一种刚性剑杆织机剑杆引纬振动数学模型建立方法

1.本发明涉及纺织技术领域，具体涉及一种刚性剑杆织机剑杆引纬振动数学模型建立方法。


背景技术：

2.刚性剑杆织机用刚性插入式剑杆,不需要导剑器材,在引纬时可以悬浮在梭口中运动，不与下层经纱接触，减少了对经纱的摩擦，适合于织造高档的高性能纤维织物，如碳纤维、玻璃纤维等。因为刚性剑杆是悬浮在梭口中运动的，所以在高速运转情况下刚性剑杆在引纬过程中可能产生过大横向振动，会对织物造成损伤，或导致引纬失败，所以保证刚性剑杆的运行过程稳定很有必要。


技术实现要素：

3.本发明要克服现有技术的上述缺点，提供一种刚性剑杆织机剑杆引纬振动数学模型建立方法，可以直接代入参数研究不同因素对刚性剑杆引纬过程振动的影响。
4.本发明的技术方案如下：
5.一种刚性剑杆织机剑杆引纬振动数学模型建立方法，包括如下步骤：
6.步骤一，对刚性剑杆织机的引纬部分的结构进行简化，对引纬过程的刚性剑杆进行受力分析，包括：以未变形时的刚性剑杆的中轴线为x轴，将与x轴垂直的方向取为y轴。在中轴线上任一点处取长度为dx的单元段进行受力分析，刚性剑杆自身结构阻尼相对其质量、刚度对振动特性可忽略不计；m、分别为单元段左右两侧的弯矩；fs、分别为单元段两侧剪力；pθ、分别为单元段两侧轴向压力在y轴方向的分力，θ为刚性剑杆变形后绕x轴的转角，p为钢性剑杆轴向运动过程中产生的轴向压力；f(x,t)为外部载荷。
7.步骤二，建立刚性剑杆引纬数学模型，包括：
8.依据步骤一的受力分析，利用d’alembert原理推导出y方向的力平衡方程：
[0009][0010]
其中轴向力：
[0011]
p(x,t)＝[ρa(l(t)-x)+me]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0012]
外部载荷：
[0013][0014]
其中δ是迪克拉函数，a为刚性剑杆横截面面积，e为弹性模量，i为刚性剑杆截面惯性矩，ρ为单位长度质量，l(t)为钢性剑杆轴向伸出长度，其长度随轴向速度v(t)动态变化，
剑头质量为me。刚性杆轴向运动过程中，场坐标x随时间的变化率为则
[0015][0016]
所以
[0017][0018]
步骤三，求解刚性剑杆引纬数学模型，对振动特性进行分析，包括：
[0019]
利用伽辽金方法对步骤二中的力平衡方程求解，则w(x,t)可表示为:
[0020][0021]
其中，n为模态截断阶数，qi(t)为瞬时广义坐标，φi(t)为瞬时振型函数。因为刚性剑杆引纬过程中的瞬时状态为悬臂梁，所以设振型函数φi(ξ)为：
[0022]
φi(ξ)＝[cosβiξ-chβiξ]+σi[sinβiξ-shβiξ]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0023]
其中，参数σi定义为参数σi可由满足边界条件的频率方程cosβichβi+1＝0得到，刚性剑杆引纬过程瞬时边界条件为：
[0024][0025]
最后，将(6)式代入(1)式中，并在方程两边同乘以φj(ξ)，在[0,1]域内积分后整理可得：
[0026][0027]
其中q＝[q1,q2,q3,...,qn]
t
是广义坐标向量，m，c，k分别是t时刻系统质量、阻尼、刚度矩阵，p是载荷向量。
[0028][0029]
[0030][0031]
p(t)＝meglφi(1)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13)
[0032]
这样就获得了刚性剑杆引纬时的振动方程，可代入相关参数对方程求解，得出相关结果对振动特性进行分析。
[0033]
本发明通过对刚性剑杆织机实际引纬工作过程的受力分析，建立相应振动数学模型。
[0034]
本发明的优点是：本发明建立的数学模型简单但反映了真实的刚性剑杆的引纬实际工作过程，可直接代入相关参数进行求解，得出相关结果进行分析，对刚性剑杆引纬工作过程的振动研究提供理论指导。
附图说明
[0035]
图1是本发明方法的流程示意图。
[0036]
图2a—图2b是本发明的模型示意图，其中图2a是刚性剑杆织机引纬部分的结构示意图，图2b是刚性剑杆长度为dx的受力分析示意图。
[0037]
图3是本发明的该数学模型相关参数计算下刚性剑杆自由端挠度随时间变化的结果图。
具体实施方式：
[0038]
下面结合附图对本发明作进一步的描述。
[0039]
如图1所示，一种刚性剑杆织机剑杆引纬振动数学模型建立方法，包括如下步骤：
[0040]
步骤一，对刚性剑杆织机的引纬部分的结构进行简化，对引纬过程的刚性剑杆进行受力分析，
[0041]
如图2所示，以未变形时的刚性剑杆的中轴线为x轴，将于x轴垂直的方向取为y轴。在中轴线上任一点处取长度为dx的单元段进行受力分析，刚性剑杆自身结构阻尼相对其质量、刚度对振动特性可忽略不计；m、分别为单元段左右两侧的弯矩；fs、分别为单元段两侧剪力；pθ、分别为单元段两侧轴向压力在y轴方向的分力，θ为刚性剑杆变形后绕x轴的转角，p为钢性剑杆轴向运动过程中产生的轴向压力；f(x,t)为外部载荷。
[0042]
步骤二，建立刚性剑杆引纬数学模型，包括：
[0043]
依据步骤一的受力分析，利用d’alembert原理推导出y方向的力平衡方程：
[0044]
[0045]
其中轴向力：
[0046]
p(x,t)＝[ρa(l(t)-x)+me]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0047]
外部载荷：
[0048][0049]
其中δ是迪克拉函数，a为刚性剑杆横截面面积，e为弹性模量，i为刚性剑杆截面惯性矩，ρ为单位长度质量，l(t)为钢性剑杆轴向伸出长度，其长度随轴向速度v(t)动态变化，剑头质量为me。刚性杆轴向运动过程中，场坐标x随时间的变化率为则
[0050][0051]
所以
[0052][0053]
步骤三，求解刚性剑杆引纬数学模型对振动特性进行分析，包括：
[0054]
利用伽辽金方法对步骤二中的力平衡方程求解，则w(x,t)可表示为:
[0055][0056]
其中，n为模态截断阶数，qi(t)为瞬时广义坐标，φi(t)为瞬时振型函数。因为刚性剑杆引纬过程中的瞬时状态为悬臂梁，所以设振型函数φi(ξ)为：
[0057]
φi(ξ)＝[cosβiξ-chβiξ]+σi[sinβiξ-shβiξ]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0058]
其中，参数σi定义为参数σi可由满足边界条件的频率方程cosβichβi+1＝0得到，刚性剑杆引纬过程瞬时边界条件为：
[0059][0060]
最后，将(6)式代入(1)式中，并在方程两边同乘以φj(ξ)，在[0,1]域内积分后整理可得：
[0061][0062]
其中q＝[q1,q2,q3,...,qn]
t
是广义坐标向量，m，c，k分别是t时刻系统质量、阻尼、刚度矩阵，p是载荷向量。
[0063][0064][0065][0066]
p(t)＝meglφi(1)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13)
[0067]
其中，根据振型函数的正交性
[0068][0069][0070]
这样就获得了刚性剑杆引纬时的振动方程，可代入相关参数对方程求解，得出相关结果对振动特性进行分析。如图3所示为如下参数条件下，零时刻梁末端的挠度为-0.001m时得出的刚性剑杆自由端挠度随时间变化的结果图。
[0071]
横截面积：a＝1.4661
×
10-3
m2[0072]
材料密度：ρ＝2.7386
×
103kg/m3[0073]
弹性模量：e＝2.06
×
10
11
pa
[0074]
横截面惯性矩：i＝1.1073
×
10-8
m4[0075]
剑头质量：me＝0.1kg
[0076]
刚性剑杆初始伸出长度：l＝1.8m
[0077]
收缩速度：v0＝-0.3m/s
[0078]
本说明书实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，本发明的保护范围不应当被视为仅限于实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域技术人员根据本发明构思所能够想到的等同技术手段。

技术特征：
1.一种刚性剑杆织机剑杆引纬振动数学模型建立方法，其特征在于：步骤一，对刚性剑杆织机的引纬部分的结构进行简化，对引纬过程的刚性剑杆进行受力分析，包括：以未变形时的刚性剑杆的中轴线为x轴，将与x轴垂直的方向取为y轴；在中轴线上任一点处取长度为dx的单元段进行受力分析，刚性剑杆自身结构阻尼相对其质量、刚度对振动特性可忽略不计；m、分别为单元段左右两侧的弯矩；fs、分别为单元段两侧剪力；pθ、分别为单元段两侧轴向压力在y轴方向的分力，θ为刚性剑杆变形后绕x轴的转角，p为钢性剑杆轴向运动过程中产生的轴向压力；f(x,t)为外部载荷；步骤二，建立刚性剑杆引纬数学模型，包括：依据步骤一的受力分析，利用d’alembert原理推导出y方向的力平衡方程：其中轴向力：p(x,t)＝[ρa(l(t)-x)+m
e
]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)外部载荷：其中δ是迪克拉函数，a为刚性剑杆横截面面积，e为弹性模量，i为刚性剑杆截面惯性矩，ρ为单位长度质量，l(t)为钢性剑杆轴向伸出长度，其长度随轴向速度v(t)动态变化，剑头质量为m
e
；刚性杆轴向运动过程中，场坐标x随时间的变化率为则所以步骤三，求解刚性剑杆引纬数学模型，对振动特性进行分析，包括：利用伽辽金方法对步骤二中的力平衡方程求解，则w(x,t)可表示为:其中，n为模态截断阶数，q
i
(t)为瞬时广义坐标，φ
i
(t)为瞬时振型函数；因为刚性剑杆引纬过程中的瞬时状态为悬臂梁，所以设振型函数φ
i
(ξ)为：φ
i
(ξ)＝[cosβ
i
ξ-chβ
i
ξ]+σ
i
[sinβ
i
ξ-shβ
i
ξ]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)其中，参数σ
i
定义为参数σ
i
可由满足边界条件的频率方程cosβ
i
chβ
i
+1＝0得到，刚性剑杆引纬过程瞬时边界条件为：最后，将(6)式代入(1)式中，并在方程两边同乘以φ
j
(ξ)，在[0,1]域内积分后整理可得：其中q＝[q1,q2,q3,...,q
n
]
t
是广义坐标向量，m，c，k分别是t时刻系统质量、阻尼、刚度矩阵，p是载荷向量；矩阵，p是载荷向量；矩阵，p是载荷向量；p(t)＝m
e
glφ
i
(1)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13)获得刚性剑杆引纬时的振动方程，可代入相关参数对方程求解，得出相关结果对振动特性进行分析。

技术总结
一种刚性剑杆织机剑杆引纬振动数学模型建立方法，包括：步骤一，对刚性剑杆织机的引纬部分的结构进行简化，对引纬过程的刚性剑杆进行受力分析；步骤二，依据步骤一的受力分析，利用D’Alembert原理推导出Y方向的力平衡方程，建立刚性剑杆引纬数学模型；步骤三，求解刚性剑杆引纬数学模型，对振动特性进行分析。本发明通过对刚性剑杆织机实际引纬工作过程的受力分析，建立相应振动数学模型，本发明建立的数学模型简单但反映了真实的刚性剑杆的引纬实际工作过程，可直接代入相关参数进行求解，得出相关结果进行分析，对刚性剑杆引纬工作过程的振动研究提供理论指导。程的振动研究提供理论指导。程的振动研究提供理论指导。


技术研发人员：钟凌峰 杨友东 孙亚鑫
受保护的技术使用者：浙江工业大学
技术研发日：2023.06.26
技术公布日：2023/10/11