基于动态自我保护和自我隔离疲劳的流行病传播控制方法

1.本发明涉及联合行为响应下的流行病传播动力学领域，尤其是涉及一种基于动态自我保护和自我隔离疲劳的流行病传播控制方法。


背景技术：

2.流行病传播和人类行为从根本上是相互影响、相互交织的。一方面，流行病的发生可能会促使人们产生行为响应，比如降低流动性、减少社会接触和培养良好行为习惯等。反过来，这些行为响应可能会极大地影响流行病传播过程。通常，行为响应主要可以分为两大类。第一类是政府实施的限制性干预措施比如关闭公共场所、检测追踪等引起的自上而下的行为响应，包括降低流动性和减少社会接触。第二类是公众根据感染风险和自身流行病学状态自发实施的自下而上的行为响应，包括戴口罩、保持社交距离和自我隔离。随着自上而下的限制性干预措施的解除，个体自发实施的自下而上的行为响应包括自我保护和自我隔离，成为长期应对持续流行病浪潮的关键。值得注意的是，自我保护行为通常依赖于多个动态信息源及其联合影响，而随着时间的推移，疫情疲劳的出现可能会影响公众遵守自我隔离的意愿。
3.然而，现有技术和建模方法大都致力于研究单一的行为响应，即自我保护或自我隔离行为，而忽略了行为响应的多样性。此外，自我保护和自我隔离疲劳的动态性尚未引起足够的重视，导致对动态自我保护和自我隔离疲劳的有效性理解不足，尤其是在个体之间动态交互的情形下。基于以上分析，量化动态自我保护和自我隔离疲劳行为在抑制流行病传播方面的有效性具有重要意义，可为政府和公共卫生部门制定有效、合理的干预策略提供理论指导。


技术实现要素：

4.本发明的目的是为了提供一种基于动态自我保护和自我隔离疲劳的流行病传播控制方法，在活跃度驱动的多层时序网络下，从理论上分析动态自我保护和自我隔离疲劳行为在抑制流行病传播方面的联合作用，为有效抑制突发流行病传播提供可供参考的理论指导。
5.本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
6.一种基于动态自我保护和自我隔离疲劳的流行病传播控制方法，包括以下步骤：
7.s1：根据均场近似理论，构建具有动态自我保护和自我隔离疲劳的易感s-暴露e-感染i-隔离q-恢复r传播模型；
8.s2：在活跃度驱动的多层时序网络框架下，推导易感s-暴露e-感染i-隔离q-恢复r传播模型在联合行为响应下的流行病阈值；
9.s3：基于易感s-暴露e-感染i-隔离q-恢复r传播模型实施动态自我保护和自我隔离疲劳行为响应下流行病传播的动力学过程。
10.进一步的，所述s1包括以下步骤：
11.s11：考虑到现实生活中个体间的交互随时间的动态演化，构建活跃度驱动的多层时序网络演化规则；
12.s12：基于对现实生活中流行病传播诱导的个体行为响应的观察，考虑两种具有代表性的行为响应，即自我保护行为和自我隔离行为；
13.s13：考虑到自我保护和自我隔离行为响应可能导致个体流行病学状态的变化，构建基于动态自我保护和自我隔离疲劳行为响应的流行病传播规则，具体而言，个体可能处于以下五种状态：易感态s、暴露态e、感染态i、隔离态q和恢复态r；
14.s14：在活跃度驱动的多层时序网络框架下，节点根据其活跃度进行分组，同一类中的节点遵循相同的动力学定律，即均场近似理论；根据活跃度驱动的多层时序网络演化规则和基于动态自我保护和自我隔离疲劳行为响应的流行病传播规则，计算活跃度向量的易感态s、暴露态e、感染态i、隔离态q和恢复态r节点的动力学演化方程。
15.进一步的，所述s11包括以下步骤：
16.s111：根据幂律分布和为每个节点i＝1,2,...,n分配在物理接触层g
p
中的活跃度a和虚拟社交层gv中的活跃度b，即活跃度向量(a,b)，以分别表示每单位时间内与物理接触和虚拟社交网络中的其他节点建立连接的概率，其中，γa和γb用来调节网络中节点活跃度分布的异质性；
17.s112：每δt时刻，物理接触层的瞬时网络g
p
(t)和虚拟社交层的瞬时网络gv(t)都以n个离散的节点开始；
18.s113：每δt时刻，在物理接触层的瞬时网络g
p
(t)和虚拟社交层的瞬时网络gv(t)中，每个节点分别以活跃度a和b被激活变为活跃节点，并随机选择m
p
和mv个其他节点建立连接；
19.s114：在下一时刻t+δt，删除物理接触层的瞬时网络g
p
(t)和虚拟社交层的瞬时网络gv(t)中的所有连边；
20.s115：重复步骤s112-步骤s114，直到物理接触层中的流行病传播达到稳态。
21.进一步的，所述动态自我保护具体为：在缺乏准确信息的情况下，个体采取自我保护行为的意愿可能取决于从多个不同渠道获得的信息，即物理接触网络中个体间的面对面接触和虚拟社交网络中个体间的在线交流；显然，当同时在物理接触网络和虚拟社交网络中感知到流行病的严重性时，个体会更加谨慎，从而采取更有效的自我保护行为来降低其感染风险；基于这一观察，将两层之间的联合影响机制引入到自我保护行为中；在该机制中，将自我保护强度与t时刻活跃度向量(a,b)的易感个体在虚拟社交层和物理接触层中感知到的感染邻居的比例联系起来，定义为ψ
a,b
(t)：
[0022][0023]
其中，π∈[0,1]表示所有个体的基本自我保护强度，和分别量化了t时刻物理接触和虚拟社交层中感染邻居的比例，l
p
和lv分别表示物理接触层和虚拟社交层的感知率；t时刻活跃度向量(a,b)的易感个体的有效感染率不仅取决于流行病的基本感染率λ，还取决于自我保护强度ψ
a,b
(t)，量化为λ(1-ψ
a,b
(t))。
[0024]
进一步的，所述自我隔离疲劳具体为：在现实生活中，随着时间的推移，疫情疲劳的出现可能会导致个体遵守自我隔离的意愿以不同的速率减弱，其取决于与突发流行病感染周期相关的自我隔离的持续时间；因此，感染个体可能在完全康复之前且仍然具有传染性的情况下结束隔离。因此，假设自我隔离疲劳随着时间的推移而动态演变，定义参数η(t)来反映t时刻个体的动态自我隔离疲劳率：
[0025][0026]
其中，tq表示自我隔离的开始时间，x∈(0,1]是调整自我隔离疲劳率的调节因子；值得注意的是，当个体刚开始采取自我隔离行为时，即t＝tq时，自我隔离疲劳不会出现。随着时间的推移，自我隔离疲劳率η(t)显著增加。特别是，较小的x表示个体自愿进行短时间的自我隔离，并且在结束隔离时仍可能具有传染性；然而，较大的x则表示个体自愿进行较长时间的自我隔离，并可能在结束隔离时已经恢复；其中，x＝1是指个体不会产生自我隔离疲劳的理想情形。
[0027]
进一步的，所述基于动态自我保护和自我隔离疲劳行为响应的流行病传播规则包括：
[0028]
1)活跃度向量(a，b)的易感态s个体通过与暴露态e和感染态i个体接触，以有效感染率λ(1-ψ
a,b
(t))被感染；
[0029]
2)经过潜伏期暴露态e个体转换为感染态i；
[0030]
3)感染态i个体以概率∈采取自我隔离并转换为隔离态q；否则，以恢复率μ转化为恢复态r；
[0031]
4)当自我隔离疲劳发生时，隔离态q个体以概率η(t)返回感染状态i；否则，以恢复率μ转化为恢复态r。
[0032]
进一步的，在活跃度驱动的多层时序网络框架下，节点根据其活跃度进行分组，同一类中的节点遵循相同的动力学定律，即均场近似理论；根据步骤s11活跃度驱动的多层时序网络演化规则和步骤s13基于动态自我保护和自我隔离疲劳行为响应的流行病传播规则，计算t+δt时刻，活跃度向量(a，b)的易感态s、暴露态e、感染态i、隔离态q和恢复态r节点的动力学演化方程：
[0033][0034][0035]ia,b
(t+δt)＝i
a,b
(t)+βδte
a,b
(t)+η(t)δtq
a,b
(t)-∈δti
a,b
(t)-(1-∈)μδti
a,b
(t),
[0036][0037]ra,b
(t+δt)＝r
a,b
(t)+(1-∈)μδti
a,b
(t)+(1-η(t))μδtq
a,b
(t),
[0038]
其中，s
a,b
(t)+e
a,b
(t)+i
a,b
(t)+q
a,b
(t)+r
a,b
(t)＝1；流行病参数λ表示感染率，1/β
表示潜伏期，μ表示恢复率；行为参数ψ
a,b
(t)表示t时刻活跃度向量(a，b)的易感态s节点的自我保护强度，∈表示自我隔离率，η(t)表示自我隔离疲劳率；网络拓扑参数n表示网络规模，m
p
表示物理接触层中活跃节点的连边数量，a和b分别表示物理接触层和虚拟社交层中节点的活跃度，δt表示时间间隔。
[0039]
以动力学演化方程中的第一个方程为例来解释每一项的含义，第一项表示t时刻，活跃度向量(a，b)的易感态s节点的数量；第二项表示t时刻，活跃度向量(a，b)的活跃易感态s节点通过自我保护行为和与暴露态e和感染态i节点接触，以有效感染率λ(1-ψ
a,b
(t))被感染为暴露态e的数量；最后一项表示t时刻，活跃度向量(a，b)的非活跃易感态s节点通过自我保护行为和接收活跃的暴露态e和感染态i节点的连边，以有效感染率λ(1-ψ
a,b
(t))被感染为暴露态e的数量。
[0040]
进一步的，所述s2包括以下步骤：
[0041]
s21：在流行病的临界阈值附近，由于易感态s节点被感染的概率接近于0，因此，假设暴露态e节点没有传染性和自我保护强度ψ
a,b
(t)≈0；在流行病爆发的早期阶段，由于疫情疲劳尚未产生，自我隔离疲劳率η(t)近似为0；考虑到暴露状态是从易感状态到感染状态的过渡状态，分别计算所有不同类(a，b)的暴露态e和感染态i节点的数量；通过对动力学演化方程中的前两个方程的所有不同类(a，b)的暴露态e和感染态i节点的数量进行求和并忽略二阶项，得到如下方程组：
[0042]
e(t+δt)＝e(t)+λm
p
δt《a》i(t)+λm
p
δtθ(t)-βδte(t),
[0043]
i(t+δt)＝i(t)+βδte(t)-∈δti(t)-(1-∈)μδti(t),
[0044]
将动力学演化方程中的前两个方程的两边同乘以a，并对所有不同类(a，b)进行积分，得到以下方程组：
[0045]
φ(t+δt)＝φ(t)+λm
p
δt《a2》i(t)+λm
p
δt《a》θ(t)-βδtφ(t),
[0046]
θ(t+δt)＝θ(t)+βδtφ(t)-∈δtθ(t)-(1-∈)μδtθ(t),
[0047]
其中，φ(t)＝∫∫
a',b'
a'e
a'
(t)da'db'和θ(t)＝∫∫
a',b'
a'i
a'
(t)da'db'，分别表示t时刻所有暴露态e和感染态i节点积分求和的辅助方程，《a》和《a2》分别表示物理接触网络中活跃度的一阶矩和二阶矩；
[0048]
s22：为了研究动态自我保护和恒定自我隔离对流行病传播的影响，将s21中的两个方程组以雅可比矩阵表示：
[0049][0050]
s23：根据雅可比矩阵，理论推导出动态自我保护和恒定自我隔离行为响应下的流行病阈值为：
[0051][0052]
由上式，流行病阈值取决于流行病参数，即恢复率μ，行为参数，即自我隔离率∈，和物理接触层的网络拓扑结构，即活跃度的一阶矩《a》和二阶矩《a2》，以及发边数m
p
。
[0053]
进一步的，所述s2中，考虑到经历了持续的流行病浪潮后，人们可能已经形成了良好的行为习惯，例如戴口罩和保持社交距离，因此，还应考虑恒定的自我保护行为对流行病阈值的影响。在恒定自我保护行为条件下，在任意时刻t，个体采取自我保护行为的意愿不再与在物理接触和虚拟社交层中感知到的感染邻居的比例有关，而只取决于所有个体的基本自我保护强度π；相应地，自我保护强度公式简化为ψ
a,b
(t)≡π，有效感染率表示为λ(1-π)；得到恒定自我保护行为响应下的流行病阈值为：
[0054][0055]
由上式，恒定自我保护行为下的流行病阈值还取决于所有个体的基本自我保护强度π。
[0056]
进一步的，所述实施动态自我保护和自我隔离疲劳行为响应下流行病传播的动力学过程包括以下步骤：
[0057]
s31：设置具有动态自我保护和自我隔离疲劳的易感s-暴露e-感染i-隔离q-恢复r传播模型的流行病参数，即感染率λ，潜伏期1/β和恢复率μ，行为参数，即自我保护强度ψ
a,b
(t)，自我隔离率∈和自我隔离疲劳率η(t)，以及活跃度驱动的多层时序网络模型的参数，包括网络规模n，物理接触和虚拟社交层中活跃节点的连边数量m
p
和mv，节点的活跃度向量(a,b)，时间间隔δt和仿真总次数；
[0058]
s32:随机初始化一定比例的节点作为感染态i0节点；
[0059]
s33：每δt时刻，根据活跃度驱动的多层时序网络演化规则，构建虚拟社交层和物理接触层的瞬时网络；
[0060]
s34：每δt时刻，对活跃度向量(a,b)的节点，计算自我保护强度ψ
a,b
(t)和自我隔离疲劳率η(t)，并根据基于动态自我保护和自我隔离疲劳行为响应的流行病传播规则，更新自身的流行病学状态；
[0061]
s35：传播过程持续δt时间；
[0062]
s36：重复步骤s33-s35，直至物理接触层中的流行病传播达到稳态时结束；
[0063]
s37：统计稳态时恢复态r节点的比例；
[0064]
s38：重复步骤s33-s37，直至达到预设的仿真总次数；
[0065]
s39：计算达到仿真总次数时，恢复态r节点的平均比例，结束流行病传播动力学过程。
[0066]
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
[0067]
1、本发明在活跃度驱动的多层时序网络框架下，构建了具有动态自我保护和自我隔离疲劳行为响应下的易感s-暴露e-感染i-隔离q-恢复r传播模型，并理论推导了联合行为响应下的流行病阈值，为量化动态自我保护和自我隔离行为在抑制流行病传播方面的有效性提供了理论支撑。
[0068]
2、本发明通过大量的仿真实验很好地验证了流行病阈值的准确性和模型的合理性，并系统地研究了动态自我保护和自我隔离疲劳的联合影响，可为政府和公共卫生部门制定有效、合理的干预策略提供理论指导，提高了流行性疾病传播控制的有效性。
[0069]
3、本发明提出的方法可为未来控制其他突发流行病提供可供参考的依据，可靠性高，考虑因素较为全面。
附图说明
[0070]
图1为本发明的方法流程图；
[0071]
图2为本发明实施例中的易感s-暴露e-感染i-隔离q-恢复r传播模型示意图。
具体实施方式
[0072]
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
[0073]
实施例1
[0074]
本实施例提供一种基于动态自我保护和自我隔离疲劳的流行病传播控制方法，如图1所示，包括以下步骤：
[0075]
s1：根据均场近似理论，构建具有动态自我保护和自我隔离疲劳的易感s-暴露e-感染i-隔离q-恢复r传播模型。
[0076]
s11：考虑到现实生活中个体间的交互随时间的动态演化，构建活跃度驱动的多层时序网络演化规则：
[0077]
s111：根据幂律分布和为每个节点i＝1,2,...,n分配在物理接触层g
p
中的活跃度a和虚拟社交层gv中的活跃度b，即活跃度向量(a,b)，以分别表示每单位时间内与物理接触和虚拟社交网络中的其他节点建立连接的概率，其中，γa和γb用来调节网络中节点活跃度分布的异质性；
[0078]
s112：每δt时刻，物理接触层的瞬时网络g
p
(t)和虚拟社交层的瞬时网络gv(t)都以n个离散的节点开始；
[0079]
s113：每δt时刻，在物理接触层的瞬时网络g
p
(t)和虚拟社交层的瞬时网络gv(t)中，每个节点分别以活跃度a和b被激活变为活跃节点，并随机选择m
p
和mv个其他节点建立连接；
[0080]
s114：在下一时刻t+δt，删除物理接触层的瞬时网络g
p
(t)和虚拟社交层的瞬时网络gv(t)中的所有连边；
[0081]
s115：重复步骤s112-步骤s114，直到物理接触层中的流行病传播达到稳态。
[0082]
s12：基于对现实生活中流行病传播诱导的个体行为响应的观察，考虑两种具有代表性的行为响应，即自我保护行为和自我隔离行为。
[0083]
动态自我保护：在缺乏准确信息的情况下，个体采取自我保护行为的意愿更可能取决于从多个不同渠道获得的信息，即物理接触网络中个体间的面对面接触和虚拟社交网络中个体间的在线交流；显然，当同时在物理接触网络和虚拟社交网络中感知到流行病的严重性时，个体会更加谨慎，从而采取更有效的自我保护行为来降低其感染风险；基于这一观察，将两层之间的联合影响机制引入到自我保护行为中；在该机制中，将自我保护强度与t时刻活跃度向量(a,b)的易感个体在虚拟社交层和物理接触层中感知到的感染邻居的比例联系起来，定义为ψ
a,b
(t)：
[0084][0085]
其中，π∈[0,1]表示所有个体的基本自我保护强度，
和分别量化了t时刻物理接触和虚拟社交层中感染邻居的比例，l
p
和lv分别表示物理接触层和虚拟社交层的感知率；t时刻活跃度向量(a,b)的易感个体的有效感染率不仅取决于流行病的基本感染率λ，还取决于自我保护强度ψ
a,b
(t)，量化为λ(1-ψ
a,b
(t))。
[0086]
自我隔离疲劳：在现实生活中，随着时间的推移，疫情疲劳的出现可能会导致个体遵守自我隔离的意愿以不同的速率减弱，其取决于与突发流行病感染周期相关的自我隔离的持续时间；因此，感染个体可能在完全康复之前且仍然具有传染性的情况下结束隔离。因此，假设自我隔离疲劳随着时间的推移而动态演变，定义参数η(t)来反映t时刻个体的动态自我隔离疲劳率：
[0087][0088]
其中，tq表示自我隔离的开始时间，x∈(0,1]是调整自我隔离疲劳率的调节因子；值得注意的是，当个体刚开始采取自我隔离行为时，即t＝tq时，自我隔离疲劳不会出现。随着时间的推移，自我隔离疲劳率η(t)显著增加。特别是，较小的x表示个体自愿进行短时间的自我隔离，并且在结束隔离时仍可能具有传染性；然而，较大的x则表示个体自愿进行较长时间的自我隔离，并可能在结束隔离时已经恢复；其中，x＝1是指个体不会产生自我隔离疲劳的理想情形。
[0089]
s13：考虑到自我保护和自我隔离行为响应可能导致个体流行病学状态的变化，构建基于动态自我保护和自我隔离疲劳行为响应的流行病传播规则，具体而言，个体可能处于以下五种状态：易感态s、暴露态e、感染态i、隔离态q和恢复态r。
[0090]
基于动态自我保护和自我隔离疲劳行为响应的流行病传播规则包括：
[0091]
1)活跃度向量(a，b)的易感态s个体通过与暴露态e和感染态i个体接触，以有效感染率λ(1-ψ
a,b
(t))被感染；
[0092]
2)经过潜伏期暴露态e个体转换为感染态i；
[0093]
3)感染态i个体以概率∈采取自我隔离并转换为隔离态q；否则，以恢复率μ转化为恢复态r；
[0094]
4)当自我隔离疲劳发生时，隔离态q个体以概率η(t)返回感染状态i；否则，以恢复率μ转化为恢复态r。
[0095]
s14：在活跃度驱动的多层时序网络框架下，节点根据其活跃度进行分组，同一类中的节点遵循相同的动力学定律，即均场近似理论；根据活跃度驱动的多层时序网络演化规则和基于动态自我保护和自我隔离疲劳行为响应的流行病传播规则，计算t+δt时刻，活跃度向量(a，b)的易感态s、暴露态e、感染态i、隔离态q和恢复态r节点的动力学演化方程：
[0096]
[0097][0098]ia,b
(t+δt)＝i
a,b
(t)+βδte
a,b
(t)+η(t)δtq
a,b
(t)-∈δti
a,b
(t)-(1-∈)μδti
a,b
(t),(5)
[0099][0100]ra,b
(t+δt)＝r
a,b
(t)+(1-∈)μδti
a,b
(t)+(1-η(t))μδtq
a,b
(t),(7)
[0101]
其中，s
a,b
(t)+e
a,b
(t)+i
a,b
(t)+q
a,b
(t)+r
a,b
(t)＝1；流行病参数λ表示感染率，1/β表示潜伏期，μ表示恢复率；行为参数ψ
a,b
(t)表示t时刻活跃度向量(a，b)的易感态s节点的自我保护强度，∈表示自我隔离率，η(t)表示自我隔离疲劳率；网络拓扑参数n表示网络规模，m
p
表示物理接触层中活跃节点的连边数量，a和b分别表示物理接触层和虚拟社交层中节点的活跃度，δt表示时间间隔。
[0102]
以方程(3)为例来解释每一项的含义，第一项表示t时刻，活跃度向量(a，b)的易感态s节点的数量；第二项表示t时刻，活跃度向量(a，b)的活跃易感态s节点通过自我保护行为和与暴露态e和感染态i节点接触，以有效感染率λ(1-ψ
a,b
(t))被感染为暴露态e的数量；最后一项表示t时刻，活跃度向量(a，b)的非活跃易感态s节点通过自我保护行为和接收活跃的暴露态e和感染态i节点的连边，以有效感染率λ(1-ψ
a,b
(t))被感染为暴露态e的数量。
[0103]
s2：在活跃度驱动的多层时序网络框架下，推导易感s-暴露e-感染i-隔离q-恢复r传播模型在联合行为响应下的流行病阈值。
[0104]
s21：在流行病的临界阈值附近，由于易感态s节点被感染的概率接近于0，因此，假设暴露态e节点没有传染性和自我保护强度ψ
a,b
(t)≈0；在流行病爆发的早期阶段，由于疫情疲劳尚未产生，自我隔离疲劳率η(t)近似为0；考虑到暴露状态是从易感状态到感染状态的过渡状态，分别计算所有不同类(a，b)的暴露态e和感染态i节点的数量；通过对方程(3)-(4)的所有不同类(a，b)的暴露态e和感染态i节点的数量进行求和并忽略二阶项，得到如下方程组：
[0105]
e(t+δt)＝e(t)+λm
p
δt《a》i(t)+λm
p
δtθ(t)-βδte(t),(8)
[0106]
i(t+δt)＝i(t)+βδte(t)-∈δti(t)-(1-∈)μδti(t),(9)
[0107]
将方程(3)-(4)的两边同乘以a，并对所有不同类(a，b)进行积分，得到以下方程组：
[0108]
φ(t+δt)＝φ(t)+λm
p
δt《a2》i(t)+λm
p
δt《a》θ(t)-βδtφ(t),(10)
[0109]
θ(t+δt)＝θ(t)+βδtφ(t)-∈δtθ(t)-(1-∈)μδtθ(t),(11)
[0110]
其中，φ(t)＝∫∫
a',b'
a'e
a'
(t)da'db'和θ(t)＝∫∫
a',b'
a'i
a'
(t)da'db'，分别表示t时刻所有暴露态e和感染态i节点积分求和的辅助方程，《a》和《a2》分别表示物理接触网络中活跃度的一阶矩和二阶矩。
[0111]
s22：为了研究动态自我保护和恒定自我隔离对流行病传播的影响，将s21中的方程组(8)-(11)以雅可比矩阵表示：
[0112][0113]
s23：根据公式(12)，理论推导出动态自我保护和恒定自我隔离行为响应下的流行病阈值为：
[0114][0115]
由式(13)，流行病阈值取决于流行病参数，即恢复率μ，行为参数，即自我隔离率∈，和物理接触层的网络拓扑结构，即活跃度的一阶矩《a》和二阶矩《a2》，以及发边数m
p
。
[0116]
s24：考虑到经历了持续的流行病浪潮后，人们可能已经形成了良好的行为习惯，例如戴口罩和保持社交距离，因此，还应考虑恒定的自我保护行为对流行病阈值的影响。在恒定自我保护行为条件下，在任意时刻t，个体采取自我保护行为的意愿不再与在物理接触和虚拟社交层中感知到的感染邻居的比例有关，而只取决于所有个体的基本自我保护强度π；相应地，公式(1)简化为ψ
a,b
(t)≡π，有效感染率表示为λ(1-π)；得到恒定自我保护行为响应下的流行病阈值为：
[0117][0118]
由式(14)，与动态自我保护行为下的公式(13)不同，恒定自我保护行为下的流行病阈值还取决于所有个体的基本自我保护强度π。
[0119]
s3：基于易感s-暴露e-感染i-隔离q-恢复r传播模型实施动态自我保护和自我隔离疲劳行为响应下流行病传播的动力学过程，并验证流行病阈值的准确性。
[0120]
s31：设置具有动态自我保护和自我隔离疲劳的易感s-暴露e-感染i-隔离q-恢复r传播模型的流行病参数，即感染率λ，潜伏期1/β和恢复率μ，行为参数，即自我保护强度ψ
a,b
(t)，自我隔离率∈和自我隔离疲劳率η(t)，以及活跃度驱动的多层时序网络模型的参数，包括网络规模n，物理接触和虚拟社交层中活跃节点的连边数量m
p
和mv，节点的活跃度向量(a,b)，时间间隔δt和仿真总次数；
[0121]
s32:随机初始化一定比例的节点作为感染态i0节点；
[0122]
s33：每δt时刻，根据活跃度驱动的多层时序网络演化规则，构建虚拟社交层和物理接触层的瞬时网络；
[0123]
s34：每δt时刻，对活跃度向量(a,b)的节点，根据公式(1)-(2)计算自我保护强度ψ
a,b
(t)和自我隔离疲劳率η(t)，并根据基于动态自我保护和自我隔离疲劳行为响应的流行病传播规则，更新自身的流行病学状态；
[0124]
s35：传播过程持续δt时间；
[0125]
s36：重复步骤s33-s35，直至物理接触层中的流行病传播达到稳态时结束；
[0126]
s37：统计稳态时恢复态r节点的比例；
[0127]
s38：重复步骤s33-s37，直至达到仿真总次数；
[0128]
s39：计算达到仿真总次数时，恢复态r节点的平均比例，结束流行病传播动力学过
程。
[0129]
本实施例分析了恒定自我保护和自我隔离行为响应对流行病传播的单一或联合影响，并进一步验证了联合行为响应下流行病阈值的准确性。
[0130]
实施例2
[0131]
本实施例的s1和s2的实施过程与实施例1相同，区别在于s3为：基于易感s-暴露e-感染i-隔离q-恢复r传播模型实施动态自我保护和自我隔离疲劳行为响应下流行病传播的动力学过程，并分析基本自我保护强度π对流行病传播的影响，以及物理接触和虚拟社交层的感知率l
p
和lv的联合作用。
[0132]
具体的，包括以下步骤：
[0133]
s3-1：设置具有动态自我保护和自我隔离疲劳的易感s-暴露e-感染i-隔离q-恢复r传播模型的流行病参数，即感染率λ，潜伏期1/β和恢复率μ，行为参数，即自我隔离率∈和自我隔离疲劳率η(t)，以及活跃度驱动的多层时序网络模型的参数，包括网络规模n，物理接触和虚拟社交层中活跃节点的连边数量m
p
和mv，节点的活跃度向量(a,b)，时间间隔δt和仿真总次数；
[0134]
s3-2：给定不同的基本自我保护强度π，设置物理接触和虚拟社交层的感知率l
p
和lv从0到1变化；
[0135]
s3-3:随机初始化一定比例的节点作为感染态i0节点；
[0136]
s3-4：每δt时刻，根据s11中活跃度驱动的多层时序网络演化规则，构建虚拟社交层和物理接触层的瞬时网络；
[0137]
s3-5：每δt时刻，对活跃度向量(a,b)的节点来说，首先根据公式(1)-(2)计算自我保护强度ψ
a,b
(t)和自我隔离疲劳率η(t)，然后根据基于动态自我保护和自我隔离疲劳行为响应的流行病传播规则，更新自身的流行病学状态；
[0138]
s3-6：传播过程持续δt时间；
[0139]
s3-7：重复上述步骤s3-4～s3-6，直至物理接触层中的流行病传播达到稳态时结束；
[0140]
s3-8：统计稳态时恢复态r节点的比例；
[0141]
s3-9：重复上述步骤s3-4～s3-8，直至达到仿真总次数；
[0142]
s3-10：计算仿真总次数时，恢复态r节点的平均比例，流行病传播动力学过程结束。
[0143]
本实施例在恒定自我隔离行为响应下，研究了基本自我保护强度π对流行病传播的影响，并进一步分析了物理接触和虚拟社交层的感知率l
p
和lv的联合作用。
[0144]
实施例3
[0145]
本实施例的s1和s2的实施过程与实施例1相同，区别在于s3为：基于易感s-暴露e-感染i-隔离q-恢复r传播模型实施动态自我保护和自我隔离疲劳行为响应下流行病传播的动力学过程，并以恒定自我隔离疲劳率《η》作为基准模型，分析动态自我隔离疲劳率η(t)对流行病传播的影响。
[0146]
具体的，包括以下步骤：
[0147]
s3.1：设置具有动态自我保护和自我隔离疲劳的易感s-暴露e-感染i-隔离q-恢复
r传播模型的流行病参数，感染率λ，潜伏期和恢复率μ，行为参数，即自我保护强度ψ
a,b
(t)和自我隔离率∈，以及活跃度驱动的多层时序网络模型的参数，包括网络规模n，物理接触和虚拟社交层中活跃节点的连边数量m
p
和mv，节点的活跃度向量(a,b)，时间间隔δt和仿真总次数；
[0148]
s3.2：给定不同的调整自我隔离疲劳率的调节因子x，设置最大时间步t；
[0149]
s3.3：根据步骤s3.1和步骤s3.2给定的参数，以确定恒定自我隔离疲劳率《η》；
[0150]
s3.4：随机初始化一定比例的节点作为感染态i0节点；
[0151]
s3.5：每δt时刻，根据活跃度驱动的多层时序网络演化规则，构建虚拟社交层和物理接触层的瞬时网络；
[0152]
s3.6：每δt时刻，对活跃度向量(a,b)的节点来说，首先根据公式(1)-(2)计算自我保护强度ψ
a,b
(t)和自我隔离疲劳率η(t)，然后根据基于动态自我保护和自我隔离疲劳行为响应的流行病传播规则，更新自身的流行病学状态；
[0153]
s3.7：传播过程持续δt时间；
[0154]
s3.8：重复上述步骤s3.5-s3.7，直至达到最大时间步t结束；
[0155]
s3.9：统计最大时间步t时感染态i和恢复态r节点的比例；
[0156]
s3.10：重复上述步骤s3.5-s3.9，直至达到仿真总次数；
[0157]
s3.11：计算仿真总次数时，动态自我隔离疲劳率η(t)下恢复态r节点的平均比例；
[0158]
s3.12：计算仿真总次数时，恒定自我隔离疲劳率《η》下恢复态r节点的平均比例，流行病传播动力学过程结束。
[0159]
本实施例在动态自我保护行为响应下，以恒定自我隔离疲劳率《η》作为基准模型，研究了动态自我隔离疲劳率η(t)对流行病传播的影响。
[0160]
实施例4
[0161]
本实施例的s1和s2的实施过程与实施例1相同，区别在于s3为：基于易感s-暴露e-感染i-隔离q-恢复r传播模型实施动态自我保护和自我隔离疲劳行为响应下流行病传播的动力学过程，并分析恒定自我隔离率∈和动态自我隔离疲劳率η(t)对流行病传播的联合影响。
[0162]
具体的，包括以下步骤：
[0163]
步骤3.1：设置具有动态自我保护和自我隔离疲劳的易感s-暴露e-感染i-隔离q-恢复r传播模型的流行病参数，即感染率λ，潜伏期和恢复率μ，行为参数，即自我保护行为ψ
a,b
(t)，以及活跃度驱动的多层时序网络模型的参数，包括网络规模n，物理接触和虚拟社交层中活跃节点的连边数量m
p
和mv，节点的活跃度向量(a,b)，时间间隔δt和仿真总次数；
[0164]
步骤3.2：设置自我隔离率∈从0到1变化，调整自我隔离疲劳率的调节因子x从0.1到0.7变化；
[0165]
步骤3.3：随机初始化一定比例的节点作为感染态i0节点；
[0166]
步骤3.4：每δt时刻，根据活跃度驱动的多层时序网络演化规则，构建虚拟社交层和物理接触层的瞬时网络；
[0167]
步骤3.5：每δt时刻，对活跃度向量(a,b)的节点来说，首先根据公式(1)-(2)计算
自我保护强度ψ
a,b
(t)和自我隔离疲劳率η(t)，然后根据基于动态自我保护和自我隔离疲劳行为响应的流行病传播规则，更新自身的流行病学状态；
[0168]
步骤3.6：传播过程持续δt时间；
[0169]
步骤3.7：重复上述步骤3.4-步骤3.6，直至物理接触层中的流行病传播达到稳态时结束；
[0170]
步骤3.8：统计稳态时恢复态r节点的比例；
[0171]
步骤3.9：重复上述步骤3.4-步骤3.8，直至达到仿真总次数；
[0172]
步骤3.10：计算仿真总次数时，恢复态r节点的平均比例，流行病传播动力学过程结束。
[0173]
本实施例在动态自我保护行为响应下，研究了恒定自我隔离率∈和动态自我隔离疲劳率η(t)对流行病传播的联合影响。
[0174]
实施例5
[0175]
本实施例的s1和s2的实施过程与实施例1相同，区别在于s3为：基于易感s-暴露e-感染i-隔离q-恢复r传播模型实施动态自我保护和自我隔离疲劳行为响应下流行病传播的动力学过程，并分析自我保护强度ψ
a,b
(t)、自我隔离率∈和动态自我隔离疲劳率η(t)对流行病传播的联合影响。
[0176]
具体的，包括以下步骤：
[0177]
步骤3-1)设置具有动态自我保护和自我隔离疲劳的易感s-暴露e-感染i-隔离q-恢复r传播模型的流行病参数，即感染率λ，潜伏期和恢复率μ，活跃度驱动的多层时序网络模型的参数，包括网络规模n，物理接触和虚拟社交层中活跃节点的连边数量m
p
和mv，节点的活跃度向量(a,b)，时间间隔δt和仿真总次数；
[0178]
步骤3-2)给定物理接触和虚拟社交层的强化强度l
p
和lv，设置基本自我保护强度π从0到1变化，自我隔离率∈从0到1变化，调整自我隔离疲劳率的调节因子x从0.1到0.7变化；
[0179]
步骤3-3)随机初始化一定比例的节点作为感染态i0节点；
[0180]
步骤3-4)每δt时刻，根据活跃度驱动的多层时序网络演化规则，构建虚拟社交层和物理接触层的瞬时网络；
[0181]
步骤3-5)每δt时刻，对活跃度向量(a,b)的节点来说，首先根据公式(1)-(2)计算自我保护强度ψ
a,b
(t)和自我隔离疲劳率η(t)，然后根据基于动态自我保护和自我隔离疲劳行为响应的流行病传播规则，更新自身的流行病学状态；
[0182]
步骤3-6)传播过程持续δt时间；
[0183]
步骤3-7)重复上述步骤3-4)-步骤3-6)，直至物理接触层中的流行病传播达到稳态时结束；
[0184]
步骤3-8)统计稳态时恢复态r节点的比例；
[0185]
步骤3-9)重复上述步骤3-4)-步骤3-8)，直至达到仿真总次数；
[0186]
步骤3-10)计算仿真总次数时，恢复态r节点的平均比例，流行病传播动力学过程结束。
[0187]
本实施例研究了自我保护强度ψ
a,b
(t)、自我隔离率∈和动态自我隔离疲劳率η(t)
对流行病传播的联合影响，表明提高公众采取更高水平自我保护行为的意愿，增强公众采取自我隔离行为的主动性，减少公众遵守自我隔离行为的疲劳性，是有效遏制突发疫情传播的重要手段。
[0188]
综上所述，上述实施例基于动态自我保护和自我隔离疲劳的流行病传播控制方法，首先，根据均场近似理论，构建具有动态自我保护和自我隔离疲劳的易感s-暴露e-感染i-隔离q-恢复r传播模型；然后，在活跃度驱动的多层时序网络框架下，理论推导易感s-暴露e-感染i-隔离q-恢复r传播模型在联合行为响应下的流行病阈值λc；最后，基于传播模型实施动态自我保护和自我隔离疲劳行为响应下流行病传播的动力学过程。本发明在多层时序网络上综合考虑动态自我保护和自我隔离疲劳行为响应对流行病传播的影响，通过均场近似理论系统地构建动力学方程，并从理论上推导联合行为响应下流行病传播的临界阈值λc，可为有效抑制突发流行病传播提供可供参考的理论指导。
[0189]
以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思做出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依据本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理、或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在权利要求书所确定的保护范围内。

技术特征：
1.一种基于动态自我保护和自我隔离疲劳的流行病传播控制方法，其特征在于，包括以下步骤：s1：根据均场近似理论，构建具有动态自我保护和自我隔离疲劳的易感s-暴露e-感染i-隔离q-恢复r传播模型；s2：在活跃度驱动的多层时序网络框架下，推导易感s-暴露e-感染i-隔离q-恢复r传播模型在联合行为响应下的流行病阈值；s3：基于易感s-暴露e-感染i-隔离q-恢复r传播模型实施动态自我保护和自我隔离疲劳行为响应下流行病传播的动力学过程。2.根据权利要求1所述的一种基于动态自我保护和自我隔离疲劳的流行病传播控制方法，其特征在于，所述s1包括以下步骤：s11：考虑到现实生活中个体间的交互随时间的动态演化，构建活跃度驱动的多层时序网络演化规则；s12：基于对现实生活中流行病传播诱导的个体行为响应的观察，考虑两种具有代表性的行为响应，即自我保护行为和自我隔离行为；s13：考虑到自我保护和自我隔离行为响应可能导致个体流行病学状态的变化，构建基于动态自我保护和自我隔离疲劳行为响应的流行病传播规则；具体而言，个体可能处于以下五种状态：易感态s、暴露态e、感染态i、隔离态q和恢复态r；s14：在活跃度驱动的多层时序网络框架下，节点根据其活跃度进行分组，同一类中的节点遵循相同的动力学定律，即均场近似理论；根据活跃度驱动的多层时序网络演化规则和基于动态自我保护和自我隔离疲劳行为响应的流行病传播规则，计算活跃度向量的易感态s、暴露态e、感染态i、隔离态q和恢复态r节点的动力学演化方程。3.根据权利要求2所述的一种基于动态自我保护和自我隔离疲劳的流行病传播控制方法，其特征在于，所述s11包括以下步骤：s111：根据幂律分布和为每个节点i＝1,2,...,n分配在物理接触层g
p
中的活跃度a和虚拟社交层gv中的活跃度b，即活跃度向量(a,b)，以分别表示每单位时间内与物理接触和虚拟社交网络中的其他节点建立连接的概率，其中，γ
a
和γ
b
用来调节网络中节点活跃度分布的异质性；s112：每δt时刻，物理接触层的瞬时网络g
p
(t)和虚拟社交层的瞬时网络gv(t)都以n个离散的节点开始；s113：每δt时刻，在物理接触层的瞬时网络g
p
(t)和虚拟社交层的瞬时网络gv(t)中，每个节点分别以活跃度a和b被激活变为活跃节点，并随机选择m
p
和mv个其他节点建立连接；s114：在下一时刻t+δt，删除物理接触层的瞬时网络g
p
(t)和虚拟社交层的瞬时网络gv(t)中的所有连边；s115：重复步骤s112-步骤s114，直到物理接触层中的流行病传播达到稳态。4.根据权利要求3所述的一种基于动态自我保护和自我隔离疲劳的流行病传播控制方法，其特征在于，所述动态自我保护具体为：在缺乏准确信息的情况下，个体采取自我保护行为的意愿可能取决于从多个不同渠道获得的信息，即物理接触网络中个体间的面对面接触和虚拟社交网络中个体间的在线交流；当同时在物理接触网络和虚拟社交网络中感知到流行病的严重性时，个体会更加谨慎，从而采取更有效的自我保护行为来降低其感染风险；
基于这一观察，将两层之间的联合影响机制引入到自我保护行为中，将自我保护强度与t时刻活跃度向量(a,b)的易感个体在虚拟社交层和物理接触层中感知到的感染邻居的比例联系起来，定义为ψ
a,b
(t)：其中，π∈[0,1]表示所有个体的基本自我保护强度，和分别量化了t时刻物理接触和虚拟社交层中感染邻居的比例，l
p
和l
v
分别表示物理接触层和虚拟社交层的感知率；t时刻活跃度向量(a,b)的易感个体的有效感染率取决于流行病的基本感染率λ和自我保护强度ψ
a,b
(t)，量化为λ(1-ψ
a,b
(t))。5.根据权利要求4所述的一种基于动态自我保护和自我隔离疲劳的流行病传播控制方法，其特征在于，所述自我隔离疲劳具体为：假设自我隔离疲劳随着时间的推移而动态演变，定义参数η(t)来反映t时刻个体的动态自我隔离疲劳率：其中，t
q
表示自我隔离的开始时间，x∈(0,1]是调整自我隔离疲劳率的调节因子；当个体刚开始采取自我隔离行为时，即t＝t
q
时，自我隔离疲劳不会出现；随着时间的推移，自我隔离疲劳率η(t)增加；其中，x＝1是指个体不会产生自我隔离疲劳的理想情形。6.根据权利要求5所述的一种基于动态自我保护和自我隔离疲劳的流行病传播控制方法，其特征在于，所述基于动态自我保护和自我隔离疲劳行为响应的流行病传播规则包括：1)活跃度向量(a，b)的易感态s个体通过与暴露态e和感染态i个体接触，以有效感染率λ(1-ψ
a,b
(t))被感染；2)经过潜伏期暴露态e个体转换为感染态i；3)感染态i个体以概率∈采取自我隔离并转换为隔离态q；否则，以恢复率μ转化为恢复态r；4)当自我隔离疲劳发生时，隔离态q个体以概率η(t)返回感染状态i；否则，以恢复率μ转化为恢复态r。7.根据权利要求6所述的一种基于动态自我保护和自我隔离疲劳的流行病传播控制方法，其特征在于，t+δt时刻，活跃度向量(a，b)的易感态s、暴露态e、感染态i、隔离态q和恢复态r节点的动力学演化方程为：复态r节点的动力学演化方程为：i
a,b
(t+δt)＝i
a,b
(t)+βδte
a,b
(t)+η(t)δtq
a,b
(t)-∈δti
a,b
(t)-(1-∈)μδti
a,b
(t),
r
a,b
(t+δt)＝r
a,b
(t)+(1-∈)μδti
a,b
(t)+(1-η(t))μδtq
a,b
(t),其中，s
a,b
(t)+e
a,b
(t)+i
a,b
(t)+q
a,b
(t)+r
a,b
(t)＝1；流行病参数λ表示感染率，1/β表示潜伏期，μ表示恢复率；行为参数ψ
a,b
(t)表示t时刻活跃度向量(a，b)的易感态s节点的自我保护强度，∈表示自我隔离率，η(t)表示自我隔离疲劳率；网络拓扑参数n表示网络规模，m
p
表示物理接触层中活跃节点的连边数量，a和b分别表示物理接触层和虚拟社交层中节点的活跃度，δt表示时间间隔。8.根据权利要求7所述的一种基于动态自我保护和自我隔离疲劳的流行病传播控制方法，其特征在于，所述s2包括以下步骤：s21：在流行病的临界阈值附近，易感态s节点被感染的概率接近于0，假设暴露态e节点没有传染性和自我保护强度ψ
a,b
(t)≈0；在流行病爆发的早期阶段，由于疫情疲劳尚未产生，自我隔离疲劳率η(t)近似为0；考虑到暴露状态是从易感状态到感染状态的过渡状态，分别计算所有不同类(a，b)的暴露态e和感染态i节点的数量；通过对动力学演化方程中的前两个方程的所有不同类(a，b)的暴露态e和感染态i节点的数量进行求和并忽略二阶项，得到如下方程组：e(t+δt)＝e(t)+λm
p
δt<a>i(t)+λm
p
δtθ(t)-βδte(t),i(t+δt)＝i(t)+βδte(t)-∈δti(t)-(1-∈)μδti(t),将动力学演化方程中的前两个方程的两边同乘以a，并对所有不同类(a，b)进行积分，得到以下方程组：φ(t+δt)＝φ(t)+λm
p
δt<a2>i(t)+λm
p
δt<a>θ(t)-βδtφ(t),θ(t+δt)＝θ(t)+βδtφ(t)-∈δtθ(t)-(1-c∈)μδtθ(t),其中，φ(t)＝∫∫
a',b'
a'e
a'
(t)da'db'和θ(t)＝∫∫
a',b'
a'i
a'
(t)da'db'，分别表示t时刻所有暴露态e和感染态i节点积分求和的辅助方程，<a>和<a2>分别表示物理接触网络中活跃度的一阶矩和二阶矩；s22：为了研究动态自我保护和恒定自我隔离对流行病传播的影响，将s21中的两个方程组以雅可比矩阵表示：s23：根据雅可比矩阵，理论推导出动态自我保护和恒定自我隔离行为响应下的流行病阈值为：由上式，流行病阈值取决于流行病参数，即恢复率μ，行为参数，即自我隔离率∈，和物理接触层的网络拓扑结构，即活跃度的一阶矩<a>和二阶矩<a2>，以及发边数m
p
。9.根据权利要求8所述的一种基于动态自我保护和自我隔离疲劳的流行病传播控制方法，其特征在于，所述s2中，考虑恒定的自我保护行为对流行病阈值的影响，在任意时刻t，
个体采取自我保护行为的意愿不再与在物理接触和虚拟社交层中感知到的感染邻居的比例有关，而只取决于所有个体的基本自我保护强度π；相应地，自我保护强度公式简化为ψ
a,b
(t)≡π，有效感染率表示为λ(1-π)；得到恒定自我保护行为响应下的流行病阈值为：由上式，恒定自我保护行为下的流行病阈值还取决于所有个体的基本自我保护强度π。10.根据权利要求9所述的一种基于动态自我保护和自我隔离疲劳的流行病传播控制方法，其特征在于，所述实施动态自我保护和自我隔离疲劳行为响应下流行病传播的动力学过程包括以下步骤：s31：设置具有动态自我保护和自我隔离疲劳的易感s-暴露e-感染i-隔离q-恢复r传播模型的流行病参数，即感染率λ，潜伏期1/β和恢复率μ，行为参数，即自我保护强度ψ
a,b
(t)，自我隔离率∈和自我隔离疲劳率η(t)，以及活跃度驱动的多层时序网络模型的参数，包括网络规模n，物理接触和虚拟社交层中活跃节点的连边数量m
p
和mv，节点的活跃度向量(a,b)，时间间隔δt和仿真总次数；s32:随机初始化一定比例的节点作为感染态i0节点；s33：每δt时刻，根据活跃度驱动的多层时序网络演化规则，构建虚拟社交层和物理接触层的瞬时网络；s34：每δt时刻，对活跃度向量(a,b)的节点，计算自我保护强度ψ
a,b
(t)和自我隔离疲劳率η(t)，并根据基于动态自我保护和自我隔离疲劳行为响应的流行病传播规则，更新自身的流行病学状态；s35：传播过程持续δt时间；s36：重复步骤s33-s35，直至物理接触层中的流行病传播达到稳态时结束；s37：统计稳态时恢复态r节点的比例；s38：重复步骤s33-s37，直至达到预设的仿真总次数；s39：计算达到仿真总次数时，恢复态r节点的平均比例，结束流行病传播动力学过程。

技术总结
本发明涉及一种基于动态自我保护和自我隔离疲劳的流行病传播控制方法，包括以下步骤：根据均场近似理论，构建具有动态自我保护和自我隔离疲劳的易感S-暴露E-感染I-隔离Q-恢复R传播模型；在活跃度驱动的多层时序网络框架下，推导传播模型在联合行为响应下的流行病阈值；基于传播模型实施动态自我保护和自我隔离疲劳行为响应下流行病传播的动力学过程。与现有技术相比，本发明在多层时序网络上综合考虑动态自我保护和自我隔离疲劳行为响应对流行病传播的影响，通过均场近似理论系统地构建动力学方程，并推导联合行为响应下的流行病阈值，为有效抑制突发流行病传播提供理论指导，对流行病的传播控制更为可靠。对流行病的传播控制更为可靠。对流行病的传播控制更为可靠。


技术研发人员：王冰 洪潇 韩越兴
受保护的技术使用者：上海大学
技术研发日：2023.05.06
技术公布日：2023/8/9