一种基于GappyPOD方法和喷管局部流场重构喷管全流场的方法

一种基于gappy pod方法和喷管局部流场重构喷管全流场的方法
技术领域
1.本发明涉及流场分析领域，具体涉及一种基于gappy pod方法和喷管局部流场重构喷管全流场的方法。


背景技术：

2.流场分析是发动机排气系统设计中至关重要的环节，多变的流场工况和复杂的流动结构使得这项工作成为发动机排气系统设计中最为繁琐困难的环节之一。随着人类对飞行器内外流流场研究的深入，其数值模拟的计算成本越来越高，具体表现为高精度数值仿真所消耗的计算内存、时长呈指数级增长等。由此，如何高效、快速地处理大量流场数据愈发成为流体力学领域中的研究热点。
3.计算机技术、数学理论和智能算法的快速发展，为复杂流场数据的分析提供了全新的研究角度和技术手段。人工智能是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学。其中，基于大数据样本的数据挖掘和机器学习等技术逐渐成为分析与处理数据的重要工具。基于数据降维思想的模态分解理论能够从大量数据中提取流场主导信息，使得流场非定常特性更容易理解，由此建立的数据驱动的流动演化模型，可以有效降低数据维度，将相关问题化繁为简。通过模态分解方法对流场建立降阶模型(reduced-order modeling，rom)，可以将高维空间中的复杂流场数据降阶为低维坐标系中特定子空间的叠加；在新的子空间坐标系内，流动特征具有更低维的表达方式，更便于理解非线性流动的动力学特性，在保证流场信息尽可能完整的同时，大大减少了流场数据的维度和复杂度。流场信息的数据挖掘模型可用于气动优化、流动控制、多场耦合以及加速收敛等问题。gappy pod是一种基于本征正交分解(proper orthogonal decomposition,pod)的数据重构方法，pod方法和基于pod方法的gappy pod方法是目前常用的模态分解方法，这两种方法均基于能量分析角度，在定常与非定常流场分析、构建气动降阶模型等方面得到了广泛应用。
4.gappy pod方法不需要耦合其他算法，而是将已知的局部数据作为样本，来预测高维目标的完整信息。在获得某个参数范围内的一系列采样解后，采用gappy pod方法可以填补该参数范围内任意参数值下的缺失数据，给定一组pod模态，一个不完整流场快照可以通过求解一组线性方程组得以重构。


技术实现要素：

5.发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种基于gappy pod方法和喷管局部流场重构喷管全流场的方法，通针对数据有所缺失的流场，用已知的数据完整的流场作为样本，使用gappy pod方法对缺失流场的数据进行预测修复。
6.技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：一种基于gappy pod方法和喷管局部流场重构喷管全流场的方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
7.步骤1)建立样本矩阵x，所述样本矩阵x包括若干高超声速非对称喷管流场数值；所述流场数值包括喷管压力分布、温度分布、速度分布；
8.步骤2)建立标签矩阵n，所述标签矩阵n用以区分矩阵内特定位置的数据是否缺失；
9.步骤3)构建待重构修复的数据矩阵g，所述待重构修复的数据缺失矩阵g包括高超声速非对称喷管流场的局部流场信息和所述标签矩阵n；
10.步骤4)对所述样本矩阵x进行pod方法处理，得到所述样本矩阵x的pod模态φ；
11.步骤5)选取满足误差要求的前r阶所述pod模态φ对所述数据缺失矩阵g进行重构，得到重构结果
12.步骤6)根据所述数据缺失矩阵g和所述初步重构结果得到最终数据重构修复结果
13.进一步的，其特征在于，步骤1)中述高超声速非对称喷管型线的设计方法基于几何约束和最大推力理论，变量为初始膨胀圆半径r
in
，变化范围为0.005h至1.005h，其中所述h为喷管入口高度。
14.进一步的，其特征在于：步骤2)中所述标签矩阵n中：
15.若第k个位置数据gk缺失或不正确时，nk＝0；
16.若第k个位置数据gk已知且正确，nk＝1。
17.进一步的，其特征在于：步骤3)中将所述数据缺失矩阵g与所述标签矩阵n点乘：(n g)k＝n
kgk
，内积定义如下：
18.(u v)n＝[(n,u) (n,v)]
[0019]
使得所述数据缺失矩阵g中数据缺失或错误处的值为0。
[0020]
进一步的，其特征在于：步骤4)中所述pod模态φ通过求解下式获得：
[0021][0022][0023][0024]
φ
t
φ＝i
[0025]
式中||
·
||为欧几里得范数，i为单位矩阵；为流场平均数值矩阵，ui为第i个工况的流场数据，为流场脉动数值矩阵，n为流场工况总数，φ
t
为φ的转置矩阵。
[0026]
进一步的，其特征在于：步骤5)中所述初步重构结果表达式如下：
[0027][0028]
式中bi为第i个pod模态φi对应的待求的模态系数b；所述模态系数b由下式求解：
[0029]
mb＝h
[0030]
式中，m
ij
＝(φ i
φj)n，hj＝(g φj)n；
[0031]mij
为模态φ构成的运算矩阵，φj为第j阶pod模态，hj为缺失数据矩阵g与模态φ构成的运算矩阵。
[0032]
进一步的，其特征在于：步骤6)中所述重构结果表述如下：
[0033]
其中：为第k个位置的最终重构结果，为第k个位置的初步重构结果，gk为第k个位置的原始数据，nk为标签矩阵n在k个位置对应的数值。
[0034]
有益效果：本发明提供的一种基于gappy pod方法和高超声速非对称喷管流场局部信息进行喷管全流场信息重构的方法，可以将已知的局部数据作为样本，预测高维目标的完整信息，在已知流场的局部数据的条件下，对完整数据进行重构修复，重构误差较为理想。
附图说明
[0035]
图1为本发明的流程示意图；
[0036]
图2为本发明非对称喷管结构示意图；
[0037]
图3为使用pod方法得到的所述单边膨胀喷管流场的所述第1至6阶pod模态；
[0038]
图4为重构误差随数据缺失变化率的示意图；
[0039]
图5为数据完整的原始流场；
[0040]
图6为数据缺失20％的流场和数据缺失20％的修复流场；
[0041]
图7为数据缺失40％的流场和数据缺失40％的修复流场；
[0042]
图8为数据缺失60％的流场和数据缺失60％的修复流场；
具体实施方式
[0043]
下面结合附图对本发明作更进一步的说明。
[0044]
如图1-8所示的一种基于gappy pod方法和喷管局部流场重构喷管全流场的方法，包括以下步骤：
[0045]
步骤1)建立高超声速非对称喷管流场数值构成的样本矩阵x；所述流场数值包括喷管压力分布、温度分布、速度分布；
[0046]
以其中喷管压力为例，将一个工况的全流场压力数值一维化，构成x的一列。
[0047]
所述高超声速非对称喷管型线的设计方法基于几何约束和最大推力理论，变量为初始膨胀圆半径r
in
，变化范围为0.005h至1.005h，其中所述h为喷管入口高度；
[0048]
步骤2)建立“标签”矩阵n，用以区分矩阵内特定位置的数据是否缺失；
[0049]
具体的，所述“标签”矩阵n中，
[0050]
若第k个位置数据gk缺失或不正确时，nk＝0；
[0051]
若当第k个位置数据gk已知且正确，nk＝1；
[0052]
所述特定位置的数据包括由于实验测量手段限制，仅能得到流场中部分区域的准确数值，而其他区域的数值未知或精度较差，，在本方法中视为缺失，该处的nk＝0。
[0053]
步骤3)由高超声速非对称喷管流场的局部流场信息和所述“标签”矩阵n构建待重构修复的数据缺失矩阵g；
[0054]
将所述数据缺失矩阵g与所述标签矩阵n点乘：(n g)k＝n
kgk
，内积定义如下：
[0055]
(u v)n＝[(n,u) (n,v)]
[0056]
使得所述数据缺失矩阵g中数据缺失或错误处的值为0；
[0057]
步骤4)对所述样本矩阵x进行pod方法处理，得到样本矩阵x的pod模态φ；所述pod模态φ通过求解下式获得：
[0058][0059][0060][0061]
φ
t
φ＝i
[0062]
式中||
·
||为欧几里得范数，i为单位矩阵；为流场平均数值矩阵，ui为第i个工况的流场数据，为流场脉动数值矩阵，n为流场工况总数，φ
t
为φ的转置矩阵。
[0063]
步骤5)选取满足误差要求的前r阶所述pod模态φ对所述数据缺失矩阵g进行重构，得到初步重构结果上述误差要求视根据精度确定。
[0064]
所述初步重构结果表达式如下：
[0065][0066]
式中bi为第i个pod模态φi对应的待求的模态系数b；所述模态系数b由下式求解：
[0067]
mb＝h
[0068]
式中，m
ij
＝(φ
i φj)n，hj＝(g φj)n；
[0069]mij
为模态φ构成的运算矩阵，φj为第j阶pod模态，hj为缺失数据矩阵g与模态φ构成的运算矩阵。
[0070]
步骤6)根据所述数据缺失矩阵g和所述初步重构结果得到最终数据重构修复结果
[0071]
所述重构结果表述如下：
[0072]
其中：为第k个位置的最终重构结果，为第k个位置的初步重构结果，gk为第k个位置的原始数据，nk为标签矩阵n在k个位置对应的数值。
[0073]
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

技术特征：
1.一种基于gappy pod方法和喷管局部流场重构喷管全流场的方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：步骤1)建立样本矩阵x，所述样本矩阵x包括若干高超声速非对称喷管流场数值；所述流场数值包括喷管压力分布、温度分布、速度分布；步骤2)建立标签矩阵n，所述标签矩阵n用以区分矩阵内特定位置的数据是否缺失；步骤3)构建待重构修复的数据矩阵g，所述待重构修复的数据缺失矩阵g包括高超声速非对称喷管流场的局部流场信息和所述标签矩阵n；步骤4)对所述样本矩阵x进行pod方法处理，得到所述样本矩阵x的pod模态φ；步骤5)选取满足误差要求的前r阶所述pod模态φ对所述数据缺失矩阵g进行重构，得到重构结果步骤6)根据所述数据缺失矩阵g和所述初步重构结果得到最终数据重构修复结果2.如权利要求1所述的一种基于gappy pod方法和喷管局部流场重构喷管全流场的方法，其特征在于，步骤1)中述高超声速非对称喷管型线的设计方法基于几何约束和最大推力理论，变量为初始膨胀圆半径r
in
，变化范围为0.005h至1.005h，其中所述h为喷管入口高度。3.如权利要求1所述的一种基于gappy pod方法和喷管局部流场重构喷管全流场的方法，其特征在于：步骤2)中所述标签矩阵n中：若第k个位置数据g
k
缺失或不正确时，n
k
＝0；若第k个位置数据g
k
已知且正确，n
k
＝1。4.如权利要求1所述的一种基于gappy pod方法和喷管局部流场重构喷管全流场的方法，其特征在于：步骤3)中将所述数据缺失矩阵g与所述标签矩阵n点乘：(ng)
k
＝n
k
g
k
，内积定义如下：(u v)
n
＝[(n,u) (n,v)]使得所述数据缺失矩阵g中数据缺失或错误处的值为0。5.如权利要求1所述的一种基于gappy pod方法和喷管局部流场重构喷管全流场的方法，其特征在于：步骤4)中所述pod模态φ通过求解下式获得：法，其特征在于：步骤4)中所述pod模态φ通过求解下式获得：法，其特征在于：步骤4)中所述pod模态φ通过求解下式获得：φ
t
φ＝i式中||
·
||为欧几里得范数，i为单位矩阵；为流场平均数值矩阵，u
i
为第i个工况的流场数据，为流场脉动数值矩阵，n为流场工况总数，φ
t
为φ的转置矩阵。6.如权利要求1所述的一种基于gappy pod方法和喷管局部流场重构喷管全流场的方法，其特征在于：步骤5)中所述初步重构结果表达式如下：
式中b
i
为第i个pod模态φ
i
对应的待求的模态系数b；所述模态系数b由下式求解：mb＝h式中，m
ij
＝(φ
i φ
j
)
n
，h
j
＝(g φ
j
)
n
；m
ij
为模态φ构成的运算矩阵，φ
j
为第j阶pod模态，h
j
为缺失数据矩阵g与模态φ构成的运算矩阵。7.如权利要求1所述的一种基于gappy pod方法和喷管局部流场重构喷管全流场的方法，其特征在于：步骤6)中所述重构结果表述如下：其中：为第k个位置的最终重构结果，为第k个位置的初步重构结果，g
k
为第k个位置的原始数据，n
k
为标签矩阵n在k个位置对应的数值。

技术总结
本发明公开了一种基于Gappy POD方法和喷管局部流场重构喷管全流场的方法，建立样本矩阵、建立标签矩阵，构建待重构修复的数据矩阵，对样本矩阵进行POD方法处理，得到样本矩阵的POD模态；选取满足误差要求的前r阶所述POD模态对数据缺失矩阵进行重构，得到重构结果；最后得到最终数据重构修复结果本发明可以将已知的局部数据作为样本，预测高维目标的完整信息。信息。信息。


技术研发人员：金霄坤 徐惊雷
受保护的技术使用者：南京航空航天大学
技术研发日：2023.03.11
技术公布日：2023/7/12