考虑需求响应不确定性的电力系统分布鲁棒优化调度模型及其求解方法与流程

1.本发明涉及新能源优化调度技术领域，具体涉及一种考虑需求响应不确定性的电力系统分布鲁棒优化调度模型及其求解方法。


背景技术：

2.风、光等新能源在我国电力系统的渗透率将不断提高，未来将成为电力系统的主导电源，然而其出力的波动性和间歇性特点给电源侧带来了显著的不确定性，导致传统以“发电跟随负荷”的调节方式难以为继，亟需开发新的调节资源，以保障系统安全可靠运行。电力市场体制改革的不断推进为需求侧资源参与系统调节创造了条件，需求响应(demand response，dr)通常被认为是一种有价值的平衡和备用资源，有助于维持电力平衡以及促进可再生能源消纳。然而，需求响应(demand response，dr)资源会由于内部用户消费行为随机性等环境条件变化、负荷动态变化因素而导致响应存在一定不确定性，给电力系统优化调度带来挑战。因此，为了保证电力系统的运行安全，在电力系统优化调度中考虑dr的不确定性十分必要。
3.目前，现有研究关于考虑dr不确定的电力系统调度方法主要有：基于场景的随机规划方法，鲁棒优化方法，随机规划和鲁棒优化的混合方法。然而这些方法仍然存在缺陷，具体如下：
4.1)随机规划方法缺点：
①
、随着dr不确定性场景的增加，模型将变得难以求解；
②
随机规划得到的调度结果对假设分布很敏感，分布假设不准确对结果会产生偏差。
5.2)鲁棒优化方法只关注dr不确定性的最坏场景，而忽略了相应的发生概率。在实践中，最坏场景发生的概率很小，这将导致不必要的高平均成本；
6.3)随机规划和鲁棒优化结合的方法同样是为找出不确定性集合中的最坏场景，只需极少信息就能构造不确定性集，没有很好地利用已知的历史数据；
7.4)dr的响应量与用户消费行为不确定性之间的决策依赖关系未得到研究。


技术实现要素：

8.为解决上述技术问题，本发明提供一种考虑需求响应(demand response，dr)不确定性的电力系统分布鲁棒优化调度模型及其求解方法，本发明方法改善了鲁棒优化过于保守的问题，降低了系统运行成本；相较于随机优化方法，该方法计及了dr响应不确定性的分布特征，降低了极端场景下系统供需失衡的风险。
9.本发明采取的技术方案为：
10.考虑需求响应不确定性的电力系统分布鲁棒优化调度模型，其特征在于该模型包括：
11.1)上层模型：
12.上层为预调度阶段，考虑了dr响应量与用户消费行为不确定性之间的决策依赖关
系：
[0013][0014]
式(7)中，分别表示dr单位成本和启动成本；
[0015]
表示节点i处dr在t时刻的计划响应量，y
it
表示节点i处dr在t时刻参与响应的状态变量，u
it
表示节点i处dr在t时刻参与响应的启动变量。
[0016]
nb分别表示系统节点集合、y表示所有节点dr的状态变量、u表示所有节点dr的启动变量、v表示所有节点dr的停止变量、i表示系统节点编号。
[0017][0018]
式(8)中，分别表示节点i处dr在t时刻参与响应的停止变量；表示节点i处dr在(t-1)时刻参与响应的状态变量。t、t分别表示第t个时刻和调度时间尺度。
[0019][0020][0021]
式(10)中，表示dr最小响应时间；表示节点i处dr在t
′
时刻参与响应的状态变量。t
′
表示第t
′
时刻。
[0022][0023]
式(11)中，表示dr最大响应时间；表示节点i处dr在t
′
时刻参与响应的停止变量。
[0024][0025]
式(12)中，表示dr每天参与响应的最大启动次数。
[0026][0027][0028]
式(14)中，表示dr的最大响应潜力；
[0029][0030]
式(15)中，m为大数；为辅助变量；
[0031][0032]
2)中层模型：
[0033]
中层模型的目标是寻找dr响应行为不确定性分布的模糊集场景；
[0034]
[0035]
式(17)中，表示已知时，最坏场景下的运行成本；p
dr
表示dr的计划响应量。表示dr响应行为不确定性的实际分布。表示模糊集场景。
[0036][0037]
式(18)中，ps表示场景s发生的概率；表示机组g在t时刻的发电成本；表示机组g在t时刻的输出有功功率；表示节点i处负荷在t时刻的削负荷成本；表示节点i在t时刻的削负荷最大值；表示节点i处负荷在t时刻的削负荷比例因子；ng、nb分别表示发电机和节点总数；t表示调度时段。
[0038]
基于分布距离的dro方法，构造dr响应行为不确定性分布的模糊集
[0039][0040]
式(19)中，表示dr响应行为不确定性的理论分布；为概率距离；α表示预先定义的最大概率距离偏差。表示dr不确定性的实际分布集合。
[0041]
首先，利用直方图得到各分段区间的理论分布具体地，将样本空间ω划分为ns个箱型，通过计算历史数据进入箱型的频率来确定其中：
[0042][0043]
式(20)中，分别表示历史数据进入第1个,第2个,
…
,第ns个箱型的频率。
[0044][0045]
式(21)中，sn、s、n、ns分别表示历史数据进入第n个箱型的频率、历史数据进入第n个箱型的数量、历史数据总数量、ns个箱型的辅助变量、箱型总数。
[0046]
然后，采用l1概率指标来计算dr响应行为不确定性实际分布和理论分布之间的距离，由式(23)可以看出，实际分布随着s趋于无穷将收敛到理论分布：
[0047][0048]
式(22)中，表示dr不确定性实际分布和理论分布的一阶范数距离。
[0049][0050]
式(23)中，α1表示dr不确定性实际分布和理论分布一阶范数距离的约束值。β表示置信水平。
[0051]
使用l1概率指标构建的dr响应行为不确定性分布的模糊集表示为：
[0052][0053]
pn≥0,n＝1,2,
…
,ns
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(25)；
[0054][0055]
3)下层模型：
[0056]
下层模型是基于外层dr的预调度方案，在中层最坏的dr响应行为不确定性分布场景下使期望运行成本最小；
[0057][0058]
式(27)中，表示机组g在t时刻以及场景b下的输出有功功率；表示节点i处负荷在t时刻以及场景b下的削负荷比例因子；表示节点i在t时刻的最大负荷。
[0059][0060]
式(28)中，表示dr在t时刻以及场景b下的实际响应量；表示常规发电机g在t时刻以及场景b下的输出有功功率。表示线路l在t时刻以及场景b下的有功和无功潮流；
[0061]
i∈nl(
·
,i)表示线路潮流方向为流入节点i的输电线路集合。i∈nl(i,
·
)表示线路潮流方向为流出节点i的输电线路集合。
[0062][0063]
式(29)中，表示节点i处负荷在t时刻以及场景b下的无功功率削负荷最大值；表示机组g在t时刻以及场景b下的输出无功功率；表示线路l在t时刻以及场景b下的无功潮流；
[0064][0065]gl
、b
l
分别表示输电线路l的电导、电纳。v
itb
、θ
itb
分别表示节点i在t时刻以及场景b下的电压和相角。v
jtb
、θ
jtb
分别表示节点j在t时刻以及场景b下的电压和相角。
[0066][0067]
[0068][0069]
分别表示机组g在t时刻的有功功率最小、最大值；
[0070][0071]
分别表示机组g在t时刻的无功功率最小、最大值；
[0072][0073]
分别表示线路l的有功潮流最小、最大值；
[0074][0075][0076][0077]
分别表示线路l的有功和无功潮流最小、最大值；
[0078][0079]vi,min
、v
i,max
分别表示节点i处电压幅值的最小和最大值；
[0080][0081]
θ
i,min
、θ
i,max
分别表示节点i处电压相角的最小和最大值。
[0082]
鲁棒优化调度模型的求解方法，包括以下步骤：
[0083]
步骤1)：三层鲁棒优化模型的紧凑形式和模型转化：
[0084]
①
：鲁棒优化模型的紧凑形式：
[0085]
三层两阶段优化调度模型能够简化为：
[0086][0087]
式(41)中，表示与决策变量n相关的系数矩阵、表示与决策变量e相关的系数矩阵、表示模糊集场景中所有最坏场景下运行成本的期望值、表示模糊集场景中单个最坏场景下的运行成本。
[0088]b·
n≤c
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(42)；
[0089]d·
e≤e
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(43)；
[0090]f·
n+g
·
e≤h
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(44)；
[0091]
式中，n,e表示第一阶段决策变量，即n＝(y,u,v)，e＝p
dr
。约束(42)表示约束式(3)，式(8)-式(13)，约束式(43)表示约束式(1)，式(6)，式(14)，约束式(44)表示约束式(4)-(5)，约束式(15)-(16)。其中：
[0092][0093]bt
、d分别表示第二阶段目标函数的系数矩阵、决策变量(包括连续变量pg,τ,θ,f)；
[0094]i·
n+j
·
d≤w
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(46)；
[0095]
第二阶段，在同时包含第一阶段决策变量n和第二阶段决策变量d的约束条件中，i表示与第一阶段决策变量n相关的系数矩阵、n表示第一阶段决策变量、j表示与第二阶段决策变量d相关的系数矩阵、w表示与第一阶段和第二阶段决策变量无关的常数值。
[0096]
l
·
d≤m
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(47)；
[0097]
式(47)中，m表示：在仅与第二阶段决策变量d相关的约束中，与第二阶段决策变量无关的常数值。d为第二阶段计算的一组决策变量，包括连续变量pg,τ,θ,f；约束(46)-(47)表示运行约束：包括式(28)～(40)。
[0098]
②
：鲁棒优化的模型转化：
[0099]
(1)、主问题模型：
[0100]
主问题通过子问题产生的benders和c&cg割集，来决定调度的dr资源。那么，式(41)-(47)中的两阶段ro能够重新表述为：
[0101][0102]
式(48)中，η分别表示与决策变量n相关的系数矩阵、与决策变量e相关的系数矩阵、dr最坏响应场景下的运行成本近似值。
[0103]b·
n≤c
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(49)；
[0104]
式(49)中，在第一阶段仅与决策变量n相关的约束条件中，b、n、c分别表示与第一阶段决策变量n相关的系数矩阵、第一阶段决策变量、与第一阶段决策变量n无关的常数值。
[0105]d·
e≤e
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(50)；
[0106]
式(50)中，在第一阶段仅与决策变量e相关的约束条件中，d、e、e分别表示与第一阶段决策变量e相关的系数矩阵、第一阶段决策变量、与第一阶段决策变量e无关的常数值。
[0107]f·
n+g
·
e≤h
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(51)；
[0108]
式(51)中，第一阶段，在同时包含第一阶段决策变量n、e的约束条件中，f、n、g、h分别表示与第一阶段决策变量n相关的系数矩阵、第一阶段决策变量、与第一阶段决策变量e相关的系数矩阵、与第一阶段决策变量无关的常数值。
[0109]
η≥0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(52)；
[0110]
式(52)中，η是dr最坏响应场景下的运行成本近似值。
[0111]
(2)子问题模型：
[0112]
对约束条件(45)-(47)对偶，得到：
[0113][0114]
式(53)中，n*、λ、m
t
、δ分别表示第一阶段优化得出的决策变量n、约束条件(46)的对偶变量、约束条件(47)的对偶变量在目标函数中的系数矩阵、约束条件(47)的对偶变量。
[0115]jt
λ+l
t
δ≤c
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(54)；
[0116]
式(54)中，j
t
、l
t
、c分别表示对偶变量λ的系数矩阵、对偶变量δ在约束条件中的系
数矩阵、与对偶变量无关的常数值。
[0117]
{λ，δ}≥0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(55)；
[0118]
式中，对偶变量λ和δ分别与原始约束(46)-(47)相关联。
[0119]
步骤2)：算法步骤
[0120]
基于式(48)-(55)，提出基于benders和c&cg算法的求解流程，如表1所示：
[0121]
η≥b
t
·dꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(56)；
[0122]
式(56)中，在第一阶段仅与决策变量n相关的约束条件中，b
t
表示与第一阶段决策变量n相关的系数矩阵的转置矩阵。
[0123]
η≥(w-i
·
n)
t
λ
*
+m
t
δ
*
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(57)
[0124]
式(57)中，λ
*
、δ
*
分别表示第二阶段优化得出的对偶决策变量λ和δ。
[0125]
基于c&cg和benders的三层优化模型求解算法，包括以下步骤：
[0126]
step1：输入所有参数值；
[0127]
step2：将算法下限和上限分别设置为：lb＝-∞，ub＝+∞，并且设置初始迭代次数s＝1。
[0128]
step3：求解主问题(48)-(52)，得到上层决策变量值n*，e*，η*，并且将lb更新为lb＝a
t
n+ηk。
[0129]
step4：将子问题中的变量n和e固定为n*，e*，然后，求解子问题式(53)-(55)，得到以及运行变量的值，并且将ub更新为：ub＝min{ub，((w-i
·nk*
)
t
λk+m
t
δk)}。step5：如果(ub-lb)/lb≤ε或者s《s
max
，则停止迭代，输出最优解，否则，产生c&cg和benders割集到主问题中，继续进行迭代，割集如式(56)-(57)所示。
[0130]
本发明一种考虑需求响应不确定性的电力系统分布鲁棒优化调度模型及其求解方法，技术效果如下：
[0131]
1)本发明考虑dr响应不确定性的分布鲁棒优化调度模型，意在利用好已知历史数据处理不确定性，考虑dr响应量与用户消费行为不确定性之间的决策依赖关系，得到更为合理准确的电力系统调度结果。
[0132]
2)本发明考虑dr响应量与用户消费行为不确定性之间的决策依赖关系，基于分层优化思想，提出了一个基于数据驱动的风险规避三层两阶段优化调度模型。该模型能够区分不同dr响应量下用户实际响应行为，而且，该模型仅需要较少的历史数据作为输入，允许通过增加数据量改善调度方案。
[0133]
3)与传统鲁棒优化方法相比，该方法充分利用了已知历史数据，提供了更经济的dr响应方案和电力系统调度方案；与传统的随机优化方法相比，该方法具有更强的鲁棒性。同时，考虑到未来历史数据将不断扩充，所提模型的保守性在理论上将会消失。
[0134]
4)本发明方法考虑了dr响应量与用户消费行为不确定性之间的决策依赖关系，得到了更合理的优化调度结果。
附图说明
[0135]
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：
[0136]
图1为基于数据驱动的风险规避优化调度方法图。
[0137]
图2为不同历史数据数量下的总成本比较曲线图。
具体实施方式
[0138]
考虑需求响应(demand response，dr)不确定性的电力系统分布鲁棒优化调度模型及其求解方法，进而充分发挥dr的价值并规避潜在风险。首先，通过学习历史数据，揭示dr不确定性的决策依赖机理，构造dr响应不确定性的概率密度分布模型。然后，考虑dr响应的不确定性，提出基于数据驱动的三层两阶段dro调度模型。最后，提出基于c&cg和benders算法的上述电力系统优化调度模型的求解方法。以改进的ieee 30为例进行算例分析。详细技术方案如下：
[0139]
(一)：需求响应决策依赖不确定性模型：
[0140]
本发明提出γ
it
指标表示实际响应量与计划响应量的比值，以表征dr响应不确定性。
[0141][0142]
本发明通过离散化来解决该决策依赖不确定关系在优化模型中的挑战，通过数据驱动方法得到不确定参数的概率分布。具体模型表示如下：
[0143][0144]
式(2)中，为为权重变量；k、k分别表示第k个分段点、历史数据所划分段点总数量。
[0145][0146][0147]
式(4)中，为t时刻二进制变量，用于确定所处的分段区间。
[0148][0149]
式(5)中，表示(t+1)时刻的二进制变量。
[0150][0151]
(二)、考虑需求响应响应不确定性的分布鲁棒优化调度模型：
[0152]
基于数据驱动的两阶段分布鲁棒优化(distributionally robust optimization，dro)模型来提供考虑dr不确定性的风险规避调度决策，具体介绍如下：
[0153]
1)上层模型：
[0154]
上层为预调度阶段考虑了dr响应量与用户消费行为不确定性之间的决策依赖关系：
[0155][0156][0157]
[0158][0159][0160][0161][0162][0163][0164][0165]
式中，分别表示dr单位成本和启动成本；分别表示dr的状态、启动和停止变量；分别表示dr最小和最大响应时间；n
dr,max
表示dr每天响应的最大启动次数；表示dr的最大响应潜力；m为大数；为辅助变量。
[0166]
2)中层模型：
[0167]
本发明所提dro的中层模型的目标是寻找dr响应行为不确定性分布的模糊集场景：
[0168][0169][0170]
式中，表示已知时，最坏场景下的运行成本。ps表示场景s发生的概率；表示机组g在t时刻的发电成本；表示机组g在t时刻的输出有功功率；表示节点i处负荷在t时刻的削负荷成本；表示节点i在t时刻的削负荷最大值；表示节点i处负荷在t时刻的削负荷比例因子；ng、nb分别表示发电机和节点总数；t表示调度时段。
[0171]
本发明基于分布距离的dro方法构造dr响应行为不确定性分布的模糊集
[0172][0173]
式中，表示dr响应行为不确定性的理论分布；为概率距离；α表示预先定义的最大概率距离偏差。
[0174]
首先，本发明利用直方图得到各分段区间的理论分布具体地，将样本空间ω划分为ns个箱型，通过计算历史数据进入箱型的频率(记录为sn)来确定其中：
[0175]
[0176][0177]
然后，本发明采用l1概率指标来计算dr响应行为不确定性实际分布和理论分布之间的距离，由式(23)可以看出，实际分布随着s趋于无穷将收敛到理论分布。
[0178][0179][0180]
因此，本发明使用l1概率指标构建的dr响应行为不确定性分布的模糊集表示为：
[0181][0182]
pn≥0,n＝1,2,
…
,ns
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(25)；
[0183][0184]
3)下层模型：
[0185]
本发明的dro的下层模型是基于外层dr的预调度方案，在中层最坏的dr响应行为不确定性分布场景下使期望运行成本最小：
[0186][0187][0188][0189][0190][0191][0192][0193][0194][0195]
[0196][0197][0198][0199][0200]
式中，分别表示机组g在t时刻以及场景b下的输出有功和无功功率；表示节点i处负荷在t时刻以及场景b下的削负荷比例因子；表示dr在t时刻以及场景b下的实际响应量；分别表示线路l在t时刻以及场景b下的有功和无功潮流；表示节点i处负荷在t时刻以及场景b下的无功功率削负荷最大值；和分别表示机组g在t时刻的有功和无功功率最小、最大值；和分别表示线路l的有功和无功潮流最小、最大值；v
i,min
、v
i,max
分别表示节点i处电压幅值的最小和最大值；θ
i,min
、θ
i,max
分别表示节点i处电压相角的最小和最大值。
[0201]
(三)、基于benders和c&cg算法的模型求解：
[0202]
本发明的一个基于benders和c&cg算法的分解框架求解数据驱动式风险规避三层两阶段模型，如图1所示，具体介绍如下：
[0203]
1)三层鲁棒优化模型的紧凑形式和模型转化：
[0204]
①
鲁棒优化模型的紧凑形式：
[0205]
本发明所提的三层两阶段优化调度模型可以简化为：
[0206][0207]b·
n≤c
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(42)；
[0208]d·
e≤e
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(43)；
[0209]f·
n+g
·
e≤h
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(44)；
[0210]
式中，n,e表示第一阶段决策变量，即n＝(y,u,v)，e＝p
dr
。约束(42)表示约束(3)，(8)-(13)，约束(43)表示约束(1)，(6)，(14)，约束(44)表示约束(4)-(5)，(15)-(16)。其中：
[0211][0212]i·
n+j
·
d≤w
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(46)；
[0213]
l
·
d≤m
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(47)；
[0214]
式中，d为第二阶段计算的一组决策变量，包括连续变量pg,τ,θ,f。约束(46)-(47)表示运行约束：包括式(28)-(40)。
[0215]
②
鲁棒优化的模型转化：
[0216]
(1).主问题模型：
[0217]
主问题通过子问题产生的benders和c&cg割集来决定调度的dr资源。那么，式(41)-(47)中的两阶段ro可以重新表述为：
[0218][0219]b·
n≤c
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(49)；
[0220]d·
e≤e
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(50)；
[0221]f·
n+g
·
e≤h
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(51)；
[0222]
η≥0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(52)；
[0223]
式中，η是dr最坏响应场景下的运行成本近似值。
[0224]
(2).子问题模型：
[0225]
本发明对约束条件(45)-(47)对偶，得到：
[0226][0227]jt
λ+l
t
δ≤c
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(54)；
[0228]
{λ，δ}≥0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(55)；
[0229]
式中，对偶变量λ和δ分别与原始约束(46)-(47)相关联。
[0230]
2)算法步骤：
[0231]
基于式(48)-(55)，本发明提出基于benders和c&cg算法的求解框架，如表1所示：
[0232]
η≥b
t
·dꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(56)；
[0233]
η≥(w-i
·
n)
t
λ
*
+m
t
δ
*
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(57)。
[0234]
表1基于c&cg和benders算法的优化调度模型求解流程
[0235][0236]
(四)、使用模型进行验证：
[0237]
以改进的ieee 30节点和ieee118节点系统为例，对所提出的考虑dr响应不确定性的电力系统优化调度模型进行了性能评估。本发明中，假设日前调度中dr报价曲线只有一个点被提交给系统运营商，发电机价格均为100$/mwh。模型中需要用到的其余参数如表2中所示。
[0238]
表2求解模型相关参数
[0239][0240]
另外，本发明将分段点k设置为5，假设每个调度区间的误差均服从正态分布，均值为1，方差分别为调度区间均值的0.05、0.1、0.15、0.2和0.25倍。ieee 30节点系统的详细数据见标准系统，风机接在节点2、7，装机容量均为15mw。
[0241]
1)ieee 30节点系统算例分析：
[0242]
①
优化调度结果：
[0243]
本节对改进的ieee 30节点系统进行算例分析，设置以下四个算例进行对比：
[0244]
case1：采用本章所提dro方法求解考虑dr响应不确定性的优化调度问题；
[0245]
case2：采用随机规划方法求解考虑dr响应不确定性的优化调度问题；
[0246]
case3：采用鲁棒优化方法求解考虑dr响应不确定性的优化调度问题；
[0247]
case4：求解不考虑dr的传统优化调度问题；
[0248]
历史数据的规模设置为1000，置信水平设置为0.99。利用dro、随机规划、鲁棒优化方法求解基于数据驱动的风险规避三层两阶段优化调度模型，以及求解不含dr的传统优化调度模型。不同优化调度模型下的总成本和dr响应量分别见表3和表4。
[0249]
表3不同报价下dr调度成本的比较
[0250][0251]
表4不同报价下dr响应量的比较
[0252][0253]
然后，固定三种方法得到的dr方案，将其分别输入到鲁棒优化和随机规划模型，求解常规优化调度问题，计算结果如表5和表6所示。
[0254]
表5最坏分布场景下dro与随机规划模型和鲁棒优化模型的比较
[0255][0256]
表6随机模拟分布场景下dro与随机规划模型和鲁棒优化模型的比较
[0257][0258]
表3、表4与表5、表6的不同之处在于：
[0259]
表3、表4求解的是系统总调度成本，而表5求解的是dr不确定性处于最差分布场景(worst-case distribution scenario，wc)下的系统调度成本，表6求解的是dr不确定性处于随机模拟分布场景(randomly simulated distribution scenario，sd)下的系统调度成本。在本发明中，优化调度效果由系统总调度成本衡量。
[0260]
由表3可以看出，无论dr响应价格高于还是低于发电机价格，case1-case3的总成本始终低于case4。这是因为：dr的引入可以避免出现一些不必要的负荷削减，使得case1-case3的总调度成本比case4的成本更低。另外，与case1相比，case2的总成本较低，case3的总成本较高，相反的是，从表4可以看出，case2中dr的总响应量较多，而case3中dr的总响应量较少。这是因为：鲁棒优化模型中考虑的是具有最大损失的极端场景；在随机规划模型中，场景是通过随机模拟得到的，极端场景的概率极小或者极端情况不被考虑；而本章提出的dro模型可以全面考虑所有可能的场景。
[0261]
同时，从表5、表6中可以看出，wc场景下case1和case2的总成本高于case3,sd场景下case1和case3的总成本高于case2。这是因为：一方面，与本专利发明基于数据驱动的风险规避模型相比，随机优化模型会有更多的响应量，因此，极端场景下会产生更多的负荷削减。另一方面，与本发明模型相比，鲁棒优化模型过于保守，牺牲了更多的平均成本效益来考虑dr响应不确定性的最坏场景，而这在实际中很少发生。此外，我们发现，如果dr响应价格超过传统机组的成本，dr报价不太可能被系统运营商接受。
[0262]
综上所述，表3～表6的观察结果之一是，本发明提出的dro模型的总成本低于鲁棒优化模型，而dr响应量高于鲁棒优化模型。但与随机优化模型相比，得出了相反的结论，即本章提出的dro模型的总成本高于随机优化模型，而dr响应量低于随机优化模型。因此，通过该算例证明了本章所提出的dro模型能够得到比随机优化模型更鲁棒的调度结果，得到比鲁棒优化模型更经济的调度结果。
[0263]
②
历史数据规模的影响：
[0264]
dr价格设置为50，置信度设置为0.99。对k个误差区间，随机生成10-50000个历史数据，通过场景缩减技术得到10个典型场景，将其代入本发明模型进行分析。历史数据数量对模型总成本的影响如图2所示。
[0265]
从图2中可以直观看出：随着历史数据数量的增多，dro模型将会得到较低的总成本，而随机优化模型(图中记为sp)会得到较高的总成本。在历史数据数量为1000的场景下，dro模型和随机优化模型之间的误差是0.9915％。在历史数据数量设置为50000的场景中，dro模型和随机优化模型之间的误差为0.00006％。因此，dro模型和随机优化模型的总调度成本会随着历史数据数量的增加最终收敛到真实值。
[0266]
2)ieee 118节点系统算例分析：
[0267]
为了说明所提方法对大型系统的适用性，以改进的ieee 118节点系统为例进行算例分析。ieee 118节点测试系统中，风电机组接在节点15、42、54、59、80、90、116，装机容量
均为50mw。
[0268]
本发明设置以下四个算例进行对比，分析他们各自的性能：
[0269]
case5：采用本发明所提dro方法求解考虑dr响应不确定性的优化调度问题
[0270]
case6：采用sp方法求解考虑dr响应不确定性的优化调度问题
[0271]
case7：采用ro方法求解考虑dr响应不确定性的优化调度问题
[0272]
case8：求解不考虑dr的传统优化调度问题
[0273]
本发明中，历史数据的大小设置为1000，置信水平设置为0.99。利用本发明所提dro方法、sp方法、ro方法求解基于数据驱动的风险规避三层两阶段优化调度模型，以及求解不含dr的传统优化调度模型。不同优化调度模型下的成本和发明响应量分别见表7和表8。然后，固定dro方法、sp方法、ro方法优化得到的dr响应方案，将dr响应方案分别输入到ro模型和sp模型，求解常规优化调度问题，并记录计算结果，如表9和表10所示。表7和表8的定义同表3和表4，表9和表10的定义同表5和表6。同样，优化调度效果由系统总调度成本衡量。
[0274]
表7不同报价下cies调度成本的比较
[0275][0276]
表8不同报价下cies响应量的比较
[0277][0278]
表9最坏分布场景下dro模型与sp模型和ro模型的比较
[0279][0280]
表10随机模拟分布场景下dro模型与sp模型和ro模型的比较
[0281][0282]
从表7-表10可以观察到，与ro模型相比，本发明提出的dro模型的总成本更低，dr响应量更高。但本发明提出的dro模型的总成本高于sp模型，dr响应量较低。因此，该算例证明了所提出的dro模型能够获得比sp方法更鲁棒的调度结果，比ro方法更经济的调度结果。这是因为：与sp模型相比，dro模型会在dr响应量和用户消费行为不确定性之间进行平衡，这是一种规避风险的方法。此外，从表8中可以发现，如果dr响应价格超过传统机组的成本，则dr不太可能被系统运营商接受。综上所述，该算例表明，大尺度系统可以得到与小尺度系统相同的结果，证明了本发明所提出的dro模型的通用性。一般来说，dro模型通过学习历史数据构建不确定变量的概率分布，使得考虑dr不确定性的优化调度结果比ro模型更经济有效，比sp模型更可靠。dro模型通过考虑不确定性集的最坏分布场景，可以缓解sp模型中随
机假设分布的影响和ro模型中对历史数据信息利用率低的问题。

技术特征：
1.考虑需求响应不确定性的电力系统分布鲁棒优化调度模型，其特征在于该模型包括：1)上层模型：上层为预调度阶段，考虑了dr响应量与用户消费行为不确定性之间的决策依赖关系：式(7)中，分别表示dr单位成本和启动成本；表示节点i处dr在t时刻的计划响应量，y
it
表示节点i处dr在t时刻参与响应的状态变量，u
it
表示节点i处dr在t时刻参与响应的启动变量；nb分别表示系统节点集合、y表示所有节点dr的状态变量、u表示所有节点dr的启动变量、v表示所有节点dr的停止变量、i表示系统节点编号；式(8)中，分别表示节点i处dr在t时刻参与响应的停止变量；表示节点i处dr在(t-1)时刻参与响应的状态变量；t、t分别表示第t个时刻和调度时间尺度；1)时刻参与响应的状态变量；t、t分别表示第t个时刻和调度时间尺度；式(10)中，表示dr最小响应时间；表示节点i处dr在t
′
时刻参与响应的状态变量；t
′
表示第t
′
时刻；式(11)中，表示dr最大响应时间；表示节点i处dr在t
′
时刻参与响应的停止变量；式(12)中，表示dr每天参与响应的最大启动次数；表示dr每天参与响应的最大启动次数；式(14)中，表示dr的最大响应潜力；式(15)中，m为大数；为辅助变量；2)中层模型：
中层模型的目标是寻找dr响应行为不确定性分布的模糊集场景；式(17)中，表示已知时，最坏场景下的运行成本；p
dr
表示dr的计划响应量；表示dr响应行为不确定性的实际分布；表示模糊集场景；式(18)中，p
s
表示场景s发生的概率；表示机组g在t时刻的发电成本；表示机组g在t时刻的输出有功功率；表示节点i处负荷在t时刻的削负荷成本；表示节点i在t时刻的削负荷最大值；表示节点i处负荷在t时刻的削负荷比例因子；ng、nb分别表示发电机和节点总数；t表示调度时段；构造dr响应行为不确定性分布的模糊集构造dr响应行为不确定性分布的模糊集式(19)中，表示dr响应行为不确定性的理论分布；为概率距离；α表示预先定义的最大概率距离偏差；表示dr不确定性的实际分布集合；首先，利用直方图得到各分段区间的理论分布具体地，将样本空间ω划分为ns个箱型，通过计算历史数据进入箱型的频率来确定其中：式(20)中，分别表示历史数据进入第1个,第2个,
…
,第ns个箱型的频率；式(21)中，s
n
、s、n、ns分别表示历史数据进入第n个箱型的频率、历史数据进入第n个箱型的数量、历史数据总数量、ns个箱型的辅助变量、箱型总数；然后，采用l1概率指标来计算dr响应行为不确定性实际分布和理论分布之间的距离，由式(23)可以看出，实际分布随着s趋于无穷将收敛到理论分布：式(22)中，表示dr不确定性实际分布和理论分布的一阶范数距离；式(23)中，α1表示dr不确定性实际分布和理论分布一阶范数距离的约束值；β表示置信水平；使用l1概率指标构建的dr响应行为不确定性分布的模糊集表示为：
p
n
≥0,n＝1,2,
…
,ns
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(25)；3)下层模型：下层模型是基于外层dr的预调度方案，在中层最坏的dr响应行为不确定性分布场景下使期望运行成本最小；式(27)中，表示机组g在t时刻以及场景b下的输出有功功率；表示节点i处负荷在t时刻以及场景b下的削负荷比例因子；表示节点i在t时刻的最大负荷；式(28)中，表示dr在t时刻以及场景b下的实际响应量；表示常规发电机g在t时刻以及场景b下的输出有功功率；表示线路l在t时刻以及场景b下的有功和无功潮流；i∈nl(
·
,i)表示线路潮流方向为流入节点i的输电线路集合；i∈nl(i,
·
)表示线路潮流方向为流出节点i的输电线路集合；式(29)中，表示节点i处负荷在t时刻以及场景b下的无功功率削负荷最大值；表示机组g在t时刻以及场景b下的输出无功功率；表示线路l在t时刻以及场景b下的无功潮流；g
l
、b
l
分别表示输电线路l的电导、电纳；v
itb
、θ
itb
分别表示节点i在t时刻以及场景b下的电压和相角；v
jtb
、θ
jtb
分别表示节点j在t时刻以及场景b下的电压和相角；分别表示节点j在t时刻以及场景b下的电压和相角；
分别表示机组g在t时刻的有功功率最小、最大值；分别表示机组g在t时刻的有功功率最小、最大值；分别表示机组g在t时刻的无功功率最小、最大值；分别表示机组g在t时刻的无功功率最小、最大值；分别表示线路l的有功潮流最小、最大值；分别表示线路l的有功潮流最小、最大值；分别表示线路l的有功潮流最小、最大值；分别表示线路l的有功潮流最小、最大值；分别表示线路l的有功和无功潮流最小、最大值；v
i,min
、v
i,max
分别表示节点i处电压幅值的最小和最大值；θ
i,min
、θ
i,max
分别表示节点i处电压相角的最小和最大值。2.如权利要求1所述鲁棒优化调度模型的求解方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1)：三层鲁棒优化模型的紧凑形式和模型转化：
①
：鲁棒优化模型的紧凑形式：三层两阶段优化调度模型能够简化为：式(41)中，表示与决策变量n相关的系数矩阵、表示与决策变量e相关的系数矩阵、表示模糊集场景中所有最坏场景下运行成本的期望值、表示模糊集场景中单个最坏场景下的运行成本；b
·
n≤c (42)；d
·
e≤e (43)；f
·
n+g
·
e≤h (44)；式中，n,e表示第一阶段决策变量，即n＝(y,u,v)，e＝p
dr
；约束(42)表示约束式(3)，式(8)-式(13)，约束式(43)表示约束式(1)，式(6)，式(14)，约束式(44)表示约束式(4)-(5)，约束式(15)-(16)；其中：
b
t
、d分别表示第二阶段目标函数的系数矩阵、决策变量(包括连续变量p
g
,τ,θ,f)；i
·
n+j
·
d≤w (46)；第二阶段，在同时包含第一阶段决策变量n和第二阶段决策变量d的约束条件中，i表示与第一阶段决策变量n相关的系数矩阵、n表示第一阶段决策变量、j表示与第二阶段决策变量d相关的系数矩阵、w表示与第一阶段和第二阶段决策变量无关的常数值；l
·
d≤m (47)；式(47)中，m表示：在仅与第二阶段决策变量d相关的约束中，与第二阶段决策变量无关的常数值；约束(46)-(47)表示运行约束：包括式(28)～(40)；
②
：鲁棒优化的模型转化：(1)、主问题模型：主问题通过子问题产生的benders和c&cg割集，来决定调度的dr资源；那么，式(41)-(47)中的两阶段ro能够重新表述为：式(48)中，η分别表示与决策变量n相关的系数矩阵、与决策变量e相关的系数矩阵、dr最坏响应场景下的运行成本近似值；b
·
n≤c
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(49)；式(49)中，在第一阶段仅与决策变量n相关的约束条件中，b、n、c分别表示与第一阶段决策变量n相关的系数矩阵、第一阶段决策变量、与第一阶段决策变量n无关的常数值；d
·
e≤e
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(50)；式(50)中，在第一阶段仅与决策变量e相关的约束条件中，d、e、e分别表示与第一阶段决策变量e相关的系数矩阵、第一阶段决策变量、与第一阶段决策变量e无关的常数值；f
·
n+g
·
e≤h
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(51)；式(51)中，第一阶段，在同时包含第一阶段决策变量n、e的约束条件中，f、n、g、h分别表示与第一阶段决策变量n相关的系数矩阵、第一阶段决策变量、与第一阶段决策变量e相关的系数矩阵、与第一阶段决策变量无关的常数值；η≥0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(52)；式(52)中，η是dr最坏响应场景下的运行成本近似值；(2)子问题模型：对约束条件(45)-(47)对偶，得到：式(53)中，n*、λ、m
t
、δ分别表示第一阶段优化得出的决策变量n、约束条件(46)的对偶变量、约束条件(47)的对偶变量在目标函数中的系数矩阵、约束条件(47)的对偶变量；j
t
λ+l
t
δ≤c
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(54)；式(54)中，j
t
、l
t
、c分别表示对偶变量λ的系数矩阵、对偶变量δ在约束条件中的系数矩阵、与对偶变量无关的常数值；
{λ，δ}≥0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(55)；式中，对偶变量λ和δ分别与原始约束(46)-(47)相关联；步骤2)：算法步骤基于式(48)-(55)，提出基于benders和c&cg算法的求解流程；η≥b
t
·
d
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(56)；式(56)中，在第一阶段仅与决策变量n相关的约束条件中，b
t
表示与第一阶段决策变量n相关的系数矩阵的转置矩阵；η≥(w-i
·
n)
t
λ
*
+m
t
δ
*
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(57)式(57)中，λ
*
、δ
*
分别表示第二阶段优化得出的对偶决策变量λ和δ。3.基于c&cg和benders的三层优化模型求解算法，其特征在于包括以下步骤：step1：输入所有参数值；step2：将算法下限和上限分别设置为：lb＝-∞，ub＝+∞，并且设置初始迭代次数s＝1；step3：求解主问题(48)-(52)，得到上层决策变量值n*，e*，η*，并且将lb更新为lb＝a
t
n+η
k
；step4：将子问题中的变量n和e固定为n*，e*，然后，求解子问题式(53)-(55)，得到以及运行变量的值，并且将ub更新为：ub＝min{ub，((w-i
·
n
k
*)
t
λ
k
+m
t
δ
k
)}；step5：如果(ub-lb)/lb≤ε或者s<s
max
，则停止迭代，输出最优解，否则，产生c&cg和benders割集到主问题中，继续进行迭代，割集如式(56)-(57)所示。

技术总结
考虑需求响应不确定性的电力系统分布鲁棒优化调度模型及其求解方法，首先，通过学习历史数据，揭示DR不确定性的决策依赖机理，构造DR响应不确定性的概率密度分布模型。然后，考虑DR响应的不确定性，提出基于数据驱动的三层两阶段DRO调度模型。最后，提出基于C&CG和Benders算法的上述电力系统优化调度模型的求解方法。本发明方法改善了鲁棒优化过于保守的问题，降低了系统运行成本；相较于随机优化方法，本发明方法计及了DR响应不确定性的分布特征，降低了极端场景下系统供需失衡的风险。降低了极端场景下系统供需失衡的风险。降低了极端场景下系统供需失衡的风险。


技术研发人员：孙悦 李琛 魏扬 杨坤 杨备 徐晶 任静
受保护的技术使用者：中国长江电力股份有限公司
技术研发日：2023.04.03
技术公布日：2023/7/12