一种基于改进布谷鸟算法的热过程反问题求解方法

1.本发明涉及传热学反问题技术领域，尤其涉及一种基于改进布谷鸟算法的热过程反问题求解方法。


背景技术：

2.在数学领域，正问题是根据一个已知物理系统的参数，来计算系统结果的过程。在传热学中，根据热物性参数和定解条件求解导热微分方程获得物体温度分布的过程被称为热过程正问题。相反的，根据已知物理系统数据的情况，来反解物理系统中参数的过程被称为反问题。热过程反问题则是根据物体内部温度分布反推热物性参数和定解条件。反问题根据求解问题不同被分为以下种类:通过已知温度场或温度梯度，求解未知热物性参数的参数识别反问题，求解边界条件的边界识别反问题，求解初场温度的初场识别反问题，求解源项位置和数值大小的源项识别反问题。该类问题的求解在冶金、航空航天、生物医疗、动力工程领域有很强的实际意义。
3.对于热过程反问题，在早期研究中，主要通过正则化方法以及梯度类算法进行求解。其中tikhonov正则化方法通过引入正则化参数来减少解的不适定性，因此正则化参数的选取对算法性能影响较大：过大的正则化参数会使正则化项权重过大无法得到与原问题匹配的解，过小的正则化参数无法防止过拟合现象的发生使解可信度降低。在实际操作中，每个问题最优正则化参数选取并不一样.使得该方法存在一定的局限性。梯度类优化算法包括共轭梯度法、最小二乘法、牛顿法等。此类方法收敛速度快，但反演解受初值影响极大且梯度信息往往难以获得，当所求模型较为复杂时，需要耗费大量的时间和算力进行迭代计算。
4.目前，以布谷鸟算法为首的智能优化算法被引入热过程反问题的求解。在布谷鸟算法中，所求解问题的每个有效解都会被初始化为一个鸟巢，通过模仿布谷鸟借巢下蛋的特性，算法会通过levy飞行和贪婪选择不断更新可行解的位置，最终得到满意的结果。然而，由于原始算法参数设置过于简单无法平衡全局搜索与局部搜索，且种群信息利用率低，在热过程反问题求解过程中往往会出现搜索速度慢、计算精度低、结果易陷于局部收敛等问题，无法得到精确的反演解。


技术实现要素：

5.针对现有技术的不足，本发明提供一种基于改进布谷鸟算法的热过程反问题求解方法。
6.一种基于改进布谷鸟算法的热过程反问题求解方法，包括以下步骤：
7.步骤1：通过所预设的物性参数、初始条件和边界条件进行实验收集待反演温度场信息,即物体温度分布；
8.所述实验为，取待检测的样品，先测出样品的导热系数，然后对样品进行升温处理，待样品温度稳定后通过热电偶获得样品的温度分布；
9.步骤2：确定反问题类型，设置适应度函数，并确定反演参数所对应的约束条件,即反演参数预计值的上限与下限作为约束条件；
10.所述反问题类型包括参数识别反问题与边界识别反问题，其中边界识别包含了第一类边界条件与第二类边界条件，即边界温度与热通量，待反演参数分别为导热系数、边界温度和热流密度，将反演参数视为未知条件；
11.所述适应度函数设置为其中m为测量点个数，为步骤1获得的离散温度场，为算法估计的离散温度场；
12.步骤3：编写正向计算程序，用以正向计算估计的离散温度场
13.所述正向计算程序的功能为，通过输入所预设的物性参数、初始条件和边界条件中的已知条件与布谷鸟的种群，即可行解，通过正向计算求解导热微分方程获得
14.步骤4：采用改进的布谷鸟算法对待反演参数进行反演，获得反演解；
15.步骤4.1：初始化种群；初始化种群的每一个位置代表一个可行解；
16.步骤4.2：根据步骤3所编写的正向计算程序计算带入步骤2所设置适应度函数分别计算每个布谷鸟的适应度值；
17.步骤4.3：使用改进的全局搜索算子对鸟巢位置进行更新；
18.所述改进的全局搜索算子内容如下：
[0019][0020]
其中，是第t次迭代中第i个鸟巢位置；为当前迭代次数中最优的鸟巢位置；levy(β)为levy飞行；α为改进的自适应步长因子：
[0021][0022]
其中，i
iter
是指当前的迭代次数，i
max
是最大迭代次数，i
min
是最小迭代次数，其值为1；α
min
为最小步长缩放因子，设置为0.01；α
max
为最大步长缩放因子，设置为1；
[0023]
ξi为新引入的牵引因子，其定义为：
[0024][0025]
其中，是当前种群最优个体的适应度函数值；是当前种群中个体的适应度函数值；
[0026]
步骤4.4：使用贪婪选择算子保留适应度函数值较小的布谷鸟后代；
[0027]
所述贪婪选择算子内容如下：
[0028][0029]
步骤4.5：使用改进的局部搜索算子对鸟巢位置进行更新；
[0030]
所述改进的局部搜索算子公式如下：
[0031]
[0032]
其中，r是服从0到1的正态分布的随机数向量；ε是服从0到1的均匀分布的随机数向量；和是随机选择的当前迭代次数中鸟巢j和鸟巢k的位置；heaviside(x)是阶跃函数；pa为改进的自适应舍弃概率，定义为：
[0033][0034]
其中，pa
max
为最大舍弃概率，设置为0.5；pa
min
为最小舍弃概率，设置为0.01；
[0035]
步骤4.6：使用贪婪选择算子保留适应度函数值较小的布谷鸟后代；
[0036]
步骤4.7：评价是否满足终止条件，即是否达到预设最大迭代步长，如满足终止条件，则算法结束得到最终反演解；否则返回步骤4.2。
[0037]
采用上述技术方案所产生的有益效果在于：
[0038]
本发明提供一种基于改进布谷鸟算法的热过程反问题求解方法，具备以下有益效果：
[0039]
1.本发明方法应用的改进方法，引入了自适应参数的概念，并应用于自适应步长缩放因子α与自适应舍弃概率pa，α和pa在搜索初期初始化为较大的值，通过大步长的levy飞行和较高的舍弃概率使种群保持多样性，实现快速的全局搜索。随着迭代的进行，α和pa逐渐降低，对步长的随机性和舍弃概率进行控制使搜索重点逐渐由全局向局部切换，以实现较高的搜索精度和收敛速度。
[0040]
2.本发明方法应用的改进方法，创建了牵引因子的概念。牵引因子ξi表示种群中最优个体对其他个体的牵引力大小，该值与适应度函数有关。较差个体会受到较大的引力，加速向可行解靠近，以减少搜索的盲目性；较好个体会受到最优个体的影响较小，可以充分保留个体信息，在附近解空间充分探索，这有助于新的可行解产生。因此，牵引因子的加入充分协调了个体信息和最优值信息的矛盾，极大提高了布谷鸟种群间的信息交流，提升了寻优效率，加速收敛的同时也保证了种群多样性。
[0041]
3.本发明基于改进布谷鸟算法热过程反问题求解方法，克服了现有经典算法的收敛速度慢、易陷入局部收敛、种群信息利用率低等缺点，提高算法收敛速度的同时，提升了反演解的质量，并应用于导热系数、边界温度、热流密度多种反问题，对指导反问题的求解以及反问题的工程应用有广泛的实际意义。
附图说明
[0042]
图1为本发明实施例中基于改进布谷鸟算法的热过程反问题求解方法流程图；
[0043]
其中图(a)-总流程图，图(b)-详细流程图；
[0044]
图2为本发明实施例中自适应步长缩放因子α与自适应舍弃概率pa迭代图
[0045]
其中图(a)-自适应步长缩放因子α迭代图，其中图(b)-自适应舍弃概率pa迭代图；
[0046]
图3为本发明实施例中方腔管道对流模型；
[0047]
图4为本发明实施例中cec2017-f9测试函数原始布谷鸟算法和改进布谷鸟算法收敛图；
[0048]
图5为本发明实施例中原始布谷鸟算法和改进布谷鸟算法收敛图；
[0049]
其中图(a)-导热系数反问题原始布谷鸟算法和改进布谷鸟算法收敛图；
[0050]
图(b)-边界温度反问题原始布谷鸟算法和改进布谷鸟算法收敛图；
[0051]
图(c)-热流密度反问题原始布谷鸟算法和改进布谷鸟算法收敛图。
具体实施方式
[0052]
下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。
[0053]
一种基于改进布谷鸟算法的热过程反问题求解方法，如图1(a)以及(b)所示，包括以下步骤：
[0054]
步骤1：通过所预设的物性参数、初始条件和边界条件进行实验收集待反演温度场信息,即物体温度分布；
[0055]
所述实验为，取待检测的样品，先测出样品的导热系数，然后对样品进行升温处理，待样品温度稳定后通过热电偶获得样品的温度分布；
[0056]
步骤2：确定反问题类型，设置适应度函数，并确定反演参数所对应的约束条件,即反演参数预计值的上限与下限作为约束条件；
[0057]
所述反问题类型包括参数识别反问题与边界识别反问题，其中边界识别包含了第一类边界条件与第二类边界条件，即边界温度与热通量，待反演参数分别为导热系数、边界温度和热流密度，将反演参数视为未知条件；
[0058]
所述适应度函数设置为其中m为测量点个数，为步骤1获得的离散温度场，为算法估计的离散温度场；
[0059]
步骤3：编写正向计算程序，用以正向计算估计的离散温度场
[0060]
所述正向计算程序的功能为，通过输入所预设的物性参数、初始条件和边界条件中的已知条件与布谷鸟的种群，即可行解，通过正向计算求解导热微分方程获得
[0061]
所述正向计算所使用的数值方法选取为谱方法，配置点选取为chebyshev-gauss-lobattopoints.
[0062]
步骤4：采用改进的布谷鸟算法对待反演参数进行反演，获得反演解。
[0063]
步骤4.1：初始化种群；初始化种群的每一个位置代表一个可行解；
[0064]
步骤4.2：根据适应度函数分别计算每个布谷鸟的适应度值；
[0065]
步骤4.3：使用改进的全局搜索算子对鸟巢位置进行更新；
[0066]
所述改进的全局搜索算子内容如下：
[0067][0068]
其中，是第t次迭代中第i个鸟巢位置；为当前迭代次数中最优的鸟巢位置；levy(β)为levy飞行；α为改进的自适应步长因子：
[0069][0070]
其中，i
iter
是指当前的迭代次数，i
max
是最大迭代次数，i
min
是最小迭代次数，其值为1；α
min
为最小步长缩放因子，设置为0.01；α
max
为最大步长缩放因子，设置为1。
[0071]
ξi为新引入的牵引因子，其定义为：
[0072][0073]
其中，是当前种群最优个体的适应度函数值；是当前种群中个体的适应度函数值；
[0074]
步骤4.4：使用贪婪选择算子保留适应度函数值较小的布谷鸟后代；
[0075]
所述贪婪选择算子内容如下：
[0076][0077]
步骤4.5：使用改进的局部搜索算子对鸟巢位置进行更新；
[0078]
所述改进的局部搜索算子公式如下：
[0079][0080]
其中，r是服从0到1的正态分布的随机数向量；ε是服从0到1的均匀分布的随机数向量；和是随机选择的当前迭代次数中鸟巢j和鸟巢k的位置；heaviside(x)是阶跃函数；pa为改进的自适应舍弃概率，定义为：
[0081][0082]
其中，pa
max
为最大舍弃概率，设置为0.5；pa
min
为最小舍弃概率，设置为0.01。迭代效果图如图2所示
[0083]
步骤4.6：使用贪婪选择算子保留适应度函数值较小的布谷鸟后代；
[0084]
步骤4.7：评价是否满足终止条件，即是否达到预设最大迭代步长，如满足终止条件，则算法结束得到最终反演解；否则返回步骤4.2。
[0085]
本实施例在步骤4中，用改进的布谷鸟算法分别对一维导热系数、圆形区域边界温度、方形区域热流密度反问题进行求解。其中热流密度反问题模型如图3所示，热空气从左边流入，右边流出，左右边界温度分别为与上壁面绝热下壁面热流密度未知。
[0086]
根据所求反问题种类的不同，误差采用不同的形式。其中，导热系数反问题误差公式为：
[0087]
其中，λ
exact
为精确导热系数，将其设置为1，λ
estimate
为反演计算获得的导热系数。
[0088]
边界温度反问题误差公式为：
[0089]
其中，n为边界离散点个数，t
exact
为精确边界温度，设置为
[0090]
热流密度反问题误差公式为：
[0091]
其中，z为时层总数，q
exact
(t)为t时刻热流密度精确解，将其设置为时间的函数，q
estimate
(t)为t时刻热流密度反演解。
[0092]
将本实施例中基于改进布谷鸟算法的热过程反问题求解方法(secsa)和原始布谷鸟算法(csa)进行测试时，图4为cec2017测试集中f9优化问题的适应度值变化曲线，其收敛速度和收敛精度都有较大提升，验证了改进算法的优越性。将基于改进布谷鸟算法的热过程反问题求解方法与原始算法反演结果进行对比，每个算法进行30次的独立实验，其结果见图表所示。其中表1为导热系数反问题误差分析，表2为边界温度反问题误差分析，表3为热流密度反问题误差分析，图5(a)为导热系数反问题原始布谷鸟算法和改进布谷鸟算法收敛图；
[0093]
图5(b)为边界温度反问题原始布谷鸟算法和改进布谷鸟算法收敛图；图5(c)为热流密度反问题原始布谷鸟算法和改进布谷鸟算法收敛图。引用上述表格发现：一维常物性导热系数问题中，csa精度可达1.1092
×
10-14
，而secsa精度可达1.6283
×
10-16
，提升了两个数量级。圆形区域边界温度反问题中，两种算法求解精度较为接近，可达10-5
。对于热流密度的反演，针对二维方腔对流问题，csa陷入局部收敛，精度为2.1000
×
10-3
，而secsa凭借良好的搜索能力克服了此问题，在收敛速度和计算精度上有较大提升，精度达到了3.1546
×
10-5
，提升了两个数量级。对比收敛图可发现，secsa的收敛速度和搜索精度均高于csa。
[0094]
表1
[0095][0096]
表2
[0097][0098]
表3
[0099][0100]
综上所述，本发明对热过程反问题的求解和实际应用有较好的指导意义。
[0101]
将改进的布谷鸟算法，根据已知的物性参数、边界条件和测点测到的温度分布去反演未知的物性参数、边界温度和热流密度等未知参数时，反演速度快，收敛精度高，不易局部收敛，对反问题的求解和其他工程优化问题有很强的指导意义。
[0102]
以上描述仅为本公开的较佳实施例以及对所运用技术原理的说明。本领域技术人员应当理解，本公开的实施例中所涉及的发明范围，并不限于上述技术特征的特定组合而成的技术方案，同时也应涵盖在不脱离上述发明构思的情况下，由上述技术特征或其等同特征进行任意组合而形成的其它技术方案。例如上述特征与本公开的实施例中公开的(但不限于)具有类似功能的技术特征进行互相替换而形成的技术方案。

技术特征：
1.一种基于改进布谷鸟算法的热过程反问题求解方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：通过所预设的物性参数、初始条件和边界条件进行实验收集待反演温度场信息,即物体温度分布；步骤2：确定反问题类型，设置适应度函数，并确定反演参数所对应的约束条件,即反演参数预计值的上限与下限作为约束条件；步骤3：编写正向计算程序，用以正向计算估计的离散温度场步骤4：采用改进的布谷鸟算法对待反演参数进行反演，获得反演解。2.根据权利要求1所述的一种基于改进布谷鸟算法的热过程反问题求解方法，其特征在于，步骤1中所述实验为，取待检测的样品，先测出样品的导热系数，然后对样品进行升温处理，待样品温度稳定后通过热电偶获得样品的温度分布。3.根据权利要求1所述的一种基于改进布谷鸟算法的热过程反问题求解方法，其特征在于，所述步骤1具体包括以下步骤：步骤2中所述反问题类型包括参数识别反问题与边界识别反问题，其中边界识别包含了第一类边界条件与第二类边界条件，即边界温度与热通量，待反演参数分别为导热系数、边界温度和热流密度，将反演参数视为未知条件；所述适应度函数设置为其中m为测量点个数，为步骤1获得的离散温度场，为通过正向计算估计的离散温度场。4.根据权利要求1所述的一种基于改进布谷鸟算法的热过程反问题求解方法，其特征在于，步骤3中所述正向计算程序的作用为，通过输入所预设的物性参数、初始条件和边界条件中的已知条件与布谷鸟的种群，即可行解，通过正向计算求解导热微分方程获得5.根据权利要求1所述的一种基于改进布谷鸟算法的热过程反问题求解方法，其特征在于，所述步骤4具体包括以下步骤：步骤4.1：初始化种群；初始化种群的每一个位置代表一个可行解；步骤4.2：根据步骤3所编写的正向计算程序计算带入步骤2所设置适应度函数分别计算每个布谷鸟的适应度值；步骤4.3：使用改进的全局搜索算子对鸟巢位置进行更新；步骤4.4：使用贪婪选择算子保留适应度函数值较小的布谷鸟后代；所述贪婪选择算子内容如下：步骤4.5：使用改进的局部搜索算子对鸟巢位置进行更新；步骤4.6：使用贪婪选择算子保留适应度函数值较小的布谷鸟后代；步骤4.7：评价是否满足终止条件，即是否达到预设最大迭代步长，如满足终止条件，则算法结束得到最终反演解；否则返回步骤4.2。6.根据权利要求5所述的一种基于改进布谷鸟算法的热过程反问题求解方法，其特征在于，步骤4.3中所述改进的全局搜索算子内容如下：
其中，是第t次迭代中第i个鸟巢位置；为当前迭代次数中最优的鸟巢位置；levy(β)为levy飞行；α为改进的自适应步长因子：其中，i
iter
是指当前的迭代次数，i
max
是最大迭代次数，i
min
是最小迭代次数，其值为1；α
min
为最小步长缩放因子，设置为0.01；α
max
为最大步长缩放因子，设置为1；ξ
i
为新引入的牵引因子，其定义为：其中，是当前种群最优个体的适应度函数值；f
it
是当前种群中个体的适应度函数值。7.根据权利要求5所述的一种基于改进布谷鸟算法的热过程反问题求解方法，其特征在于，步骤4.5中所述改进的局部搜索算子公式如下：其中，r是服从0到1的正态分布的随机数向量；ε是服从0到1的均匀分布的随机数向量；和是随机选择的当前迭代次数中鸟巢j和鸟巢k的位置；heaviside(x)是阶跃函数；pa为改进的自适应舍弃概率，定义为：其中，pa
max
为最大舍弃概率，设置为0.5；pa
min
为最小舍弃概率，设置为0.01。

技术总结
本发明提供一种基于改进布谷鸟算法的热过程反问题求解方法，涉及传热学反问题技术领域。本发明通过实验收集待反演温度场信息；确定反问题类型，设置目标函数，并确定反演参数所对应的约束条件；编写正向计算程序，用以计算目标函数的适应度值；采用改进的布谷鸟算法对待反演参数进行反演，获得反演解。本发明改善了原始布谷鸟算法参数设置过于简单无法平衡全局搜索与局部搜索、种群信息利用率低等缺陷导致的全局搜索能力弱、收敛精度低、易局部收敛等缺点，提升收敛速度的同时提高了解的质量，在求解多类热过程反问题中有很广泛的实用意义。意义。意义。


技术研发人员：田溪岩 杨兵兵 张正化 陈能 巴连康
受保护的技术使用者：东北大学
技术研发日：2023.05.10
技术公布日：2023/8/4