机车接入三相电网的小信号谐波状态空间模型建立方法

1.本发明属于电力系统中变流器引起的供电系统宽频带振荡分析技术，尤其涉及一种机车接入含三相变流器的三相电网的谐波状态空间模型建立方法。


背景技术：

2.近年来，世界范围内的电力系统经历了重大变革，其主要特征是电力电子变流器接口技术的日益普及。新能源发电机组与电气化铁路牵引供电系统中的高速列车均通过电压源型变流器(vsc)与电力网络相连，其与网络相互作用引起的宽频带振荡属于近年新定义的一类稳定性—“变流器引起的稳定性”的范畴。
3.当系统越弱，电力电子变流器越多，变流器与弱电网或变流器之间的相互作用越容易引起振荡，危害电力系统的安全稳定运行。当电气化铁路机车经过新能源电厂例如风电场所在的薄弱区域时，由于风电场三相变流器与高速列车单相变流器在电网中耦合，系统振荡的风险增大。
4.现有对电力电子接口变流器并网稳定性的研究要么只针对三相变流器并电网系统，要么只针对单相机车接入单相等值电压源提供的单相供电臂(车网系统)，未考虑同时含三相变流器与单相变流器的不对称系统的建模与稳定性研究。且三相变流器与单相变流器间的相互作用对系统稳定性的研究难以在已有模型中开展。


技术实现要素：

5.本发明的目的是提出一种机车接入三相电网的小信号谐波状态空间模型建立方法，以该方法建立的不对称系统谐波状态空间模型，能用于对含三相变流器和单相变流器的不对称系统的宽频带振荡等不稳定现象进行分析和实验，能分析得到系统发生振荡时起主要作用的元件，为振荡抑制设计、系统控制参数优化等提供依据，进而更有效地预防和减少系统发生宽频带振荡等不稳定现象的风险，保证电力系统安全稳定运行。
6.本发明的一种机车接入三相电网的小信号谐波状态空间模型建立方法，包括以下步骤：
7.a、建立单相静止坐标系下机车的小信号状态空间模型：
8.建立机车整流器单相主电路、直流环节及负荷的小信号状态空间方程；建立机车二阶广义积分器sogi的小信号状态空间方程；建立dq旋转坐标系下锁相环、直流电压外环和电流内环的控制部分的小信号状态空间方程；将dq旋转坐标系下的控制方程与单相静止坐标系下的主电路和直流环节方程接口，进一步得到单相静止坐标系下机车小信号状态空间模型：
[0009][0010]
式中，δun和δin为机车整流器的输入电压和输入电流的小信号量，即状态空间模型的输入变量和输出变量，δx
t
为状态空间模型的11阶状态变量，具体表达式为：
其中，δu
dc
为机车整流器直流侧电压的小信号量，小信号量，为机车网侧整流器输入电压和电流通过sogi得到αβ坐标下分量的小信号量，δx
p
为锁相环的中间状态变量，δθ为锁相环输出相角的小信号量，δxd和δxq为电流内环的中间状态变量，δx
vdc
为直流电压外环的中间状态变量；a
t
、b
t
、c
t
分别为状态空间模型的系统矩阵、控制矩阵和输出矩阵；
[0011]
b、建立三相静止坐标系下三相变流器的小信号状态空间模型：
[0012]
建立三相变流器三相主电路、直流环节的小信号状态空间方程；建立变流器控制部分的小信号状态空间方程；将控制方程与三相静止坐标系下的主电路和直流环节方程接口，进一步得到三相静止坐标系下三相变流器的小信号状态空间模型：
[0013][0014]
式中，δxw为包含三相变流器主电路与控制、直流环节的状态变量，δu
g,a,b,c
和δi
g,a,b,c
为状态空间模型的输入变量和输出变量，即变流器接入点的三相电压和三相电流的小信号量；aw、bw、cw分别为状态空间模型的系统矩阵、控制矩阵和输出矩阵；
[0015]
c、建立静止坐标系下牵引供电系统模块小信号状态空间模型：
[0016]
牵引供电系统模块包括机车接入点到牵引变压器一次侧，静止坐标系下牵引供电系统模块的小信号状态空间模型为：
[0017][0018]
式中，δi
r1
和δi
r2
为牵引供电系统左供电臂和右供电臂的电感电流小信号量，当两个供电臂均有机车接入时，δu
n1
和δu
n2
分别为左供电臂和右供电臂所接机车整流器的输入电压小信号量，δu
a,b,c
为牵引变压器一次侧三相电压小信号量；ar、br、cr分别为牵引供电系统模块系统矩阵、控制矩阵和输出矩阵；
[0019]
d、建立三相静止坐标系下三相电网模块的小信号状态空间模型：
[0020]
将三相电网模块分为三相电压源模块、变压器模块和线路模块，其中三相电压源模块的小信号状态空间模型为：
[0021][0022]
式中，δi
sa,b,c
为电压源模块电感的三相电流小信号量，δu
p,a,b,c
为电压源模块与其他模块接口点的三相电压小信号量，bs、cs为状态空间模型的控制矩阵和输出矩阵；
[0023]
变压器模块的小信号状态空间模型为：
[0024][0025]
式中，δi
ta,b,c
为三相电网中变压器模块等效漏抗上经过的三相电流的小信号量，δu
t1a,b,c
和δu
ta,b,c
分别为变压器模块两侧三相电压的小信号量，b
t
和c
t
分别为状态空间模型的控制矩阵和输出矩阵；
[0026]
线路模块的小信号状态空间模型为：
[0027][0028]
式中，δi
la,b,c
为三相电网中线路模块电感三相电流的小信号量，δu
l1a,b,c
和δu
l2a,b,c
分别为线路模块两侧三相电压的小信号量，b
l
和c
l
分别为状态空间模型的控制矩阵和输出矩阵；
[0029]
e、建立机车接入三相电网系统的小信号谐波状态空间模型：
[0030]
在系统各节点与地之间引入虚拟电阻，根据系统网络拓扑结构，建立步骤a、步骤b、步骤c和步骤d所得到的各模块小信号状态空间模型中所有输入变量与输出变量之间的关系，记为连接方程；基于前述所得到的连接方程与各模块小信号状态空间模型，建立整个系统的小信号状态空间模型；将周期时变的状态空间模型转换为时不变的谐波状态空间模型，即得到机车接入三相电网的小信号谐波状态空间模型。
[0031]
进一步的，步骤a中将dq旋转坐标系下的控制与单相静止坐标系下的主电路和直流环节接口具体为：
[0032]
a1、单相静止坐标系下的开关量小信号量δd的计算。
[0033]
单相静止坐标系下的开关量小信号量与控制中的dq旋转坐标下的开关量小信号量的关系为：
[0034][0035]
式中，θ0为稳态时机车控制锁相环输出的相角，和为稳态时控制输出的dq旋转坐标下的开关量，和为dq旋转坐标下的开关量小信号量，计算过程如下：
[0036][0037]
其中，u
dc
为机车整流器稳态时的直流电压值，和为机车整流器输入电压δun在dq旋转坐标系下的分量，和为机车整流器输入电流δin在dq旋转坐标系下的分量，k
pi
为机车控制电流环的控制参数，ln为机车车载变压器漏抗中的电感值，ω1为系统频率。
[0038]
a2、将dq旋转坐标系下的控制与单相静止坐标系下的主电路和直流部分接口。
[0039]
将步骤a1中的单相静止坐标系下的开关量小信号量δd代入机车单相静止坐标系下的主电路方程：
[0040][0041]
式中，δu
dc
为机车整流器直流侧电压的小信号量，in为稳态时机车整流器的输入电流，d为稳态时单相静止坐标系下的开关量，cd和rd为机车整流器直流侧电容的电容值和负载等效电阻，rn为机车车载变压器漏抗中的电阻值。
[0042]
消去中间变量，即得到单相静止坐标系下机车的小信号状态空间模型。
[0043]
进一步的，步骤e具体为：
[0044]
e1、基于连接方程与各模块小信号状态空间模型，得到系统的状态空间模型。
[0045]
引入虚拟电阻后，根据系统网络拓扑结构，将连接方程表示为：
[0046]
δu＝lδy
[0047]
式中，δu为各模块输入变量的集合，δy为各模块输出变量的集合。
[0048]
结合连接方程和各模块小信号状态空间模型，建立整个系统的状态空间模型：
[0049][0050]
式中，δx为所有模块状态变量的集合，f为状态空间模型的状态矩阵，f的计算过程如下：
[0051]
f＝a
sys
+b
sys
lc
sys
[0052]
其中，a
sys
、b
sys
、c
sys
分别为各模块系统矩阵、控制矩阵和输出矩阵对应状态变量排列顺序所组成的矩阵。
[0053]
e2、得到系统的谐波状态空间模型。
[0054]
将周期时变的系统状态空间模型转换为时不变的谐波状态空间模型，即建立得到机车接入三相电网的小信号谐波状态空间模型：
[0055]
sx＝(f
t-q)x
[0056]
式中，x为所有模块状态变量各次傅里叶级数系数的集合，f
t
为状态矩阵f的toeplitz形式，q为与f
t
有着相同阶数的对角矩阵，其对角系数包括了系统建模所涉及的所有频次：
[0057]
q＝diag[-jkω1·iꢀ…ꢀ‑
jω1·
i 0 jω1·iꢀ…ꢀ
jkω1·
i]
[0058]
其中，k为傅里叶级数的次数，i为与f有着相同阶数的单位阵。
[0059]
toeplitz矩阵f
t
的表达式为：
[0060]
[0061]
式中，f
(k)
为状态矩阵f对应k次的傅里叶系数矩阵。
[0062]
本发明的有益技术效果是：
[0063]
1.本发明的建模过程考虑了单相机车及其dq解耦控制和三相变流器及其控制中的所有控制环节，建立了单相静止坐标系下包含整流器主电路、直流环节及负荷的机车小信号状态空间模型，建立了三相静止坐标系下包含主电路、直流环节的三相变流器小信号状态空间模型；建立了包括牵引变压器和单相牵引网以及三相电网的小信号状态空间模型；从而结合各模块建立了机车接入含三相变流器的三相电网整个系统的时变小信号状态空间模型；并基于谐波状态空间建模原理，得到系统时不变小信号谐波状态空间模型。对实际电气化铁路机车经过新能源电厂例如风电场所在区域时可能存在的不稳定现象提供一种小扰动稳定分析模型。
[0064]
2.本发明能用于对含三相变流器和单相变流器的不对称系统的宽频带振荡等不稳定现象进行特征根分析和实验；能观察和分析机车牵引侧的振荡现象，也能观察和分析三相电网的振荡现象；能研究含三相变流器和单相变流器的不对称系统中变流器之间相互作用对系统稳定性的影响，为单相牵引供电系统接入含三相变流器三相电网的不对称系统的稳定性分析提供可靠的分析模型，进而更有效地预防和减少系统发生宽频带振荡等不稳定现象的风险，保证电力系统安全稳定运行。
附图说明
[0065]
图1是牵引供电系统接入含风电三相电网不对称系统的结构示意图。
[0066]
图2是牵引供电系统接入含风电三相电网不对称系统的特征根轨迹。
[0067]
图3是牵引供电系统接入含风电三相电网不对称系统机车整流器网侧电压、直流侧电压和风机输出有功的仿真曲线。
[0068]
图4是改变风机控制参数k
ivw
时系统的特征根轨迹。
[0069]
图5是k
ivw
＝430时各模块状态变量对系统主导模态的参与度。
具体实施方式
[0070]
下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步的详细说明。
[0071]
根据附图1所示，本实施例中考虑三相电网中含直驱风电场，因此，牵引供电系统接入含风电三相电网的不对称系统包含机车、直驱风电场、牵引供电系统、三相电压源、变压器及线路模块。本实施例中，考虑机车接入v/v接线方式牵引变压器的左侧供电臂。
[0072]
本发明实施例的一种机车接入三相电网的小信号谐波状态空间模型建立方法，包括以下步骤：
[0073]
a.建立单相静止坐标系下机车的小信号状态空间模型。
[0074]
建立机车整流器单相主电路、直流环节及负荷的小信号状态空间方程；建立机车二阶广义积分器sogi的小信号状态空间方程；建立dq旋转坐标系下锁相环、直流电压外环和电流内环的控制部分的小信号状态空间方程；将dq旋转坐标系下的控制方程与单相静止坐标系下的主电路和直流环节方程接口，进一步得到单相静止坐标系下机车小信号状态空间模型：
[0075][0076]
式中，δun和δin为机车整流器的输入电压和输入电流的小信号量，即状态空间模型的输入变量和输出变量，δx
t
为状态空间模型的11阶状态变量，具体表达式为：为状态空间模型的11阶状态变量，具体表达式为：其中，δu
dc
为机车整流器直流侧电压的小信号量，的小信号量，为机车网侧整流器输入电压和电流通过sogi得到αβ坐标下分量的小信号量，δx
p
为锁相环的中间状态变量，δθ为锁相环输出相角的小信号量，δxd和δxq为电流内环的中间状态变量，δx
vdc
为直流电压外环的中间状态变量；a
t
、b
t
、c
t
分别为状态空间模型的系统矩阵、控制矩阵和输出矩阵.
[0077]
本实施例将dq旋转坐标系下的控制与单相静止坐标系下的主电路和直流部分接口的具体做法是：
[0078]
a1、单相静止坐标系下的开关量小信号量δd的计算。
[0079]
单相静止坐标系下的开关量小信号量与控制中的dq旋转坐标下的开关量小信号量的关系为：
[0080][0081]
式中，θ0为稳态时机车控制锁相环输出的相角，和为稳态时控制输出的dq旋转坐标下的开关量，和为dq旋转坐标下的开关量小信号量，计算过程如下：
[0082][0083]
其中，u
dc
为机车整流器稳态时的直流电压值，和为机车整流器输入电压δun在dq旋转坐标系下的分量，和为机车整流器输入电流δin在dq旋转坐标系下的分量，k
pi
为机车控制电流环的控制参数，ln为机车车载变压器漏抗中的电感值，ω1为系统频率。
[0084]
a2、将dq旋转坐标系下的控制与单相静止坐标系下的主电路和直流部分接口。
[0085]
将步骤a1中的单相静止坐标系下的开关量小信号量δd代入机车单相静止坐标系下的主电路方程：
[0086][0087]
式中，δu
dc
为机车整流器直流侧电压的小信号量，in为稳态时机车整流器的输入电流，d为稳态时单相静止坐标系下的开关量，cd和rd为机车整流器直流侧电容的电容值和负载等效电阻，rn为机车车载变压器漏抗中的电阻值。消去中间变量，即得到单相静止坐标系下机车的小信号状态空间模型。
[0088]
b.建立三相静止坐标系下风机的小信号状态空间模型。
[0089]
建立风机逆变器三相主电路、直流环节的小信号状态空间方程；建立dq旋转坐标系下锁相环、直流电压外环和电流内环的控制部分的小信号状态空间方程；将dq旋转坐标系下的控制方程与三相静止坐标系下的主电路和直流环节方程接口，进一步得到三相静止坐标系下风机小信号状态空间模型：
[0090][0091]
式中，δu
g,a,b,c
和δi
g,a,b,c
为风机接入点的三相电压和三相电流的小信号量，即状态空间模型的输入变量和输出变量；δxw为状态空间模型的9阶状态变量，具体表达式为：δxw＝[δi
ga
δi
gb
δi
gc
δu
dcw
δx
pw
δθwδx
dw
δx
qw
δx
vdcw
]
t
，其中，δu
dcw
为风机逆变器直流侧电压的小信号量，δx
pw
为锁相环的中间状态变量，δθw为锁相环输出相角的小信号量，δx
dw
和δx
qw
为电流内环的中间状态变量，δx
vdcw
为直流电压外环的中间状态变量；aw、bw、cw分别为为状态空间模型的系统矩阵、控制矩阵和输出矩阵。
[0092]
c.建立静止坐标系下牵引供电系统模块小信号状态空间模型。
[0093]
牵引供电系统模块包括机车接入点到牵引变压器一次侧，只考虑左供电臂有机车接入时，静止坐标系下牵引供电系统模块的小信号状态空间模型为：
[0094][0095]
式中，δi
r1
为牵引供电系统左供电臂电感电流小信号量，δu
a,b,c
为牵引变压器一次侧三相电压小信号量；ar、br、cr分别为牵引供电系统模块系统矩阵、控制矩阵和输出矩阵。
[0096]
d.建立三相静止坐标系下三相电网模块的小信号状态空间模型。
[0097]
将三相电网模块分为三相电压源模块、变压器模块和线路模块，其中三相电压源模块为附图1中包含三相理想电压源和电源电感的部分，其小信号状态空间模型为：
[0098][0099]
式中，δi
sa,b,c
为电压源模块电感的三相电流小信号量，δu
p,a,b,c
为电压源模块对外接口处的三相电压小信号量，bs、cs为状态空间模型的控制矩阵和输出矩阵。
[0100]
变压器模块为附图1中直驱风机接入点到电压源模块对外接口之间的部分，其小信号状态空间模型为：
[0101][0102]
式中，δi
ta,b,c
为三相电网中变压器模块等效漏抗上经过的三相电流的小信号量，δu
t1a,b,c
和δu
ta,b,c
分别为变压器模块两侧三相电压的小信号量，b
t
和c
t
分别为状态空间模
型的控制矩阵和输出矩阵。
[0103]
线路模块为附图1中牵引变压器一次侧到电压源模块对外接口之间的线路部分，其小信号状态空间模型为：
[0104][0105]
式中，δi
la,b,c
为三相电网中线路模块电感三相电流的小信号量，b
l
和c
l
分别为状态空间模型的控制矩阵和输出矩阵。
[0106]
e.建立机车接入三相电网系统的小信号谐波状态空间模型。
[0107]
在系统各节点与地之间引入虚拟电阻，根据系统网络拓扑结构，建立步骤a、步骤b、步骤c和步骤d所得到的各模块小信号状态空间模型中所有输入变量与输出变量之间的关系，记为连接方程；基于前述所得到的连接方程与各模块小信号状态空间模型，建立整个系统的小信号状态空间模型；将周期时变的状态空间模型转换为时不变的谐波状态空间模型，即得到机车接入含风电三相电网的小信号谐波状态空间模型。
[0108]
本实施例由步骤a、步骤b、步骤c和步骤d中得到的各部分小信号状态空间模型，推导得到整个系统的小信号谐波状态空间具体为：
[0109]
e1、基于连接方程与各模块小信号状态空间模型，得到系统的状态空间模型。
[0110]
引入虚拟电阻rn后，根据系统网络拓扑结构，将连接方程表示为：
[0111]
δu＝lδy
[0112]
式中，δu为各模块输入变量的集合，δy为各模块输出变量的集合，l为10
×
14阶连接矩阵。δu和δy分别表示为：
[0113]
δu＝[δu
n δu
ga,b,c δu
pa,b,c δu
a,b,c
]
t
δy＝[δi
n δi
ga,b,c δi
q1 δi
sa,b,c δi
ta,b,c δi
la,b,c
]
t
[0114]
l的具体表达式为：l(1,1)＝-10rn，l(1,5)＝rn·
k1/n，l(2,2)＝rn，l(2,9)＝-rn·
k3，l(3,3)＝rn，l(3,10)＝-rn·
k3，l(4,4)＝rn，l(4,11)＝-rn·
k3，l(5,6)＝-rn，l(5,9)＝rn/k4，l(5,12)＝-rn，l(6,7)＝-rn，l(6,10)＝rn/k4，l(6,13)＝-rn，l(7,8)＝-rn，l(7,11)＝rn/k4，l(7,14)＝-rn，l(8,5)＝-rn/k2，l(8,6)＝rn，l(9,6)＝-rn/k2，l(9,7)＝rn，l(10,7)＝-rn/k2，l(10,8)＝rn，矩阵l中其余元素为0。其中k1、k2、k3、k4分别为机车车载变压器、牵引变压器、风机接入三相电压源所经过的两个箱式变压器的变比，n为机车接入点接入的同型号机车的台数。
[0115]
结合连接方程和各模块小信号状态空间模型，建立整个系统的30阶状态空间模型：
[0116][0117]
式中，δx为所有模块状态变量的集合，δx＝[δx
t
，δxw，δir，δi
sa,b,c
，δi
ta,b,c
,δi
la,b,c
]
t
。
[0118]
f为状态空间模型的状态矩阵，f的计算过程如下：
[0119]
f＝a
sys
+b
sys
lc
sys
[0120]
其中，a
sys
、b
sys
、c
sys
分别为各模块系统矩阵、控制矩阵和输出矩阵对应状态变量排
列顺序所组成的矩阵，a
sys
＝diag(a
t
,aw,ar,09×9)，b
sys
(1:11,1)＝b
t
，b
sys
(12:20,2:4)＝bw，b
sys
(21,1)＝br(1,1)，b
sys
(21,8:9)＝br(1,2:3)，b
sys
(22:24,5:7)＝bs，b
sys
(25:27,2:7)＝b
t
，b
sys
(28:30,5:10)＝b
l
，c
sys
＝diag(c
t
,cw,cr,cs,c
t
,c
l
)。
[0121]
e2、得到系统的谐波状态空间模型.
[0122]
将周期时变的系统状态空间模型转换为时不变的谐波状态空间模型，即建立得到机车接入含风电三相电网的小信号谐波状态空间模型：
[0123]
sx＝(f
t-q)x
[0124]
式中，x为所有模块状态变量各次傅里叶级数系数的集合，f
t
为状态矩阵f的toeplitz形式，q为与f
t
有着相同阶数的对角矩阵，其对角系数包括了系统建模所涉及的所有频次：
[0125]
q＝diag[-jkω1·iꢀ…ꢀ‑
jω1·
i 0 jω1·iꢀ…ꢀ
jkω1·
i]
[0126]
其中，k为傅里叶级数的次数，i为与f有着相同阶数的单位阵。
[0127]
toeplitz矩阵f
t
的表达式为：
[0128][0129]
式中，f
(k)
为状态矩阵f对应k次的傅里叶系数矩阵。
[0130]
在合理误差范围内对无限维矩阵f
t
进行截断，当取截断数n＝3时，矩阵f
t
的具体表达式为：
[0131][0132]
实验验证：
[0133]
通过本发明的谐波状态空间模型，可以对牵引供电系统接入含风电三相电网的不对称系统进行宽频带振荡模态分析，本实施例的实验选择对其中的低频振荡模态进行分析。本实施案例中，5台机车接入v/v接线方式牵引变压器的左侧供电臂，三相电网中的风电场含100台相同型号相同参数的直驱风电机组，每台直驱风机的有功功率为1.5mw。所得到的低频振荡模态分析的结果如下：
[0134]
首先，为了验证本发明所提静止坐标系下的牵引供电系统接入含风电三相电网谐波状态空间模型的准确性，本例在matlab/simulink中搭建了crh5型动车组接入含直驱风
电场的三相电网系统的电磁暂态仿真模型，采用相同参数得到的系统低频振荡模态分析结果的特征根轨迹和仿真曲线如附图2和附图3所示，图2中，符号
×
表示风机主导模态，符号
·
表示机车主导模态；图3中，(a)图的灰色实线为机车整流器网侧电压波形，黑色虚线为机车整流器直流侧电压波形，(b)图的黑色实线为直驱风电机组输出功率波形。通过对比特征根轨迹的模态和经tsl-esprit分析的曲线模态较为接近，如表1所示，验证了所提模型的准确性。
[0135]
表1理论分析结果与经tsl-esprit分析的仿真结果对比
[0136][0137]
其次，通过改变直驱风机逆变器控制器电压外环积分参数k
ivw
从800到430，得到如附图4所示特征根轨迹图。其中符号
□
代表直驱风机单独并网时关键模态的特征根轨迹，符号
×
表示直驱风机和机车同时存在时的风机主导模态λ
3,4
，符号
·
表示直驱风机和机车同时存在时的机车主导模态λ
1,2
。两种模态的变化以及机车和风电机组在这一过程中的参与情况如表2所示。
[0138]
表2改变k
ivw
时模态λ
1,2
和模态λ
3,4
的变化及列车与风机的参与情况
[0139][0140]
图4中，随着参数k
ivw
的变化，风机主导模态出现在复平面的右半面，且阻尼为负。当k
ivw
＝800时，风机模态的频率为11.76hz，具有较大的正阻尼，而随着k
ivw
的减小，风机主导模态的频率和阻尼也减小，且风机的主导模态对比crh5型动车组不存在的情况，均离复平面右半平面更近，即模态阻尼更小。从表2的参与因子可以看出，当两个模态频率接近，即k
ivw
＝430时，它们发生了明显的相互作用，之间的耦合增强了。这种耦合使两种模态在阻尼上趋于分离，从而使其中一个模态，即风机主导模态变得不稳定。
[0141]
图5给出当k
ivw
＝430时，各模块对两个模态的参与度，可以发现此时对机车主导模态和风机主导模态，机车的状态变量与风机的状态变量均有很大参与度。基于此可以认为，此时系统的低频振荡是由机车与风机共同参与，即由它们之间的相互作用引起系统的不稳定现象发生。
[0142]
由此可见，本发明的小信号谐波状态空间模型能为含三相变流器和单相变流器的
不对称系统的低频振荡分析提供较准确、可靠的模型分析结果和实验依据。

技术特征：
1.一种机车接入三相电网的小信号谐波状态空间模型建立方法，其特征在于，包括以下步骤：a、建立单相静止坐标系下机车的小信号状态空间模型：建立机车整流器单相主电路、直流环节及负荷的小信号状态空间方程；建立机车二阶广义积分器sogi的小信号状态空间方程；建立dq旋转坐标系下锁相环、直流电压外环和电流内环的控制部分的小信号状态空间方程；将dq旋转坐标系下的控制方程与单相静止坐标系下的主电路和直流环节方程接口，进一步得到单相静止坐标系下机车小信号状态空间模型：式中，δu
n
和δi
n
为机车整流器的输入电压和输入电流的小信号量，即状态空间模型的输入变量和输出变量，δx
t
为状态空间模型的11阶状态变量，具体表达式为：为状态空间模型的11阶状态变量，具体表达式为：其中，δu
dc
为机车整流器直流侧电压的小信号量，的小信号量，为机车网侧整流器输入电压和电流通过sogi得到αβ坐标下分量的小信号量，δx
p
为锁相环的中间状态变量，δθ为锁相环输出相角的小信号量，δx
d
和δx
q
为电流内环的中间状态变量，δx
vdc
为直流电压外环的中间状态变量；a
t
、b
t
、c
t
分别为状态空间模型的系统矩阵、控制矩阵和输出矩阵；b、建立三相静止坐标系下三相变流器的小信号状态空间模型：建立三相变流器三相主电路、直流环节的小信号状态空间方程；建立变流器控制部分的小信号状态空间方程；将控制方程与三相静止坐标系下的主电路和直流环节方程接口，进一步得到三相静止坐标系下三相变流器的小信号状态空间模型：式中，δx
w
为包含三相变流器主电路与控制、直流环节的状态变量，δu
g,a,b,c
和δi
g,a,b,c
为状态空间模型的输入变量和输出变量，即变流器接入点的三相电压和三相电流的小信号量；a
w
、b
w
、c
w
分别为状态空间模型的系统矩阵、控制矩阵和输出矩阵；c、建立静止坐标系下牵引供电系统模块小信号状态空间模型：牵引供电系统模块包括机车接入点到牵引变压器一次侧，静止坐标系下牵引供电系统模块的小信号状态空间模型为：式中，δi
r1
和δi
r2
为牵引供电系统左供电臂和右供电臂的电感电流小信号量，当两个供电臂均有机车接入时，δu
n1
和δu
n2
分别为左供电臂和右供电臂所接机车整流器的输入
电压小信号量，δu
a,b,c
为牵引变压器一次侧三相电压小信号量；a
r
、b
r
、c
r
分别为牵引供电系统模块系统矩阵、控制矩阵和输出矩阵；d、建立三相静止坐标系下三相电网模块的小信号状态空间模型：将三相电网模块分为三相电压源模块、变压器模块和线路模块，其中三相电压源模块的小信号状态空间模型为：式中，δi
sa,b,c
为电压源模块电感的三相电流小信号量，δu
p,a,b,c
为电压源模块与其他模块接口点的三相电压小信号量，b
s
、c
s
为状态空间模型的控制矩阵和输出矩阵；变压器模块的小信号状态空间模型为：式中，δi
ta,b,c
为三相电网中变压器模块等效漏抗上经过的三相电流的小信号量，δu
t1a,b,c
和δu
ta,b,c
分别为变压器模块两侧三相电压的小信号量，b
t
和c
t
分别为状态空间模型的控制矩阵和输出矩阵；线路模块的小信号状态空间模型为：式中，δi
la,b,c
为三相电网中线路模块电感三相电流的小信号量，δu
l1a,b,c
和δu
l2a,b,c
分别为线路模块两侧三相电压的小信号量，b
l
和c
l
分别为状态空间模型的控制矩阵和输出矩阵；e、建立机车接入三相电网系统的小信号谐波状态空间模型：在系统各节点与地之间引入虚拟电阻，根据系统网络拓扑结构，建立步骤a、步骤b、步骤c和步骤d所得到的各模块小信号状态空间模型中所有输入变量与输出变量之间的关系，记为连接方程；基于前述所得到的连接方程与各模块小信号状态空间模型，建立整个系统的小信号状态空间模型；将周期时变的状态空间模型转换为时不变的谐波状态空间模型，即得到机车接入三相电网的小信号谐波状态空间模型。2.根据权利要求1所述的一种机车接入三相电网的小信号谐波状态空间模型建立方法，其特征在于，所述步骤a中将dq旋转坐标系下的控制与单相静止坐标系下的主电路和直流部分接口具体为：a1、单相静止坐标系下的开关量小信号量δd的计算：单相静止坐标系下的开关量小信号量与控制中的dq旋转坐标下的开关量小信号量的关系为：
式中，θ0为稳态时机车控制锁相环输出的相角，和为稳态时控制输出的dq旋转坐标下的开关量，和为dq旋转坐标下的开关量小信号量，计算过程如下：其中，u
dc
为机车整流器稳态时的直流电压值，和为机车整流器输入电压δu
n
在dq旋转坐标系下的分量，和为机车整流器输入电流δi
n
在dq旋转坐标系下的分量，k
pi
为机车控制电流环的控制参数，l
n
为机车车载变压器漏抗中的电感值，ω1为系统频率；a2、将dq旋转坐标系下的控制与单相静止坐标系下的主电路和直流部分接口：将步骤a1中的单相静止坐标系下的开关量小信号量δd代入机车单相静止坐标系下的主电路方程：式中，δu
dc
为机车整流器直流侧电压的小信号量，i
n
为稳态时机车整流器的输入电流，d为稳态时单相静止坐标系下的开关量，c
d
和r
d
为机车整流器直流侧电容的电容值和负载等效电阻，r
n
为机车车载变压器漏抗中的电阻值；消去中间变量，即得到单相静止坐标系下机车的小信号状态空间模型。3.根据权利要求1所述的一种机车接入三相电网的小信号谐波状态空间模型建立方法，其特征在于，所述步骤e具体为：e1、基于连接方程与各模块小信号状态空间模型，得到系统的状态空间模型：引入虚拟电阻后，根据系统网络拓扑结构，将连接方程表示为：δu＝lδy式中，δu为各模块输入变量的集合，δy为各模块输出变量的集合；结合连接方程和各模块小信号状态空间模型，建立整个系统的状态空间模型：式中，δx为所有模块状态变量的集合，f为状态空间模型的状态矩阵，f的计算过程如下：f＝a
sys
+b
sys
lc
sys
其中，a
sys
、b
sys
、c
sys
分别为各模块系统矩阵、控制矩阵和输出矩阵对应状态变量排列顺序所组成的矩阵；e2、得到系统的谐波状态空间模型：将周期时变的系统状态空间模型转换为时不变的谐波状态空间模型，即建立得到机车接入三相电网的小信号谐波状态空间模型：sx＝(f
t-q)x
式中，x为所有模块状态变量各次傅里叶级数系数的集合，f
t
为状态矩阵f的toeplitz形式，q为与f
t
有着相同阶数的对角矩阵，其对角系数包括了系统建模所涉及的所有频次：q＝diag[-jkω1·
i
…‑
jω1·
i 0 jω1·
i
…
jkω1·
i]其中，k为傅里叶级数的次数，i为与f有着相同阶数的单位阵；toeplitz矩阵f
t
的表达式为：式中，f
(k)
为状态矩阵f对应k次的傅里叶系数矩阵。

技术总结
本发明公开了一种机车接入三相电网的小信号谐波状态空间模型建立方法，具体为：建立单相静止坐标系下机车的小信号状态空间模型；根据网络拓扑，建立静止坐标系下的不对称牵引供电系统模块和三相电网中各模块的小信号状态空间模型；基于连接方程与各模块小信号状态空间模型，建立整个系统的小信号状态空间模型后，将周期时变的系统小信号状态空间模型转换为时不变的小信号谐波状态空间模型，即得到机车接入三相电网的小信号谐波状态空间模型。本发明能实现对不对称系统的稳定性分析，通过模型分析和实验得到的结果和数据准确、可靠、全面，能为预防和减少含不同变流器的不对称系统发生低频振荡等不稳定现象提供理论分析依据。发生低频振荡等不稳定现象提供理论分析依据。发生低频振荡等不稳定现象提供理论分析依据。


技术研发人员：王晓茹 朱纹纹
受保护的技术使用者：西南交通大学
技术研发日：2023.06.25
技术公布日：2023/9/20