曲面基底上热障涂层制备的热应力分布确定方法和装置与流程

1.本技术涉及热障涂层应力计算技术领域，尤其涉及曲面基底上热障涂层制备的热应力分布确定方法和装置。


背景技术：

2.燃气轮机是以高温燃气为工质的清洁高效火电能源系统的核心动力装备之一，其中，透平前燃气温度是影响燃气轮机能量转换效率的关键因素之一。目前，国际现行的g/h/j级重型燃气轮机透平前燃气温度可达1500～1600℃，已经远超过叶片用高温合金的耐受极限。热障涂层是一种应用广泛的表面涂层，常用于涡轮机发动机、燃气轮机、燃烧室等高温部件，可以在高温环境中减少材料的热传导和热辐射，从而保护设备和部件的性能和寿命，同时也可以提高材料的防腐蚀和耐磨性能，其效果显著且成本较低。由此，热障涂层(thermal barrier coatings，tbcs)成为提升燃气轮机温度等级的关键核心技术之一。传统热障涂层主要包括三部分：超合金基底(如inconel 617，即substrate)、粘结涂层(如nicraly，即bc涂层)、顶部氧化钇稳定氧化锆陶瓷涂层(zro
2-8％ y2o3，即ysz涂层)。双陶瓷层热障涂层系统(dlc-tbcs)在传统热障涂层的陶瓷涂层ysz涂层上增加了一层新型陶瓷材料(la2zro7，即lz涂层)，用于在高温下提供良好的抗烧结性能，同时兼具隔热、抗腐蚀、高热稳定性等优点，提高热障涂层的综合性能。但是，在制备双陶瓷层热障涂层过程中，将产生淬火应力和热失配应力，这将使得最终形成的热障涂层系统存在残余应力，而残余应力可以使涂层中发生微裂纹的萌生及拓展、涂层脱粘等失效，甚至引发热障涂层系统失效，对于热障涂层系统的服役性能与使用寿命有着重要影响。
3.目前，现有技术针对淬火过程中造成残余应力的作用力提出了计算方法。专利cn103926025公开了一种用于测量涂层残余应力的试验装置及方法，通过在线测量喷涂过程中涂层与基体的曲率变化，在弹性范围内计算出制备过程中涂层的内应力，得出涂层最终的残余应力。但是，该方法仅能够适用于试验装置场景，在实际热障涂层制备过程中，无法通过位移传感器来记录喷涂路径，不能通用于实际的热障涂层制备中，同时存在测量误差且过程较为复杂。此外，该专利在计算热失匹配应力时未将热膨胀系数考虑在内，将使得热失配应力计算结果较为不准确。专利cn110046402公开了一种具有梯度指数的功能梯度热障涂层淬火应力计算方法，该方法在计算过程中通过建立数学模型来求得热障涂层的淬火应力，但是该方法并不适用于热失配应力的计算。所以，现有方法在计算淬火过程中产生的作用力时，针对热应力的计算较为复杂、存在偏差，且无法适用于热障涂层实际的制备过程中。


技术实现要素：

4.本技术旨在至少在一定程度上解决上述的技术问题之一。
5.为此，本技术的第一个目的在于提出曲面基底上热障涂层制备的热应力分布确定方法，快速、便捷、准确地计算曲面基底上热障涂层系统制备过程中产生的热应力分布。
6.本技术的第二个目的在于提出曲面基底上热障涂层制备的热应力分布确定装置。
7.为达到上述目的，本技术第一方面实施例提出了曲面基底上热障涂层制备的热应力分布确定方法，包括：
8.建立热障涂层系统对应的数学几何模型；
9.根据数学几何模型确定曲面基底和热障涂层交界面对应的曲线方程；
10.获取热障涂层的物理性质和喷涂过程中的温度变化值；
11.根据曲线方程、热障涂层的物理性质和温度变化值确定热障涂层系统中任一处的法向应变；
12.根据法向应变和热障涂层的物理性质确定曲面基底任一处的第一法向应力和热障涂层任一处的第二法向应力；
13.根据第一法向应力和第二法向应力确定热障涂层系统的应力分布。
14.可选的，数学几何模型以热障涂层系统的横截面作为计算平面，以曲面基底和热障涂层交界面的顶点作为坐标系的原点，并以热障涂层系统的中心轴线作为坐标系的y轴。
15.可选的，曲面基底和热障涂层交界面对应的曲线方程为y＝ax2，其中，a表示曲线形状相关参数。
16.可选的，热障涂层的物理性质包括热膨胀系数α，温度变化值为δt，根据曲线方程、热障涂层的物理性质和温度变化值确定热障涂层系统中任一处的法向应变，包括：
17.根据曲线方程确定曲面基底和热障涂层交界面的曲率半径r；
18.根据热膨胀系数α、温度变化值为δt、曲率半径r，利用公式一确定热障涂层系统中任一处的法向应变，公式一：中任一处的法向应变，公式一：其中，δ表示热障涂层到曲面基底和热障涂层交界面的距离，ε0表示第一参数，ω0表示第二参数，第一参数和第二参数为未知量。
19.可选的，根据曲线方程确定曲面基底和热障涂层交界面的曲率半径r，包括：
20.利用公式二确定曲面基底和热障涂层交界面的曲率半径r，公式二：其中，a表示曲线形状相关参数，x表示热障涂层系统内任一处的水平方向坐标。
21.可选的，热障涂层的物理性质还包括杨氏模量e，根据法向应变和热障涂层的物理性质确定曲面基底任一处的第一法向应力和热障涂层任一处的第二法向应力，包括：
22.利用公式三确定曲面基底任一处的第一法向应力，公式三：其中，αs表示曲面基底的热膨胀系数，es表示曲面基底的杨氏模量，δts表示曲面基底的温度变化值，r表示曲率半径，δ表示热障涂层到曲面基底和热障涂层交界面的距离，ε0表示第一参数，ω0表示第二参数；
23.利用公式四确定热障涂层任一处的第二法向应力，公式四：其中，αc表示热障涂层的热膨胀系数，ec表示热障涂层的杨氏模量，δtc表示热障涂层的温度变化值，r表示曲率半径，δ表示热障涂层到曲面基底和热障涂层交界面的距离，ε0表示第一参数，ω0表示第二参数。
24.可选的，根据第一法向应力和第二法向应力确定热障涂层系统的应力分布，包括：
25.根据公式五和公式六求解公式三和公式四中的第一参数ε0、第二参数ω0，公式五：公式六：公式六：其中，ts表示曲面基底的温度值，tc表示热障涂层的温度值，σ
θs
表示第一法向应力，σ
θc
表示第二法向应力，δ表示热障涂层到曲面基底和热障涂层交界面的距离；
26.根据第一参数ε0和第二参数ω0确定热障涂层系统的应力分布。
27.可选的，热障涂层为双陶瓷层结构，包括i层bc涂层、j层ysz涂层和k层lz涂层，法向应力包括沉积应力和热失配应力，第二法向应力为i层bc涂层、j层ysz涂层、k层lz涂层的沉积应力之和叠加i层bc涂层、j层ysz涂层、k层lz涂层的热失配应力之和，i≥1，j≥1，k≥1。
28.本技术实施例的曲面基底上热障涂层制备的热应力分布确定方法，建立热障涂层系统对应的数学几何模型，并根据数学几何模型确定曲面基底和热障涂层交界面对应的曲线方程，然后获取热障涂层的物理性质和喷涂过程中的温度变化值，并根据曲线方程、热障涂层的物理性质和温度变化值确定热障涂层系统中任一处的法向应变，再根据法向应变和热障涂层的物理性质确定曲面基底任一处的第一法向应力和热障涂层任一处的第二法向应力，最后根据第一法向应力和第二法向应力确定热障涂层系统的应力分布。由此，充分考虑到热障涂层系统的物理性质和温度变化，基于数学几何模型中的精准形态参数值和热障涂层系统任一处的法向应变的通用计算方式，能够得到热障涂层系统的热应力及其分布，并进而通过优化数学几何模型中的几何参数来降低热障涂层系统中的残余应力。
29.为达到上述目的，本技术第二方面实施例提出了曲面基底上热障涂层制备的热应力分布确定装置，包括：
30.建立模块，用于建立热障涂层系统对应的数学几何模型；
31.第一确定模块，用于根据数学几何模型确定曲面基底和热障涂层交界面对应的曲线方程；
32.获取模块，用于获取热障涂层的物理性质和喷涂过程中的温度变化值；
33.第二确定模块，用于根据曲线方程、热障涂层的物理性质和温度变化值确定热障涂层系统中任一处的法向应变；
34.第三确定模块，用于根据法向应变和热障涂层的物理性质确定曲面基底任一处的第一法向应力和热障涂层任一处的第二法向应力；
35.第四确定模块，用于根据第一法向应力和第二法向应力确定热障涂层系统的应力分布。
36.可选的，数学几何模型以热障涂层系统的横截面作为计算平面，以曲面基底和热障涂层交界面的顶点作为坐标系的原点，并以热障涂层系统的中心轴线作为坐标系的y轴。
37.可选的，曲面基底和热障涂层交界面对应的曲线方程为y＝ax2，其中，a表示曲线形状相关参数。
38.可选的，热障涂层的物理性质包括热膨胀系数α，温度变化值为δt，第二确定模块，用于：
39.根据曲线方程确定曲面基底和热障涂层交界面的曲率半径r；
40.根据热膨胀系数α、温度变化值为δt、曲率半径r，利用公式一确定热障涂层系统中任一处的法向应变，公式一：中任一处的法向应变，公式一：其中，δ表示热障涂层到曲面基底和热障涂层交界面的距离，ε0表示第一参数，ω0表示第二参数，第一参数和第二参数为未知量。
41.可选的，第二确定模块，用于：
42.利用公式二确定曲面基底和热障涂层交界面的曲率半径r，公式二：其中，a表示曲线形状相关参数，x表示热障涂层系统内任一处的水平方向坐标。
43.可选的，热障涂层的物理性质还包括杨氏模量e，第三确定模块，用于：
44.利用公式三确定曲面基底任一处的第一法向应力，公式三：其中，αs表示曲面基底的热膨胀系数，es表示曲面基底的杨氏模量，δts表示曲面基底的温度变化值，r表示曲率半径，δ表示热障涂层到曲面基底和热障涂层交界面的距离，ε0表示第一参数，ω0表示第二参数；
45.利用公式四确定热障涂层任一处的第二法向应力，公式四：其中，αc表示热障涂层的热膨胀系数，ec表示热障涂层的杨氏模量，δtc表示热障涂层的温度变化值，r表示曲率半径，δ表示热障涂层到曲面基底和热障涂层交界面的距离，ε0表示第一参数，ω0表示第二参数。
46.可选的，第四确定模块，用于：
47.根据公式五和公式六求解公式三和公式四中的第一参数ε0、第二参数ω0，公式五：公式六：公式六：其中，ts表示曲面基底的温度值，tc表示热障涂层的温度值，σ
θs
表示第一法向应力，σ
θc
表示第二法向应力，δ表示热障涂层到曲面基底和热障涂层交界面的距离；
48.根据第一参数ε0和第二参数ω0确定热障涂层系统的应力分布。
49.可选的，热障涂层为双陶瓷层结构，包括i层bc涂层、j层ysz涂层和k层lz涂层，法向应力包括沉积应力和热失配应力，第二法向应力为i层bc涂层、j层ysz涂层、k层lz涂层的沉积应力之和叠加i层bc涂层、j层ysz涂层、k层lz涂层的热失配应力之和，i≥1，j≥1，k≥1。
50.本技术实施例的曲面基底上热障涂层制备的热应力分布确定装置，建立热障涂层系统对应的数学几何模型，并根据数学几何模型确定曲面基底和热障涂层交界面对应的曲线方程，然后获取热障涂层的物理性质和喷涂过程中的温度变化值，并根据曲线方程、热障涂层的物理性质和温度变化值确定热障涂层系统中任一处的法向应变，再根据法向应变和热障涂层的物理性质确定曲面基底任一处的第一法向应力和热障涂层任一处的第二法向应力，最后根据第一法向应力和第二法向应力确定热障涂层系统的应力分布。由此，充分考虑到热障涂层系统的物理性质和温度变化，基于数学几何模型中的精准形态参数值和热障涂层系统任一处的法向应变的通用计算方式，能够得到热障涂层系统的热应力及其分布，并进而通过优化数学几何模型中的几何参数来降低热障涂层系统中的残余应力。
51.本技术附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本技术的实践了解到。
附图说明
52.构成本技术的一部分的说明书附图用来提供对本技术的进一步理解，本技术的示意性实施例及其说明用于解释本技术，并不构成对本技术的不当限定。在附图中：
53.图1出示了一个实施例的曲面基底上热障涂层制备的热应力分布确定方法的流程图；
54.图2出示了一个实施例的热障涂层系统对应的数学几何模型的示意图；
55.图3出示了一个具体实施例的热障涂层系统的结构示意图；
56.图4出示了一个具体实施例的曲面基底上热障涂层制备的热应力分布确定方法的流程图；
57.图5(a)出示了一个具体实施例中基底内轴线厚度方向上的沉积应力分布；
58.图5(b)出示了一个具体实施例中bc涂层内轴线厚度方向上的沉积应力分布；
59.图5(c)出示了一个具体实施例中ysz涂层内轴线厚度方向上的沉积应力分布；
60.图5(d)出示了一个具体实施例中lz涂层内轴线厚度方向上的沉积应力分布；
61.图6出示了一个具体实施例中热障涂层沉积后轴线厚度方向上总热应力分布；
62.图7出示了一个实施例的曲面基底上热障涂层制备的热应力分布确定装置的结构示意图。
具体实施方式
63.需要说明的是，在不冲突的情况下，本技术中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本技术。
64.以下结合具体实施例对本技术作进一步详细描述，这些实施例不能理解为限制本技术所要求保护的范围。
65.下面参考附图描述本技术实施例的曲面基底上热障涂层制备的热应力分布确定方法和装置。
66.图1是本技术实施例的曲面基底上热障涂层制备的热应力分布确定方法的流程图，具体包括以下步骤：
67.s1，建立热障涂层系统对应的数学几何模型。
68.在本实施例中，如图2所示，热障涂层系统包括曲面基底ts和热障涂层tc，δ表示热障涂层到曲面基底和热障涂层交界面的距离，r表示曲面基底和热障涂层交界面的曲率半径。
69.进一步地，如图2所示，数学几何模型以热障涂层系统的横截面作为计算平面，以曲面基底和热障涂层交界面的顶点作为坐标系的原点，并以热障涂层系统的中心轴线作为坐标系的y轴。
70.上述数学几何模型建立过程，能够使得热障涂层系统更加直观的显示，同时实现对热障涂层系统形态参数的精确描述，从而为后续获取模拟计算热应力所需数据提供基础。
71.s2，根据数学几何模型确定曲面基底和热障涂层交界面对应的曲线方程。
72.具体地，如图2所示，曲面基底和热障涂层交界面对应的曲线方程为y＝ax2，其中，a表示曲线形状相关参数。
73.s3，获取热障涂层的物理性质和喷涂过程中的温度变化值。
74.其中，热障涂层的物理性质可包括热膨胀系数α、杨氏模量e等。
75.同时，等离子喷涂过程中基底温度保持不变，同时热障涂层在喷涂接触基底的一瞬间温度急速下降至与基底相同，可通过计算热障涂层材料熔点与基底温度的差值获得热障涂层系统内任一处的温度变化值δt。
76.上述过程基于s1建立的数学模型，通过获取热障涂层物理性质值，以及热障涂层系统任一处因淬火导致的温度变化值，能够为后续计算热应力的整体分布提供全面的数据。同时，通过将弹性模量、热膨胀系数等物理性质和温度实际变化值均考虑到模拟计算中，能够使得热应力的计算更加准确。
77.s4，根据曲线方程、热障涂层的物理性质和温度变化值确定热障涂层系统中任一处的法向应变。
78.具体地，首先，可根据曲线方程，利用公式二确定曲面基底和热障涂层交界面的曲率半径，其中，a表示曲线形状相关参数，x表示热障涂层系统内任一处的水平方向坐标。然后，可根据热膨胀系数α、温度变化值为δt、曲率半径r，利用公式一确定热障涂层系统中任一处的法向应变，其中，δ表示热障涂层到曲面基底和热障涂层交界面的距离，ε0表示第一参数，ω0表示第二参数，第一参数和第二参数为未知量。
79.热障涂层系统中材料的热膨胀系数不同导致了基底和热障涂层材料间的热收缩程度不同，进而会造成热障涂层系统中各处产生不同的法向应变。上述过程能够通用于基底和热障涂层中任一处的法向应变计算，从而能够灵活、便捷地获取热障涂层系统中任一处向应变。
80.s5，根据法向应变和热障涂层的物理性质确定曲面基底任一处的第一法向应力和热障涂层任一处的第二法向应力。
81.具体地，热障涂层系统任一处法向应力由该处的法向应变和热障涂层的物理性质共同确定：σ
θ
＝e(ε-αδt)，其中，e表示该处的弹性模量，α表示该处热膨胀系数，δt表示该处的温度变化值。
82.由此，首先，可利用公式三确定曲面基底任一处的第一法向应力，公式三：其中，αs表示曲面基底的热膨胀系数，es表示曲面基底的杨氏模量，δts表示曲面基底的温度变化值，r表示曲率半径，δ表示热障涂层到曲面基底和热障涂层交界面的距离，ε0表示第一参数，ω0表示第二参数。
83.然后，可利用公式四确定热障涂层任一处的第二法向应力，公式四：其中，αc表示热障涂层的热膨胀
系数，ec表示热障涂层的杨氏模量，δtc表示热障涂层的温度变化值，r表示曲率半径，δ表示热障涂层到曲面基底和热障涂层交界面的距离，ε0表示第一参数，ω0表示第二参数。
84.上述过程基于s4获取的法向应变，能够用于便捷、准确地计算基底产生的第一法向应力和热障涂层在沉积过程中以及热障涂层系统冷却后产生的第二法向应力。
85.s6，根据第一法向应力和第二法向应力确定热障涂层系统的应力分布。
86.具体地，考虑到物体所受到的所有外力和外力产生的力矩的合力为零会达到力与力矩的平衡，同时由于热障涂层系统不受外力影响，所以首先可根据公式五和公式六求解公式三和公式四中的第一参数ε0、第二参数ω0，公式五：公式六：其中，ts表示曲面基底的温度值，tc表示热障涂层的温度值，σ
θs
表示第一法向应力，σ
θc
表示第二法向应力，δ表示热障涂层到曲面基底和热障涂层交界面的距离。
87.然后，可根据第一参数ε0和第二参数ω0确定热障涂层系统的应力分布。具体来说，将求解得到的第一参数ε0和第二参数ω0带入公式三和公式四，从而得到热障涂层系统中任一处的第一法向应力和第二法向应力的数值。
88.上述过程可用于求得基底和热障涂层在沉积过程中产生的沉积应力并得到基底和热障涂层的沉积应力分布，同时可求得热障涂层系统整体冷却后产生的热失配应力，从而可通过将基底和热障涂层的沉积应力叠加热障涂层系统的热失配应力来直接计算得到热障涂层系统最终的热应力，并显示最终热应力的分布。
89.本技术实施例的曲面基底上热障涂层制备的热应力分布确定方法，建立热障涂层系统对应的数学几何模型，并根据数学几何模型确定曲面基底和热障涂层交界面对应的曲线方程，然后获取热障涂层的物理性质和喷涂过程中的温度变化值，并根据曲线方程、热障涂层的物理性质和温度变化值确定热障涂层系统中任一处的法向应变，再根据法向应变和热障涂层的物理性质确定曲面基底任一处的第一法向应力和热障涂层任一处的第二法向应力，最后根据第一法向应力和第二法向应力确定热障涂层系统的应力分布。由此，充分考虑到热障涂层系统的物理性质和温度变化，基于数学几何模型中的精准形态参数值和热障涂层系统任一处的法向应变的通用计算方式，能够得到热障涂层系统的热应力及其分布，并进而通过优化数学几何模型中的几何参数来降低热障涂层系统中的残余应力。
90.下面以一个具体实施例进行详细描述。
91.本实施例中，热障涂层为双陶瓷层结构，如图3所示，双陶瓷层热障涂层系统由内至外依次为超合金基底(如inconel 617，即substrate)、粘结涂层(如nicraly，即bc涂层)、顶部氧化钇稳定氧化锆陶瓷涂层(zro
2-8％y2o3，即ysz涂层)、抗烧结性能良好的新型陶瓷材料(la2zro7，即lz涂层)。在本实施例中，选定基底的材料为镍基合金(ni-based alloy)，bc涂层材料为nicocraly。
92.此外，同一种热障涂层为了达到需要的厚度，往往需经过多次喷涂。本实施例中，双陶瓷层热障涂层系统包括i层bc涂层、j层ysz涂层和k层lz涂层，i≥1，j≥1，k≥1。
93.特别地，取基底的厚度为2000μm，bc涂层、ysz涂层、lz涂层的厚度分别为100μm、150μm、150μm。同时，热障涂层采用等离子喷涂法进行制备，以每层50μm的厚度进行逐层沉
积，假设每次喷涂同一种热障涂层时形成的热障涂层厚度一致，那么bc涂层、ysz涂层、lz涂层分别沉积2次、3次、3次，即i＝2、j＝3、k＝3。由此可得t
bc
＝t
ysz
＝t
lz
＝50μm，n
bc
＝2、n
ysz
＝3、n
lz
＝3，其中，t表示每次喷涂形成的涂层厚度，n表示涂层制备时喷涂的次数。
94.图4是本具体实施例的曲面基底上热障涂层制备的热应力分布确定方法的流程图，具体包括以下步骤：
95.s401，建立热障涂层系统对应的数学几何模型。
96.具体地，以双陶瓷层热障涂层系统的横截面作为进行计算的平面，以金属基底及热障涂层的曲线交界面的顶点作为原点，以中心轴线作为y轴，并以金属基底及热障涂层的曲线界面作为基准面。由此，热障涂层系统内任一点的位置可通过界面上任一点的水平坐标x及该点距离基准面的距离δ来确定。
97.上述数学几何模型建立过程，能够使得热障涂层系统更加直观的显示，同时实现对热障涂层系统形态参数的精确描述，从而为后续获取模拟计算热应力所需数据提供基础。
98.s402，根据数学几何模型确定曲面基底和热障涂层交界面对应的曲线方程。
99.具体地，设定曲面基底的横截面形状为抛物线，可将其基底与涂层交界面的界面形状描述为曲线y＝ax2，其中，参数a表示与抛物线形状相关参数。在本实施例中，选取a＝-0.2作为本实施例工况。
100.s403，获取热障涂层的物理性质和喷涂过程中的温度变化值。
101.具体地，双陶瓷层热障涂层的物理性质包括各热障涂层的弹性模量ec，以及膨胀系数αc。
102.其中，其中，其中，n表示涂层制备时喷涂的次数，t表示每次喷涂形成的涂层厚度，下标c表示热障涂层，下标bc、ysz、lz分别表示bc涂层、ysz涂层、lz涂层。
103.在本实施例中，根据实际双陶瓷热障涂层的制备过程的温度变化，选取475℃下材料的物理性质参数计算涂层的沉积应力，选取250℃下材料的物理性质参数计算涂层的热失配应力，具体数值通过材料物性表取得。
104.此外，在本实施例中，bc涂层、ysz涂层、lz涂层的材料熔点分别为1680℃、2680℃、2300℃。由于等离子喷涂的过程中金属基底的温度保持在475℃不变，涂层材料在喷涂接触金属的一瞬间温度急剧下降至与基底相同，因此有δt1＝-1205k，δt2＝-2205k，δt3＝-1825k。在同时，等离子喷涂后，热障涂层系统将整体冷却到室温25℃，所以有δt
cte
＝-450k，其中，δt1表示bc涂层的温度变化值，δt2表示ysz涂层的温度变化值，δt3表示lz涂层的温度变化值，δt
cte
表示热障涂层系统冷却后的温度变化值。
105.上述过程基于s1建立的数学模型，综合考虑到热障涂层的喷涂次数及厚度以获取各热障涂层的物理性质值，并获取热障涂层系统任一处因淬火导致的温度变化值，为后续
计算热应力的整体分布提供充足的数据。同时，通过将弹性模量、热膨胀系数等物理性质和温度实际变化值均考虑到模拟计算中，能够使得热应力的计算更加准确。
106.s404，根据曲线方程、热障涂层的物理性质和温度变化值确定热障涂层系统中任一处的法向应变。
107.具体地，界面上一点的曲率半径为：其中，a表示与抛物线形状相关参数，a＝-0.2作为本实施例工况，x表示热障涂层系统内任一处的水平方向坐标。
108.因此，系统内任意一点处的法向应变可用公式表示：
109.其中，δ表示热障涂层到曲面基底和热障涂层交界面的距离，ε0表示第一参数，ω0表示第二参数，第一参数和第二参数为未知量。
110.热障涂层系统中材料的热膨胀系数不同导致了各热障涂层材料间的热收缩程度不同，进而会造成热障涂层系统中各处产生不同的法向应变。上述过程能够通用于基底和任一热障涂层中任一处的法向应变计算，从而能够灵活、便捷地获取热障涂层系统中任一处向应变。
111.s405，分别计算bc涂层、ysz涂层、lz涂层各层沉积过程中由于淬火引起的基底及各层涂层内的沉积应力。
112.具体地，热障涂层系统任一处沉积应力由该处的法向应变和热障涂层的物理性质共同确定：σ
θ
＝e(ε-αδt)，其中，e表示该处的弹性模量，α表示该处热膨胀系数，δt表示该处的温度变化值。
113.在本实施例中，在制备热障涂层过程中，利用等离子弧将喷涂材料加热至熔融状态，再由喷枪将熔融状态粒子喷涂至被喷涂基底的表面，粒子在接触基底的瞬间，在预处理后的基底表面上变形铺展开来。此过程中，高温粒子在很短的时间内(一般为几毫秒)变平且冷却至基底的温度，熔融颗粒温度的迅速改变导致产生热收缩，而由于底部基底的固定限制热收缩，涂层内形成拉应力，即由于淬火引起的沉积应力。通过下式可计算热障涂层系统淬火过程中各热障涂层的沉积应力：
114.在对bc涂层的第i层进行沉积后，此时曲面基底的沉积应力为：
[0115][0116]
此时已完成沉积的第1至i-1层bc涂层，其沉积应力为：
[0117][0118]
此时bc涂层自身沉积应力为：
[0119][0120]
同理，对于ysz涂层的第j层进行沉积后，此时曲面基底的沉积应力为：
[0121][0122]
此时bc涂层整体沉积应力为：
[0123][0124]
此时已完成沉积的第1至j-1层ysz涂层，其沉积应力为：
[0125][0126]
此时ysz涂层自身沉积应力为：
[0127][0128]
同理，对于lz涂层的第k层进行沉积后，此时曲面基底的沉积应力为：
[0129][0130]
此时bc涂层整体沉积应力为：
[0131][0132]
此时ysz涂层整体沉积应力为：
[0133][0134]
此时已完成沉积的第1至k-1层lz涂层，其沉积应力为：
[0135][0136]
此时lz涂层自身沉积应力为：
[0137][0138]
上述过程基于s4获取的法向应变，能够用于计算基底和各热障涂层在淬火过程中的沉积应力并获取各热障涂层中沉积应力的梯度变化过程。
[0139]
s406，分别计算金属基底、bc涂层、ysz涂层、lz涂层各层在整体冷却后的热失配应力。
[0140]
具体地，热障涂层系统任一处由该处的法向应变和热障涂层的物理性质共同确定：σ
θ
＝e(ε-αδt)，其中，e表示该处的弹性模量，α表示该处热膨胀系数，δt表示该处的温度变化值。
[0141]
在热障涂层沉积完成后，热障涂层系统温度仍高于室温，将整体冷却至室温，此过程中，由于不同热障涂层、曲面基底的材料的热膨胀系数不同，将导致各层材料间热收缩程度不同，而由于各热障涂层及曲面基底间的固定限制，各热障涂层与曲面基底内产生的应
力即热失配应力。通过下式可计算热障涂层系统冷却后的热失配应力：
[0142]
热障涂层系统整体冷却后，曲面基底内热失配应力为：
[0143][0144]
热障涂层系统整体冷却后，bc涂层内热失配应力为：
[0145][0146]
热障涂层系统整体冷却后，ysz涂层内热失配应力为：
[0147][0148]
热障涂层系统整体冷却后，lz涂层内热失配应力为：
[0149][0150]
上述过程基于s4获取的法向应变，能够用于计算淬火后基底和各热障涂层冷却后的热失配应力。
[0151]
s407，根据计算得到的各层沉积应力及热失配应力，对各层的应力进行叠加，得到最终总热应力的分布。
[0152]
根据力与力矩的平衡对s5和s6中的未知量进行求解，并求得各个热障涂层的沉积应力和热失配应力：
[0153]
根据力与力矩的平衡对εi、ωi进行求解：
[0154][0155]
再将求解得到的未知量代入s5的表达式中，从而得到bc涂层的第i层进行沉积后的沉积应力。
[0156]
根据力与力矩的平衡对进行求解：
[0157]
3rd、lz-2nd、lz-1st、ysz-3rd，取纵坐标从上向下第二层，依次为lz-3rd、lz-2nd、lz-1st、ysz-3rd、ysz-2nd，取纵坐标从上向下第三层，依次为lz-3rd、lz-2nd、lz-1st、ysz-3rd、ysz-2nd、ysz-1st。图5(d)中，以上方的横坐标从左至右，取纵坐标从上向下第一层为lz-3rd，取纵坐标从上向下第二层，依次为lz-3rd、lz-2nd，取纵坐标从上向下第三层，依次为z-3rd、lz-2nd、lz-1st。
[0169]
此处，通过将i层bc涂层、j层ysz涂层、k层lz涂层的沉积应力之和叠加i层bc涂层、j层ysz涂层、k层lz涂层的热失配应力之和就是热障涂层的总热应力，即上一实施例中的第二法向应力，再加和基底由于淬火形成的沉积应力以及其由于冷却形成的热失配应力，从而得到热障涂层系统中的总应力分布，如图6所示为沉积后轴线厚度方向上总热应力分布。
[0170]
上述过程，可以梯度求解任一热障涂层在沉积过程中各个热障涂层和曲面基底的沉积应力分布，同时显示沉积应力分布的演变过程，并在沉积完成后求解整体冷却后形成的热失配应力，通过将基底和各热障涂层的沉积应力叠加曲面基底和各热障涂层的热失配应力来直接计算得到热障涂层系统最终的热应力以显示最终的热应力分布。
[0171]
本具体实施例充分考虑到热障涂层系统的物理性质和温度变化，基于数学几何模型中的精准形态参数值和热障涂层系统任一处的法向应变的通用计算方式，能够得到热障涂层系统中各热障涂层的沉积应力及其分布，并得到热障涂层系统的最终热应力及其分布，进而有助于研究几何参数对于热障涂层制备过程中的热应力影响，如抛物线曲面的曲率、基底的厚度、ysz涂层与lz涂层的厚度比等，并通过优化此类几何参数来降低热障涂层系统中的残余应力。
[0172]
为了实现上述实施例，本技术还提出曲面基底上热障涂层制备的热应力分布确定装置。
[0173]
图7是本技术一个实施例的曲面基底上热障涂层制备的热应力分布确定装置的结构示意图。
[0174]
如图7所示，曲面基底上热障涂层制备的热应力分布确定装置包括建立模块71、第一确定模块72、获取模块73、第二确定模块74、第三确定模块75、第四确定模块76。
[0175]
建立模块71，用于建立热障涂层系统对应的数学几何模型。其中，数学几何模型可以热障涂层系统的横截面作为计算平面，以曲面基底和热障涂层交界面的顶点作为坐标系的原点，并以热障涂层系统的中心轴线作为坐标系的y轴。此外，热障涂层可为双陶瓷层结构，可包括i层bc涂层、j层ysz涂层和k层lz涂层。
[0176]
第一确定模块72，用于根据数学几何模型确定曲面基底和热障涂层交界面对应的曲线方程。其中，曲面基底和热障涂层交界面对应的曲线方程可为y＝ax2，其中，a表示曲线形状相关参数。
[0177]
获取模块73，用于获取热障涂层的物理性质和喷涂过程中的温度变化值。其中，热障涂层的物理性质可包括热膨胀系数α、杨氏模量e等，温度变化值为δt。
[0178]
第二确定模块74，用于根据曲线方程、热障涂层的物理性质和温度变化值确定热障涂层系统中任一处的法向应变。
[0179]
第二确定模块74，具体用于：利用公式二确定曲面基底和热障涂层交界面的曲率半径r，公式二：其中，a表示曲线形状相关参数，x表示热障涂层系统内任
一处的水平方向坐标。
[0180]
第二确定模块74，具体还用于：首先根据曲线方程确定曲面基底和热障涂层交界面的曲率半径r，然后根据热膨胀系数α、温度变化值为δt、曲率半径r，利用公式一确定热障涂层系统中任一处的法向应变，公式一：其中，δ表示热障涂层到曲面基底和热障涂层交界面的距离，ε0表示第一参数，ω0表示第二参数，第一参数和第二参数为未知量。
[0181]
第三确定模块75，用于根据法向应变和热障涂层的物理性质确定曲面基底任一处的第一法向应力和热障涂层任一处的第二法向应力。其中，法向应力可包括沉积应力和热失配应力，第二法向应力则为i层bc涂层、j层ysz涂层、k层lz涂层的沉积应力之和叠加i层bc涂层、j层ysz涂层、k层lz涂层的热失配应力之和，i≥1，j≥1，k≥1。
[0182]
第三确定模块75，具体用于：首先，利用公式三确定曲面基底任一处的第一法向应力，公式三：力，公式三：其中，αs表示曲面基底的热膨胀系数，es表示曲面基底的杨氏模量，δts表示曲面基底的温度变化值，r表示曲率半径，δ表示热障涂层到曲面基底和热障涂层交界面的距离，ε0表示第一参数，ω0表示第二参数。然后，利用公式四确定热障涂层任一处的第二法向应力，公式四：其中，αc表示热障涂层的热膨胀系数，ec表示热障涂层的杨氏模量，δtc表示热障涂层的温度变化值，r表示曲率半径，δ表示热障涂层到曲面基底和热障涂层交界面的距离，ε0表示第一参数，ω0表示第二参数。
[0183]
第四确定模块76，用于根据第一法向应力和第二法向应力确定热障涂层系统的应力分布。
[0184]
第四确定模块76，具体用于：首先，根据公式五和公式六求解公式三和公式四中的第一参数ε0、第二参数ω0，公式五：公式六：其中，ts表示曲面基底的温度值，tc表示热障涂层的温度值，σ
θs
表示第一法向应力，σ
θc
表示第二法向应力，δ表示热障涂层到曲面基底和热障涂层交界面的距离。然后，根据第一参数ε0和第二参数ω0确定热障涂层系统的应力分布。
[0185]
应当理解的是，曲面基底上热障涂层制备的热应力分布确定装置与其对应的曲面基底上热障涂层制备的热应力分布确定方法实施例描述一致，故本实施例中不再赘述。
[0186]
本技术实施例的曲面基底上热障涂层制备的热应力分布确定装置，建立热障涂层系统对应的数学几何模型，并根据数学几何模型确定曲面基底和热障涂层交界面对应的曲线方程，然后获取热障涂层的物理性质和喷涂过程中的温度变化值，并根据曲线方程、热障涂层的物理性质和温度变化值确定热障涂层系统中任一处的法向应变，再根据法向应变和热障涂层的物理性质确定曲面基底任一处的第一法向应力和热障涂层任一处的第二法向应力，最后根据第一法向应力和第二法向应力确定热障涂层系统的应力分布。由此，充分考虑到热障涂层系统的物理性质和温度变化，基于数学几何模型中的精准形态参数值和热障涂层系统任一处的法向应变的通用计算方式，能够得到热障涂层系统的热应力及其分布，
并进而通过优化数学几何模型中的几何参数来降低热障涂层系统中的残余应力。
[0187]
需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个
……”
限定的要素，并不排除在包括要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。
[0188]
需要说明的是，在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本技术的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。

技术特征：
1.一种曲面基底上热障涂层制备的热应力分布确定方法，其特征在于，包括：建立热障涂层系统对应的数学几何模型；根据所述数学几何模型确定曲面基底和热障涂层交界面对应的曲线方程；获取热障涂层的物理性质和喷涂过程中的温度变化值；根据所述曲线方程、所述热障涂层的物理性质和所述温度变化值确定所述热障涂层系统中任一处的法向应变；根据所述法向应变和所述热障涂层的物理性质确定所述曲面基底任一处的第一法向应力和所述热障涂层任一处的第二法向应力；根据所述第一法向应力和所述第二法向应力确定所述热障涂层系统的应力分布。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述数学几何模型以热障涂层系统的横截面作为计算平面，以所述曲面基底和所述热障涂层交界面的顶点作为坐标系的原点，并以所述热障涂层系统的中心轴线作为所述坐标系的y轴。3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述曲面基底和热障涂层交界面对应的曲线方程为y＝ax2，其中，a表示曲线形状相关参数。4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述热障涂层的物理性质包括热膨胀系数α，所述温度变化值为δt，根据所述曲线方程、所述热障涂层的物理性质和所述温度变化值确定所述热障涂层系统中任一处的法向应变，包括：根据所述曲线方程确定所述曲面基底和热障涂层交界面的曲率半径r；根据所述热膨胀系数α、所述温度变化值为δt、所述曲率半径r，利用公式一确定所述热障涂层系统中任一处的法向应变，公式其中，δ表示热障涂层到所述曲面基底和热障涂层交界面的距离，ε0表示第一参数，ω0表示第二参数，所述第一参数和所述第二参数为未知量。5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，根据所述曲线方程确定所述曲面基底和热障涂层交界面的曲率半径r，包括：利用公式二确定所述曲面基底和热障涂层交界面的曲率半径r，公式二：其中，a表示曲线形状相关参数，x表示热障涂层系统内任一处的水平方向坐标。6.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述热障涂层的物理性质还包括杨氏模量e，根据所述法向应变和所述热障涂层的物理性质确定所述曲面基底任一处的第一法向应力和所述热障涂层任一处的第二法向应力，包括：利用公式三确定所述曲面基底任一处的第一法向应力，公式三：其中，α
s
表示所述曲面基底的热膨胀系数，e
s
表示所述曲面基底的杨氏模量，δt
s
表示所述曲面基底的温度变化值，r表示曲率半径，δ表示热障涂层到所述曲面基底和热障涂层交界面的距离，ε0表示第一参数，ω0表示第二参数；利用公式四确定所述热障涂层任一处的第二法向应力，公式四：
其中，α
c
表示所述热障涂层的热膨胀系数，e
c
表示所述热障涂层的杨氏模量，δt
c
表示所述热障涂层的温度变化值，r表示曲率半径，δ表示热障涂层到所述曲面基底和热障涂层交界面的距离，ε0表示第一参数，ω0表示第二参数。7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，根据所述第一法向应力和所述第二法向应力确定所述热障涂层系统的应力分布，包括：根据公式五和公式六求解公式三和公式四中的第一参数ε0、第二参数ω0，公式五：公式六：其中，t
s
表示曲面基底的温度值，t
c
表示热障涂层的温度值，σ
θs
表示第一法向应力，σ
θc
表示第二法向应力，δ表示热障涂层到所述曲面基底和热障涂层交界面的距离；根据所述第一参数ε0和所述第二参数ω0确定所述热障涂层系统的应力分布。8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述热障涂层为双陶瓷层结构，包括i层bc涂层、j层ysz涂层和k层lz涂层，所述法向应力包括沉积应力和热失配应力，所述第二法向应力为所述i层bc涂层、所述j层ysz涂层、所述k层lz涂层的沉积应力之和叠加所述i层bc涂层、所述j层ysz涂层、所述k层lz涂层的热失配应力之和，i≥1，j≥1，k≥1。9.一种曲面基底上热障涂层制备的热应力分布确定装置，其特征在于，包括：建立模块，用于建立热障涂层系统对应的数学几何模型；第一确定模块，用于根据所述数学几何模型确定曲面基底和热障涂层交界面对应的曲线方程；获取模块，用于获取热障涂层的物理性质和喷涂过程中的温度变化值；第二确定模块，用于根据所述曲线方程、所述热障涂层的物理性质和所述温度变化值确定所述热障涂层系统中任一处的法向应变；第三确定模块，用于根据所述法向应变和所述热障涂层的物理性质确定所述曲面基底任一处的第一法向应力和所述热障涂层任一处的第二法向应力；第四确定模块，用于根据所述第一法向应力和所述第二法向应力确定所述热障涂层系统的应力分布。10.根据权利要求9所述的装置，其特征在于，所述数学几何模型以热障涂层系统的横截面作为计算平面，以所述曲面基底和所述热障涂层交界面的顶点作为坐标系的原点，并以所述热障涂层系统的中心轴线作为所述坐标系的y轴。11.根据权利要求10所述的装置，其特征在于，所述曲面基底和热障涂层交界面对应的曲线方程为y＝ax2，其中，a表示曲线形状相关参数。12.根据权利要求9所述的装置，其特征在于，所述热障涂层的物理性质包括热膨胀系数α，所述温度变化值为δt，所述第二确定模块，用于：根据所述曲线方程确定所述曲面基底和热障涂层交界面的曲率半径r；根据所述热膨胀系数α、所述温度变化值为δt、所述曲率半径r，利用公式一确定所述热障涂层系统中任一处的法向应变，公式一：其中，
δ表示热障涂层到所述曲面基底和热障涂层交界面的距离，ε0表示第一参数，ω0表示第二参数，所述第一参数和所述第二参数为未知量。13.根据权利要求12所述的装置，其特征在于，所述第二确定模块，用于：利用公式二确定所述曲面基底和热障涂层交界面的曲率半径r，公式二：其中，a表示曲线形状相关参数，x表示热障涂层系统内任一处的水平方向坐标。14.根据权利要求12所述的装置，其特征在于，所述热障涂层的物理性质包括还包括杨氏模量e，所述第三确定模块，用于：利用公式三确定所述曲面基底任一处的第一法向应力，公式三：其中，α
s
表示所述曲面基底的热膨胀系数，e
s
表示所述曲面基底的杨氏模量，δt
s
表示所述曲面基底的温度变化值，r表示曲率半径，δ表示热障涂层到所述曲面基底和热障涂层交界面的距离，ε0表示第一参数，ω0表示第二参数；利用公式四确定所述热障涂层任一处的第二法向应力，公式四：其中，α
c
表示所述热障涂层的热膨胀系数，e
c
表示所述热障涂层的杨氏模量，δt
c
表示所述热障涂层的温度变化值，r表示曲率半径，δ表示热障涂层到所述曲面基底和热障涂层交界面的距离，ε0表示第一参数，ω0表示第二参数。15.根据权利要求14所述的装置，其特征在于，所述第四确定模块，用于：根据公式五和公式六求解公式三和公式四中的第一参数ε0、第二参数ω0，公式五：公式六：其中，t
s
表示曲面基底的温度值，t
c
表示热障涂层的温度值，σ
θs
表示第一法向应力，σ
θc
表示第二法向应力，δ表示热障涂层到所述曲面基底和热障涂层交界面的距离；根据所述第一参数ε0和所述第二参数ω0确定所述热障涂层系统的应力分布。16.根据权利要求9所述的装置，其特征在于，所述热障涂层为双陶瓷层结构，包括i层bc涂层、j层ysz涂层和k层lz涂层，所述法向应力包括沉积应力和热失配应力，所述第二法向应力为所述i层bc涂层、所述j层ysz涂层、所述k层lz涂层的沉积应力之和叠加所述i层bc涂层、所述j层ysz涂层、所述k层lz涂层的热失配应力之和，i≥1，j≥1，k≥1。

技术总结
本申请公开了一种曲面基底上热障涂层制备的热应力分布确定方法和装置。该方法包括：建立热障涂层系统对应的数学几何模型，并确定曲面基底和热障涂层交界面对应的曲线方程，然后获取热障涂层的物理性质和喷涂过程中的温度变化值，并确定热障涂层系统中任一处的法向应变，再根据法向应变和热障涂层的物理性质确定曲面基底任一处的第一法向应力和热障涂层任一处的第二法向应力，最后根据第一法向应力和第二法向应力确定热障涂层系统的应力分布。本申请实施例的曲面基底上热障涂层制备的热应力分布确定方法和装置，能够快速、便捷、准确地计算曲面基底上热障涂层系统制备过程中产生的热应力。生的热应力。生的热应力。


技术研发人员：胡迈文 宿昊 刘诗华 王艳苹 王春明 弓振邦 郑修鹏 张世超 王鹤萤
受保护的技术使用者：中国核电工程有限公司
技术研发日：2023.05.09
技术公布日：2023/8/9