基于Born近似的裂缝性地层感应测井仪器电磁场高精度正演方法与流程

基于born近似的裂缝性地层感应测井仪器电磁场高精度正演方法
技术领域
1.本发明涉及测井技术，尤其涉及一种基于born近似的裂缝性地层感应测井仪器电磁场高精度正演方法。


背景技术：

2.感应测井正演的核心技术就是电磁场数值模拟。通常，当没有裂缝、孔洞等微小物理结构时，利用有限元法进行电磁场数值模拟十分有效，在世界范围内都有广泛的应用。然而在裂缝性地层中却遇到了困难。由于裂缝的尺度相较原状地层而言非常小，因而如果数值模拟软件严格按照delauny网格剖分准则，则会产生非常密集的网格，导致巨大的计算量。即使地层中只有一条裂缝，普通的工作站计算机(200g内存，3.5g
×
24cpu)就已经无法完成网格剖分，更不用说地层中存在多条裂缝情况了。理论上，这种情况仅在超级计算平台上才存在实现的可能性。


技术实现要素：

3.本发明要解决的技术问题在于针对现有技术中的缺陷，提供一种基于born近似的裂缝性地层感应测井仪器电磁场高精度正演方法。
4.本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：基于born近似的裂缝性地层感应测井仪器电磁场高精度正演方法，包括以下步骤：
5.1)计算不含裂缝时地层中的电磁场分布状况；
6.2)计算裂缝对原始电磁场的影响；
7.3)将不含裂缝时地层中的电磁场的值与裂缝对原来的电磁场的影响叠加得到实际电磁场。
8.按上述方案，所述步骤1)中，计算不含裂缝时地层中的电磁场分布状况，具体如下：
9.设e
(0)
为原状地层中不含裂缝时的电磁场，从而e
(0)
满足：
[0010][0011]
其中，是原状地层的复波数，r0和z0为发射线圈的线头截面的坐标；iδ(r-r0)δ(r-z0)为发射线圈的电流密度；
[0012]
按上述方案，所述步骤2)中，计算裂缝对原始电磁场的影响，具体如下：
[0013]
设e(i)为裂缝对原来的电磁场的影响，i＝1,2,3,
…
；
[0014]
则
[0015]
其中，α是裂缝的复波数相对于原状地层的复波数的变化量；
[0016]
e(i)(i＝1,2,3,
…
)可以用一组递推形式的微分方程求出；即：
[0017][0018][0019][0020]
通过式(5)求解e
(0)
之后，将结果代入式(7.1)求解e
(1)
，然后将e
(1)
代入式(7.2)求解e
(2)
[0021][0022]
其中：满足
[0023]
式(8)和式(9)中，称为并矢格林函数，是单位张量。其中，由3个矢量函数组成，分别为当ρ0处的点状交流电源的方向指向x,y,z三个方向时的电场分布函数；
[0024]
当地层无限均质、各向同性，且没有井眼和地层界面时，方程(9)的解为：
[0025][0026]
其中：φ(ρ,ρ0)为自由空间中的标量格林函数，满足方程：
[0027][0028]
如果原状地区结构复杂，造成方程(9)没有解析解，则可以利用有限元软件求数值解，然后同样代入式(8)，求出e(i)。
[0029]
按上述方案，所述步骤3)为
[0030]
e＝e
(0)
+e
(1)
+e
(2)
+e
(3)
...
[0031][0032]
其中，l表示沿接收线圈的积分路径，e为含裂缝影响的实际电磁场。
[0033]
本发明产生的有益效果是：
[0034]
本发明方法不仅严格考虑了裂缝的几何形状，而且避免了直接对裂缝区域进行网格剖分；因而，即不会仅给裂缝发育地层段赋一个等效值，从而导致一个十分粗糙的计算结果，也不会在裂缝区域中生成畸形的网格单元，计算结果更加准确。
附图说明
[0035]
下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：
[0036]
图1是本发明实施例的方法流程图；
[0037]
图2是本发明实施例的裂缝对原始电磁场的影响计算流程图；
[0038]
图3是本发明实施例的裂缝表面的布点方式示意图；
[0039]
图4是本发明实施例的裂缝表面的点交流源附近的有限元网格示意图；
[0040]
图5是本发明实施例的有限元法计算的并矢格林函数的三个分量示意图；
[0041]
图6是本发明实施例的多条裂缝下的的有限元网格示意图。
具体实施方式
[0042]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
[0043]
如图1所示，基于born近似的裂缝性地层感应测井仪器电磁场高精度正演方法，包括以下步骤：
[0044]
1)计算不含裂缝时地层中的电磁场分布状况；
[0045]
2)计算裂缝对原始电磁场的影响；
[0046]
3)将不含裂缝时地层中的电磁场的值与裂缝对原来的电磁场的影响叠加得到实际电磁场。
[0047]
将电磁场满足的微分方程分解成两部分，一部分是不含裂缝时的微分方程，另一部分是裂缝对原来的电磁场的影响。
[0048][0049]
其中：j＝iδ(r-r0)δ(r-z0)为发射线圈的电流密度，r0和z0为发射线圈的线头截面的坐标。
[0050]
令其中k2是复波数，是原状地层的复波数，α是裂缝的复波数相对于原状地层的复波数的变化量。
[0051][0052]
其中：是裂缝中介质的复波数。
[0053]
则式(2)化为：
[0054][0055]
根据born近似法，令(i＝1,2,3,
…
)，则式(4)化为：
[0056]
令e
(0)
为原状地层中不含裂缝时的电磁场，从而满足方程：
[0057][0058]
则有
[0059][0060]
裂缝对原来的电磁场的影响，可由一组微分方程解出。
[0061]
式(6)中求和号内的e(i)(i＝1,2,3,
…
)项即为裂缝对原来的电磁场的影响。通过观察该式不难看出，e(i)(i＝1,2,3,
…
)可以用一组递推形式的微分方程求出。即：
[0062]
[0063][0064][0065]
…
[0066]
只要级数(i＝1,2,3,
…
)可以收敛，就是裂缝地层中的电磁场的解。
[0067]
逐步求解(7.1)、(7.2)、(7.3)、
……
[0068]
通过式(5)求解e
(0)
之后，将结果代入式(7.1)求解e
(1)
，然后将e
(1)
代入式(7.2)求解e
(2)
，依次类推。
[0069]
根据目前已有的计算结果，对于高电阻率的裂缝，只要裂缝发育层段中，裂缝的总宽度小于1cm，则只需计算到e
(1)
即可满足生产上的精度要求。
[0070]
根据矢量green定理，式(7.1)、式(7.2)、(7.3)
……
的解可以表示为如下形式：
[0071][0072]
其中：满足
[0073]
式(8)和式(9)中，称为并矢格林函数，是单位张量。其中，由3个矢量函数组成，分别为当ρ0处的点状交流电源的方向指向x,y,z三个方向时的电场分布函数。
[0074]
当地层无限均质、各向同性，且没有井眼和地层界面时，方程(9)的解为：
[0075][0076][0077]
其中：φ(ρ,ρ0)称为自由空间中的标量格林函数，满足方程：
[0078][0079]
如果原状地区结构复杂，造成方程(9)没有解析解，则可以利用有限元软件求数值解，然后同样可以代入式(8)，求出e(i)。
[0080]
将所有e(i)(i＝0,1,2,3
…
)相加，并求出接收线圈处的感应电动势。
[0081]
e＝e
(0)
+e
(1)
+e
(2)
+e
(3)
...
[0082][0083]
其中：l表示沿接收线圈的积分路径。
[0084]
步骤2)中并矢格林函数的求解，具体如下；
[0085]
2.1)在裂缝表面按一定规则选定一组点。
[0086]
建议设定裂缝表面为50m
×
50m的矩形。按照离发射线圈的距离较近的部分，点与点之间的间隔较小，离发射线圈的距离较远的部分，点与点之间的间隔较大的原则，设定一
组点。纵向点数为m，横向点数为n，共计m
×
n个点。m和n值可以任意选取，其值越大，计算结果越精确。本例中m和n均设定为41。
[0087]
2.2)选取一个点，并将该点视为并矢格林函数的点交流源；
[0088]
从任意点开始，设其坐标为ρ0。假想此处有一个点交流电源，源强为δ(ρ-ρ0)。
[0089]
2.3)用有限元数值解法，或用解析解法求出该点的并矢格林函数
[0090]
求解矢量亥姆霍兹方程(9)：
[0091][0092]
该方程的边界条件与不包含裂缝时的原状地层的边界条件相同。即满足井壁表面或地层界面表面的电磁场连续性边界条件：
[0093][0094]
其中，为边界面的法向量；
[0095]
如果边界的结构过于复杂。例如，原状地层中同时存在井眼和地层界面，则方程(9)可由有限元数值解法求出。
[0096]
2.4)求出的值
[0097]
用上一步求出的并矢格林函数点乘当前选择的点交流源ρ0处的e
(i-1)
值即可。需要指出，是一个并矢，e
(i-1)
是一个向量。因而是一个并矢右点乘一个向量(不满足交换律)。求得的值是一个矢量。
[0098]
2.5)选取下一个点
[0099]
如果还没有算完裂缝表面所有点的值，则选择下一个点，然后回到第2.2)步。若上述过程全部完成，则进入下一步。
[0100]
2.6)计算积分
[0101]
该积分的积分区域是裂缝内部区域。由于裂缝表面的尺度远大于其厚度，因而先计算裂缝表面的积分值，然后对裂缝宽度积分，这样比较方便。即：
[0102][0103]
其中：v'为裂缝内部区域，s为裂缝表面，h为垂直于裂缝表面的方向，h为裂缝宽度。
[0104]
由于上一步计算的位于裂缝表面的一组离散的点上，因而需要将其转化为光滑连续的函数，才能进行积分运算。利用pchip插值法可以将第5步计算的所有点的值转化为裂缝表面的一个连续且光滑的二元矢量函数f(x,y)。将该插值函
数代入式(14)，得
[0105][0106]
式(14)的计算过程应采用数值积分的方法。其中的面积分可采用三角等参单元积分法，h方向的积分可采用二阶辛普森公式。
[0107]
一条裂缝的实例(有限元数值解法)
[0108]
1、网格剖分
[0109]
当使用本发明方法时，只需要求出裂缝区域内不同位置的并矢格林函数即可。这样，仅需要对点交流电源附近进行网格加密，裂缝本身无需出现在网格剖分的模型当中(图5)。
[0110]
红点表示当前选取的点交流电源
[0111]
黑色虚线表示裂缝区域
[0112]
2、求解方程(9)
[0113]
以下是利用有限元方法求得的方程(9)的解。分别为当点交流电源方向为x、y、z时地层中的电场分布状况g
(x)
(ρ,ρ0)、g
(y)
(ρ,ρ0)和g
(z)
(ρ,ρ0)，这三个解构成并矢格林函数
[0114]
的矩阵表达式中包含的三个向量函数按照行排列，即：
[0115][0116]
其中：表示当点交流源的方向为a方向时产生的感应电场的b分量。例如,表示点交流源的方向指向y轴方向时产生的感应电场的z分量值。
[0117]
3、计算积分
[0118]
采用插值型积分公式计算该值。只要按照图2的第6步进行即可，不再赘述。
[0119]
多条裂缝的实例(有限元数值解法)
[0120]
当地层中存在多条裂缝以及裂缝形状复杂时，本方法的优势更加明显。对每个裂缝重复进行图2中的步骤即可，仍然不存在裂缝区域网格剖分的困难。
[0121]
1、网格剖分
[0122]
当地层中存在多条裂缝，且裂缝形状复杂时，仍然只需要对在裂缝上选定的点进行网格加密，而无需直接对整个裂缝进行网格剖分。
[0123]
2、求解方程(9)
[0124]
与单条裂缝情况下的求解方法相同，不做赘述。
[0125]
3、计算积分
[0126]
如图6，在多条裂缝的情况下，积分区间v
′
由所有裂缝组成，因此需要将每条裂缝的积分值求和，才能得到最终结果，即：
[0127][0128]
其中：脚标i表示第i条裂缝，vi′
表示第i条裂缝内的区域。
[0129]
根据现有的电磁场解析解的资料，当除去裂缝之后，地层结构可视为径向分层介质或者纵向分层介质，则方程(5)和方程(7.1)、(7.2)、(7.3)、
……
均存在解析解。因而在上述径向分层介质和纵向分层介质两种情况下解析解法可用
[0130]
应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

技术特征：
1.一种基于born近似的裂缝性地层感应测井仪器电磁场高精度正演方法，其特征在于，包括以下步骤：1)计算不含裂缝时地层中的电磁场分布状况；2)计算裂缝对原始电磁场的影响；3)将不含裂缝时地层中的电磁场的值与裂缝对原来的电磁场的影响叠加得到实际电磁场。2.根据权利要求1所述的基于born近似的裂缝性地层感应测井仪器电磁场高精度正演方法，其特征在于，所述步骤1)中，计算不含裂缝时地层中的电磁场分布状况，具体如下：设e
(0)
为原状地层中不含裂缝时的电磁场，从而e
(0)
满足：其中，是原状地层的复波数，r0和z0为发射线圈的线头截面的坐标；iδ(r-r0)δ(r-z0)为发射线圈的电流密度。3.根据权利要求1所述的基于born近似的裂缝性地层感应测井仪器电磁场高精度正演方法，其特征在于，所述步骤2)中，计算裂缝对原始电磁场的影响，具体如下：设e
(i)
为裂缝对原来的电磁场的影响，i＝1,2,3,
…
；则其中，α是裂缝的复波数相对于原状地层的复波数的变化量；e
(i)
用一组递推形式的微分方程求出；即：用一组递推形式的微分方程求出；即：用一组递推形式的微分方程求出；即：通过式(1)求解e
(0)
之后，将结果代入式(2.1)求解e
(1)
，然后将e
(1)
代入式(2.2)求解e
(2)
；则其中，满足式中，为并矢格林函数，是单位张量；其中，由3个矢量函数组成，分别为当ρ0处的点状交流电源的方向指向x,y,z三个方向时的电场分布函数。4.根据权利要求3所述的基于born近似的裂缝性地层感应测井仪器电磁场高精度正演方法，其特征在于，所述步骤2)中计算裂缝对原始电磁场的影响，求解具体如下：当地层无限均质、各向同性，且没有井眼和地层界面时，方程的解为：
其中：φ(ρ,ρ0)为自由空间中的标量格林函数，满足方程：如果原状地区结构复杂，造成方程没有解析解，则利用有限元软件求数值解，然后同样代入式求出e
(i)
。5.根据权利要求1所述的基于born近似的裂缝性地层感应测井仪器电磁场高精度正演方法，其特征在于，所述步骤3)为e＝e
(0)
+e
(1)
+e
(2)
+e
(3)
...其中，l表示沿接收线圈的积分路径，e为含裂缝影响的实际电磁场。

技术总结
本发明公开了一种基于Born近似的裂缝性地层感应测井仪器电磁场高精度正演方法，包括以下步骤：1)计算不含裂缝时地层中的电磁场分布状况；2)计算裂缝对原始电磁场的影响；3)将不含裂缝时地层中的电磁场的值与裂缝对原来的电磁场的影响叠加得到实际电磁场。本发明方法不仅严格考虑了裂缝的几何形状，而且避免了直接对裂缝区域进行网格剖分；因而，实际电磁场计算结果更加准确。场计算结果更加准确。场计算结果更加准确。


技术研发人员：刘智颖 罗垚 李争 陈亚琳
受保护的技术使用者：中国石油化工股份有限公司江汉油田分公司勘探开发研究院
技术研发日：2022.03.24
技术公布日：2023/10/7