一种基于半定规划的金属结构箱型梁的轻量化设计方法与流程

1.本发明属于结构优化设计相关技术领域，更具体地，涉及一种基于半定规划的金属结构箱型梁的轻量化设计方法。


背景技术：

2.金属结构广泛存在于大型机械装备中，如桥式起重机、门式起重机、岸边集装箱起重机等。此类机械装备的自重非常大，如3e级超大型岸边集装箱起重机的重量可达上千吨。金属结构是机械装备的主要组成部分，其重量可占整机重量的60％以上。庞大的自重，大大增加了机械装备的运行能耗，增加了机械装备的制造和维护成本，不符合节能环保的要求。因此，机械装备金属结构的轻量化设计势在必行。箱型梁结构是一种典型的金属结构，箱型梁的轻量化设计是机械装备金属结构轻量化设计的重要组成部分。
3.箱型梁通常由一块或两块腹板与上翼缘板、下翼缘板焊接而成。在实际的制造过程中，腹板的高度和翼缘板的宽度，都遵循特定的尺寸序列。腹板和翼缘板的厚度也是离散值，遵循特定的厚度规格。在箱型梁的轻量化设计过程中，若将腹板和翼缘板的高宽和板厚作为连续值进行优化，则优化后还需要进行圆整，降低了轻量化设计的效果。
4.为提高箱型梁的局部稳定性，通常要设置多个横隔板和纵向加强筋。纵向加强筋是与翼缘板或腹板刚性连接的，当箱型梁发生弯曲变形时，纵向加强筋与翼缘板或腹板一起发生弯曲，即纵向加强筋承担了箱型梁的部分载荷。因此，纵向加强筋不仅提高了箱型梁的局部稳定性，而且增强了箱型梁的整体承载能力。但是，由于不确定纵向加强筋是否存在、不确定纵向加强筋的准确位置、不确定纵向加强筋的具体形状和具体规格，在箱型梁的轻量化设计时通常没办法考虑纵向加强筋对箱型梁整体承载能力的强化作用。显然，这种设计方法并没有充分发挥材料的承载能力。
5.为了充分挖掘箱型梁结构轻量化设计的潜力，在轻量化设计中必须考虑截面高宽尺寸和板厚尺寸的离散性，以及纵向加强筋的有无、位置、形状和规格。在此基础上，若能求得优化问题的全局最优解或近似最优解，才能够在最大程度上发挥结构轻量化设计的潜力，创造较大的经济价值和环保价值。
6.但在实际的金属结构箱型梁的轻量化设计中，要获得优化问题的全局最优解或近似最优解，难度非常大。困难主要有两个。第一，优化问题的设计变量的类型多、数量多。纵向加强筋是否存在是0-1优化问题，需要定义0-1变量；纵向加强筋的位置选取是形状优化问题，需要定义连续变量；纵向加强筋的形状选取和规格选取是选型优化问题，需要定义离散变量；翼缘板和腹板的长宽和厚度的选取属于连续或离散优化问题，需要定义连续或离散变量。设计变量的类型和数量都很多，导致优化数学模型很复杂。第二，箱型梁轻量化设计中的约束条件复杂。不论是结构的刚度(或柔度)约束，还是局部的应力约束，几乎都是非凸的，无法用设计变量的显式函数来准确定义。因此，要获得金属结构箱型梁的轻量化设计的全局最优解或近似最优解是非常困难的。


技术实现要素：

7.针对现有技术的以上缺陷，本发明提出了一种基于半定规划的金属结构箱型梁的轻量化设计方法。
8.根据本发明实施例的第一方面，提供了一种基于半定规划的金属结构箱型梁的轻量化设计方法，所述方法包括以下步骤：
9.步骤s1，确定金属结构箱型梁包括截面高度、截面宽度、截面板厚在内的尺寸序列，以及纵向加强筋布设的位置和数量，组合得到所有可能的截面；对所有可能的截面进行稳定性判定，得到可行截面集合s0；
10.步骤s2，计算可行截面集合s0中每个截面的面积和强轴惯性矩，将可行截面集合s0中的每一个元素向“面积-惯性矩”平面投影，得到“面积-惯性矩”平面中的点集s1；
11.步骤s3，定义点集s1的凸包，得到凸多边形顶点的组合系数；
12.步骤s4，以箱型梁截面面积最小为优化目标，考虑箱型梁的柔度约束和力平衡约束，以凸多边形顶点的组合系数为变量，构建松弛优化问题的非凸模型；
13.步骤s5，将松弛优化问题的非凸模型等效转化为半定规划问题，求解得到松弛优化问题的全局最优解；
14.步骤s6，对松弛优化问题的全局最优解进行邻域搜索，得到离散可行解，即金属结构箱型梁的截面设计方案。
15.根据本发明实施例的第二方面，提供了一种电子设备，包括存储器和处理器，所述存储器与所述处理器耦接；其中，所述存储器用于存储程序数据，所述处理器用于执行所述程序数据以实现上述的基于半定规划的金属结构箱型梁的轻量化设计方法。
16.根据本发明实施例的第三方面，提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述程序被处理器执行时实现上述的基于半定规划的金属结构箱型梁的轻量化设计方法。
17.与现有技术相比，本发明的有益效果为：
18.(1)本发明方法将优化问题的设计变量，从可行截面集合s0，转换为低维的“面积-惯性矩”平面中的点集s1，进一步松弛为离散点集的凸包c，从而实现用设计变量的线性函数来定义箱型梁的截面属性，也就实现了优化目标函数的线性描述。
19.(2)本发明方法将含有复杂设计变量、非凸约束的混合离散优化问题，重新建模为松弛的半定规划问题，获得了松弛优化问题的全局最优解，进而获得了高质量的离散可行解。
20.(3)本发明方法从截面的高宽尺寸序列、板厚尺寸序列，以及纵向加强筋的有无、位置、形状和规格，统一转化为可行截面集合s0。从优化非凸模型的角度看，是避免了在非凸模型中定义多种类型的设计变量，显著降低了松弛优化问题的复杂性。从金属结构箱型梁的轻量化设计的角度看，是在设计中考虑的截面高宽和板厚的离散性，以及纵向加强筋对箱型梁的承载能力的强化作用，大大扩展了轻量化设计的潜力。同时，可行截面集合s0中的每一个元素都是可直接用于制造的截面，故提高了该方法的实用价值。
附图说明
21.为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使
用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
22.图1是本发明提供的基于半定规划的金属结构箱型梁的轻量化设计方法的流程示意图；
23.图2是本发明实施例提供的金属结构箱型梁的受力情况示意图；
24.图3是金属结构箱型梁的截面型式的示意图；
25.图4是金属结构箱型梁的截面集合在“面积-惯性矩”平面的分布情况及其对应的凸包的示意图；
26.图5为本发明实施例提供的一种电子设备的示意图。
具体实施方式
27.为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清晰，以下结合附图及实施例，对本发明进行详细说明。需要说明的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。此外，以下所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征，只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
28.如图1所示，本发明实施例提供了一种基于半定规划的金属结构箱型梁的轻量化设计方法，金属结构箱型梁的受力情况如图2所示，本发明方法成功地将箱型梁截面尺寸的离散优化问题、纵向加强筋的0-1优化问题、位置优化问题、形状和规格的选型优化问题，重新建模为预定义截面集合的选型优化问题，将数量众多、类型复杂的设计变量转化为预定义的截面集合。接着，将预定义的截面集合松弛为离散点集的凸包。同时，考虑箱型梁轻量化设计中的柔度约束和力平衡约束，将松弛的非凸优化问题重新建模为半定规划问题。借助优化求解器快速求得半定规划问题的全局最优解，再进行邻域搜索就能得到高质量的近似最优解。
29.本发明方法具体包括以下步骤：
30.步骤s1，确定金属结构箱型梁包括截面高度、截面宽度、截面板厚在内的尺寸序列，以及纵向加强筋布设的位置和数量，组合得到所有可能的截面；对所有可能的截面进行稳定性判定，得到可行截面集合s0。
31.具体地，所述步骤s1包括：
32.针对本实施例中的金属结构箱型梁，确定金属结构箱型梁包括截面高度、截面宽度、截面板厚在内的尺寸序列，根据这些尺寸序列，组合得到所有截面的尺寸。对于每个截面，判断截面高度、截面宽度、截面板厚是否均大于截面稳定性阈值，是否满足整体稳定性约束，应排除该截面。其中，截面稳定性阈值可参考《金属结构设计手册》。
33.接着，判断每个截面是否需要布置纵向加强筋。其中，纵向筋是否需要布置、布置的位置和数量，也可以参考《金属结构设计手册》。当所有的截面都满足整体稳定性要求、符合纵向筋布置的相关规则后，就得到了可行截面的集合s0。
34.图3为几种潜在的纵向筋布置方式，图3中的(a)示出了没有布置纵向筋的金属结构箱型梁的截面型式，图3中的(b)示出了在上下底面上布置纵向筋的金属结构箱型梁的截面型式，图3中的(c)示出了在两边侧面上布置纵向筋的金属结构箱型梁的截面型式，图3中
的(d)示出了在箱型梁四周均布置有纵向筋的金属结构箱型梁的截面型式。
35.步骤s2，计算可行截面集合s0中每个截面的面积和强轴惯性矩，将可行截面集合s0中的每一个元素向“面积-惯性矩”平面投影，得到“面积-惯性矩”平面中的点集s1。
36.具体地，计算可行截面集合s0中每个截面的面积和强轴惯性矩包括：
37.根据可行截面集合s0中每个截面的尺寸序列、布设的位置和数量，建立每个截面的几何模型(在本实例中，在ansys软件中建立每个截面的几何模型)，随后获取每个截面的各个截面属性，包括截面面积和强轴惯性矩。
38.将可行截面集合s0中的每一个元素向“面积-惯性矩”平面投影，从而将高维空间中的可行截面集合s0转化为“面积-惯性矩”平面中的点集s1，表达式如下：
[0039][0040][0041]
式中：为“面积-惯性矩”平面中的一个点，为第i个截面的面积和惯性矩，m为截面的数量。
[0042]
对于可行截面集合s1中的任意一个截面，其面积和惯性矩与不可能与另一个截面完全一致，表现在“面积-惯性矩”平面上，就是不存在两个重合的点。可行截面集合s1中的每个截面对应于“面积-惯性矩”平面中的一个点，可行截面集合s1对应于“面积-惯性矩”平面中的点集s1。
[0043]
步骤s3，定义点集s1的凸包，得到凸多边形顶点的组合系数。
[0044]
具体地，定义包围点集s1的最小凸多边形，即点集s1的凸包c。在本实例中，可借助凸包算法(如graham扫描法)生成离散点集的凸包c，将优化问题的设计域从离散点集松弛为连续的凸多边形。图4示出了金属结构箱型梁的截面集合在“面积-惯性矩”平面的分布情况及其对应的凸包的示意图。
[0045]
对于凸包c中的任意一个点x，均有：
[0046][0047][0048]
式中，此时为凸集c所定义的凸多边形顶点，n为凸多边形顶点的个数，θi为凸多边形顶点的组合系数。
[0049]
也就是说，凸多边形内的任意一点，可以由凸多边形顶点的凸组合来表示。点集s1是凸集c的子集，当然也能用凸多边形顶点的凸组合来表示。
[0050]
步骤s4，以箱型梁截面面积最小为优化目标，考虑箱型梁的柔度约束和力平衡约束，以凸多边形顶点的组合系数为变量，构建松弛优化问题的非凸模型。
[0051]
具体地，松弛优化问题的非凸模型的表达式如下：
[0052]
min a
[0053]
s.t.k(x)u(x)＝f+w(x)
[0054]
[0055][0056][0057][0058]
式中：a、i分别为金属结构箱型梁的截面面积和惯性矩，k(x)为金属结构箱型梁结构的刚度矩阵，u(x)为节点位移列阵，f为外载荷列阵，w(x)为自重载荷列阵，为金属结构箱型梁结构的许用柔度值。
[0059]
由图2可知，桥式起重机主梁的外载荷包括集中载荷和分布载荷，集中载荷主要是小车轮压，分布载荷主要是结构的自重。借助有限元法，将主梁用多个梁单元建模，并将集中载荷和分布载荷等效到节点上，由此可得外载荷列阵f和自重载荷列阵w(x)。
[0060]
步骤s5，将松弛优化问题的非凸模型等效转化为半定规划问题，求解得到松弛优化问题的全局最优解。
[0061]
将松弛优化问题的非凸模型等效转化为半定规划问题，就是将非凸的力平衡约束和柔度约束等效为线性矩阵的不等式约束，也就是矩阵的半正定约束，表达式如下：
[0062][0063]
所述桥式起重机箱型梁轻量化设计的半定规划问题的表达式如下：
[0064]
min a
[0065][0066][0067][0068][0069]
式中，力平衡约束和柔度约束等效转化为线性矩阵的半正定约束，而截面属性是设计变量的线性函数，故该优化数学模型为半定规划问题。
[0070]
需要说明的是，半定规划问题可借助成熟的优化求解器，快速求得全局最优解。可用的半定规划求解器包括：开源求解器如sedumi、sdpt3，商业求解器如mosek、pensdp。一种推荐的方法是，采用基于matlab的统一建模语言yalmip，在yalmip中完成优化问题的建模后再调用对应的求解器，就可以得到对应的最优解。
[0071]
步骤s6，对松弛优化问题的全局最优解进行邻域搜索，得到离散可行解，即金属结构箱型梁的截面设计方案。该截面设计方案满足实际生产中的截面尺寸约束，可直接用于制造。
[0072]
在本实例中，可以采用遗传算法或其他智能优化算法进行邻域搜索。在定义邻域
半径时，若邻域半径太小，则会减小获得高质量离散可行解的可能性；若邻域半径太大，则会大大增加优化迭代的次数。根据经验，推荐的邻域半径为3。
[0073]
相应的，本技术还提供一种电子设备，包括：一个或多个处理器；存储器，用于存储一个或多个程序；当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行，使得所述一个或多个处理器实现如上述的基于半定规划的金属结构箱型梁的轻量化设计方法。如图5所示，为本发明实施例提供的基于半定规划的金属结构箱型梁的轻量化设计方法所在任意具备数据处理能力的设备的一种硬件结构图，除了图5所示的处理器、内存以及网络接口之外，实施例中装置所在的任意具备数据处理能力的设备通常根据该任意具备数据处理能力的设备的实际功能，还可以包括其他硬件，对此不再赘述。
[0074]
相应的，本技术还提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机指令，该指令被处理器执行时实现如上述的基于半定规划的金属结构箱型梁的轻量化设计方法。所述计算机可读存储介质可以是前述任一实施例所述的任意具备数据处理能力的设备的内部存储单元，例如硬盘或内存。所述计算机可读存储介质也可以是外部存储设备，例如所述设备上配备的插接式硬盘、智能存储卡(smart media card，smc)、sd卡、闪存卡(flash card)等。进一步的，所述计算机可读存储介还可以既包括任意具备数据处理能力的设备的内部存储单元也包括外部存储设备。所述计算机可读存储介质用于存储所述计算机程序以及所述任意具备数据处理能力的设备所需的其他程序和数据，还可以用于暂时地存储已经输出或者将要输出的数据。
[0075]
以上仅是本发明实施例的具体步骤，对本发明的保护范围不构成任何限制；其可扩展应用于机械装备金属结构箱型梁的轻量化设计领域，凡采用等同变换或者等效替换而形成的技术方案，均落在本发明权力保护范围之内。

技术特征：
1.一种基于半定规划的金属结构箱型梁的轻量化设计方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：步骤s1，确定金属结构箱型梁包括截面高度、截面宽度、截面板厚在内的尺寸序列，以及纵向加强筋布设的位置和数量，组合得到所有可能的截面；对所有可能的截面进行稳定性判定，得到可行截面集合s0；步骤s2，计算可行截面集合s0中每个截面的面积和强轴惯性矩，将可行截面集合s0中的每一个元素向“面积-惯性矩”平面投影，得到“面积-惯性矩”平面中的点集s1；步骤s3，定义点集s1的凸包，得到凸多边形顶点的组合系数；步骤s4，以箱型梁截面面积最小为优化目标，考虑箱型梁的柔度约束和力平衡约束，以凸多边形顶点的组合系数为变量，构建松弛优化问题的非凸模型；步骤s5，将松弛优化问题的非凸模型等效转化为半定规划问题，求解得到松弛优化问题的全局最优解；步骤s6，对松弛优化问题的全局最优解进行邻域搜索，得到离散可行解，即金属结构箱型梁的截面设计方案。2.如权利要求1所述的基于半定规划的金属结构箱型梁的轻量化设计方法，其特征在于：将可行截面集合s0中的每一个元素向“面积-惯性矩”平面投影，得到“面积-惯性矩”平面中的点集s1，表达式如下：表达式如下：式中：为“面积-惯性矩”平面中的一个点，为第i个截面的面积和惯性矩，m为截面的数量。3.如权利要求1所述的基于半定规划的金属结构箱型梁的轻量化设计方法，其特征在于：定义点集s1的凸包，得到凸多边形顶点的组合系数，表达式如下：表达式如下：式中，为凸集c定义的凸多边形顶点，n为凸多边形顶点的个数，θ
i
为顶点的组合系数。4.如权利要求1所述的基于半定规划的金属结构箱型梁的轻量化设计方法，其特征在于：以箱型梁截面面积最小为优化目标，考虑箱型梁的柔度约束和力平衡约束，以凸多边形顶点的组合系数为设计变量。因此，所述金属结构箱型梁的轻量化设计的优化数学模型为：min as.t.k(x)u(x)＝f+w(x)
式中：a、i分别为金属结构箱型梁的截面面积和惯性矩，k(x)为金属结构箱型梁结构的刚度矩阵，u(x)为节点位移列阵，f为外载荷列阵，w(x)为自重载荷列阵，为金属结构箱型梁结构的许用柔度值。5.如权利要求1所述的基于半定规划的金属结构箱型梁的轻量化设计方法，其特征在于，将松弛优化问题的非凸模型等效转化为半定规划问题，表达式如下：6.如权利要求1所述的基于半定规划的金属结构箱型梁的轻量化设计方法，其特征在于，将松弛优化问题的非凸模型等效转化为半定规划问题，求解半定规划问题得到松弛优化问题的全局最优解包括：利用sedumi、sdpt3、mosek或pensdp在内的求解器，求解半定规划问题得到松弛优化问题的全局最优解。7.如权利要求1所述的基于半定规划的金属结构箱型梁的轻量化设计方法，其特征在于，对松弛优化问题的全局最优解进行邻域搜索包括：采用群优化算法进行邻域搜索。8.一种电子设备，包括存储器和处理器，其特征在于，所述存储器与所述处理器耦接；其中，所述存储器用于存储程序数据，所述处理器用于执行所述程序数据以实现上述权利要求1-7任一项所述的基于半定规划的金属结构箱型梁的轻量化设计方法。9.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述程序被处理器执行时实现如权利要求1-7中任一所述的基于半定规划的金属结构箱型梁的轻量化设计方法。

技术总结
本发明公开了一种基于半定规划的金属结构箱型梁的轻量化设计方法，包括：确定金属结构箱型梁的尺寸序列，以及纵向加强筋布设的位置和数量，得到所有可能的截面，进行稳定性判定，得到可行截面集合；计算可行截面集合中每个截面的面积和强轴惯性矩，得到“面积-惯性矩”平面中的点集；定义点集的凸包，得到凸多边形顶点的组合系数；以箱型梁截面面积最小为优化目标，考虑箱型梁的柔度约束和力平衡约束，以凸多边形顶点的组合系数为变量，构建松弛优化问题的非凸模型；将松弛优化问题的非凸模型等效转化为半定规划问题，求解得到全局最优解；对全局最优解进行邻域搜索，得到离散可行解，即金属结构箱型梁的截面设计方案。即金属结构箱型梁的截面设计方案。即金属结构箱型梁的截面设计方案。


技术研发人员：杨青 王兴锋 庞陈雷 王智 陆宏杰 牛春阳 卓桐
受保护的技术使用者：之江实验室
技术研发日：2023.05.09
技术公布日：2023/8/13