一种基坑开挖引起下卧盾构隧道隆起时态位移的计算方法与流程

1.本发明属于地下工程领域，具体涉及一种考虑土体固结效应的基坑开挖引起下卧盾构隧道隆起时态位移的计算方法。


背景技术：

2.随着城市轨道交通的快速发展，临近轨道交通的地下空间开发也越来越多，这将不可避免的出现在盾构隧道上方进行基坑开挖的情况，而地面基坑开挖会引起盾构隧道上方土体卸载，土体卸载会对盾构隧道产生附加应力和变形，导致盾构隧道开裂、错台，严重影响盾构隧道结构安全和地铁运营安全。对此，许多国内外学者对基坑开挖卸荷引起的临近既有隧道变形进行了深入研究，主要研究方法集中在有限元模拟、试验研究及理论分析这三个方面。其中，有限元模拟虽能够对问题进行比较全面的分析，但其工作量大、建模复杂；试验研究往往存在周期长且耗资较大的缺点，测试结果的准确性在一定程度上依赖于试验人员的经验。相比有限元模拟和试验研究，理论分析方法简便快捷，更适合应用于初步设计和指导工程施工。
3.目前分析隧道隆起变形的理论方法主要是基于应力控制的两阶段法：第一阶段假定隧道不存在的情况下，利用mindlin解计算基坑开挖引起隧道位置处的附加应力；第二阶段将附加应力作为外荷载施加在隧道上，然后把隧道简化为搁置在winkler地基模型或多参数地基模型上的euler-bernoulli梁或timoshenko梁来求解隧道的变形响应。两阶段分析方法思路清晰，力学关系明确，在实际工程中得到了一定的应用。但是该方法仍存在一些不足之处，比如，winkler地基模型或多参数地基模型中的土体刚度参数取值较复杂，难以准确获得，且在这些地基模型的建立过程中，往往都忽略了土体固结变形的特性，认为土体的刚度特征与时间无关。众所周知，土体受力变形的本质是由于在外荷载作用下土体产生超静孔压使得孔隙水排出或吸入，进而引起土骨架的变形，即所谓的固结效应(指主固结，不考虑土体的次固结或蠕变)。可见，地基土体在受荷后不同时期其刚度特征是变化的，地基刚度具有一定的时效性，既有的地基模型大多都难以反映出土体变形的这一特性，得到的隧道隆起变形都是与时间无关的定值。因此，为更加充分地反映土体变形行为，得到更为合理的下卧隧道隆起变形，在地基模型分析中应十分有必要考虑土体固结变形的特性。


技术实现要素：

4.本发明要解决的技术问题是，针对现有理论计算方法存在的上述不足，提供一种基坑开挖引起下卧盾构隧道隆起时态位移的计算方法，考虑了土体固结变形的特性，能够更为准确合理地预测下卧隧道隆起位移大小及其随时间的发展过程。
5.本发明为解决上述技术问题所采用的技术方案是：
6.一种基坑开挖引起下卧盾构隧道隆起时态位移的计算方法，包括如下步骤：
7.(1)明确基坑与下卧盾构隧道的相关尺寸以及相对位置关系，建立坐标系统，构建计算分析模型；
8.(2)考虑隧道-土体相互作用过程中土体固结变形的特性，将地基等效为弹性半空间地基模型，将盾构隧道等效为euler-bernoulli梁置于弹性半空间内部，结合terzaghi-rendulic三维固结理论，利用隧道与土体的变形耦合条件，得到基坑开挖引起的下卧盾构隧道隆起位移时态解答；
9.基坑开挖引起的下卧盾构隧道隆起时态位移表达式为：
10.{w}
t
＝([i]+[δ]
t
[d][k])-1
{s}
t
[0011]
式中，{w}
t
为t时刻隧道的隆起位移列向量；[i]为单位矩阵；[δ]
t
为结合terzaghi-rendulic三维固结理论求解得到的t时刻弹性半空间地基的柔度矩阵；{s}
t
为结合terzaghi-rendulic三维固结理论求解得基坑开挖引起的隧道位置处土体t时刻竖向位移列向量；[k]、[d]矩阵的表达式分别为：
[0012][0013][0014]
ei为隧道等效抗弯刚度；h为按有限差分法划分隧道节点的步长；n+1为隧道节点个数；d为隧道外径。
[0015]
按上述方案，所述步骤(1)中，计算分析模型构建过程包括：以基坑中心o为原点，基坑长度方向为y轴，宽度方向为x轴建立xoy坐标系；从基坑中心o出发作隧道轴线的垂线，再以垂足o
′
为原点，以隧道轴线为ξ轴建立o
′
ξ坐标系；x轴与ξ轴的夹角为θ，oo
′
的长度为d，则两坐标系之间的变换公式为：
[0016][0017]
按上述方案，所述t时刻弹性半空间地基的柔度矩阵[δ]
t
为：
[0018][0019]
柔度矩阵中的元素采用下式计算：
[0020]
δ
ij
＝w1(r
ij
,0,z0)-w1(r
ij
,0,h)-g1(r
ij
,0,z0,t)
[0021]
式中，w1(x,y,z)为采用mindlin解计算的地基最终竖向位移；g1(x,y,z,t)为地基固结位移，根据terzaghi-rendulic三维固结理论计算得到；r
ij
＝|j-ih(i,j＝0,1,2,
…
,n)；z0为隧道轴线至基坑底面的竖直距离；h为卸荷影响深度，取开挖引起的地基竖向附加应力与有效自重应力的比值为0.1处。
[0022]
按上述方案，所述地基最终竖向位移w1(x,y,z)采用mindlin解计算：
[0023][0024]
式中，e为地基土体有效应力条件下的回弹模量，μ为地基土体有效应力条件下的泊松比；(x,y,z)为计算点坐标，(α,β,z0)为荷载作用点的坐标。
[0025]
按上述方案，所述地基固结位移g1(x,y,z,t)根据terzaghi-rendulic三维固结理论计算：
[0026][0027][0028][0029]
式中，cv为固结系数，表示为其中k为土体渗透系数，γw为水的容重；为概率误差函数。
[0030]
按上述方案，所述基坑开挖引起的隧道位置处土体t时刻竖向位移列向量{s}
t
为：
[0031][0032]
向量中的元素si采用下式计算：
[0033]
si(x,y,z0,t)＝w2(x,y,z0)-w2(x,y,h)-g2(x,y,z0,t)
[0034]
式中，w2(x,y,z)为采用mindlin解计算的基坑开挖引起的z位置处土体的最终竖向位移；g2(x,y,z,t)为基坑开挖引起的z位置处土体的固结位移，根据terzaghi-rendulic三维固结理论计算得到；(x,y)为隧道节点i在xoy坐标系中的坐标，由xoy坐标系与o
′
ξ坐标系之间的变换公式得到。
[0035]
按上述方案，所述基坑开挖引起的z位置处土体的最终竖向位移w2(x,y,z)采用mindlin解计算：
[0036][0037]
式中，l,b,c分别为基坑的长、宽、深；γ为基坑开挖深度范围土体的平均容重；
[0038]
按上述方案，所述基坑开挖引起的z位置处土体的固结位移g2(x,y,z,t)根据terzaghi-rendulic三维固结理论计算：
[0039][0040][0041][0042]
式中，
[0043]
与现有技术相比，本发明的有益效果为：
[0044]
1、本发明计算方法采用弹性半空间地基模型进行分析，计算过程中无需确定地基反力系数或土体剪切层参数，避免了两阶段法中这些参数取值复杂且难以准确获得的问题，更加便于工程应用；
[0045]
2、将下卧盾构隧道等效为弹性半空间地基中的euler-bernoulli梁，在隧道-土体相互作用过程中充分考虑土体固结变形特性，更为准确地体现了土体变形随时间变化的特性，得到了更为符合实际的下卧隧道隆起变形及其随时间变化的结果；结合基坑开挖时序，可以对下卧隧道隆起量大小及其随时间变化的过程进行较为精准的预测。
附图说明
[0046]
图1为本发明实例中基坑与隧道相对位置平面图；
[0047]
图2为本发明实例中基坑与隧道相对位置纵断面图；
[0048]
图3为本发明实例中基坑与隧道相对位置及监测点布置图；
[0049]
图4为本发明实例中左线隧道隆起位移计算结果与实测数据对比图；
[0050]
图5为本发明实例中右线隧道隆起位移计算结果与实测数据对比图。
具体实施方式
[0051]
下面结合附图和实例，对本发明的具体实施方式进行详细描述。
[0052]
本发明所述的基坑开挖引起下卧盾构隧道隆起时态位移的计算方法，考虑隧道-土体相互作用过程中土体固结变形的特性，将地基等效为弹性半空间地基模型，将盾构隧道等效为euler-bernoulli梁置于弹性半空间内部，结合terzaghi-rendulic三维固结理论，利用隧道与土体的变形耦合条件，得到基坑开挖引起的下卧盾构隧道隆起位移时态解答。
[0053]
实施例：某市地下空间利用工程位于某区间隧道上方，与区间隧道沿线近乎平行敷设，为地下多跨单层矩形结构，主体结构总长811.2m，主体基坑标准段宽度为28.8m，基坑深8.6m～10.5m。针对基坑开挖卸载引起下方地层及区间隧道隆起存在不确定性，在该项目施工前选取了一段基坑范围作为试验段。确定试验段基坑与下卧盾构隧道的尺寸参数，并由二者的相对位置关系构建计算分析模型，如图1～2所示。以基坑中心o为原点，基坑长度方向为y轴，宽度方向为x轴建立xoy坐标系；从基坑中心o出发作隧道轴线的垂线，再以垂足o
′
为原点，以隧道轴线为ξ轴建立o
′
ξ坐标系；x轴与ξ轴的夹角为θ，oo
′
的长度为d。试验段基坑的长度l＝20m，宽度b＝29.4m，开挖深度c＝9m，隧道轴线至基坑底面的竖直距离z0＝9.15m，隧道外径d＝6m，内径为5.4m，隧道等效抗弯刚度ei＝1.76
×
105mn
·
m2。计算假定：隧道与周围土体保持紧密接触，不发生界面滑移；仅考虑弹性变形的影响；基坑开挖为瞬时一次性完成；地基各个方向的渗透系数相同，且在固结过程中保持不变；不考虑降水的影响。隧道与基坑相对位置及部分监测点位置如图3所示。场地范围的土层参数见表1。试验段基坑开挖前，对坑底面下粉质黏土(软塑)这一土层进行了旋喷注浆加固，加固深度为坑底以下3m。整个地基土体有效应力条件下的回弹模量e、泊松比μ按各土层的加权平均值计算，且回弹模量e取为压缩模量的4倍，综合土体加固情况最终得到地基回弹模量e为96mpa、泊松比μ为0.27。另外，取粉质黏土(软塑)这一土层的渗透系数进行计算，由于该土层进行了注浆加固，导致渗透系数减小，故计算时渗透系数k取为0.0015m/day。试验段范围基坑全断面开挖完成约耗时27天，且此时靠近左线隧道一侧基坑底板已大部分浇筑完成。
[0054]
表1场地土层参数
[0055]
[0056]
利用本发明方法将地基等效为弹性半空间地基模型，将盾构隧道等效为euler-bernoulli梁置于该弹性半空间内部，结合terzaghi-rendulic三维固结理论，利用隧道与土体的变形耦合条件，得到基坑开挖引起的下卧盾构隧道隆起位移时态解答。计算此基坑开挖对下卧左、右两线盾构隧道隆起变形时，先根据案例中的信息确定所需的相关参数，再通过有限差分法将隧道按步长h＝2.5m划分n+1个隧道节点。将本发明方法计算得到的监测点65处隧道隆起变形与工程现场实测数据对比，结果见图4、图5。
[0057]
从图4～图5中可知，在基坑全断面开挖完成的时间点(第27天左右)，本发明方法计算得到的左、右两线隧道隆起位移与实测数据基本吻合，而且在基坑开挖完成后的一段时间内(第27天至第35天左右)，本发明方法计算得到的右线隧道隆起位移发展趋势与实测数据几乎一致，左线隧道隆起位移与实测数据相比稍有差别，这是由于在第27天基坑全断面开挖完成时，靠近左线一侧的基坑底板已有大部分浇筑完成，本发明方法计算时并未考虑这一点。总体上来看，本发明提出的理论计算方法具有一定的准确性和适用性。
[0058]
本发明并不仅仅限于说明书和实施方式中所列运用，对于本领域的技术人员来说，根据本发明做出各种相应的更改和变型，相应的更改和变型都属于本发明权利要求的保护范围。

技术特征：
1.一种基坑开挖引起下卧盾构隧道隆起时态位移的计算方法，其特征在于，包括如下步骤：(1)明确基坑与下卧盾构隧道的相关尺寸以及相对位置关系，建立坐标系统，构建计算分析模型；(2)考虑隧道-土体相互作用过程中土体固结变形的特性，将地基等效为弹性半空间地基模型，将盾构隧道等效为euler-bernoulli梁置于弹性半空间内部，结合terzaghi-rendulic三维固结理论，利用隧道与土体的变形耦合条件，得到基坑开挖引起的下卧盾构隧道隆起位移时态解答；所述基坑开挖引起的下卧盾构隧道隆起时态位移表达式为：{w}
t
＝([i]+[δ]
t
[d][k])-1
{s}
t
式中，{w}
t
为t时刻隧道的隆起位移列向量；[i]为单位矩阵；[δ]
t
为结合terzaghi-rendulic三维固结理论求解得到的t时刻弹性半空间地基的柔度矩阵；{s}
t
为结合terzaghi-rendulic三维固结理论求解得到的基坑开挖引起的隧道位置处土体t时刻竖向位移列向量；[k]、[d]矩阵的表达式分别为：位移列向量；[k]、[d]矩阵的表达式分别为：ei为隧道等效抗弯刚度；h为按有限差分法划分隧道节点的步长；n+1为隧道节点个数；d为隧道外径。2.根据权利要求1所述的基坑开挖引起下卧盾构隧道隆起时态位移的计算方法，其特征在于，所述步骤(1)中，计算分析模型构建过程包括：以基坑中心o为原点，基坑长度方向为y轴，宽度方向为x轴建立xoy坐标系；从基坑中心o出发作隧道轴线的垂线，再以垂足o
′
为原点，以隧道轴线为ξ轴建立o
′
ξ坐标系；x轴与ξ轴的夹角为θ，oo
′
的长度为d，则两坐标系之间的变换公式为：
。3.根据权利要求1所述的基坑开挖引起下卧盾构隧道隆起时态位移的计算方法，其特征在于，所述t时刻弹性半空间地基的柔度矩阵[δ]
t
为：柔度矩阵中的元素采用下式计算：δ
ij
＝w1(r
ij
,0,z0)-w1(r
ij
,0,h)-g1(r
ij
,0,z0,t)式中，w1(x,y,z)为采用mindlin解计算的地基最终竖向位移；g1(x,y,z,t)为地基固结位移，根据terzaghi-rendulic三维固结理论计算得到；r
ij
＝|j-i|h(i,j＝0,1,2,,n)；z0为隧道轴线至基坑底面的竖直距离；h为卸荷影响深度，取开挖引起的地基竖向附加应力与有效自重应力的比值为0.1处。4.根据权利要求3所述的基坑开挖引起下卧盾构隧道隆起时态位移的计算方法，其特征在于，所述地基最终竖向位移w1(x,y,z)采用mindlin解计算：式中，e为地基土体有效应力条件下的回弹模量，μ为地基土体有效应力条件下的泊松比；(x,y,z)为计算点坐标，(α,β,z0)为荷载作用点的坐标。5.根据权利要求3所述的基坑开挖引起下卧盾构隧道隆起时态位移的计算方法，其特征在于，所述地基固结位移g1(x,y,z,t)根据terzaghi-rendulic三维固结理论计算：rendulic三维固结理论计算：rendulic三维固结理论计算：式中，c
v
为固结系数，表示为其中k为土体渗透系数，γ
w
为水的容重；
为概率误差函数。6.根据权利要求1所述的基坑开挖引起下卧盾构隧道隆起时态位移的计算方法，其特征在于，所述基坑开挖引起的隧道位置处土体t时刻竖向位移列向量{s}
t
为：向量中的元素s
i
采用下式计算：s
i
(x,y,z0,t)＝w2(x,y,z0)-w2(x,y,h)-g2(x,y,z0,t)式中，w2(x,y,z)为采用mindlin解计算的基坑开挖引起的z位置处土体的最终竖向位移；g2(x,y,z,t)为基坑开挖引起的z位置处土体的固结位移，根据terzaghi-rendulic三维固结理论计算得到；(x,y)为隧道节点i在xoy坐标系中的坐标，由xoy坐标系与o
′
ξ坐标系之间的变换公式得到。7.根据权利要求6所述的基坑开挖引起下卧盾构隧道隆起时态位移的计算方法，其特征在于，所述基坑开挖引起的z位置处土体的最终竖向位移w2(x,y,z)采用mindlin解计算：式中，l,b,c分别为基坑的长、宽、深；γ为基坑开挖深度范围土体的平均容重；8.根据权利要求6所述的基坑开挖引起下卧盾构隧道隆起时态位移的计算方法，其特征在于，所述基坑开挖引起的z位置处土体的固结位移g2(x,y,z,t)根据terzaghi-rendulic三维固结理论计算：rendulic三维固结理论计算：rendulic三维固结理论计算：式中，

技术总结
本发明公开了一种基坑开挖引起下卧盾构隧道隆起时态位移的计算方法，包括以下步骤：(1)明确基坑与下卧盾构隧道的相关尺寸以及相对位置关系，建立坐标系统，构建计算分析模型；(2)考虑隧道-土体相互作用过程中土体固结变形的特性，将地基等效为弹性半空间地基模型，将盾构隧道等效为Euler-Bernoulli梁置于弹性半空间内部，结合Terzaghi-Rendulic三维固结理论，利用隧道与土体的变形耦合条件，得到基坑开挖引起的下卧盾构隧道隆起位移时态解答。本发明无需确定地基反力系数或土体剪切层参数，避免了两阶段法中这些参数取值复杂且难以准确获得的问题；充分考虑土体固结变形特性，能够更为合理准确地预测基坑开挖引起下卧盾构隧道的隆起位移大小及其随时间的发展过程。构隧道的隆起位移大小及其随时间的发展过程。构隧道的隆起位移大小及其随时间的发展过程。


技术研发人员：吕林海 董成 黄钟晖 王炳华 邱士正 张振东 梅国雄 谢忠铭 刘晨晖 何旭升 唐坤 卢永炜
受保护的技术使用者：南宁轨道交通集团有限责任公司 南宁轨道交通建设有限公司 广西城通工程咨询有限责任公司
技术研发日：2023.04.25
技术公布日：2023/8/9