一种冷链物流下考虑耗材的城市配送路径决策方法

1.本发明属于物流路径优化技术领域，具体涉及一种冷链物流下考虑耗材的城市配送路径决策方法。


背景技术：

2.近年来，随着我国城乡居民收入水平不断的提高，对于海鲜、肉类、时令水果、蔬菜这类保质期短、易腐产品，消费者往往更关注其新鲜度。随着生鲜电商市场规模的不断扩大，与之紧密相关的冷链物流也收获了大批订单支持，冷链物流行业进入高速发展期。虽然冷链物流保持较快发展，但仍面临不少挑战，最突出的就是冷链物流的成本居高不下，尤其在配送过程中，我国每年会产生近3亿个泡沫箱及10亿个冰袋等冷链耗材，由此造成的浪费就增加了30％的成本损耗，然而很少有发明从耗材的角度去考虑降本增效。因此，本发明提出一种冷链物流下考虑耗材的城市配送路径决策方法。


技术实现要素：

3.针对现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种冷链物流下考虑耗材的城市配送路径决策方法，构建包含运输成本、冷媒成本和包装成本在内的成本函数，并以总成本最小为目标建立路径优化模型。
4.本发明的目的可以通过以下技术方案实现：
5.一种冷链物流下考虑耗材的城市配送路径决策方法，包括以下步骤：
6.构建包含运输成本、冷媒成本和包装成本在内的成本函数，以总配送成本最小为目标构建混合整数规划模型；
7.提出针对小规模配送路径决策问题算例的求解算法；
8.设计大规模配送路径决策问题算例的求解算法；
9.通过算例分析验证模型合理性及算法的有效性。
10.优选的，所述运输成本主要与车辆的行驶距离有关，在配送过程中共产生的所述运输成本可表示为：
[0011][0012]
其中c
ij
是弧(i,j)的运输成本，x
ijk
∈{0,1}
|v|
×
|v|
×
|k|
，表示车辆是否从弧(i,j)经过。
[0013]
优选的，所述冷媒成本主要取决于冷媒质量的消耗，可表示为
[0014][0015]
其中cu是冷媒的价格，m
iupo
是给第i位顾客点配送产品时采用第u种冷媒，第p种保温箱材料以及第o种包装规格时所需要的冷媒u的质量，z
iupo
∈{0,1}
|v|
×
|u|
×
|p|
×
|o|
，表示第i
位顾客点配送产品时是否采用第u种冷媒，第p种保温箱材料以及第o种包装规格。
[0016]
优选的，所述包装成本可表示为
[0017][0018]
其中c
po
是保温材料和包装规格的价格。
[0019]
优选的，所述模型表示为：
[0020][0021]
约束条件为：
[0022][0023][0024][0025][0026][0027][0028][0029][0030][0031]miupo
＝f(δt1,lu,so,do,β
p
)ti(11)
[0032][0033][0034][0035]
其中qi是顾客点i的需求量，ti是车辆到达第i个顾客的时间，t
ij
是弧(i,j)的运输时间，ai是节点i的最早到达时间，bi是节点的最晚到达时间，si顾客点i的服务时间，δt1是运输包装内外温度差，lu是第u种冷媒的相变潜热，so第o种包装规格的表面积，do是第o种包装规格的壁厚，m
po
是采用第p种保温箱材料、第o种包装规格时的包装最大载重，β
p
是第p种保温箱材料的导热系数，m是个无限大的数。
[0036]
优选的，对所述模型与约束条件中的非线性表达式进行线性转换：
[0037]
步骤0：对ti·zio
线性化，其线性化后转化为以下两个表达式：
[0038][0039][0040]
步骤1：对x
ijk
·
ti·zio
线性化后转化为以下两个表达式：
[0041][0042][0043]
优选的，所述小规模配送路径决策问题算例采用优化求解器来精确求解。
[0044]
优选的，所述大规模配送路径决策问题算例采用遗传算法进行求解，所述遗传算法包括以下步骤：
[0045]
步骤0：设置使用的参数，包括种群大小n
pop
，最大代数gen，交叉概率pc，变异概率pm，迭代的标签gen＝1；
[0046]
步骤1：将染色体分为两部分，每部分都采用自然数编码的方式，第一部分为车辆的访问顺序，即编码为n个正整数的排列，其中每一个正整数代表一个顾客，第二部分为每个顾客所采用的包装规格，同样由n个正整数组成，每个正整数为|o|种包装规格中的一种；
[0047]
步骤2：设计适应度函数为每条染色体所对应总配送成本；
[0048]
步骤3：随机生成条n
pop
染色体作为初始种群；
[0049]
步骤4：
[0050]
步骤4.1：采用锦标赛策略，所述策略的操作步骤为：每次从种群中随机取出2个个体，对个体适应度值进行比较，选择适应度值较高的个体进入子代种群，重复操作，直到新的种群规模达到原来的种群规模；
[0051]
步骤4.2：染色体共有两个部分，对每部分采取不同的交叉方式：第一部分采用ox算子进行交叉；第二部分采用两点交叉的策略；
[0052]
步骤4.3：染色体的两个部分分别采用不同的变异方法，第一部分采用2-opt算子；第二部分对每一个顾客点在可行的包装规格内重新随机生成新的包装规格；
[0053]
步骤5：若达到了最大代数，终止迭代过程并输出结果；否则，转向步骤2。
[0054]
根据本发明的又一方面，本发明提出了一种设备，所述设备包括：
[0055]
一个或多个处理器；
[0056]
存储器，用于存储一个或多个程序，当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行时，使得所述一个或多个处理器执行如上述中任意一项所述的一种冷链物流下考虑耗材的城市配送路径决策方法。
[0057]
根据本发明的又一方面，本发明提出了一种存储有计算机程序的计算机可读存储介质，该程序被处理器执行时实现如上述中任意一项所述的一种冷链物流下考虑耗材的城市配送路径决策方法。
[0058]
本发明的有益效果：
[0059]
本发明从考虑耗材的角度入手，将冷链耗材结合到车辆路径规划模型中，以综合成本最优为目标，构建了考虑耗材的冷链城市配送路径规划模型，在数值实验中首先利用
优化求解器求解了小规模算例，其次设计遗传算法求解较大规模算例，并对两种算法求解的结果进行了分析，通过算例分析验证所建模型合理性以及算法的有效性。
附图说明
[0060]
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0061]
图1是本发明结构流程图；
[0062]
图2是本发明遗传算法收敛图；
[0063]
图3是本发明考虑冷链耗材的路径规划图；
[0064]
图4是常规的路径规划图。
具体实施方式
[0065]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
[0066]
本发明旨在提出一种冷链物流下考虑耗材的城市路径配送决策方法。本研究采用遗传算法(ga)求解问题。根据图1的流程，本发明的技术方案包括以下步骤：
[0067]
1.问题描述与数学建模
[0068]
由一个冷链物流配送中心l0，负责向多个顾客{l1,l2,l3,...,ln}配送生鲜产品，以“冷媒+保温箱”为保温材料，常温货车为运输工具，每个顾客的需求量和地理位置已知，且每个顾客都有特定的配送时间窗，配送时需要为每个顾客选择相应的冷媒、保温箱材料以及箱体规格，选定的保温箱的载重上限不能被超过，所有车辆在完成配送后要返回配送中心，在满足顾客需求，时间窗约束，车辆载重约束以及保温箱载重约束的条件下，综合考虑配送过程中的运输成本，冷媒成本以及包装成本，构建综合成本最优的冷链城市配送路径规划模型，求得满足约束下总成本最优的车辆配送方案，即使用配送车辆的数量及其服务顾客的路线，以及对应顾客处冷媒、保温箱材料以及箱体规格的选择。
[0069]
1.1模型假设
[0070]
条件a：所有配送车辆均为常温货车，配送中的保温方式均为“冷媒+保温箱”，配送的产品为单一产品，且为生鲜产品；
[0071]
条件b：所有顾客的产品需求量，地理位置和时间窗都已知，且顾客之间的距离都是欧式距离，满足三角不等式；
[0072]
条件c：运输过程中保温箱外部的环境温度保持不变，且当冷媒的质量符合一定函数关系式时，保温箱内部的温度保持不变，此外，假设产品只要处于适宜的温度下，其由于质量损耗而产生的货损成本可以忽略不计；
[0073]
条件d：保温箱内产品由于呼吸作用所产生的热量忽略不计；
[0074]
1.2模型参数变量
[0075]
v＝{0,1,2,
…
,n,n+1}，代表配送中心和顾客节点的集合，其中0和n+1都代表配送
中心；
[0076]
k＝{1,2,3,...,k}，代表车辆集合；
[0077]
u＝{1,2,3,...,u}，代表冷媒集合；
[0078]
p＝{1,2,3...,p}，代表保温材料集合；
[0079]
o＝{1,2,3,...,o}，包装规格集合；
[0080]
a：图中所有弧的集合，满足条件
[0081]cij
：弧(i,j)的运输成本；
[0082]
t
ij
：弧(i,j)的运输时间；单位为s；
[0083]
qi：顾客点i的产品需求质量，单位为kg；
[0084]ai
：节点i的最早到达时间，单位为s；
[0085]bi
：节点i的最晚到达时间，单位为s；
[0086]
si：顾客点i的服务时间，单位为s；
[0087]
qk：第k辆车的最大载重，单位为kg；
[0088]
lu：第u种冷媒的相变潜热，单位为j/kg；
[0089]
so：第o种包装规格的表面积，单位为m2；
[0090]do
：第o种包装规格的壁厚，单位为m；
[0091]
β
p
：第p种保温箱材料的导热系数，单位为w/(m
·
k)；
[0092]mpo
：采用第p种保温箱材料、第o种包装规格时的包装最大载重,单位为kg；
[0093]
δt1：运输包装内外温度差，单位为k；
[0094]miupo
：给第i位顾客点配送产品时采用第u种冷媒，第p种保温箱材料以及第o种包装规格时所需要的冷媒u的质量，单位为kg；
[0095]
x
ijk
∈{0,1}
|v|
×
|v|
×
|k|
：表示车辆k是否走过弧(i,j)；
[0096]
ti：车辆到达第i位顾客的时间；
[0097]ziupo
∈{0,1}
|v|
×
|u|
×
|p|
×
|o|
：第i位顾客点配送产品时是否采用第u种冷媒，第p种保温箱材料以及第o种包装规格。
[0098]
1.3运输成本
[0099]
运输成本主要为配送过程中车辆的油耗成本，主要与车辆的行驶距离有关，则配送过程中共产生的运输成本可表示为：
[0100][0101]
1.4冷媒成本
[0102]
不同于冷藏货车通过消耗制冷剂进行制冷从而保持产品温度的方法，在本文所采用“常温货车+冷媒+保温箱”的配送方式下，为了保持产品的温度，必须在保温箱内配以足够的冷媒保温，从而冷媒成本主要取决于冷媒质量的消耗，其可表示为：
[0103][0104]
1.5包装成本
[0105]
在“常温货车+冷媒+保温箱”的配送方式下，保温箱的成本也需要被考虑，可以表
示为：
[0106][0107]
1.6建立模型
[0108][0109]
约束条件为，
[0110][0111][0112][0113][0114][0115][0116][0117][0118][0119]mio
＝f(δt1,lu,so,do,β
p
)ti(14)
[0120][0121][0122][0123]
其中，式(4)表示模型的目标函数成本之和最小；式(5)表示每辆车必须从配送中心驶出；式(6)表示到达每个顾客点的车辆必须离开；式(7)表示所有车辆必须回到配送中心；式(8)表示每个顾客点的需求都必须被满足；式(9)表示每辆车的载重上限不能被超过；式(10)表示被服务的相邻节点之间开始服务时间的大小关系，是一种回路消除约束；式(11)表示每个节点的时间窗约束被满足；式(12)表示每个顾客节点只能选择一种组合用于保温和包装；式(13)表示保温箱的载重限制不能被违背；式(14)表示冷媒质量与保温箱内外温度差、冷媒潜热、保温箱材料的隔热系数、保温箱表面积及其壁厚以及总的配送时间的关系式；式(15-17)表示三种决策变量的取值约束。
[0124]
2.求解方法
[0125]
由于车辆路径问题属于组合优化问题，一般精确算法很难求解。因此，本发明聚焦在高效的启发式算法，这些算法在该领域中有许多成功的应用。为了验证了所建模型合理性以及遗传算法的有效性，首先利用优化求解器对小规模算例进行精确求解，其次设计了遗传算法对较大规模算例进行求解，再对两种求解结果进行了分析和比较。
[0126]
2.1精确求解
[0127]
由于在前述模型中存在一些非线性表达式，如目标函数(4)、约束(9)、(12)中，都存在类似于x
ijk
·
ti·zio
，ti·zio
决策变量相乘的情况。因此，在进行求解前，首先要对非线性项线性化。
[0128]
步骤0：首先对ti·zio
线性化，其线性化后转化为以下两个表达式：
[0129][0130][0131]
步骤1：在此基础上，x
ijk
·
ti·zio
线性化后转化为以下两个表达式：
[0132][0133][0134]
2.2遗传算法求解
[0135]
本发明使用遗传算法来解决大规模问题，因为它是解决组合优化问题最成功的元启发式算法之一，具有探索可行空间的其他区域和尽量避免局部最优的能力。
[0136]
在遗传算法中，每个染色体代表问题的一个解决方案，解决方案的质量由适应度来表示。在本发明中，使用整数编码来表示染色体。每个染色体都是由像基因一样的几个整数组成。以如下步骤实现该遗传算法：
[0137]
步骤0(初始化)：设置使用的参数，包括种群大小n
pop
，最大代数gen，交叉概率pc，变异概率pm，迭代的标签gen＝1。
[0138]
步骤1(编码)：将染色体分为两部分，每部分都采用自然数编码的方式，第一部分为车辆的访问顺序，即编码为n个正整数的排列，其中每一个正整数代表一个顾客，第二部分为每个顾客所采用的包装规格，同样由n个正整数组成，每个正整数为|o|种包装规格中的一种，
[0139]
步骤2(适应度函数的计算)：由于本文所构建的目标函数为最低的综合成本，本发明设计适应度函数为每条染色体所对应决策方案的总成本。
[0140]
步骤3(种群初始化)：本文随机生成条n
pop
染色体作为初始种群。
[0141]
步骤4(新种群产生)：
[0142]
步骤4.1(选择)：采用锦标赛策略，该策略的操作步骤为：每次从种群中随机取出2个个体，对其适应度值进行比较，选择其中适应度值较高的个体进入子代种群，重复该操作，直到新的种群规模达到原来的种群规模。
[0143]
步骤4.2(交叉)：染色体共有两个部分，对每部分采取不同的交叉方式。对于染色体的第一部分，采用ox算子进行交叉；对于染色体的第二部分，则采用两点交叉的策略。
[0144]
步骤4.3(突变)：染色体的两个部分，分别采用不同的变异方法，对于第一部分，采
用2-opt算子；第二部分，对每一个顾客点在其可行的包装规格内重新随机生成新的包装规格。
[0145]
步骤5(停止迭代)：如果达到了最大代数，终止迭代过程并输出结果。否则，转向步骤2。
[0146]
本发明进行了一个计算实验来评估所提出的模型和算法的有效性。实验采用的配送网络共有一个固定的配送中心(l0,l
n+1
)，共有100个顾客需求点(l1,l2,...,l
100
)，每个节点的相关数据见表a.1(部分数据)。配送网络中每辆车的最大容量均为9，每单位运距的运费为1，可选用的包装规格共有六种，相关数据见表2。此外，配送过程中的冷媒选用冰块，其潜热为336j/kg，单位成本为8，保温材料选用聚苯乙烯保温箱，其导热系数为0.08w/(m
·
k)，此外，假设冷链产品所需要的温度保持在9℃，环境温度为25℃，即δt1＝16℃。
[0147]
表a.1各个节点相关信息
[0148][0149]
表a.2不同包装规格的相关信息
[0150][0151][0152]
计算在一台操作系统为64位的windows 10、cpu为1.8ghz、内存为8g的电脑上完成。先使用优化求解器对较小规模的算例进行求解，分别对表a.1中的前5、10、15、20个顾客点进行精确求解，得到每种网络规模下的车辆使用数量、各项成本、耗材成本占比以及求解时间，见表4.1。
[0153]
表4.1不同网络规模下的求解结果
[0154][0155]
基于所提出的遗传算法，首先对小规模网络进行求解，将其求解结果与优化求解器求解结果进行对比，以测试算法性能以及遗传算法的收敛性，每种网络规模运行20次，取其中的最优解作为求解的最终结果。在此基础上，对更大规模的网络，采取前30、60、80、100个顾客进行求解，得到每种网络规模下的车辆使用数量、求解时间、各项成本以及耗材成本
占比，如表4.2所示。
[0156]
表4.2大规模网络的遗传算法求解结果
[0157][0158]
如表4.3和图2所示，对比于优化求解器求解的最优解，遗传算法的结果的误差在2％以内，且能够以较快的速度收敛到一个较优的解。
[0159]
表4.3遗传算法性能测试
[0160][0161]
本发明考虑了冷链耗材的路径规划和常规路径规划，由表4.4可以看出，当网络规模较小时，由于配送时间较短，在配送产品的基础上，所需的冷媒不足以超出车辆的容量限制，因此配送线路是一致的，最优条件下的运输成本相同。随着网络规模扩大，配送时间变长，在常规vrp的最优配送路径上，车辆的最大载重不足以容纳该条路径所需的冷媒，因此需要增加车辆，重新规划路线，从而造成运输成本增加。以20个顾客节点考虑冷链耗材前后的配送网络作图，如图2，图3所示。本发明还对冷媒潜热参数进行灵敏度分析，分别令其为原来的0.2,0.5,1.0,2.0,5.0倍，结果如表4.5所示，表中α代表倍数，进行灵敏度分析时，为保证结果的可行性，设置车辆的最大载重量为20。可以看出，当冷媒潜热较小时，为了保证产品的较低温度就必须放置更多的冷媒，一方面显著增加了冷媒成本并且导致需要的保温箱规格变大，另一方面则占用了大量的车辆容量，导致配送时不得不调用更多的车辆以满足顾客需求，当冷媒潜热提高到一定程度时，维持一定温度的冷媒质量相对于车辆载重可以忽略不计，从而只有冷媒成本发生了变化。
[0162]
表4.4虑冷链耗材vrp vs常规vrp
[0163][0164]
表4.5冷媒潜热的灵敏度分析
[0165][0166]
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“示例”、“具体示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。
而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
[0167]
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内容。

技术特征：
1.一种冷链物流下考虑耗材的城市配送路径决策方法，其特征在于，包括以下步骤：构建包含运输成本、冷媒成本和包装成本在内的成本函数，以总配送成本最小为目标构建混合整数规划模型；提出针对小规模配送路径决策问题算例的求解算法；设计大规模配送路径决策问题算例的求解算法；通过算例分析验证模型合理性及算法的有效性。2.根据权利要求1所述的一种冷链物流下考虑耗材的城市配送路径决策方法，其特征在于，所述运输成本主要与车辆的行驶距离有关，在配送过程中产生的所述运输成本可表示为：其中c
ij
是弧(i,j)的运输成本，x
ijk
∈{0,1}
|v|
×
|v|
×
|k|
，表示车辆是否从弧(i,j)经过。3.根据权利要求2所述的一种冷链物流下考虑耗材的城市配送路径决策方法，其特征在于，所述冷媒成本主要取决于冷媒质量的消耗，可表示为其中c
u
是冷媒的价格，m
iupo
是给第i位顾客点配送产品时采用第u种冷媒，第p种保温箱材料以及第o种包装规格时所需要的冷媒u的质量，z
iupo
∈{0,1}
|v|
×
|u|
×
|p|
×
|o|
，表示第i位顾客点配送产品时是否采用第u种冷媒，第p种保温箱材料以及第o种包装规格。4.根据权利要求3所述的一种冷链物流下考虑耗材的城市配送路径决策方法，其特征在于，所述包装成本可表示为其中c
po
是保温材料和包装规格的价格。5.根据权利要求4所述的一种冷链物流下考虑耗材的城市配送路径决策方法，其特征在于，所述模型表示为：约束条件为：约束条件为：约束条件为：
m
iupo
＝f(δt1,l
u
,s
o
,d
o
,β
p
)t
i (11)(11)(11)其中q
i
是顾客点i的需求量，t
i
是车辆到达第i个顾客的时间，t
ij
是弧(i,j)的运输时间，a
i
是节点i的最早到达时间，b
i
是节点的最晚到达时间，s
i
顾客点i的服务时间，δt1是运输包装内外温度差，l
u
是第u种冷媒的相变潜热，s
o
第o种包装规格的表面积，d
o
是第o种包装规格的壁厚，m
po
是采用第p种包装材料、第o种包装规格时的包装最大载重，β
p
是第p种保温箱材料的导热系数，m是个无限大的数。6.根据权利要求5所述的一种冷链物流下考虑耗材的城市配送路径决策方法，其特征在于，对所述模型与约束条件中的非线性表达式进行线性转换如下：步骤0：对t
i
·
z
io
线性化，线性化后转化为以下两个表达式：线性化，线性化后转化为以下两个表达式：步骤1：对x
ijk
·
t
i
·
z
io
线性化后转化为以下两个表达式：线性化后转化为以下两个表达式：7.根据权利要求1所述的一种冷链物流下考虑耗材的城市配送路径决策方法，其特征在于，所述小规模配送路径决策问题算例采用优化求解器进行精确求解。8.根据权利要求1所述的一种冷链物流下考虑耗材的城市配送路径决策方法，其特征在于，所述大规模配送路径决策问题算例采用遗传算法进行求解，所述遗传算法包括以下步骤：步骤0：设置使用的参数，包括种群大小n
pop
，最大代数gen，交叉概率p
c
，变异概率p
m
，迭代的标签gen＝1；
步骤1：将染色体分为两部分，每部分都采用自然数编码的方式，第一部分为车辆的访问顺序，即编码为n个正整数的排列，其中每一个正整数代表一个顾客，第二部分为每个顾客所采用的包装规格，同样由n个正整数组成，每个正整数为|o|种包装规格中的一种；步骤2：设计适应度函数为每条染色体所对应总配送成本；步骤3：随机生成条n
pop
染色体作为初始种群；步骤4：步骤4.1：采用锦标赛策略，所述策略的操作步骤为：每次从种群中随机取出2个个体，对个体适应度值进行比较，选择适应度值较高的个体进入子代种群，重复操作，直到新的种群规模达到原来的种群规模；步骤4.2：染色体共有两个部分，对每部分采取不同的交叉方式：第一部分采用ox算子进行交叉；第二部分采用两点交叉的策略；步骤4.3：染色体的两个部分分别采用不同的变异方法，第一部分采用2-opt算子；第二部分对每一个顾客点在可行的包装规格内重新随机生成新的包装规格；步骤5：若达到了最大代数，终止迭代过程并输出结果；否则，转向步骤2。9.提出了一种设备，所述设备包括：一个或多个处理器；存储器，用于存储一个或多个程序，当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行时，使得所述一个或多个处理器执行如权利要求1-8中任意一项所述的一种冷链物流下考虑耗材的城市配送路径决策方法。10.一种存储有计算机程序的计算机可读存储介质，其特征在于，该程序被处理器执行时实现如权利要求1-8中任意一项所述的一种冷链物流下考虑耗材的城市配送路径决策方法。

技术总结
本发明属于物流路径优化技术领域，公开一种冷链物流下考虑耗材的城市配送路径决策方法，包括以下步骤：构建包含运输成本、冷媒成本和包装成本在内的成本函数，以总配送成本最小为目标构建混合整数规划模型。对模型与约束中的非线性表达式进行线性转换，并提出了针对小规模问题的精确求解算法，对较大规模问题则设计了启发式算法进行求解。通过算例分析验证所建模型合理性以及算法的有效性。建模型合理性以及算法的有效性。建模型合理性以及算法的有效性。


技术研发人员：丁溢 李泳臻 舒嘉 曹长新 董炯
受保护的技术使用者：东南大学
技术研发日：2023.03.09
技术公布日：2023/7/22