一种基于旋转Hankel矩阵和多目标遗传算法NSGA3的分数阶控制器参数整定方法

一种基于旋转hankel矩阵和多目标遗传算法nsga3的分数阶控制器参数整定方法
技术领域
1.本发明涉及目标约束控制器优化设计技术领域，是一种基于旋转hankel矩阵和多目标遗传算法nsga3的分数阶控制器参数整定方法。


背景技术：

2.分数阶控制器参数整定方法主要分为时域法和频域法。时域法主要是主导极点法，根据系统期望的时域指标进行主导极点配置，得到未知参数之间的关系式，进而求出控制器对应的参数。该方法整定效率低，计算量较大，没有频域法应用广泛。频域法主要为基于幅值裕度和相位裕度的参数整定方法，将系统鲁棒性约束条件作为目标函数，频域满足的性能指标作为约束条件，得到系统满足的约束方程式。利用matlab优化工具箱中的fmincon非线性函数进行求解，完成对分数阶控制器的参数整定。该方法发展比较成熟，广泛应用于分数阶控制器参数整定当中。但是由于非线性方程解的不唯一性，使得参数整定的效率和精度不高。所以上述方法还存在着如下缺陷：
3.(1)传统的分数阶控制器参数整定方法计算量大，反复对系统进行仿真调参，整定效率低。
4.(2)不能同时兼顾系统的时域性能和频域性能，系统鲁棒性差。
5.(3)对系统满足的非线性方程求解困难，求出的分数阶控制器参数准确度低。


技术实现要素：

6.本发明为克服现有技术的不足，本发明的目的在于针对现有分数阶控制器参数整定方法的不足，提供一种基于旋转hankel矩阵和多目标遗传算法nsga3的整定方法，提高参数的整定效率和系统的鲁棒性。
7.需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。
8.本发明提供了一种基于旋转hankel矩阵和多目标遗传算法nsga3的分数阶控制器参数整定方法，本发明提供了以下技术方案：
9.一种基于旋转hankel矩阵和多目标遗传算法nsga3的分数阶控制器参数整定方法，所述方法包括以下步骤：
10.步骤1：通过旋转hankel矩阵对分数阶算子进行近似处理；
11.步骤2：利用多目标遗传算法nsga3优化分数阶控制器参数，完成满足系统所需指标的分数阶控制器设计；
12.步骤3：对参考点的设置、种群的自适应标准化、关联操作和个体保留操作。
13.优选地，所述步骤1具体为：
14.设置f(t)在区间[a,b]内连续，在区间[0,t]内生成n各等距节点，步长为h，其中ti＝t0+ih(i＝0,1,2,...,n)，f(t)的一阶导数用后向差分表示如下：
[0015][0016]
确定出n个节点的后向差分求导数表达式：
[0017][0018]
上述方程组通过用矢量矩阵形式表示为：
[0019][0020]
其，中f是f
′
(t)的向量矢量阵，是一阶后向差分向量矩阵，fn是在等距节点处得到的函数值向量阵；
[0021]
通过上述变换得到f(t)的n阶导数后向差分向量矩阵表示如下：
[0022][0023]
其中，wj由等式(5)给出
[0024][0025]
根据-letnikov分数阶导数定义：
[0026][0027]
其中k＝0,1,2,...,n，定义下的分数阶导数实际上是通过计算在tk处的后向差分进行近似的，上述方程写成下面的矩阵形式：
[0028][0029]
分数阶导数的后向差分系数矩阵表示如下：
[0030][0031]
差分系数wk通过等式(9)完成计算。
[0032][0033]
通过上述转换，将分数阶算子通过向量的近似值表示出来，等式(8)中的矩阵逆时针旋转90
°
，即称作hankel矩阵；转化成矩阵乘积进行计算，使分数阶微积分算子的计算更简便。
[0034]
优选地，所述参考点具体为：
[0035]
使用一组预定义的参考点以确保解的多样性，这一组参考点结构化方式定义，或用户自己设置参考点；在标准化边平面上，按照下式均匀产生参考点；其参考点在一个(m-1)维的超平面上，m为目标优化目标的个数；当将每个目标划分为h份，那么其参考点的数量为
[0036][0037]
优选地，所述种群的自适应标准化具体为：先求解这一代种群所有目标的最小值，选取当前种群s
t
中个体的每一维目标的最小值，构成当前种群的理想点，将种群s
t
做平移操作，使得理想点变为原点。再计算极值点，取上述标量函数的最小值所对应的点，其中，wi为坐标坐标轴的单位方向向量；
[0038]
构建超平面，找截距，目标归一化；极值点各自和原点理想点组成的三条线，这三条线组成一个面，这个面和三个坐标轴的交点就是要求解的截距a1，a2和a3找到截距后用截距来按照下面的方程进行归一化。
[0039]
[0040]
优选地，所述关联操作具体为：让群体中的个体分别关联相应的参考点：原点与参考点的连线作为参考线，计算s
t
中的个体到各参考线的距离，个体与参考线距离最近则该个体与对应的参考线建立联系。
[0041]
优选地，所述个体保留操作具体为：选择进入到下一代的个体：关联操作出现的两种情况：一是参考点关联一个或多个个体；二是没有个体与之关联；保留原则：对于那些联系少的参考点对应的个体更应该被保留从而维持多样性，在选择的过程中，nsga3强调支配关系，为保证个体多样性，也强调各参数点的所关联的个体数目。
[0042]
优选地，所述方法还包括多目标优化流程，具体为：
[0043]
步骤s1、对于一定数目的个体种群，进行随机初始化；
[0044]
步骤s2、逐一计算种群中个体的各个目标函数值；
[0045]
步骤s3、对于不满足性能指标的，就自动转入下一代的优化过程；
[0046]
步骤s4、对每个种群个体进行适值分配，将每个个体的目标函数值的向量进行标量化，转化为单一适应度值；
[0047]
步骤s5、根据所得的适应度值选择一定数目的种群个体，依照一定得概率对个体进行交叉，变异等遗传操作，行成新一代子个体；
[0048]
步骤s6、对新一代子个体重新计算目标函数值，将子代个体插入到父代个体中，行成新一代父个体；
[0049]
对以上过程循环执行，直到满足优化目标后停止。
[0050]
一种基于旋转hankel矩阵和多目标遗传算法nsga3的分数阶控制器参数整定系统，所述系统包括：
[0051]
预处理模块，所述预处理模块通过旋转hankel矩阵对分数阶算子进行近似处理；
[0052]
设计模块，所述设计模块利用多目标遗传算法nsga3优化分数阶控制器参数，完成满足系统所需指标的分数阶控制器设计；
[0053]
多目标优化模块，所述多目标优化模块对参考点的设置、种群的自适应标准化、关联操作和个体保留操作。
[0054]
一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行，以用于实现一种基于旋转hankel矩阵和多目标遗传算法nsga3的分数阶控制器参数整定方法。
[0055]
一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现一种基于旋转hankel矩阵和多目标遗传算法nsga3的分数阶控制器参数整定方法。
[0056]
本发明具有以下有益效果：
[0057]
本发明提出的分数阶控制器设计方法与现有方法相比，在超调量、调节时间上有显著提高。在满足系统相同要求指标下，通过本发明方法设计的分数阶控制器得到的相位特性曲线斜率更接近于0，系统的鲁棒性得到提高。
附图说明
[0058]
为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前
提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0059]
图1为分数阶控制器结构图；
[0060]
图2为伺服系统结构图；
[0061]
图3为本发明分数阶控制器设计方法流程图；
[0062]
图4为本发明的多目标分数阶控制器设计方法与现有单目标设计方法应用相同系统得到的阶跃响应曲线对比图；
[0063]
图5为本发明的多目标分数阶控制器设计方法与现有单目标方法应用相同系统得到的伯德图对比图。
具体实施方式
[0064]
下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0065]
在本发明的描述中，需要说明的是，术语“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
[0066]
在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
[0067]
具体实施例一：
[0068]
根据图1至图5所示，本发明为解决上述技术问题采取的具体优化技术方案是：本发明涉及一种基于旋转hankel矩阵和多目标遗传算法nsga3的分数阶控制器参数整定方法。
[0069]
一种基于旋转hankel矩阵和多目标遗传算法nsga3的分数阶控制器参数整定方法，其特征是：所述方法包括以下步骤：
[0070]
步骤1：通过旋转hankel矩阵对分数阶算子进行近似处理；
[0071]
步骤2：利用多目标遗传算法nsga3优化分数阶控制器参数，完成满足系统所需指标的分数阶控制器设计；
[0072]
步骤3：对参考点的设置、种群的自适应标准化、关联操作和个体保留操作。
[0073]
具体实施例二：
[0074]
本技术实施例二与实施例一的区别仅在于：
[0075]
所述步骤1具体为：
[0076]
设置f(t)在区间[a,b]内连续，在区间[0,t]内生成n各等距节点，步长为h，其中ti＝t0+ih(i＝0,1,2,
…
,n)，f(t)的一阶导数用后向差分表示如下：
[0077][0078]
确定出n个节点的后向差分求导数表达式：
[0079][0080]
上述方程组通过用矢量矩阵形式表示为：
[0081][0082]
其，中f是f
′
(t)的向量矢量阵，是一阶后向差分向量矩阵，fn是在等距节点处得到的函数值向量阵；
[0083]
通过上述变换得到f(t)的n阶导数后向差分向量矩阵表示如下：
[0084][0085]
其中，wj由等式(5)给出
[0086][0087]
根据-letnikov分数阶导数定义：
[0088][0089]
其中k＝0,1,2,...,n，定义下的分数阶导数实际上是通过计算在tk处的后向差分进行近似的，上述方程写成下面的矩阵形式：
[0090][0091]
分数阶导数的后向差分系数矩阵表示如下：
[0092][0093]
差分系数wk通过等式(9)完成计算。
[0094][0095]
通过上述转换，将分数阶算子通过向量的近似值表示出来，等式(8)中的矩阵逆时针旋转90
°
，即称作hankel矩阵；转化成矩阵乘积进行计算，使分数阶微积分算子的计算更简便。
[0096]
具体实施例三：
[0097]
本技术实施例三与实施例二的区别仅在于：
[0098]
所述参考点具体为：
[0099]
使用一组预定义的参考点以确保解的多样性，这一组参考点结构化方式定义，或用户自己设置参考点；在标准化边平面上，按照下式均匀产生参考点；其参考点在一个(m-1)维的超平面上，m为目标优化目标的个数；当将每个目标划分为h份，那么其参考点的数量为
[0100][0101]
具体实施例四：
[0102]
本技术实施例四与实施例三的区别仅在于：
[0103]
所述种群的自适应标准化具体为：先求解这一代种群所有目标的最小值，选取当前种群s
t
中个体的每一维目标的最小值，构成当前种群的理想点，将种群s
t
做平移操作，使得理想点变为原点。再计算极值点，取上述标量函数的最小值所对应的点，其中，wi为坐标坐标轴的单位方向向量；
[0104]
构建超平面，找截距，目标归一化；极值点各自和原点理想点组成的三条线，这三条线组成一个面，这个面和三个坐标轴的交点就是要求解的截距a1，a2和a3找到截距后用截
距来按照下面的方程进行归一化。
[0105][0106]
具体实施例五：
[0107]
本技术实施例五与实施例四的区别仅在于：
[0108]
所述关联操作具体为：让群体中的个体分别关联相应的参考点：原点与参考点的连线作为参考线，计算s
t
中的个体到各参考线的距离，个体与参考线距离最近则该个体与对应的参考线建立联系。
[0109]
具体实施例六：
[0110]
本技术实施例六与实施例五的区别仅在于：
[0111]
所述个体保留操作具体为：选择进入到下一代的个体：关联操作出现的两种情况：一是参考点关联一个或多个个体；二是没有个体与之关联；保留原则：对于那些联系少的参考点对应的个体更应该被保留从而维持多样性，在选择的过程中，nsga3强调支配关系，为保证个体多样性，也强调各参数点的所关联的个体数目。
[0112]
具体实施例七：
[0113]
本技术实施例七与实施例六的区别仅在于：
[0114]
所述方法还包括多目标优化流程，具体为：
[0115]
步骤s1、对于一定数目的个体种群，进行随机初始化；
[0116]
步骤s2、逐一计算种群中个体的各个目标函数值；
[0117]
步骤s3、对于不满足性能指标的，就自动转入下一代的优化过程；
[0118]
步骤s4、对每个种群个体进行适值分配，将每个个体的目标函数值的向量进行标量化，转化为单一适应度值；
[0119]
步骤s5、根据所得的适应度值选择一定数目的种群个体，依照一定得概率对个体进行交叉，变异等遗传操作，行成新一代子个体；
[0120]
步骤s6、对新一代子个体重新计算目标函数值，将子代个体插入到父代个体中，行成新一代父个体；
[0121]
对以上过程循环执行，直到满足优化目标后停止。
[0122]
具体实施例八：
[0123]
本技术实施例八与实施例七的区别仅在于：
[0124]
板方面提供一种基于旋转hankel矩阵和多目标遗传算法nsga3的分数阶控制器参数整定系统，所述系统包括：
[0125]
预处理模块，所述预处理模块通过旋转hankel矩阵对分数阶算子进行近似处理；
[0126]
设计模块，所述设计模块利用多目标遗传算法nsga3优化分数阶控制器参数，完成满足系统所需指标的分数阶控制器设计；
[0127]
多目标优化模块，所述多目标优化模块对参考点的设置、种群的自适应标准化、关联操作和个体保留操作。
[0128]
具体实施例九：
[0129]
本技术实施例九与实施例八的区别仅在于：
[0130]
本发明提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行，以用于实现一种基于旋转hankel矩阵和多目标遗传算法nsga3的分数阶控制器参数整定方法。
[0131]
具体实施例十：
[0132]
本技术实施例十与实施例九的区别仅在于：
[0133]
本发明提供一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现一种基于旋转hankel矩阵和多目标遗传算法nsga3的分数阶控制器参数整定方法。
[0134]
具体实施例十一：
[0135]
下面进一步详细描述本发明的技术方案。
[0136]
分数阶pi
λdμ
控制器的时域传递函数c(s)表达形式如下：
[0137][0138]
分数阶pi
λdμ
控制器结构框图如图1所示。
[0139]
假设一个被控系统的分数阶传递函数p(s)形式如下：
[0140][0141]
被控对象与分数阶控制器构成的开环传递函数g(s)如下：
[0142][0143]
其中
[0144][0145][0146]
对上述方程求拉普拉斯逆变换，可以得到方程中的分数阶算子，通过等式(8)对上述等式中分数阶微分算子进行替换，得到下列方程：
[0147][0148]
其中
[0149][0150][0151]
图2是分数阶控制器c(s)和被控对象p(s)构成的闭环系统结构图，其中r(s)、e(s)、y(s)分别为外部输入信号、误差信号和被控对象输出。
[0152]
系统开环传递函数频率响应满足条件如下：
[0153]
(1)控制系统开环传递函数在剪切频率w
cg
处幅值特性满足等式(20)。
[0154]
|c(jw
cg
)p(jw
cg
)|-1＝0
ꢀꢀꢀ
(20)
[0155]
(2)控制系统开环传递函数在剪切频率w
cg
处相角特性满足等式(21)。
[0156][0157]
(3)为保证系统具有对增益变化的鲁棒性，本发明在系统相位满足剪切频率w
cg
处“平坦”的基础上，令系统在w
cg
附近大范围“平坦”，增强鲁棒性。改进后的系统开环传递函数相位导数满足下列关系式：
[0158][0159]
(4)定义误差绝对值积分itae指标约束系统稳态误差:
[0160][0161]
(5)为使系统具有输出抗扰特性，在低频段w≤ws，系统灵敏度函数s(s)满足等式(24)
[0162][0163]
(6)为实现系统高频降噪，在高频段w≥w
t
，补灵敏度函数t(s)满足等式(25)
[0164][0165]
通过旋转hankel矩阵将系统满足的一系列分数阶微分方程转化为代数微分方程。系统满足的条件构成了一个约束非线性规划优化问题，利用nsga3完成对该问题的求解可以得到分数阶控制器的参数(k
p
,ki,kd,λ,μ)。
[0166]
通过多目标遗传优化算法nsga3求解等式(20-25)，构建出下列多目标分数阶问题优化模型：
[0167]
min f＝{f1(x),f2(x),f3(x)
…
},x＝[k
p
,ki,kd,λ,μ]
[0168][0169]
nsga3算法解决上述分数阶多目标问题的程序流程图如图3所示。
[0170]
下面以陀螺稳定平台伺服系统为例对本发明分数阶控制器设计方法进行介绍。
[0171]
某型号的陀螺稳定平台的传递函数p(s)如下：
[0172][0173]
nsga3优化算法的初始种群大小设为200，最大迭代次数设为10，交叉百分比和突变百分比分别为0.5。这里陀螺稳定平台系统带宽频率实际工程要求大于10rad/s，相角裕度应大于70
°
；灵敏度函数满足条件为|s(jw)|≤-20db，其中w≤ws＝0.01rad/s；补灵敏度函数满足条件为|t(jw)|≤-20db，其中w≥w
t
＝100rad/s。所以预设系统满足的指标参数如下：w
cg
＝10rad/s，a＝b＝-20db，ws＝0.01rad/s，w
t
＝100rad/s。
[0174]
经过10次迭代计算后，优化满足系统性能指标得到的分数阶控制器如下：
[0175][0176]
技术背景中传统单目标设计方法将等式(22)作为目标函数，等式(20)和(21)作为非线性约束条件，通过matlab优化工具箱中fmincon函数进行求解。下面将本发明多目标设计方法与现有技术进行了对比。得到的系统闭环系统阶跃响应曲线如图4所示，开环系统伯德图如图5所示。
[0177]
从图4可以看出，本发明提出的分数阶控制器设计方法与现有方法相比，在超调量、调节时间上有显著提高。从图5可以得出，在满足系统相同要求指标下，通过本发明方法设计的分数阶控制器得到的相位特性曲线斜率更接近于0，系统的鲁棒性得到提高。
[0178]
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或n个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本发明的描述中，“n个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。流程图中或在此以其他方式描述的任何过程或方法描述可以被理解为，表示包括一个或更n个用于实现定制逻辑功能或过程的步骤的可执行指令的代码的模块、片段或部分，并且本发明的优选实施方式的范围包括另外的实现，其中可以不按所示出或讨论的顺序，包括根据所涉及的功能按基本同时的方式或按相反的顺序，来执行功能，这应被本发明的实施例所属技术领域的技术人员所理解。在流程图中表示或在此以其他方式描述的逻辑和/或步骤，例如，可以被认为是用于实现逻辑功能的可执行指令的定序列表，可以具体实现在任何计算机可读介质中，以供指令执行系统、装置或设备(如基于计算机的系统、包括处理器的系统或其他可以从指令执行系统、装置或设备取指令并执行指令的系统)使用，或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用。就本说明书而言，"计算机可读介质"可以是任何可以包含、存储、通信、传播或传输程序以供指令执行系统、装置或设备或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用的装置。计算机可读介质的更具体的示例(非穷尽性列表)包括以下：具有一个或n个布线的电连接部(电子装置)，便携式计算机盘盒(磁装置)，随机存取存储器(ram)，只读存储器(rom)，可擦除可编辑只读存储器
(eprom或闪速存储器)，光纤装置，以及便携式光盘只读存储器(cdrom)。另外，计算机可读介质甚至可以是可在其上打印所述程序的纸或其他合适的介质，因为可以例如通过对纸或其他介质进行光学扫描，接着进行编辑、解译或必要时以其他合适方式进行处理来以电子方式获得所述程序，然后将其存储在计算机存储器中。应当理解，本发明的各部分可以用硬件、软件、固件或它们的组合来实现。在上述实施方式中，n个步骤或方法可以用存储在存储器中且由合适的指令执行系统执行的软件或固件来实现。如，如果用硬件来实现和在另一实施方式中一样，可用本领域公知的下列技术中的任一项或他们的组合来实现：具有用于对数据信号实现逻辑功能的逻辑门电路的离散逻辑电路，具有合适的组合逻辑门电路的专用集成电路，可编程门阵列(pga)，现场可编程门阵列(fpga)等。
[0179]
以上所述仅是一种基于旋转hankel矩阵和多目标遗传算法nsga3的分数阶控制器参数整定方法的优选实施方式，一种基于旋转hankel矩阵和多目标遗传算法nsga3的分数阶控制器参数整定方法的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于该思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和变化，这些改进和变化也应视为本发明的保护范围。

技术特征：
1.一种基于旋转hankel矩阵和多目标遗传算法nsga3的分数阶控制器参数整定方法，其特征是：所述方法包括以下步骤：步骤1：通过旋转hankel矩阵对分数阶算子进行近似处理；步骤2：利用多目标遗传算法nsga3优化分数阶控制器参数，完成满足系统所需指标的分数阶控制器设计；步骤3：对参考点的设置、种群的自适应标准化、关联操作和个体保留操作。2.根据权利要求1所述的方法，其特征是：所述步骤1具体为：设置f(t)在区间[a,b]内连续，在区间[0,t]内生成n各等距节点，步长为h，其中t
i
＝t0+ih(i＝0,1,2,...,n)，f(t)的一阶导数用后向差分表示如下：确定出n个节点的后向差分求导数表达式：上述方程组通过用矢量矩阵形式表示为：其，中f是f
′
(t)的向量矢量阵，是一阶后向差分向量矩阵，f
n
是在等距节点处得到的函数值向量阵；通过上述变换得到f(t)的n阶导数后向差分向量矩阵表示如下：其中，w
j
由等式(5)给出根据-letnikov分数阶导数定义：
其中k＝0,1,2,
…
,n，定义下的分数阶导数实际上是通过计算在t
k
处的后向差分进行近似的，上述方程写成下面的矩阵形式：分数阶导数的后向差分系数矩阵表示如下：差分系数w
k
通过等式(9)完成计算：通过上述转换，将分数阶算子通过向量的近似值表示出来，等式(8)中的矩阵逆时针旋转90
°
，即称作hankel矩阵；转化成矩阵乘积进行计算，使分数阶微积分算子的计算更简便。3.根据权利要求1所述的方法，其特征是：所述参考点具体为：使用一组预定义的参考点以确保解的多样性，这一组参考点结构化方式定义，或用户自己设置参考点；在标准化边平面上，按照下式均匀产生参考点；其参考点在一个(m-1)维的超平面上，m为目标优化目标的个数；当将每个目标划分为h份，那么其参考点的数量为4.根据权利要求1所述的方法，其特征是：所述种群的自适应标准化具体为：先求解这一代种群所有目标的最小值，选取当前种群s
t
中个体的每一维目标的最小值，构成当前种群的理想点，将种群s
t
做平移操作，使得理想点变为原点；再计算极值点，取上述标量函数的最小值所对应的点，其中，w
i
为坐标坐标轴的单位方向向量；构建超平面，找截距，目标归一化；极值点各自和原点理想点组成的三条线，这三条线组成一个面，这个面和三个坐标轴的交点就是要求解的截距a1，a2和a3找到截距后用截距来按照下面的方程进行归一化；
5.根据权利要求4所述的方法，其特征是：所述关联操作具体为：让群体中的个体分别关联相应的参考点：原点与参考点的连线作为参考线，计算s
t
中的个体到各参考线的距离，个体与参考线距离最近则该个体与对应的参考线建立联系。6.根据权利要求5所述的方法，其特征是：所述个体保留操作具体为：选择进入到下一代的个体：关联操作出现的两种情况：一是参考点关联一个或多个个体；二是没有个体与之关联；保留原则：对于那些联系少的参考点对应的个体更应该被保留从而维持多样性，在选择的过程中，nsga3强调支配关系，为保证个体多样性，也强调各参数点的所关联的个体数目。7.根据权利要求6所述的方法，其特征是：所述方法还包括多目标优化流程，具体为：步骤s1、对于一定数目的个体种群，进行随机初始化；步骤s2、逐一计算种群中个体的各个目标函数值；步骤s3、对于不满足性能指标的，就自动转入下一代的优化过程；步骤s4、对每个种群个体进行适值分配，将每个个体的目标函数值的向量进行标量化，转化为单一适应度值；步骤s5、根据所得的适应度值选择一定数目的种群个体，依照一定得概率对个体进行交叉，变异等遗传操作，行成新一代子个体；步骤s6、对新一代子个体重新计算目标函数值，将子代个体插入到父代个体中，行成新一代父个体；对以上过程循环执行，直到满足优化目标后停止。8.一种基于旋转hankel矩阵和多目标遗传算法nsga3的分数阶控制器参数整定系统，其特征是：所述系统包括：预处理模块，所述预处理模块通过旋转hankel矩阵对分数阶算子进行近似处理；设计模块，所述设计模块利用多目标遗传算法nsga3优化分数阶控制器参数，完成满足系统所需指标的分数阶控制器设计；多目标优化模块，所述多目标优化模块对参考点的设置、种群的自适应标准化、关联操作和个体保留操作。9.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行，以用于实现如权利要求1-7的方法。10.一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，其特征是：所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1-7的方法。

技术总结
本发明是一种基于旋转Hankel矩阵和多目标遗传算法NSGA3的分数阶控制器参数整定方法。本发明涉及目标约束控制器优化设计技术领域，本发明利用多目标遗传算法NSGA3优化分数阶控制器参数，完成满足系统所需指标的分数阶控制器设计；对参考点的设置、种群的自适应标准化、关联操作和个体保留操作。本发明提出的分数阶控制器设计方法与现有方法相比，在超调量、调节时间上有显著提高。在满足系统相同要求指标下，通过本发明方法设计的分数阶控制器得到的相位特性曲线斜率更接近于0，系统的鲁棒性得到提高。棒性得到提高。棒性得到提高。


技术研发人员：李明秋 牛佳林 崔靖鑫 赵明珠 王丽英 崔宇浩
受保护的技术使用者：长春理工大学
技术研发日：2023.03.29
技术公布日：2023/7/18