一种下垂控制的三相并网逆变器精确导纳建模方法

1.本发明涉及下垂控制三相并网逆变器小信号建模领域，具体为一种下垂控制的三相并网逆变器精确导纳建模方法。


背景技术：

2.随着近年来新能源发电技术的蓬勃发展，并网逆变器作为电网和新能源中间的能量传输接口得到了广泛使用，并网逆变器与其他电力电子设备在电网中的大规模应用，给电力系统的平稳运行带来了巨大的挑战。电力电子变换器是高度非线性的，并且运行在很宽的频带内，因此其建模和稳定性分析方法与传统的电力设备不同，阻抗分析法具有物理意义明确，测量验证方便等优点，从而被广泛的应用于交直流换流器的建模与分析中。
3.并网逆变器在并联运行方式下广泛采用下垂控制结构，对于下垂控制三相并网逆变器目前主流的两种阻抗建模方法为：同步旋转坐标系的dq轴阻抗/导纳模型和三相静止abc坐标系采用谐波线性化方法的序阻抗模型。建立在dq坐标系下的阻抗/导纳模型物理含义不够明确且不易测量阻抗；三相静止abc坐标系下采用谐波线性化方式建立的序阻抗模型物理意义比较明确且方便测量，但是没有考虑到控制系统不对称环节引起的正负序之间频率耦合关系，考虑相序耦合则建模更加复杂。
4.三相并网逆变器下垂控制系统中各环节之间存在复杂的频率耦合效应，现有的建模方法对于下垂控制系统结构考虑不够完整，导致建立的下垂控制三相并网逆变器的阻抗/导纳模型不够精确，对下垂控制系统不对称带来的频率耦合效应理论分析不够全面。


技术实现要素：

5.针对上述问题，本发明提出一种下垂控制的三相并网逆变器精确导纳建模方法，引入了复矢量建模方法将正负序分量进行统一，得到了在同步旋转dq坐标系下和静止αβ坐标系下精确的下垂控制三相并网逆变器导纳模型。技术方案如下：一种下垂控制的三相并网逆变器精确导纳建模方法，包括以下步骤：步骤1：将三相并网逆变器下垂控制系统拆分为内环控制系统和外环控制系统；外环控制系统包括功率计算环节、低通滤波环节和下垂控制环节；内环控制系统包括电压控制环节和电流控制环节；步骤2：建立内环控制系统与外部电路的单输入单输出结构复矢量模型；步骤3：将外部电路部分αβ坐标系下的传递函数和变量转换到dq坐标系下，建立dq坐标系下统一的内环控制和外部电路部分的复矢量小信号模型；步骤4：建立有功功率和无功功率的复矢量表达式，将有功功率和无功功率表达式小信号线性化，得到外环控制系统的复矢量小信号模型；步骤5：结合步骤3中的内环控制与外部电路的复矢量小信号模型和步骤4中的外环控制系统的复矢量小信号模型，得到dq坐标系下下垂控制三相并网逆变器完整的小信号导纳模型，并通过坐标变换转到αβ坐标系下。
6.进一步的，所述步骤2中包括以下过程：步骤21：将内环控制系统dq坐标系下和αβ坐标系下的电气量以复矢量形式表示；（1）其中，x
dq
为dq坐标系下的某电气量，xd和xq分别为该电气量的dq分量；j为复矢量中虚部的虚数单位；步骤22：将外部电路部分，具体包括滤波电感、滤波电容和数字控制系统的延时模块在αβ坐标系下的传递函数以复矢量形式表示；（2）其中，为αβ坐标系下的某电气量，x
α
和x
β
分别为该电气量的αβ分量；x
dq
和的转换关系为：和，θ是坐标变换的角度；步骤23：将内环控制系统与外部电路部分通过延时模块和坐标变换模块连接，把内环控制系统与外环电路部分的多输入多输出的系统结构转换为单输入单输出结构的复矢量模型；内环控制系统中电压控制环节和电流控制环节的传递函数gu(s)和gi(s)的复矢量形式为：gu(s)＝gu(s)＋j0，gi(s)＝gi(s)＋j0（3）其中，j0表示虚部为0；αβ坐标系下滤波电容和滤波电感的传递函数g
c,αβ
(s)和g
l,αβ
(s)的复矢量形式分别为：（4）其中，，，cf和lf分别是滤波电容和滤波电感；基于dq坐标系和αβ坐标系的转换关系，则dq坐标系下滤波电容和滤波电感的传递函数为：，，ω0为基础角频率；数字控制系统的时间延迟传递函数gd(s)包括一个采样周期ts的计算延时和半个采样频率的脉宽调制延时，表示为：gd(s)＝gd(s)＋j0，。
7.更进一步的，所述步骤3中包括以下过程：步骤31：将外部电路部分αβ坐标系下的传递函数和变量转换到dq坐标系下；（5）（6）
其中，x
dq,0
表示dq坐标系下某电气量稳态值，δx
dq
表示dq坐标系下该电气量小信号扰动量，δθ表示坐标变换角度θ的小信号扰动量；表示αβ坐标系下某电气量稳态值，表示αβ坐标系下该电气量小信号扰动量；步骤32：对系统中的变量进行小信号线性化，建立dq坐标系下统一的内环控制和外部电路部分的复矢量模型；逆变器输出电压小信号扰动量δu
odq
表达式为：（7）其中，表示内环控制系统电压参考值小信号扰动量，δi
odq
表示逆变器输出电流小信号扰动量；gv(s)表示δu
odq
和之间的传递函数，gi(s)表示δu
odq
和δi
odq
之间的传递函数，g
θ
(s)表示δu
odq
和δθ之间的传递函数，表达式分别为：，，
8.式中：表示调制电压的稳态值，表示逆变器输出电压的稳态值，表示滤波电感电流的稳态值。
9.更进一步的，所述步骤4中包括以下过程：步骤41：建立有功功率pr和无功功率qr的复矢量表达式有功功率pr和无功功率qr的表达式为：（8）其中，u
od
和u
oq
表示逆变器vsc输出电压的dq分量；i
od
和i
oq
表示逆变器vsc输出电流的dq分量；复平面内复功率矢量s和的表达式为：（9）其中，u
odq
表示dq坐标系下逆变器输出电压的复矢量表达式，u
odq
＝u
od
＋ju
oq
；表示u
odq
的共轭，；i
odq
表示dq坐标系下逆变器输出电流的复矢量表达式，i
odq
＝i
od
＋ji
oq
；表示i
odq
的共轭，；则得到瞬时有功功率pr和无功功率qr的复矢量表达为：（10）步骤42：将有功功率和无功功率表达式小信号线性化，如下式：
（11）其中，δpr和δqr分别表示有功功率pr和无功功率qr的小信号扰动分量；和分别表u
odq
和的稳态值；δu
odq
和分别表示u
odq
和的小信号扰动分量；i
odq,0
和分别表示i
odq
和的稳态值；δi
odq
和分别表示i
odq
和的小信号扰动分量；步骤43：得到外环控制系统的复矢量小信号模型下垂控制环路的小信号关系式为：（12）其中，g
lf
(s)表示低通滤波环节的传递函数，m表示有功功率下垂系数，n表示无功功率下垂系数，δθ表示坐标变换角度θ的小信号扰动量，表示内环控制系统电压参考值小信号扰动分量。
10.将公式（11）带入公式（12）中得到：（13）（14）其中，表示δθ与δpr的传递函数，g
du
(s)表示与δqr的传递函数；且。
11.更进一步的，所述步骤5中包括以下过程：步骤5.1：基于所建立的内环和外环两个控制系统模型得到dq坐标系下垂控制三相并网逆变器系统完整小信号模型，将公式（13）和公式（14）带入输出电压表达式公式（7）中得：（15）其中，g1(s)表示δu
odq
和的传递函数，g2(s)表示将公式（7）中和δθ分别通过公式（13）、公式（14）代替与合并同类项化简之后δu
odq
和δi
odq
的新传递函数表达式，g3(s)表示δu
odq
和的传递函数，其表达式分别如下：（16）
δu
odq
的共轭复矢量表达形式为：（17）其中，表示和δu
odq
的传递函数，表示和的传递函数，表示和δi
odq
的传递函数。
12.由公式（15）和公式（17）得到dq坐标系下输出电压和输出电流的22导纳矩阵：（18）其中，y
1dq
(s)表示dq坐标系下输出电流扰动量δi
odq
和输出电压扰动量δu
odq
的关系、y
2dq
(s)表示输出电流扰动量δi
odq
与输出电压扰动量共轭的关系、y
3dq
(s)表示输出电流扰动量共轭和输出电压扰动量δu
odq
的关系、y
4dq
(s)表示输出电流扰动量共轭和输出电压扰动量共轭的关系；步骤5.2：由dq坐标系和αβ坐标系的转换关系，将dq坐标系的导纳矩阵转换到αβ坐标系：（19）其中，和分别表示逆变器输出电流的αβ坐标系下复矢量表示形式及其共轭；和分别表示逆变器输出电压αβ坐标系下复矢量表示形式及其共轭；指数算子与复数共轭矢量的乘积引入vsc的频率耦合效应，对于一个频率为ω的矢量，将会产生一个频率为的频率耦合矢量，y1表示αβ坐标系下输出电流扰动量与输出电压扰动量的关系；y2表示输出电流扰动量和耦合电压扰动量的关系；y3表示耦合电流扰动量和输出电压扰动量的关系；y4表示耦合电流扰动量和耦合电压扰动量的关系。
13.与现有技术相比本发明的有益效果是：1）本发明基于复矢量建模方法在αβ坐标系下建立了下垂控制三相并网逆变器精确的导纳模型，解决了dq坐标系下阻抗模型没有明确的物理含义并且不易于测量的问题；2）静止坐标系下的传统序阻抗模型没有考虑正负序之间的耦合效应，本发明所建立的静止αβ坐标系下复矢量导纳模型考虑因素全面，将正负序分量统一到一个复矢量中，能揭示由于下垂控制系统的不对称性而导致的频率耦合效应。
附图说明
14.图1为下垂控制的三相并网逆变器结构框图。
15.图2为外环控制系统的结构框图。
16.图3为内环控制系统的结构框图。
17.图4为内环控制系统与外部电路部分的复矢量形式结构框图。
18.图5为dq坐标系下内环控制系统与外部电路部分的小信号模型框图。
19.图6为复矢量功率s和形式。
20.图7为外环控制系统的小信号模型。
21.图8为vsc输出电压和电流的关系。
22.图9（a）为所建立导纳模型中y1的幅值和相位验证结果。
23.图9（b）为所建立导纳模型中y2的幅值和相位验证结果。
24.图9（c）为所建立导纳模型中y3的幅值和相位验证结果。
25.图9（d）为所建立导纳模型中y4的幅值和相位验证结果。
26.图10（a）为lpf截止频率（ωc）变化时vsc输出导纳特性曲线图：y1的幅值和相位响应结果。
27.图10（b）为lpf截止频率（ωc）变化时vsc输出导纳特性曲线图：y2的幅值和相位响应结果。
28.图10（c）为lpf截止频率（ωc）变化时vsc输出导纳特性曲线图：y3的幅值和相位响应结果。
29.图10（d）为lpf截止频率（ωc）变化时vsc输出导纳特性曲线图：y4的幅值和相位响应结果。
30.图11（a）为有功功率下垂系数m变化时vsc输出导纳特性曲线图：y1的幅值和相位响应结果。
31.图11（b）为有功功率下垂系数m变化时vsc输出导纳特性曲线图：y2的幅值和相位响应结果。
32.图11（c）为有功功率下垂系数m变化时vsc输出导纳特性曲线图：y3的幅值和相位响应结果。
33.图11（d）为有功功率下垂系数m变化时vsc输出导纳特性曲线图：y4的幅值和相位响应结果。
34.图12（a）为无功功率下垂系数n变化时vsc输出导纳特性曲线图：y1的幅值和相位响应结果。
35.图12（b）为无功功率下垂系数n变化时vsc输出导纳特性曲线图：y2的幅值和相位响应结果。
36.图12（c）为无功功率下垂系数n变化时vsc输出导纳特性曲线图：y3的幅值和相位响应结果。
37.图12（d）为无功功率下垂系数n变化时vsc输出导纳特性曲线图：y4的幅值和相位响应结果。
38.图13（a）为电压控制环节增益k
up
变化时vsc输出导纳特性曲线图：y1的幅值和相位响应结果。
39.图13（b）为电压控制环节增益k
up
变化时vsc输出导纳特性曲线图：y2的幅值和相位响应结果。
40.图13（c）为电压控制环节增益k
up
变化时vsc输出导纳特性曲线图：y3的幅值和相位响应结果。
41.图13（d）为电压控制环节增益k
up
变化时vsc输出导纳特性曲线图：y4的幅值和相位响应结果。
42.图14（a）为电流控制环节增益k
ip
变化时vsc输出导纳特性曲线图：y1的幅值和相位响应结果。
43.图14（b）为电流控制环节增益k
ip
变化时vsc输出导纳特性曲线图：y2的幅值和相位响应结果。
44.图14（c）为电流控制环节增益k
ip
变化时vsc输出导纳特性曲线图：y3的幅值和相位响应结果。
45.图14（d）为电流控制环节增益k
ip
变化时vsc输出导纳特性曲线图：y4的幅值和相位响应结果。
具体实施方式
46.下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。本发明考虑完整的下垂控制三相并网逆变器系统结构，建立了详细的下垂控制三相并网逆变器导纳模型，引入了复矢量建模方法将正负序分量进行统一，得到了在同步旋转dq坐标系下和静止αβ坐标系下精确的下垂控制三相并网逆变器导纳模型。模型揭示了下垂控制三相并网逆变器的频率耦合效应机理，并且分析了内环控制和外环控制系统参数对三相并网逆变器的输出导纳特性和频率耦合效应的影响。具体实施过程如下：步骤1：三相并网逆变器下垂控制系统拆分为内环控制系统和外环控制系统（1）基于下垂控制的三相并网逆变器结构框图如图1所示，将控制系统分成外环控制和内环控制系统两个部分，外环控制系统包括功率计算环节、低通滤波(lpf)环节、下垂控制环节三个部分，内环控制系统包括电压控制环节和电流控制环节两个部分。
47.图1中：u
dc
表示逆变器直流侧直流电压；lf和cf分别表示滤波环节的电感和电容；ug、lg和rg分别表示电网相电压、电网侧等效电感和等效电阻；u
oa/b/c
和i
oa/b/c
分别表示逆变器输出三相交流电压和三相交流电流；i
la/b/c
表示滤波电感的三相交流电流；i
od/q
和u
od/q
分别表示逆变器输出电流和输出电压的dq分量，i
ld/q
表示滤波电感电流的dq分量；p和q分别表示有功功率和无功功率；u
id/q
表示调制电压的dq分量；表示内环控制环节电压参考值的dq分量；abc/dq表示坐标变换环节，θ表示坐标变换的角度；spwm表示正弦脉冲宽度调制环节。
48.（2）图2是外环控制系统的结构框图，图中各参数的关系为：（1）其中：m和n分别代表有功和无功功率下垂系数，p
ref
和q
ref
分别是有功和无功功率
参考值，pr和qr分别是有功和无功功瞬时值，和u0分别是基础角频率和pcc点的电压，g
lf
(s)是低通滤波环节（lpf）的传递函数，θ是坐标变换的角度。
49.（3）图3是内环控制系统结构图，其输入量包括参考电压和，逆变器vsc输出电压u
od
和u
oq
、电感电流i
ld
和i
lq
；gu(s)=k
up
+k
ui
/s和gi(s)=k
ip
分别是内环控制系统中电压控制环节和电流控制环节的传递函数，k
up
、k
ui
分别表示内环控制系统电压控制环节（vcl）的比例增益和积分增益，k
ip
为内环控制系统电流控制环节（ccl）比例增益；和分别为滤波电感电流参考值的dq分量；u
id
和u
iq
分别为调制电压的dq分量，ω表示旋转角频率。dq/abc＆pwm表示坐标变换和pwm调制环节，pulse表示触发脉冲。
50.步骤2：建立内环控制系统与外部电路的单输入单输出结构复矢量模型（1）将内环控制系统dq坐标系下的电气量以复矢量形式表示。
51.（2）将外部电路部分，具体包括滤波电感、滤波电容和数字控制系统的延时模块在αβ坐标系下的传递函数以复矢量形式表示。
52.复矢量可以表示成为a+jb的形式，dq坐标系下和αβ坐标系下的复矢量可以分别表示为：（2）两者的转换关系为：和，θ是坐标变换的角度。
53.基于复矢量方法可以将图3所示的多输入多输出系统（mimo）转换到如图4所示的单输入单输出系统（siso）。图4分为两个部分，左边部分代表dq坐标系下的内环控制系统复矢量模型，而右边部分代表的是αβ坐标系下的外部电路复矢量模型。图4中和u
idq
表示逆变器输出参考电压和调制电压的复矢量表示形式；gu(s)和gi(s)表示内环控制系统电压控制环节和电流控制环节传递函数的复矢量表示形式；和表示坐标变换算子，和分别表示滤波电感和电容的阻抗，，和分别表示逆变器输出电压，输出电流和滤波电感电流αβ坐标系下的复矢量形式；gd(s)表示延时环节的复矢量表示形式；和分别表示αβ坐标系下的滤波电感和滤波电容传递函数的复矢量形式。
54.图4中内环控制系统中电压控制环节和电流控制环节的传递函数gu(s)和gi(s)的复矢量形式为：gu(s)＝gu(s)＋j0，gi(s)＝gi(s)＋j0（3）图4中g
c,αβ
(s)和g
l,αβ
(s)分别是滤波电容和滤波电感的传递函数：（4）其中：，，cf和lf分别是滤波电容和滤波电感。基于dq坐标系和αβ坐标系的转换关系，则有：，；gd(s)表示的是数字控制系统的时间延迟传递函数，包括一个采样周期(ts)的计算
延时和半个采样频率的脉宽调制延时，可以表示为：gd(s)＝gd(s)＋j0，。
55.步骤3：对步骤2所建立模型在稳态点进行小信号线性化（1）dq坐标系和αβ坐标系下的复矢量小信号化方法为：（5）（6）其中，x
dq,0
表示稳态值，δx
dq
表示小信号扰动量，δθ表示坐标变换角度θ的小信号扰动量。
56.将图4中外部电路αβ坐标系下的变量和传递函数转换到dq坐标系下，建立dq坐标系下统一的内环控制和外部电路部分的复矢量小信号模型如图5所示。图5中：表示内环控制系统电压参考值小信号扰动量，δθ表示坐标变换角度θ的小信号扰动量；δu
odq
、δi
odq
和δu
odq
表示dq坐标系下逆变器输出电压、输出电流和调制电压小信号扰动量；、和分别表示dq坐标系下调制电压、逆变器输出电压，滤波电感电流的稳态值；g
l
(s)和gc(s)表示dq坐标系下滤波电感和滤波电容的传递函数。
57.求得输出电压δu
odq
表达式为：（7）其中，gv(s)表示δu
odq
和之间的传递函数，gi(s)表示δu
odq
和δi
odq
之间的传递函数，g
θ
(s)表示δu
odq
和δθ之间的传递函数；表达式分别为：
[0058][0059][0060]
步骤4：建立外环控制系统的复矢量小信号模型有功功率pr和无功功率qr的表达式为：（8）图6为复平面内复功率矢量s和s
*
的形式，其中复功率矢量s表达式为：（9）可以得到瞬时有功功率pr和无功功率qr的复矢量表达为：
（10）对公式（10）进行小信号线性化可得：（11）图2所示的下垂控制环路的小信号关系式为：（12）将公式（11）带入公式（12）中可得：（13） （14）其中：，可以得到如图7所示的外环控制系统的小信号模型。
[0061]
步骤5：建立下垂控制三相并网逆变器的完整复矢量小信号导纳模型（1）基于所建立的内环和外环两个控制系统模型得到dq坐标系下垂控制三相并网逆变器系统完整小信号模型，将公式（13）和公式（14）带入输出电压表达式公式（7）中可得：（15）其中，g1(s)表示δu
odq
和的传递函数，g2(s)表示将公式（7）中和δθ分别通过公式（13）、公式（14）代替与合并同类项化简之后δu
odq
和δi
odq
的新传递函数表达式，g3(s)表示δu
odq
和的传递函数，其表达式如下：（16）δu
odq
共轭复矢量的表达形式为：（17）其中，表示和δu
odq
的传递函数，表示和的传递函数，表示和δi
odq
的传递函数。
[0062]
由公式（15）和公式（17）可以得到dq坐标系下输出电压和输出电流的22导纳矩阵:
（18）（2）由dq坐标系和αβ坐标系的转换关系，可将dq坐标系的导纳矩阵转换到αβ坐标系：（19）指数算子与复数共轭矢量的乘积引入了vsc的频率耦合效应，对于一个频率为ω的矢量，将会产生一个频率为频率耦合矢量，输出电压和电流之间的详细关系如图8所示，y1表示αβ坐标系下输出电流扰动量与输出电压扰动量的关系；y2表示输出电流扰动量和耦合电压扰动量的关系；y3表示耦合电流扰动量和输出电压扰动量的关系；y4表示耦合电流扰动量和耦合电压扰动量的关系。
[0063]
现针对本实施例对本发明所提技术路线进行验证。
[0064]
首先，本实施例各主要参数如下：电网相电压ug=310v，有功功率参考值p
ref
为7kw，无功功率q
ref
为0var，开关频率fw为20khz，基频f0为50hz，滤波电感lf为2mh，滤波电容cf为15uf，直流电压u
dc
为600v，电源电感lg为1mh，电源电阻rg为0.1ω，有功功率下垂系数m为810-4
，无功功率下垂系数n为210-3
。
[0065]
采用频率扫描验证所建立导纳模型的精确性，其验证结果如图9所示。其中图9（a）表示所建立导纳模型中y1的幅值和相位验证结果，图9（b）是y2的幅值和相位验证结果，图9（c）是y3的幅值和相位验证结果，图9（d）是y4的幅值和相位验证结果。
[0066]
图10是不同的低通滤波器截止频率（ωc）对vsc输出导纳的影响结果，其中图10（a）是ωc变化时y1的幅值和相位响应结果，图10（b）是ωc变化时y2的幅值和相位响应结果，图10（c）是ωc变化时y3的幅值和相位响应结果，图10（d）是ωc变化时y4的幅值和相位响应结果。
[0067]
图11是不同有功功率下垂系数m对vsc输出导纳的影响，其中图11（a）是m变化时y1的幅值和相位响应结果，图11（b）是m变化时y2的幅值和相位响应结果，图11（c）是m变化时y3的幅值和相位响应结果，图11（d）是m变化时y4的幅值和相位响应结果。
[0068]
图12是不同的无功功率下垂系数n对vsc输出导纳的影响，其中图12（a）是n变化时y1的幅值和相位响应结果，图12（b）是n变化时y2的幅值和相位响应结果，图12（c）是n变化时y3的幅值和相位响应结果，图12（d）是n变化时y4的幅值和相位响应结果。
[0069]
图13是电压控制环节比例增益k
up
变化对vsc输出导纳的影响，其中图13（a）是k
up
变化时y1的幅值和相位响应结果，图13（b）是k
up
变化时y2的幅值和相位响应结果，图13（c）是k
up
变化时y3的幅值和相位响应结果，图13（d）是k
up
变化时y4的幅值和相位响应结果。
[0070]
图14是电流控制环节比例增益k
ip
变化对vsc输出导纳的影响，其中图14（a）是k
ip
变化时y1的幅值和相位响应结果，图14（b）是k
ip
变化时y2的幅值和相位响应结果，图14（c）是k
ip
变化时y3的幅值和相位响应结果，图14（d）是k
ip
变化时y4的幅值和相位响应结果。
[0071]
从图10-图14可以得出包括低通滤波器(lpf)的截止频率（ωc），有功功率和无功功率的下垂系数m和n导致了频率的耦合效应，但是对于下垂控制三相并网逆变器的正序和负序导纳具有较小影响。电压控制环节的比例增益对正负序导纳和低频段的频率耦合影响很小，但是，电流控制环节的比例增益对正负序列导纳和低频段的频率耦合现象有明显影响。
[0072]
最后说明的是，以上实施例仅说明发明的技术方案而非限制。若本领域技术人员在不脱离本发明的宗旨与范围所作的非实质性改变或改进，其均应涵盖在本发明的权利要求范围中。

技术特征：
1.一种下垂控制的三相并网逆变器精确导纳建模方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：将三相并网逆变器下垂控制系统拆分为内环控制系统和外环控制系统；外环控制系统包括功率计算环节、低通滤波环节和下垂控制环节；内环控制系统包括电压控制环节和电流控制环节；步骤2：建立内环控制系统与外部电路的单输入单输出结构复矢量模型；步骤3：将外部电路部分αβ坐标系下的传递函数和变量转换到dq坐标系下，建立dq坐标系下统一的内环控制和外部电路部分的复矢量小信号模型；步骤4：建立有功功率和无功功率的复矢量表达式，将有功功率和无功功率表达式小信号线性化，得到外环控制系统的复矢量小信号模型；步骤5：结合步骤3中的内环控制与外部电路的复矢量小信号模型和步骤4中的外环控制系统的复矢量小信号模型，得到dq坐标系下下垂控制三相并网逆变器完整的小信号导纳模型，并通过坐标变换转到αβ坐标系下。2.如权利要求1所述的一种下垂控制的三相并网逆变器精确导纳建模方法，其特征在于，所述步骤2中包括以下过程：步骤21：将内环控制系统dq坐标系下和αβ坐标系下的电气量以复矢量形式表示；（1）其中，x
dq
为dq坐标系下的某电气量，x
d
和x
q
分别为该电气量的dq分量；j为复矢量中虚部的虚数单位；步骤22：将外部电路部分，具体包括滤波电感、滤波电容和数字控制系统的延时模块在αβ坐标系下的传递函数以复矢量形式表示；（2）其中，为αβ坐标系下的某电气量，x
α
和x
β
分别为该电气量的αβ分量；x
dq
和的转换关系为：和，θ是坐标变换的角度；步骤23：将内环控制系统与外部电路部分通过延时模块和坐标变换模块连接，把内环控制系统与外环电路部分的多输入多输出的系统结构转换为单输入单输出结构的复矢量模型；内环控制系统中电压控制环节和电流控制环节的传递函数g
u
(s)和g
i
(s)的复矢量形式为：g
u
(s)＝g
u
(s)＋j0，g
i
(s)＝g
i
(s)＋j0（3）其中，j0表示虚部为0；αβ坐标系下滤波电容和滤波电感的传递函数和的复矢量形式分别为：（4）其中，，，c
f
和l
f
分别是滤波电容和滤波电感；基于dq坐标系和αβ坐标系的转换关系，则dq坐标系下滤波电容和滤波电感的传递函数
为：，，ω0为基础角频率；数字控制系统的时间延迟传递函数g
d
(s)包括一个采样周期t
s
的计算延时和半个采样频率的脉宽调制延时，表示为：g
d
(s)＝g
d
(s)＋j0，。3.如权利要求2所述的一种下垂控制的三相并网逆变器精确导纳建模方法，其特征在于，所述步骤3中包括以下过程：步骤31：将外部电路部分αβ坐标系下的传递函数和变量转换到dq坐标系下；（5）（6）其中，x
dq,0
表示dq坐标系下某电气量稳态值，δx
dq
表示dq坐标系下该电气量的小信号扰动量；δθ表示坐标变换角度θ的小信号扰动量；表示αβ坐标系下某电气量稳态值，表示αβ坐标系下该电气量的小信号扰动量；步骤32：对系统中的变量进行小信号线性化，建立dq坐标系下统一的内环控制和外部电路部分的复矢量模型；逆变器输出电压小信号扰动量δu
odq
表达式为：（7）其中，表示内环控制系统电压参考值小信号扰动量，δi
odq
表示逆变器输出电流小信号扰动量；gv(s)表示δu
odq
和之间的传递函数，g
i
(s)表示δu
odq
和δi
odq
之间的传递函数，g
θ
(s)表示δu
odq
和δθ之间的传递函数；表达式分别为：，，，式中：表示调制电压的稳态值，表示逆变器输出电压的稳态值，表示滤波电感电流的稳态值。4.如权利要求3所述的一种下垂控制的三相并网逆变器精确导纳建模方法，其特征在于，所述步骤4中包括以下过程：步骤41：建立有功功率p
r
和无功功率q
r
的复矢量表达式
有功功率p
r
和无功功率q
r
的表达式为：（8）其中，u
od
和u
oq
表示逆变器vsc输出电压的dq分量；i
od
和i
oq
表示逆变器vsc输出电流的dq分量；复平面内复功率矢量s和其共轭的表达式为：（9）其中，u
odq
表示dq坐标系下逆变器输出电压的复矢量表达式，u
odq
＝u
od
＋ju
oq
；表示u
odq
的共轭，；i
odq
表示dq坐标系下逆变器输出电流的复矢量表达式，i
odq
＝i
od
＋ji
oq
；表示i
odq
的共轭，；则得到瞬时有功功率p
r
和无功功率q
r
的复矢量表达为：（10）步骤42：将有功功率和无功功率表达式小信号线性化，如下式：（11）其中，δp
r
和δq
r
分别表示有功功率p
r
和无功功率q
r
的小信号扰动分量；和分别表示u
odq
和的稳态值；δu
odq
和分别表示u
odq
和的小信号扰动分量；i
odq,0
和分别表示i
odq
和的稳态值：δi
odq
和分别表示i
odq
和的小信号扰动分量；步骤43：得到外环控制系统的复矢量小信号模型下垂控制环路的小信号关系式为：（12）其中，g
lf
(s)表示低通滤波环节的传递函数，m表示有功功率下垂系数，n表示无功功率下垂系数，δθ表示坐标变换角度θ的小信号扰动量，表示内环控制系统电压参考值小信号扰动分量；将公式（11）带入公式（12）中得到：（13）（14）其中，表示δθ与δp
r
的传递函数，g
du
(s)表示与δq
r
的传递函数，且。5.如权利要求4所述的一种下垂控制的三相并网逆变器精确导纳建模方法，其特征在
于，所述步骤5中包括以下过程：步骤5.1：基于所建立的内环和外环两个控制系统模型得到dq坐标系下垂控制三相并网逆变器系统完整小信号模型，将公式（13）和公式（14）带入输出电压表达式公式（7）中得：（15）其中，g1(s)表示δu
odq
和的传递函数，g2(s)表示将公式（7）中和δθ分别通过公式（13）、公式（14）代替与合并同类项化简之后δu
odq
和δi
odq
的新传递函数表达式，g3(s)表示δu
odq
和的传递函数，其表达式如下：（16）δu
odq
的共轭复矢量表达形式为：（17）其中，表示和δu
odq
的传递函数，表示和的传递函数，表示和δi
odq
的传递函数；由公式（15）和公式（17）得到dq坐标系下输出电压和输出电流的22导纳矩阵：（18）其中，y
1dq
(s)表示dq坐标系下输出电流扰动量δi
odq
和输出电压扰动量δu
odq
的关系，y
2dq
(s)表示输出电流扰动量δi
odq
与输出电压扰动量共轭的关系，y
3dq
(s)表示输出电流扰动量共轭和输出电压扰动量δu
odq
的关系，y
4dq
(s)表示输出电流扰动量共轭和输出电压扰动量共轭的关系；步骤5.2：由dq坐标系和αβ坐标系的转换关系，将dq坐标系的导纳矩阵转换到αβ坐标系：（19）
其中，和分别表示逆变器输出电流的αβ坐标系下扰动量复矢量表示形式及其共轭；和分别表示逆变器输出电压的αβ坐标系下扰动量复矢量表示形式及其共轭；指数算子与复数共轭矢量的乘积引入vsc的频率耦合效应，对于一个频率为ω的矢量，将会产生一个频率为的频率耦合矢量，y1表示αβ坐标系下输出电流扰动量与输出电压扰动量的关系；y2表示输出电流扰动量和耦合电压扰动量的关系；y3表示耦合电流扰动量和输出电压扰动量的关系；y4表示耦合电流扰动量和耦合电压扰动量的关系。

技术总结
本发明公开了一种下垂控制的三相并网逆变器精确导纳建模方法，引入了复矢量建模方法，在静止αβ坐标系下建立了精确的下垂控制三相并网逆变器导纳模型，主要实施过程如下：将三相并网逆变器下垂控制系统拆分为内环控制系统和外环控制系统；建立内环控制系统与外部电路的单输入单输出结构复矢量小信号模型；建立外环控制系统的复矢量小信号模型；建立下垂控制三相并网逆变器的完整复矢量小信号导纳模型。本发明所建模型可以精确描述下垂控制三相并网逆变器输出导纳特性，并且能够揭示下垂控制系统不对称结构导致的频率耦合效应机理。理。理。


技术研发人员：王顺亮 刘海军 马俊鹏 冯麟 刘天琪
受保护的技术使用者：四川大学
技术研发日：2023.06.08
技术公布日：2023/7/12