一种衍射法测复相材料残余应力新方法

1.本发明涉及残余应力衍射测试技术领域，具体来说是涉及一种利用衍射技术测量复相材料残余应力的方法。
技术背景
2.随着航空航天、军事工业等领域对结构轻质化、功能化的要求越来越高，先进复合材料在大型飞机、宇宙飞船、人造卫星、火箭、导弹等结构中的用量不断增加，逐步由最初的非承力构件扩展到主承力构件。如卫星承力筒已完全采用复合材料；固体火箭发动机也基本复合材料化；空中巨无霸a380复合材料占结构重量25％，其采用的碳纤维复合材料大型构件主要有中央翼盒、翼肋、机身上蒙皮壁板、机身后段、机身尾段、地板梁、后承压框、垂尾等；波音787复合材料的应用则更让世人瞩目，其复合材料占结构重量50％，机身和机翼部位采用碳纤维增强层合板结构代替铝合金，发动机短舱、水平尾翼和垂直尾翼、舵面、翼尖等部位采用碳纤维增强夹芯板结构；美国的第4代歼击机f22的复合材料占结构重量25％，空客研制的a40m大型军用运输机在制造过程中也广泛使用了复合材料,使其有效载荷超过现有的所有大型运输机。因此,采用复合材料和结构是几十年来航空航天、军事工业等领域发展的必然和现实的趋势。
3.材料及其构件中的残余应力对其疲劳强度、抗腐蚀能力、尺寸稳定性及使用寿命均有着十分重要的影响，它所关系到的领域众多，包括机械制造、水利、电力、航天航空、军工、核工业、石油化工、冶金、交通等各行业。如大飞机承力梁框，由于内部存在显著残余应力，严重影响构件加工成形精度、造成构件开裂等严重后果；在极高温状态下服役的航空发动机涡轮盘、涡轮叶片及其涂层制造过程产生的内部残余应力可能导致构件工作过程的变形、影响燃气轮机工作状态和效率，甚至导致构件早期失效；在高铁车体，用高强度铝合金承力梁与车厢焊接时，存在较突出的残余应力，使用时产生突出的应力腐蚀开裂现象，影响车体的寿命。因此，精确的表征这些构件极端制造以及服役情况下的内部应力状况是研发高端构件和评估其使用性能的重要前提。而且，进一步分析材料深层次的应力分布，载荷转移，应力集中等问题对发展新材料、制造新构件具有非常重大的意义。
4.应力测定的方法有很多，包括：应力释放法，磁性方法，超声波法和衍射法等。上述工程材料大部分为复相材料，目前衍射法测复相材料应力是通过分别测定两相的应变，再乘以对应的衍射弹性常数和体积分数加权得到。具体表达式为
5.σ＝f1c1ε1+f2c2ε2(1)
6.式中σ表示复相材料应力，f1、c1和ε1分别表示基体相的体积分数、衍射弹性常数以及应变；f2、c2和ε2分别表示第二相的体积分数、衍射弹性常数以及应变。这种方法一方面没有考虑复相材料两相之间的相互作用，影响应力计算的准确性；另一方面，复相材料中第二相含量较低时或第二相对应的衍射峰较弱时，第二相应变无法准确测出，从而制约了复相材料应力应变的精准测量和计算。


技术实现要素：

7.基于上述问题，本发明提供一种衍射法测复相材料残余应力的新方法，只需测定基体相的应变即可得到材料整体的应力。具体表达式为
[0008][0009]
式中σ表示复相材料应力，和ε
hkl
分别表示基体相(hkl)晶面“新”的衍射弹性常数和应变。
[0010]
在本发明中可以表达为(e
hkl
，v
hkl
)，即(e
hkl
，v
hkl
)和ε
hkl
分别表示基体相(hkl)晶面“新”的衍射弹性常数和应变。对应的弹性本构方程为：
[0011][0012]
式中表示所测相应力，e
hkl
，v
hkl
表示(hkl)晶面衍射弹性常数，表示(hkl)晶面不同方向应变，当i＝j则表示主应变，i≠j则表示且应变。
[0013]
本发明通过细观力学理论和自洽方法，计算单轴拉伸下第二相对于基体相应力状态的影响，并将其转化为衍射弹性常数的影响，建立起复相材料衍射弹性常数理论计算模型，得到基体相“新”的衍射弹性常数。基体相的应变仍然是通过衍射法获得。
[0014]
衍射法测应变主要是基于布拉格定律：2dsinθ＝nλ。
[0015]
当一束波长为λ的x射线照射在晶体表面时，会在特定的角度(2θ)上接收到x射线反射光的波峰，这就是x射线衍射现象。其中衍射角2θ与x射线的波长λ、衍射晶面间距d之间遵从著名的布拉格定律：2dsinθ＝nλ。如图6所示。
[0016]
布拉格定律将宏观上可以准确测定的衍射角同材料的晶面间距建立确定的关系。材料中应力对应的弹性应变表征为晶面间距的相对变化。当材料中有应力σ存在时，晶面间距d随晶面与应力相对取向不同而发生不同改变，根据布拉格定律，相应的衍射角2θ也会改变。
[0017]
中子衍射法测残余应力的基本原理与x射线法类似，也是通过测定晶面间距d的变化值来确定应变ε，不同于x射线衍射只能测量样品的表面应力，中子束由于穿透力更强，可以获得样品内部空间更大范围内的衍射信息。
[0018]
并且中子衍射法是通过飞行时间法来确定d值的变化，由布拉格定律可知：
[0019]
λ＝2dsinθ/n，假设在应力作用下晶面间距变化为δd，那么材料晶格应变可表示为：
[0020][0021]
在飞行时间法模式下，由于散射角θ为固定的，中子的飞行时间t
hkl
∝
sinθ*d
hkl
，所以弹性应变可由(1-1)式得：
[0022][0023]
式中t
0,hkl
为中子在无应力样品中的飞行时间，d
o,hkl
为无应力状态下样品的晶面间距。
[0024]
本发明一种衍射法测复相材料残余应力新方法，包括下述步骤：
[0025]
步骤一
[0026]
通过测量或查阅获得待测复相材料平均体积模量和平均剪切模量在本发明中复相材料平均体积模量和平均剪切模量可以通过多种方式测得。常用的方法包括脉冲激振法。
[0027]
本发明中采用脉冲激振法测量复相材料平均体积模量和平均剪切模量时，包括下述步骤：
[0028]
按照国标制备试样，获得样品质量、长度、宽度、厚度；将试样水平放置在两根水平拉紧铂丝上，激励点和信号采集点在试样的两个对角，采集弯曲振动频率和扭曲振动频率；
[0029]
将采集弯曲振动频率和扭曲振动频率代入公式中，求得动态杨氏模量e、剪切模量g、体积模量k；如果测试材料为复相材料，那么k和g等同于复相材料平均体积模量和平均剪切模量
[0030]
弹性模量e计算：
[0031][0032]
式中：
[0033]
e＝动态杨氏模量，单位pa，
[0034]
m＝样品质量，单位g，
[0035]
b＝样品宽度，单位mm，
[0036]
l＝样品长度，单位mm，
[0037]
t＝样品厚度，单位mm，
[0038]
fb＝弯曲杆的基本共振频率，单位hz，
[0039]
剪切模量g计算：
[0040][0041]
式中：
[0042]
g＝剪切模量，单位pa，
[0043]ft
＝扭转振动频率，单位hz，
[0044]
b为形状参数，
[0045]
a为经验修成参数，
[0046]
体积模量k计算：
[0047][0048]
在具体应用时，采用gb/t30758-2014耐火材料动态杨氏模量测量方法；采用gb/t1216-2018外径千分尺。
[0049]
在具体应用时，根据gb/t30758-2014制作试样。试样的具体要求如下：
[0050]
a)试样为长方体，长度不小于60mm，长度(l)、宽度(b)、厚度(t)的比例约为20：5：1；
[0051]
b)试样长度、宽度和厚度的平行度误差分别小于0.5％、0.1％和0.1％；
[0052]
c)试样表面应该光滑平整，边缘不需要倒角；
[0053]
d)试样质量不应小于5g。
[0054]
测量获取试样参数的步骤如下：
[0055]
采用符合精度为1mg的天平称量试样质量，符合gb/t1216规定的游标卡尺测量试样长度、宽度和厚度。在试样宽度和厚度测试时应分别测量试样两端和中间，取平均值。
[0056]
将试样水平放置在两根水平拉紧铂丝上，激励点和信号采集点在试样的两个对角，如图1所示，采集弯曲振动频率和扭曲振动频率。
[0057]
步骤二
[0058]
运用细观力学模型计算复相材料基体相特定晶面的衍射弹性常数；
[0059]
细观力学模型推导如下：
[0060]
①
复相材料宏观应力应变的推导
[0061]
设材料整体坐标系为[s]，试验坐标系为[l]，设应变方向l3相对于材料整体坐标系[s]的方向余弦为l3(e,f,g)，l3与竖直方向坐标轴s1夹角为ψ，l3在水平方向分量与水平方向坐
[0062]
标轴s1的夹角为φ，由此可得：
[0063]
e＝sinψcosφ,f＝sinψsinφ,g＝cosψ
ꢀꢀ
(6)
[0064]
因此，方向l3的应变ε
φψ
为：
[0065]
ε
φψ
＝e2ε
11
+f2ε
22
+g2ε
33
+efγ
23
+fgγ
31
+egγ
12
ꢀꢀ
(7)
[0066]
式(7)中ε
11
，ε
22
，ε
33
代表试验坐标系中主应变，γ
23
，γ
31
，γ
12
，代表试验坐标系中切应变；
[0067]
将(6)代入(7)式得：
[0068]
ε
φψ
＝[(ε
11-ε
22
)sin2φ+γ
12
sinφcosφ+ε
11-ε
33
]sin2ψ+(γ
23
sinφ+γ
31
cosφ)sinψcosψ+ε
33
ꢀꢀ
(8)另一方面，材料整体的应变与应力关系，利用材料弹性柔量[s
ij
]矩阵可以表示为：
[0069][0070]
式(9)中ε
x
，εy，εz表示材料坐标系中主应变；σ
x
，σy，σz表示材料坐标系中主应力；γ
yz
，γ
zx
，γ
xy
表示材料坐标系中切应变；τ
yz
，τ
zx
，τ
xy
表示材料坐标系中切应力；
[0071]
当材料为各相同性，且材料整体仅受单轴拉力(σ11＝σ0≠0，其他应力分量均为0)且φ＝0的条件下，根据胡克定律，a相的相应变εa与宏观应力σ0之间满足：
[0072][0073]
其中ea，νa为复相材料中a相的弹性模量和泊松比；φ表示应变方向l3在水平方向分量与水平方向坐标轴s1的夹角；
[0074]
②
复相材料组成相细观应力应变推导
[0075]
在复相材料的基体中考虑含有球状第二相a，那么在复相材料整体弹性范围内球
状l相的应变场εa应为：
[0076][0077]
式(11)、式(12)中，为复相材料的平均应变场；ε则是球状a相与其外部基体复相材料因彼此的弹性常数不同而导致的应变附加项；而球状a相内部的应力σa根eshelby等价异弹性体方法可得：
[0078][0079]
式(12)中，ca为球状a相的单晶体弹性常数；为复相材料平均弹性常数；ε*则为复相体材料固有应变；
[0080]
由eshelby夹杂理论可知：
[0081]
ε＝seε*,ε*＝s
e-1
ε(13)
[0082]
式(13)中，se表示eshelby张量；将式(12)代入式(13)并变形后可得到：
[0083][0084]
由于复相材料的负荷应变与载荷应力有如下关系：
[0085][0086]
式(15)中，为复相材料的平均弹性柔量，将式(15)代入(14)并整理可得：
[0087][0088]
式(16)中，i为单位矩阵，令：
[0089][0090]
则有：
[0091]
ε＝taσ0(18)
[0092]
式中和以及se任何时候均为复相材料平均体积模量和平均剪切模量的函数，其张量表达式为：
[0093][0094]
式中平均体积模量和平均剪切模量的值可测量得到；根据式(18)以及ta的关系表达式可知，ta类似于材料弹性柔量，为复相材料各相弹性柔量的相互作用因子；只要给定第二相的弹性常数ca就能够求出ta；
[0095]
综上所述，复相材料中第二相与外加应力的关系为：
[0096][0097]
③
复相材料中组成相晶面衍射弹性常数计算公式的推导
[0098]
考虑到第二相为杂乱无章分布，且在三维空间中各取向上的分布概率相同，当材
料整体仅受单轴应力的作用下，对第二相某(hkl)晶面应变进行平均，再和宏观应力，应变关系比对可得到复相材料a相的“晶面衍射弹性常数”的计算公式为：
[0099][0100][0101]
此处，为复相材料的平均弹性常数(宏观弹性常数)；t
ij
,(i,j＝1,2,3
…
6)表示构成弹性柔度相互作用因子t
ijkl
张量的分量，(uvw)是与衍射晶面(hkl)有关的晶面法向方向余弦，即
[0102][0103][0104][0105]
式中：
[0106]
d2＝(ablsinα)2+(cbhsinβ)2+(acksinγ)
2-2abc[chk(cosα-cosβcosγ)
[0107]
+akl(cosβ-cosαcosγ)+bhl(cosγ-cosαcosβ)]，a、b、c以及α、β、γ为晶体结构参
数。联立式(21)、(22)、(23)即可求得晶面衍射弹性常数，
[0108]
步骤三
[0109]
复相材料基体相应变的x射线衍射测量或中子衍射测量与复相材料应力的计算；
[0110]
采用衍射法测应力时，对应弹性本构方程为：
[0111][0112]
式(24)中：
[0113]
为复相材料应力张量，
[0114]
为基体相(a相)应变张量，
[0115]
为步骤二所求基体相(a相)衍射弹性常数；
[0116]
对于复相材料中基体相某个测定应变ε
hkl
(ld,md,nd)，(其中ld，md和nd分别表示和试验坐标系x轴，y轴和z轴的方向余弦)可以用应变张量的六个分量表示：
[0117][0118]
表示试验坐标系中主应变，表示试验坐标系中切应变因此，在主应变未知的情况下需要测基体相至少6个方向的应变ε
hkl
(ld,md,nd),d为1～6的整数，构建6个线性方程求解应变张量：
[0119][0120]
得到应变张量之后，利用公式(25)即可求出复相材料应力张量各个分量。
[0121]
当主应变已知时；只需要测定材料坐标系中基体相主坐标轴xd,yd,zd三个方向上的应变即可确定复相材料应力状态。此时本构方程(24)可简化为：
[0122][0123][0124][0125]
式中σ
xx
、σ
yy
、σ
zz
表示材料坐标系中复相材料主应力。
[0126]
原理和优势
[0127]
本发明首次通过细观力学理论和自洽方法，分析了单轴拉伸下第二相对于基体相应力状态的影响，并将其转化为衍射弹性常数的影响，建立起复相材料衍射弹性常数理论计算模型，得到基体相“新”的衍射弹性常数。本发明针对一种复合材料(包括全新的)，只需要获得待测复相材料平均体积模量和平均剪切模量然后运用细观力学模型计算复相材
料基体相特定晶面的衍射弹性常数；接着通过复相材料基体相应变的测量与复相材料应力的计算，即可求得材料整体的应力。本发明测试简单，所得结果可信度高。
附图说明
[0128]
图1为实施例1中采用脉冲激振测量复相材料平均体积模量和平均剪切模量的示意图；
[0129]
图2为本发明采用的宏观应力分析示意图；
[0130]
图3为实施例1所用原料tc17的xrd图；
[0131]
图4为实施例1中tc17的金相显微组织结构图。
[0132]
图5为验证实施例1所得“新”的衍射弹性常数所进行的原位加载下中子衍射测tc17钛合金的现场图。图6为衍射法测试示意图。
具体实施方式
[0133]
本发明所采用的技术解决方案是：
[0134]
通过细观力学理论和自洽方法，计算单轴拉伸下第二相对于基体相应力状态的影响，并将其转化为衍射弹性常数的影响，建立起复相材料衍射弹性常数理论计算模型，得到基体相“新”的衍射弹性常数。具体步骤如下：
[0135]
步骤一
[0136]
通过脉冲激振法测量复相材料平均体积模量和平均剪切模量
[0137]
测量时应用的规范性文件为gb/t30758-2014耐火材料动态杨氏模量测量方法和gb/t1216外径千分尺；
[0138]
测量试样的要求
[0139]
根据gb/t30758-2014，试样要求如下：
[0140]
试样为长方体，长度不小于60mm，长度(l)、宽度(b)、厚度(t)的比例约为20：5：1；
[0141]
试样长度、宽度和厚度的平行度误差分别小于0.5％、0.1％和0.1％；
[0142]
试样表面应该光滑平整，边缘不需要倒角；
[0143]
试样质量不应小于5g；
[0144]
测试步骤
[0145]
a)采用精度为1mg的天平称量试样质量，采用符合gb/t1216规定的游标卡尺测量试样长度、宽度和厚度。在试样宽度和厚度测试时应分别测量试样两端和中间，取平均值。
[0146]
b)将试样水平放置在两根水平拉紧铂丝上，激励点和信号采集点在试样的两个对角，如图1所示，采集弯曲振动频率和扭曲振动频率。
[0147]
弹性模量e计算：
[0148][0149]
式中：
[0150]
e＝动态杨氏模量、单位pa，
[0151]
m＝样品质量、单位g，
[0152]
b＝样品宽度、单位mm，
[0153]
l＝样品长度、单位mm，
[0154]
t＝样品厚度、单位mm，
[0155]
fb＝弯曲杆的基本共振频率、单位hz；
[0156]
剪切模量g计算：
[0157][0158]
式中：
[0159]
g＝剪切模量、单位pa，
[0160]ft
＝扭转振动频率、单位hz，
[0161]
为形状参数，
[0162]
为经验修正参数；
[0163]
体积模量k计算：
[0164][0165]
步骤二
[0166]
运用细观力学模型计算复相材料基体相特定晶面的衍射弹性常数；
[0167]
细观力学模型推导如下：
[0168]
①
复相材料宏观应力应变的推导
[0169]
设材料整体坐标系为[s]，试验坐标系为[l]，设应变方向l3相对于材料整体坐标系[s]的方向余弦为l3(e,f,g)，l3与竖直方向坐标轴s1夹角为ψ，l3在水平方向分量与水平方向坐标轴s1的夹角为φ，由此可得：
[0170]
e＝sinψcosφ,f＝sinψsinφ,g＝cosψ
ꢀꢀ
(6)
[0171]
因此，方向l3的应变ε
φψ
为：
[0172]
ε
φψ
＝e2ε
11
+f2ε
22
+g2ε
33
+efγ
23
+fgγ
31
+egγ
12
ꢀꢀ
(7)
[0173]
式(7)中ε
11
，ε
22
，ε
33
代表试验坐标系中主应变，γ
23
，γ
31
，γ
12
，代表试验坐标系中切应变；
[0174]
将(6)代入(7)式得：
[0175]
ε
φψ
＝[(ε
11-ε
22
)sin2φ+γ
12
sinφcosφ+ε
11-ε
33
]sin2ψ+(γ
23
sinφ+γ
31
cosφ)sinψcosψ+ε
33
ꢀꢀ
(8)另一方面，材料整体的应变与应力关系，利用材料弹性柔量[s
ij
]矩阵可以表示为：
[0176][0177]
式(9)中ε
x
，εy，εz表示材料坐标系中主应变；σ
x
，σy，σz表示材料坐标系中主应力；γ
yz
，γ
zx
，γ
xy
表示材料坐标系中切应变；τ
yz
，τ
zx
，τ
xy
表示材料坐标系中切应力；
[0178]
当材料为各相同性，且材料整体仅受单轴拉力(σ11＝σ0≠0，其他应力分量均为0)且φ＝0的条件下，根据胡克定律，a相的相应变εa与宏观应力σ0之间满足：
[0179][0180]
其中ea，νa为复相材料中a相的弹性模量和泊松比；φ表示应变方向l3在水平方向分量与水平方向坐标轴s1的夹角；
[0181]
②
复相材料组成相细观应力应变推导
[0182]
在复相材料的基体中考虑含有球状第二相a，那么在复相材料整体弹性范围内球状l相的应变场εa应为：
[0183][0184]
式(11)、式(12)中，为复相材料的平均应变场；ε则是球状a相与其外部基体复相材料因彼此的弹性常数不同而导致的应变附加项；而球状a相内部的应力σa根eshelby等价异弹性体方法可得：
[0185][0186]
式(12)中，ca为球状a相的单晶体弹性常数；为复相材料平均弹性常数；ε*则为复相体材料固有应变；
[0187]
由eshelby夹杂理论可知：
[0188][0189]
式(13)中，se表示eshelby张量；将式(12)代入式(13)并变形后可得到：
[0190][0191]
由于复相材料的负荷应变与载荷应力有如下关系：
[0192][0193]
式(15)中，为复相材料的平均弹性柔量，将式(15)代入(14)并整理可得：
[0194][0195]
式(16)中，i为单位矩阵，令：
[0196][0197]
则有：
[0198]
ε＝taσ0(18)
[0199]
式中和以及se任何时候均为复相材料平均体积模量和平均剪切模量的函数，其张量表达式为：
[0200][0201]
式中平均体积模量和平均剪切模量的值可由测量得到；根据式(18)以及ta的关系表达式可知，ta类似于材料弹性柔量，为复相材料各相弹性柔量的相互作用因子；只要给定第二相的弹性常数ca就能够求出ta；
[0202]
综上所述，复相材料中第二相与外加应力的关系为：
[0203][0204]
③
复相材料中组成相晶面衍射弹性常数计算公式的推导
[0205]
考虑到第二相为杂乱无章分布，且在三维空间中各取向上的分布概率相同，当材料整体仅受单轴应力的作用下，对第二相某(h,k,l)晶面应变进行平均，再和宏观应力，应变关系比对可得到复相材料a相的“晶面衍射弹性常数”的计算公式为：
[0206][0207][0208]
[0209]
此处，为复相材料的平均弹性常数(宏观弹性常数)；t
ij
,(i,j＝1,2,3
…
6)表示构成弹性柔度相互作用因子t
ijkl
张量的分量，(uvw)是与衍射晶面(hkl)有关的晶面法向方向余弦，即
[0210][0211]
式中：
[0212]
d2＝(ablsinα)2+(cbhsinβ)2+(acksinγ)
2-2abc[chk(cosα-cosβcosγ)
[0213]
+akl(cosβ-cosαcosγ)+bhl(cosγ-cosαcosβ)]，a、b、c以及α、β、γ为晶体结构参数。联立式(21)、(22)、(23)即可求得晶面衍射弹性常数，
[0214]
步骤三
[0215]
复相材料基体相应变的x射线衍射测量或中子衍射测量与复相材料应力的计算；
[0216]
采用衍射法测应力时，对应弹性本构方程为：
[0217][0218]
为复相材料应力张量，为基体相(a相)应变张量，
[0219]
为步骤二所求基体相(a相)衍射弹性常数。对于复相材料中基体相某个测定应变ε
hkl
(ld,md,nd)，(其中ld，md和nd分别表示和试验坐标系x轴，y轴和z轴的方向余弦)可以用应变张量的六个分量表示：
[0220][0221]
表示试验坐标系中主应变，表示试验坐标系中切应变因此，在主应变未知的情况下需要测基体相至少6个方向的应变ε
hkl
(ld,md,nd),d为1～6的整数，构建6个线性方程求解应变张量：
[0222][0223]
得到应变张量之后，利用公式(25)即可求出复相材料应力张量各个分量。
[0224]
当主应变已知时；只需要测定材料坐标系中基体相主坐标轴xd,yd,zd三个方向上的应变即可确定复相材料应力状态。此时本构方程(24)可简化为：
[0225]
[0226][0227][0228]
式中σ
xx
、σ
yy
、σ
zz
表示材料坐标系中复相材料主应力。
[0229]
实施例：
[0230]
测试计算tc17(α+β相)钛合金(名义成分ti-5al-2sn-2zr-4mo-4cr)残余应力；
[0231]
步骤一、弹性模量测试
[0232]
测试计算对象为：tc17(α+β相)钛合金(名义成分ti-5al-2sn-2zr-4mo-4cr)，其由宝鸡宝美钛金属材料有限公司提供，尺寸为200*60*30mm，主要化学成分(wt％)如表1所示
[0233]
表1 tc17钛合金化学成分(质量分数)％
[0234]
tialsnzrmocrfenho余量5.142.3311.984.554.2650.0220.0110.0010.13
[0235]
对试样进行xrd分析，并在金相显微镜下观察组织结构，结果如图3，图4所示；
[0236]
将试样加工成120*40*10mm块状试样，采用精度为1mg的天平称量试样质量，采用符合gb/t1216规定的游标卡尺测量试样长度、宽度和厚度。在试样宽度和厚度测试时应分别测量试样两端和中间，取平均值。
[0237]
测量后得到试样的实际尺寸长121.34mm，宽度为39.34mm，厚度为9.92mm，质量为204.23g。
[0238]
根据提到的测试方法和原理，利用脉冲激振法得到tc17钛合金杨氏模量剪切模量计算得到体积模量步骤二、衍射弹性常数计算
[0239]
利用第一性原理计算与文献查找得到α相常温下刚度系数矩阵ca：
[0240][0241]
将α相刚度系数矩阵ca和tc17体积模量和剪切模量代入公式(17)，(19)计算得弹性柔度相互作用因子ta各分量数值为：t
11
＝-0.0009、t
12
＝0.0005、t
13
＝0.0002、t
33
＝-0.0006、t
44
＝0.0005、t
66
＝-0.0033。其中ta＝t
ijkl
。
[0242]
将103晶面代入模型计算可得到tc17(103)面α相衍射弹性常数为：
[0243]e103
＝108.1gpa,v
103
＝0.371。
[0244]
步骤三、复相钛合金衍射法应变测试和应力计算
[0245]
在中国原子能科学研究院先进研究堆carr对tc17钛合金进行原位中子衍射试验，通过中子衍射测得tc17钛合金α相应变并乘以步骤二所求衍射弹性常数得到材料应力值并与施加应力值进行对比验证本方法应变测试和应力计算的准确性。具体测试过程如下：测量试样：tc17拉伸棒(ф6)(由宝鸡宝美钛公司所提供材料加工而成)；
[0246]
测量步骤：
[0247]
a)拉伸机装载，利用行吊将拉伸机放置样品台中心，并将直径6mm的tc17拉伸试样
装载好。
[0248]
b)对光路，利用标样，将取样体积的中心与衍射测量点的理论中心测量位置对齐。将样品上待测点与衍射点对齐以及将待测量矢量与散射矢量对齐。
[0249]
c)中子衍射测量，根据所选单色器(si(400))，起飞角74.7
°
，选择α相(103)晶面作为测试晶面，衍射角(2θ)理论值是76.7
°
，为增强衍射信号，以76.7
°
为中心，ω自转轴上下分别转动5
°
，步进1
°
，每个角度面探时间600s。启动拉伸装置，分别在每个测试点位，施加0.15kn(0mpa)、13.572kn(480mpa)、18.096kn(640mpa)、23kn(813mpa)拉应力，当应力状态稳定后进行测试。得到每个应力状态下应变值如下表所示：
[0250][0251][0252]
d)应力计算由于复相钛合金试样处于单轴拉伸状态，设定轴向方向为x轴方向，将步骤二模型计算得到的tc17(103)面α相衍射弹性常数e
103
＝108.1gpa，v
103
＝0.371以及测得应变值代入应力计算公式：
[0253][0254]
其中为所测tc17钛合金α相(103)面轴向拉应变，
[0255]
。

技术特征：
1.一种衍射法测复相材料残余应力的新方法，其特征在于：在获得基体相的应变后代入公式(2)中，得到材料整体的应力；式中σ表示复相材料应力，和ε
hkl
分别表示基体相(hkl)晶面“新”的衍射弹性常数和应变。2.根据权利要求1所述的一种衍射法测复相材料残余应力的新方法，其特征在于：表达为即和ε
hkl
分别表示基体相(hkl)晶面“新”的衍射弹性常数和应变；其对应的弹性本构方程为：式中表示所测相应力，e
hkl
，v
hkl
表示(hkl)晶面衍射弹性常数，表示(hkl)晶面不同方向应变，当i＝j则表示主应变，i≠j则表示且应变。3.根据权利要求1所述的一种衍射法测复相材料残余应力的新方法，其特征在于：通过细观力学理论和自洽方法，计算单轴拉伸下第二相对于基体相应力状态的影响，并将其转化为衍射弹性常数的影响，建立起复相材料衍射弹性常数理论计算模型，得到基体相“新”的衍射弹性常数。4.根据权利要求1所述的一种衍射法测复相材料残余应力的新方法，其特征在于：包括下述步骤：步骤一通过测量或查阅获得待测复相材料平均体积模量和平均剪切模量步骤二运用细观力学模型计算复相材料基体相特定晶面的衍射弹性常数；细观力学模型推导如下：
①
复相材料宏观应力应变的推导设材料整体坐标系为[s]，试验坐标系为[l]，设应变方向l3相对于材料整体坐标系[s]的方向余弦为l3(e,f,g)，l3与竖直方向坐标轴s1夹角为ψ，l3在水平方向分量与水平方向坐标轴s1的夹角为φ，由此可得：e＝sinψcosφ，f＝sinψsinφ，g＝cosψ
ꢀꢀꢀꢀ
(6)因此，方向l3的应变ε
φψ
为：ε
φψ
＝e2ε
11
+f2ε
22
+g2ε
33
+efγ
23
+fgγ
31
+egγ
12
ꢀꢀꢀꢀ
(7)式(7)中ε
11
，ε
22
，ε
33
代表试验坐标系中主应变，γ
23
，γ
31
，γ
12
，代表试验坐标系中切应变；将(6)代入(7)式得：ε
φψ
＝[(ε
11-ε
22
)sin2φ+γ
12
sinφcosφ+ε
11-ε
33
]sin2ψ+(γ
23
sinφ+γ
31
cosφ)sinψcosψ+ε
33
ꢀꢀꢀ
(8)另一方面，材料整体的应变与应力关系，利用材料弹性柔量[s
ij
]矩阵可以表示为：
式(9)中ε
x
，ε
y
，ε
z
表示材料坐标系中主应变；σ
x
，σ
y
，σ
z
表示材料坐标系中主应力；γ
yz
，γ
zx
，γ
xy
表示材料坐标系中切应变；τ
yz
，τ
zx
，τ
xy
表示材料坐标系中切应力；当材料为各相同性，且材料整体仅受单轴拉力且φ＝0的条件下，根据胡克定律，a相的相应变ε
a
与宏观应力σ0之间满足：其中e
a
，ν
a
为复相材料中a相的弹性模量和泊松比；φ表示应变方向l3在水平方向分量与水平方向坐标轴s1的夹角；
②
复相材料组成相细观应力应变推导在复相材料的基体中考虑含有球状第二相a，那么在复相材料整体弹性范围内球状l相的应变场ε
a
应为：式(11)、式(12)中，为复相材料的平均应变场；ε则是球状a相与其外部基体复相材料因彼此的弹性常数不同而导致的应变附加项；而球状a相内部的应力σ
a
根eshelby等价异弹性体方法可得：式(12)中，c
a
为球状a相的单晶体弹性常数；为复相材料平均弹性常数；ε*则为复相体材料固有应变；由eshelby夹杂理论可知：式(13)中，s
e
表示eshelby张量；将式(12)代入式(13)并变形后可得到：由于复相材料的负荷应变与载荷应力有如下关系：式(15)中，为复相材料的平均弹性柔量，将式(15)代入(14)并整理可得：式(16)中，i为单位矩阵，令：
则有：式中和以及s
e
任何时候均为复相材料平均体积模量和平均剪切模量的函数，其张量表达式为：张量表达式为：张量表达式为：式中平均体积模量和平均剪切模量的值可测量得到；根据式(18)以及t
a
的关系表达式可知，t
a
类似于材料弹性柔量，为复相材料各相弹性柔量的相互作用因子；只要给定第二相的弹性常数c
a
就能够求出t
a
；综上所述，复相材料中第二相与外加应力的关系为：
③
复相材料中组成相晶面衍射弹性常数计算公式的推导考虑到第二相为杂乱无章分布，且在三维空间中各取向上的分布概率相同，当材料整体仅受单轴应力的作用下，对第二相某(hkl)晶面应变进行平均，再和宏观应力，应变关系比对可得到复相材料a相的“晶面衍射弹性常数”的计算公式为：
此处，为复相材料的平均弹性常数(宏观弹性常数)；t
ij
,(i,j＝1,2,3
…
6)表示构成弹性柔度相互作用因子t
ijkl
张量的分量，(uvw)是与衍射晶面(hkl)有关的晶面法向方向余弦，即式中：d2＝(ablsinα)2+(cbhsinβ)2+(acksinγ)
2-2abc[chk(cosα-cosβcosγ)+akl(cosβ-cosαcosγ)+bhl(cosγ-cosαcosβ)]，a、b、c以及α、β、γ为晶体结构参数；联立式(21)、(22)、(23)即可求得晶面衍射弹性常数，步骤三复相材料基体相应变的x射线衍射测量或中子衍射测量与复相材料应力的计算；采用衍射法测应力时，对应弹性本构方程为：式(24)中：为复相材料应力张量，为基体相(a相)应变张量，为步骤二所求基体相(a相)衍射弹性常数；对于复相材料中基体相某个测定应变ε
hkl
(l
d
,m
d
,n
d
)，(其中l
d
，m
d
和n
d
分别表示和试验坐标系x轴，y轴和z轴的方向余弦)可以用应变张量的六个分量表示：
表示试验坐标系中主应变，表示试验坐标系中切应变因此，在主应变未知的情况下需要测基体相至少6个方向的应变ε
hkl
(l
d
,m
d
,n
d
),d为1～6的整数，构建6个线性方程求解应变张量：得到应变张量之后，利用公式(25)即可求出复相材料应力张量各个分量。当主应变已知时；只需要测定材料坐标系中基体相主坐标轴x
d
,y
d
,z
d
三个方向上的应变即可确定复相材料应力状态；此时本构方程(24)可简化为：即可确定复相材料应力状态；此时本构方程(24)可简化为：即可确定复相材料应力状态；此时本构方程(24)可简化为：式中σ
xx
、σ
yy
、σ
zz
表示材料坐标系中复相材料主应力。5.根据权利要求4所述的一种衍射法测复相材料残余应力的新方法，其特征在于：采用脉冲激振法测量复相材料平均体积模量和平均剪切模量时，包括下述步骤：按照国标制备试样，获得样品质量、长度、宽度、厚度；将试样水平放置在两根水平拉紧铂丝上，激励点和信号采集点在试样的两个对角，采集弯曲振动频率和扭曲振动频率；将采集弯曲振动频率和扭曲振动频率代入公式中，求得动态杨氏模量e、剪切模量g、体积模量k；如果测试材料为复相材料，那么k和g等同于复相材料平均体积模量和平均剪切模量弹性模量e计算：式中：e＝动态杨氏模量，单位pa，m＝样品质量，单位g，b＝样品宽度，单位mm，l＝样品长度，单位mm，t＝样品厚度，单位mm，f
b
＝弯曲杆的基本共振频率，单位hz，剪切模量g计算：
式中：g＝剪切模量，单位pa，f
t
＝扭转振动频率，单位hz，b为形状参数，a为经验修成参数，体积模量k计算：6.根据权利要求5所述的一种衍射法测复相材料残余应力的新方法，其特征在于：采用gb/t30758-2014耐火材料动态杨氏模量测量方法；采用gb/t1216-2018外径千分尺。

技术总结
本发明涉及残余应力衍射测试技术领域，具体来说是涉及一种利用衍射技术测量复相材料残余应力的方法。本发明只需测定基体相的应变即可得到材料整体的应力。其具体步骤为：首先获得待测复相材料平均体积模量和平均剪切模量然后运用细观力学模型计算复相材料基体相特定晶面的衍射弹性常数；接着通过复相材料基体相应变的X射线衍射测量或中子衍射测量与复相材料应力的计算，即可求得材料整体的应力。本发明测试简单，所得结果可信度高。所得结果可信度高。所得结果可信度高。


技术研发人员：陈康华 刘力 陈赓 祝昌军 陈送义
受保护的技术使用者：中南大学
技术研发日：2022.12.08
技术公布日：2023/7/21