一种适用于软脆材料斜角切削表面的粗糙度预测方法

1.本发明涉及粗糙度预测方法，尤其涉及一种适用于软脆材料斜角切削表面的粗糙度预测方法。


背景技术：

2.表面粗糙度是评价表面质量的重要指标，是影响元器件功能与寿命的重要因素。目前，对于金属等塑性材料的切削表面粗糙度来源分析工作已十分深入，且建立了多种有效的粗糙度预测模型。但是，针对软脆材料，其切削表面粗糙度预测仍存在难以解决的问题，关键是如何表征表面缺陷对粗糙度值的影响。
3.由于脆性材料加工表面缺陷的不可预知性及复杂性，目前软脆材料粗糙度模型的构造方法主要为经验参数法。该方法并没有将表面缺陷从粗糙度中单独分离出来，所以存在以下问题：一、无法判断脆性材料切削表面缺陷是否产生；二、无法量化切削表面缺陷对粗糙度的影响程度。


技术实现要素：

4.本发明的目的在于克服已有技术的缺点，提供一种预测结果在塑性区和脆性区都保持较高的预测精度的适用于软脆材料斜角切削表面的粗糙度预测方法。
5.为达此目的，本发明采用以下技术方案：
6.本发明的一种适用于软脆材料斜角切削表面的粗糙度预测方法，包括以下步骤：
7.步骤一、确定金刚石刀具的刃口钝圆半径的平均测量值rn以及金刚石刀具的刀尖圆弧半径r
ε
，步骤为：
8.101，采用原子力显微镜获取金刚石刀具刃口的三维检测形貌图；
9.102，在所述的三维检测形貌图中沿垂直于金刚石刀具切削刃方向作多条垂线得到对应每条垂线的刃口尖端的横截面数据，然后分别采用横截面数据对金刚石刀具的刃口钝圆半径进行最小二乘法圆弧拟合得到圆弧拟合结果；
10.103，将多个圆弧拟合结果的平均值作为该金刚石刀具的刃口钝圆半径的平均测量值rn；
11.104，采用光学显微镜检测得到金刚石刀具的刀尖圆弧半径并对刀尖圆弧进行拟合，得到金刚石刀具的刀尖圆弧半径r
ε
；
12.步骤二、建立软脆材料斜角切削表面的粗糙度预测值r
a-th
的数学表达式：
13.r
a-th
＝r
ide
+k0(p-e)+rcꢀꢀꢀ
(1)
14.式中r
ide
是圆弧形刀刃轮廓的粗糙度运动学分量；k0是粗糙度转换系数，取值0.2566，无量纲；p是最小切削厚度影响的粗糙度塑性侧流分量；e是等效刃口钝圆半径影响的粗糙度弹性回复分量；rc是基于加工表面相对裂纹长度模型c
re-obl
的粗糙度缺陷分量；
15.步骤三、分别对r
ide
、p、e和rc进行求解：
16.其中，圆弧形刀刃轮廓的粗糙度运动学分量r
ide
求解表达式如下：
[0017][0018]
式中：建立工件坐标系xyz和斜角坐标系x
′y′z′
，其中斜角坐标系由工件坐标系绕着z轴逆时针旋转刃倾角λs角度后得到，工件坐标系和斜角坐标系的原点都是o点，o点位于相邻两刀痕相交的波峰位置，z轴和z
′
轴重合，为切削深度方向；x轴沿刀具的进给量方向，y轴垂直于x轴；x
′
轴为沿刀具倾斜刃倾角后的切削刃方向，y
′
轴垂直于x
′
轴；式中是在工件坐标系中被加工工件理想表面轮廓平均中线的z轴坐标值；f是刀具每转的进给量；x是沿进给量方向在工件坐标系中的被加工工件理想表面轮廓的x轴坐标值；z(x)是单周期理想加工表面轮廓的表达式，表达式如下：
[0019][0020]
式中r
ε
是刀尖圆弧半径，λs是刀具刃倾角，x是沿进给量方向的被加工工件理想表面轮廓的x轴坐标值。x
′
是在斜角坐标系中的被加工理想表面轮廓的x
′
轴坐标值。
[0021]
最小切削厚度影响的粗糙度塑性侧流分量p求解表达式如下：
[0022]
p＝vbk
p
ꢀꢀꢀ
(4)
[0023]
式中vb是单位切削长度可能形成塑性侧流的未去除材料体积，vb的表达式如下
[0024][0025]
式中θ是参与切削的刀尖圆弧对应的圆心角；r
ε
是刀尖圆弧半径；λs是刀具刃倾角；h
min
是软脆材料的最小切削厚度；k
p
是塑性侧流的比例系数，表达式如下：
[0026][0027]
式中a0、b0、c0、d0是刃倾角相关的系数，分别为1.139、-0.4524、-0.005345和3.665；a1、b1、c1、d1是进给量相关的系数，分别为1.645、0.1161、5.121和-1.22，k
obl
为刃倾角相关的塑性测流比例系数，kf为进给量相关的塑性测流比例系数。
[0028]
粗糙度弹性回复分量e的求解表达式如下：
[0029][0030]
式中k1是和刀刃形状相关的常系数，取值8.1，无量纲；h是材料的硬度；e是材料的弹性模量；rn是金刚石刀具的刃口钝圆半径。
[0031]
构建含有二次项的指数函数描述粗糙度的裂纹缺陷分量rc，表达式如下：
[0032][0033]
式中r,m,n是拟合系数，无量纲，其中r取值＝0.40467,m取值-0.20266,n取值-3.30368；c
re-obl
是加工表面相对裂纹长度模型，表达式如下：
[0034][0035]
式中r
ε
是刀尖圆弧半径，f是进给量。在切削轮廓脆塑转变临界点t点处分为脆性区和塑性区，t点处对应的未变形切屑厚度是材料的脆塑转变临界处的切深dc，具体表达式如下：
[0036][0037]
式中h是材料的硬度；e是材料的弹性模量；k
ic
是材料的断裂韧性，z
c-obl
是在切削轮廓脆塑转变临界点t点处产生初始中介裂纹在工件坐标系xyz中的纵坐标，即t点对应在z轴上的坐标。其中o1和o2是相邻两次进给时刀具的刀尖圆弧半径对应的圆心位置，o1是前一次进给时刀尖圆弧半径在工件坐标系下对应的圆心位置，o2是后一次进给时刀尖圆弧半径对应的圆心位置。c
m-h-obl
是斜角切削中受静压力场影响的中介裂纹绝对长度，具体表达式如下：
[0038][0039]
式中η0是无量纲比例常数，取值为0.006
±
0.0005；f
c-0
是主切削力；σ
h-obl
是脆塑转变临界切深dc处静压力；k
ic
是材料的断裂韧性；h是材料的硬度；e是材料的弹性模量；x是沿进给量方向被加工工件理想表面轮廓的x轴的坐标值。
[0040]
步骤四、将通过步骤三求解得到的r
ide
、p、e和rc代入步骤二中r
a-th
的数学表达式进行计算得到软脆材料斜角切削表面的粗糙度预测值r
a-th
。
[0041]
本发明的有益效果：
[0042]
由于软脆性材料的特殊性，只考虑塑性类型分量的粗糙度模型(含圆弧形刀刃轮廓运动学分量、塑性侧流分量以及材料弹性回复分量)，只在无缺陷表面有着较高的预测精度。刀具进给量一旦超过临界进给量之后，预测结果开始出现较大偏差，会明显小于实验检测值。然而，裂纹缺陷分量可以有效地消除该偏差，使预测结果在塑性区和脆性区都保持较高的预测精度。
附图说明
[0043]
图1是金刚石刀具切削刃的原子力显微镜三维检测形貌检测结果图；
[0044]
图2是金刚石刀具切削刃刃口钝圆半径的拟合结果图；
[0045]
图3是金刚石刀具刀尖圆弧半径的光学显微镜检测结果图；
[0046]
图4是斜角切削中单周期理想表面轮廓的几何分析图；
[0047]
图5是斜角切削中塑性侧流与材料弹性回复的形成过程示意图；
[0048]
图6是斜角切削中切削区域相对裂纹长度示意图；
[0049]
图7是斜角切削表面粗糙度实验检测结果与模型预测结果对比图。
具体实施方式
[0050]
下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本发明相关的部分而非全部结构。
[0051]
本发明的一种适用于软脆材料斜角切削表面的粗糙度预测方法，包括以下步骤：
[0052]
步骤一、确定金刚石刀具的刃口钝圆半径的平均测量值rn以及金刚石刀具刀尖圆弧半径r
ε
，步骤为：
[0053]
101，采用原子力显微镜获取金刚石刀具刃口的三维检测形貌图；
[0054]
102，在所述的三维检测形貌图中沿垂直于金刚石刀具切削刃方向作多条垂线(一般三条即可)，得到对应每条垂线的刃口尖端的横截面数据，然后分别采用横截面数据对金刚石刀具的刃口钝圆半径进行最小二乘法圆弧拟合得到圆弧拟合结果，本步骤在原子力显微镜自带的软件中操作即可得到刃口尖端的横截面数据；
[0055]
103，将多个圆弧拟合结果的平均值作为该金刚石刀具的刃口钝圆半径的平均测量值rn；
[0056]
104，采用光学显微镜检测得到金刚石刀具的刀尖圆弧半径并对刀尖圆弧进行拟合，得到金刚石刀具的刀尖圆弧半径r
ε
；
[0057]
下面结合图1-3对本步骤加以详细说明：
[0058]
对软脆材料的斜角切削加工采用极其锋利的金刚石刀具以保证表面加工质量。在切削加工前，采用便携式原子力显微镜对金刚石刀具刃口钝圆半径进行检测，检测之前用棉签蘸取少量丙酮沿着刀刃擦拭，以去除灰尘等影响检测结果精度的杂质。由于金刚石刀具刃口极其锋利，所以仅检测刃口附近的小块区域以防止超过原子力显微镜探针悬臂梁的行程范围，如图1所示，图中的x轴为垂直于刀刃方向，y轴为刀刃切线方向，z轴为垂直于x轴和y轴方向，检测范围仅为4μm
×
4μm。为了获取切削刃钝圆半径的大小，在图1所示的三维形貌图中截取刃口尖端的横截面数据并进行最小二乘法圆弧拟合。
[0059]
如图2，横坐标x为垂直于刀刃方向，纵坐标z为垂直于x轴和y轴方向。取三次圆弧拟合结果的平均值作为该金刚石刀具的刃口钝圆半径rn，约为40nm。如图3所示，采用光学显微镜对金刚石刀具刀尖圆弧半径进行检测与拟合，约为0.989μm。
[0060]
步骤二、建立软脆材料斜角切削表面的粗糙度预测值r
a-th
的数学表达式：
[0061]ra-th
＝r
ide
+k0(p-e)+rcꢀꢀꢀ
(1)
[0062]
式中r
ide
是圆弧形刀刃轮廓的粗糙度运动学分量；k0是粗糙度转换系数，取值0.2566，无量纲；p是最小切削厚度影响的粗糙度塑性侧流分量；e是等效刃口钝圆半径影响的粗糙度弹性回复分量；r
ide
、p和e均属于塑性类型分量。rc是基于加工表面相对裂纹长度模型c
re-obl
建立的粗糙度裂纹缺陷分量，属于脆性类型分量。
[0063]
本步骤表达式综合考虑了塑性类型分量与脆性类型分量两方面的影响。
[0064]
步骤三、分别对r
ide
、p、e和rc进行求解：
[0065]
其中，圆弧形刀刃轮廓的粗糙度运动学分量r
ide
求解表达式如下：
[0066][0067]
建立工件坐标系xyz和斜角坐标系x
′y′z′
，其中斜角坐标系由工件坐标系绕着z轴逆时针旋转刃倾角λs角度后得到，工件坐标系和斜角坐标系的原点都是o点，o点位于相邻两刀痕相交的波峰位置，z轴和z
′
轴重合，为切削深度方向；x轴沿刀具的进给量方向，y轴垂直于x轴；x
′
轴为沿刀具倾斜刃倾角后的切削刃方向，y
′
轴垂直于x
′
轴；式中是在工件坐标系中被加工工件理想表面轮廓平均中线的z轴坐标值；f是刀具每转的进给量；x是沿进给量方向在工件坐标系中的被加工工件理想表面轮廓的x轴坐标值；z(x)是单周期理想加工表面轮廓的表达式，表达式如下：
[0068][0069]
式中r
ε
是刀尖圆弧半径，λs是刀具刃倾角，x是沿进给量方向的被加工工件理想表面轮廓的x轴坐标值。x
′
是在斜角坐标系中的被加工理想表面轮廓的x
′
轴坐标值。
[0070]
下面结合图4对r
ide
表达式进行说明：
[0071]
图中xyz即工件坐标系，x
′y′z′
即斜角坐标系，o点是两个坐标系的圆点。不考虑材料的弹塑性变形与脆性断裂等因素，工件切削表面的形成过程就是刀刃轮廓的复印过程。将刀刃轮廓简化成完美圆弧，其轮廓则是倾斜刃倾角λs后的虚线圆弧线所示。图中黑色实曲线并非圆弧，黑色实曲线是在垂直于切削速度平面的单周期理想表面轮廓，为椭圆形状，被认定为是受圆弧形刀刃轮廓影响的粗糙度运动学分量。图中标记的g点和g
′
点，g点位于最终理想表面的黑色实线上，由于复印作用，该点对应圆弧形刃口上的g
′
点，二者具有相同的高度z，但在x轴和x
′
轴上对应的坐标分别为x和x
′
。因此图中的虚线与实曲线之间存在特定的几何关系，表达式如式(3)。再根据表面粗糙度算术平均值ra的定义，圆弧形刀刃轮廓的粗糙度运动学分量r
ide
表达式如式(2)所示。
[0072]
最小切削厚度影响的粗糙度塑性侧流分量p求解表达式如下：
[0073]
p＝vbk
p
(4)
[0074]
式中vb是单位切削长度可能形成塑性侧流的未去除材料体积，vb的表达式如下
[0075][0076]
式中θ是参与切削的刀尖圆弧对应的圆心角；r
ε
是刀尖圆弧半径；λs是刀具刃倾角；h
min
是软脆材料的最小切削厚度，一般为刀具刃口钝圆半径的0.3至0.4倍；k
p
是塑性侧流的比例系数，受到进给量和刃倾角综合影响,表达式如下：
[0077][0078]
式中k
obl
为刃倾角相关的塑性测流比例系数，其取值由公式(6)中第二式确定，式中a0、b0、c0、d0是刃倾角相关系数，分别为1.139、-0.4524、-0.005345和3.665；kf为进给量相关的塑性测流比例系数，其取值由公式(6)中第三式确定，式中a1、b1、c1、d1是进给量相关系数，分别为1.645、0.1161、5.121和-1.22。
[0079]
下面结合图5对p表达式进行说明：
[0080]
图中x轴沿进给量方向，x
′
轴沿刀具倾斜刃倾角λs后的切削刃方向，z轴为垂直方向，即切削深度a
p
方向。o1和o2是两次相邻进给时刀具刀尖圆弧所对应的圆心位置，点划线圆弧曲线代表由于复印作用产生的理想切削表面，即不考虑材料的弹性回复和塑性测流形成的理想切削表面。但是，在软脆材料的斜角切削过程中，由于最小切削厚度的存在导致有部分材料无法被切削刃切削去除，如图中a点至j点黑色圆弧带状区域内的材料，将被刀刃及后刀面挤压摩擦。图中的波谷b点，将该区域分为两个部分：区域i和区域ii。其中区域i内的未去除材料将被刀刃及后刀面熨压摩擦，为了释放集中的应力将在a点形成堆积式塑性侧流，其堆积高度p定义为塑性测流分量。区域ii中的未去除材料将流向未加工表面一侧j点，它将被下一刀的切削过程带走，所以本方法不考虑其影响。本方法将最小切削厚度影响的粗糙度塑性侧流分量p分成两部分，表达式如式(4)，将区域ⅰ内的材料体积视为发生塑性测流的材料体积，表达式如式(5)。
[0081]
粗糙度弹性回复分量e的求解表达式如下：
[0082][0083]
式中k1是和刀刃形状相关的常系数，取值8.1，无量纲；h是材料的硬度；e是材料的弹性模量；rn是金刚石刀具的刃口钝圆半径的平均测量值。
[0084]
如图5所示，在刀具切过表面之后，由于应力释放会导致材料出现弹性回弹，图中虚线圆弧曲线是点划线理想切削表面经过塑性测流和弹性回复后的加工表面位置，将谷底的回弹高度定义为粗糙度弹性回复量e。在斜角切削中，材料弹性回复的高度除了与材料性质有关，还将受到斜角切削中等效刃口钝圆半径的影响，因此粗糙度弹性回复分量e的表达式如式(7)，式中rn/cos(λs)代表斜角切削中等效刃口钝圆半径。
[0085]
为描述粗糙度脆性类型分量，构建含有二次项的指数函数描述粗糙度的裂纹缺陷分量rc，表达式如下：
[0086][0087]
式中r,m,n是拟合系数，无量纲，其中r取值＝0.40467，m取值-0.20266，n取值-3.30368；c
re-obl
是加工表面相对裂纹长度模型，将脆塑转变临界处初始中介裂纹(median crack)顶端与被加工工件最终切削表面的几何距离定义为加工表面的相对裂纹长度，表达式如下：
[0088][0089]
式中r
ε
是刀尖圆弧半径，f是刀具进给量。下面结合图6对式(9)进行解释，图中黑色带状切削区域在切削轮廓脆塑转变临界点t点处分为脆性区和塑性区，t点处对应的未变形切屑厚度就是材料的脆塑转变临界处的切深dc，它与工件的材料性质相关，其具体表达式如下：
[0090][0091]
式中h是材料的硬度；e是材料的弹性模量；k
ic
是材料的断裂韧性，针对不同材料可查阅《材料手册》1-8册(哈尔滨工业大学出版社，2014年4月出版)选取相应的数值。在图6中，工件坐标系xyz和斜角坐标系x
′y′z′
，其中斜角坐标系由工件坐标系绕着z轴逆时针旋转刃倾角λs角度后得出的，两个坐标系的原点都是o点，o点位于相邻两刀痕相交的波峰位置，z轴和z
′
轴重合，为切削深度方向；x轴沿刀具的进给量方向，y轴垂直于x轴；x
′
轴沿刀具倾斜刃倾角后的切削刃方向，y
′
轴垂直于x
′
轴。脆性区由于未变形切屑厚度大于脆塑转变临界切深dc，材料以脆性模式被去除，在去除过程中将产生裂纹，其中网格状中介裂纹(median crack)向材料基底方向延伸。塑性区的材料以塑性模式被去除，在去除过程中没有裂纹产生。在脆塑转变临界处的切深dc处对应的中介裂纹(median crack)对最终切削表面的影响最大，c
re-obl
是加工表面相对裂纹长度模型，即将该脆塑转变临界处初始中介裂纹(median crack)顶端与被加工工件最终切削表面的几何距离定义为相对切削表面的裂纹长度,式(9)中的z
c-obl
是在切削轮廓脆塑转变临界点t点处产生初始中介裂纹(median crack)在工件坐标系xyz中的纵坐标，即t点对应在z轴上的坐标。图中是斜角切削中初始中介裂纹(median crack)延伸的方向角，其中o1和o2是相邻两次进给时刀具的刀尖圆弧半径在工件坐标系下对应的圆心位置，o1是前一次进给时刀尖圆弧半径对应的圆心位置，o2是后一次进给时刀尖圆弧半径对应的圆心位置。c
m-h-obl
是斜角切削中受静压力场影响的中介裂纹(median crack)绝对长度，具体表达式如下：
[0092][0093]
式中η0是无量纲比例常数，取值为0.006
±
0.0005；f
c-0
是主切削力；σ
h-obl
是脆塑转变临界切深dc处静压力；k
ic
是材料的断裂韧性；h是材料的硬度；e是材料的弹性模量；x是图6中沿进给量方向被加工工件理想表面轮廓在工件坐标系下的x轴的坐标值。
[0094]
步骤四、将通过步骤三求解得到的r
ide
、p、e和rc代入步骤二中r
a-th
的数学表达式进行计算得到软脆材料斜角切削表面的粗糙度预测值r
a-th
。
[0095]
实施例1
[0096]
斜角切削实验采用金刚石刀具对磷酸二氢钾软脆晶体进行加工，金刚石刀具刃口钝圆半径的原子力显微镜检测结果约为40.0nm(如图1、图2)，刀尖圆弧半径的光学显微镜检测结果约为0.989mm(如图3)。加工机床选用moore nanotech 350fg超精密车床，在进行
正式参数实验之前，使用备用金刚石刀具通过统一的预切加工工艺将工件表面切平。正式切削实验中的刀具几何角度参数统一为：前角-25
°
、刃倾角15
°
；加工参数中的切削深度统一为3μm，进给量范围为1～20μm/r。加工完成后，采用原子力显微镜对70μm
×
70μm范围加工表面进行形貌检测，每个加工参数测量三次取其平均值作为表面粗糙度的实验结果。如图7所示，图中r
a-th
是本方法提出的考虑脆性类型分量rc的粗糙度预测模型，即综合考虑塑性类型分量和脆性类型分量的粗糙度预测值；r
a-d
是本方法提出的r
a-th
模型去掉脆性类型分量rc的预测模型，即仅考虑塑性类型分量的粗糙度预测值；r
a-mea
是实验检测结果。r
a-mea
为实验检测值。显然，当进给量处于塑性区时，由于加工表面为塑性状态，所以r
a-d
与r
a-th
具有相同的预测精度。但当进给量处于脆性区时，仅考虑塑性类型分量的粗糙度预测值开始出现明显偏差，且偏差量逐渐增大。相反，由于r
a-th
不仅考虑了塑性类型分量，还考虑了脆性类型分量。所以其预测误差在脆性区仍可保持较好的精度。总之，本方法所提出的粗糙度预测方法r
a-th
，在软脆材料大范围进给量的斜角切削中，在塑性加工区和脆性加工区都保持较高的预测精度。
[0097]
下面再结合表1对具体实验结果和预测结果进行进一步说明，表中λs是刀具刃倾角，恒定为15
°
；r
a-d
为仅考虑塑性类型分量的粗糙度预测值，δd为其相对预测误差；r
a-th
为本方法提出的综合考虑塑性类型分量和脆性类型分量的粗糙度预测值，δa为其相对预测误差；r
a-mea
为实验检测值。当进给量为14μm/r时，表中标记了星号，代表大于此进给量后，加工表面出现了凹坑等脆性微缺陷。显然，当进给量小于该临界值时，由于加工表面为塑性状态，所以仅考虑塑性类型分量的粗糙度预测值r
a-d
与r
a-th
具有相同的预测精度。但当进给量大于该临界值后，r
a-d
开始出现明显偏差，且偏差量逐渐增大，其预测误差甚至超过了20％。相反，由于r
a-th
不仅考虑了塑性类型分量，还考虑了脆性类型分量。所以，在进给量大于临界值后，其预测误差仍保持在小于10％的理想精度。总之，本方法所提出的粗糙度预测方法r
a-th
，在软脆材料大范围进给量的斜角切削中，在塑性加工区和脆性加工区都保持了预测误差小于10％高预测精度，比仅考虑塑性类型分量的粗糙度预测方法在精度上有显著提升。
[0098]
表1斜角切削表面粗糙度预测值、实验结果及预测误差
[0099][0100]
显然，本发明的上述实施例仅仅是为了清楚说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，能够进行各种明显的变化、重新调整和替代而不会脱离本发明的保护范围。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷
举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

技术特征：
1.一种适用于软脆材料斜角切削表面的粗糙度预测方法，其特征在于包括以下步骤：步骤一、确定金刚石刀具的刃口钝圆半径的平均测量值r
n
以及金刚石刀具的刀尖圆弧半径r
ε
，步骤为：101，采用原子力显微镜获取金刚石刀具刃口的三维检测形貌图；102，在所述的三维检测形貌图中沿垂直于金刚石刀具切削刃方向作多条垂线得到对应每条垂线的刃口尖端的横截面数据，然后分别采用横截面数据对金刚石刀具的刃口钝圆半径进行最小二乘法圆弧拟合得到圆弧拟合结果；103，将多个圆弧拟合结果的平均值作为该金刚石刀具的刃口钝圆半径的平均测量值r
n
；104，采用光学显微镜检测得到金刚石刀具的刀尖圆弧半径并对刀尖圆弧进行拟合，得到金刚石刀具的刀尖圆弧半径r
ε
；步骤二、建立软脆材料斜角切削表面的粗糙度预测值r
a-th
的数学表达式：r
a-th
＝r
ide
+k0(p-e)+r
c
ꢀꢀꢀ
(1)式中r
ide
是圆弧形刀刃轮廓的粗糙度运动学分量；k0是粗糙度转换系数，取值0.2566，无量纲；p是最小切削厚度影响的粗糙度塑性侧流分量；e是等效刃口钝圆半径影响的粗糙度弹性回复分量；r
c
是基于加工表面相对裂纹长度模型c
re-obl
的粗糙度缺陷分量；步骤三、分别对r
ide
、p、e和r
c
进行求解：其中，圆弧形刀刃轮廓的粗糙度运动学分量r
ide
求解表达式如下：式中：建立工件坐标系xyz和斜角坐标系x
′
y
′
z
′
，其中斜角坐标系由工件坐标系绕着z轴逆时针旋转刃倾角λ
s
角度后得到，工件坐标系和斜角坐标系的原点都是o点，o点位于相邻两刀痕相交的波峰位置，z轴和z
′
轴重合，为切削深度方向；x轴沿刀具的进给量方向，y轴垂直于x轴；x
′
轴为沿刀具倾斜刃倾角后的切削刃方向，y
′
轴垂直于x
′
轴；式中是在工件坐标系中被加工工件理想表面轮廓平均中线的z轴坐标值；f是刀具每转的进给量；x是沿进给量方向在工件坐标系中的被加工工件理想表面轮廓的x轴坐标值；z(x)是单周期理想加工表面轮廓的表达式，表达式如下：式中r
ε
是刀尖圆弧半径，λ
s
是刀具刃倾角，x是沿进给量方向的被加工工件理想表面轮廓的x轴坐标值。x
′
是在斜角坐标系中的被加工理想表面轮廓的x
′
轴坐标值。最小切削厚度影响的粗糙度塑性侧流分量p求解表达式如下：p＝v
b
k
p
(4)式中v
b
是单位切削长度可能形成塑性侧流的未去除材料体积，v
b
的表达式如下
式中θ是参与切削的刀尖圆弧对应的圆心角；r
ε
是刀尖圆弧半径；λ
s
是刀具刃倾角；h
min
是软脆材料的最小切削厚度；k
p
是塑性侧流的比例系数，表达式如下：式中a0、b0、c0、d0是刃倾角相关的系数，分别为1.139、-0.4524、-0.005345和3.665；a1、b1、c1、d1是进给量相关的系数，分别为1.645、0.1161、5.121和-1.22，k
obl
为刃倾角相关的塑性测流比例系数，k
f
为进给量相关的塑性测流比例系数。粗糙度弹性回复分量e的求解表达式如下：式中k1是和刀刃形状相关的常系数，取值8.1，无量纲；h是材料的硬度；e是材料的弹性模量；r
n
是金刚石刀具的刃口钝圆半径。构建含有二次项的指数函数描述粗糙度的裂纹缺陷分量r
c
，表达式如下：式中r,m,n是拟合系数，无量纲，其中r取值＝0.40467,m取值-0.20266,n取值-3.30368；c
re-obl
是加工表面相对裂纹长度模型，表达式如下：式中r
ε
是刀尖圆弧半径，f是进给量。在切削轮廓脆塑转变临界点t点处分为脆性区和塑性区，t点处对应的未变形切屑厚度是材料的脆塑转变临界处的切深d
c
，具体表达式如下：式中h是材料的硬度；e是材料的弹性模量；k
ic
是材料的断裂韧性，z
c-obl
是在切削轮廓脆塑转变临界点t点处产生初始中介裂纹在工件坐标系xyz中的纵坐标，即t点对应在z轴上的坐标。其中o1和o2是相邻两次进给时刀具的刀尖圆弧半径对应的圆心位置，o1是前一次进给时刀尖圆弧半径在工件坐标系下对应的圆心位置，o2是后一次进给时刀尖圆弧半径对应的圆心位置。c
m-h-obl
是斜角切削中受静压力场影响的中介裂纹绝对长度，具体表达式如下：
式中η0是无量纲比例常数，取值为0.006
±
0.0005；f
c-0
是主切削力；σ
h-obl
是脆塑转变临界切深d
c
处静压力；k
ic
是材料的断裂韧性；h是材料的硬度；e是材料的弹性模量；x是沿进给量方向被加工工件理想表面轮廓的x轴的坐标值。步骤四、将通过步骤三求解得到的r
ide
、p、e和r
c
代入步骤二中r
a-th
的数学表达式进行计算得到软脆材料斜角切削表面的粗糙度预测值r
a-th
。

技术总结
本发明公开了一种适用于软脆材料斜角切削表面的粗糙度预测方法，确定金刚石刀具的刃口钝圆半径的平均测量值r


技术研发人员：张硕
受保护的技术使用者：燕山大学
技术研发日：2023.04.20
技术公布日：2023/7/18