一种基于KLD采样的变分粒子滤波方法

一种基于kld采样的变分粒子滤波方法
技术领域
1.本发明提出一种基于kld采样的变分粒子滤波方法，属于信号处理领域。


背景技术：

2.非线性滤波问题出现在许多领域，其中许多研究表明粒子滤波器相较于传统的高斯滤波器(例如：卡尔曼滤波器等)对非线性系统有着更好的表现。经典的粒子滤波器依旧依赖于模型的准确建立，对于非线性系统量测噪声建模不准确及非线性系统量测噪声时变的情况(例如：导航系统中卫星定位系统捕获有效星数较少等)，经典的粒子滤波器除了难以给出一个较优的估计结果外还有滤波发散的风险。由此本发明使用变分贝叶斯方法估计隐含在信号背后的时变量测噪声参数，同时采用kld采样方法根据所估计的时变量测噪声参数实时调整所需要的粒子数目，以此增强粒子滤波器的鲁棒性。


技术实现要素：

3.本发明专利针对上述存在的问题和不足，提出一种基于kld采样的变分粒子滤波方法。
4.本发明方法具体步骤如下：
5.本发明方法分为量测更新步骤和状态更新步骤：
6.基于kld采样的变分量测更新步骤，使用变分贝叶斯估计似然分布和kld采样方法估计状态后验分布，其包含如下子步骤：
7.量测更新子步骤一：通过式修正似然分布的方差参数，再根据式得到初始的状态后验分布，并令初始自由度参数初始尺度矩阵再递归的执行量测更新子步骤二和量测更新子步骤三m次得到量测更新后的状态后验分布p(x
k，m
|y
1：k
)、后验自由度参数后验尺度矩阵其中为先验的自由度参数、为先验的尺度矩阵，p(x
k，0
|y
1：k
)为时刻k下初始的状态后验分布、为时刻k下初始的似然分布其形式为均值为0方差为的高斯分布，方差参数为变分推断的隐变量、p(xk|y
1：k-1
)为时刻k下状态的先验分布；
8.量测更新子步骤二：由后验分布使用kld采样得到状态的后验分布粒子并采用蒙特卡洛积分方法根据式估计第j+1次隐变量的分布参数；其中为时刻k下自由度为尺度矩阵为第j+1修正的逆威沙特分布，为第j修正的自由度参数，为第j修正的尺度矩
阵，h(
·
)为系统量测方程，q(xk，|y
1：k
)为时刻k下状态的抽样分布、nj为由kld采样方法所确定粒子数目；
9.量测更新子步骤三：通过式修正似然分布的方差参数再根据式修正状态后验分布；其中d为状态x
k，j
的维度，p(x
k，j+1
|y
1：k
)为时刻k下第j+1次修正的状态后验分布、为时刻k下第j+1次修正的似然分布其形式为均值为0方差为的高斯分布，方差参数为变分推断的隐变量；
10.状态更新采用启发式方法对自由度参数尺度矩阵进行更新，其包含如下子步骤：
11.状态更新子步骤一：由量测更新的时刻k下状态的后验分布根据式p(x
k+1
|y
1：k
)＝p(x
k+1
|xk)p(x
k，m
|y
1：k
)得到状态的先验分布，其中p(x
k+1
|y
1：k
)为时刻k+1下状态的先验分布、p(x
k+1
|xk)为时刻k至时刻k+1的状态转移分布；
12.状态更新子步骤二：由量测更新的时刻k下的自由度参数根据式得到时刻k+1下的先验自由度由量测更新的时刻k下的尺度矩阵根据式得到时刻k+1下的先验尺度矩阵其中ρ为一常数且ρ∈(0，1]，b为一常值矩阵且其行列式满足|b|∈(0，1]。
13.本发明的有益效果在于：
14.本发明提出的方法适用于非线性系统的鲁棒估计。该算法使用变分贝叶斯方法估计隐含在信号背后的时变量测噪声参数，同时采用kld采样方法根据所估计的时变量测噪声参数实时调整所需要的粒子数目，以此增强粒子滤波器的鲁棒性。
附图说明
15.图1为本发明方法原理示意图；
16.图2为本发明方法的有效性仿真验证图，其中，(a)为粒子数目变化图，(b)为量测噪声估计效果图，(c)为状态估计效果；
17.图3为本发明方法与经典粒子滤波方法对比图，其中，(a)为量测噪声估计效果对比图，(b)为状态估计效果对比图，vbckf为对比方法，vbkldpf为本发明方法。
具体实施方式
18.下面详细描述本发明的实施例，本实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。参照说明书附图对本发明的一种基于kld采样的变分粒子滤波作以下详细地说明：
19.为体现本发明的具体步骤实施，搭建如下非线性系统：
[0020][0021]
其中k为时间索引，uk为状态噪声服从均值为零标准差为σu的高斯分布即vk为量测噪声服从均值为零标准差为σ
vk
的高斯分布即(注意该方差为时变参数)，针对以上仿真实验环境，根据图1的方法原理图与说明书步骤，具体步骤实施如下：
[0022]
步骤一：初始化滤波参数，假设时刻零下的先验分布服从均值为零、标准差为σu的高斯分布，则从该分布中采样初始粒子点，并假设初始自由度参数为d+1，d为状态xk的维度，初始尺度矩阵为初始粒子数目为n，初始kld采样参数——初始采样区间大小δ、初始分布误差ε、初始卡方分布的下分位点δ、kld最小采样数量n
min
以及kld最大采样数量n
max
。
[0023]
步骤二：待接收到时刻k的观测数据，进行基于kld采样的变分量测更新步骤，根据发明内容中的量测更新步骤可实施为递归执行m次以下量测更新子步骤，使用j代表递归的次数索引，并选取时刻k的抽样分布为时刻k的状态先验分布，即q(xk|y
1：k
)＝p(xk|y
1：k-1
)，则有：
[0024]
量测更新子步骤一：通过式修正似然分布的方差参数，再根据式得到初始的状态后验分布，并令初始自由度参数初始尺度矩阵再递归的执行量测更新子步骤二和量测更新子步骤三m次得到量测更新后的状态后验分布p(x
k，m
|y
1：k
)、后验自由度参数后验尺度矩阵其中为先验的自由度参数、为先验的尺度矩阵，p(x
k，0
|y
1：k
)为时刻k下初始的状态后验分布、为时刻k下初始的似然分布其形式为均值为0方差为的高斯分布，方差参数为变分推断的隐变量、p(xk|y
1：k-1
)为时刻k下状态的先验分布；
[0025]
量测更新子步骤二：由后验分布使用确定所需的采样点数，得到状态的后验分布粒子并采用蒙特卡洛积分方法根据式估计第j+1次隐变量的分布参数，该式可实施为式其中为时刻k下自由度为尺度矩阵为第j+1修正的逆威沙特分布，为第j修正的自由度参数，为第j修正的尺度矩阵，h(
·
)为系统量测方程，q(xk|y1：k
)为时刻k下状态的抽样分布、nj为由kld采样方法所确定粒子数目，x
k，j，i
为后验分布粒子的第i粒子；
[0026]
量测更新子步骤三：通过式修正似然分布的方差参数再根据式修正状态后验分布；其中d为状态x
k，j
的维度，p(x
k，j+1
|y
1：k
)为时刻k下第j+1次修正的状态后验分布、为时刻k下第j+1次修正的似然分布其形式为均值为0方差为的高斯分布，方差参数为变分推断的隐变量；
[0027]
步骤三：
[0028]
状态更新采用启发式方法对自由度参数尺度矩阵进行更新，其包含如下子步骤：
[0029]
状态更新子步骤一：由量测更新的时刻k下状态的后验分布根据式p(x
k+1
|y
1：k
)＝p(x
k+1
|xk)p(x
k，m
|y
1：k
)得到状态的先验分布，该式可实施为x
k+1，j，i
＝f(x
k，j，i
)+uk，其中p(x
k+1
|y
1：k
)为时刻k+1下状态的先验分布、p(x
k+1
|xk)为时刻k至时刻k+1的状态转移分布；
[0030]
状态更新子步骤二：由量测更新的时刻k下的自由度参数根据式得到时刻k+1下的先验自由度由量测更新的时刻k下的尺度矩阵根据式得到时刻k+1下的先验尺度矩阵其中ρ为一常数且ρ∈(0，1]，b为一常值矩阵且其行列式满足|b|∈(0，1]。

技术特征：
1.一种基于kld采样的变分粒子滤波方法，其特征在于，包含基于kld采样的变分量测更新步骤和状态更新步骤；基于kld采样的变分量测更新步骤，使用变分贝叶斯估计似然分布和kld采样方法估计状态后验分布，其包含如下子步骤：量测更新子步骤一：通过式修正似然分布的方差参数，再根据式得到初始的状态后验分布，并令初始自由度参数初始尺度矩阵再递归的执行量测更新子步骤二和量测更新子步骤三m次得到量测更新后的状态后验分布p(x
k，m
|y
1：k
)、后验自由度参数后验尺度矩阵其中为先验的自由度参数、为先验的尺度矩阵，p(x
k，0
|y
1：k
)为时刻k下初始的状态后验分布、为时刻k下初始的似然分布其形式为均值为0方差为的高斯分布，方差参数为变分推断的隐变量、p(x
k
|y
1：k-1
)为时刻k下状态的先验分布；量测更新子步骤二：由后验分布使用kld采样得到状态的后验分布粒子并采用蒙特卡洛积分方法根据式估计第j+1次隐变量的分布参数；其中为时刻k下自由度为尺度矩阵为第j+1修正的逆威沙特分布，为第j修正的自由度参数，为第j修正的尺度矩阵，h(
·
)为系统量测方程，q(x
k
|y
1：k
)为时刻k下状态的抽样分布、n
j
为由kld采样方法所确定粒子数目；量测更新子步骤三：通过式修正似然分布的方差参数再根据式修正状态后验分布；其中d为状态x
k，j
的维度，p(x
k，j+1
|y
1：k
)为时刻k下第j+1次修正的状态后验分布、为时刻k下第j+1次修正的似然分布其形式为均值为0方差为的高斯分布，方差参数为变分推断的隐变量；状态更新采用启发式方法对自由度参数尺度矩阵进行更新，其包含如下子步骤：状态更新子步骤一：由量测更新的时刻k下状态的后验分布根据式p(x
k+1
|y
1：k
)＝p(x
k+1
|x
k
)p(x
k，m
|y
1：k
)得到状态的先验分布，其中p(x
k+1
|y
1：k
)为时刻k+1下状态的先验分布、p(x
k+1
|x
k
)为时刻k至时刻k+1的状态转移分布；状态更新子步骤二：由量测更新的时刻k下的自由度参数根据式得到时刻k+1下的先验自由度由量测更新的时刻k下的尺度矩阵根据式得到时刻k+1下的先验尺度矩阵其中ρ为一常数且ρ∈(0，1]，b为一常值矩阵且其行列式满足|b|∈(0，1]。2.根据权利要求1所述的一种基于kld采样的变分粒子滤波方法，其特征在于，量测更
新子步骤二中，由后验分布使用kld采样得到状态的后验分布粒子并采用蒙特卡洛积分方法根据式估计第j+1次隐变量的分布参数，再通过式修正似然分布的方差参数。3.根据权利要求1所述的一种基于kld采样的变分粒子滤波方法，其特征在于，量测更新子步骤三中，通过式修正似然分布的方差参数再根据式修正状态后验分布。

技术总结
提出的一种基于KLD采样的变分粒子滤波方法，属于信号处理领域，本发明提出的方法适用于非线性系统的鲁棒估计。该算法使用变分贝叶斯方法估计隐含在信号背后的时变量测噪声参数，同时采用KLD采样方法根据所估计的时变量测噪声参数实时调整所需要的粒子数目，以此增强粒子滤波器的鲁棒性。强粒子滤波器的鲁棒性。强粒子滤波器的鲁棒性。


技术研发人员：陈熙源 钟雨露
受保护的技术使用者：东南大学
技术研发日：2023.04.23
技术公布日：2023/8/9