一种冗余驱动系统非线性约束的割线逼近方法

1.本发明属于冗余驱动系统动力学控制分配技术领域，具体涉及一种冗余驱动系统非线性约束的割线逼近方法。


背景技术：

2.控制分配负责将期望的系统控制向量分配至各冗余执行器分别予以执行，基于控制可达集的直接分配法是控制分配的一种重要方法。控制可达集的计算是在各执行器变化范围已知的情况下，确定所有执行器同时作用而能够达到的系统控制可达向量的边界，从而获知冗余驱动系统的控制能力。控制可达集的计算是直接分配法的基础。
3.并联构型冗余驱动系统控制可达集在数学上可表示为：
4.φ＝{v|v＝b
·
u,u∈ω}(1-1)
5.式(1-1)中，u为控制向量，表示冗余驱动系统的控制输入，u＝(u1,...,um)
t
，其中t为矩阵转置符号，第i个控制分量ui为对应的第i个执行器的控制作用量，1≤i≤m，m为执行器的数目，u
imin
≤ui≤u
imax
,u
imin
为第i个执行器控制作用量的最小值，u
imax
为第i个执行器控制作用量的最大值；各ui之间往往存在线性或非线性约束；ω为控制集，ω＝{u}；v为冗余驱动系统的控制可达向量，v＝(v1,...,vm)
t
，表示冗余驱动系统的控制输出，其中vj为第j个控制可达分量，1≤j≤n，n为控制可达向量的维数，n＜m；φ为控制可达集；b为n行m列的控制效率矩阵。
6.上述式(1-1)表述的物理意义是：已知冗余驱动系统m个控制输入构成的控制向量的集合ω，如何通过控制效率矩阵b确定n个控制输出构成的控制可达向量的集合φ。
7.专利“多对线性约束控制分量下冗余驱动系统控制可达集确定方法”(专利号：zl201911405939.5)解决了多对执行器的控制作用量之间存在线性约束关系情况下控制可达集确定问题。
8.但是，对于执行器之间存在非线性约束关系的冗余驱动系统，如四轮独立驱动—独立制动-独立转向车辆，目前没有确定其控制可达集的有效方法。
9.对于此类具有非线性约束的控制向量形成的控制集，如果可将非线性约束进行逼近处理，将非线性不等式约束转化为多个线性约束，将非线性问题转化为线性问题，进而利用成熟的方法计算控制可达集，可以有效降低问题的难度。


技术实现要素：

10.本发明的目的是为克服已有技术存在的不足之处，提出一种冗余驱动系统非线性约束的割线逼近方法。本发明解决的是冗余驱动系统中非线性约束形成的几何图形可以划分成矩形与椭圆三角的组合情况下的线性逼近问题，可联合使用三角形和矩形对非线性约束围成的区域进行逼近，将非线性约束转化为多个线性约束，将非线约束集转化为线性约束集，可以有效解决目前冗余驱动系统中执行器之间存在非线性约束关系，从而无法确定其控制可达集的问题，有利于实现冗余驱动系统的实时控制。
11.本发明提出一种冗余驱动系统非线性约束的割线逼近方法，包括：
12.1)通过构建任一对约束分量为非线性约束的冗余驱动系统的控制输入模型，获取所述模型在几何平面对应的由矩形与椭圆相交形成的封闭区域；
13.其中，所述任一对约束分量为非线性约束的冗余驱动系统的控制输入模型，表达式如下：
[0014][0015]
式中，u1和u2分别代表一对非线性约束分量中的两个控制作用量，-a≤u1≤a代表u1对应的控制作用量的范围，-b≤u2≤b代表u2对应的控制作用量的范围，u
imin
为第i个执行器当前控制作用量的最小值，u
imax
为第i个执行器当前控制作用量的最大值，i＝1,2，-a≤u
1min
＜u
1max
≤a，-b≤u
2min
＜u
2max
≤b；
[0016]
则所述封闭图形中的椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b；矩形的长为u
1max-u
1min
，宽为u
2max-u
2min
；
[0017]
2)根据步骤1)得到的封闭区域，自矩形与椭圆的交点向椭圆的长轴与短轴分别做垂线，将所述封闭区域分割成矩形与椭圆三角的并集，将并集中的矩形放入初始为空的集合w，将椭圆三角放入初始为空的集合y；
[0018]
其中，所述椭圆三角为由一个直角三角形的两条直角边和连接该直角三角形斜边两个顶点的椭圆弧所围成的图形；
[0019]
3)对步骤2)得到的椭圆三角进行矩形和三角形组合的逼近；具体步骤如下：
[0020]
3-1)在集合y中任选一椭圆三角记为m1p1n，该椭圆三角两条直角边的交点为m1、垂直于椭圆长轴的直角边的另一个端点为n、垂直于椭圆短轴的直角边的另一个端点为p1；记点m1、p1、n的坐标分别为(xn,yn)；
[0021]
3-2)令i＝1,构建一个初始为空的集合记为γ；
[0022]
3-3)为了寻找完成一次逼近后椭圆弧pin上的下一个待逼近的椭圆弧的端点p
i+1
，计算割线的斜率ki：
[0023]
当椭圆三角mipin在第一象限或第二象限时，求解如式(2)所示的方程，得到的斜率ki；其中，椭圆三角mipin两条直角边的交点为mi、垂直于长轴的直角边的另一个端点为n、垂直于短轴的直角边的另一个端点为pi；
[0024][0025]
其中，e为预设的误差系数，为点pi的横坐标，为点pi的纵坐标；
[0026]
当椭圆三角mipin在第三象限或第四象限时，求解如式(3)所示的方程，得到的斜率ki；
[0027][0028]
3-4)通过计算p
i+1
的坐标，寻找完成一次逼近后椭圆弧pin上的下一个待逼近的椭圆弧的端点；具体步骤如下：
[0029]
3-4-1)将步骤3-3)计算得到的实数根ki依次记为k
ij
，j＝1,...,τ，τ为实数根ki的个数，τ≤4；令l＝1；
[0030]
3-4-2)令ki＝k
il
，将ki代入如下所示的方程组：
[0031][0032]
求解得到点p
i+1
的坐标
[0033]
3-4-3)对步骤3-4-2)的结果进行判定：
[0034]
若点p
i+1
在椭圆弧pin上，则点p
i+1
为完成一次逼近后椭圆弧pin上的下一个待逼近的椭圆弧的端点，进入步骤3-5)；
[0035]
否则，进入步骤3-4-4)；
[0036]
3-4-4)判定：若l＝τ，则将顶点为n、pi、mi的三角形放入集合γ中，椭圆三角m1p1n逼近完毕，进入步骤3-6)；若l＜τ，则令l＝l+1，然后重新返回步骤3-4-2)；
[0037]
3-5)判定：
[0038]
若或则将顶点为n、pi、mi的三角形放入集合γ中，进入步骤3-6)；
[0039]
否则，自点p
i+1
向线段pimi作垂线，记垂足为ti；自点p
i+1
向线段nmi作垂线，记垂足为m
i+1
；根据p
i+1
点的坐标，确定三角形tipip
i+1
、矩形mitip
i+1mi+1
，将三角形tipip
i+1
和矩形mitip
i+1mi+1
放入集合γ，然后令i＝i+1，重新返回步骤3-3)，继续逼近更新后的椭圆三角；
[0040]
3-6)集合γ中所有矩形与三角形即为对椭圆三角m1p1n的逼近，将集合γ中所有矩形与三角形放入集合w，把椭圆三角m1p1n从集合y中去掉，进入步骤4)；
[0041]
4)判定：如果集合y为空集，则集合w中所有矩形和三角形组成对步骤1)得到的所述封闭区域的逼近结果；否则，重新返回步骤3-1)。
[0042]
在本发明的一个具体实施例中，所述方法还包括：
[0043]
重复步骤1)-4)，当得到冗余驱动系统的所有非线性约束分量对的逼近结果后，逼近完成。
[0044]
本发明的特点及有益效果：
[0045]
1、本发明充分利用了割线对椭圆弧的高精度逼近能力，逼近效率更高。
[0046]
2、本发明将非线性约束转化为多个线性约束，将非线性约束集转化为线性约束集的方法，可以有效解决目前冗余驱动系统中执行器之间存在非线性约束关系的一类问题无
法确定其控制可达集的问题。
[0047]
3、本发明能够用于先进卫星、飞机、船舶、汽车、并联机器人等具有冗余驱动特性以及多对控制分量为非线性约束控制分量情况下并联构型系统控制能力的评估，可为系统控制分配提供基础，并用于部分执行器失效后的系统容错控制。
附图说明
[0048]
图1是本发明实施例中一种冗余驱动系统非线性约束的割线逼近方法的整体流程图。
[0049]
图2是本发明一个具体实施例中矩形与椭圆相交形成的封闭区域示意图。
[0050]
图3是本发明一个具体实施例中另一个矩形与椭圆相交形成的封闭区域示意图。
[0051]
图4是本发明一个具体实施例中椭圆三角割线逼近示意图。
[0052]
图5是本发明一个具体实施例中冗余驱动车辆主动车轮非线性约束割线逼近示意图。
具体实施方式
[0053]
本发明提出一种冗余驱动系统非线性约束的割线逼近方法，下面结合附图和具体实施例进一步详细说明如下。
[0054]
本发明实施例提出一种冗余驱动系统非线性约束的割线逼近方法，整体流程如图1所示，包括以下步骤:
[0055]
1)构建任一对约束分量为非线性约束的冗余驱动系统的控制输入模型，获取所述模型在几何平面对应的封闭区域。
[0056]
在本发明一个具体实施例中，所述任一对约束分量均为非线性约束分量的冗余驱动系统的控制输入模型表达式如下：
[0057][0058]
式中，u1和u2分别代表一对非线性约束分量中的两个控制作用量，-a≤u1≤a代表u1对应的控制作用量的范围，-b≤u2≤b代表u2对应的控制作用量的范围，u
imin
为第i个执行器当前控制作用量的最小值，u
imax
为第i个执行器当前控制作用量的最大值，i＝1,2，-a≤u
1min
＜u
1max
≤a，-b≤u
2min
＜u
2max
≤b。式(1)描述的模型在几何上表示为矩形与椭圆相交形成的封闭区域。
[0059]
图2是本发明一个具体实施例中矩形与椭圆相交形成的封闭区域示意图。其中，椭圆的中心在原点，长半轴长为a，短半轴长为b，矩形的左下顶点为r1，长为u
1max-u
1min
，宽为u
2max-u
2min
，由于u
imin
和u
imax
在不同时刻的取值是不同的，因此矩形的位置在不同时刻是不同的。
[0060]
则非线性约束的割线逼近问题即为：非线性约束形成的几何图形如何用矩形与三角形的组合进行逼近，以实现对非线性约束进行精度更高、图形更少的线性逼近。
[0061]
2)将步骤1)的封闭区域分割成若干个矩形与椭圆三角的组合。
[0062]
本实施例中，椭圆三角定义为由一个直角三角形的两条直角边和连接该直角三角形斜边两个顶点的椭圆弧所围成的图形，椭圆三角的示意图如图2所示。在图2中，线段s1s6、椭圆弧s6s5、线段s5s1首尾相连形成的图形即为一个椭圆三角。
[0063]
自矩形与椭圆的交点向椭圆的长轴与短轴分别做垂线，将矩形与椭圆相交形成的封闭区域分割成矩形与椭圆三角的并集，将并集中所得矩形放入初始为空的集合w，椭圆三角放入初始为空的集合y。图3是本发明一个具体实施例中另一个矩形与椭圆相交形成的封闭区域示意图。如图3所示，根据式(1)得到的矩形d1d9d
10
d6与椭圆相交所形成的区域为线段d1d2、椭圆弧d2d7、椭圆弧d7d5、线段d5d6、线段d6d8、线段d8d1共同围成的封闭区域。自矩形d1d9d
10
d6与椭圆的交点d2、d5分别向椭圆的长轴与短轴做垂线，可将矩形与椭圆相交所形成的区域分割成矩形d1d2d3d8、d4d5d6d8与椭圆三角d3d2d7、d4d7d5。需要说明的是，在如图3所示的例子中，矩形与椭圆相交所形成的区域被划分为2个矩形和2个椭圆三角；但在其他情况下，不同的封闭区域划分的矩形和椭圆三角个数可不同。
[0064]
3)对步骤2)得到的椭圆三角进行矩形和三角形组合的逼近。具体步骤如下：
[0065]
3-1)在集合y中任选一椭圆三角记为m1p1n；其中，在本发明的一个具体实施例中，椭圆三角割线逼近示意图如图4所示。图4中，该椭圆三角两条直角边的交点为m1、垂直于椭圆长轴的直角边的另一个端点为n、垂直于椭圆短轴的直角边的另一个端点为p1；记点m1、p1、n的坐标分别为(xn,yn)，椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，以上数据均为已知。
[0066]
3-2)令i＝1,构建一个初始为空的集合记为γ。
[0067]
3-3)为了寻找完成一次逼近后椭圆弧pin上的下一个待逼近的椭圆弧的端点p
i+1
，计算割线的斜率ki。
[0068]
当椭圆三角mipin在第一或第二象限时，求解如式(2)所示的方程，可得到的斜率ki；其中，椭圆三角mipin两条直角边的交点为mi、垂直于长轴的直角边的另一个端点为n、垂直于短轴的直角边的另一个端点为pi。由于的斜率一定存在，所以式(2)所示的方程一定有解。
[0069][0070]
其中，e为预设的误差系数，本实施例中，0＜e≤0.05。为点pi的横坐标，为点pi的纵坐标。
[0071]
当椭圆三角mipin在第三或第四象限时，求解如式(3)所示的方程，可得到的斜率ki；由于的斜率一定存在，所以式(3)所示的方程一定有解。
[0072]
[0073]
需要说明的是，本实施例中方程(2)与方程(3)由下面推导过程得到：
[0074]
在椭圆弧pin上找一点，记为p
i+1
，p
i+1
的坐标记为的坐标记为为p
i+1
的横坐标，为p
i+1
的纵坐标。作割线在椭圆弧pip
i+1
上找一点ri，ri的坐标记为的坐标记为为ri的横坐标，为ri的纵坐标。自该点向割线作垂线，记垂足为qi，qi的坐标记为的坐标记为为qi的横坐标，为qi的纵坐标。，则割线的斜率
[0075]
记垂线段长度为长度为令可得：
[0076][0077]
对求关于的导数，并令可得：
[0078][0079][0080]
将代入并令当椭圆三角在第一或第二象限时，可得到下列方程：
[0081]
当椭圆三角在第三或第四象限时，可得到下列方程：
[0082]
[0083]
3-4)通过计算p
i+1
的坐标，寻找完成一次逼近后椭圆弧pin上的下一个待逼近的椭圆弧的端点。具体步骤如下：
[0084]
3-4-1)步骤3-3)计算得到的ki不唯一，将为实数根的ki依次记为k
ij
，j＝1,...,τ，τ为实数根ki的个数，τ≤4；令l＝1；
[0085]
3-4-2)令ki＝k
il
，将ki代入如下所示的方程组：
[0086][0087]
求解得到点p
i+1
的坐标
[0088]
3-4-3)对步骤3-4-2)的结果进行判定：若点p
i+1
在椭圆弧pin上，则点p
i+1
为完成一次逼近后椭圆弧pin上的下一个待逼近的椭圆弧的端点，进入步骤3-5)；
[0089]
否则，进入步骤3-4-4)；
[0090]
3-4-4)判定：若l＝τ，则将顶点为n、pi、mi的三角形放入集合γ中，椭圆三角m1p1n逼近完毕，进入步骤3-6)；若l＜τ，则令l＝l+1，然后重新返回步骤3-4-2)；
[0091]
3-5)判定：
[0092]
若或则将顶点为n、pi、mi的三角形放入集合γ中，进入步骤3-6)。
[0093]
否则，自点p
i+1
向线段pimi作垂线，记垂足为ti；自点p
i+1
向线段nmi作垂线，记垂足为m
i+1
。根据p
i+1
点的坐标，可确定三角形tipip
i+1
、矩形mitip
i+1mi+1
，将三角形tipip
i+1
和矩形mitip
i+1mi+1
放入集合γ，然后令i＝i+1，重新返回步骤3-3)，继续逼近更新后的椭圆三角。
[0094]
3-6)集合γ中所有矩形与三角形即为对椭圆三角m1p1n的逼近，将集合γ中所有矩形与三角形放入集合w，把椭圆三角m1p1n从集合y中去掉。进入步骤4)；
[0095]
4)判定：如果集合y为空集，则集合w中所有矩形和三角形组成对步骤1)得到的一对非线性约束对应的矩形与椭圆相交形成的封闭区域的逼近结果；否则，重新返回步骤3-1)。
[0096]
进一步地，本发明方法还包括：
[0097]
5)重复步骤1)-4)，当得到冗余驱动系统的所有非线性约束分量对的逼近结果后，逼近完成。
[0098]
本实施例中，得到非线性约束的逼近结果后，调用线性约束控制可达集算法计算逼近结果中每一个矩形和三角形约束对应的控制可达集子集，计算完毕后取所有控制可达集子集的并集，即得到非线性约束对应的控制可达集，以实现对冗余驱动系统的控制。
[0099]
下面结合具体实施例对本发明所述方法进一步说明如下。
[0100]
实施例
[0101]
本发明的一个具体实施例中，对冗余驱动车辆主动车轮非线性约束进行割线逼近。
[0102]
对于一个主动车轮，当其处于驱动/制动-转向联合工况时将产生轮胎纵向力f
x
和侧向力fy，纵向力f
x
和侧向力fy是服从椭圆非线性关系的两个执行器。图5是本发明一个具体实施例中冗余驱动车辆主动车轮非线性约束割线逼近的示意图。图5中的椭圆给出了一定载荷、路面条件、胎压、轮胎滑移率和轮胎侧偏角情况下，轮胎能够提供的纵向力f
x
和侧向力fy的最小、最大值(-25kn≤f
x
≤25kn，-20kn≤fy≤20kn)，该实施例中a＝25，b＝20，则f
x
和fy之间存在椭圆非线性关系(顾柏良等译，bosch汽车工程手册，北京理工大学出版社，2004年2月第2版)。图5中，矩形fghi与椭圆的交集为一个由椭圆弧e1cb1、线段e1f、线段fg和线段gb1组成的图形，表示某个特定时刻轮胎能够提供的纵向力f
x
和侧向力fy的范围(此时，-10kn≤f
x
≤7kn，17.5kn≤fy≤20kn，且)。
[0103]
要求：对矩形fghi与椭圆相交形成的封闭区域进行线性逼近。
[0104]
本实施例中，所述一种冗余驱动系统非线性约束的割线逼近方法包括以下步骤：1)构建任一对约束分量为非线性约束的冗余驱动系统的控制输入模型，获取所述模型在几何平面对应的封闭区域。
[0105]
本实施例要用矩形与三角形的组合逼近矩形与椭圆相交形成的区域，也即图5中线段e1f、线段fg、线段gb1、弧b1c、弧ce1共同围成的区域。图5中，矩形的四个顶点为fghi，坐标分别为(-10，17.5)，(7，17.5)，(7，20)，(-10，20)。矩形与椭圆的交点为b1，c，e1，坐标分别为(7，19.2)，(0，20)，(-10，18.33)。t为矩形的边fg与椭圆的短轴的交点，坐标为(0，17.5)。
[0106]
2)将步骤1)的封闭区域分割成若干个矩形与椭圆三角的并集。
[0107]
本实施例中，矩形与椭圆相交形成的区域为线段e1f、线段fg、线段gb1、弧b1c、弧ce1共同围成的区域。自点e1向椭圆的长轴做垂线，垂足为d1，自点b1向椭圆的短轴做垂线，垂足为a1，则矩形与椭圆相交形成的区域为矩形ftd1e1、矩形tgb1a1、椭圆三角a1b1c、椭圆三角d1e1c的并集。将矩形ftd1e1、矩形tgb1a1放入集合w1，将椭圆三角a1b1c、椭圆三角d1e1c放入集合y1。
[0108]
3)对步骤2)得到的椭圆三角进行矩形和三角形组合的逼近。具体步骤如下：
[0109]
3-1)在集合y1中选择椭圆三角a1b1c，点a1、b1、c的坐标分别为(0，19.2)、(7，19.2)、(0，20)，椭圆的长半轴长a＝25，短半轴长b＝20。点a1、b1、c对应算法步骤中的点m1、p1、n，因此，xn＝0,yn＝20；
[0110]
3-2)令i＝1,构建一个初始为空的集合记为γ1；
[0111]
3-3)由于椭圆三角a1b1c在第一象限，求解方程：
[0112][0113]
得到两个实数根为：-0.1148和-0.3603。其中，误差系数为e，本实施例中e＝0.01。
[0114]
3-4)通过求解点p2的坐标，寻找完成一次逼近后椭圆弧p1n上的下一个待逼近的椭圆弧的端点。具体步骤如下：
[0115]
3-4-1)步骤3-3)计算所得到的两个实数根依次记为k
11
、k
12
，k
11
＝-0.1148，k
12
＝
‑‑
0.3603；
[0116]
3-4-2)令k1＝k
11
，将k1代入下列方程组：
[0117][0118]
求解得到p2点坐标点坐标进入步骤3-4-3)；
[0119]
3-4-3)由于点p2在椭圆弧p1n上，则进入步骤3-5)；
[0120]
3-5)进入步骤3-6)；
[0121]
3-6)将顶点为a1、b1、c的三角形放入γ1中，γ1中所有矩形与三角形即为对椭圆三角a1b1c的逼近，将γ1中所有矩形与三角形放入集合w1，把椭圆三角a1b1c从集合y1中去掉。进入步骤4)；
[0122]
4)集合y1非空集，则重新返回步骤3-1)。
[0123]
3-1)在集合y1中选择椭圆三角l1e1c，点l1、e1、c的坐标分别为(0，18.33)、(-10，18.33)、(0，20)，椭圆的长半轴长a＝25，短半轴长b＝20。点l1、e1、c对应算法步骤中的点m1、p1、n，因此，xn＝0,yn＝20。
[0124]
3-2)令i＝1,构建一个初始为空的集合记为γ2；
[0125]
3-3)由于椭圆三角l1e1c在第二象限，求解方程：
[0126][0127]
得到两个实数根为：0.2223和0.4898。
[0128]
3-4)通过求解点p2的坐标，寻找完成一次逼近后椭圆弧p1n上的下一个待逼近的椭圆弧的端点。具体步骤如下：
[0129]
3-4-1)步骤3-3)计算所得到的两个实数根依次记为k
11
、k
12
，k
11
＝0.2223，k
12
＝0.4898；
[0130]
3-4-2)令k1＝k
11
，将k1代入下列方程组：
[0131][0132]
求解得到p2点坐标点坐标进入步骤3-4-3)；
[0133]
3-4-3)由于点p2在椭圆弧p1n上，进入步骤3-5)；
[0134]
3-5)进入步骤3-6)；
[0135]
3-6)将顶点为l1、e1、c的三角形放入γ2中，γ2中所有矩形与三角形即为对椭圆三角l1e1c的逼近，将γ2中所有矩形与三角形放入集合w1，把椭圆三角l1e1c从集合y1中去掉。进入步骤4)；
[0136]
4)集合y1为空集，算法结束，w1中所有矩形和三角形共同形成的图形即为对矩形与椭圆相交形成的封闭区域的线性逼近。
[0137]
综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围.凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

技术特征：
1.一种冗余驱动系统非线性约束的割线逼近方法，其特征在于，包括：1)通过构建任一对约束分量为非线性约束的冗余驱动系统的控制输入模型，获取所述模型在几何平面对应的由矩形与椭圆相交形成的封闭区域；其中，所述任一对约束分量为非线性约束的冗余驱动系统的控制输入模型，表达式如下：式中，u1和u2分别代表一对非线性约束分量中的两个控制作用量，-a≤u1≤a代表u1对应的控制作用量的范围，-b≤u2≤b代表u2对应的控制作用量的范围，u
imin
为第i个执行器当前控制作用量的最小值，u
imax
为第i个执行器当前控制作用量的最大值，i＝1,2，-a≤u
1min
＜u
1max
≤a，-b≤u
2min
＜u
2max
≤b；则所述封闭图形中的椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b；矩形的长为u
1max-u
1min
，宽为u
2max-u
2min
；2)根据步骤1)得到的封闭区域，自矩形与椭圆的交点向椭圆的长轴与短轴分别做垂线，将所述封闭区域分割成矩形与椭圆三角的并集，将并集中的矩形放入初始为空的集合w，将椭圆三角放入初始为空的集合y；其中，所述椭圆三角为由一个直角三角形的两条直角边和连接该直角三角形斜边两个顶点的椭圆弧所围成的图形；3)对步骤2)得到的椭圆三角进行矩形和三角形组合的逼近；具体步骤如下：3-1)在集合y中任选一椭圆三角记为m1p1n，该椭圆三角两条直角边的交点为m1、垂直于椭圆长轴的直角边的另一个端点为n、垂直于椭圆短轴的直角边的另一个端点为p1；记点m1、p1、n的坐标分别为(x
n
,y
n
)；3-2)令i＝1,构建一个初始为空的集合记为γ；3-3)为了寻找完成一次逼近后椭圆弧p
i
n上的下一个待逼近的椭圆弧的端点p
i+1
，计算割线的斜率k
i
：当椭圆三角m
i
p
i
n在第一象限或第二象限时，求解如式(2)所示的方程，得到的斜率k
i
；其中，椭圆三角m
i
p
i
n两条直角边的交点为m
i
、垂直于长轴的直角边的另一个端点为n、垂直于短轴的直角边的另一个端点为p
i
；其中，e为预设的误差系数，为点p
i
的横坐标，为点p
i
的纵坐标；当椭圆三角m
i
p
i
n在第三象限或第四象限时，求解如式(3)所示的方程，得到的斜
率k
i
；3-4)通过计算p
i+1
的坐标，寻找完成一次逼近后椭圆弧p
i
n上的下一个待逼近的椭圆弧的端点；具体步骤如下：3-4-1)将步骤3-3)计算得到的实数根k
i
依次记为k
ij
，j＝1,...,τ，τ为实数根k
i
的个数，τ≤4；令l＝1；3-4-2)令k
i
＝k
il
，将k
i
代入如下所示的方程组：求解得到点p
i+1
的坐标3-4-3)对步骤3-4-2)的结果进行判定：若点p
i+1
在椭圆弧p
i
n上，则点p
i+1
为完成一次逼近后椭圆弧p
i
n上的下一个待逼近的椭圆弧的端点，进入步骤3-5)；否则，进入步骤3-4-4)；3-4-4)判定：若l＝τ，则将顶点为n、p
i
、m
i
的三角形放入集合γ中，椭圆三角m1p1n逼近完毕，进入步骤3-6)；若l＜τ，则令l＝l+1，然后重新返回步骤3-4-2)；3-5)判定：若或则将顶点为n、p
i
、m
i
的三角形放入集合γ中，进入步骤3-6)；否则，自点p
i+1
向线段p
i
m
i
作垂线，记垂足为t
i
；自点p
i+1
向线段nm
i
作垂线，记垂足为m
i+1
；根据p
i+1
点的坐标，确定三角形t
i
p
i
p
i+1
、矩形m
i
t
i
p
i+1
m
i+1
，将三角形t
i
p
i
p
i+1
和矩形m
i
t
i
p
i+1
m
i+1
放入集合γ，然后令i＝i+1，重新返回步骤3-3)，继续逼近更新后的椭圆三角；3-6)集合γ中所有矩形与三角形即为对椭圆三角m1p1n的逼近，将集合γ中所有矩形与三角形放入集合w，把椭圆三角m1p1n从集合y中去掉，进入步骤4)；4)判定：如果集合y为空集，则集合w中所有矩形和三角形组成对步骤1)得到的所述封闭区域的逼近结果；否则，重新返回步骤3-1)。2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：重复步骤1)-4)，当得到冗余驱动系统的所有非线性约束分量对的逼近结果后，逼近完成。

技术总结
本发明提出一种冗余驱动系统非线性约束的割线逼近方法，属于冗余驱动系统动力学控制分配技术领域。该方法首先根据任一对约束分量为非线性约束的冗余驱动系统的控制输入模型得到该模型在几何平面由矩形与椭圆相交形成的封闭区域；将该封闭区域分割成矩形与椭圆三角的并集后，通过对椭圆三角进行矩形和三角形组合的逼近，以得到封闭区域的逼近结果，进而实现对非线性约束分量对的线性逼近。本发明联合使用三角形和矩形对非线性约束围成的区域进行逼近，将非线性约束转化为多个线性约束，将非线约束集转化为线性约束集，可有效解决冗余驱动系统中执行器之间存在非线性约束关系从而无法确定其控制可达集的问题，有助于实现冗余驱动系统的实时控制。冗余驱动系统的实时控制。冗余驱动系统的实时控制。


技术研发人员：阮久宏 邢育红
受保护的技术使用者：山东交通学院
技术研发日：2023.04.10
技术公布日：2023/7/25