一种考虑纳米限制效应及孔隙结构特征的瞬态传输模型

1.本发明涉及页岩油来发技术领域，具体地涉及一种考虑纳米限制效应及孔隙结构特征的瞬态传输模型。


背景技术：

2.随着传统石油和天然气资源的消耗和枯竭，页岩油逐渐成为传统油气的重要补充和接替。但页岩为一种细粒沉积岩，孔隙多为纳米级别，要成功开发纳米级别页岩中的油，必须清楚了解石油在纳米孔隙中的传输行为。油在纳米级孔隙中的输输受到很多因素的影响，例如，限制油的性质偏移于自由油、滑脱等都是纳米孔隙中常见的物理现象，这使得油在纳米孔隙中的传输与在砂岩中完全不同。另外，石油的主要组成是烷烃，不同地区的石油组分也不完全相同，每一种组分在纳米孔隙中的传输能力也不相同。此外，页岩基质中的孔隙一般都是弯曲的，并且孔隙内表面也是粗糙不平的，这也会影响油在页岩纳米孔隙中的传输效率。最后，页岩油的开采往往伴随着新井的投产、受损井的修复以及低产井的间歇性生产，这会导致油在页岩孔隙中的瞬态传输行为。因此，综合地了解不同因素对油在页岩纳米孔隙中的瞬态传输特征的影响，对于实现页岩油的高质量开发是非常必要的。
3.一般存在大孔隙中的液体被认为是接近自由液体的，而纳米级别孔隙中的液体的性质与自由液体有很大差别，因此被认为是限制液体。在大孔隙中，孔隙壁面和液体之间的相互作用对液体属性的影响只局限在壁面附近很薄的一层区域内，该区域内的流体属性对整个孔隙中的液体属性的影响可以忽略。但在纳米孔隙中，由于孔隙半径非常小，孔隙壁面和液体之间的相互作用区域占整个孔隙区域的比例很大，该区域对整个纳米孔隙中的液体属性影响很大，因此不可忽略。很多研究人员通过实验，分子动力学模拟研究纳米孔隙中的流体属性，结果都表明，在靠近孔隙壁面的区域，液体分子的内部结构、以及分子之间的相互排列都与自由液体(大孔隙或者纳米孔中心区域的液体)有很大差别的。但随着远离孔隙壁面，壁面对液体分子的作用逐渐减弱，液体分子内部结构、分子之间的排列转变为自由状态下。这也造成纳米孔隙中液体属性径向非均质性，同时也导致靠近壁面的液体分子与壁面发生相对滑脱。很多学者对hp方程进行粘度和滑脱修正研究液体在介观条件下的传输特征。对于单纳米孔隙中液体的流动，thomas，myers和wu提出了流量增量因子来描述限制液体与自由流体的差别。他们提出的流量增强因子在形式上相似，都是通过滑脱长度、孔隙半径，以及自由相粘度和有效粘度的比值来定义的。不同点在于滑脱长度和有效粘度的表达式有差别，其中wu将表面润湿性的影响引入到流量增强因子中。ma提出了考虑动态摩擦系数的滑脱长度模型研究液体在纳米孔中的传输。mattia将黏性效应和表面扩散引入到流量增强因子中。shaat以及wu进一步的考虑了粘度的径向非均质分布对流速剖面的影响，提出了更接近实际情况的流量增强因子。cui研究了页岩油储层中的混合湿性、沥青质、粘度增强对流量增强因子的影响。wang进一步考虑了椭圆形状纳米孔隙中流量增强因子。另外一些学者通过尺度升级建立了纳米多孔介质的表观液体渗透率模型。如wang研究了液体在机质纳米孔隙和无机质纳米孔隙中传输的差异，建立了椭圆形纳米孔控制的表观液体渗透率
模型，feng研究了液体在纳米孔隙和纳米级别裂缝中的流动差异，建立了考虑孔径非均质分布的表观液体渗透率模型。关于这方面的研究也在持续报道中，对纳米管中流体流动的认识也在不断完善。
4.上述报道的研究中，主要聚焦于纳纳米限制效应所造成的液体粘度和滑脱长度对流体传输的影响，但纳米限制效应同样会导致液体密度偏离自由相。例如，由于壁面与液体的相互作用，导致限制液体的临界温度发生漂移，临界温度的漂移会进一步影响限制液体的密度发生变化。因此如果采用基于稳态hp方程推导得到的流量增强因子描述纳米孔隙中液体的传输特征，就会忽略密度漂移的影响。这是因为现有流量增强率模型都是基于稳态hp方程推导而来的，而稳态hp方程不包含密度项，如式(1)所示。式中：q为孔隙的体积流量，m3/s；r为孔隙半径，m；δp为压差，pa；μ为液体粘度，pa s；l是孔隙表观直线长度，m；另外，当纳米孔中液体的密度、粘度偏离自由相液体时，液体的惯性力和内摩擦力会发生很大变化，同时滑脱效应会改变孔隙壁面水分子的移动速度，这些因素都会影响纳米孔隙中流体的发展速率，也即影响液体在非稳态阶段的传输行为。而稳态hp方程不能用来描述液体在非稳态阶段的传输行为。此外，孔隙结构，也即迂曲度、相对粗糙度对油在纳米孔隙中的传输有很大的影响，但由于表征粗造度和迂曲度需要大量的参数，且这些参数不易获得，使得描述迂曲度和相对粗糙度对液体在孔隙中的传输研究非常困难。幸运的是分形理论是一个非常好的方法，其涉及参数少，而且物理意义明确。将分形理论和流体传输结合起来的研究也取得了一定的进展，例如qing wang通过分形理论研究了水在页岩基质的传输行为，考虑了孔隙润湿性对流体性质的影响，以及孔径和迂曲度的分形特征，建立起了水在页岩中传输的表观液体渗透率模型。fan通过理论建立了考虑表面粗糙度、迂曲度的页岩本质渗透率，并将其和流量增强因子结合，提出了表征页岩中油传输的表观渗透率模型。li和miao通过分形理论研究了裂缝中气水两相相对渗透率模型。但通过分形理论研究油在纳米孔隙中瞬态传输的较少。
5.总之油在页岩孔隙中的传输行为受到多种因素的综合影响，目前还没有报道纳米限制效应和孔隙结构的综合效应对不同成分的油在纳米孔隙中瞬态传输行为影响的研究。因此，迫切需要建立一个瞬态模型研究油在纳米孔隙中的综合传输行为。


技术实现要素：

6.本发明旨在针对上述问题，提出一种考虑纳米限制效应及孔隙结构特征的瞬态传输模型。
7.本发明的技术方案在于：本发明提出一种考虑纳米限制效应及孔隙结构特征的瞬态传输模型，方法如下。
8.步骤1：建立瞬态传输模型；对于恒压边界条件，液体速度在非稳态阶段随时间不断变化，在达到稳态后不再
随时间变化。由于边界层的影响，流体速度分布逐渐从段塞型过渡到抛物线型，见图1。假设水平放置的恒定截面孔隙忽略了重力的影响，并且压力梯度是恒定的。考虑到上述因素，我们将柱坐标系中的n-s方程简化为以下形式式中：u为水平方向上的流速，m/s；r为距孔隙中心的径向距离，m；ρ为液体密度，kg/m3；t为时间，单位s；式(2)中等号左边第三项表示瞬态传输的影响。初始和边界条件由下式给出，式中：ls为滑脱长度，m；用l代替laplace变换，记l[u(r,t)],分别为u[r,s],su(r,s),将式(3)进行laplace变换并考虑初始条件u(r,0)＝0,可以得到式中：u表示拉普拉斯空间中的水平方向速度，单位m/s2；s是拉普拉斯空间变量，无量纲；l0为孔隙表观直线长度，单位m；式(4)是一个变系数二阶非齐次微分方程，其特解如下：式(4)相应的齐次方程为：式(6)是一个虚宗量贝塞尔方程，其通解为：式(7)中c1和c2为待定系数。i0和k0分别为零阶第一类和第二类虚宗量贝塞尔函数，其表达式为：数，其表达式为：式中：mi为求和控制变量，无量纲；γ()为γ函数，无量纲；ai为极限逼近变量，无
量纲；为-ai阶的第二类徐宗量贝塞尔函数，无量纲；为ai阶的第二类徐宗量贝塞尔函数，无量纲；n为贝塞尔函数的阶数，无量纲。联合式(5)和式(7)，可以得到式(4)的通解通过代入初始条件和边界条件可以得到c1和c2分别为其中式中：i1为一阶第一类虚宗量贝塞尔函数，无量纲；将式(11)代入到式(10)中，得到laplace空间下考虑滑脱的瞬态传输模型：式中：u(r,t)为laplace空间中水平方向上的流速，m/s。
[0009]
步骤2：建立临界漂移密度模型、表观粘度模型、滑脱模型，以及表征迂曲度和相对粗糙度的分形模型；(一)临界漂移密度模型的建立：限制在纳米孔隙中的液体的临界属性完全不同于自由相，临界属性的偏移是由孔隙壁面和流体之间的相互作用导致的，并且和壁面属性以及液体的属性有关，提出了临界漂移温度模型如下：式中：δtc为临界漂移温度，无量纲；tc为纳米孔隙中液体临界温度，k；t
cb
为自由相液体的临界温度，k；λ为表征壁面-液体相互作用以及液体-液体相互作用之间的比例关系，无量纲；当λ等于1时，说明两者相等。当孔隙半径大于1nm时，等式右边第二项的3阶小量就可以被忽略，我们研究的范围内孔隙半径都是大于1nm的，因此忽略等式右边第二项。m为孔隙维数，无量纲；另外λ与表征宏观润湿性的接触角之间的关系如下：
式中：θ为接触角，
°
；η为修正系数，在圆孔中一般取0.56。将式(14)和式(15)联立后可以得到纳米孔隙中液体临界温度定义限制在纳米孔隙中的液体的密度为临界漂移密度。其与限制液体的临界温度存在如下关系ln(ρr)＝a[χ-exp(1-χ)]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)其中ρr＝ρ
shift
/ρc,κ＝1-t/tc,χ＝1+κbꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(18)式中：ρr为对比密度，无因次；χ为拟合系数，无量纲；ρ
shift
为纳米孔隙中液体临界漂移密度，kg/m3；ρc为液体临界密度，kg/m3；κ为对比温度，无因次；t为温度，k；a和b分别是拟合系数，无量纲；通过联立式(15)至式(18)式，得到纳米孔隙中液体临界漂移密度计算公式如下从式(19)可以看出，ρ
shift
是tc的函数，同时tc是t
cb
、θ和m的函数，三者共同控制着ρ
shift
。图2为ρ
shift
/ρ
no-shift
随m以及接触角的变化，ρ
no-shift
为不考虑临界温度漂移影响的密度。可以看出，随着m以及接触角的的减小，ρ
shift
/ρ
no-shift
偏离1的程度越大，这说明，在孔隙维数较小以及润湿性越强的情况下临界温度漂移导致的密度偏移越大。另外从图2(b)可以看出，c12对孔隙维数和接触角的敏感程度降低，这是因为随着碳数的升高烷烃的临界温度升高，这导致其限制效应减弱。(二)表观粘度模型限制在纳米孔隙中的液体的弛豫时间与自由相有很大差别，靠近壁面区域的液体和壁面之间发生相互作用，导致壁面区域的液体弛豫时间偏离自由相液体。随着远离壁面，液体受到壁面的作用逐渐减少，因此液体弛豫时间也越接近自由相液体。孔隙中心的液体弛豫时间基本等于自由相液体弛豫时间。另外弛豫时间和孔隙壁面能量以及液体类型有关。wu通过分子模拟获得了不同烷烃的弛豫时间比。如图3所示，随着孔隙壁面能量以及烷烃碳数的增加，壁面区域烷烃弛豫时间与自由相烷烃弛豫时间比增加。弛豫时间和液体的粘度有很大的关联，表现为弛豫时间越大，液体粘度越大式中：μi为壁面区域液体的粘度，pa.s；τi为壁面区域液体的弛豫时间，s；μb为自由相液体的粘度，pa.s；τb为自由相液体的弛豫时间，s。表观粘度可以通过壁面区域和自由相液体的面积加权得到式中：μ
app
为表观渗透率，pa s；ai为壁面区域的横截面积，m2；a
t
为孔隙总横截面
积，m2。(三)滑脱模型滑移主要发生在耗散层中。耗散层中的液体分子主要受到静电排斥力的影响，这可能是滑脱发生的原因。此外，孔隙壁面和液体分子之间的相互作用也影响液体分子的滑脱。当壁面和液体分子之间的相互作用很强时，两者之间的摩擦很大，因此滑移效应减弱，甚至可以忽略。反之亦然。液-壁之间的相互作用由液-壁之间的接触角和液-壁之间的弛豫时间共同决定。对于高能表面而言，液体蒸气会吸附在壁面上降低液-壁之间相互作用，接触角会变大，但高能壁面附近液体的弛豫时间较大。综合二者的因素，随着壁面能量的降低，液-壁之间相互作用减弱，反之亦然，如图4。图4中粗线表示滑移长度随孔隙壁面能量的变化。与高能壁面相邻的第一层水分子移动了很短的距离，表示滑脱长度几乎可以忽略不计；随着壁面能量的增加，第一层水分子移动距离增加，表明滑脱长度增加。滑脱长度可以通过距孔隙壁面最近的第一层分子与剩余的分子层的移动速度之比表示式中：δ为单个分子层的厚度，m；ηi为第一层分子的移动速度，m/s；ηb为剩余分子层的移动速度，m/s；二者的比值通过下式表示式中：n0为烷烃的碳数，无量纲；σ
l
为液体表面张力，n/m；k为boltzmann，取值1.38
×
10-23
，j/k；cosθ可以通过修正的杨氏方程计算式中：φ为特征常数，无量纲；对于不均匀的分子结构，其值小于1，烃类液体属于不均匀的分子结构，因此取0.85；σ
sd
为色散力对孔隙壁面的表面自由能的贡献，n/m；σ
ld
为色散力对液体的表面自由能的贡献，n/m；πe为平衡扩散压力，单位n/m；当高能壁面和低能液体相互作用时，液体蒸气会在壁面上形成一层薄膜，降低高能壁面的能量，其可以通过下式计算将式(25)代入式(24)并取反三角函数可以得到平衡扩散压力修正的接触角
将式(22)至式(26)代入式(21)中，得到滑脱长度模型的表达式(四)表征迂曲度页岩多孔介质中的孔隙真实长度l
t
远大于其表观的直线长度l0，见图5，这会造成流动方向分离；另外真实孔隙的内表面都是高低不平的。这会导致流体产生涡流，并且涡流也是造成流动方向分离的一个原因。因此液体在迂曲和表面粗糙度的孔隙中的流动阻力也会显著增加。孔隙的真实长度和表面粗糙度都遵循分形理论，采用分形理论表征真实孔隙长度和表面相对粗造度。多孔介质中的孔隙通常是迂曲的，孔隙半径和孔隙的真实长度遵守分形定律式中：l
t
为孔隙的真实长度，m；d
t
为迂曲度的分形维数，其范围为1-3，当dt为1时，说明孔隙是直的，当其大于1时，说明孔隙是弯曲的，当达到3时，说明弯曲度最大。多孔介质中孔隙迂曲度分形维数d
t
通过下式计算式中：为多孔介质的平均迂曲度，无量纲；ls为孔隙的表观直线长度，m；为多孔介质的平均孔隙半径，单位m。(五)相对粗糙度的分形模型；孔隙的内表面通常是不光滑的，造成液体通过时的阻力。孔隙的粗糙表面通过多个大小不等的圆锥体(粗糙元素)进行表征，见图5。圆柱孔隙的相对粗糙度可以用下述分形函数进行表示式中：ε为表面相对粗糙度，无量纲；为圆锥体的平均高度，m；为圆锥体的基底面积之和与总的孔隙表面积的比值，无因次；为最小孔隙半径处的最大圆锥体高度，m；r
pmin
为最小孔隙半径，单位m；dc为圆锥体基底尺寸分布的分形维数，无量纲；β为最小基底直径与最大基底直径的比值，无因次。图5中，圆锥体的基底面积之和为sc1+sc2+sc2。越大，不光滑表面占总孔隙表面的比例也越大，说明相对粗糙度越大。圆锥体的体积为πd3β/3。β越大，圆锥体的体积越大，说明相对粗糙度也越大。dc通过下式进行计算。dc的取值范围为0-2，当dc为0时，说明孔隙的表面都是光滑的，当dc达到2时，说明
整个孔隙的表面都是不光滑的。
[0010]
步骤3：利用上述模型对瞬态传输模型进行修正，得到考虑纳米限制效应和孔隙结构影响的瞬态模型。将式(19)，式(21)，式(27)，式(28)和(30)代入到式(13)中，得到考虑纳米限制效应和孔隙结构影响的瞬态模型；式中：u
app
(r,t)为考虑纳米限制效应和孔隙结构影响的瞬态模型。对式(32)从0到r(1-ε)进行积分得到孔隙结构特征和纳米限制效应影响的体积流量模型式中：q(r,t)为孔隙结构特征和纳米限制效应影响的体积流量模型。式(33)可以通过数值反演进行计算，如果忽略孔隙结构特征及纳米限制效应，则ρ
shift
和μ
app
退化ρb,和μb，ls和ε分别退化为为0，d
t
退化为1。式(33)转化为光滑的直孔隙中不考虑纳米限制效应的瞬态hp方程为了清楚的理解孔隙结构特征和纳米限制效应对液体传输的影响，定义液体瞬态体积流量增强率为
[0011]
本发明的技术效果在于：本发明将表征纳米限制效应的临界漂移密度、表观粘度、滑脱，以及表征孔隙结构特征的迂曲度和表面粗糙度与瞬态poiseuille流动相结合，得到页岩纳米孔隙中油的瞬态流动模型。该模型可以准确描述油在纳米孔隙中的传输。揭示了纳米限制效应以及孔隙结构特征对页岩纳米孔中油在非稳态阶段和稳态阶段传输的影响机制。
附图说明
[0012]
图1为瞬态流动示意图。
[0013]
图2为ρ
shift
/ρ
no-shift
随m以及接触角的变化图。
[0014]
图3为τi/τb随壁面能量的变化图。
[0015]
图4为滑脱模型示意图。
[0016]
图5为孔隙真实长度和孔隙壁面粗糙度示意图；其中，sc为每个圆锥体的基地面积，sp为孔隙内表面面积。
[0017]
图6为模型对比和验证图。
[0018]
图7为不同烷烃在有机质孔隙中的传输示意图；其中，(a)有机质孔隙中的传输；(b)无机质孔隙中传输特征；
[0019]
图8为纳米限制效应对c6流动特征的影响示意图；其中，(a)r为2nm，壁面能量为0.02n/m；(b)r为2nm，壁面能量为0.16n/m；(c)r为10nm，壁面能量为0.02/m；(d)r为10nm，壁面能量为0.16n/m。
[0020]
图9为纳米限制效应对c12流动特征的影响示意图。其中，(a)r为2nm，壁面能量为0.02n/m；(b)r为2nm，壁面能量为0.16n/m；(c)r为10nm，壁面能量为0.02n/m；(d)r为10nm，壁面能量为0.16n/m。
[0021]
图10为孔隙结构对c6流动特征的影响示意图；其中，(a)r为2nm，壁面张力为0.05n/m；(b)r为2nm，壁面张力为0.16n/m；(c)r为10nm，壁面张力为0.05n/m；(d)r为10nm，壁面张力为0.16n/m。
[0022]
图11为孔隙结构对c6流动特征的影响示意图。其中，(a)r为2nm，壁面张力为0.05n/m；(b)r为2nm，壁面张力为0.16n/m；(c)r为10nm，壁面张力为0.05n/m；(d)r为10nm，壁面张力为0.16n/m。
[0023]
图12为纳米限制效应对稳态流动的影响示意图；其中，r为1.5nm，t＝293.15，ε＝0，τ＝1；(a)壁面能量对质量流量增强率的影响；(b)孔隙半径对质量流量增强率的影响；(c)忽略ρ
shift
导致的偏差(随壁面能量变化)；(d)忽略ρ
shift
导致的偏差(随孔隙半径变化)。
[0024]
图13为迂曲度对质量流量增强率的影响示意图；其中，壁面能量为0.02n/m,r为1.5nm，ε为0，t为293.15k。
[0025]
图14为粗糙度分形参数对质量流量增强率的影响示意图；其中，壁面能量为0.02n/m，r为1.5nm，t为293.15k。迂曲度为1；(a)ψm随dc在不同β条件下的变化，γ＝(h
max
)
rpmin
/r
pmin
＝0.1；(b)ψm随dc在不同γ条件下的变化，β＝0.02；(c)ψm随在不同dc条件下的变化，γ＝0.1。
具体实施方式
[0026]
1、非稳态阶段验证非稳态阶段的验证采用提出的速度剖面模型式(33)与papanastasiou模型以及稳态hp流动模型进行对比。为了在相同条件下进行比较，需要忽略式(33)中临界漂移密度、表观粘度、滑脱长度、相对粗糙度、迂曲度的影响。计算数据如下：液体密度为1000kg/m3，粘度为0.001pa
·
s，孔隙半径为8nm，压力梯度为1
×
10
11
pa/m。结果如图6a所示。可以看出，我们提出的模型与papanastasiou模型在每个时间点的结果完全一致，并且我们的模型在50ps时(流速达到稳定状态)的结果与稳态hp模型的结果也一致。说明我们所建立的模型可以用来准确描述液体在非稳态阶段的传输行为。
[0027]
2、稳态阶段验证稳定阶段的验证采用式(35)在时间为100ps时的结果(因为对于纳米级别的孔隙，100ps时液体的流动可以达到稳定)与文献中的实验和分子模拟结果进行对比。我们共收集到18个实验数据和69个分子模拟数据。对比结果如图6b所示，可以看出我们提出的模型所得到的大部分结果都与文献中实验和分子模拟的结果有很好的一致性，说明我们建立的模型可以很好的反映微观物理现象对宏观液体传输行为的影响。由于在收集实验数据和分子模拟数据时，大多数文献中未说明粗糙度和迂曲度对实验结果的影响，但完全光滑和笔直的孔隙几乎是不存在的，因此我们确定相对粗造度范围为0-0.005，迂曲度范围为1-2，这可能会引起一定的偏差，通过误差线来表示相对粗糙度和迂曲度的不确定性所产生的偏差。
[0028]
具体应用例
[0029]
页岩的组成非常复杂，包括干酪根、石英、粘土矿物等。其中干酪根属于有机质的范畴，而石英和粘土矿物属于无机质的范畴。有机质和无机质在孔隙尺寸、孔隙结构、孔隙壁面能方面都不相同。因此液体在有机质和无机质孔隙中的传输特征有很大的不同。我们通过建立的模型分别分析了己烷(c6)、辛烷(c8)、癸烷(c10)、十二烷(c12)在单个有机质和无机质孔隙中的传输特征。计算所用的数据见表1和表2。表1孔隙结构数据
表1中的平均孔径是通过有机质或者无机质中的最大和最小孔隙半径、孔隙度、平均迂曲度均采用文献的方法计算得到表2烷烃属性参数c6c8c10c12t(k)293.15293.15293.15293.15lj势能尺寸(nm)0.630.690.730.79ρc(kg/m3)233.06232.00233.00227.00a0.800.820.820.83b0.310.290.280.27t
cb
(k)507.82568.67617.70658.00μb(mpa.s)0.310.540.911.49无机质孔隙中τi/τb1.601.631.651.68有机质孔隙中τi/τb3.114.065.637.94从计算结果图7可以看出，有机质的体积流量增强率在0.1以下，无机质的流量增强率在0.1以上，图7a，图7b。这是因为有机质平均孔隙半径更小，迂曲度更大，以及液体和壁面之间相互作用力更强导致的。另外对于不同的烷烃，如果碳数越高，流动发展速率也越大，因为随着碳数的增加液体与液体之间的纠缠作用大于液体与壁面之间的作用，这导致滑脱作用越明显，因此碳数越大的烷烃流动发展速率越高。此外对于不同的烷烃，其在有机质和无机质孔隙中传输表现为不同的特征。对于有机质孔隙而言，图7a，随着时间的推移，c12烷烃的体积流量增强率升高，而c6-c10烷烃的体积流量增强率降低。因为限制在纳米孔隙中的c12烷烃，滑脱、临界漂移密度、表观粘度的综合作用使流动发展速率大于自由相c12烷烃，体积流量增强率会随着时间升高。而对于限
制在纳米孔隙中的c6-c10烷烃，滑脱、临界漂移密度、表观粘度的综合作用使其流动发展速率小于自由相c6-c10烷烃，体积流量增强率会随着时间降低。对于无机质孔隙而言，图7b，c6-c12烷烃的流动增强率随着时间的推移都是增加的，说明滑脱、临界漂移密度、表观粘度的综合作用对于流动发展速率都是正向的贡献作用。这是因为在无机质孔隙中，孔隙的壁面能量较小，因此临界漂移密度和滑脱的正向促进作用较大，表观粘度的负向抑制作用较小造成的。
[0030]
(一)纳米限制效应对非稳态流动的影响己烷和十二烷在不同纳米限制效应和孔隙结构特征条件下的非稳态阶段传输特征。从图8和图9整体来看，临界漂移密度会使流动发展速率稍有提高，主要发生在初始阶段，随着时间推移这种影响逐渐消失，因为密度只对体积流量的发展速率造成影响，不影响其稳态特征。另外在孔隙半径较小、壁面能量较低以及烷烃链长较短时临界漂移密度对流动发展速率的影响最为明显。另外，进一步考虑表观粘度时，c6烷烃在2nm的低能壁面的孔隙、2nm高能壁面的孔隙、10nm的低能壁面的孔隙、10nm的高能壁面的孔隙中的表观粘度与自由相粘度比分别为1.18、2.88、1.04、1.41。可以看出，表观粘度对流动发展速率是抑制的，并且可以抵消临界漂移密度对流动发展速率的促进作用，表现为体积流量增强率随着时间降低，见图8。此外在高能壁面孔隙中c6烷烃的表观粘度大于低能壁面孔隙，因此前者的越早达到稳定。另外在半径为10nm的孔隙中c6烷烃的粘度小于半径为2nm的孔隙，因此前者达到稳定所需的时间越长。进一步考虑滑脱时，c6烷烃在2nm的低能壁面的孔隙、2nm高能壁面的孔隙、10nm的低能壁面的孔隙、10nm的高能壁面的孔隙中的滑脱分别为0.356nm、0nm、0.356nm、0nm，可以看出滑脱只在低能壁面的孔隙中对流动发展速率起到促进作用，并且在低能壁面的孔隙中，临界漂移密度、表观粘度、滑脱三者综合作用下，体积流量增强率随着时间升高，这是因为临界漂移密度和滑脱对流动发展速率的促进作用大于粘度的抑制作用的结果。c12烷烃在2nm的低能壁面的孔隙、2nm高能壁面的孔隙、10nm的低能壁面的孔隙、10nm的高能壁面的孔隙中的表观粘度和自由相粘度比值分别为0.92、6.27、0.98、2.17。当考虑临界漂移密度和表观粘度的双重作用时，只有半径为10nm的高能孔隙中，体积流量增强因子随着时间降低，其他三种情况下体积流量增强因子随时间的变化很小。这是因为在半径为2nm和10nm的低能孔隙中，限制c12烷烃表观粘度稍低于自由相c12烷烃的粘度，因此二者的流动发展速率差别很小，因此体积流量增强率随时间变化很小。在半径为2nm的高能孔隙中，限制烷烃的表观粘度远大于自由相烷烃，因此很早流动就达到稳定。进一步考虑考虑滑脱时，c12烷烃在2nm的低能壁面的孔隙、2nm高能壁面的孔隙、10nm的低能壁面的孔隙、10nm的高能壁面的孔隙中的滑脱分别为11nm、3.8nm、11nm、3.8nm。从图9a和9c可以看出，在低能孔隙中体积流量增强率随着时间增加，这是因为滑脱、表观粘度和临界漂移密度对流动发展速率都是促进作用导致的。而在高能孔隙中，滑脱和临界漂移密度对流动发展速率的正向促进作用与表观粘度的负向抑制作用相抵消，表现为体积流量增强率不随时间增长，见图9b和图9d。
[0031]
(二)孔隙结构对非稳态流动的影响在纳米限制效应的基础上进一步考虑孔隙结构对体积流量增强率的影响，见图10和图11。对于c6烷烃而言，见图10a和图10c，当孔隙壁面能量较低时，如果考虑相对粗糙度的影响，体积流量增强率稍有降低，但仍在1附近。这说明纳米限制效应的正向促进作用被
表面粗糙度的负向作用抵消，这种情况下限制的烷烃的流动能力与自由相烷烃相当。当孔隙壁面能量较高时，纳米限制效应和表面粗糙度都起到负向的抑制作用，因此体积流量增强率小于1，说明限制c6烷烃的流动能力小于自由相烷烃。当考虑迂曲度时，无论孔隙壁面能高低与否，体积流量增强率都小于1。对于c12烷烃，图11，在半径为2nm的低能壁面孔隙中，见图11a，尽管考虑了粗糙度和迂曲度，体积流量增强率依然是大于1。说明纳米限制效应造成的正向促进作用大于粗糙度和迂曲度导致的负向抑制作用。但在半径为2nm的高能壁面孔隙中，见图11b,纳米限制效应对流动能力是抑制作用，再考虑粗糙度和迂曲度的影响后，体积流量增强率进一步降低。随着孔隙半径的增加，纳米限制效应的影响减弱。对于10nm低能壁面孔隙，图11c，如果不考虑粗糙度和迂曲度，体积流量增强率大于1。但对于迂曲度分别为2和5的两种情况，在流动初始阶段，体积流量增强率小于1，随着时间的推移逐渐转变为大于1。对于半径为10nm的高能壁面孔隙，图11d，纳米限制效应和粗糙度与迂曲度都起到抑制作用，其体积流量增强率小于1。
[0032]
(三)稳态阶段传输特征稳态阶段液体传输特征采用式(33)在时间趋于无穷大时的结果进行分析。为了说明临界漂移密度对流动特征的影响，定义质量流量增强率ψm(体积流量增强率乘以临界漂移密度)来描述流体传输特征。从图12a可以看出,ψm随着壁面能量的增加和碳数的减少而逐渐减小。当壁面能量较小、烷烃碳数较低时，临界漂移密度对ψm有比较大的负向影响作用，而随着壁面能量的增加以及烷烃碳数的增加，其作用逐渐减小，见图12c。此外，从图12b可以看出，无论碳数高低，随着孔径的增大，ψm趋向于1，从图12d也可以看出，对于半径较小的孔隙，临界漂移密度的影响最大。从图13可以看出，随着迂曲度的增加，ψm降低。对于c10和c12，在壁面能量为0.02n/m,r为1.5nm的条件下，ψm依然是大于1或者稍微小于1，说明纳米限制的正向影响可以抵制迂曲度的负向影响。而对于c6和c10，纳米限制效应的正向影响作用较弱，则随着迂曲度的增大，ψm逐渐变为小于1。从图14a可以看出，随着β的增加，ψm逐渐减小，因为β越大，粗糙度元素的体积越大，因此流动阻力越大，这导致ψm减小。从图14b可以看出，随着γ(γ＝(h
max
)
rpmin
/r
pmin
)的增加，ψm逐渐减小，因为γ越大，粗糙度元素的最大高度也越大，因此流动阻力增强，ψm也会减小。从图14c可以看出，随着ψ的增加，ψm逐渐减小,因为ψ越大，表明单位面积上的粗糙度元素越多，这也会导致流动阻力的增加，因此ψm减小。值得注意的是，从图14c可以看出，dc越大，ψm越大，这是因为在ψ固定的条件下，dc越大，β是越小的。因此粗糙度元素的体积越小，这导致流动阻力减弱。

技术特征：
1.一种考虑纳米限制效应及孔隙结构特征的瞬态传输模型，其特征在于：方法如下：步骤1：建立瞬态传输模型；步骤2：建立临界漂移密度模型、表观粘度模型、滑脱模型，以及表征迂曲度和相对粗糙度的分形模型；步骤3：利用上述模型对瞬态传输模型进行修正，得到考虑纳米限制效应和孔隙结构影响的瞬态模型。2.根据权利要求1所述考虑纳米限制效应及孔隙结构特征的瞬态传输模型，其特征在于：所述瞬态传输模型为：式中：u(r,t)为laplace空间中水平方向上的液体流速，m/s；ρ是液体密度，kg/m3；s是拉普拉斯空间变量，无量纲；δp为压差，pa；l0为孔隙表观直线长度，m；μ为液体粘度，pa s；r是距孔隙中心的径向距离，m；r为孔隙半径，m；l
s
为滑脱长度，m；i0和i1分别是零阶和一阶第一类虚宗量贝塞尔函数。3.根据权利要求2所述考虑纳米限制效应及孔隙结构特征的瞬态传输模型，其特征在于：所述临界漂移密度模型为：式中：ρ
shift
为纳米孔隙中液体临界漂移密度，kg/m3；ρ
c
为液体临界密度，kg/m3；t
c
为纳米孔隙中液体临界温度，单位k；t为液体温度，单位k；a和b分别是拟合系数，无量纲。4.根据权利要求3所述考虑纳米限制效应及孔隙结构特征的瞬态传输模型，其特征在于：所述表观粘度模型为：式中：μ
app
为纳米孔隙中液体表观粘度，pa s；μ
b
为自由相液体的粘度，pa s；τ
i
为壁面区域液体的弛豫时间，s；τ
b
为自由相液体的弛豫时间，s；a
i
为壁面区域的横截面积，m2；a
t
为孔隙总横截面积，m2。5.根据权利要求4所述考虑纳米限制效应及孔隙结构特征的瞬态传输模型，其特征在于：所述滑脱模型为：式中：δ为单个分子层的厚度，m；n0为烷烃的碳数，无量纲；σ
l
为液体表面张力，n/m；σ
sd
为色散力对孔隙壁面的表面自由能的贡献，n/m；σ
ld
为色散力对液体的表面自由能的贡献，n/m；φ为特征常数，无量纲；对于不均匀的分子结构，其值小于1；对于烃类液体取0.85；k为boltzmann常数，取值1.38
×
10-23
，单位j/k。
6.根据权利要求5所述考虑纳米限制效应及孔隙结构特征的瞬态传输模型，其特征在于：所述表征迂曲度的分形模型为：式中：l
t
为孔隙的真实长度，单位m；d
t
为多孔介质中孔隙迂曲度分形维数，无量纲，其范围为1-3；l0为孔隙的表观直线长度，m；式中：为多孔介质的平均迂曲度，无量纲；为多孔介质的平均孔隙半径，单位m。7.根据权利要求6所述考虑纳米限制效应及孔隙结构特征的瞬态传输模型，其特征在于：所述相对粗糙度的分形模型为：式中：ε为孔隙的相对粗糙度，无量纲；为圆锥体的平均高度，m；为圆锥体的基底面积之和与总的孔隙表面积的比值，无量纲；(h
max
)
rpmin
为最小孔隙半径处的最大圆锥体高度，m；
rpmin
为孔隙最小半径，单位m；d
c
为圆锥体基底尺寸分布的分形维数，无量纲；β为最小基底直径与最大基底直径的比值，无量纲；其中，d
c
可以用下式进行计算：其中，d
c
的取值范围为0-2，当d
c
为0时，表明孔隙的表面都是光滑的，d
c
达到2时，表明整个孔隙的表面都是不光滑的。8.根据权利要求7所述考虑纳米限制效应及孔隙结构特征的瞬态传输模型，其特征在于：所述步骤3的具体过程为：将式(19)，式(21)，式(27)，式(28)和式(30)代入到式(13)中，得到考虑纳米限制效应及孔隙结构特征的瞬态传输模型为：对式(9)从0到r(1-ε)进行积分得到孔隙结构特征和纳米限制效应影响的体积流量模型为：式中：u
app
(r,t)为考虑纳米限制效应及孔隙结构特征的瞬态传输模型；q(r,t)为考虑纳米限制效应及孔隙结构特征的体积流量模型。

技术总结
本发明涉及页岩油来发技术领域，具体地涉及一种考虑纳米限制效应及孔隙结构特征的瞬态传输模型，方法如下：步骤1：建立瞬态传输模型；步骤2：建立临界漂移密度模型、表观粘度模型、滑脱模型，以及表征迂曲度和相对粗糙度的分形模型；步骤3：利用上述模型对瞬态传输模型进行修正，得到考虑纳米限制效应和孔隙结构影响的瞬态模型。本发明可以准确描述油在纳米孔隙中的传输。揭示了纳米限制效应以及孔隙结构特征对页岩纳米孔中油在非稳态阶段和稳态阶段传输的影响机制。段传输的影响机制。段传输的影响机制。


技术研发人员：曹成 孙越 周乾智 和斌涛 杨钊
受保护的技术使用者：陕西理工大学
技术研发日：2023.03.14
技术公布日：2023/8/1