基于HSDT的碳玻混杂层合板振动特性预报方法

基于hsdt的碳玻混杂层合板振动特性预报方法
技术领域
1.本发明属于复合材料结构动力学技术领域，具体涉及一种碳玻混杂层合板振动特性预报方法。


背景技术：

2.先进的复合材料层合板由于其突出的比强度和比刚度等特点，已广泛用于航空航天、船舶、汽车和其他行业。然而，具有优异力学性能的碳纤维复合材料的高价格限制了碳纤维在上述行业的大量使用，例如，碳纤维虽然强度大、刚度大、但价格高、韧性差，而玻璃纤维成本小、韧性高，但刚度和强度远远不及碳纤维。为了满足具有高强度、高韧性的新型轻质材料的强烈需求，近年来出现了以碳玻混杂为主的复合材料杂化概念，即在制造单一层压板时融合不同材料的纤维。近年来，随着复合材料制造技术的发展，先进纤维(如玻璃、碳和芳族聚酰胺)的杂交已成为人们关注的焦点，因为其显著改善了力学性能。
3.近年来很多研究人员提出理论、数值与试验方法研究碳玻混杂复合材料力学的弯曲、屈曲和振动响应，例如在工程运用的碳波混杂层合板经常受到各种动载荷作用，结构在剧烈的振动作用下会因材料的疲劳而发生破坏，严重时则会降低结构的强度和稳定性。因此采用先进的理论方法(例如经典板理论、一阶剪切变形理论、高阶剪切变形理论等)来准确预报其振动特性问题是非常重要的。
4.然而目前所采用的理论方法预报碳玻混杂层合板振动特性存在准确度低的问题，如何基于高阶剪切变形理论(hsdt)来建立准确的碳玻混杂层合板振动特性分析模型是当前存在的一大挑战。


技术实现要素：

5.本发明目的在于提供一种基于hsdt的碳玻混杂层合板振动特性预报方法，更加准确而有效地为碳玻混杂层合板提供振动特性分析结果。
6.为达到上述目的，采用技术方案如下：
7.一种基于hsdt的碳玻混杂层合板振动特性预报方法，包括以下步骤：
8.s1、根据碳玻混杂层合板上下边界的应力自由条件建立高阶剪切变形理论横向剪切函数模型；
9.s2、建立高阶剪切变形位移场，并结合几何方程、本构关系、hamilton能量原理获取控制微分方程；
10.s3、建立满足边界条件的位移变量，并结合控制微分方程获取特征值方程，最后确定碳玻混杂层合板的振动频率和相应振型。
11.按上述方案，步骤s1进一步包括：
12.s11、构造任意一个以z/h为自变量的偶函数a(z/h)，并将其向纵坐标平移(shifting)，平移距离为a(0.5)；
13.s12、将平移后的曲线进行横坐标方向的缩放以满足f'(0)＝1，缩放比例为
将缩放后的f'(z)沿板厚方向积分得到新构造的剪切函数f(z)。
14.按上述方案，步骤s2进一步包括：
15.s21、建立碳玻混杂层合板高阶剪切变形位移场：
[0016][0017][0018]
w(x,y,z,t)＝w0(x,y,t)
[0019]
其中，u、v、w分别表示碳玻混杂层合板内部各位置点的位移状态，u0、v0、w0分别表示物理中面上的各位置点沿着x,y,z方向的位移，分别表示物理中面上的各位置点沿着y,x轴的转角；
[0020]
s22、计算碳玻混杂层合板的各点应变：
[0021][0022][0023][0024][0025][0026]
s23、建立碳玻混杂层合板的应力应变关系：
[0027][0028]
其中，σ＝{σ
x
,σy,τ
yz
,τ
xz
,τ
xy
}
t
、ε＝{ε
x
,εy,γ
yz
,γ
xz
,γ
xy
}
t
分别是应力分量和应变分量，弹性常数q
ij
由下式计算：
[0029][0030][0031]
其中，e(z)是弹性模量，v是泊松比；
[0032]
s24、计算应变能变分和动能变分，并获取控制微分方程：
[0033]
计算碳玻混杂层合板的应变能变分δu：
[0034][0035]
其中(n
x
,ny,n
xy
)为拉伸项，(m
x
,my,m
xy
)为弯曲项，(s
x
,sy,s
xy
)为高阶项，(n
xz
,n
yz
)为剪切项，分别由下式表示：
[0036]
ζ＝x,y,xy
[0037][0038]
计算碳玻混杂层合板的动能变分δk：
[0039][0040]
其中，上标黑点代表对时间的微分，即ρ(z)是质量密度，(i0,i1,i2,i3,i4,i5)是惯性项，可由下式计算：
[0041][0042]
其中，z代表厚度坐标，f(z)为横向剪切函数；再将应变能变分和动能变分代入能量方程，如下：
[0043][0044]
则控制微分方程表达式为：
[0045][0046][0047][0048][0049][0050]
其中(a
ij
,b
ij
,c
ij
,d
ij
,e
ij
,f
ij
,g
ij
)为刚度系数，(i0,i1,i2,i3,i4,i5)为惯性系数，di
,d
ij
,d
ijm
,d
ijmn
为变分算子，分别由下式计算：
[0051][0052][0053][0054]
ζ＝x,(i,j,m,n＝1),ζ＝y,(i,j,m,n＝2)。
[0055]
按上述方案，步骤s3进一步包括：
[0056]
s31、建立满足边界条件的位移变量：
[0057]
u0＝u
mn
cos(λx)sin(μy)e
iwt
[0058]
v0＝v
mn
sin(λx)cos(μy)e
iwt
[0059]
w0＝w
mn
sin(λx)sin(μy)e
iwt
[0060][0061][0062]
其中，λ＝mπ/a,μ＝nπ/b,(u
mn
,v
mn
,w
mn
,x
mn
,y
mn
)为振型系数；
[0063]
s32、将位移变量代入控制微分方程，计算特征值方程：
[0064][0065]
其中，a
ij
(i,j＝1,2,3,4,5)为刚度矩阵系数，m
ij
(i,j＝1,2,3,4,5)为质量矩阵系数，w为频率，刚度矩阵系数和质量矩阵系数分别由下式计算：
[0066]a11
＝-a
11
λ
2-a
66
μ2,a
12
＝-(a
12
+a
66
)λμ,a
13
＝b
11
λ3+(b
12
+2b
66
)λμ2[0067]a14
＝-c
11
λ
2-c
66
μ2，a
15
＝-(c
12
+c
66
)λμ，a
22
＝-a
22
μ
2-a
66
λ2[0068]a23
＝b
22
μ3+(b
12
+2b
66
)λ2μ，a
24
＝-(c
12
+c
66
)λμ，a
25
＝-c
22
μ
2-c
66
λ2[0069]a33
＝-(d
11
λ4+2d
12
λ2μ2+d
22
μ4)-4d
66
λ2μ2，a
34
＝e
11
λ3+e
12
λμ2+2e
66
λμ2[0070]a35
＝e
12
λ2μ+e
22
μ3+2e
66
λ2μ，a
44
＝-f
11
λ
2-f
66
μ
2-g
55
，a
55
＝-f
22
μ
2-f
66
λ
2-g
44
[0071]m11
＝m
22
＝-i0，m
13
＝i1λ，m
14
＝-i3，m
23
＝i1μ，m
25
＝-i3,m
33
＝-i
0-i2(λ2+μ2)
[0072]m34
＝i4λ,m
35
＝i4μ,m
44
＝-i5,m
55
＝-i5；
[0073]
s33、根据特征值方程，计算振动频率w和振型系数u
mn
,v
mn
,w
mn
,x
mn
,y
mn
：
[0074]
[w2,d]＝eig(k,m)
[0075]
其中，为刚度矩阵，为质量矩阵，d＝u
mn
,v
mn
,w
mn
,x
mn
,y
mn
为振型系数，则可获得碳玻混杂层合板的振动频率和响应振型。
[0076]
相对于现有技术，本发明有益效果如下：
[0077]
本发明针对基于高阶剪切变形理论难以建立准确预报碳玻混杂层合板振动特性的问题，基于板壳理论和能量变分原理完成对碳玻混杂层合板的位移场的高阶建模；基于以上高阶模型构建出控制微分方程；最终通过将控制微分方程转化为特征值方程并进行求解，实现对碳玻混杂层合板的振动特性预报。
[0078]
此外，本发明中的高阶板壳模型将随着横向剪切函数模型不断优化而实现预报精度逐步提高，可将其拓展至混杂复合材料夹芯板等的不同类型的板壳结构。
附图说明
[0079]
图1为本发明的流程图；
[0080]
图2为本发明的实施例各阶振动频率对比分析图；
[0081]
图3为本发明的实施例各铺层方式对振动频率的影响图。
具体实施方式
[0082]
以下实施例进一步阐释本发明的技术方案，但不作为对本发明保护范围的限制。
[0083]
下面将结合附图和实施例对本发明做进一步的详细说明。
[0084]
本发明是一种基于hsdt的碳玻混杂层合板振动特性预报方法，如图1所示，该方法具体步骤如下：
[0085]
s1、根据碳玻混杂层合板上下边界的应力自由条件建立高阶剪切变形理论横向剪切函数模型；
[0086]
s2、建立高阶剪切变形位移场，并结合几何方程、本构关系、hamilton能量原理获取控制微分方程；
[0087]
s3、建立满足边界条件的位移变量，并结合控制微分方程获取特征值方程，最后确定碳玻混杂层合板的振动频率和相应振型。
[0088]
进一步地，步骤s1所述的根据碳玻混杂层合板上下边界的应力自由条件建立高阶剪切变形理论横向剪切函数模型，进一步包括：
[0089]
s11、构造任意一个以z/h为自变量的偶函数并将其向纵坐标平移a(0.5)个距离得到a(z/h)-a(0.5)。
[0090]
s12、将平移后的曲线进行横坐标方向的缩放以满足f'(0)＝1，缩放比例为
缩放后得到最后将f'(z)沿厚度方向积分得到f(z)。
[0091]
本发明实施例中，步骤s12所述的横向形状函数具体如表1所示。
[0092]
表1横向形状函数f(z)和g(z)，g(z)＝f'(z)
[0093][0094]
进一步地，步骤s2中所述建立高阶剪切变形位移场，并结合几何方程、本构关系，根据hamilton能量原理获取控制微分方程，其步骤进一步包括：
[0095]
s21、建立碳玻混杂层合板高阶剪切变形位移场：
[0096][0097][0098]
w(x,y,z,t)＝w0(x,y,t)
[0099]
其中，u、v、w分别表示碳玻混杂层合板内部各位置点的位移状态，u0、v0、w0分别表示物理中面上的各位置点沿着x,y,z方向的位移，分别表示物理中面上的各位置点沿着y,x轴的转角。
[0100]
s22、计算碳玻混杂层合板的各点应变：
[0101][0102][0103][0104][0105][0106]
s23、建立碳玻混杂层合板的应力应变关系：
[0107][0108]
其中，σ＝{σ
x
,σy,τ
yz
,τ
xz
,τ
xy
}
t
、ε＝{ε
x
,εy,γ
yz
,γ
xz
,γ
xy
}
t
are分别是应力分量和
应变分量，弹性常数q
ij
由下式计算：
[0109][0110][0111]
其中，e(z)是弹性模量，v是泊松比。
[0112]
s24、计算应变能变分和动能变分，并获取控制微分方程：
[0113]
计算碳玻混杂层合板的应变能变分δu：
[0114][0115]
其中(n
x
,ny,n
xy
)为拉伸项，(m
x
,my,m
xy
)为弯曲项，(s
x
,sy,s
xy
)为高阶项，(n
xz
,n
yz
)为剪切项，分别由下式表示
[0116]
ζ＝x,y,xy
[0117][0118]
计算碳玻混杂层合板的动能变分δk：
[0119][0120]
其中，上标黑点代表对时间的微分，即ρ(z)是质量密度，(i0,i1,i2,i3,i4,i5)是惯性项，可由下式计算
[0121][0122]
其中，z代表厚度坐标，f(z)为横向剪切函数。再将应变能变分和动能变分代入能量方程，如下：
[0123][0124]
则控制微分方程表达式为：
[0125][0126]
[0127][0128][0129][0130]
其中(a
ij
,b
ij
,c
ij
,d
ij
,e
ij
,f
ij
,g
ij
)为刚度系数，(i0,i1,i2,i3,i4,i5)为惯性系数，di,d
ij
,d
ijm
,d
ijmn
为变分算子，分别由下式计算：
[0131][0132][0133][0134]
ζ＝x,(i,j,m,n＝1),ζ＝y,(i,j,m,n＝2)
[0135]
本发明实施例中，步骤s24所述的碳波混杂层合板刚度系数具体如表2所示，碳波混杂层合板惯性系数如表3所示。
[0136]
表2碳波混杂层合板刚度系数
[0137]
a11a12a22a66b11b12b221.18
×
10
10
2.99
×
1091.18
×
10
10
6.00
×
10
8-2.84
×
10
7-6.63
×
10
6-2.84
×
107b66c11c12c22c66d11d12-6.25
×
10
5-2.72
×
10
7-6.36
×
10
6-2.72
×
10
7-5.99
×
1051.13
×
1072.82
×
106d22d66e11e12e22e66f111.13
×
1075.31
×
1058.94
×
1062.24
×
1068.94
×
1064.23
×
1057.17
×
106f12f22f66g44g55
ꢀꢀ
1.80
×
1067.17
×
1063.41
×
1053.04
×
1083.04
×
108ꢀꢀ
[0138]
表3碳波混杂层合板惯性系数
[0139]
i0i1i2i3i4i5167.750.130.130.130.110.09
[0140]
进一步地，依据步骤s3所述的建立满足边界条件的位移变量，并结合控制微分方程获取特征值方程，最后确定碳玻混杂层合板的振动频率和相应振型，进一步包括：
[0141]
s31、建立满足边界条件的位移变量：
[0142]
u0＝u
mn
cos(λx)sin(μy)e
iwt
[0143]
v0＝v
mn sin(λx)cos(μy)e
iwt
[0144]
w0＝w
mn sin(λx)sin(μy)e
iwt
[0145][0146]
a31a32a33a34a35-8.84
×
10
8-8.84
×
10
8-7.38
×
1082.93
×
1082.93
×
108a41a42a43a44a456.77
×
1086.77
×
1082.93
×
10
8-9.34
×
10
8-5.21
×
107a51a52a53a54a551.69
×
1086.77
×
1082.93
×
10
8-5.21
×
10
8-9.34
×
108[0164]
表5碳波混杂层合板的质量矩阵系数
[0165]
m11m12m13m14m15-4140.000.332-0.3180.00m21m22m23m24m250.00-4140.3320.00-0.318m31m32m33m34m350.3320.332-42.60.2640.264m41m42m43m44m45-0.3180.000.264-0.2140.00m51m52m53m54m550.00-0.3180.2640.00-0.214
[0166]
表6碳波混杂层合板的频率与振型
[0167]
输出结果一阶二阶三阶四阶五阶w21.33
×
1076.62
×
1076.61
×
1071.25
×
1081.88
×
108f5801300129017802190umn-0.002-0.0010.0010.0010.000vmn-0.002-0.0010.0010.001-0.001wmn1.0001.000-1.000-1.0001.000xmn0.2920.626-0.388-0.6810.854ymn0.2930.390-0.627-0.6820.461
[0168]
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

技术特征：
1.一种基于hsdt的碳玻混杂层合板振动特性预报方法，其特征在于包括以下步骤：s1、根据碳玻混杂层合板上下边界的应力自由条件建立高阶剪切变形理论横向剪切函数模型；s2、建立高阶剪切变形位移场，并结合几何方程、本构关系、hamilton能量原理获取控制微分方程；s3、建立满足边界条件的位移变量，并结合控制微分方程获取特征值方程，最后确定碳玻混杂层合板的振动频率和相应振型。2.如权利要求1所述基于hsdt的碳玻混杂层合板振动特性预报方法，其特征在于步骤s1进一步包括：s11、构造任意一个以z/h为自变量的偶函数a(z/h)，并将其向纵坐标平移，平移距离为a(0.5)；s12、将平移后的曲线进行横坐标方向的缩放以满足f'(0)＝1，缩放比例为将缩放后的f'(z)沿板厚方向积分得到新构造的剪切函数f(z)。3.如权利要求1所述基于hsdt的碳玻混杂层合板振动特性预报方法，其特征在于步骤s2进一步包括：s21、建立碳玻混杂层合板高阶剪切变形位移场：s21、建立碳玻混杂层合板高阶剪切变形位移场：w(x,y,z,t)＝w0(x,y,t)；其中，u、v、w分别表示碳玻混杂层合板内部各位置点的位移状态，u0、v0、w0分别表示物理中面上的各位置点沿着x,y,z方向的位移，分别表示物理中面上的各位置点沿着y,x轴的转角；s22、计算碳玻混杂层合板的各点应变：s22、计算碳玻混杂层合板的各点应变：s22、计算碳玻混杂层合板的各点应变：s22、计算碳玻混杂层合板的各点应变：s22、计算碳玻混杂层合板的各点应变：s23、建立碳玻混杂层合板的应力应变关系：
其中，σ＝{σ
x
,σ
y
,τ
yz
,τ
xz
,τ
xy
}
t
、ε＝{ε
x
,ε
y
,γ
yz
,γ
xz
,γ
xy
}
t
are分别是应力分量和应变分量，弹性常数q
ij
由下式计算：由下式计算：其中，e(z)是弹性模量，v是泊松比；s24、计算应变能变分和动能变分，并获取控制微分方程：计算碳玻混杂层合板的应变能变分δu：其中(n
x
,n
y
,n
xy
)为拉伸项，(m
x
,m
y
,m
xy
)为弯曲项，(s
x
,s
y
,s
xy
)为高阶项，(n
xz
,n
yz
)为剪切项，分别由下式表示：项，分别由下式表示：计算碳玻混杂层合板的动能变分δk：其中，上标黑点代表对时间的微分，即ρ(z)是质量密度，(i0,i1,i2,i3,i4,i5)是惯性项，由下式计算：其中，z代表厚度坐标，f(z)为横向剪切函数；再将应变能变分和动能变分代入能量方程：
则控制微分方程表达式为：则控制微分方程表达式为：则控制微分方程表达式为：则控制微分方程表达式为：则控制微分方程表达式为：其中(a
ij
,b
ij
,c
ij
,d
ij
,e
ij
,f
ij
,g
ij
)为刚度系数，(i0,i1,i2,i3,i4,i5)为惯性系数，d
i
,d
ij
,d
ijm
,d
ijmn
为变分算子，分别由下式计算：为变分算子，分别由下式计算：为变分算子，分别由下式计算：ζ＝x,(i,j,m,n＝1),ζ＝y,(i,j,m,n＝2)。4.如权利要求1所述基于hsdt的碳玻混杂层合板振动特性预报方法，其特征在于步骤s3进一步包括：s31、建立满足边界条件的位移变量：u0＝u
mn
cos(λx)sin(μy)e
iwt
v0＝v
mn
sin(λx)cos(μy)e
iwt
w0＝w
mn
sin(λx)sin(μy)e
iwtiwt
其中，λ＝mπ/a,μ＝nπ/b,(u
mn
,v
mn
,w
mn
,x
mn
,y
mn
)为振型系数；s32、将位移变量代入控制微分方程，计算特征值方程：
其中，a
ij
(i,j＝1,2,3,4,5)为刚度矩阵系数，m
ij
(i,j＝1,2,3,4,5)为质量矩阵系数，w为频率，刚度矩阵系数和质量矩阵系数分别由下式计算：a
11
＝-a
11
λ
2-a
66
μ2,a
12
＝-(a
12
+a
66
)λμ,a
13
＝b
11
λ3+(b
12
+2b
66
)λμ2a
14
＝-c
11
λ
2-c
66
μ2，a
15
＝-(c
12
+c
66
)λμ，a
22
＝-a
22
μ
2-a
66
λ2a
23
＝b
22
μ3+(b
12
+2b
66
)λ2μ，a
24
＝-(c
12
+c
66
)λμ，a
25
＝-c
22
μ
2-c
66
λ2a
33
＝-(d
11
λ4+2d
12
λ2μ2+d
22
μ4)-4d
66
λ2μ2，a
34
＝e
11
λ3+e
12
λμ2+2e
66
λμ2a
35
＝e
12
λ2μ+e
22
μ3+2e
66
λ2μ，a
44
＝-f
11
λ
2-f
66
μ
2-g
55
，a
55
＝-f
22
μ
2-f
66
λ
2-g
44
m
11
＝m
22
＝-i0，m
13
＝i1λ，m
14
＝-i3，m
23
＝i1μ，m
25
＝-i3,m
33
＝-i
0-i2(λ2+μ2)m
34
＝i4λ,m
35
＝i4μ,m
44
＝-i5,m
55
＝-i5；s33、根据特征值方程，计算振动频率w和振型系数u
mn
,v
mn
,w
mn
,x
mn
,y
mn
：[w2,d]＝eig(k,m)其中，为刚度矩阵，为质量矩阵，d＝u
mn
,v
mn
,w
mn
,x
mn
,y
mn
为振型系数，则可获得碳玻混杂层合板的振动频率和响应振型。

技术总结
本发明公开一种基于HSDT的碳玻混杂层合板振动特性预报方法，包括以下步骤：S1、根据碳玻混杂层合板上下边界的应力自由条件建立高阶剪切变形理论横向剪切函数模型；S2、建立高阶剪切变形位移场，并结合几何方程、本构关系、Hamilton能量原理获取控制微分方程；S3、建立满足边界条件的位移变量，并结合控制微分方程获取特征值方程，最后确定碳玻混杂层合板的振动频率和相应振型；本发明将高阶剪切效应考虑到碳玻混杂层合板的振动特性预报分析中，可以更加准确而有效地为碳玻混杂层合板提供更加准确、可信的振动特性分析结果。可信的振动特性分析结果。可信的振动特性分析结果。


技术研发人员：黎梦真 张鹏 刘志平 王元昊
受保护的技术使用者：武汉理工大学
技术研发日：2023.04.10
技术公布日：2023/7/25