基于正弦叠加高斯过程概率分布的涡激振动峰值因子计算方法

1.本发明涉及高柔结构涡激振动领域，具体的是一种基于正弦叠加高斯过程概率分布的涡激振动峰值因子计算方法。


背景技术：

2.由于规则的旋涡脱落和特殊的非线性气动弹性效应，大气边界层中的工程结构可能会经历严重的横风向振动。响应极值是结构抗风设计的关键参数。然而在实践中，响应样本总是非常有限的，此时极值并不具有鲁棒性，因此无法通过直接统计获得准确的极值。为了通过少量样本评估极值，需要开发评估随机过程极值的方法。
3.响应极值表示为响应的均方根和峰值因子的乘积。在这个意义上，应准确评估侧风响应的均方根和峰值因子；均方根可通过少量样本确定，因此极值的确定可以转化为峰值因子的确定。对于高斯过程，根据首次穿越的泊松近似来确定极值分布，其峰值因子的封闭形式已被导出并广泛应用于柔性结构的抗风设计。然而，由于横风向响应受到非线性自激力的影响，随风速和结构阻尼的变化呈现出不同的统计特征，其分布形式在高斯过程和简谐过程之间变化，为典型的硬化非高斯过程。到目前为止，难以寻求硬化非高斯过程极值分布的解析解。对于硬化非高斯过程极值的研究，转换过程法已被广泛使用。其转换函数可以通过非高斯过程的统计矩来确定，或者直接曲线拟合非高斯过程和基础高斯过程之间的累积分布函数之间的映射。基于矩的转换过程法具有闭合解，但会显著高估峰度接近1.5的硬化非高斯进程。直接曲线拟合可以更好地预测峰值因子，但平移函数没有闭合表达式不便于在工程应用。故有必要提出一种同时保证表达式解析和精度高的硬化非高斯过程极值估算方法。


技术实现要素：

4.本发明目的在于提供一种高柔结构的涡激振动峰值因子计算方法，其能对高柔结构横风向的无偏硬化非高斯响应的峰值因子进行估计，本方法兼顾表达式解析和精度高两个优点，有利于实际工程中的应用。
5.采用的主要技术方案如下：
6.一种基于正弦叠加高斯过程概率分布的涡激振动峰值因子计算方法，其关键在于按以下步骤进行：
7.步骤一、获取横风向响应数据；
8.获取高柔结构发生涡激振动时的横风向位移样本集{y(tk)}，其中y(tk)为在tk时刻采集的横风向位移样本，tk为第k个采样时刻,k＝1,2,
…
,n,n为样本数量；
9.步骤二、计算位移样本的峰度值和带宽系数；
10.按照以下公式
①
计算峰度值α
4y
：
[0011][0012]
公式
①
中：
[0013]
σy为横风向位移样本的均方根值；
[0014]
按照以下公式
②
计算带宽系数q：
[0015][0016]
公式
②
中：
[0017]
λ0,λ1,λ2分别是横风向位移的第0，1，2阶谱矩；
[0018]
步骤三、设定横风向位移为一高斯过程与一简谐过程叠加的复合过程，通过其峰度值α
4y
确定简谐过程与高斯过程各自包含的能量的比值r，如以下公式
③
：
[0019][0020]
步骤四、按照公式
④
计算幅值的概率密度函数fa(a)：
[0021][0022]
上式中：
[0023]
a表示幅值；
[0024]
α和β均为关于r的函数；
[0025]
j0(αβa)为关于变量αβa的0阶变形第一类贝塞尔函数；
[0026]
步骤五、按照公式
⑤
计算幅值的累积概率分布函数fa(a)；
[0027][0028]
上式中：
[0029]jn
(αβa)为关于变量αβa的n阶变形第一类贝塞尔函数；
[0030]
步骤六、按照式
⑥
计算横风向位移的穿越率υ(z)：
[0031][0032]
上式中：
[0033]
υ(z)为通过横风向位移对阈值z的穿越率；
[0034]fs
为结构在横风向的一阶自振频率；
[0035]
fa(z)和fa(z)分别表示幅值概率密度函数和累积概率分布函数在阈值z的取值；
[0036]
步骤七、计算极值的概率分布函数，如以下公式
⑦
；
[0037]fmax
(z
max
)＝exp{-v(z
max
)t}，公式
⑦
，
[0038]
上式中：
[0039]fmax
(z
max
)为z
max
的概率分布函数；
[0040]zmax
为通过均方根值归一化之后的横风向位移的极值；
[0041]
υ(z
max
)表示横风向位移对阈值z
max
的穿越率，按照公式
⑥
计算；
[0042]
t为响应持续的时间；
[0043]
步骤八、计算峰值因子g，按下式计算：
[0044][0045]
上式中：
[0046]
表示f
max
(z
max
)的反函数在自变量取为p时的函数值；
[0047]
p为极值平均值对应其概率分布函数的分位数。
附图说明
[0048]
图1为通过位移样本得到的峰度值随风速的变化规律；
[0049]
图2为通过位移样本得到的带宽参数随风速的变化规律；
[0050]
图3为采用本文方法和样本得到的位移幅值概率密度函数曲线；
[0051]
图4为采用本文方法和样本得到的位移幅值概率分布函数曲线；
[0052]
图5为采用本文方法和样本得到的位移峰值因子的比较。
具体实施方式
[0053]
以下结合实施例和附图对本发明作进一步说明。
[0054]
一种基于正弦叠加高斯过程概率分布的涡激振动峰值因子计算方法，其关键在于按以下步骤进行：
[0055]
步骤一、获取横风向响应数据；
[0056]
获取高柔结构发生涡激振动时的横风向位移样本集{y(tk)}，其中y(tk)为在tk时刻采集的横风向位移样本，tk为第k个采样时刻,k＝1,2,
…
,n,n为样本数量；
[0057]
步骤二、计算位移样本的峰度值和带宽系数；
[0058]
按照以下公式
①
计算峰度值α
4y
：
[0059][0060]
公式
①
中：
[0061]
σy为横风向位移样本的均方根值；
[0062]
按照以下公式
②
计算带宽系数q：
[0063][0064]
公式
②
中：
[0065]
λ0,λ1,λ2分别是横风向位移的第0，1，2阶谱矩；
[0066]
步骤三、设定横风向位移为一高斯过程与一简谐过程叠加的复合过程，通过其峰度值α
4y
确定简谐过程与高斯过程各自包含的能量的比值r，如以下公式
③
：
[0067][0068]
步骤四、按照公式
④
计算幅值的概率密度函数fa(a)：
[0069][0070]
上式中：
[0071]
a表示幅值；
[0072]
α和β均为关于r的函数；
[0073]
j0(αβa)为关于变量αβa的0阶变形第一类贝塞尔函数；
[0074]
步骤五、按照公式
⑤
计算幅值的累积概率分布函数fa(a)；
[0075][0076]
上式中：
[0077]jn
(αβa)为关于变量αβa的n阶变形第一类贝塞尔函数；
[0078]
步骤六、按照式
⑥
计算横风向位移的穿越率υ(z)：
[0079][0080]
上式中：
[0081]
υ(z)为通过横风向位移对阈值z的穿越率；
[0082]fs
为结构在横风向的一阶自振频率；
[0083]
fa(z)和fa(z)分别表示幅值概率密度函数和累积概率分布函数在阈值z的取值；
[0084]
步骤七、计算极值的概率分布函数，如以下公式
⑦
；
[0085]fmax
(z
max
)＝exp{-υ(z
max
)t}，公式
⑦
，
[0086]
上式中：
[0087]fmax
(z
max
)为z
max
的概率分布函数；
[0088]zmax
为通过均方根值归一化之后的横风向位移的极值；
[0089]
υ(z
max
)表示横风向位移对阈值z
max
的穿越率，按照公式
⑥
计算；
[0090]
t为响应持续的时间；
[0091]
步骤八、计算峰值因子g，按下式计算：
[0092][0093]
上式中：
[0094]
表示f
max
(z
max
)的反函数在自变量取为p时的函数值；
[0095]
p为极值平均值对应其概率分布函数的分位数。
[0096]
为了解释基于正弦叠加高斯过程概率分布的高柔结构横风向极值计算方法的合
理性，下面通过引入结构横风向响应蒙特卡洛模拟结果，进行对比分析。
[0097]
基于时变气动阻尼模型建立的横风向非线性运动方程，通过蒙特卡洛模拟生成位移响应的样本时程，可以得到峰度、带宽参数以及峰值因子等参数，从而上述方案的精度进行评估。
[0098]
图1为根据横风向位移样本统计得到的峰度值随着折算风速的变化规律。
[0099]
图2列出了根据位移样本计算得到的不同折算风速下的带宽参数，通过本发明，可以快速准确的通过响应峰度和带宽参数估算峰值因子。
[0100]
图3-图5分别为通过以上方法计算得到的横风向位移幅值的概率密度函数、概率分布函数以及横风向响应峰值因子与实测数据的对比情况。结果表明，通过峰度计算得到的概率密度/分布函数与实测值吻合良好，能够很好的反映出横风向位移的非高斯特性；本发明所提方法能够快速准确的估算涡激振动响应峰值因子。
[0101]
采用本发明的技术方案，具有以下有益效果：
[0102]
1、提供了一种解析的概率模型描述呈现硬化非高斯特性的横风向涡激振动响应，为横风向峰值因子的计算提供了理论基础；
[0103]
2、峰值因子计算方法兼顾表达式解析和精度高两个优点，有利于实际工程中的应用。
[0104]
最后需要说明的是，上述描述仅仅为本发明的优选实施例，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不违背本发明宗旨及权利要求的前提下，可以做出多种类似的表示，这样的变换均落入本发明的保护范围之内。

技术特征：
1.一种基于正弦叠加高斯过程概率分布的涡激振动峰值因子计算方法，其特征在于按以下步骤进行：步骤一、获取横风向响应数据；获取高柔结构发生涡激振动时的横风向位移样本集{y(t
k
)}，其中y(t
k
)为在t
k
时刻采集的横风向位移样本，t
k
为第k个采样时刻,k＝1,2,
…
,n,n为样本数量；步骤二、计算位移样本的峰度值和带宽系数；按照以下公式
①
计算峰度值α
4y
：公式
①
中：σ
y
为横风向位移样本的均方根值；按照以下公式
②
计算带宽系数q：公式
②
中：λ0,λ1,λ2分别是横风向位移的第0，1，2阶谱矩；步骤三、设定横风向位移为一高斯过程与一简谐过程叠加的复合过程，通过其峰度值α
4y
确定简谐过程与高斯过程各自包含的能量的比值r，如以下公式
③
：步骤四、按照公式
④
计算幅值的概率密度函数f
a
(a)：上式中：a表示幅值；α和β均为关于r的函数；j0(αβa)为关于变量αβa的0阶变形第一类贝塞尔函数；步骤五、按照公式
⑤
计算幅值的累积概率分布函数f
a
(a)；上式中：j
n
(αβa)为关于变量αβa的n阶变形第一类贝塞尔函数；步骤六、按照式
⑥
计算横风向位移的穿越率υ(z)：
上式中：υ(z)为通过横风向位移对阈值z的穿越率；f
s
为结构在横风向的一阶自振频率；f
a
(z)和f
a
(z)分别表示幅值概率密度函数和累积概率分布函数在阈值z的取值；步骤七、计算极值的概率分布函数，如以下公式
⑦
；f
max
(z
max
)＝exp{-v(z
max
)t}，公式
⑦
，上式中：f
max
(z
max
)为z
max
的概率分布函数；z
max
为通过均方根值归一化之后的横风向位移的极值；υ(z
max
)表示横风向位移对阈值z
max
的穿越率，按照公式
⑥
计算；t为响应持续的时间；步骤八、计算峰值因子g，按下式计算：上式中：表示f
max
(z
max
)的反函数在自变量取为p时的函数值；p为极值平均值对应其概率分布函数的分位数。2.根据权利要求1所述的基于正弦叠加高斯过程概率分布的涡激振动峰值因子计算方法，其特征在于：所述步骤一中，所述横风向位移样本{y(t
k
)}通过风洞试验、现场实测或数值模拟获得。3.根据权利要求1所述的基于正弦叠加高斯过程概率分布的涡激振动峰值因子计算方法，其特征在于：所述步骤二中，横风向位移的第0，1，2阶谱矩λ0,λ1,λ2按照以下公式计算；其中：s
y
(f)为位移功率谱；f为频率。4.根据权利要求1所述的基于正弦叠加高斯过程概率分布的涡激振动峰值因子计算方法，其特征在于：所述步骤四中，其中：φ表示角度；m为求和次序。5.根据权利要求1所述的基于正弦叠加高斯过程概率分布的涡激振动峰值因子计算方法，其特征在于：所述步骤五中，
6.根据权利要求1所述的基于正弦叠加高斯过程概率分布的涡激振动峰值因子计算方法，其特征在于：所述步骤八中，极值平均值对应其概率分布函数的分位数取为：p＝57％。

技术总结
本发明公开了一种基于正弦叠加高斯过程概率分布的涡激振动峰值因子计算方法。首先，基于风洞试验、现场实测或数值模拟数据，得出横风向位移的相关统计量，包含峰度和带宽参数；然后，根据峰度确定横风向位移的概率分布，计算横风向幅值的概率密度函数以及概率分布函数；其次，通过穿越率理论计算横风向位移极值的概率分布函数，并考虑窄带宽特性的影响；最后，根据极值概率分布函数计算峰值因子。本方法的显著效果是，峰值因子计算式解析且精度较高，便于在实际工程中的应用。便于在实际工程中的应用。便于在实际工程中的应用。


技术研发人员：杨庆山 郭坤鹏 黄帅 杜向东 包联进
受保护的技术使用者：重庆大学
技术研发日：2023.04.20
技术公布日：2023/7/25