一种基于约束跟随的集群系统编队避碰控制方法

1.本发明涉及一种避免维数灾难的集群系统编队避碰方法，具体但不限于涉及一种基于约束跟随的控制策略、存在不确定性的集群系统编队避碰控制方法。


背景技术：

2.随着人工智能等信息技术的快速发展，作为集群智能涌现载体的集群系统，在民用领域催生了社会经济发展的新动力，在军事领域促进了现代化战争模式的重大变革。任务的复杂性决定了集群系统协同控制势必朝着智能化和自主化方向发展。
3.目前集群系统的协同控制具有众多研究分支，其中编队控制是其重要研究分支，在军事领域和民用领域具有广泛的应用前景。现有集群系统的编队控制方法主要有跟随领航者法、虚拟结构法、基于行为的方法、虚拟领航者法以及人工势场法的方法。其中，领航-跟随法作为最基本的编队控制框架，很容易与其他方法(如势场法等)相结合，并应用模型预测控制、滑模控制等现代控制方法。虚拟结构法是每个无人机跟随一个移动的刚性结构上的固定点，它很好地避免了传统领航-跟随法当全局领航者损毁后，整个编队面临瘫痪的问题。在基于行为的编队控制中，每个个体根据具体的任务形式(比如目标跟踪、队形保持、避碰避障等)都分配了一些基本的行为模式，整体编队布局的构造源于编队个体的行为模式和局部规则的设计。人工势场法借鉴了物理学中关于势场的概念，在集群的编队控制问题中，通过设计势场函数，使无人机收敛到期望的相对位置。另外，一个由多个智能体组成的集群系统是紧凑的，并且没有碰撞。这两项任务对于集群系统执行有效任务都很重要。然而，紧凑的队形意味着彼此靠近，而无碰撞意味着彼此远离，因此具有两种相反的性质。除了这两项任务外，还有(可能是快速的)时变不确定性，这对控制工程师来说是鲜为人知的，它是有界的，但界是未知的。除此之外，由于智能体的数量可能很大，因此在控制设计中还存在维度灾难，即约束的维数随着智能体个数的增加会不断扩展。尽管集群系统的编队控制方面已经取得了很多成就，但前方仍然存在挑战。
4.有鉴于此，需要提供一种新的控制方法，以期解决上述至少部分问题。


技术实现要素：

5.针对现有技术中的一个或多个问题，本发明提出了一种基于约束跟随的集群系统编队避碰控制方法，基于约束跟随的控制策略，以编队和避碰两个性质相反的任务进行控制设计，同时解决不确定性和维数灾难的问题。
6.实现本发明目的的技术解决方案为：
7.一种基于约束跟随的集群系统编队避碰控制方法，包括：
8.s1、建立机械集群系统的动力学方程，所述机械集群系统由n个智能体组成，包括1个领导者和n-1个跟随者，计算智能体之间的相对位置度量d
ih
，i、h为智能体的编号；
9.s2、基于约束跟随的控制策略，确定编队避碰的约束条件：为了满足避碰，则d
ih
(t)＞0；为了紧凑编队，则d
ih
(t)≤ν，其中，ν为任意小的常数；
10.s3、基于上述编队避碰的约束条件以及因集群系统个体数量增加而产生的维数灾难问题，设计一个约束函数e
ih
＝∑e
ih
，其中e
ih
为约束函数e
ih
的子项，令e
ih
＝0；
11.s4、基于上述约束函数获得相应的约束矩阵a
ih
,c
ih
,b
ih
，根据所述约束矩阵获得每个智能体的约束矩阵ai,ci,bi；
12.s5、基于紧凑编队、避碰和避免维度灾难，对集群系统进行编队避碰控制设计，包括无不确定性和初始状态误差的标称系统的控制设计p
i1
、以及不确定系统的控制设计p
i2
；
13.s6、设计自适应律估计不确定性对集群系统的综合影响，提出集群系统的自适应鲁棒控制τi＝p
i1
+p
i2
。
14.进一步的，本发明的基于约束跟随的集群系统编队避碰控制方法，s1中机械集群系统的动力学方程为：
[0015][0016]
其中，t∈r表示时间，qi∈rn为位置向量，为速度，为加速度，为不确定参数，可能是快速时变但有界，是紧凑的，表示σi的可能边界，mi∈rn,mi＞0为惯性矩阵，ci∈rn是空气阻力，fi∈rn是收集滚动阻力、加速度阻力等外部扰动，且mi、ci和fi都是连续的。
[0017]
进一步的，本发明的基于约束跟随的集群系统编队避碰控制方法，s1中计算智能体之间的相对位置度量的公式为：
[0018]dih
＝||qi(t)-qh(t)||
2-4r2,i,h∈{1,2,...n},i≠h
[0019]
其中，r表示智能体的长或宽的一半，qi、qh分别为智能体i和智能体h的位置向量。
[0020]
进一步的，本发明的基于约束跟随的集群系统编队避碰控制方法，s3中约束函数为：
[0021]eih
:＝[ln(||q
1-q2||
2-4r2)]2+...+[ln(||q
1-qn||
2-4r2)]2+...+[ln(||q
n-1-qn||
2-4r2)]2[0022]
其中，r表示智能体的长或宽的一半，q1,...,qn分别为智能体的位置向量。
[0023]
进一步的，本发明的基于约束跟随的集群系统编队避碰控制方法，s4中获得每个智能体的约束矩阵ai,ci,bi具体包括：
[0024]
s4-1、对e
ih
求导得一阶导数和二阶导数分别为：
[0025][0026][0027]
s4-2、令分别得到：
[0028][0029][0030]
s4-3、将s4-2中的公式转化为一般约束形式：
[0031][0032][0033]
其中：
[0034][0035][0036][0037]
s4-4、根据a
ih
、c
ih
、b
ih
给出每个智能体i的约束矩阵的具体形式：
[0038]
如果i＝1，则：
[0039]ai
＝[a
i(i+1)
,a
i(i+2)
,
…
,a
i(n-1)
]
[0040]ci
＝[c
i(i+1)
,c
i(i+2)
,
…
,c
i(n-1)
]
[0041]bi
＝[b
i(i+1)
,b
i(i+2)
,
…
,b
i(n-1)
]
[0042]
如果i＝2,3,...,n-1，则：
[0043]ai
＝[a
i(i+1)
,a
i(i+2)
,
…
,a
in
]
[0044]ci
＝[c
i(i+1)
,c
i(i+2)
,
…
,c
in
]
[0045]bi
＝[b
i(i+1)
,b
i(i+2)
,
…
,b
in
]
[0046]
如果i＝n，则：
[0047]ai
＝a
i1
[0048]ci
＝c
i1
[0049]bi
＝b
i1
[0050]
其中，i∈{1,2,...n}。
[0051]
进一步的，本发明的基于约束跟随的集群系统编队避碰控制方法，s5中的控制设
计具体包括：
[0052]
s5-1、对机械集群系统的动力学方程中的惯性矩阵mi、空气阻力ci和外部扰动fi进行分解，得到：
[0053][0054][0055][0056]
其中，和表示不含不确定性的标称部分，且δmi,δci和δfi表示不确定部分；
[0057]
s5-2、对不含不确定性的控制设计如下：
[0058]
令：
[0059]di
(qi(t),σi(t),t):＝m
i-1
(qi(t),σi(t),t)
[0060][0061][0062]
因此，
[0063]
定义约束跟随误差为系统性能的直接测量，则βi的一阶导数形式为
[0064]
得到的表达式为：
[0065][0066]
假设1：存在常数κi∈(0,∞)和函数fi(κi,
·
):rn×r→rn
，使得李亚普诺夫函数vi(
·
):rn×r→r+
和一个严格递增函数η
if
(
·
):r
+
→r+
满足以下条件：
[0067]
η
if
(0)＝0
[0068][0069]
则对于所有的有：
[0070]
η
i1
(||βi||)≤vi(βi,t)≤η
i2
(||βi||)
[0071][0072]
令γi:＝[q1,q2,
…
,q
i-1
,q
i+1
,
…qn-1
,qn]
t
，则
[0073]
则，不考虑不确定性时，标称系统的控制设计为：
[0074][0075]
假设2：对于所有(qi,t)∈rn×
r，存在一个常数使得：
[0076][0077]
其中，λm为矩阵的最小特征值；
[0078]
假设3：
[0079]
存在未知常数向量和已知函数对于所有的δi∈σi，有：
[0080][0081]
s5-3、存在不确定性的集群系统的控制设计如下：
[0082][0083]
其中，λi＞0是一个标量常数。
[0084]
进一步的，本发明的基于约束跟随的集群系统编队避碰控制方法，存在不确定性的集群系统的控制设计中，参数采用以下泄漏型自适应律进行估计：
[0085][0086]
其中，k
i1
,k
i2
为待设计的参数。
[0087]
本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：
[0088]
本发明的基于约束跟随的集群系统编队避碰控制方法能够很好的完成集群系统紧凑编队和防撞之间两个性质相反的控制设计，同时解决不确定性的问题，消除不确定性给系统带来的影响。除此之外，本发明中提出的约束函数不仅能满足编队避碰的需求，还能解决智能体个数增加而产生的维数灾难问题。
附图说明
[0089]
附图用来提供对本发明的进一步理解，与说明描述一起用于解释本发明的实施例，并不构成对本发明的限制。在附图中：
[0090]
图1是本发明的基于约束跟随的集群系统编队避碰控制方法流程图；
[0091]
图2是本发明一实施例的互联和自动驾驶汽车集群系统示意图；
[0092]
图3是本发明一实施例的六个车辆的三维轨迹图；
[0093]
图4是本发明一实施例的六个车辆的二维轨迹图；
[0094]
图5是本发明一实施例的车辆1与车辆2-6之间的相对位置示意图；
[0095]
图6是本发明一实施例的车辆2与车辆3-6之间的相对位置示意图；
[0096]
图7是本发明一实施例的车辆3与车辆4-6之间的相对位置示意图；
[0097]
图8是本发明一实施例的车辆4与车辆5-6之间的相对位置示意图；
[0098]
图9是本发明一实施例的车辆5与车辆6之间的相对位置示意图；
[0099]
图10是本发明一实施例的车辆在t＝100s时的相对位置示意图；
[0100]
图11是本发明一实施例的车群系统的控制输入示意图；
[0101]
图12-14是自适应鲁棒控制下的约束跟随误差历史曲线图；
[0102]
图15是自适应鲁棒控制下的自适应参数历史曲线图。
具体实施方式
[0103]
为了进一步理解本发明，下面结合实施例对本发明优选实施方案进行描述，但是应当理解，这些描述只是为进一步说明本发明的特征和优点，而不是对本发明权利要求的限制。
[0104]
该部分的描述只针对典型的实施例，本发明并不仅局限于实施例描述的范围。不同实施例的组合、不同实施例中的一些技术特征进行相互替换，相同或相近的现有技术手段与实施例中的一些技术特征进行相互替换也在本发明描述和保护的范围内。
[0105]
本实施例采用在二维地面上行驶的互联和自动驾驶汽车集群系统作为模型，由6个车辆组成，包括1个领导者和5个跟随者，车群系统的结构如图2所示。模型具体的参数设置如表1所示。用matlab对模型进行仿真来验证所提方法的可行性。
[0106]
表1参数设置
[0107][0108]
本方法的整体流程如图1所示，具体实施步骤如下：
[0109]
步骤1、对6个车辆组成的集群系统提出一种新的约束函数，它可以同时满足三个要求：(i)紧凑编队，(ii)避免碰撞，(iii)避免约束函数维数灾难问题。
[0110]eih
:＝[ln(||q
1-q2||
2-4r2)]2+[ln(||q
1-q3||
2-4r2)]2+[ln(||q
1-q4||
2-4r2)]2[0111]
+[ln(||q
1-q5||
2-4r2)]2+[ln(||q
2-q3||
2-4r2)]2+[ln(||q
2-q4||
2-4r2)]2[0112]
+[ln(||q
2-q5||
2-4r2)]2+[ln(||q
2-q6||
2-4r2)]2+[ln(||q
3-q4||
2-4r2)]2[0113]
+[ln(||q
3-q5||
2-4r2)]2+[ln(||q
3-q6||
2-4r2)]+[ln(||q
4-q5||
2-4r2)]2[0114]
+[ln(||q
4-q6||
2-4r2)]2+[ln(||q
5-q6||
2-4r2)]2+[ln(||q
6-q1||
2-4r2)]2[0115]
令e
ih
中的每一项e
ih
:＝[ln(q
i-qh||
2-4r2)]2都为0，对e
ih
求导获得一阶导数和二阶导数令并将其转化为一般约束形式从而得到相应的约束矩阵a
ih
,c
ih
,b
ih
：
[0116]
a1＝[a
12
,a
13
,a
14
,a
15
]
t
,a2＝[a
23
,a
24
,a
25
,a
26
]
t
,a3＝[a
34
,a
35
,a
36
]
t
[0117]
a4＝[a
45
,a
46
]
t
,a5＝a
56
,a6＝a
61
[0118]
b1＝[b
12
,b
13
,b
14
,b
15
]
t
,b2＝[b
23
,b
24
,b
25
,b
26
]
t
,b3＝[b
34
,b
35
,b
36
]
t
[0119]
b4＝[b
45
,b
46
]
t
,b5＝b
56
,b6＝b
61
[0120]
c1＝[c
12
,c
13
,c
14
,c
15
]
t
,c2＝[c
23
,c
24
,c
25
,c
26
]
t
,c3＝[c
34
,c
35
,c
36
]
t
[0121]
c4＝[c
45
,c
46
]
t
,c5＝c
56
,c6＝c
61
[0122]
进一步得到约束跟随误差为
[0123][0124][0125]
步骤2、对于假设1，本方法选择李雅普诺夫函数为vi(βi)＝β
it
piβi，其中，pi＞0,pi∈rn×n且fi(κi,βi)＝-θiκiβi,θi＞0，然后选择严格递增的函数为η
i1
(||βi||)＝λm(pi)||βi||2,η
i2
(||βi||)＝λm(pi)||βi||2,η
i3
＝θλm(pi)||βi||2。
[0126]
对于假设3，本方法选择πi(
·
)函数为：
[0127][0128]
对于任意函数的性质有：
[0129]
i)c1；
[0130]
ii)凹的，即对任意有：
[0131][0132]
iii)αi的每个分量都不递减。
[0133]
其中，α
i1
,α
i2
,α
i3
＞0都是未知常数参数，且αi＝max{α
i1
,α
i2
/2,α
i3
}。这里，和α
i3
分别根据速度上的二次结构、速度、常数结构和位置上的三角结构确定。
[0134]
步骤3、控制设计部分，一方面，不含不确定性和初始状态误差的标称系统的控制设计为另一方面，针对不确定性设计控制器其中，自适应参数由决定。
[0135]
步骤4、仿真部分，本方法选择系统动力学方程中的惯性矩阵为mi＝diag{mi}(i＝1,2,3,4,5,6)，mi表示车辆i的质量。忽略y方向的气动阻力和外界干扰，气动阻力ci和外部扰动fi项可表示为fi:＝[f
ix 0]
t
，其中，为x方向的气动阻力，为x方向的外界扰动。
[0136]
由于每个车辆的载荷是不确定的，气动阻力和外部扰动也是不可避免的，本方法假设每个车辆的质量mi、气动阻力和外部扰动是不确定的，表示为：其中，ni为气动阻力系数。本文选择不确定部分为δmi(t)＝40sin(10t),δni(t)＝sin(10t),δf
ix
(t)＝15sin(10t)作为干扰信号，用来评估控制器的鲁棒性。本方法选择车辆的初始状态为
[0137]
[0138][0139][0140][0141]
经过仿真验证，图3-15显示了仿真的结果，表明车辆在道路上行驶时，它们不会相互交叉，这确保了车群能够积极工作，避免相互碰撞，并在车辆之间保持适当的距离，以形成紧凑的编队。这实际上验证了本方法设计的约束函数在紧凑编队和防撞方面的有效性。为了更清楚地显示车辆的路径，图3中显示了车辆的三维轨迹，图4中显示了车辆的二维轨迹。图5-9还表明了车辆之间的防撞，其中车辆之间的相对位置总是严格正的。此外，t＝100s时车辆的相对位置如图10所示。图11显示了车辆的鲁棒控制历史，每辆车的控制在很短的时间内达到稳定状态。图12-14表明约束跟随误差β是有界的，这意味着集群系统已经达到了期望的性能。图15表明了自适应参数的历史曲线，自适应参数在t＝20s之前收敛到0。综上，该控制器能够抵抗这种高频的不确定性干扰，因此具有较强的鲁棒性。
[0142]
这里本发明的描述和应用是说明性的，并非想将本发明的范围限制在上述实施例中。说明书中所涉及的效果或优点等相关描述可因具体条件参数的不确定或其它因素影响而可能在实际实验例中不能体现，效果或优点等相关描述不用于对发明范围进行限制。这里所披露的实施例的变形和改变是可能的，对于那些本领域的普通技术人员来说实施例的替换和等效的各种部件是公知的。本领域技术人员应该清楚的是，在不脱离本发明的精神或本质特征的情况下，本发明可以以其它形式、结构、布置、比例，以及用其它组件、材料和部件来实现。在不脱离本发明范围和精神的情况下，可以对这里所披露的实施例进行其它变形和改变。

技术特征：
1.一种基于约束跟随的集群系统编队避碰控制方法，其特征在于，包括：s1、建立机械集群系统的动力学方程，所述机械集群系统由n个智能体组成，包括1个领导者和n-1个跟随者，计算智能体之间的相对位置度量d
ih
，i、h为智能体的编号，i∈[1，n]，h∈[1，n]，且i≠h；s2、基于约束跟随的控制策略，确定编队避碰的约束条件：为了满足避碰，则d
ih
(t)＞0；为了紧凑编队，则d
ih
(t)≤ν，其中，ν为任意小的常数；s3、基于上述编队避碰的约束条件以及因集群系统个体数量增加而产生的维数灾难问题，设计一个约束函数e
ih
＝∑e
ih
，其中e
ih
为约束函数e
ih
的子项，令e
ih
＝0；s4、基于上述约束函数获得相应的约束矩阵a
ih
、c
ih
、b
ih
，根据所述约束矩阵获得每个智能体的约束矩阵a
i
、c
i
、b
i
；s5、基于紧凑编队、避碰和避免维度灾难，对集群系统进行编队避碰控制设计，包括无不确定性和初始状态误差的标称系统的控制设计p
i1
、以及不确定系统的控制设计p
i2
；s6、设计自适应律估计不确定性对集群系统的综合影响，提出集群系统的自适应鲁棒控制τ
i
＝p
i1
+p
i2
。2.根据权利要求1所述的基于约束跟随的集群系统编队避碰控制方法，其特征在于，s1中机械集群系统的动力学方程为：其中，t∈r表示时间，q
i
∈r
n
为位置向量，为速度，为加速度，为不确定参数，可能是快速时变但有界，是紧凑的，表示σ
i
的可能边界，m
i
∈r
n
,m
i
＞0为惯性矩阵，c
i
∈r
n
是空气阻力，f
i
∈r
n
是收集滚动阻力、加速度阻力等外部扰动，且m
i
、c
i
和f
i
都是连续的。3.根据权利要求1所述的基于约束跟随的集群系统编队避碰控制方法，其特征在于，s1中计算智能体之间的相对位置度量的公式为：d
ih
＝||q
i
(t)-q
h
(t)||
2-4r2,i,h∈{1,2,...n},i≠h其中，r表示智能体的长或宽的一半，q
i
、q
h
分别为智能体i和智能体h的位置向量。4.根据权利要求1所述的基于约束跟随的集群系统编队避碰控制方法，其特征在于，s3中约束函数为：e
ih
:＝[ln(||q
1-q2||
2-4r2)]2+...+[ln(||q
1-q
n
||
2-4r2)]2+...+[ln(||q
n-1-q
n
||
2-4r2)]2其中，r表示智能体的长或宽的一半，q1,...,q
n
分别为智能体的位置向量，子项e
ih
:＝[ln(||q
i-q
h
||
2-4r2)]2。5.根据权利要求4所述的基于约束跟随的集群系统编队避碰控制方法，其特征在于，s4中获得每个智能体的约束矩阵a
i
、c
i
、b
i
具体包括以下步骤：s4-1、对子项e
ih
求导得一阶导数和二阶导数分别为：
s4-2、令一阶导数二阶导数分别得到：分别得到：s4-3、将s4-2中的公式转化为一般约束形式：2中的公式转化为一般约束形式：其中：其中：其中：s4-4、根据a
ih
、c
ih
、b
ih
给出每个智能体i的约束矩阵的具体形式：如果i＝1，则：a
i
＝[a
i(i+1)
,a
i(i+2)
,
…
,a
i(n-1)
]c
i
＝[c
i(i+1)
,c
i(i+2)
,
…
,c
i(n-1)
]b
i
＝[b
i(i+1)
,b
i(i+2)
,
…
,b
i(n-1)
]如果i＝2,3,...,n-1，则：a
i
＝[a
i(i+1)
,a
i(i+2)
,
…
,a
in
]c
i
＝[c
i(i+1)
,c
i(i+2)
,
…
,c
in
]
b
i
＝[b
i(i+1)
,b
i(i+2)
,
…
,b
in
]如果i＝n，则：a
i
＝a
i1
c
i
＝c
i1
b
i
＝b
i1
其中，i∈{1,2,...n}。6.根据权利要求1所述的基于约束跟随的集群系统编队避碰控制方法，其特征在于，s5中的控制设计具体包括：对机械集群系统的动力学方程中的惯性矩阵m
i
、空气阻力c
i
和外部扰动f
i
进行分解，得到：到：到：其中，和分别表示惯性矩阵、空气阻力和外部扰动中不含不确定性的标称部分，且δm
i
、δc
i
和δf
i
分别表示惯性矩阵、空气阻力和外部扰动中的不确定部分；对无不确定性和初始状态误差的标称系统的控制设计如下：令：d
i
(q
i
(t),σ
i
(t),t):＝m
i-1
(q
i
(t),σ
i
(t),t)(t),t)因此，定义约束跟随误差为系统性能的直接测量，则β
i
的一阶导数形式为得到的表达式为：假设1：存在常数κ
i
∈(0,∞)和函数f
i
(κ
i
,
·
):r
n
×
r
→
r
n
，使得李亚普诺夫函数v
i
(
·
):r
n
×
r
→
r
+
和一个严格递增函数η
if
(
·
):r
+
→
r
+
满足以下条件：η
if
(0)＝0则对于所有的有：η
i1
(||β
i
||)≤v
i
(β
i
,t)≤η
i2
(||β
i
||)
令γ
i
:＝[q1,q2,
…
,q
i-1
,q
i+1
,
…
q
n-1
,q
n
]
t
，则则，不考虑不确定性时，标称系统的控制设计为：假设2：对于所有(q
i
,t)∈r
n
×
r，存在一个常数使得：其中，λ
m
为矩阵的最小特征值；假设3：存在未知常数向量和已知函数对于所有的δ
i
∈σ
i
，有：则，存在不确定性的集群系统的控制设计如下：其中，λ
i
＞0是一个标量常数。7.根据权利要求6所述的基于约束跟随的集群系统编队避碰控制方法，其特征在于，存在不确定性的集群系统的控制设计中，参数采用以下泄漏型自适应律进行估计：其中，k
i1
,k
i2
为待设计的参数。

技术总结
本发明提供了一种基于约束跟随的集群系统编队避碰控制方法，包括：建立集群系统的动力学方程；基于约束跟随的控制策略，提出编队避碰的约束条件；设计约束函数，使其能够同时完成紧凑编队、避碰，同时能解决由于集群系统个体数量增加而产生的维数灾难问题；基于约束函数获得相应的约束矩阵；对集群系统进行编队避碰控制设计，包括无不确定性和初始状态误差的标称系统控制设计以及不确定系统的控制设计；设计自适应律来估计不确定性对系统的综合影响。通过本发明的方法，集群系统能够在存在不确定性的情况下，实现紧凑编队和防撞，还能解决维数灾难的问题。解决维数灾难的问题。解决维数灾难的问题。


技术研发人员：魏萃 王彩云 张泉灵 薄翠梅
受保护的技术使用者：南京工业大学
技术研发日：2023.05.23
技术公布日：2023/8/9