一种并行切比雪夫迭代ADMM压缩感知快速重构方法

一种并行切比雪夫迭代admm压缩感知快速重构方法
技术领域：
：1.本发明属于信号处理、压缩感知等
技术领域：
：，具体涉及一种并行切比雪夫迭代admm压缩感知快速重构方法。
背景技术：
：：2.压缩感知(compressedsensing，cs)理论指的是，对于稀疏或可压缩的信号，能够以远低于奈奎斯特频率对其进行采样，并通过设计重构算法来精确的恢复信号。其指出只要信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，那么就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上，然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率重构出原信号。它包含两个特性，即不相关性和欠定性，压缩感知的压缩和重构正是靠这两个性质实现的。3.可供参考的现有技术包括：4.1.专利号：cn114125447a，
专利名称：：：一种基于分块及换位算法的压缩感知快速重构方法5.该发明涉及本发明公开了一种基于分块及换位算法的压缩感知快速重构方法，属于图像处理领域。本发明首先采用分块方法，将原始图像进行分块处理，利用低阶随机测量矩阵对分块后的每个子图原始信号进行全局采样，随后进行换位运算并重构，克服了现有方法在面对大尺寸图像重构时出现的实时性差的缺点，在保证重构质量的基础上，其重构速度得到有效提升。但是该发明存在高复杂度的矩阵求逆计算，与本方法相比，重构效率仍比较低，不利于硬件的实现。6.2.专利号：cn115414055a，
专利名称：：：一种基于深度学习的非迭代式脑电信号压缩感知快速重构方法7.该发明是一种基于深度学习的非迭代式脑电信号压缩感知快速重构方法，属于压缩感知
技术领域：
：，包括如下步骤：s1、对脑电信号进行随机投影；s2、对投影后的测量信号进行预处理；s3、执行信号重构；使用改进后的残差网络模型，该模型通过恒等快捷连接将数据流直接传递到下一层，从而可以减轻由于多次堆叠的非线性变换而引起的梯度衰减，提高网络的学习能力以及训练效率，另外采用一维扩张卷积提取脑电信号的特征信息，直接学习测量值与原始信号之间的非线性映射关系，从而实现对脑电信号快速精准重构，该方法能提高重构脑电信号的精度和速度，能实现脑电信号快速重构。但是该方法中扔有高计算复杂度的矩阵伪逆运算，因此该方案与本方案相比重构的效率较低。技术实现要素：8.考虑交替方向乘子法(alternatingdirectionmethodofmultipliers，admm)凸优化重构算法的计算复杂度基本不受信号稀疏度变化的影响，admm压缩重构算法成为高稀疏度信号cs压缩重构的主流算法。admm算法可以将复杂的重构求解问题分解为多个简单的子问题，通过并行计算提高压缩感知重构的速度。但是admm算法中子问题的计算过程涉及了复杂的矩阵乘法和求逆计算，计算速度有待提高。9.表1admm重构算法的计算复杂度分析[0010][0011]表1显示了admm算法的计算复杂度。admm算法的单次计算复杂度较高。现有物联网信息采集终端设备的硬件计算资源相对匮乏，因此单次计算复杂度较高会导致admm算法无法应用于物联网信息采集系统中。[0012]针对上述现状以及现有技术存在的缺陷和不足，本发明提出了一种并行切比雪夫迭代admm(parallelchebysheviterationadmm，pciadmm)压缩感知快速重构方法。该方法可支持任意稀疏度信号重构。本发明首先利用切比雪夫迭代法化简admm算法中高计算复杂度的矩阵求逆运算。其次，在考虑实时计算需求的情况下，分离切比雪夫迭代admm计算步骤中的数据无关项，提高并行度，从而提高admm重构的速度。[0013]本发明为一种并行切比雪夫迭代admm压缩感知快速重构方法。admm算法的求解涉及大规模矩阵乘法和求逆运算。为解决admm算法的高计算复杂度问题，通过切比雪夫迭代法将高复杂度的矩阵乘法和求逆运算化解为低复杂度的乘法和加法运算，并通过分解迭代计算的数据依赖项，对切比雪夫迭代求解进行了降阶处理，提出了并行度为2的切比雪夫迭代admm(parallelchebysheviterationadmm，pciadmm)优化算法。[0014]本发明解决其技术问题具体采用的技术方案是：[0015]一种并行切比雪夫迭代admm压缩感知快速重构方法，包括以下步骤：[0016]步骤s1：采集原始信号，并进行预处理；[0017]步骤s2：将预处理后的输入信号，基于压缩感知理论，映射成低维的测量信号；[0018]步骤s3：采用并行切比雪夫迭代的admm快速重构方法，对测量信号进行快速重构，进一步得到的重构信号；[0019]所述并行切比雪夫迭代的admm快速重构方法的并行度为2，通过切比雪夫迭代法将高复杂度的矩阵乘法和求逆运算化解为低复杂度的乘法和加法运算，并通过分解迭代计算的数据依赖项，对切比雪夫迭代求解进行降阶处理。[0020]进一步地，在步骤s2中：[0021]设长度为n，稀疏度为k的信号x定义为：[0022]x＝ψα(1)[0023]式中ψ是n×n维稀疏变换基矩阵，α为n×1维变换稀疏系数向量，向量中有且仅有k个非零系数；[0024]利用m×n维观测矩阵φ，将信号x压缩为一个m维的观测向量y，即：[0025]y＝φx＝φψα＝θα(2)[0026]式中θ＝φψ是m×n维传感矩阵。[0027]进一步地，步骤s3具体包括以下步骤：[0028]步骤s31：对各变量及参数初始化：[0029][0030][0031]其中，i为单位矢量，η,β是与矩阵a特征值相关的参数，λmax，λmin分别为矩阵特征值的最大值和最小值，ω1，为切比雪夫参数，z表示辅助变量，u表示对偶变量，上标表示admm迭代的次数，下标表示切比雪夫迭代的次数，ρ表示惩罚系数；[0032]步骤s32：执行基于l1正则化模型的压缩感知admm重构求解算法：[0033][0034]通过切比雪夫迭代求出第t+1次迭代的信号α，再由α→z→u的求解顺序迭代求解，以得到信号α最终的估计值。[0035]步骤s32具体包括以下步骤：[0036]步骤s321：通过切比雪夫迭代求第t+1次迭代的信号α，包括：[0037]步骤s3211：更新切比雪夫方程参数的计算：[0038]令ct+1＝θty+ρ(zt-ut)；[0039]步骤s3212：切比雪夫迭代初值求解：[0040]更新信号的计算：[0041]更新残差向量的计算：[0042]更新修正向量的计算：[0043]步骤s3213：并行切比雪夫迭代admm加速计算：[0044]步骤s32131：切比雪夫参数的计算：[0045][0046][0047][0048][0049]步骤s32132：修正变量的并行计算：[0050][0051][0052]步骤s32133：计算第j次的残差矢量：[0053][0054]步骤s32134：更新迭代次数j＝j+2，判断若迭代次数j≤j，则回到步骤s3213，否则执行下一步；[0055]步骤s322：计算重构信号[0056][0057]步骤s323：计算辅助变量：zt+1＝s(αt+1+ut,1/ρ)；[0058]步骤s324：更新对偶变量：ut+1＝ut+(αt+1-zt+1)；[0059]步骤s325：更新迭代次数t＝t+1，判断若迭代次数t≤t，则回到步骤s321，否则结束计算。[0060]相比于现有技术，本发明及其优选方案具有的优点如下：[0061]1.该方法作为凸优化重构算法，其计算复杂度基本不受信号稀疏度变化的影响，因此该算法可支持任意稀疏度信号的重构。[0062]2.通过切比雪夫迭代法将高复杂度的矩阵乘法和求逆运算化解为低复杂度的乘法和加法运算，提高了重构速度。[0063]3.通过分解迭代计算的数据依赖项，对切比雪夫迭代求解进行了降阶处理，提高了并行度。因此，进一步提高了重构速度。[0064]4.实验证明并行切比雪夫迭代优化的pciadmm算法的性能。可以适用于硬件计算资源相对匮乏的物联网信息采集终端设备中。[0065]其主要用途包括：[0066]可支持任意稀疏度信号的重构，通过切比雪夫迭代法将高复杂度的矩阵乘法和求逆运算化解为低复杂度的乘法和加法运算，降低admm算法的计算复杂度，并通过分解迭代计算的数据依赖项，对切比雪夫迭代求解进行了降阶处理，提高并行度，从而提高计算速度。并行切比雪夫迭代的admm压缩感知快速重构方法有望在硬件计算资源相对匮乏的物联网信息采集终端设备中推广和应用。附图说明[0067]下面结合附图和具体实施方式对本发明进一步详细的说明：[0068]图1是本发明实施例提供的pciadmm方法流程图。[0069]图2是本发明实施例重构结果对比图。具体实施方式[0070]为让本专利的特征和优点能更明显易懂，下文特举实施例，作详细说明如下：[0071]应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本技术提供进一步的说明。除非另有指明，本说明书使用的所有技术和科学术语具有与本技术所属
技术领域：
：的普通技术人员通常理解的相同含义。[0072]需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本技术的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。[0073]本发明提供的压缩感知快速重构方法具体流程包括三个步骤：1、采集原始信号，并进行预处理；2、将预处理后的输入信号，基于压缩感知理论，映射成低维的测量信号；3、采用并行切比雪夫迭代的admm快速重构方法，对测量信号进行快速重构，进一步得到的重构信号。[0074]本实施例对以上三个步骤进行详细说明。[0075]1、采集原始信号，并进行预处理。[0076]2、将预处理后的输入信号，基于压缩感知理论，映射成低维的测量信号；[0077]设长度为n，稀疏度为k的信号x。该信号定义为：[0078]x＝ψα(1)[0079]式中ψ是n×n维稀疏变换基矩阵，α为n×1维变换稀疏系数向量，向量中有且仅有k个非零系数。[0080]利用m×n(m＜＜n)维观测矩阵φ，将信号x压缩为一个m维的观测向量y，即：[0081]y＝φx＝φψα＝θα(2)[0082]式中θ＝φψ是m×n维传感矩阵。[0083]3、采用并行切比雪夫迭代的admm重构方法，对测量信号进行重构，进一步得到的重构信号。如图1所示，具体包括：[0084]3.1对各变量及参数初始化[0085][0086][0087]其中，i为单位矢量，η,β是与矩阵a特征值相关的参数，λmax，λmin分别为矩阵特征值的最大值和最小值，ω1，为切比雪夫参数，z表示辅助变量，u表示对偶变量，上标表示admm迭代的次数，下标表示切比雪夫迭代的次数，ρ表示惩罚系数；[0088]3.2基于l1正则化模型的压缩感知admm重构求解算法：[0089][0090]式(3-a)显示，admm算法求解存在大规模矩阵乘法和求逆的运算，是一个典型的计算密集的算法。通过切比雪夫迭代求出第t+1次迭代的信号α，再由α→z→u的求解顺序迭代求解，即可得到信号α最终的估计值。[0091]3.2.1通过切比雪夫迭代求第t+1次迭代的信号α，包括：[0092]3.2.1.1更新切比雪夫方程参数的计算：[0093]令ct+1＝θty+ρ(zt-ut)[0094]3.2.1.2切比雪夫迭代初值求解：[0095]更新信号的计算：[0096]更新残差向量的计算：[0097]更新修正向量的计算：[0098]3.2.1.3并行切比雪夫迭代admm加速计算：[0099]3.2.1.3.1切比雪夫参数的计算[0100][0101][0102][0103][0104]3.2.1.3.2修正变量的并行计算：[0105][0106][0107]3.2.1.3.3计算第j次的残差矢量：[0108][0109]3.2.1.3.4更新迭代次数j＝j+2，判断若迭代次数j≤j，则执行3.2.1.3步骤，否则执行下一步。[0110]3.2.2计算重构信号[0111][0112]3.2.3计算辅助变量：zt+1＝s(αt+1+ut,1/ρ)；[0113]3.2.4更新对偶变量：ut+1＝ut+(αt+1-zt+1)；[0114]3.2.5更新迭代次数t＝t+1，判断若迭代次数t≤t，则执行3.2.1步骤，否则结束计算。[0115]下表对以上算法的具体执行流程作进一步的梳理：[0116]表2基于切比雪夫迭代并行优化的pciadmm重构算法[0117]table2pciadmmreconstructionalgorithm[0118][0119][0120]为了评价并行切比雪夫迭代优化的pciadmm算法的性能，本实施例在pycharm环境下利用python对所提出的算法进行了验证仿真。[0121]本实施例在pc端利用python程序将256×256的lena图像分为64个长度为32×32＝1024的图像序列作为原始数据，对并行切比雪夫迭代优化的pciadmm算法进行验证。[0122]本发明用重构算法的峰值信噪比(peaksignaltonoiseratio，psnr)为：[0123][0124]其中maxi为图像的最高像素值，若像素值采用二进制表示，则maxi＝2c-1。mse是原始图像和重构图像像素差值的均方值。[0125]如图2所示，实验结果表明python实现的pciadmm算法比admm算法仅损失了1.01db。因此pciadmm算法在损失较小的峰值信噪比情况下，提高了重构的速度，证明了并行切比雪夫迭代优化的pciadmm方法的性能。[0126]本领域内的技术人员应明白，本技术的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本技术可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本技术可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、cd-rom、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。[0127]本技术是参照根据本技术实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。[0128]这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。[0129]这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。[0130]以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作其它形式的限制，任何熟悉本专业的技术人员可能利用上述揭示的技术内容加以变更或改型为等同变化的等效实施例。但是凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与改型，仍属于本发明技术方案的保护范围。[0131]本专利不局限于上述最佳实施方式，任何人在本专利的启示下都可以得出其它各种形式的一种并行切比雪夫迭代admm压缩感知快速重构方法，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本专利的涵盖范围。当前第1页12当前第1页12
技术特征：
1.一种并行切比雪夫迭代admm压缩感知快速重构方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤s1：采集原始信号，并进行预处理；步骤s2：将预处理后的输入信号，基于压缩感知理论，映射成低维的测量信号；步骤s3：采用并行切比雪夫迭代的admm快速重构方法，对测量信号进行快速重构，进一步得到的重构信号；所述并行切比雪夫迭代的admm快速重构方法的并行度为2，通过切比雪夫迭代法将高复杂度的矩阵乘法和求逆运算化解为低复杂度的乘法和加法运算，并通过分解迭代计算的数据依赖项，对切比雪夫迭代求解进行降阶处理。2.根据权利要求1所述的一种并行切比雪夫迭代admm压缩感知快速重构方法，其特征在于，在步骤s2中：设长度为n，稀疏度为k的信号x定义为：x＝ψα (1)式中ψ是n
×
n维稀疏变换基矩阵，α为n
×
1维变换稀疏系数向量，向量中有且仅有k个非零系数；利用m
×
n维观测矩阵φ，将信号x压缩为一个m维的观测向量y，即：y＝φx＝φψα＝θα (2)式中θ＝φψ是m
×
n维传感矩阵。3.根据权利要求2所述的一种并行切比雪夫迭代admm压缩感知快速重构方法，其特征在于，步骤s3具体包括以下步骤：步骤s31：对各变量及参数初始化：步骤s31：对各变量及参数初始化：其中，i为单位矢量，η,β是与矩阵a特征值相关的参数，λ
max
，λ
min
分别为矩阵特征值的最大值和最小值，ω1，为切比雪夫参数，z表示辅助变量，u表示对偶变量，上标表示admm迭代的次数，下标表示切比雪夫迭代的次数，ρ表示惩罚系数；步骤s32：执行基于l1正则化模型的压缩感知admm重构求解算法：通过切比雪夫迭代求出第t+1次迭代的信号α，再由α
→
z
→
u的求解顺序迭代求解，以得到信号α最终的估计值。4.根据权利要求3所述的一种并行切比雪夫迭代admm压缩感知快速重构方法，其特征在于，步骤s32具体包括以下步骤：步骤s321：通过切比雪夫迭代求第t+1次迭代的信号α，包括：
步骤s3211：更新切比雪夫方程参数的计算：令c
t+1
＝θ
t
y+ρ(z
t-u
t
)；步骤s3212：切比雪夫迭代初值求解：更新信号的计算：更新残差向量的计算：更新修正向量的计算：步骤s3213：并行切比雪夫迭代admm加速计算：步骤s32131：切比雪夫参数的计算：步骤s32131：切比雪夫参数的计算：步骤s32131：切比雪夫参数的计算：步骤s32131：切比雪夫参数的计算：步骤s32132：修正变量的并行计算：步骤s32132：修正变量的并行计算：步骤s32133：计算第j次的残差矢量：步骤s32134：更新迭代次数j＝j+2，判断若迭代次数j≤j，则回到步骤s3213，否则执行下一步；步骤s322：计算重构信号步骤s322：计算重构信号步骤s323：计算辅助变量：z
t+1
＝s(α
t+1
+u
t
,1/ρ)；步骤s324：更新对偶变量：u
t+1
＝u
t
+(α
t+1-z
t+1
)；步骤s325：更新迭代次数t＝t+1，判断若迭代次数t≤t，则回到步骤s321，否则结束计算。

技术总结
本发明的目的在于提供一种并行切比雪夫迭代ADMM压缩感知快速重构方法，该方法可支持任意稀疏度信号重构。本发明首先利用切比雪夫迭代法化简ADMM算法中高计算复杂度的矩阵求逆运算。其次，在考虑实时计算需求的情况下，分离切比雪夫迭代ADMM计算步骤中的数据无关项，提高并行度，从而提高ADMM重构的速度。从而提高ADMM重构的速度。从而提高ADMM重构的速度。


技术研发人员：钱慧 陈二微 赵楠
受保护的技术使用者：福州大学
技术研发日：2023.04.07
技术公布日：2023/7/25