对应的四种绳系状态—匀速绷紧、匀速松弛、减速绷紧和减速松弛，从而得到相应的绳系卫星系统动力学方程；
[0043]
1)匀速分离阶段：0≤t≤g1(v,λ)
[0044]
设两个卫星的初始相对速度为v0；若v≥v0，绳系处于松弛状态，此刻的绳系卫星系统被看作两个相对运动的系统；反之，若v＜v0，绳系处于绷紧状态，此刻的绳系卫星系统被看成一个系统；在系统的分离过程中，绳系卫星系统的运动状态随着绳系速度和双卫星相对速度的关系转变而进行切换；
[0045]
根据动力学方程(1)和(4)可知，“速度”在方程中隐含，无法作为当前时刻是否切换动力学方程的判断依据；所以，利用方程中“放绳长度与双卫星相对距离”和“绳系张力是否为0”作为运动状态判断条件，决定当前时刻的动力学方程；具体分析如下：
[0046]
根据(1)，绳系匀速且绷紧状态下的动力学方程为：
[0047][0048]
其中，在t时刻的绳长l＝vt，放绳速度为v，加速度a＝0；另外，绳系匀速且松弛状态下的动力学方程仍为(4)；
[0049]
最初分离阶段，两个卫星的初始相对速度v0和匀速放绳速度v均已知，可直接判断动力学方程采用(4)还是(6)；后续系统运行过程中，存在两种情况：
[0050]
若动力学方程为(4)，式中的可以通过切换时刻的运动状态表示，求得当前时刻的ρ和θ，并且t＝0；当ρ＝l且时，绳系从松弛变为绷紧状态，动力学方程切换为(6)；
[0051]
若动力学方程为(6)，可求出当前时刻的θ、l和t，并且ρ＝l；当t＝0且时，绳系从绷紧变为松弛状态，动力学方程切换为(4)；
[0052]
其中，如此反复切换，直至l＝λ，表示匀速分离阶段停止；
[0053]
2)减速分离阶段：g1(v,λ)≤t≤tf(v,λ)
[0054]
根据(1)，绳系减速且绷紧状态下的动力学方程为：
[0055][0056]
其中，在t时刻的绳长放绳速度为加速度另外，绳系减速且松弛状态下的动力学方程仍为(4)；
[0057]
在减速分离阶段，需要先根据条件判断绳系处于绷紧状态还是松弛状态，从而判断动力学方程采用(4)还是(7)；后续系统运行过程中，与匀速分离阶段类似，仅需将绳系绷紧状态下的动力学方程(6)改为(7)；其中，
[0058][0059]
综上所述，可得任务全过程面内摆角θ的求解算法。
[0060]
优选地，匀速绳系长度对面内摆角的影响分析如下：
[0061]
面内摆角θ是时间t的函数，并且受到匀速放绳速度v和匀速绳系长度λ的影响，基于这样的原因，记作θ＝θ(t；v,λ)，其中t∈[0,tf(v,λ)]；
[0062]
因此，任务全程面内摆角绝对值的均值主要受到v和λ的影响，把它看成二者的函数，于是有
[0063][0064]
其中，tf(v,λ)由(5)给出；
[0065]
在匀速放绳速度确定的前提下，从仿真的角度的讨论匀速绳系长度λ对系统分离完成时的面内摆角和任务全程面内摆角绝对值均值的影响；为此，引入如下指标函数：
[0066][0067]
[0068]
选择不同的求解θ的具体取值，从而分析指标函数θ1(λ)和θ2(λ)与λ的关系。
[0069]
优选地，匀速放绳速度对面内摆角的影响分析如下：
[0070]
考虑给定匀速绳系长度与(9)和(10)式类似，以系统分离完成时刻的面内摆角和任务全程面内摆角绝对值的均值作为指标函数，分析匀速放绳速度对面内摆角的影响；为此，定义
[0071][0072][0073]
选择不同的求解θ的具体取值，从而分析指标函数θ3(v)和θ4(v)与v的关系。
[0074]
优选地，匀速-减速式绳系分离方法的最优性问题求解如下：
[0075]
把分离完成时的面内摆角看成是v和λ的函数，由(5)可知
[0076][0077]
为同时得到最优的匀速绳系长度和匀速放绳速度，把任务全程面内摆角绝对值的均值|θ|
ave
(v,λ)作为指标函数，把作为约束条件，建立优化问题：
[0078][0079][0080][0081]
其中，v和分别表示匀速放绳速度的下界和上界；|θ|
ave
(v,λ)由(8)给出；
[0082]
基于动力学方程(4)-(7)，难以得到和|θ|
ave
(v,λ)关于(v,λ)的显示表达式，这使得数值优化算法无法发挥作用；为此，考虑基于数据的方法，引入bp神经网络拟合和|θ|
ave
(v,λ)，进而建立它们的函数模型；
[0083]
对于bp神经网络模型的建立过程包括：
[0084]
第一步：网络初始化；
[0085]
v和λ作为二维输入向量，作为输出，从而确定网络输入层节点数为2，输出层节点数为1；设定隐含层节点数为n，并初始化各连接权值和阈值；
[0086]
第二步：隐含层输出计算；
[0087]
第j个隐含层神经元输出yj计算如下：
[0088]
yj＝f(w
1j
λ+w
2j
v+αj),j＝1,2,
…
,n,
[0089]
其中，f(
·
)表示隐含层的激活函数，w
ij
表示第i个输入层神经元与第j个隐含层神经元之间的权值，αj表示第j个隐含层神经元的阈值；
[0090]
第三步：输出层输出计算；
[0091]
输出层神经元输出z计算如下：
[0092]
[0093]
其中，g(
·
)表示输出层的激活函数，pk表示第k个隐含层神经元与输出层神经元之间的权值，β表示输出层神经元的阈值；
[0094]
第四步：误差计算；
[0095]
通过训练得到的输出z与期望输出进行比较，得到预测误差
[0096][0097]
第五步：误差反向传播；
[0098]
根据levenberg-marquardt算法来调节各层的权值和阈值，使修改后的网络最终输出能接近期望值；
[0099]
经过bp神经网络训练后，可得到和|θ|
ave
(v,λ)的函数关系式；然后，利用牛顿迭代法求解的零点，迭代公式如下：
[0100][0101]
其中，xk＝[vk,λk]，k表示第k次迭代；
[0102]
由于具有较强的非线性，可能具有多个零点；因此，对λ和v的先验范围均匀采样作为初值，多次运用算法(16)，近似得到的零点集合；最后，将求解出的零点带入优化问题(13)-(15)中，找出使得|θ|
ave
(v,λ)最小的λ和v。
[0103]
本发明实施例提供的技术方案带来的有益效果至少包括：
[0104]
本发明研究了匀速-减速式分离方法对绳系卫星系统的空间运动状态以及系统面内摆角的影响。通过设定分类条件，对绳系状态进行划分，结合系统动力学方程和c-w相对运动方程，给出了面内摆角随时间变化的数值求解算法；分析了匀速绳系长度和匀速放绳速度对分离完成时刻的面内摆角和全程面内摆角绝对值均值的影响；把匀速-减速式绳系分离方法的最优性问题建模成了带约束条件的优化问题，基于bp神经网络和多初值-牛顿迭代法给出了近似求解算法。本发明解决了绳系卫星系统在匀速-减速式分离方法下的最优性问题。
附图说明
[0105]
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0106]
图1是本发明实施例提供的匀速-减速式绳系卫星系统分离方法的流程图；
[0107]
图2是本发明实施例提供的绳系卫星系统参考坐标系示意图；
[0108]
图3是本发明实施例提供的双卫星相对运动状态示意图；
[0109]
图4是本发明实施例提供的放绳过程示意图；
[0110]
图5a-图5c是本发明实施例提供的θ1(λ)函数曲线图；
[0111]
图6a-图6c是本发明实施例提供的θ2(λ)函数曲线图；
[0112]
图7a-图7c是本发明实施例提供的θ3(v)函数曲线图；
[0113]
图8a-图8c是本发明实施例提供的θ4(v)函数曲线图；
[0114]
图9是本发明实施例提供的θ
tf
(v,λ)数据三维图；
[0115]
图10是本发明实施例提供的|θ|
ave
(v,λ)数据三维图；
[0116]
图11是本发明实施例提供的关于θ
tf
(v,λ)的神经网络训练图；
[0117]
图12是本发明实施例提供的关于|θ|
ave
(v,λ)的神经网络训练图；
[0118]
图13是本发明实施例提供的面内摆角θ(t；v,λ)曲线图；
[0119]
图14是本发明实施例提供的绳系状态变化示意图；
[0120]
图15是本发明实施例提供的绳系张力变化示意图。
具体实施方式
[0121]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0122]
本发明的实施例提供了一种最优的匀速-减速式绳系卫星系统分离方法，如图1所示，所述方法包括以下步骤：
[0123]
将“放绳长度与双卫星相对距离”和“绳系张力是否为0”作为判断条件，结合绳系卫星系统动力学方程和双卫星相对运动方程，给出绳系在匀速绷紧、匀速松弛、减速绷紧和减速松弛四种状态下的动力学描述；
[0124]
针对匀速分离阶段和减速分离阶段，给出面内摆角的数值求解算法；以分离完成时的面内摆角和全程面内摆角绝对值均值为指标函数，分析匀速绳系长度和匀速放绳速度对面内摆角的影响；
[0125]
建立分离完成时的面内摆角和全程面内摆角绝对值均值的bp神经网络模型，把匀速-减速式绳系分离方法的最优性问题建模成带约束条件的优化问题，并基于多初值-牛顿迭代法给出近似求解算法；
[0126]
通过数值仿真验证所提方法的有效性。
[0127]
绳系卫星系统的动力学建模是系统展开阶段任务实现的先决条件，因此首先给出系统涉及的坐标系和不同绳系状态下的动力学方程。
[0128]
在子星和母星的分离阶段，绳系卫星系统动力学建模使用的坐标系如图2所示，具体定义如下：
[0129]
1)地心固连坐标系oexyz；
[0130]
原点位于地心oe；oex轴沿赤道面和轨道面交线，由地心指向升交点；oez轴垂直于轨道平面向北极一侧；oey轴由右手法则确定。
[0131]
2)轨道坐标系ox
′y′z′
；
[0132]
原点位于绳系卫星系统的质心o；oy
′
轴沿系统质心运动方向；ox
′
轴位于轨道平面内垂直oy
′
轴背对地心向外；oz
′
轴由右手法则确定。
[0133]
3)绳系坐标系ox
oyozo
；
[0134]
原点位于绳系卫星系统的质心o；oxo轴沿绳系方向，且由母星指向子星；将轨道坐
标系ox
′y′z′
依次旋转角度θ和得到绳系坐标系ox
oyozo
，其中，θ被称为面内摆角，被称为面外摆角。
[0135]
进一步地，基于匀速-减速式系绳分离方法，绳系卫星系统的子星在部署位置时，系统考虑三个控制量：匀速绳系长度、匀速放绳速度和子星面内摆角。由于子星面外摆角不作为研究对象，令根据三个控制量给出绳系卫星系统的动力学模型，这里做出如下假设：
[0136]
a.绳系卫星同太阳近似形成一个二体系统；地球质心与地心重合；
[0137]
b.采用“哑铃”模型描述绳系系统的空间位置状态，即双卫星本体视为质点，不考虑绳系的质量和弯曲刚度，且绳系长度方向为刚性；
[0138]
c.不考虑中心体非球形摄动力、天体引力、大气阻力和太阳辐射压力等轨道摄动力。
[0139]
受地球引力场、电磁场等因素影响，绳系卫星系统的放绳速度和两个卫星的相对速度往往不能同步，因此绳系的状态存在两种情况：绷紧和松弛。系统的动力学模型以此为前提进行讨论。
[0140]
1)当绳系处于绷紧状态，两个卫星受绳系的约束，它们合在一起被看作一个系统，近似满足如下动力学方程：
[0141][0142]
其中，l表示当前时刻的绳系长度，表示绳系速度，表示绳系加速度；θ表示当前时刻的面内摆角，表示面内摆角速度，表示面内摆角加速度；ω为轨道角速度，通过求解，这里t
run
表示系统质心绕轨道一圈所用时间；m1表示子星质量，m2表示母星质量；t表示绳的张力。
[0143]
2)当绳系处于松弛状态，两个卫星被看作两个独立系统，以母星为参考物建立轨道坐标系，满足动力学方程：
[0144][0145]
其中，x,y为ρ分别在轨道坐标系上的投影，这里ρ表示两个卫星的相对运动矢径；f
x
,fy分别为主动控制力或摄动力的分量；ω为母星的轨道角速度。
[0146]
两个卫星间的绳系处于松弛状态时，卫星均没有外力作用，可得f
x
＝fy＝0；然后通过求解(2)可得
[0147]
[0148]
其中，为两个卫星相对运动的初始位置和初始速度；两个卫星相对运动状态见图3。
[0149]
考虑系统质心的轨道半径r
co
远大于双卫星相对位移ρ，结合图3可得，r
co
近似平行r2，ω可近似为ω，θ可近似为δ，所以x＝ρcosδ＝ρcosθ，y＝ρsinδ＝ρsinθ；将这些条件带入(3)，可得
[0150][0151]
从动力学方程中可以看出，面内摆角的求解与绳系的速度和长度有关。因此，本发明实施例中给出绳系分离的具体方式，并利用控制变量法，分别分析匀速绳系长度和匀速放绳速度对面内摆角的影响。
[0152]
绳系卫星系统展开阶段的分离方式为先匀速再匀减速，直至系统停止到预设位置，具体放绳过程可见图4。决定匀速-减速式分离算法的因素有两个：匀速绳系长度和匀速放绳速度；记匀速放绳速度为v，放绳方式从匀速变为减速的切换点为λ，即匀速绳系长度为λ。为方便表述，也用二元组(v,λ)表示一种给定的分离方式。
[0153]
匀速放绳的持续时间为匀减速放绳的持续时间为放绳总时长为：
[0154][0155]
根据上述分离方式，得到对应的四种绳系状态—匀速绷紧、匀速松弛、减速绷紧和减速松弛，从而得到相应的绳系卫星系统动力学方程。
[0156]
1)匀速分离阶段：0≤t≤g1(v,λ)
[0157]
设两个卫星的初始相对速度为v0；若v≥v0，绳系处于松弛状态，此刻的绳系卫星系统被看作两个相对运动的系统；反之，若v＜v0，绳系处于绷紧状态，此刻的绳系卫星系统被看成一个系统；在系统的分离过程中，绳系卫星系统的运动状态随着绳系速度和双卫星相对速度的关系转变而进行切换。
[0158]
根据动力学方程(1)和(4)可知，“速度”在方程中隐含，无法作为当前时刻是否切换动力学方程的判断依据；所以，利用方程中“放绳长度与双卫星相对距离”和“绳系张力是否为0”作为运动状态判断条件，决定当前时刻的动力学方程；具体分析如下：
[0159]
根据(1)，绳系匀速且绷紧状态下的动力学方程为：
[0160][0161]
其中，在t时刻的绳长l＝vt，放绳速度为v，加速度a＝0；另外，绳系匀速且松弛状态下的动力学方程仍为(4)。
[0162]
最初分离阶段，两个卫星的初始相对速度v0和匀速放绳速度v均已知，可直接判断动力学方程采用(4)还是(6)；后续系统运行过程中，存在两种情况：
[0163]
若动力学方程为(4)，式中的可以通过切换时刻的运动状态表示，求得当前时刻的ρ和θ，并且t＝0；当ρ＝l且时，绳系从松弛变为绷紧状态，动力学方程切换为(6)；
[0164]
若动力学方程为(6)，可求出当前时刻的θ、l和t，并且ρ＝l；当t＝0且时，绳系从绷紧变为松弛状态，动力学方程切换为(4)；
[0165]
其中，如此反复切换，直至l＝λ，表示匀速分离阶段停止。
[0166]
2)减速分离阶段：g1(v,λ)≤t≤tf(v,λ)
[0167]
根据(1)，绳系减速且绷紧状态下的动力学方程为：
[0168][0169]
其中，在t时刻的绳长放绳速度为加速度另外，绳系减速且松弛状态下的动力学方程仍为(4)。
[0170]
在减速分离阶段，需要先根据条件判断绳系处于绷紧状态还是松弛状态，从而判断动力学方程采用(4)还是(7)；后续系统运行过程中，与匀速分离阶段类似，仅需将绳系绷紧状态下的动力学方程(6)改为(7)；其中，
[0171][0172]
综上所述，可得任务全过程面内摆角θ的求解算法。
[0173]
任务全过程面内摆角求解算法如下：
[0174][0175][0176]
*||表示“或”，&表示“且”。
[0177]
匀速绳系长度对面内摆角的影响分析如下：
[0178]
面内摆角θ是时间t的函数，并且受到匀速放绳速度v和匀速绳系长度λ的影响，基于这样的原因，记作θ＝θ(t；v,λ)，其中t∈[0,tf(v,λ)]；
[0179]
因此，任务全程面内摆角绝对值的均值主要受到v和λ的影响，把它看成二者的函数，于是有
[0180][0181]
其中，tf(v,λ)由(5)给出。
[0182]
在匀速放绳速度确定的前提下，从仿真的角度的讨论匀速绳系长度λ对系统分离完成时的面内摆角和任务全程面内摆角绝对值均值的影响；为此，引入如下指标函数：
[0183]
[0184][0185]
选择不同的求解θ的具体取值，从而分析指标函数θ1(λ)和θ2(λ)与λ的关系。
[0186]
具体地，结合某绳系卫星系统的参数(如表1所示)，选择利用算法1，得到θ的具体取值，从而分析指标函数θ1(λ)和θ2(λ)与λ的关系，仿真结果如图5a-图5c和图6a-图6c所示。
[0187]
表1系统仿真参数
[0188]
系统参数取值子星质量m1＝40kg母星质量m2＝200kg总绳长l＝800m轨道高度h＝500km双星初始分离速度v0＝0.25ms
[0189]
从图5可以看出，λ与θ1(λ)非线性相关，而且θ1(λ)至少存在一个零点。也就是说，至少存在一种分离方式可以保证分离时刻的面内摆角为0。当存在多个零点时，需要借助图6进行下一步判断。例如，图5a的零点有3个，包括λ＝130m,320m,600m，进而结合图6a可以看出，匀速放绳130m可使得面内摆角绝对值的均值最小，所以v＝0.25m/s,λ＝130m可能是最优的分离方式。
[0190]
另外，通过图5a、5b和5c对比发现，的取值不同，θ1(λ)函数走势也不同。这也反映了v也是影响面内摆角的一个重要因素。
[0191]
匀速放绳速度对面内摆角的影响分析如下：
[0192]
考虑给定匀速绳系长度与(9)和(10)式类似，以系统分离完成时刻的面内摆角和任务全程面内摆角绝对值的均值作为指标函数，分析匀速放绳速度对面内摆角的影响。为此，定义
[0193][0194][0195]
选择不同的求解θ的具体取值，从而分析指标函数θ3(v)和θ4(v)与v的关系。
[0196]
具体地，基于表1数据，选择结合算法1，得到指标函数θ3(v)和θ4(v)与v的关系，如图7a-图7c和图8a-图8c所示。
[0197]
通过7a-图7c可以看出，θ3(v)与v具有非线性关系，而且存在波动较大区域。同时可以发现θ3(v)＝0存在解，进而结合图8a-图8c判断最优的匀速放绳速度。
[0198]
卫星分离过程不仅要保证系绳尽量绷紧，还要保证释放到位时的面内摆角尽量小，张力不发生突变。而匀速绳系长度和匀速放绳速度都是影响面内摆角变化的关键因素。本发明实施例中，以面内摆角为优化目标建立优化问题，给出最优的匀速-减速式分离方法的近似求解算法。
[0199]
把分离完成时的面内摆角看成是v和λ的函数，由(5)可知
[0200][0201]
为同时得到最优的匀速绳系长度和匀速放绳速度，把任务全程面内摆角绝对值的均值|θ|
ave
(v,λ)作为指标函数，把作为约束条件，建立优化问题：
[0202][0203][0204][0205]
其中，v和分别表示匀速放绳速度的下界和上界；|θ|
ave
(v,λ)由(8)给出。
[0206]
下面讨论上述优化问题的求解方法。基于动力学方程(4)-(7)，难以得到和|θ|
ave
(v,λ)关于(v,λ)的显示表达式，这使得数值优化算法无法发挥作用；为此，考虑基于数据的方法，引入bp神经网络拟合和|θ|
ave
(v,λ)，进而建立它们的函数模型。
[0207]
对于bp神经网络模型的建立过程包括：
[0208]
第一步：网络初始化；
[0209]
v和λ作为二维输入向量，作为输出，从而确定网络输入层节点数为2，输出层节点数为1；设定隐含层节点数为n，并初始化各连接权值和阈值；
[0210]
第二步：隐含层输出计算；
[0211]
第j个隐含层神经元输出yj计算如下：
[0212]
yj＝f(w
1j
λ+w
2j
v+αj),j＝1,2,...,n,
[0213]
其中，f(
·
)表示隐含层的激活函数，w
ij
表示第i个输入层神经元与第j个隐含层神经元之间的权值，αj表示第j个隐含层神经元的阈值；
[0214]
第三步：输出层输出计算；
[0215]
输出层神经元输出z计算如下：
[0216][0217]
其中，g(
·
)表示输出层的激活函数，pk表示第k个隐含层神经元与输出层神经元之间的权值，β表示输出层神经元的阈值；
[0218]
第四步：误差计算；
[0219]
通过训练得到的输出z与期望输出进行比较，得到预测误差
[0220][0221]
第五步：误差反向传播；
[0222]
根据levenberg-marquardt算法来调节各层的权值和阈值，使修改后的网络最终输出能接近期望值。
[0223]
经过bp神经网络训练后，可得到和|θ|
ave
(v,λ)的函数关系式；然后，利用牛顿迭代法求解的零点，迭代公式如下：
[0224][0225]
其中，xk＝[vk,λk]，k表示第k次迭代；
[0226]
由于具有较强的非线性，可能具有多个零点；因此，对λ和v的先验范围均匀采样作为初值，多次运用算法(16)，近似得到的零点集合；最后，将求解出的零点带入优化问题(13)-(15)中，找出使得|θ|
ave
(v,λ)最小的λ和v。
[0227]
总体算法设计如下：
[0228][0229]
基于上述理论模型和分析结果，结合表1参数，给定匀速放绳速度满足0.25m/s≤v≤0.35m/s，通过动力学方程(4)-(7)，得到指标函数和|θ|
ave
(v,λ)的三维曲线图，如图9和图10所示。
[0230]
根据算法2，设定bp神经网络的隐含层为2层，节点个数分别为10和5。隐含层的激活函数选择tansig函数，输出层激活函数选择恒等映射函数。训练得到的函数模型见(17)式和(18)式，其函数图像见图11和图12。
[0231][0232][0233]
其中，
[0234]
p＝[15.0-0.5 0.3
ꢀ‑
9.8
ꢀ‑
0.5],
[0235]
[0236][0237][0238][0239]
α1＝[-7.2
ꢀ‑
1.8 25.3
ꢀ‑
0.4 0.1
ꢀ‑
0.9
ꢀ‑
13.3 6.4 38.9 2.1],
[0240][0241]
α2＝[-1.8 13.0
ꢀ‑
8.3
ꢀ‑
1.8 9.4],β＝5.0,
[0242][0243]
通过图9和图11的对比，以及图10和图12的对比，可以看出通过bp神经网络对实际数据的拟合程度很高，函数模型精确性良好。
[0244]
结合(17)式，对λ和v的先验范围均匀采样得到集合
[0245]
{(v,λ)∈r2|v＝0.25+0.01
×
i,λ＝j,i＝0,1,2,...,10,j＝1,2,...799}.
[0246]
分别以上面集合中的点作为初值，带入(16)迭代计算，停止条件设为‖x
k-x
k-1
‖≤10-5
，得到零点值如表2所示。
[0247]
表2的解集
[0248]
匀速放绳速度v匀速绳系长度λ0.25m/s130.31m，332.324m，586.771m0.26m/s447.828m，714.573m0.27m/s374.835m，683.99m0.28m/s650.656m0.29m/s613.749m0.3m/s572.312m0.31m/s524.12m0.32m/s467.228m0.33m/s391.124m0.34m/s342.774m0.35m/s366.245m
[0249]
把表2的数据带入(18)式，可对应得到表3。从表3中可以看出，匀速放绳速度v＝0.27m/s，匀速绳系长度λ＝374.835m，|θ|
ave
(v,λ)最小，为13.9228
°
。也就是说匀速放绳速
度v＝0.27m/s，匀速绳系长度λ＝374.835m是近似最优的匀速-减速式分离方法。在此方式下分离，面内摆角θ变化如图13所示，并且可以求出绳系在620秒时从松弛状态变为绷紧状态并一直持续到任务完成，可见图14，其中“1”表示绳系松弛状态，“2”表示绳系绷紧状态。另外，可以得到绳系卫星系统绳系张力变化，如图15所示。
[0250]
表3根据表2数据求解|θ|
ave
(v,λ)
[0251][0252][0253]
本发明研究了匀速-减速式分离方法对绳系卫星系统的空间运动状态以及系统面内摆角的影响。通过设定分类条件，对绳系状态进行划分，结合系统动力学方程和c-w相对运动方程，给出了面内摆角随时间变化的数值求解算法；分析了匀速绳系长度和匀速放绳速度对分离完成时刻的面内摆角和全程面内摆角绝对值均值的影响；把匀速-减速式绳系分离方法的最优性问题建模成了带约束条件的优化问题，基于bp神经网络和多初值-牛顿迭代法给出了近似求解算法。本发明解决了绳系卫星系统在匀速-减速式分离方法下的最优性问题。
[0254]
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

技术特征：
1.一种最优的匀速-减速式绳系卫星系统分离方法，其特征在于，包括以下步骤：将“放绳长度与双卫星相对距离”和“绳系张力是否为0”作为判断条件，结合绳系卫星系统动力学方程和双卫星相对运动方程，给出绳系在匀速绷紧、匀速松弛、减速绷紧和减速松弛四种状态下的动力学描述；针对匀速分离阶段和减速分离阶段，给出面内摆角的数值求解算法；以分离完成时的面内摆角和全程面内摆角绝对值均值为指标函数，分析匀速绳系长度和匀速放绳速度对面内摆角的影响；建立分离完成时的面内摆角和全程面内摆角绝对值均值的bp神经网络模型，把匀速-减速式绳系分离方法的最优性问题建模成带约束条件的优化问题，并基于多初值-牛顿迭代法给出近似求解算法；通过数值仿真验证所提方法的有效性。2.根据权利要求1所述的匀速-减速式绳系卫星系统分离方法，其特征在于，在子星和母星的分离阶段，绳系卫星系统动力学建模使用的坐标系如下：1)地心固连坐标系o
e
xyz；原点位于地心o
e
；o
e
x轴沿赤道面和轨道面交线，由地心指向升交点；o
e
z轴垂直于轨道平面向北极一侧；o
e
y轴由右手法则确定；2)轨道坐标系ox
′
y
′
z
′
；原点位于绳系卫星系统的质心o；oy
′
轴沿系统质心运动方向；ox
′
轴位于轨道平面内垂直oy
′
轴背对地心向外；oz
′
轴由右手法则确定；3)绳系坐标系ox
o
y
o
z
o
；原点位于绳系卫星系统的质心o；ox
o
轴沿绳系方向，且由母星指向子星；将轨道坐标系ox
′
y
′
z
′
依次旋转角度θ和得到绳系坐标系ox
o
y
o
z
o
，其中，θ被称为面内摆角，被称为面外摆角。3.根据权利要求2所述的匀速-减速式绳系卫星系统分离方法，其特征在于，动力学方程建模过程如下：基于匀速-减速式系绳分离方法，绳系卫星系统的子星在部署位置时，系统考虑三个控制量：匀速绳系长度、匀速放绳速度和子星面内摆角；由于子星面外摆角不作为研究对象，令根据三个控制量给出绳系卫星系统的动力学模型，这里做出如下假设：a.绳系卫星同太阳近似形成一个二体系统；地球质心与地心重合；b.采用“哑铃”模型描述绳系系统的空间位置状态，即双卫星本体视为质点，不考虑绳系的质量和弯曲刚度，且绳系长度方向为刚性；c.不考虑中心体非球形摄动力、天体引力、大气阻力和太阳辐射压力等轨道摄动力；受地球引力场、电磁场等因素影响，绳系卫星系统的放绳速度和两个卫星的相对速度往往不能同步，因此绳系的状态存在两种情况：绷紧和松弛；1)当绳系处于绷紧状态，两个卫星受绳系的约束，它们合在一起被看作一个系统，近似满足如下动力学方程：
其中，l表示当前时刻的绳系长度，表示绳系速度，表示绳系加速度；θ表示当前时刻的面内摆角，表示面内摆角速度，表示面内摆角加速度；ω为轨道角速度，通过求解，这里t
run
表示系统质心绕轨道一圈所用时间；m1表示子星质量，m2表示母星质量；t表示绳的张力；2)当绳系处于松弛状态，两个卫星被看作两个独立系统，以母星为参考物建立轨道坐标系，满足动力学方程：其中，x,y为ρ分别在轨道坐标系上的投影，这里ρ表示两个卫星的相对运动矢径；f
x
,f
y
分别为主动控制力或摄动力的分量；ω为母星的轨道角速度；两个卫星间的绳系处于松弛状态时，卫星均没有外力作用，可得f
x
＝f
y
＝0；然后通过求解(2)可得其中，x0,y0,为两个卫星相对运动的初始位置和初始速度；考虑系统质心的轨道半径r
co
远大于双卫星相对位移ρ，r
co
近似平行r2，ω可近似为ω，θ可近似为δ，所以x＝ρcosδ＝ρcosθ，y＝ρsinδ＝ρsinθ；将这些条件带入(3)，可得4.根据权利要求3所述的匀速-减速式绳系卫星系统分离方法，其特征在于，匀速-减速式绳系分离算法具体过程如下：绳系卫星系统展开阶段的分离方式为先匀速再匀减速，直至系统停止到预设位置；决定匀速-减速式分离算法的因素有两个：匀速绳系长度和匀速放绳速度；记匀速放绳速度为v，放绳方式从匀速变为减速的切换点为λ，即匀速绳系长度为λ；为方便表述，也用二元组(v,λ)表示一种给定的分离方式；匀速放绳的持续时间为匀减速放绳的持续时间为放绳总时长为：
根据上述分离方式，得到对应的四种绳系状态—匀速绷紧、匀速松弛、减速绷紧和减速松弛，从而得到相应的绳系卫星系统动力学方程；1)匀速分离阶段：0≤t≤g1(v,λ)设两个卫星的初始相对速度为v0；若v≥v0，绳系处于松弛状态，此刻的绳系卫星系统被看作两个相对运动的系统；反之，若v＜v0，绳系处于绷紧状态，此刻的绳系卫星系统被看成一个系统；在系统的分离过程中，绳系卫星系统的运动状态随着绳系速度和双卫星相对速度的关系转变而进行切换；根据动力学方程(1)和(4)可知，“速度”在方程中隐含，无法作为当前时刻是否切换动力学方程的判断依据；所以，利用方程中“放绳长度与双卫星相对距离”和“绳系张力是否为0”作为运动状态判断条件，决定当前时刻的动力学方程；具体分析如下：根据(1)，绳系匀速且绷紧状态下的动力学方程为：其中，在t时刻的绳长l＝vt，放绳速度为v，加速度a＝0；另外，绳系匀速且松弛状态下的动力学方程仍为(4)；最初分离阶段，两个卫星的初始相对速度v0和匀速放绳速度v均已知，可直接判断动力学方程采用(4)还是(6)；后续系统运行过程中，存在两种情况：若动力学方程为(4)，式中的x0,y0,可以通过切换时刻的运动状态表示，求得当前时刻的ρ和θ，并且t＝0；当ρ＝l且时，绳系从松弛变为绷紧状态，动力学方程切换为(6)；若动力学方程为(6)，可求出当前时刻的θ、l和t，并且ρ＝l；当t＝0且时，绳系从绷紧变为松弛状态，动力学方程切换为(4)；其中，如此反复切换，直至l＝λ，表示匀速分离阶段停止；2)减速分离阶段：g1(v,λ)≤t≤t
f
(v,λ)根据(1)，绳系减速且绷紧状态下的动力学方程为：
其中，在t时刻的绳长放绳速度为加速度另外，绳系减速且松弛状态下的动力学方程仍为(4)；在减速分离阶段，需要先根据条件判断绳系处于绷紧状态还是松弛状态，从而判断动力学方程采用(4)还是(7)；后续系统运行过程中，与匀速分离阶段类似，仅需将绳系绷紧状态下的动力学方程(6)改为(7)；其中，综上所述，可得任务全过程面内摆角θ的求解算法。5.根据权利要求4所述的匀速-减速式绳系卫星系统分离方法，其特征在于，匀速绳系长度对面内摆角的影响分析如下：面内摆角θ是时间t的函数，并且受到匀速放绳速度v和匀速绳系长度λ的影响，基于这样的原因，记作θ＝θ(t；v,λ)，其中t∈[0,t
f
(v,λ)]；因此，任务全程面内摆角绝对值的均值主要受到v和λ的影响，把它看成二者的函数，于是有其中，t
f
(v,λ)由(5)给出；在匀速放绳速度确定的前提下，从仿真的角度的讨论匀速绳系长度λ对系统分离完成时的面内摆角和任务全程面内摆角绝对值均值的影响；为此，引入如下指标函数：完成时的面内摆角和任务全程面内摆角绝对值均值的影响；为此，引入如下指标函数：
选择不同的求解θ的具体取值，从而分析指标函数θ1(λ)和θ2(λ)与λ的关系。6.根据权利要求5所述的匀速-减速式绳系卫星系统分离方法，其特征在于，匀速放绳速度对面内摆角的影响分析如下：考虑给定匀速绳系长度与(9)和(10)式类似，以系统分离完成时刻的面内摆角和任务全程面内摆角绝对值的均值作为指标函数，分析匀速放绳速度对面内摆角的影响；为此，定义此，定义选择不同的求解θ的具体取值，从而分析指标函数θ3(v)和θ4(v)与v的关系。7.根据权利要求6所述的匀速-减速式绳系卫星系统分离方法，其特征在于，匀速-减速式绳系分离方法的最优性问题求解如下：把分离完成时的面内摆角看成是v和λ的函数，由(5)可知为同时得到最优的匀速绳系长度和匀速放绳速度，把任务全程面内摆角绝对值的均值|θ|
ave
(v,λ)作为指标函数，把作为约束条件，建立优化问题：作为约束条件，建立优化问题：作为约束条件，建立优化问题：其中，v和v分别表示匀速放绳速度的下界和上界；|θ|
ave
(v,λ)由(8)给出；基于动力学方程(4)-(7)，难以得到和|θ|
ave
(v,λ)关于(v,λ)的显示表达式，这使得数值优化算法无法发挥作用；为此，考虑基于数据的方法，引入bp神经网络拟合和|θ|
ave
(v,λ)，进而建立它们的函数模型；对于bp神经网络模型的建立过程包括：第一步：网络初始化；v和λ作为二维输入向量，作为输出，从而确定网络输入层节点数为2，输出层节点数为1；设定隐含层节点数为n，并初始化各连接权值和阈值；第二步：隐含层输出计算；第j个隐含层神经元输出y
j
计算如下：y
j
＝f(w
1j
λ+w
2j
v+α
j
),j＝1,2,...,n,其中，f(
·
)表示隐含层的激活函数，w
ij
表示第i个输入层神经元与第j个隐含层神经元之间的权值，α
j
表示第j个隐含层神经元的阈值；第三步：输出层输出计算；输出层神经元输出z计算如下：
其中，g(
·
)表示输出层的激活函数，p
k
表示第k个隐含层神经元与输出层神经元之间的权值，β表示输出层神经元的阈值；第四步：误差计算；通过训练得到的输出z与期望输出θ
tf
(v,λ)进行比较，得到预测误差第五步：误差反向传播；根据levenberg-marquardt算法来调节各层的权值和阈值，使修改后的网络最终输出能接近期望值；经过bp神经网络训练后，可得到和|θ|
ave
(v,λ)的函数关系式；然后，利用牛顿迭代法求解的零点，迭代公式如下：其中，x
k
＝[v
k
,λ
k
]，k表示第k次迭代；由于具有较强的非线性，可能具有多个零点；因此，对λ和v的先验范围均匀采样作为初值，多次运用算法(16)，近似得到的零点集合；最后，将求解出的零点带入优化问题(13)-(15)中，找出使得|θ|
ave
(v,λ)最小的λ和v。

技术总结
本发明公开了一种最优的匀速-减速式绳系卫星系统分离方法，包括：将“放绳长度与双卫星相对距离”和“绳系张力是否为0”作为判断条件，结合绳系卫星系统动力学方程和双卫星相对运动方程，给出绳系在匀速绷紧、匀速松弛、减速绷紧和减速松弛四种状态下的动力学描述；以分离完成时的面内摆角和全程面内摆角绝对值均值为指标函数，分析匀速绳系长度和匀速放绳速度对面内摆角的影响；把匀速-减速式绳系分离方法的最优性问题建模成带约束条件的优化问题，并基于多初值-牛顿迭代法给出近似求解算法；通过数值仿真验证所提方法的有效性。本发明针对匀速-减速式绳系分离方法，解决绳系卫星系统在匀速-减速式分离方法下的最优性问题。减速式分离方法下的最优性问题。减速式分离方法下的最优性问题。


技术研发人员：于鹏 张纪峰 谈树萍 郭金 赵延龙
受保护的技术使用者：中国科学院数学与系统科学研究院
技术研发日：2023.01.17
技术公布日：2023/5/4