一种纤维增强复合材料跨尺度等效弹性力学性能建模方法

1.本发明属于复合材料建模领域，具体涉及一种纤维增强复合材料跨尺度等效弹性力学性能建模方法。


背景技术：

2.新能源、新材料的应用随着工业的发展已逐渐成为热点话题，现代工业对先进复合材料的需要日益增加，以纤维增强树脂基复合材料、纤维增强陶瓷基复合材料等为例的复合材料在国防领域的机械结构中所占比重越来越大，在此背景下，针对纤维增强复合材料的刚度、强度及损伤机理等研究一直是复合材料研究的热点和难点问题。
3.弹性模量是材料在弹性变形阶段应力与应变的比值，表征材料抵抗形变的能力。泊松比是指材料在单向拉压变形时横向正应变与纵向正应变的比值，是反映材料横向变形的弹性常数。确定纤维增强复合材料的等效弹性力学性能对于纤维增强复合材料的各类数学与仿真模型的建立均具有重要意义，如损伤模型，力学模型等，是研究纤维增强复合材料力学行为的基础。
4.对于单向复合材料而言，常使用复合材料混合法则对弹性力学性能进行理论计算，混合法则将复合材料的力学特性表示为组分材料的线性叠加，可以较为准确的预测单向复合材料的等效弹性力学性能。但混合法则在推导时假定单向复合材料代表体积单元中的纤维截面为矩形，这使得其他纤维截面的单向纤维增强复合材料在使用混合法则计算等效弹性力学性能时存在一定的误差。


技术实现要素：

5.针对现有技术中存在的不足，本发明提出了一种纤维增强复合材料跨尺度等效弹性力学性能建模方法。
6.一种纤维增强复合材料跨尺度等效弹性力学性能建模方法，将平行于纤维轴向定义为方向1，垂直于纤维轴向的正交方向定义为方向2与方向3，建模过程包括以下步骤：
7.步骤一：选择六面体单胞模型作为纤维增强复合材料代表体积单元。
8.步骤二：将平行于纤维轴向定义为方向1，垂直于纤维轴向的正交方向定义为方向2与方向3。
9.步骤三：在方向1施加作用力，将基体与纤维所受载荷线性叠加，利用胡克定律推导出纤维增强复合材料在方向1的等效弹性模量。
10.步骤四：在2方向或3方向施加作用力，沿平行于作用力方向将材料分为含纤维部分与不含纤维部分，分别计算两个部分的等效弹性模量，利用微元法计算含纤维部分总应变，进而推导出含纤维部分的等效弹性模量，最后根据各部分体积分数推导出纤维增强复合材料在2方向和3方向的等效弹性模量。
11.步骤五：利用步骤四中推导出的应变与等效弹性模量表达式计算出沿不同方向载荷作用下复合材料的等效泊松比。
12.在步骤三所述的平行于纤维轴向方向1的等效弹性模量的计算具体如下：
13.在方向1施加作用力，首先将基体与纤维所受应力线性叠加：
[0014][0015]
其中，σ1、σ
11
、σ
12
分别为作用于复合材料、纤维和基体上的应力，v1、v2分别为纤维和基体所占的体积分数。
[0016]
代入胡克定律，此时纤维与基体沿方向1的应变相等，整理得：
[0017][0018]
其中，e1为复合材料沿方向1的等效弹性模量，e
11
和e
12
分别为纤维和基体在方向1的弹性模量。
[0019]
在步骤四所述的垂直于纤维轴向的正交方向2和3的等效弹性模量的计算具体如下：
[0020]
在方向2施加作用力，沿平行于作用力方向将材料分为不含纤维部分α与含纤维部分β，两部分沿方向2的应变相同，材料在方向2的等效弹性模量为：
[0021][0022]
其中，e2为复合材料沿方向2的等效弹性模量；e
2α
为部分α沿方向2的等效弹性模量，即基体的弹性模量；e
2β
为部分β沿方向2的等效弹性模量；v
α
为部分α的体积分数；v
β
为部分β的体积分数。
[0023]
以方向3为x轴，纤维圆心为原点，微元δx沿方向2总的伸长量为纤维和基体伸长量之和，可获得微元δx沿方向2的应变ε
2δx
。
[0024]
由于部分β中纤维与基体所受应力相同，并结合胡克定律，可得到部分β沿方向2的等效弹性模量e
2β
，进而得到纤维增强复合材料沿方向2的等效弹性模量e2和方向3的等效弹性模量e3，如下所示：
[0025][0026]
其中，e
21
、e
22
分别为纤维和基体沿方向2的弹性模量，m为体积单元的边长。
[0027]
在步骤五所述的各方向泊松比的计算具体如下：
[0028]
当复合材料受到方向1的作用力时，陶瓷基复合材料的泊松比υ
21
、υ
31
可表示为：
[0029][0030]
其中ε2为在方向1作用正应力时，材料在方向2的横向应变；ε1为在方向1作用正应力时，材料在方向1的轴向应变。
[0031]
由步骤三知纤维与基体沿方向1的应变相等，由步骤四可推导出纤维增强复合材料沿2或方向3的横向应变，结合上式可推导出：
[0032][0033]
其中υ
311
、υ
312
分别为纤维和基体在对应方向的泊松比。
[0034]
根据对称条件可得纤维增强复合材料泊松比υ
12
、υ
13
为：
[0035][0036]
当纤维增强复合材料受到方向2的作用力时，将纤维增强复合材料同上述方法，分为α与β两部分并以纤维截面圆心为原点，沿方向3建立坐标系，结合上述分析，可求得纤维增强复合材料的泊松比υ
32
和υ
23
：
[0037][0038]
本发明提供的一种纤维增强复合材料跨尺度等效弹性力学性能建模方法。具有以下的优点：
[0039]
1.减小了复合材料混合法则在纤维截面为圆形时计算等效弹性力学的误差，进一步提高了复合材料等效弹性力学建模精度。
[0040]
2.本发明的建模思路同样适用于纤维截面不规则的复合材料进行等效弹性力学建模。
[0041]
3.本发明方法流程明确，实施难度较小。
附图说明
[0042]
应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。
[0043]
图1是本发明的实施例中的纤维增强复合材料代表体积单元受力示意图。
[0044]
图2是本发明的实施例中的t800纤维与x850树脂的弹性力学性能数据图。
[0045]
图3是本发明的实施例中的模型预测结果与文献中预测结果和实验结果的对比数据图。
具体实施方式
[0046]
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0047]
本发明实施例公开了一种纤维增强复合材料跨尺度等效弹性力学性能建模方法，以碳纤维增强树脂基复合材料为例，并不仅限于该材料，分析复合材料等效弹性力学性能参数。其中纤维为t800碳纤维，基体为x850树脂，将平行于纤维轴向定义为方向1，垂直于纤维轴向的正交方向定义为方向2与方向3，复合材料微观尺度代表体积单元受力示意图如图1所示，t800纤维与x850树脂的弹性力学性能如图2所示，t800纤维体积分数为65％。为便于分析，在推导过程中假设纤维为等间距排列，且各组分材料均为完全弹性体；由于界面体积分数较低，在建模过程中忽略界面的影响。计算过程具体如下：
[0048]
在方向1施加作用力，首先将基体与纤维所受应力线性叠加：
[0049][0050]
其中，σ1、σ
11
、σ
12
分别为作用于复合材料、纤维和基体上的应力，v1、v2分别为纤维和基体所占的体积分数。
[0051]
代入胡克定律，此时纤维与基体沿方向1的应变相等，整理得：
[0052][0053]
其中，e1为复合材料沿方向1的等效弹性模量，e
11
和e
12
分别为纤维和基体在方向1的弹性模量。
[0054]
将e
11
、e
12
、v1代入上式，解得复合材料沿方向1的等效弹性模量e1为192.5gpa。
[0055]
在方向2施加作用力，沿平行于作用力方向将材料分为不含纤维部分α与含纤维部分β，两部分沿方向2的应变相同，材料在方向2的等效弹性模量为：
[0056][0057]
其中，e2为复合材料沿方向2的等效弹性模量；e
2α
为部分α沿方向2的等效弹性模量，即基体的弹性模量；e
2β
为部分β沿方向2的等效弹性模量；v
α
为部分α的体积分数；v
β
为部分β的体积分数。
[0058]
以方向3为x轴，纤维圆心为原点，微元δx沿方向2总的伸长量为纤维和基体伸长量之和，可获得微元δx沿方向2的应变ε
2δx
。
[0059]
由于部分β中纤维与基体所受应力相同，并结合胡克定律，可得到部分β沿方向2的等效弹性模量e
2β
，进而得到纤维增强复合材料沿方向2的等效弹性模量e2和方向3的等效弹性模量e3，如下所示：
[0060][0061]
其中，e
21
、e
22
分别为纤维和基体沿方向2的弹性模量，m为体积单元的边长，即图1
中正方体的边长。
[0062]
将e
21
、e
22
、r、m代入，解得纤维增强复合材料沿方向2和方向3的等效弹性模量e2、e2为9.812gpa。
[0063]
当复合材料受到方向1的作用力时，陶瓷基复合材料的泊松比υ
21
、υ
31
可表示为：
[0064][0065]
其中ε2为在方向1作用正应力时，材料在方向2的横向应变；ε1为在方向1作用正应力时，材料在方向1的轴向应变。
[0066]
由步骤三知纤维与基体沿方向1的应变相等，由步骤四可推导出纤维增强复合材料沿2或方向3的横向应变，结合上式可推导出：
[0067][0068]
其中υ
311
、υ
312
分别为纤维和基体在对应方向的泊松比。
[0069]
将υ
311
、υ
312
、r、m代入，解得υ
31
＝0.323。
[0070]
根据对称条件可得纤维增强复合材料泊松比υ
12
、υ
13
为：
[0071][0072]
当纤维增强复合材料受到方向2的作用力时，将纤维增强复合材料同权利要求6所述分为α与β两部分并以纤维截面圆心为原点，沿方向3建立坐标系，结合上述分析，可求得纤维增强复合材料的泊松比υ
32
和υ
23
：
[0073][0074]
将本发明模型的弹性力学性能参数预测结果分别与文献中的预测结果和实验结果对比，如图3所示，本发明模型能较好的对复合材料的等效弹性力学性能参数进行预测，预测模型精度优于文献的预测精度。
[0075]
综上所述，本发明模型可以很好的预测单向纤维增强复合材料在各个方向上的弹性力学性能，验证了所建模型的准确性。
[0076]
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术
方案的范围。

技术特征：
1.一种纤维增强复合材料跨尺度等效弹性力学性能建模方法，其特征在于，建模过程包括以下步骤：步骤一：选择六面体单胞模型作为纤维增强复合材料代表体积单元；步骤二：将平行于纤维轴向定义为方向1，垂直于纤维轴向的正交方向定义为方向2与方向3；步骤三：在方向1施加作用力，将基体与纤维所受载荷线性叠加，利用胡克定律推导出纤维增强复合材料在方向1的等效弹性模量；步骤四：在2方向或3方向施加作用力，沿平行于作用力方向将材料分为含纤维部分与不含纤维部分，分别计算两个部分的等效弹性模量，利用微元法计算含纤维部分总应变，进而推导出含纤维部分的等效弹性模量，最后根据各部分体积分数推导出纤维增强复合材料在2方向和3方向的等效弹性模量；步骤五：利用步骤四中推导出的应变与等效弹性模量表达式计算出沿不同方向载荷作用下复合材料的等效泊松比。2.根据权利要求1所述的纤维增强复合材料跨尺度等效弹性力学性能建模方法，其特征在于：本模型适用于纤维截面为圆形的单向纤维增强复合材料的等效弹性模量与泊松比计算。3.根据权利要求1所述的纤维增强复合材料跨尺度等效弹性力学性能建模方法，其特征在于：所述的六面体单胞模型满足周期性边界条件。4.根据权利要求1所述的纤维增强复合材料跨尺度等效弹性力学性能建模方法，其特征在于：为便于分析，在推导过程中假设纤维为等间距排列，且各组分材料均为完全弹性体；由于界面体积分数较低，在建模过程中忽略界面的影响。5.根据权利要求1所述的纤维增强复合材料跨尺度等效弹性力学性能建模方法，其特征在于：在步骤三中，所述的纤维增强复合材料在方向1的等效弹性模量的计算具体如下：在方向1施加的作用力分别由纤维和基体共同承受，由此可得：其中，σ1、σ
11
、σ
12
分别为作用于复合材料、纤维和基体上的应力，v1、v2分别为纤维和基体所占的体积分数；此时纤维与基体沿方向1的应变相等，结合胡克定律，整理得：其中，e1为复合材料沿方向1的等效弹性模量，e
11
和e
12
分别为纤维和基体在方向1的弹性模量。6.根据权利要求5所述的纤维增强复合材料跨尺度等效弹性力学性能建模方法，其特征在于：在步骤四中，所述的2方向和3方向的等效弹性模量的计算具体如下：以方向2为y轴，在方向2施加作用力，沿平行于作用力方向将材料分为不含纤维部分α与含纤维部分β，两部分沿方向2的应变相同，材料在方向2的等效弹性模量为：其中，e2为复合材料沿方向2的等效弹性模量；e
2α
为部分α沿方向2的等效弹性模量，即基体的弹性模量；e
2β
为部分β沿方向2的等效弹性模量；v
α
为部分α的体积分数；v
β
为部分β的
体积分数；以方向3为x轴，纤维圆心为原点，微元δx沿方向2总的伸长量为纤维和基体伸长量之和，可获得微元δx沿方向2的应变ε
2δx
；由于部分β中纤维与基体所受应力相同，并结合胡克定律，可得到部分β沿方向2的等效弹性模量e
2β
，进而得到纤维增强复合材料沿方向2的等效弹性模量e2和方向3的等效弹性模量e3，如下所示：其中，e
21
、e
22
分别为纤维和基体沿方向2的弹性模量，m为体积单元的边长。7.根据权利要求6所述的纤维增强复合材料跨尺度等效弹性力学性能建模方法，其特征在于：在步骤五中，所述的沿不同方向载荷作用下复合材料的等效泊松比的计算具体如下：当复合材料受到方向1的作用力时，纤维增强复合材料的泊松比υ
21
、υ
31
表示为：其中ε2为载荷作用于方向1时，材料在方向2的横向应变；ε1为载荷作用于方向1时，材料在方向1的轴向应变；由步骤三知纤维与基体沿方向1的应变相等，由步骤四可推导出纤维增强复合材料沿2的横向应变ε2或方向3的横向应变ε3，结合上式可推导出：其中υ
311
、υ
312
分别为纤维和基体在对应方向的泊松比；根据对称条件可得纤维增强复合材料泊松比υ
12
、υ
13
为：当纤维增强复合材料受到方向2的作用力时，将纤维增强复合材料分为α与β两部分并以纤维截面圆心为原点，沿方向3建立坐标系，结合上述分析，求得纤维增强复合材料的泊松比υ
32
和υ
23
：

技术总结
本发明公开了一种纤维增强复合材料跨尺度等效弹性力学性能建模方法，具有如下步骤：利用胡克定律及微元法，分析不同方向单轴力作用下纤维增强复合材料代表体积单元受力变形行为，建立纤维增强复合材料宏观弹性模量及泊松比理论模型，并根据推导出的公式获取复合材料各方向弹性力学性能参数。本发明提出的一种纤维增强复合材料跨尺度等效弹性力学性能预测模型，考虑了复合材料微观结构特征，提高了预测模型精度，节约了实验成本。节约了实验成本。节约了实验成本。


技术研发人员：鲍岩 董志刚 冉乙川 康仁科 袁国庆
受保护的技术使用者：大连理工大学
技术研发日：2023.03.17
技术公布日：2023/7/7