一种飞行器速度限制条件下时间和角度约束三维制导方法

1.本发明属于飞行器精确制导领域，涉及一种三维空间内考虑飞行器速度限制能够实现以期望攻击角度在期望攻击时间到达指定位置的制导方法。


背景技术：

2.飞行器制导技术是航空航天技术的重要组成部分。如何将飞行器从空间内的某一初始状态自动控制导引至指定的期望状态便是一种典型的制导问题。随着战场局势的发展，制导任务的需求越来越多样化、复杂化。在现代武器制导问题中，不仅需要考虑脱靶量，还需要考虑多种约束。为了提高对装甲或深埋地下的硬目标的侵彻能力，需要以指定攻击角度命中目标的薄弱部位。攻击角度控制制导技术可以在不提升作战平台成本的情况下大幅提升武器作战效能，具有重要的现实意义。以实现齐射饱和攻击为目的的攻击时间控制技术近年来引起了广泛关注，饱和攻击可通过多枚飞行器在初始时刻指定共同攻击时间并在发射后进行攻击时间控制实现。带有攻击时间约束的制导问题在近几年被广泛研究，以饱和攻击为目的的攻击时间协同则是目前协同制导的常见形式。然而，攻击角度约束与攻击时间约束是两类不同的时空约束条件，它们之间存在着强耦合关系进一步增加了该问题的求解难度。
3.平面攻击角度约束制导律可解决单通道攻击角度约束制导问题，这种方法在其它通道初始飞行方向偏差不大的情况下可以取得不错的制导效果。而在实际问题中，存在初始飞行方向与攻击角度约束所在平面偏差较大的情况。若采用分通道的攻击角度约束方法，将忽略三维制导问题的空间运动学耦合问题，导致制导性能下降。为解决三维空间内的攻击角度约束问题，需要提出一种非线性的攻击角度约束制导律。
4.随着无人飞行器以及现代武器装备低成本化的发展，低成本巡航器成为一种典型的作战平台，而巡航器编队化可实现协同侦查和打击。由于巡飞器推力范围有限，所以其飞行速度具有上限，另一方面飞行器需要保持一定的速度下限以保证机动能力。因此，需要一种适应实际作战需求考虑飞行器速度限制的制导律。


技术实现要素：

5.本发明公开一种考虑飞行器速度限制实现攻击角度约束和时间约束的三维制导方法，将有动力飞行器的制导解耦为以法向加速度为输入的独立飞行方向控制以实现攻击角度约束，以发动机推力为输入的切向飞行速度控制实现在期望攻击时间击中目标。
6.本发明的目的是通过下述技术方案实现的。
7.本发明公开的一种飞行器速度限制条件下时间和角度约束三维制导方法，在三维空间建立矢量模型，运用四元数理论和空间矢量制导模型解决空间比例导引的攻击角度预测问题，选取相应的性能指标将对误差的控制问题转化为最优问题进行求解，通过调节预测的最终飞行器速度方向和期望的攻击角度方向之间的误差，实现攻击角度控制。在攻击角度约束制导律下，弹道形状和长度与飞行器速度变化无关。考虑飞行器速度受空气动力、
重力以及发动机推力影响，将攻击时间约束问题转化为剩余轨迹长度控制问题，在飞行器速度限制的条件下通过轴向加速度的控制实现剩余轨迹长度的控制，实现飞行器在预设的期望时间击中目标。通过攻击角度约束制导律和轴向推力控制制导律相结合，实现飞行器速度限制的条件下攻击角度和时间约束的制导。
8.本发明公开的一种飞行器速度限制条件下时间和角度约束三维制导方法，包括如下步骤：
9.步骤一：建立制导场景的三维制导问题矢量模型，运用四元数理论和空间矢量制导模型对三维空间比例导引的攻击角度进行预测。
10.r代表空间相对位置矢量，为
11.r＝p
t-pmꢀꢀꢀ
(1)
12.其中，p
t
和pm分别为目标和飞行器的位置矢量，vm和am为飞行器飞行速度和加速度矢量。和分别为法向和切向加速度矢量，且设速度矢量旋转角速度矢量为ωm，视线角旋转角速度矢量为
[0013][0014][0015]
当速度定常时，即三维比例导引指令为
[0016][0017]
飞行速度旋转角速度矢量为
[0018][0019]
比例导引指令处在弹目运动平面内，因此比例导引条件下制导过程将在弹目运动平面内完成，弹目运动平面即飞行器质心、速度和目标质心所在平面。vf是比例导引情况下的终端速度矢量，通过比例导引的运动学特性进行预测。定义vm和r之间的角度为σ，
[0020][0021]
在视线坐标系中，视线角旋转角速度表示为
[0022][0023]
其中，ζ为视线和vf之间的夹角。k
l
是沿z
l
方向的单位矢量，表示为
[0024][0025]
进一步地，飞行速度旋转角速度表示为
[0026][0027]
根据(5)知
[0028][0029]
判定当前时刻为初始时刻，比例导引末端前置角为0，积分得结合σ的定义得从vm到vf的旋转矢量
[0030][0031]
其中，φ为旋转角度大小表示为
[0032][0033]
根据四元数理论
[0034][0035][0036]
其中，
[0037][0038]
攻击角度误差为预测的最终飞行器速度方向vf与其期望的方向vc之间的夹角，表示为
[0039][0040]
通过建立三维空间制导矢量模型，结合(13)-(15)实现对飞行器最终速度方向的预测，并基于该预测定义攻击角度误差。
[0041]
步骤二：采用偏置比例导引反馈结构，对偏置项正交分解，选取相应的性能指标将对误差的控制问题转化为最优问题进行求解，通过调节预测的最终飞行器速度方向和期望的攻击角度方向之间的误差，实现攻击角度控制。
[0042]
三维攻击角度约束制导指令分为两部分其中，保证导弹拦截目标，采用比例导引律。ab偏置项基于预测-校正概念，通过调节预测的最终飞行器速度方向vf与其期望的方向vc之间的误差，以满足攻击角度约束。定义
[0043]
v＝||vm||,r＝‖r‖
ꢀꢀꢀ
(17)
[0044][0045]
这些变量为单位向量。对(16)求导得
[0046][0047]
其中，
[0048][0049][0050]
在由和re构成的平面内，垂直于vm的向量定义为
[0051][0052]
将偏置项沿着ky和k
l
方向进行正交分解得到
[0053]ab
＝a
bl
+a
by
ꢀꢀꢀ
(23)
[0054]
将(23)代入(19)得到
[0055][0056]
其中，a
by
和a
bl
分别代表a
bl
和a
by
的大小，k
yf
垂直于k
l
和
[0057][0058]
在由k
l
和k
yf
组成的平面的投影与k
yf
的夹角定义为且
[0059][0060]
将(26)代入(24)得
[0061][0062]
将(27)写成如下形式
[0063][0064]
其中，
[0065]
[0066][0067]
选择性能指标
[0068][0069]
其中，m≥1。整理得如下最优问题
[0070][0071]
求解得
[0072][0073]
攻击角度约束制导指令为
[0074][0075]
该攻击角度约束制导指令保证攻击角度误差收敛，基于偏置比例导引实现飞行器在三维空间内命中目标的同时实现攻击角度控制。
[0076]
步骤三：考虑飞行器速度受空气动力、重力以及发动机推力影响，将攻击时间约束问题转化为剩余轨迹长度控制问题，在飞行器速度限制的条件下通过轴向加速度的控制实现剩余轨迹长度的控制，实现飞行器在预设的期望时间击中目标。
[0077]
在传统的制导律设计过程中往往假定飞行器速度定常，而在实际制导问题中飞行速度大小变化十分普遍。飞行器在实际飞行中速度受空气动力、重力以及发动机推力影响，考虑铅垂平面内制导动力学，飞行速度v的变化满足
[0078][0079]
其中，p为推力大小，d为阻力大小，g为重力大小，m为飞行器质量。升力和阻力表示为
[0080][0081]
其中，c
l
为升力系数，cd为阻力系数，q为动压，s
ref
为参考面积。动压表示为
[0082][0083]
其中，ρ为大气密度。阻力系数表示为
[0084][0085]
其中，c
d0
为零升阻力系数，k为升阻比系数。
[0086]
结合飞行器目标相对运动关系得
[0087][0088][0089][0090]
轨迹长度定义为
[0091]
s＝∫vdt
ꢀꢀꢀ
(41)
[0092]
结合相对运动方程(38)-(40)得
[0093][0094][0095][0096]
由于导弹的飞行轨迹通过
[0097]
r＝rer
ꢀꢀꢀ
(45)
[0098]
来确定，结合(42)-(44)飞行器飞行轨迹变化的动力学方程中不包含飞行速度，即飞行速度大小的变化不会影响飞行轨迹的形状。进而将攻击时间约束问题转化为剩余轨迹长度控制问题，通过轴向加速度的控制实现剩余轨迹长度的控制。另一方面考虑到实际的飞行器动力学特性，飞行速度大小具有限制
[0099]vmin
≤v≤v
max
ꢀꢀꢀ
(46)
[0100]
根据初始条件对弹道进行积分获得轨迹长度sf。由于轨迹形状具有速度无关性，所以在轨迹长度计算过程中无需考虑速度变化的影响。已飞行的轨迹长度通过对速度的积分获得
[0101][0102]
进而得剩余轨迹长度s
tg
＝s
f-s。切向加速度指令为
[0103][0104]
其中，ε
t
＝t
d-t代表攻击时间误差，td代表期望攻击时间。f(x)为
[0105][0106]
并且，v1＝-(v
min
+v
max
)/2，v2＝(v
max-v
min
)/2。cs＝f-1
((v1+vd)/v2)，其中vd∈(v
min
,vmax
)为参考速度，ka＞0,kb＞0。最终的制导律形式为
[0107][0108]
该制导律通过表征飞行器速度限制的条件，实现飞行器能以期望的攻击角度在期望的时间击中目标。
[0109]
有益效果：
[0110]
(1)本发明公开的一种考虑攻击角度约束和时间约束的三维制导方法，采用三维空间矢量模型对制导问题进行描述，考虑三维制导问题的空间运动学耦合问题，避免欧拉角描述情况下的复杂非线性运动学关系。并结合四元数理论实现三维比例导引的攻击角度预测，基于偏置比例导引控制攻击角度误差，避免分通道攻击角度约束制导方法忽略三维制导的空间运动学耦合引起制导性能下降的问题。
[0111]
(2)本发明公开的一种考虑攻击角度约束和时间约束的三维制导方法，在该制导方法的作用下，飞行器轨迹的形状不受飞行器速度大小变化的影响，在应用于变速飞行器时保证了攻击时间和攻击角度控制性能。
[0112]
(3)本发明公开的一种考虑攻击角度约束和时间约束的三维制导方法，飞行器在预先设置的期望时刻击中目标，飞行器的攻击时间是可调整的，在实际应用中，可以根据不同的制导场景和任务需求调整期望攻击时间，具有灵活性。
[0113]
(4)部分飞行器推力范围有限，所以其飞行速度具有上限，另一方面飞行器需要保持一定的速度下限以保证机动能力。本发明公开的一种考虑攻击角度约束和时间约束的三维制导方法，更加实用，更贴近实际场景。
附图说明
[0114]
附图1为本发明具体实施方式中三维制导问题矢量模型图；
[0115]
附图2为制导轨迹图；
[0116]
附图3为制导飞行速度大小图；
[0117]
附图4为攻击角度误差和攻击时间误差图；
[0118]
附图5为剩余轨迹长度和弹目距离图；
[0119]
附图6为前置角曲线图；
[0120]
附图7为加速度分量曲线图；
[0121]
附图8为速度分量曲线图；
[0122]
附图9为受力曲线图。
[0123]
图10为本发明的一种飞行器速度限制条件下时间和角度约束三维制导方法流程图。
具体实施方式
[0124]
以下技术方案和附图说明为本发明的实现，使其技术内容更加清楚和便于理解。下面结合附图和实施例对本技术作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅用于解释相关发明，而非对该发明的限定。
[0125]
实施例：
[0126]
考虑三维空间中一个坐标为(8000,0,8000)m的导弹打击一个坐标为(0,0,8000)m的静止目标的场景。飞行器初始速度矢量为vm＝(cosθ
l cosψ
l
,cosθ
l
sinψ
l
,sinθ
l
)，其中θ
l
＝0
°
,ψ
l
＝18
°
0。期望的攻击时间设置为20s,期望攻击角度θd＝-10
°
,ψd＝-150
°
，vc＝(cosθ
d cosψd,cosθ
d sinψd,sinθd)。制导参数为n＝4，ka＝0.5,kb＝0.1。
[0127]
如图10所示，本实施例公开的一种飞行器速度限制条件下时间和角度约束三维制导方法，首先，在三维空间建立矢量模型，通过四元数理论对空间比例导引的攻击角度进行预测，再基于偏置矫正的比利导引和最优控制理论通过法向控制指令对攻击角度误差进行控制。接着采用了简化的飞行器空气动力学和发动机模型在不超过飞行器限速的情况下通过切向加速度控制剩余弹道长度，进而控制攻击时间。通过提出的法向攻击角度约束制导律和切向推力控制制导律相结合，实现了考虑飞行器速度限制下具有攻击角度和时间约束的制导。下面将结合附图和实施例对本发明的具体实施方式进行说明。
[0128]
步骤一：首先，确定飞行器和目标的初始条件，例如飞行和目标的位置，飞行器起始速度大小和方向等条件。在确定初始条件后，建立制导场景的三维制导问题矢量模型。如图1所示。将制导指令分解为如图2所示的法向和切向加速度矢量，基于(13)-(15)对比例导引情况下的终端速度矢量vf进行预测。
[0129]
步骤二：采用偏置比例导引反馈结构，对偏置项ab正交分解，分解为ab＝a
blkl
+a
byky
，根据式(8)和式(22)得到k
l
和ky，再根据(32)计算a
bl
和a
by
，得到实现攻击角度约束的法向加速度指令。
[0130]
步骤三：考虑飞行速度限制求解切向加速度指令。弹体动力学系数取m＝9.5632kg，s
ref
＝0.004077m2，c
d0
＝1.1359，k＝0.05，ρ＝1.2kg/m3，根据式(34)-(37)计算导弹速度大小变化。对于某一特定导引场景，剩余轨迹长度取决于初始制导状态和攻击角度约束制导律参数。初始条件下的轨迹长度sf可通过对弹道进行积分获得，积分时可将导弹的速度设为定常值500m/s。飞行器飞行速度限制范围为[400,600]m/s，vd＝500m/s，根据(48)计算出a
t
，得到切向加速度指令
[0131][0132]
上述步骤可以得到同时考虑时间约束、攻击角度约束和飞行速度限制的三维空间内的制导指令。从图2中的制导轨迹可以看出飞行器在空间中命中了静止目标。从3中的飞行器速度曲线可以看出，飞行器在飞行过程中速度大小在限制范围内。结合图4的攻击时间误差曲线和图5中的弹目距离曲线和剩余轨迹长度曲线可以看出导弹在期望的时间以期望的攻击角度命中了目标。根据图6中前置角曲线可以看出，飞行器前置角在期望时间收敛到零。从图7中加速度曲线则可看出，弹道末端的轴向和法向加速度均收敛至0。从图8飞行器速度矢量分量中也可看出，飞行器速度矢量也收敛至期望攻击角度矢量。图9是飞行器的受力情况。从上述分析可以看出，飞行器在制导律作用下，成功实现了飞行速度受限情况下的以期望攻击角度和攻击时间打击目标。
[0133]
以上所述具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，
凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之。

技术特征：
1.一种飞行器速度限制条件下时间和角度约束三维制导方法，其特征在于：包括如下步骤，步骤一：建立制导场景的三维制导问题矢量模型，运用四元数理论和空间矢量制导模型对三维空间比例导引的攻击角度进行预测；步骤二：采用偏置比例导引反馈结构，对偏置项正交分解，选取相应的性能指标将对误差的控制问题转化为最优问题进行求解，通过调节预测的最终飞行器速度方向和期望的攻击角度方向之间的误差，实现攻击角度控制；步骤三：考虑飞行器速度受空气动力、重力以及发动机推力影响，将攻击时间约束问题转化为剩余轨迹长度控制问题，在飞行器速度限制的条件下通过轴向加速度的控制实现剩余轨迹长度的控制，实现飞行器在预设的期望时间击中目标。2.如权利要求1所述的一种飞行器速度限制条件下时间和角度约束三维制导方法，其特征在于：步骤一实现方法为，r代表空间相对位置矢量，为r＝p
t-p
m
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)其中，p
t
和p
m
分别为目标和飞行器的位置矢量，v
m
和a
m
为飞行器飞行速度和加速度矢量；和分别为法向和切向加速度矢量，且设速度矢量旋转角速度矢量为ω
m
，视线角旋转角速度矢量为，视线角旋转角速度矢量为当速度定常时，即三维比例导引指令为飞行速度旋转角速度矢量为比例导引指令处在弹目运动平面内，因此比例导引条件下制导过程将在弹目运动平面内完成，弹目运动平面即飞行器质心、速度和目标质心所在平面；v
f
是比例导引情况下的终端速度矢量，通过比例导引的运动学特性进行预测；定义v
m
和r之间的角度为σ，在视线坐标系中，视线角旋转角速度表示为其中，ζ为视线和v
f
之间的夹角；k
l
是沿z
l
方向的单位矢量，表示为
进一步地，飞行速度旋转角速度表示为根据知判定当前时刻为初始时刻，比例导引末端前置角为0，积分得结合σ的定义得从v
m
到v
f
的旋转矢量其中，φ为旋转角度大小表示为根据四元数理论根据四元数理论其中，攻击角度误差为预测的最终飞行器速度方向v
f
与其期望的方向v
c
之间的夹角，表示为通过建立三维空间制导矢量模型，结合-实现对飞行器最终速度方向的预测，并基于该预测定义攻击角度误差。3.如权利要求2所述的一种飞行器速度限制条件下时间和角度约束三维制导方法，其特征在于：步骤二实现方法为，三维攻击角度约束制导指令分为两部分其中，保证导弹拦截目标，采用比例导引律；a
b
偏置项基于预测-校正概念，通过调节预测的最终飞行器速度方向v
f
与其期望的方向v
c
之间的误差，以满足攻击角度约束；定义v＝||v
m
||,r＝‖r‖
ꢀꢀꢀꢀ
(17)所述变量为单位向量；对求导得
其中，其中，在由和r
e
构成的平面内，垂直于v
m
的向量定义为将偏置项沿着k
y
和k
l
方向进行正交分解得到a
b
＝a
bl
+a
by
ꢀꢀꢀꢀ
(23)将代入得到其中，a
by
和a
bl
分别代表a
bl
和a
by
的大小，k
yf
垂直于k
l
和和和在由k
l
和k
yf
组成的平面的投影与k
yf
的夹角定义为且将代入得将写成如下形式其中，其中，
选择性能指标其中，m≥1；整理得如下最优问题求解得攻击角度约束制导指令为该攻击角度约束制导指令保证攻击角度误差收敛，基于偏置比例导引实现飞行器在三维空间内命中目标的同时实现攻击角度控制。4.如权利要求3所述的一种飞行器速度限制条件下时间和角度约束三维制导方法，其特征在于：步骤三实现方法为，飞行器在实际飞行中速度受空气动力、重力以及发动机推力影响，考虑铅垂平面内制导动力学，飞行速度v的变化满足其中，p为推力大小，d为阻力大小，g为重力大小，m为飞行器质量；升力和阻力表示为其中，c
l
为升力系数，c
d
为阻力系数，q为动压，s
ref
为参考面积；动压表示为其中，ρ为大气密度；阻力系数表示为其中，c
d0
为零升阻力系数，k为升阻比系数；结合飞行器目标相对运动关系得
轨迹长度定义为s＝∫vdt
ꢀꢀꢀꢀ
(41)结合相对运动方程-得得得由于导弹的飞行轨迹通过r＝r
e
r
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(45)来确定，结合-飞行器飞行轨迹变化的动力学方程中不包含飞行速度，即飞行速度大小的变化不会影响飞行轨迹的形状；进而将攻击时间约束问题转化为剩余轨迹长度控制问题，通过轴向加速度的控制实现剩余轨迹长度的控制；另一方面考虑到实际的飞行器动力学特性，飞行速度大小具有限制根据初始条件对弹道进行积分获得轨迹长度s
f
；由于轨迹形状具有速度无关性，所以在轨迹长度计算过程中无需考虑速度变化的影响；已飞行的轨迹长度通过对速度的积分获得进而得剩余轨迹长度s
tg
＝s
f-s；切向加速度指令为其中，ε
t
＝t
d-t代表攻击时间误差，t
d
代表期望攻击时间；f(x)为并且，v1＝-(v
min
+v
max
)/2，v2＝(v
max-v
min
)/2；c
s
＝f-1
((v1+v
d
)/v2)，其中v
d
∈(v
min
,v
max
)为参考速度，k
a
＞0,k
b
＞0；最终的制导律形式为该制导律通过表征飞行器速度限制的条件，实现飞行器能以期望的攻击角度在期望的时间击中目标。

技术总结
本发明公开的一种飞行器速度限制条件下时间和角度约束三维制导方法，属于飞行器精确制导领域。本发明实现方法为：在三维空间建立矢量模型，运用四元数理论和空间矢量制导模型实现空间比例导引的攻击角度预测，选取相应性能指标将对误差的控制问题转化为最优问题进行求解，通过调节预测的最终飞行器速度方向和期望的攻击角度方向之间的误差，实现攻击角度控制。在攻击角度约束制导律下，弹道形状和长度与飞行器速度变化无关。将攻击时间约束问题转化为剩余轨迹长度控制问题，在飞行器速度限制下通过轴向加速度控制实现剩余轨迹长度的控制。通过攻击角度约束制导律和轴向推力控制制导律相结合，实现飞行器速度限制的条件下攻击角度和时间约束制导。击角度和时间约束制导。击角度和时间约束制导。


技术研发人员：王佳楠 陶茜子 陈亚东 刘俊辉 单家元 单永志
受保护的技术使用者：北京理工大学
技术研发日：2023.05.17
技术公布日：2023/8/14