基于不确定故障树的时变复杂系统风险评估及维修优化方法

1.本发明涉及风险评估及维修优化领域，涉及一种测试数据和维修数据较少的时变复杂系统风险评估及维修优化方法，特别是一种基于行业专家评估的时变复杂系统风险评估及维修优化方法。


背景技术：

2.故障树分析是一种利用布尔逻辑估计风险的“自上而下”演绎故障的分析方法，已成为复杂系统风险评估中应用最广泛的技术之一。对于传统故障树而言，基本事件的失效概率通常为精确值或随机变量。然而在实际生活中，复杂系统或装备运行数据和维修数据严重缺乏，通常邀请行业专家评估系统的关键性能参数，此时采用传统故障树评估其风险就有局限性。虽然可能性理论、区间概率及证据理论可用来对专家的主观信度建模，但因测度本身不具有自对偶性会导致风险评估结果相互矛盾。因此已有的评估方法均不适合对数据量较少或含有专家主观信息的时变复杂系统进行风险评估及维修决策。


技术实现要素：

3.本发明的目的在于克服现有风险评估和维修优化技术的不足，提出一种基于不确定故障树的时变复杂系统风险评估方法，并在此基础上建立了两类时变复杂系统的通用维修优化模型。此外，通过设计遗传算法(ga)和非支配排序遗传算法(nsga-ii)分别求解以上两类优化模型。
4.本发明解决其技术问题是采取以下技术方案实现的：
5.基于不确定故障树的时变复杂系统风险评估及维修优化方法，包括以下步骤：
6.步骤1、建立复杂系统的不确定故障树；
7.步骤2、定量评估时变复杂系统的风险；
8.步骤3、建立复杂系统风险和维修费用优化模型；
9.步骤4、求解步骤4中的优化模型；
10.步骤5、维修后重新评估复杂系统的风险。
11.而且，所述步骤1中，基本事件的故障发生时刻由专家进行评估，即给出基本事件λ1，λ2，...，λn发生时刻的分布函数φ1(t)，φ2(t)，...，φn(t)。
12.而且，所述步骤2中，复杂系统的风险可由以下方法评估：
13.若φ1(t)，φ2(t)，...，φn(t)为基本事件λ1，λ2，...，λn发生时刻的不确定分布，tu为系统的不确定故障树的结构函数，时变系统风险可由下式计算
14.φ
top
(t)＝tu(φ1(t)，φ2(t)，...，φn(t))
15.其中，若输入事件λ1，λ2，...，λk由“与门”连接，输出事件故障发生时刻的不确定分布为
[0016][0017]
若输入事件λ1，λ2，...，λk由“或门”连接，输出事件故障发生时刻的不确定分布
为
[0018][0019]
而且，所述步骤3中，复杂系统风险和维修费用优化模型可由以下方法建立：
[0020]
首先，假设n个基本事件中有n个基本事件具有多种维修方案。通常t时刻基本事件λi的维修成本ci(t)，i＝1，2，...，n与采取维修措施后减少的风险mi(t)，i＝1，2，...，n有关，可表示为
[0021]ci
(t)＝fi(mi(t))
[0022]
其中：fi称为“风险-成本”函数。
[0023]
因此，t时刻系统总维修成本为
[0024][0025]
单目标规划模型的目的是确定时刻t基本事件λ1，λ2，...，λn的维修策略m1(t)，m2(t)，...，mn(t)，使得总维修成本在风险约束下达到最小。系统在t时刻的风险φ
top
(t)是m1(t)，m2(t)，...，mn(t)的函数。单目标规划模型可建立为
[0026][0027]
其中τ(t)为系统在t时刻允许的风险水平。通常不确定故障树的结构函数tu是单调非减的，τ(t)的取值范围为
[0028]
0≤τ(t)≤tu(φ1(t)，φ2(t)，...，φn(t))
[0029]
多目标规划模型的目的是确定时刻t基本事件λ1，λ2，...，λn的维修策略m1(t)，m2(t)，...，mn(t)，使得系统风险和总维修成本同时达到最小。多目标规划模型可以建立为
[0030][0031]
而且，所述步骤4中，单目标规划模型可采用ga求解，多目标规划模型可由nsga-ii求解。
[0032]
而且，所述步骤5中，重新评估复杂系统的风险时，假设基本事件维修后的故障规律不变。
[0033]
本发明的优点和积极效果是：
[0034]
1、本发明采用不确定理论对专家的主观信度建模，其优点在于不确定测度具有自对偶性，评估结果不会出现相互矛盾的情况。
[0035]
2、本发明采用不确定故障树评估时变复杂系统的风险，并在此基础上建立维修优化模型，解决了测试数据或维修数据较少情况下的系统风险评估和维修决策问题，提高了评估结果的准确性和维修决策的科学性。
[0036]
3、通过对复杂系统风险评估和维修优化，可以帮助从业人员及时了解系统所处的风险水平，并根据维修经费选取相应的维修策略。
附图说明
[0037]
图1为基于不确定故障树的时变复杂系统风险评估及维修优化方法的基本流程图。
[0038]
图2为水下生产系统的故障树结构。
[0039]
图3为水下生产系统的泄漏风险随时间变化的规律。
[0040]
图4为基本事件λ
15
的“风险-成本”函数。
[0041]
图5为min c
top
(8)随着遗传代数增长表现出来的收敛性。
[0042]
图6为单目标规划优化后的维修时刻t、φ
top
(t)和min c
top
(t)之间的关系。
[0043]
图7为max c
top
(8)随着遗传代数增长表现出来的收敛性。
[0044]
图8为min c
top
(8)随着遗传代数增长表现出来的收敛性。
[0045]
图9为max φ
top
(8)随着遗传代数增长表现出来的收敛性。
[0046]
图10为多目标规划优化后的维修时刻t、φ
top
(t)和min c
top
(t)之间的关系。
[0047]
图11为第八年的最优非支配解。
[0048]
图12为维修后的水下生产系统泄漏风险再评估。
具体实施方式
[0049]
基于不确定故障树的时变复杂系统风险评估及维修优化方法，包括以下步骤：
[0050]
步骤1、建立复杂系统的不确定故障树
[0051]
基本事件的故障发生时刻由专家进行评估，即给出基本事件λ1，λ2，...，λn发生时刻的分布函数φ1(t)，φ2(t)，...，φn(t)。
[0052]
步骤2、定量评估时变复杂系统的风险
[0053]
复杂系统的风险可由以下方法评估：
[0054]
若φ1(t)，φ2(t)，...，φn(t)为基本事件λ1，λ2，...，λn发生时刻的不确定分布，tu为系统的不确定故障树结构函数，系统风险可由下式计算
[0055]
φ
top
(t)＝tu(φ1(t)，φ2(t)，...，φn(t))
[0056]
步骤3、建立复杂系统风险和维修费用优化模型
[0057]
复杂系统风险和维修费用优化模型可由以下方法建立：
[0058]
首先，假设n个基本事件中有n个基本事件具有多种维修方案。通常t时刻基本事件λi的维修成本ci(t)，i＝1，2，...，n与采取维修措施所减少的风险mi(t)，i＝1，2，...，n有关，确定“风险-成本”函数
[0059]ci
(t)＝fi(mi(t))
[0060]
计算t时刻系统总维修成本为
[0061][0062]
单目标规划模型的目的是确定时刻t基本事件λ1，λ2，...，λn的维修策略m1(t)，m2(t)，...，mn(t)，使得总维修成本在风险约束下达到最小。系统在t时刻的风险φ
top
(t)是m1(t)，m2(t)，...，mn(t)的函数。单目标规划模型可建立为
[0063][0064]
其中τ(t)为系统在t时刻允许的风险水平。因为不确定故障树结构函数tu是单调非减的，τ(t)的取值范围通常为
[0065]
0≤τ(t)≤tu(φ1(t)，φ2(t)，...，φn(t))
[0066]
多目标规划模型的目的是确定时刻t基本事件λ1，λ2，...，λn的维修策略m1(t)，m2(t)，...，mn(t)，使得系统风险和总维修成本同时达到最小。多目标规划模型可以建立为
[0067][0068]
步骤4、求解步骤3中的优化模型
[0069]
单目标规划模型可采用ga求解，具体步骤为：
[0070]
①
初始化种群
[0071]
对于每个基本事件λi，其维修策略可表示为
[0072]
mi(t)＝αi×
φi(t)
[0073]
其中，αi是在[0，1]之间生成的随机数，mi(t)，i＝1，2，...，m构成了一个染色体结构。计算φ
top
(t)，若φ
top
(t)≤τ(t)，则生成一个染色体。若φ
top
(t)＞τ(t)，需要通过上述方法继续生成染色体。重复上述过程，直到生成k个染色体。第j个染色体中基本事件λi的维修策略记作
[0074]
②
选择
[0075]
本发明采用轮盘算法进行选择，将作为适应度函数，其中c
top
(t)为系统总维修成本。
[0076]
③
交叉
[0077]
在当前种群中随机选择个体和通过
[0078][0079]
和
[0080][0081]
以下公式来生成新的个体，其中
[0082][0083]
其中u1为区间[0，1]上的随机数，η＞0为分布指数。
[0084]
④
变异
[0085]
以概率p随机选择参与突变的个体，突变后的新个体由如下公式生成
[0086][0087]
其中
[0088][0089]
u1为区间[0，1]上的随机数，ηm为分布指数，δ1和δ2分别为
[0090]
和
[0091]
继续步骤
②
，直到步骤
④
结束。染色体构建了近似最优解。
[0092]
多目标规划模型可采用nsga-ii求解，具体步骤为：
[0093]
①
初始化种群
[0094]
对于基本事件λi，其维修策略可以表示为
[0095]
mi(t)＝αi×
φi(t)
[0096]
其中，αi是在[0，1]之间产生的随机数。假设初始种群由k个染色体组成，记作x
(j)
，j＝1，2，...，k。第j个染色体中基本事件λi的维修策略记作
[0097]
②
快速非支配排序
[0098]
计算目标函数和通过使用快速非支配排序算法将染色体进行排序，并得到集合
[0099]
③
交叉
[0100]
在当前种群中随机选择个体和通过
[0101][0102]
和
[0103][0104]
生成新的个体，其中
[0105][0106]
u3为区间[0，1]上的随机数，η＞0为分布指数。
[0107]
④
变异
[0108]
以概率p随机选择参与突变的个体，突变后的新个体由如下公式生成
[0109][0110]
其中
[0111][0112]
u4为区间[0，1]上的随机数，ηm为分布指数，δ4和δ5分别为
[0113]
和
[0114]
从而生成k个新的染色体，记作(x
(j)
)
′
，j＝1，2，...，k。
[0115]
⑤
精英保留策略
[0116]
采用和构建2k个染色体集合，记作计算取值为(x
(j)
)
′
，j＝1，2，...，k时的目标函数和重新对染色体集进行排序并保留前k条染色体，从而形成新的染色体集合用代替然后转到步骤
③
，直到步骤
⑤
结束。此时的染色体就构成了近似最优的帕累托前沿。
[0117]
步骤5、维修后重新评估复杂系统的风险。
[0118]
重新评估系统风险时，假设基本事件维修后的故障规律不变，采用步骤2中的方法对系统风险进行再评估。
[0119]
实施例：水下生产系统泄漏风险评估及维修优化方法
[0120]
步骤1、建立水下生产系统的不确定故障树
[0121]
建立以“油气泄漏”为顶事件的故障树，如图1所示，其中λ
top
为顶事件，λ1，λ2，...，λ
26
为基本事件，λ
27
，λ
28
，...，λ
40
为中间事件。表1描述了各基本事件及其相应的不确定分布。
[0122]
表1基本事件信息
[0123]
基本事件基本事件描述故障发生时刻不确定分布λ1井内超压t1n(10，3)λ2井内控制失效t2n(11，3)λ3跳线穿孔t3n(12，3.5)λ4跳线破裂t4n(10，2.5)λ5出油管穿孔t5n(8，2.4)λ6出油管破裂t6n(8，2.5)λ7管道穿孔t7n(11，3)λ8管道破裂t8n(11，2.8)
λ9立管穿孔t9n(10，3)λ
10
立管破裂t
10
n(9，2.5)λ
11
管道泄漏控制失效t
11
n(9，3)λ
12
采油树井口接头缺陷t
12
n(8，2.4)λ
13
管接头缺陷t
13
n(9，3)λ
14
管汇接头缺陷t
14
n(10，3.5)λ
15
管plet接头缺陷t
15
n(10，3.2)λ
16
管plem接头缺陷t
16
n(11，3.2)λ
17
连接器管汇t
17
n(11，2.9)λ
18
采油树缺陷t
18
n(9，3)λ
19
采油树泄漏控制失效t
19
n(9，3)λ
20
管汇缺陷t
20
n(8，2.6)λ
21
管汇泄漏控制失效t
21
n(10，3.2)λ
22
plet缺陷t
22
n(11，3)λ
23
plet泄漏控制失效t
23
n(9，3)λ
24
plem缺陷t
24
n(10，3)λ
25
plem泄漏控制失效t
25
n(8，3)λ
26
第三方破坏t
26
n(10，2.6)
[0124]
步骤2、评估水下生产系统的泄漏风险
[0125]
水下生产系统的泄漏风险可由下式计算
[0126]
φ
top
(t)＝(φ1(t)∧φ2(t))∨[(φ3(t)∨φ4(t)∨φ5(t)∨φ6(t)∨φ7(t)∨φ8(t)∨φ9(t)∨φ
10
(t))∧φ
11
(t)]∨{[(φ
12
(t)∨φ
13
(t)∨φ
14
(t)∨φ
15
(t)∨φ
16
(t))∧φ
17
(t)]∨(φ
18
(t)∧φ
19
(t))∨(φ
20
(t)∧φ
21
(t))∨(φ
22
(t)∧φ
23
(t))∨(φ
24
(t)∧φ
25
(t))}∨φ
26
(t)
[0127]
将表1中基本事件故障发生时刻的分布函数带入上式，可给出水下生产系统的泄漏风险随时间变化的规律，如图2所示。
[0128]
步骤3、建立水下生产系统风险和维修费用优化模型
[0129]
首先确定基本事件的“风险-成本”函数。在26个基本事件中λ1，λ2，...，λ
25
的维修成本与采取的维修措施有关。假设其“风险-成本”函数fi，i＝1，2，...，25为过原点的线性函数，即由斜率来确定，表2给出了“风险-成本”函数的斜率。以λ
15
为例，其“风险-成本”函数如图3所示。
[0130]
表2“风险-成本”函数的斜率
[0131][0132][0133]
对于水下生产系统的单目标优化模型，目的是确定t时刻的维修策略，使总的维修成本在风险约束下最小。将t时刻基本事件维修后避免的风险视为决策变量，记作mi(t)，i＝1，2，...，25。水下生产系统的单目标规划模型可表示为
[0134][0135]
其中
[0136]
φ
top
(t)＝tu(φ1(t)-m1(t)，...，φ
26
(t)-m
26
(t))＝((φ1(t)-m1(t))∧(φ2(t)-m2(t)))∨((φ
18
(t)-m
18
(t))∧(φ
19
(t)-m
19
(t)))∨((φ
11
(t)-m
11
(t))∧(((φ3(t)-m3(t))∨(φ4(t)-m4(t)))∨((φ5(t)-m5(t))∨(φ6(t)-m6(t)))∨((φ7(t)-m7(t))∨(φ8(t)-m8(t)))∨((φ9(t)-m9(t))∨(φ
10
(t)-m
10
(t)))))∨((φ
20
(t)-m
20
(t))∧(φ
21
(t)-m
21
(t)))∨((φ
22
(t)-m
22
(t))∧(φ
23
(t)-m
23
(t)))∨((φ
24
(t)-m
24
(t))∧(φ
25
(t)-m
25
(t)))∨φ
26
(t)∨((φ
17
(t)-m
17
(t))∧((φ
12
(t)-m
12
(t))∨(φ
13
(t)-m
13
(t))∨((φ
14
(t)-m
14
(t))∨(φ
15
(t)-m
15
(t))∨(φ
16
(t)-m
16
(t))))
[0137]
并且
[0138][0139]
对于水下生产系统的多目标规划模型，目的是确定t时刻的维修策略，使得水下生产系统泄漏风险和总维修成本同时达到最小。水下生产系统的多目标优化模型可表示为
[0140][0141]
其中φ
top
(t)和c
top
(t)的求法同上。
[0142]
步骤4、求解步骤3中的优化模型
[0143]
对于单目标规划模型，ga的参数分别设置为：种群大小为100，交叉概率为0.8，变异概率为0.04，遗传代数为100。(以第八年的情况为例，当代数达到80时，min c
top
(8)的值达到稳定，如图4所示，因此将遗传算法中的代数设置为100以保证结果的稳定性。)
[0144]
水下生产系统的维修时刻t、φ
top
(t)和min c
top
(t)之间的关系如图5所示，其中
“×”
表示第八年的最优维修方案。特别地，若τ(8)设置为tu(0.7φ1(t)，0.7φ2(t)，...，0.7φ26(t))，则最优的维修策略如表3所示，第八年最优维修成本为216.64。
[0145]
表3第八年基本事件的最优维修策略
[0146][0147]
对于多目标规划模型，nsga-ii的参数分别设置为：种群大小为100，交叉概率为0.5，变异概率为0.01，遗传的代数为120(由图6、图7、图8可见当迭代次数达到100时，max c
top
(8)、min c
top
(8)和max φ
top
(8)的值趋于稳定。而min φ
top
(8)的最小值始终保持在0.067左右，因此将非支配遗传算法中的代数设置为120。)
[0148]
水下生产系统的维修时刻t、φ
top
(t)和min c
top
(t)之间的关系如图9所示，其中
“×”
表示第八年的最优非支配解。为了更加清楚的显示第八年的最优非支配解，给出图10。特别地，当选择图10中的点(0.1359，312.13)时，最优维修策略如表4所示。
[0149]
表4第八年的最优维修策略
[0150][0151]
步骤5、维修后重新评估水下生产系统的风险。
[0152]
以步骤4中的单目标规划在第八年的优化结果为例，若维修后的故障规律不变，则水下生产系统维修后的泄漏风险如图11所示。
[0153]
以上所述的仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。

技术特征：
1.基于不确定故障树的时变复杂系统风险评估及维修优化方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1、建立复杂系统的不确定故障树；步骤2、定量评估时变复杂系统的风险；步骤3、建立复杂系统风险和维修费用优化模型；步骤4、求解步骤4中的优化模型；步骤5、维修后重新评估复杂系统的风险。2.根据权利要求1所述的基于不确定故障树的时变复杂系统风险评估及维修优化方法，其特征在于：所述步骤1中的不确定故障树包括：顶事件、中间事件、基本事件、以及连接事件的与门和或门，其中基本事件的故障发生时刻由专家进行评估，采用不确定理论对专家的信度建模，即给出基本事件λ1，λ2，...，λ
n
故障发生时刻的不确定分布函数φ1(t)，φ2(t)，...，φ
n
(t)。不确定测度m需满足如下四条公理：公理1(规范性)对于全集γ，有m{γ}＝1公理2(自对偶性)对于任意事件λ和λ
c
，有m{λ}+m{λ
c
}＝1公理3(次可加性)对于任意可列可数事件λ1，λ2，...，有公理4(乘积公理)假设(γ
k
，λ
k
，m
k
)，k＝1，2，...，为不确定空间，则乘积不确定测度满足以下条件3.根据权利要求1所述的基于不确定故障树的时变复杂系统风险评估及维修优化方法，其特征在于：所述步骤2中复杂系统的风险可由以下方法定量评估：若φ1(t)，φ2(t)，...，φ
n
(t)为基本事件λ1，λ2，...，λ
n
发生时刻的不确定分布，t
u
为系统的不确定故障树的结构函数，时变系统风险可由下式计算φ
top
(t)＝t
u
(φ1(t)，φ2(t)，...，φ
n
(t))其中，若输入事件λ1，λ2，...，λ
k
由“与门”连接，输出事件故障发生时刻的不确定分布为若输入事件λ1，λ2，...，λ
k
由“或门”连接，输出事件故障发生时刻的不确定分布为4.根据权利要求1所述的基于不确定故障树的时变复杂系统风险评估及维修优化方法，其特征在于：所述步骤3中复杂系统风险和维修费用优化模型可由以下方法建立：首先，假设n个基本事件中有n个基本事件具有多种维修方案。通常t时刻基本事件λ
i
的维修成本c
i
(t)，i＝1，2，...，n与采取维修措施后减少的风险m
i
(t)，i＝1，2，...，n有关，可表示为c
i
(t)＝f
i
(m
i
(t))
其中：f
i
称为“风险-成本”函数。因此，t时刻系统总维修成本为单目标规划模型的目的是确定时刻t基本事件λ1，λ2，...，λ
n
的维修策略m1(t)，m2(t)，...，m
n
(t)，使得总维修成本在风险约束下达到最小。系统在t时刻的风险φ
top
(t)是m1(t)，m2(t)，...，m
n
(t)的函数。单目标规划模型可建立为其中τ(t)为系统在t时刻允许的风险水平。通常不确定故障树的结构函数t
u
是单调非减的，τ(t)的取值范围为0≤τ(t)≤t
u
(φ1(t)，φ2(t)，...，φ
n
(t))多目标规划模型的目的是确定时刻t基本事件λ1，λ2，...，λ
n
的维修策略m1(t)，m2(t)，...，m
n
(t)，使得系统风险和总维修成本同时达到最小。多目标规划模型可以建立为5.根据权利要求1所述的基于不确定故障树的时变复杂系统风险评估及维修优化方法，其特征在于：所述步骤4中单目标规划模型可采用ga求解，多目标规划模型可由nsga-ii求解。6.根据权利要求1所述的基于不确定故障树的时变复杂系统风险评估及维修优化方法，其特征在于：所述步骤5中重新评估复杂系统的风险时，假设基本事件维修后的故障规律不变。

技术总结
一种基于不确定故障树的时变复杂系统风险评估及维修优化方法，用于风险评估及维修优化领域。包括以下技术特点：建立故障树结构，基本事件的故障发生时刻由专家进行评估，采用不确定理论对专家的信度建模；基于不确定故障树定量评估系统风险；建立复杂系统总维修费用和系统风险的单目标规划模型和多目标规划模型；分别采用基本遗传算法(GA)和非支配排序遗传算法(NSGA-II)求解单目标规划模型和多目标规划模型；根据优化结果对系统进行维修并重新评估系统维修后的风险。在测试数据和维修数据较少的情况下，本发明为系统风险评估和维修决策提供了一种有效的解决办法，可协助从业人员及时了解系统所处的风险水平，并根据维修经费选取相应的维修策略。取相应的维修策略。取相应的维修策略。


技术研发人员：刘颖 孙璐阳 麻柳影 张肖 杨芸芸
受保护的技术使用者：天津科技大学
技术研发日：2021.12.27
技术公布日：2023/7/13