一种空间站太阳翼非线性振动主动控制方法和系统与流程

1.本发明涉及一种空间站太阳翼非线性振动主动控制方法和系统，属于控制领域。


背景技术：

2.近年来，随着航天技术的发展以及空间站等复杂航天器的功能扩展需求的增长，大尺寸、柔性、轻量化的结构已经广泛应用于空间站设计中。但是，随着此类结构的广泛装配和应用，势必导致结构挠性大幅度增加，给空间站的姿态控制以及高精度指向控制带来了巨大的挑战。因此，研究空间站的挠性振动抑制方法对空间站结构设计以及航天技术的长久发展都具有重要的意义和实用价值。空间站的振动抑制方法有基于时域和频域的主动振动控制方法，也有基于结构设计的被动振动控制方法，不管是对于主动振动控制还是被动振动控制来说，建立准确的受控挠性空间站结构数学模型都是振动控制设计最重要的部分之一。然而，由于实际空间站振动控制系统存在大量的非线性和未建模动态，而现有振动控制方法仍然是基于线性有限维的空间站结构数学模型进行设计的，所以在实际应用中振动抑制效果往往达不到期望状态。因此，充分考虑结构形变时的非线性特性可以更准确的描述空间站太阳翼的真实振动特性。除此之外，现有的柔性结构建模方法为了对结构模型的复杂偏微分方程进行简化往往忽略掉高阶模态对系统振动的影响，这会在主动振动控制设计中导致控制溢出问题。基于以上分析，针对空间站挠性太阳翼的非线性振动数学建模和基于该模型的主动振动控制方法的亟待进一步研究与完善。


技术实现要素：

3.本发明所要解决的技术问题是：针对上述空间站主动振动控制设计中存在的数学建模与控制问题，本发明提供一种空间站太阳翼非线性振动主动控制方法和系统，提供考虑太阳翼结构非线性振动特性的空间站姿态与振动联合控制系统数学模型，并基于该模型提供非奇异快速终端滑模主动振动控制器。
4.本发明所采用的技术方案是：一种空间站太阳翼非线性振动主动控制方法，包括：
5.确定动力学建模假设和初始条件；
6.分析空间站的能量组成，并建立空间站的总动能、总势能以及姿态控制力矩和干扰所做的总功的数学模型；
7.建立空间站偏微分数学方程，获得空间站全模态非线性数学模型；
8.对空间站全模态非线性数学模型进行简化，得到简化的空间站主动振动控制系统数学模型；
9.根据简化的空间站主动振动控制系统数学模型，构建空间站太阳翼非奇异快速终端滑模主动振动控制器。
10.进一步的，所述动力学建模假设和初始条件，包括：假设太阳翼的初始轴向力σ0＝0，压电陶瓷作动器工作在1、3模态。
11.进一步的，所述空间站全模态非线性数学模型为：
[0012][0013][0014]
其中，中间量γ＝-y
pe31ap
z/h
p
；
[0015]
相应的边界条件为
[0016][0017]
其中，e为杨氏模量；i为太阳翼结构的面积，a为太阳翼结构的截面面积；l表示空间站单个太阳翼长度；ω(x,t)表示z轴上的横向变形，为关于时间t和太阳翼空间坐标x的函数，且有x∈[0,l]；ω
(4)
(x,t)表示ω(x,t)关于变量x的4阶导数；d
η
(t)为空间站姿态干扰力矩；η(t)表示空间站的姿态角；js表示空间站的转动惯量，j
l
表示太阳翼的转动惯量；r0表示空间站主体部分半径；ρ为太阳翼密度；ρm为太阳翼末端配重块密度；m表示空间站质量；td(x,t)表示太阳翼受到的分布式干扰力矩；y
p
为压电作动器的杨氏模量；e
31
为压电作动器压电常数；z为太阳翼自然轴到压电作动器中线的距离；a
p
为压电作动器的截面积；h
p
为压电作动器的厚度；uz(t)表示空间站力矩陀螺控制输出，u
vi
(t)表示第i个压电陶瓷作动器控制输入，其中i＝1,2,3,
…
,n；n为正整数；δ(x)是狄拉克函数；l
2i
和l
1i
分别表示第i个压电陶瓷作动器到太阳翼左端和右端的垂直距离。
[0018]
进一步的，所述简化的空间站主动振动控制系统数学模型如下：
[0019][0020][0021]
其中，
[0022][0023][0024]
其中，v1(t)表示空间站太阳翼一阶模态的时间分量，v
vi
(t)表示空间站太阳翼贴有第i个压电作动器位置的振动位移，i＝1,2,3,
…
,n；φ1(x)表示挠性太阳翼第一阶振型，φj(x)表示挠性太阳翼的第j阶残余模态振型，j＝2，
…
，∞，φd(x)表示干扰td(x,t)的空间分量；δ1、δ2、δ3、δ4、δb分别表示空间站的残余模态引起的模型不确定性。
[0025]
进一步的，所述构建空间站太阳翼非奇异快速终端滑模主动振动控制器，包括：
[0026]
定义空间站姿态非奇异快速终端滑模面为sz＝e1+κ1|e1|
α
sign(e1)+κ2|e2|
a/b
sign(e2)，空间站主动振动控制非奇异快速终端滑模面为
[0027]
定义压电陶瓷作动器控制输入向量为uv(t)＝[u
vl
，
…
，u
vn
]
l
×
nt
，在压电陶瓷作动器处振动位移响应向量为v(t)＝[v
vl
(t)，
…
，v
vn
(t)]
l
×
nt
；
[0028]
定义ηr(t)为期望姿态角度，则姿态跟踪误差为e1＝ηr(t)-η(t)、姿态跟踪误差的导数为
[0029]
则根据简化的空间站主动振动控制系统数学模型，给出姿态控制器如下：
[0030][0031]
给出基于压电陶瓷作动器的非奇异快速终端滑模主动振动控制器如下：
[0032][0033]
其中，κ1、κ2、α、a、b、p1、p2、q1、q2均为参数，0＜p1,p2＜1、q1,q2＞1，k3和k4均为可调节控制器增益参数，in表示n
×
n单位矩阵；
[0034][0035]
一种空间站太阳翼非线性振动主动控制系统，包括：
[0036]
第一模块，用于确定动力学建模假设和初始条件；分析空间站的能量组成，并建立空间站的总动能、总势能以及姿态控制力矩和干扰所做的总功的数学模型；
[0037]
第二模块，用于建立空间站偏微分数学方程，获得空间站全模态非线性数学模型；对空间站全模态非线性数学模型进行简化，得到简化的空间站主动振动控制系统数学模型；
[0038]
第三模块，用于根据简化的空间站主动振动控制系统数学模型，构建空间站太阳翼非奇异快速终端滑模主动振动控制器。
[0039]
本发明与现有技术相比的有益效果是：
[0040]
(1)本发明以空间站主动振动控制为背景，结合结构非线性形变理论，建立太阳翼与空间站姿态控制耦合的全模态非线性数学模型。本发明的数学建模工作不同于现有的空间站振动控制建模方法，以压电陶瓷作动器作为主要的振动抑制执行机构，并且考虑了太阳翼的非线性振动特征，除此之外还提供了可以保留空间站与太阳翼耦合偏微分数学模型残余模态的简化方法，可以更有效服务于空间站结构和主动振动控制设计。
[0041]
(2)本发明的空间站全模态非线性数学模型及基于简化模型的主动振动控制方法，有利于研究并探索不同空间站姿态和振动控制方法对于不同参数、不同结构特性下对挠性空间站主动振动控制性能以及姿态控制精度的影响，为空间站结构设计、控制量的确定以及不同控制策略的运用、硬件实施提供了基础和参考依据。
附图说明
[0042]
图1为本发明的方法的流程图；
[0043]
图2为空间站结构示意图；
[0044]
图3为空间站坐标系定义及在y轴投影示意图；
[0045]
图4为空间站主动振动控制系统数值仿真结果，为压电作动器位置位移响应结果图；
[0046]
图5为空间站主动振动控制系统数值仿真结果，为空间站挠性太阳翼形变三维图。
具体实施方式
[0047]
结合附图对本发明进行进一步说明。
[0048]
实施例：
[0049]
如图1所示，本发明提供一种空间站太阳翼非线性振动主动控制方法，建立考虑太阳翼与空间站姿态控制耦合的全模态非线性数学模型，包括搭建作为主动振动控制力执行器的压电陶瓷作动器数学模型，并对空间站全模态非线性数学模型进行简化，并基于简化模型建立非奇异快速终端滑模主动振动控制器，具体步骤如下：
[0050]
步骤1：定义空间站坐标系，明确动力学建模假设和初始条件，假设太阳翼没有初始轴向力，也就是σ0＝0，压电陶瓷作动器工作在1、3模态；
[0051]
挠性空间站沿着y轴旋转运动时如图2所示，首先定义惯性坐标系的原点o位于受控空间站主体部分的质心，空间站在飞轮的驱动下可以绕oy轴旋转运动，且ox轴、oy轴和oz轴满足右手坐标系法则。进一步，定义转动坐标系f
t
(o-xyz)，转动坐标系的oy轴与惯性坐标系oy轴重合，如图3所示。明确动力学建模假设和初始条件，假设太阳翼没有初始轴向力，也就是σ0＝0，压电陶瓷作动器工作在1、3模态。
[0052]
步骤2：从能量角度分析空间站能量组成，并建立空间站的总动能、总势能以及姿态控制力矩和干扰所做的总功的数学模型；
[0053]
空间站的总动能ek(t)可以表示为
[0054][0055]
式中，υ表示速度，可以用表示，r表示空间站上任意一点在转动坐
标系下的位置向量，k表示转动坐标系在z轴方向上的单位向量，η(t)表示空间站的姿态角，t为时间，x表示太阳翼空间坐标；j
l
表示太阳翼的转动惯量；ρ为太阳翼密度；a为太阳翼结构的截面面积；m表示空间站质量。
[0056]
空间站的总势能es(t)可以表示为
[0057][0058]
其中，e为杨氏模量；i为太阳翼结构的面积；ω(x,t)表示z轴上的横向变形，为关于时间t和太阳翼空间坐标x的函数，且有x∈[0，l]；为非线性形变项。
[0059]
空间站姿态控制力矩uz(t)与干扰d
η
(t)所做的总功表示为
[0060]eu
(t)＝(2uz(t)+d
η
(t))
×
η(t)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0061]
其中，uz(t)表示空间站力矩陀螺控制输出，d
η
(t)为空间站姿态干扰力矩；
[0062]
针对空间站的太阳翼，使用n个压电陶瓷作动器协同抑制太阳翼的挠性振动，在本实施例中n＝6，则第i个压电陶瓷作动器电势能的变分函数δe
pi
(t)可以表示为
[0063][0064]
式中，i表示太阳翼压电陶瓷作动器的编号，i＝1,2,3,
…
,6；l
2i
和l
1i
分别表示第i个压电陶瓷作动器到太阳翼左端和右端的垂直距离；y
p
表示压电材料的杨氏模量，e
31
为压电常数，为太阳翼的自然轴到压电陶瓷作动器中线的距离。a
p
和ki(t)分别为第i个压电作动器的截面积和控制电压。δ(x)是狄拉克函数。z为到中性轴的距离，h
p
为执行器的高度。
[0065]
未知的分布式干扰td(x,t)所做的虚功δed(t)可以用下式表示
[0066][0067]
其中，td(x,t)表示太阳翼受到的分布式干扰力矩；
[0068]
步骤3：基于哈密顿原理，建立空间站偏微分数学方程，整理获得空间站全模态非线性数学模型；
[0069]
基于哈密顿原理可知，对于两次瞬时时间t1和t2，在变分区间t∈[t1,t2]内可以使系统能量变化为零，即存在如下等式成立：
[0070][0071]
则，空间站全模态非线性数学模型为：
[0072]
[0073][0074]
其中，γ＝-y
pe31ap
z/h
p
。
[0075]
同时，相应的边界条件为
[0076][0077]
式中，e为杨氏模量；i和a分别为太阳翼结构的面积和截面面积；l表示空间站单个太阳翼长度；ω(x,t)表示z轴上的横向变形，为关于时间t和太阳翼空间坐标x的函数，且有x∈[0,l]；ω
(4)
(x,t)表示ω(x,t)关于变量x的4阶导数；d
η
(t)为空间站姿态干扰力矩；η(t)表示空间站的姿态角；js和j
l
分别表示空间站和太阳翼的转动惯量；r0表示空间站主体部分半径；ρ为太阳翼密度；ρm为太阳翼末端配重块密度；m表示空间站质量；td(x,t)表示太阳翼受到的分布式干扰力矩；y
p
为压电作动器的杨氏模量；e
31
为压电作动器压电常数；z为太阳翼自然轴到压电作动器中线的距离；a
p
为压电作动器的截面积；h
p
为压电作动器的厚度；δ(x)表示狄拉克函数；uz(t)和u
vi
(t)分别表示空间站力矩陀螺控制输出和第i个压电陶瓷作动器控制输入，且有i＝1,2,3,
…
,6；l
2i
和l
1i
分别表示第i个压电陶瓷作动器左端点和右端点到原点o的距离；为太阳翼非线性形变项。
[0078]
步骤4：基于一阶模态为主要模态的假设，利用迦辽金法将空间站数学模型中的偏微分项分解为常微分项，得到简化的空间站振动控制系统数学模型。
[0079][0080]
基于上式，将残余项用不确定性δ1,δ2,δ3,δ4表示，则可以整理获得空间站简化数学模型：
[0081][0082][0083]
其中，
[0084][0085][0086]
式中，v1(t)表示空间站太阳翼一阶模态的时间分量，v
vi
(t)表示空间站太阳翼贴有第i个压电作动器位置的振动位移,i＝1,2,3,
…
,n；φ1(x)表示挠性太阳翼第一阶振型，φj(x)表示挠性太阳翼的第j阶残余模态振型，j＝2，
…
，∞，φd(x)表示干扰td(x,t)的空间分量；δb表示空间站的残余模态引起的模型不确定性。
[0087]
步骤5：针对中心转动惯量2j
l
＝1.6
×
105kg
·
m2双边太阳翼长度分别为l＝25m的空间站，基于简化的空间站振动控制系统数学模型，设计空间站太阳翼非奇异快速终端滑模主动振动控制器，并通过数值仿真验证基于简化模型的空间站太阳翼非奇异快速终端滑模主动振动控制器收敛性能，设置初始参数ηr＝0
°
，η
t＝0
＝30
°
，则仿真结果如图4和图5所示。
[0088]
首先定义空间站姿态非奇异快速终端滑模面为sz＝e1+κ1|e1|
α
sign(e1)+κ2|e2|
a/b
sign(e2)、空间站主动振动控制非奇异快速终端滑模面定义压电作动器控制输入向量为uv(t)＝[u
v1
，u
v2
，u
v3
，u
v4
，u
v5
，u
v6
]
t
，在压电作动器处振动位移响应向量为v(t)＝[v
v1
(t)，v
v2
(t)，v
v3
(t)，v
v4
(t)，v
v5
(t)，v
v6
(t)]
t
；定义ηr(t)为期望姿态角度，则姿态跟踪误差为e1＝ηr(t)-η(t)、
[0089]
则根据简化的空间站主动振动控制系统数学模型，给出姿态控制器如下：
[0090][0091]
给出基于压电陶瓷作动器的非奇异快速终端滑模主动振动控制器如下：
[0092][0093]
其中，参数κ1＝0.1、参数κ2＝1.5、参数α＝1.42、参数a/b＝19/21、0＜p1,p2＜1、q1,q2＞1，k3和k4均为可调节控制器增益参数，i6表示6
×
6单位矩阵；
[0094][0095]
综上所述，本发明以空间站主动振动控制为背景，结合结构非线性形变理论，建立太阳翼与空间站姿态控制耦合的全模态非线性数学模型，并进一步给出空间站全模态非线性数学模型的简化方法和基于简化模型的非奇异快速终端滑模主动振动控制器。本发明的数学建模与主动振动控制工作以压电陶瓷作动器作为主要的振动抑制执行机构，考虑了太阳翼的非线性振动特征，给出了太阳翼与空间站姿态控制耦合的全模态非线性数学模型及基于简化模型的主动振动控制方法，有利于研究并探索不同空间站姿态和振动控制方法对于不同参数、不同结构特性下对挠性空间站主动振动控制性能以及姿态控制精度的影响，为空间站结构设计、控制量的确定以及不同控制策略的运用、硬件实施提供了基础和参考依据。
[0096]
基于上述控制方法的空间站太阳翼非线性振动主动控制系统，包括：
[0097]
第一模块，用于确定动力学建模假设和初始条件；分析空间站的能量组成，并建立空间站的总动能、总势能以及姿态控制力矩和干扰所做的总功的数学模型；
[0098]
第二模块，用于建立空间站偏微分数学方程，获得空间站全模态非线性数学模型；对空间站全模态非线性数学模型进行简化，得到简化的空间站主动振动控制系统数学模型；
[0099]
第三模块，用于根据简化的空间站主动振动控制系统数学模型，构建空间站太阳翼非奇异快速终端滑模主动振动控制器。
[0100]
所述动力学建模假设和初始条件，包括：假设太阳翼的初始轴向力σ0＝0，压电陶瓷作动器工作在1、3模态。
[0101]
所述空间站全模态非线性数学模型为：
[0102][0103][0104]
其中，中间量γ＝-y
pe31ap
z/h
p
；
[0105]
相应的边界条件为
[0106][0107]
其中，e为杨氏模量；i为太阳翼结构的面积，a为太阳翼结构的截面面积；l表示空间站单个太阳翼长度；ω(x,t)表示z轴上的横向变形，为关于时间t和太阳翼空间坐标x的函数，且有x∈[0,l]；ω
(4)
(x,t)表示ω(x,t)关于变量x的4阶导数；d
η
(t)为空间站姿态干扰力矩；η(t)表示空间站的姿态角；js表示空间站的转动惯量，j
l
表示太阳翼的转动惯量；r0表示空间站主体部分半径；ρ为太阳翼密度；ρm为太阳翼末端配重块密度；m表示空间站质量；td(x,t)表示太阳翼受到的分布式干扰力矩；y
p
为压电作动器的杨氏模量；e
31
为压电作动器压电常数；z为太阳翼自然轴到压电作动器中线的距离；a
p
为压电作动器的截面积；h
p
为压电作动器的厚度；uz(t)表示空间站力矩陀螺控制输出，u
vi
(t)表示第i个压电陶瓷作动器控制输入，其中i＝1,2,3,
…
,n；n为正整数；δ(x)是狄拉克函数；l
2i
和l
1i
分别表示第i个压电陶瓷作动器到太阳翼左端和右端的垂直距离。
[0108]
所述简化的空间站主动振动控制系统数学模型如下：
[0109]
[0110][0111]
其中，
[0112][0113][0114]
其中，v1(t)表示空间站太阳翼一阶模态的时间分量，v
vi
(t)表示空间站太阳翼贴有第i个压电作动器位置的振动位移，i＝1,2,3,
…
,n；φ1(x)表示挠性太阳翼第一阶振型，φj(x)表示挠性太阳翼的第j阶残余模态振型，j＝2，
…
，∞，φd(x)表示干扰td(x,t)的空间分量；δ1、δ2、δ3、δ4、δb分别表示空间站的残余模态引起的模型不确定性。
[0115]
所述构建空间站太阳翼非奇异快速终端滑模主动振动控制器，包括：
[0116]
定义空间站姿态非奇异快速终端滑模面为sz＝e1+κ1|e1|
α
sign(e1)+κ2|e2|
a/b
sign(e2)，空间站主动振动控制非奇异快速终端滑模面为
[0117]
定义压电陶瓷作动器控制输入向量为uv(t)＝[u
v1
，
…
，u
vn
]
l
×
nt
，在压电陶瓷作动器处振动位移响应向量为v(t)＝[v
vl
(t)，
…
，v
vn
(t)]
l
×
nt
；
[0118]
定义ηr(t)为期望姿态角度，则姿态跟踪误差为e1＝ηr(t)-η(t)、姿态跟踪误差的导数为
[0119]
则根据简化的空间站主动振动控制系统数学模型，给出姿态控制器如下：
[0120][0121]
给出基于压电陶瓷作动器的非奇异快速终端滑模主动振动控制器如下：
[0122][0123]
其中，κ1、κ2、α、a、b、p1、p2、q1、q2均为参数，0＜p1,p2＜1、q1,q2＞1，k3和k4均为可调节控制器增益参数，in表示n
×
n单位矩阵；
[0124][0125]
以上所述为本发明的建模与控制方法实施例，并不用以限制本发明。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
[0126]
本发明未详细说明部分属于本领域技术人员公知技术。

技术特征：
1.一种空间站太阳翼非线性振动主动控制方法，其特征在于，包括：确定动力学建模假设和初始条件；分析空间站的能量组成，并建立空间站的总动能、总势能以及姿态控制力矩和干扰所做的总功的数学模型；建立空间站偏微分数学方程，获得空间站全模态非线性数学模型；对空间站全模态非线性数学模型进行简化，得到简化的空间站主动振动控制系统数学模型；根据简化的空间站主动振动控制系统数学模型，构建空间站太阳翼非奇异快速终端滑模主动振动控制器。2.根据权利要求1所述的一种空间站太阳翼非线性振动主动控制方法，其特征在于，所述动力学建模假设和初始条件，包括：假设太阳翼的初始轴向力σ0＝0，压电陶瓷作动器工作在1、3模态。3.根据权利要求1所述的一种空间站太阳翼非线性振动主动控制方法，其特征在于，所述空间站全模态非线性数学模型为：述空间站全模态非线性数学模型为：其中，中间量γ＝-y
p
e
31
a
p
z/h
p
；相应的边界条件为其中，e为杨氏模量；i为太阳翼结构的面积，a为太阳翼结构的截面面积；l表示空间站单个太阳翼长度；ω(x,t)表示z轴上的横向变形，为关于时间t和太阳翼空间坐标x的函数，且有x∈[0,l]；ω
(4)
(x,t)表示ω(x,t)关于变量x的4阶导数；d
η
(t)为空间站姿态干扰力矩；η(t)表示空间站的姿态角；j
s
表示空间站的转动惯量，j
l
表示太阳翼的转动惯量；r0表示空间站主体部分半径；ρ为太阳翼密度；ρ
m
为太阳翼末端配重块密度；m表示空间站质量；t
d
(x,t)表示太阳翼受到的分布式干扰力矩；y
p
为压电作动器的杨氏模量；e
31
为压电作动器压电常数；z为太阳翼自然轴到压电作动器中线的距离；a
p
为压电作动器的截面积；h
p
为压电作动器的厚度；u
z
(t)表示空间站力矩陀螺控制输出，u
vi
(t)表示第i个压电陶瓷作动器控制输入，其中i＝1,2,3,
…
,n；n为正整数；δ(x)是狄拉克函数；l
2i
和l
1i
分别表示第i个压电陶瓷
作动器到太阳翼左端和右端的垂直距离。4.根据权利要求3所述的一种空间站太阳翼非线性振动主动控制方法，其特征在于，所述简化的空间站主动振动控制系统数学模型如下：述简化的空间站主动振动控制系统数学模型如下：其中，其中，其中，v1(t)表示空间站太阳翼一阶模态的时间分量，v
vi
(t)表示空间站太阳翼贴有第i个压电作动器位置的振动位移，i＝1,2,3,
…
,n；φ1(x)表示挠性太阳翼第一阶振型，φ
j
(x)表示挠性太阳翼的第j阶残余模态振型，j＝2，
…
，∞，φ
d
(x)表示干扰t
d
(x,t)的空间分量；δ1、δ2、δ3、δ4、δ
b
分别表示空间站的残余模态引起的模型不确定性。5.根据权利要求4所述的一种空间站太阳翼非线性振动主动控制方法，其特征在于，所述构建空间站太阳翼非奇异快速终端滑模主动振动控制器，包括：定义空间站姿态非奇异快速终端滑模面为s
z
＝e1+κ1|e1|
α
sign(e1)+κ2|e2|
a/b
sign(e2)，空间站主动振动控制非奇异快速终端滑模面为定义压电陶瓷作动器控制输入向量为u
v
(t)＝[u
vl
，
…
，u
vn
]
l
×
nt
，在压电陶瓷作动器处振动位移响应向量为v(t)＝v
vl
(t)，
…
，v
vn
(t)]
l
×
nt
；定义η
r
(t)为期望姿态角度，则姿态跟踪误差为e1＝η
r
(t)-η(t)、姿态跟踪误差的导数
为则根据简化的空间站主动振动控制系统数学模型，给出姿态控制器如下：给出基于压电陶瓷作动器的非奇异快速终端滑模主动振动控制器如下：其中，κ1、κ2、α、a、b、p1、p2、q1、q2均为参数，0＜p1,p2＜1、q1,q2＞1，k3和k4均为可调节控制器增益参数，i
n
表示n
×
n单位矩阵；6.一种空间站太阳翼非线性振动主动控制系统，其特征在于，包括：第一模块，用于确定动力学建模假设和初始条件；分析空间站的能量组成，并建立空间站的总动能、总势能以及姿态控制力矩和干扰所做的总功的数学模型；第二模块，用于建立空间站偏微分数学方程，获得空间站全模态非线性数学模型；对空间站全模态非线性数学模型进行简化，得到简化的空间站主动振动控制系统数学模型；第三模块，用于根据简化的空间站主动振动控制系统数学模型，构建空间站太阳翼非
奇异快速终端滑模主动振动控制器。7.根据权利要求6所述的一种空间站太阳翼非线性振动主动控制系统，其特征在于，所述动力学建模假设和初始条件，包括：假设太阳翼的初始轴向力σ0＝0，压电陶瓷作动器工作在1、3模态。8.根据权利要求6所述的一种空间站太阳翼非线性振动主动控制系统，其特征在于，所述空间站全模态非线性数学模型为：述空间站全模态非线性数学模型为：其中，中间量γ＝-y
p
e
31
a
p
z/h
p
；相应的边界条件为其中，e为杨氏模量；i为太阳翼结构的面积，a为太阳翼结构的截面面积；l表示空间站单个太阳翼长度；ω(x,t)表示z轴上的横向变形，为关于时间t和太阳翼空间坐标x的函数，且有x∈[0,l]；ω
(4)
(x,t)表示ω(x,t)关于变量x的4阶导数；d
η
(t)为空间站姿态干扰力矩；η(t)表示空间站的姿态角；j
s
表示空间站的转动惯量，j
l
表示太阳翼的转动惯量；r0表示空间站主体部分半径；ρ为太阳翼密度；ρ
m
为太阳翼末端配重块密度；m表示空间站质量；t
d
(x,t)表示太阳翼受到的分布式干扰力矩；y
p
为压电作动器的杨氏模量；e
31
为压电作动器压电常数；z为太阳翼自然轴到压电作动器中线的距离；a
p
为压电作动器的截面积；h
p
为压电作动器的厚度；u
z
(t)表示空间站力矩陀螺控制输出，u
vi
(t)表示第i个压电陶瓷作动器控制输入，其中i＝1,2,3,
…
,n，n为正整数；δ(x)是狄拉克函数；l
2i
和l
1i
分别表示第i个压电陶瓷作动器到太阳翼左端和右端的垂直距离。9.根据权利要求8所述的一种空间站太阳翼非线性振动主动控制系统，其特征在于，所述简化的空间站主动振动控制系统数学模型如下：述简化的空间站主动振动控制系统数学模型如下：其中，
其中，v1(t)表示空间站太阳翼一阶模态的时间分量，v
vi
(t)表示空间站太阳翼贴有第i个压电作动器位置的振动位移，i＝1,2,3,
…
,n；φ1(x)表示挠性太阳翼第一阶振型，φ
j
(x)表示挠性太阳翼的第j阶残余模态振型j＝2，
…
，∞，φ
d
(x)表示干扰t
d
(x,t)的空间分量；δ1、δ2、δ3、δ4、δ
b
分别表示空间站的残余模态引起的模型不确定性。10.根据权利要求9所述的一种空间站太阳翼非线性振动主动控制系统，其特征在于，所述构建空间站太阳翼非奇异快速终端滑模主动振动控制器，包括：定义空间站姿态非奇异快速终端滑模面为s
z
＝e1+κ1|e1|
α
sign(e1)+κ2|e2|
a/b
sign(e2)，空间站主动振动控制非奇异快速终端滑模面为定义压电陶瓷作动器控制输入向量为u
v
(t)＝[u
vl
，
…
，u
vn
]
l
×
nt
，在压电陶瓷作动器处振动位移响应向量为v(t)＝[v
vl
(t)，
…
，v
vn
(t)]
l
×
nt
；定义η
r
(t)为期望姿态角度，则姿态跟踪误差为e1＝η
r
(t)-η(t)、姿态跟踪误差的导数为则根据简化的空间站主动振动控制系统数学模型，给出姿态控制器如下：
给出基于压电陶瓷作动器的非奇异快速终端滑模主动振动控制器如下：其中，κ1、κ2、α、a、b、p1、p2、q1、q2均为参数，0＜p1,p2＜1、q1,q2＞1，k3和k4均为可调节控制器增益参数，i
n
表示n
×
n单位矩阵；

技术总结
本发明提供一种空间站太阳翼非线性振动主动控制方法，包括：确定动力学建模假设和初始条件；分析空间站的能量组成，并建立空间站的总动能、总势能以及姿态控制力矩和干扰所做的总功的数学模型；建立空间站偏微分数学方程，获得空间站全模态非线性数学模型；对空间站全模态非线性数学模型进行简化，得到简化的空间站主动振动控制系统数学模型；根据简化的空间站主动振动控制系统数学模型，构建空间站太阳翼非奇异快速终端滑模主动振动控制器。本发明提供考虑太阳翼结构非线性振动特性的空间站姿态与振动联合控制系统数学模型，并基于该模型提供非奇异快速终端滑模主动振动控制器。器。器。


技术研发人员：李师轮 林晓涵 方智毅 孙海林 周伟幸 于志亮 杨明亮
受保护的技术使用者：上海宇航系统工程研究所
技术研发日：2023.03.01
技术公布日：2023/7/13