一种复杂薄板结构冲击振动响应的相似缩比确定方法

1.本发明涉及航空航天结构技术领域，尤其涉及一种复杂薄板结构冲击振动响应的相似缩比确定方法。


背景技术：

2.在航空航天等重大机械工程装备领域中，冲击现象普遍存在，如星箭分离、鸟撞、火箭发射等，具有瞬态、高频、高幅值的特性。对于复杂薄板结构全尺寸物理实验来说，存在着巨大的冲击能量，且伴随热量，极可能产生不可逆转的冲击损伤等风险。模型试验无疑是避免高成本和冲击损伤风险的最佳选择，但目前开展冲击模型试验还缺乏一定的理论指导。
3.《考虑变幂数的畸变动力学相似试验模型设计方法及试验研究》、《某双转子发动机变态相似模型设计与验证分析》、《基于临界转速与振型相似的涡轴发动机模拟转子实验台设计方法》均公开了针对转子系统固有频率或不平衡响应的相似缩比实验方法，以缩比模型预测了原型转子系统的临界转速与振动响应。虽然上述文献公开的相似方法可以实现对于原型的预测，但均针对转子系统的固有频率或不平衡响应进行相似设计与预测，而对于复杂薄板受冲击载荷激励的情况，上述文献公开的相似方法无法进行有效预测。因此，仍需进一步研究复杂薄板结构冲击振动响应的相似缩比确定方法。


技术实现要素：

4.以航天器为例，其结构中包含诸多复杂薄板类结构，具有体积庞大、材料复杂、耦合因素多和制造成本高等特点，且经受冲击载荷的作用，无法通过建立数学模型来预测其振动特性，也很难进行满足实际工作条件的安全可靠的振动试验，全尺寸原型试验具有成本高、周期长和风险大的缺点。本发明的目的是建立冲击载荷下复杂薄板的相似关系，以缩比薄板预测大型薄板的冲击响应，以解决大型薄板结构在冲击载荷作用下的实验问题，从而降低实验成本、提高实验效率。
5.本发明的技术方案如下：一种复杂薄板结构冲击振动响应的相似缩比确定方法，包括步骤如下：
6.步骤1、建立冲击响应相似关系；
7.基于统计能量分析、虚拟模态综合和动力学相似理论提出冲击响应相似方法；
8.所述虚拟模态综合通过统计能量分析得出子系统的位移频响函数h
ij
(iω)，进而拟合频响函数频段，用于构造虚拟模态加速度频响函数|h
′
ij
(iω)|；
9.任一离散多自由度机械系统受外力作用时，通过以下微分方程描述：
[0010][0011]
其中，m，c和k分别为质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；x表示位移物理坐标，f(t)为作用力；
[0012]
令x＝φq，进行坐标变换解耦，则：
[0013][0014]
其中，m
p
，c
p
和k
p
分别是归一化的质量矩阵、归一化的阻尼矩阵和归一化的刚度矩阵矩阵；q是模态坐标，φ是模态振型矩阵；
[0015]
解耦后方程式(2)写为：
[0016][0017]mm
为解耦后质量矩阵；cm为解耦后阻尼矩阵；km为解耦后刚度矩阵；nq为物理空间的维数；
[0018]
对上式(3)进行傅里叶变换，得到：
[0019][0020]
ω是离散频率；
[0021]
位移频响函数表示为：
[0022][0023]
其中，h
ij
(iω)表示位移频响函数，固有频率为临界阻尼系数表示为
[0024]
所述离散多自由度机械系统的加速度与位移之间的关系为：
[0025][0026]
在小阻尼假设条件下，系统频率响应幅值等于每阶模态响应幅值的总和；则加速度频响函数写为：
[0027][0028]
式(7)改写为：
[0029]
|h
′
ij
(iω)|＝{λ}
t
{φ}
ij
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0030][0031][0032]
其中，{φ}
ij
为虚拟模态矢量；
[0033]
当虚拟模态矢量合成之后，频域内的加速度响应通过下式计算：
[0034][0035]
根据式(11)，应用方程分析法，得到响应相似的前提：
[0036][0037]
其中，λ表示原型和缩比模型的相似比；
[0038]
根据薄板的固有频率相似关系，获得如下相似条件：
[0039][0040]
单个薄板的功率流方程为：
[0041]
p
in
＝ωηe
ꢀꢀꢀ
(14)
[0042]
其中，p
in
为输入功率，η为损耗因子，e为能量；
[0043]
对于统计能量子系统来说，能量与平均速度的关系如下：
[0044]
e(f)＝mv(f)2ꢀꢀꢀ
(15)
[0045]
从而，加速度响应的幅值由下式得到：
[0046][0047]
当薄板原型与缩比模型满足完全几何相似条件时，即长度、宽度、厚度按比例缩放，相似比记为λa＝λb＝λh＝λ，集中冲击载荷幅值相似比为λf；根据动力学相似理论，固有频率、时间和时域加速度的相似关系分别为：
[0048][0049][0050][0051]
对于频域内加速度响应相似关系推导过程如下：
[0052][0053]
对于集中点力冲击时，输入功率表示为：
[0054][0055]
其中，f为激励幅值，n为模态密度，m为质量；
[0056]
薄板的模态密度为：
[0057][0058]
其中，a为平板面积，r为平板截面的回转半径，
[0059]
将式(22)代入，薄板原型和模型材料相同时，即λe＝λ
ρ
＝1，得到如下相似关系：
[0060][0061][0062]
步骤2、建立激励板和接收板的相似关系后，获得缩比模型的响应，反推得到全尺寸原型的冲击响应。
[0063]
所述复杂薄板结构为复杂l型薄板结构，依据耦合特性、功率传递路径以及连接方式获得其sea功率流模型，划分为六个子系统，包括激励板，接收板和四个梁系统；根据能量存储原则和sea功率流模型，功率流平衡方程如下：
[0064][0065]
其中，ei,，ηi，η
ij
，ω，p
s,in
分别表示平均能量、结构的损耗因子、耦合损耗因子、共振频率和激励板的输入功率；将式(25)解耦为6个线性方程，其中一个线性方程是：
[0066]
ω(-η
s1es
+(η1+η
12
)e
1-η
21e2-η
r1er
)＝0
ꢀꢀꢀ
(26)
[0067]
应用方程分析法，得到下述的相似关系表达式：
[0068]
只考虑梁在x方向和y方向的弯曲振动，由于结构的对称性，得到式(27)：
[0069][0070]
则有：
[0071][0072]
为激励板的能量相似关系，为接收板的能量相似关系；激励板和接收板的相似关系相同。
[0073]
本发明的有益效果：采用统计能量分析、虚拟模态综合法和动力学相似理论相结合的方法，推导复杂薄板结构在冲击载荷作用下时域响应和冲击响应谱相似关系。以相似关系与缩比模型来预测原型结构的冲击响应，从而降低实验成本、提高实验效率。
附图说明
[0074]
图1为一种复杂薄板结构冲击振动响应的相似缩比实验方法的示意图；
[0075]
图2(a)为l型组合薄板结构示意图一；
[0076]
图2(b)为l型组合薄板结构示意图二；
[0077]
图3为激励板的时域加速度响应；
[0078]
图4为接收板的时域加速度响应；
[0079]
图5为激励板的冲击响应谱；
[0080]
图6为接收板的冲击响应谱。
具体实施方式
[0081]
本发明通过缩比模型预测原型的冲击响应，其示意图如图1所示。
[0082]
建立冲击响应相似关系的具体方法如下：
[0083]
基于统计能量分析、虚拟模态综合和动力学相似理论提出冲击响应相似方法，其基本理论和相似关系推导过程如下：
[0084]
虚拟模态综合的基本思想是通过统计能量分析得出子系统的稳态响应函数，进而拟合频响函数频段平均值，获得虚拟模态振型系数，来构造虚拟模态综合系。
[0085]
离散多自由度机械系统受外力作用时，可用以下微分方程描述：
[0086][0087]
其中，m，c和k分别为质量、阻尼和刚度矩阵。x表示位移物理坐标，f(t)为作用力。
[0088]
令x＝φq，进行坐标变换解耦，则：
[0089][0090]
其中m
p
，c
p
和k
p
分别是归一化的质量、阻尼和刚度矩阵。q是模态坐标，φ是模态振型矩阵。
[0091]
解耦后方程式(2)可写为：
[0092][0093]
对上式进行傅里叶变换，得到：
[0094][0095]
位移频响函数表示为：
[0096][0097]
其中，固有频率为临界阻尼系数表示为
[0098]
加速度与位移之间的关系为：
[0099][0100]
在小阻尼假设条件下，系统的模态是近似同相的。因此，频率响应幅值等于每阶模态响应幅值的总和。则加速度频响函数可写为：
[0101][0102]
为了方便起见，上式改写为：
[0103]
|h
′
ij
(iω)|＝{λ}
t
{φ}
ij
ꢀꢀꢀ
(8)
[0104][0105][0106]
其中，ω是离散频率，{φ}
ij
为虚拟模态矢量。
[0107]
当虚拟模态矢量合成之后，频域内的加速度响应可以通过下式计算：
[0108][0109]
根据式(11)，应用方程分析法，得到响应相似的前提：
[0110][0111]
结合平板的固有频率相似关系，上述推导可总结为如下相似条件：
[0112][0113]
矩形板的功率流方程为：
[0114]
p
in
＝ωηe(14)
[0115]
其中，p
in
为输入功率，η为损耗因子，e为能量。
[0116]
对于统计能量子系统来说，能量与平均速度的关系如下：
[0117]
e(f)＝mv(f)2(15)
[0118]
从而，加速度响应的幅值可由下式得到：
[0119][0120]
假设薄板原型与缩比模型满足完全几何相似条件，即长度、宽度、厚度按比例缩放，相似比记为λa＝λb＝λh＝λ，集中冲击载荷幅值相似比为λf。根据动力学相似理论，固有频率、时间和时域加速度的相似关系分别为：
[0121]
[0122][0123][0124]
对于频域内加速度响应相似关系推导过程如下：
[0125][0126]
对于集中点力冲击时，输入功率可表示为：
[0127][0128]
其中，f为激励幅值，n为模态密度，m为质量。
[0129]
对于矩形薄板，模态密度为：
[0130][0131]
其中，a为平板面积，r为平板截面的回转半径，
[0132]
将式(22)代入，原型和相似模型材料相同时，即λe＝λ
ρ
＝1，得到如下相似关系：
[0133][0134][0135]
为了证明本发明的效果，通过l型组合薄板结构对仿真结果进行了验证，如图2所示。
[0136]
依据模型的响应和推导的相似关系复现原型的振动响应，如图3-图6所示。在每幅图中，m(r)表示模型通过相似关系预测得到的结果。当原型振动响应曲线和预测的结果重合时，验证了推导的相似关系正确性，表明所提出的相似方法是有效的。从图中可以看出，时域加速度响应可以通过相似关系进行很好地复现。原型的加速度响应与m(r)的波形相似，振幅几乎相同。此外，由于功率的传递损耗，激励板的加速度响应振幅大于接收板的响应振幅。
[0137]
图5和图6给出了激励板和接收板的冲击响应谱(srss)。从图中可以看出，原型的冲击响应谱与m(r)预测结果曲线在趋势和幅值上是相似的。

技术特征：
1.一种复杂薄板结构冲击振动响应的相似缩比确定方法，其特征在于，包括步骤如下：步骤1、建立冲击响应相似关系；基于统计能量分析、虚拟模态综合和动力学相似理论提出冲击响应相似方法；所述虚拟模态综合通过统计能量分析得出子系统的位移频响函数h
ij
(iω)，进而拟合频响函数频段，用于构造虚拟模态加速度频响函数|h
′
ij
(iω)|；任一离散多自由度机械系统受外力作用时，通过以下微分方程描述：其中，m，c和k分别为质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；x表示位移物理坐标，f(t)为作用力；令x＝φq，进行坐标变换解耦，则：其中，m
p
，c
p
和k
p
分别是归一化的质量矩阵、归一化的阻尼矩阵和归一化的刚度矩阵矩阵；q是模态坐标，φ是模态振型矩阵；解耦后方程式(2)写为：m
m
为解耦后质量矩阵；c
m
为解耦后阻尼矩阵；k
m
为解耦后刚度矩阵；n
q
为物理空间的维数；对上式(3)进行傅里叶变换，得到：ω是离散频率；位移频响函数表示为：其中，h
ij
(iω)表示位移频响函数，固有频率为临界阻尼系数表示为所述离散多自由度机械系统的加速度与位移之间的关系为：在小阻尼假设条件下，系统频率响应幅值等于每阶模态响应幅值的总和；则加速度频响函数写为：
式(7)改写为：|h
′
ij
(iω)|＝{λ}
t
{φ}
ij
(8)(8)其中，{φ}
ij
为虚拟模态矢量；当虚拟模态矢量合成之后，频域内的加速度响应通过下式计算：根据式(11)，应用方程分析法，得到响应相似的前提：其中，λ表示原型和缩比模型的相似比；根据薄板的固有频率相似关系，获得如下相似条件：单个薄板的功率流方程为：p
in
＝ωηe (14)其中，p
in
为输入功率，η为损耗因子，e为能量；对于统计能量子系统来说，能量与平均速度的关系如下：e(f)＝mv(f)2(15)从而，加速度响应的幅值由下式得到：
当薄板原型与缩比模型满足完全几何相似条件时，即长度、宽度、厚度按比例缩放，相似比记为λ
a
＝λ
b
＝λ
h
＝λ，集中冲击载荷幅值相似比为λ
f
；根据动力学相似理论，固有频率、时间和时域加速度的相似关系分别为：时间和时域加速度的相似关系分别为：时间和时域加速度的相似关系分别为：对于频域内加速度响应相似关系推导过程如下：对于集中点力冲击时，输入功率表示为：其中，f为激励幅值，n为模态密度，m为质量；薄板的模态密度为：其中，a为平板面积，r为平板截面的回转半径，将式(22)代入，薄板原型和模型材料相同时，即λ
e
＝λ
ρ
＝1，得到如下相似关系：＝1，得到如下相似关系：步骤2、建立激励板和接收板的相似关系后，获得缩比模型的响应，反推得到全尺寸原型的冲击响应。2.根据权利要求1所述的复杂薄板结构冲击振动响应的相似缩比确定方法，其特征在于，所述复杂薄板结构为复杂l型薄板结构，依据耦合特性、功率传递路径以及连接方式获得其sea功率流模型，划分为六个子系统，包括激励板，接收板和四个梁系统；根据能量存储原则和sea功率流模型，功率流平衡方程如下：
其中，e
i
,，η
i
，η
ij
，ω，p
s,in
分别表示平均能量、结构的损耗因子、耦合损耗因子、共振频率和激励板的输入功率；将式(25)解耦为6个线性方程，其中一个线性方程是：ω(-η
s1
e
s
+(η1+η
12
)e
1-η
21
e
2-η
r1
e
r
)＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(26)应用方程分析法，得到下述的相似关系表达式：只考虑梁在x方向和y方向的弯曲振动，由于结构的对称性，得到式(27)：则有：则有：为激励板的能量相似关系，为接收板的能量相似关系；激励板和接收板的相似关系相同。

技术总结
本发明属于航空航天结构技术领域，公开了一种复杂薄板结构冲击振动响应的相似缩比实验方法。基于统计能量分析、虚拟模态综合和动力学相似理论提出冲击响应相似方法；虚拟模态综合通过统计能量分析得出子系统的稳态响应函数，进而拟合频响函数频段，用于构造虚拟模态综合系数；采用统计能量分析、虚拟模态综合法和动力学相似理论相结合的方法，推导复杂薄板结构在冲击载荷作用下时域响应和冲击响应谱相似关系。以相似关系与缩比模型来预测原型结构的冲击响应，从而降低实验成本、提高实验效率。效率。效率。


技术研发人员：何凤霞 张傲 石怀涛 白晓天 王展
受保护的技术使用者：沈阳建筑大学
技术研发日：2023.04.28
技术公布日：2023/8/6