一种基于复指数矩的图像分形编码无损压缩方法与流程

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1.一种基于复指数矩的图像分形编码无损压缩方法-涉及图像压缩，尤其涉及图像的无损压缩。


背景技术：

2.图像压缩技术广泛应用到广播电视、视频存储、遥感、医疗图像等等领域。在图像传输和通信的jpeg标准中，基于离散余弦变换的图像压缩方法是核心技术之一，海量图像数据经过离散余弦变换编码压缩得以传输和通信。评价图像压缩方法有三个重要参数：编码解码速度，图像压缩比和解码重建图像质量。基于离散余弦变换的图像编码是图像有损压缩，其解码重建图像的质量与图像压缩比呈现反向相关关系，高图像压缩比以解码图像的质量降低为代价。
3.图像分形编码压缩基本算法基于图像拼贴定理和迭代函数系理论，算法由分块、匹配、编码和解码四个步骤构成。在编码过程中，搜索最相似匹配图像值域子块(r块)和定义域子块(d块)对，需要迭代运算，相当繁复耗时，难以实现工程应用。


技术实现要素：

4.本发明基于图像复指数矩的平移、缩放、旋转和密度多畸变不变性，对两种不同大小、不同方位的图像子块进行匹配搜索，以两种图像子块的复指数矩之间最小方差为判据，搜索最佳匹配的值域子块(r块)和定义域子块(d块)对，避免搜索迭代运算，极大地减少运算时间，提高了编码效率。
5.本发明包括图像编码、压缩图像解码、图像值域子块(r块)和定义域子块(d块)分割原则和图像复指数矩计算等四项基本内容。
6.一种基于复指数矩的图像分形编码无损压缩方法，编码步骤如下：步骤1.图像分块：将图像分成值域块(r块)和定义域块(d块)两种图像子块，设r块大小为sr×
sr(sr＝2n，n＝2，3，4，.......)，则d块大小为sd×
sd，(sd＝2sr，4sr，......)等等(d块也可以重叠)。步骤2.选择图像子块大小：理论分析和实验证明，选择值域块(r块)和定义域块(d块)大小应遵循以下规则，以便提高压缩比，缩短编码解码时间：(规则1).编码时间随值域块(r块)增大而减少，因而应尽量选取大的值域块sr，如图4所示。(规则2).解码时间随比值sr/sd减少而减少，在选定sr的情况下，应选取最大的sd，因此应选取完整的编码图像作为定义域块(d块)。如图5所示。(规则3).基于(规则1)和(规则2)，选取整个编码图像作为定义域图像块，折中选取适当大小的sr，以确保编码和解码时间为最短。步骤3.对定义域块(d块)作仿射变换：用邻域平均或下抽样方法将定义域块(d块)收缩为sr×
sr与值域块(r块)一样大小的子块。将收缩的定义域块(d块)完成公式(1)所示的
8种旋转变换(顺序编号计为m)，形成仿射变换定义域块堆集：d块保持不变d块旋转90
°
d块旋转180
°
d块旋转270
°
水平镜像主对角线镜像垂直镜像副对角线镜像步骤4.计算图像块的复指数矩：计算每个值域块(r块)和每个定义域块(d块)的复指数矩。步骤5.搜索最佳匹配图像对：计算每一个值域块(r块)与各个定义域块(d块)的复指数矩之间的方差，方差最小的d块就是该r块的最佳匹配，记录r块的序号i，记录d块的序号j。步骤6.计算匹配图像对之间的亮度转换因子：按照公式(2)，对每一个值域块(ri块)和相似的定义域块(dj块)，在对应的仿射变换8种d块堆集中进行迭代搜索，o值最小的(dj)m块，就是与r块最佳匹配的(dj)m块。其中r是值域块的像素值，是值域块的均值；d是定义域块的像素值；是定义域块的均值；si是r块和d块亮度调节因子；oi是亮度偏离因子。步骤7.编码：编码最佳匹配图像子块ri和dj的序号i、j；编码旋转变换序号m；对最佳匹配的d块相对于r块的亮度调节因子si和亮度偏离因子oi进行编码。得到基于复指数矩的图像分形编码。编码过程如图1所示。
7.解码步骤如下：步骤1.确定一个与编码图像一样大小的随机图像p，从p开始进行解码。对随机图像p作与编码过程相同的分割，成为r块和d块。确定最大迭代次数，一般不超过10次，迭代就会稳定下来，趋于被编码的原图像。步骤2.每一个r块，其序号为i，相应匹配的d块序号为j，8个旋转变换序号为m，相应的亮度调节因子为si，亮度偏离因子为oi。步骤3.由公式(3)计算ri，所得结果代替原r块。ri＝si(dj)m+oiꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
步骤4.重复步骤2和步骤3，直到计算完所有的r块，将所有的ri拼贴起来，完成了一次迭代。步骤5.重复步骤2、步骤3、步骤4，完成预定的迭代次数，就得到解码图像。解码过程如图2所示。
8.根据编码步骤4的要求，需要对图像的值域子块(r块)和定义域子块(d块)计算复指数矩。图像复指数矩的定义、性质和计算方法分述如下：
9.在极坐标系中图像复指数矩e
km
定义由公式(4)给出：
10.由公式(4)看出，对极坐标图像进行二维傅里叶变换就得到图像的复指数矩。
11.文献已经证明：图像复指数矩具有平移、缩放、旋转、密度多畸变不变性，本发明基于复指数矩的多畸变不变性，搜索图像中最佳匹配的值域子块(r块)和定义域子块(d块)。
12.数字图像一般是由直角坐标系下的离散数据表示的。定义在极坐标系下的复指数矩可以直接在直角坐标系下进行计算，其计算步骤如下：步骤1.将直角坐标图像块的中心作为极坐标系的极点，以极点为圆心做图像块的外接圆。此外接圆即为极坐标系单位圆。步骤2.按照公式(5)，将每一像素点的直角坐标(x，y)转换成极坐标(r，θ)，并将直角坐标点像素值赋予相应的极坐标像素点，完成了图像的坐标转换f(x，y)
→
f(r，θ)。坐标转换过程如附图3所示。步骤3.对极坐标图像f(r，θ)进行二维傅里叶变换，即得到图像块的复指数矩。
13.基于复指数矩图像分形编码无损压缩方法与余弦变换图像压缩方法效果比较如表-1所示。其解码重建图像效果比较由图6-图9所示。表-1基于复指数矩图像分形编码方法与离散余弦变换压缩方法效果比较(上表中压缩比是指原始图像像素与压缩后需要传输的系数个数之比)有益效果：
本发明基于图像复指数矩的平移、缩放、旋转和密度多畸变不变性，对两种不同大小、不同方位的图像子块进行匹配搜索，以两种图像子块的复指数矩之间最小方差为判据，搜索最佳匹配的值域子块(r块)和定义域子块(d块)对，避免搜索迭代运算，极大地减少运算时间，提高了编码效率。而且，本发明的解码重建图像是无损压缩图像，峰值信噪比为无穷大，解码图像质量明显好于基于离散余弦变换解码的图像压缩方法。附图说明：图1.基于复指数矩图像分形编码无损压缩编码流程图图2.基于复指数矩图像分形编码无损压缩解码流程图图3.图像像素点坐标及像素值由直角坐标系转换到极坐标系示意图图4.编码时间随图像值域子块(r块)大小而变化关系图图5.解码时间随图像值域子块(r块)与定义域子块(d块)的比值(sr/sd)大小变化关系图6.本发明解码图像(psrn＝infinity)图7.整图像离散余弦变换(取模＞300系数)解码图像(psrn＝20.69)图8.图像分块离散余弦变换(16x16分块，取10个最大系数)解码图像(psrn＝23.96)图9.图像分块离散余弦变换(8x8分块，取10个最大系数)解码图像(psnr＝28)
具体实施方式：
14.一种基于复指数矩的图像分形编码无损压缩方法编码步骤如下：步骤1.图像分块：将图像分成值域块(r块)和定义域块(d块)两种图像子块，设r块大小为sr×
sr(sr＝2n，n＝2，3，4，.......)，则d块大小为sd×
sd，(sd＝2sr，4sr，......)等等。步骤2.选择图像子块大小：理论分析和实验证明，选择值域块(r块)和定义域块(d块)大小应遵循以下规则，以便提高压缩比，缩短编码解码时间：(规则1).编码时间随值域块(r块)增大而减少，因而应尽量选取大的值域块sr。(规则2).解码时间随比值sr/sd减少而减少，在选定sr的情况下，应选取最大的sd，因此应选取完整的编码图像作为定义域块(d块)。(规则3).基于(规则1)和(规则2)，选取整个编码图像作为定义域图像块，折中选取适当大小的sr，以确保编码和解码时间为最短。步骤3.对定义域块(d块)作仿射变换：用邻域平均或下抽样方法将定义域块(d块)收缩为sr×
sr与值域块(r块)一样大小的子块。将收缩的定义域块(d块)完成公式(1)所示的8种旋转变换(顺序编号计为m)，形成仿射变换定义域块堆集：d块保持不变d块旋转90
°
d块旋转180
°
d块旋转270
°
水平镜像主对角线镜像垂直镜像副对角线镜像步骤4.计算图像块的复指数矩：计算每个值域块(r块)和每个定义域块(d块)的复指数矩。步骤5.搜索最佳匹配图像对：计算每一个值域块(r块)与各个定义域块(d块)的复指数矩之间的方差，方差最小的d块就是r块的最佳匹配，记录r块的序号i，记录d块的序号j。步骤6.计算匹配图像对之间的亮度转换因子：按照公式(2)，对每一个值域块(ri块)和相似的定义域块(dj块)，在对应的仿射变换8种d块堆集中进行迭代搜索，o值最小的(dj)m块，就是与r块最佳匹配的(dj)m块。其中r是值域块的像素值，是值域块的均值；d是定义域块的像素值；是定义域块的均值；si是r块和d块亮度调节因子；oi是亮度偏离因子。步骤7.编码：编码最佳匹配图像子块ri和dj的序号i、j；编码旋转变换序号m；对最佳匹配的d块相对于r块的亮度调节因子si和亮度偏离因子oi进行编码。得到基于复指数矩的图像分形编码。
15.一种基于复指数矩图像分形编码无损压缩方法，解码步骤如下：步骤1.确定一个与编码图像一样大小的随机图像，从这个图像开始解码。对随机图像作与编码过程相同的分割，成为r块和d块。确定最大迭代次数，一般不超过10次，迭代就会稳定下来，趋于被编码的原图像。步骤2.每一个r块，其序号为i，相应匹配的d块序号为j，8个旋转变换序号为m，相应的亮度调节因子为si，亮度偏离因子为oi。步骤3.由公式(3)计算ri，所得结果代替原r块。ri＝si(dj)m+oiꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)步骤4.重复步骤2和步骤3，直到计算完所有的r块，将所有的ri拼贴起来，完成了一次迭代。步骤5.重复步骤2、步骤3、步骤4，完成预定的迭代次数，就得到解码图像。
16.根据编码步骤4的要求，需要对图像的值域子块(r块)和定义域子块(d块)计算复指数矩。图像复指数矩的定义、性质和计算方法分述如下：
17.在极坐标系中图像复指数矩e
km
定义由公式(4)给出：
18.由公式(4)看出，对极坐标图像进行二维傅里叶变换就得到图像的复指数矩。
19.文献已经证明：图像复指数矩具有平移、缩放、旋转、密度多畸变不变性，本发明基于复指数矩的多畸变不变性，搜索图像中最佳匹配的值域子块(r块)和定义域子块(d块)。
20.数字图像一般是由直角坐标系下的离散数据表示的。定义在极坐标系下的复指数矩可以直接在直角坐标系下进行计算，其计算步骤如下：步骤1.将直角坐标图像块的中心作为极坐标系的极点，以极点为圆心做图像块的外接圆。此外接圆即为极坐标系单位圆。步骤2.按照公式(5)，将每一像素点的直角坐标(x，y)转换成极坐标(r，θ)，并将直角坐标点像素值赋予相应的极坐标像素点，完成了图像的坐标转换f(x，y)
→
f(r，θ)。步骤3.对极坐标图像f(r，θ)进行二维傅里叶变换，即得到图像块的复指数矩。

技术特征：
1.一种基于复指数矩图像分形编码无损压缩方法，其特征在于，编码包括步骤如下：步骤1.对被编码图像分成值域块(r块)和定义域块(d块)两种图像子块，设r块大小为s
r
×
s
r
(s
r
＝2
n
，n＝2，3，4，.......)，s
d
×
s
d
，(s
d
＝2s
r
，4s
r
，......)；步骤2.选择值域块(r块)和定义域块(d块)大小；(规则1).编码时间随值域块(r块)增大而减少，因而应尽量选取大的值域块s
r
；(规则2).解码时间随比值s
r
/s
d
减少而减少，在选定s
r
的情况下，应选取最大的s
d
，因此应选取完整的编码图像作为定义域块(d块)；(规则3).基于(规则1)和(规则2)，选取整个编码图像作为定义域图像块，折中选取适当大小的s
r
，以确保编码和解码时间为最短；步骤3.对定义域块(d块)作仿射变换：用邻域平均或下抽样方法将定义域块(d块)收缩为s
r
×
s
r
与值域块(r块)一样大小的子块。将收缩的定义域块(d块)完成公式(1)所示的8种旋转变换(顺序编号计为m)，形成仿射变换定义域块堆集；步骤4.计算图像块的复指数矩：计算每个值域块(r块)和每个定义域块(d块)的复指数矩；步骤5.搜索最佳匹配图像对：计算每一个值域块(r块)与各个定义域块(d块)的复指数矩之间的方差，方差最小的d块就是r块的最佳匹配，记录r块的序号i，记录d块的序号j；步骤6.计算匹配图像对之间的亮度转换因子：按照公式(2)，对每一个值域块(r
i
块)和相似的定义域块(d
j
块)，在对应的仿射变换8种d块堆集中进行迭代搜索，o值最小的(d
j
)
m
块，就是与r块最佳匹配的(d
j
)
m
块；其中r是值域块的像素值，是值域块的均值；d是定义域块的像素值；是定义域块的均值；s
i
是r块和d块亮度调节因子；o
j
是亮度偏离因子；步骤7.编码：编码最佳匹配图像子块r
i
和d
j
的序号i、j；编码旋转变换序号m；对最佳匹
配的d块相对于r块的亮度调节因子s
i
和亮度偏离因子o
i
进行编码；通过以上7步骤，得到基于复指数矩的图像分形编码。2.根据权利要求1所述的一种基于复指数矩图像分形编码无损压缩方法，其解码包括步骤如下：步骤1.确定一个与编码图像一样大小的随机图像p，从p开始进行解码。对随机图像p作与编码过程相同的分割，成为r块和d块。确定最大迭代次数，一般不超过10次，迭代就会稳定下来，趋于被编码的原图像；步骤2.每一个r块，其序号为i，相应匹配的d块序号为j，8个旋转变换序号为m，相应的亮度调节因子为s
i
，亮度偏离因子为o
i
；步骤3.由公式(3)计算r
i
，所得结果代替原r块；r
i
＝s
i
(d
j
)
m
+o
i
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)步骤4.重复步骤2和步骤3，直到计算完所有的r块，将所有的r
i
拼贴起来，完成了一次迭代；步骤5.重复步骤2、步骤3、步骤4，完成预定的迭代次数，就得到解码图像。3.根据权利要求1所述的一种基于复指数矩图像分形编码无损压缩方法，编码步骤4中，对图像的值域子块(r块)和定义域子块(d块)计算复指数矩的方法为：(1).在极坐标系中图像复指数矩e
km
定义由公式(4)给出：(2).数字图像一般是由直角坐标系下的离散数据表示的，定义在极坐标系下的复指数矩可以直接在直角坐标系下进行计算，其计算步骤如下：步骤1.将直角坐标图像块的中心作为极坐标系的极点，以极点为圆心做图像块的外接圆。此外接圆作为极坐标系所在的单位圆；步骤2.每一像素点的直角坐标(x，y)按照公式(5)转换成极坐标(r，θ)，并将直角坐标像素值赋予对应的极坐标像素点，完成了图像的坐标转换f(x，y)
→
f(r，θ)；步骤3.对极坐标图像f(r，θ)进行二维傅里叶变换，即得到图像块的复指数矩。

技术总结
本发明提供一种基于复指数矩的图像分形编码无损压缩方法，基于复指数矩的多畸变不变性，以值域子块(R块)和定义域子块(D块)复指数矩之间最小方差为判据，搜索最相似匹配的图像对，减少了搜索时间，提高了编码解码速度和效率。与JPEG图像压缩标准中核心技术离散余弦变换编码方法相比较，本发明编码解码时间，与离散余弦变换编码方法大致相当；离散余弦变换编码方法是有损压缩，解码图像质量与图像压缩比呈现反向相关关系，图像高压缩比是以解码图像质量下降为代价的，而本发明是无损图像压缩，选取适当的图像值域子块和定义域子块的大小，可以同时实现高压缩比和解码图像的高质量，解码图像的质量和图像压缩比都高于离散余弦变换压缩方法。换压缩方法。换压缩方法。


技术研发人员：平子良
受保护的技术使用者：平子良
技术研发日：2023.05.29
技术公布日：2023/7/19