一种考虑油囊活塞的水下滑翔机运动学和动力学建模方法

1.本发明涉及水下滑翔机技术领域，尤其涉及水下滑翔机的运动学和动力学建模方法。


背景技术：

2.经过30余年的发展，水下滑翔机已经成为一种长航程，长续航，无需昂贵配套的水下自主观测平台。水下滑翔机是一种依靠控制浮力驱动的特殊水下航行器，其内部受力复杂。建立水下滑翔机的动力学模型是对该类航行器进行系统的基于模型的控制和设计的必要条件。
3.目前常用的动力学建模方法是一种通过构造动量和动能方程通用方法。到目前为止，大多数关于水下滑翔机的研究都将这种方法作为动态分析的基础。该方法的基本思想是利用牛顿定律的动能和动量之间的转换关系。具体而言，通过将浮力和姿态调节机构视为内部子模块，分别计算物体的子动能、附加质量、浮力和姿态系统，从而获得系统的总动能。通过分别导出关于线速度和角速度的动能，可以获得动量和角动量。此外，它们的导数也可以通过计算外力和扭矩来获得。
4.但是，现有的水下滑翔机模型都将油囊视作一个模块进行动能分析。然而，油囊活塞移动产生的力矩不应该被忽略。也就是说，油囊工作时的质量分布并不是均匀的。


技术实现要素：

5.本发明所要解决的技术问题是：
6.为了避免现有技术的不足之处，本发明提供一种受力分析更合理更精确的水下滑翔机运动学和动力学建模方法。将油囊分为活塞和腔体分别进行动能分析，推导水下滑翔机内部完整受力公式。
7.为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：
8.一种考虑油囊活塞的水下滑翔机运动学和动力学建模方法，其特征在于步骤如下：
9.步骤1：定义载体坐标系到地面坐标系的旋转矩阵为
[0010][0011]
其中，为水下滑翔机的偏航角、俯仰角、横滚角；
[0012]
水下滑翔机的运动学表示为
[0013]
[0014]
其中，ω＝(ω1,ω2,ω3)
t
为载体坐标系下滑翔机的角速度；
[0015]
步骤2：定义水下滑翔机的质量分配并计算静态质量的惯性矩阵，质心位置，浮力，重力和重力矩；水下滑翔机的总质量mv分割为五部分：可移动滑块的质量为m
p
，位置为r
p
；腔体质量为mc，位置为rc；活塞质量为md，位置为rd；水下滑翔机壳体质量由两部分构成，一部分均匀分布于壳体的质量为mh，其他部分归为一个质量块mw，质量是固定的，位置rw是由滑翔机的静态质量分布决定；静态质量参数mw和rw被设置以平衡水下滑翔机质量分布不均匀引起的静态力矩；
[0016]
水下滑翔机总质量mv＝mh+mw+mc+md+m
p
＝ms+m
p
；水下滑翔机所排开的水的质量为me，定义净浮力为mo＝m
v-me；相对于载体坐标系，静态质量的惯性矩阵js，质心位置rv，浮力b，重力g和重力矩τg分别表示为
[0017][0018]
其中，jh表示均匀分布的壳体质量mh在载体坐标系下的惯性矩阵；k为单位向量；算子∧是将一个向量映射到向量交叉乘积算子的矩阵表示；
[0019]
步骤3：计算流体黏性阻尼力及力矩，忽略对惯性力影响较小并且难以计算的流体粘性，理想流体作用力为
[0020][0021]
其中，mf为附加质量矩阵，速度矩阵
[0022]
流体黏性位置力及力矩在载体坐标系下的分量为流体黏性位置力及力矩在载体坐标系下的分量为流体黏性位置力及力矩在载体坐标系下的分量为
[0023]
流体黏性阻尼力及力矩在载体坐标系下的分量：
[0024]
[0025]
步骤4：计算浮力；浮力在载体坐标系下的分量为
[0026][0027]
步骤5：计算重力及重力矩；重力及重力矩在载体坐标系下的分量：
[0028][0029]
步骤6：计算ms，m
p
，mc，md和mw的动量和动量矩；ms，m
p
，mc，md和mw的动量和动量矩分别为qs，ks，q
p
，k
p
，qc，kc，qd，kd，qw和kw，表示为：
[0030][0031]
步骤7：计算水下滑翔机模型的动量和动量矩，水下滑翔机模型的动量和动量矩为：
[0032][0033]
其中，质量矩阵m＝mhi+mf＝diag(m1,m2,m3)，转动惯量矩阵j＝jh+jf＝diag(j1,j2,j3)，jf为附加转动惯量；
[0034]
步骤8：推导水下滑翔机的运动学和动力学方程，水下滑翔机的动力学被表示为
[0035][0036]
其中，f
ext
和γ
ext
是包括水动力和力矩的外力和外力，∑f
in
为各个质量块上的内力；
[0037]
将(10)的关系倒置，得到以体动量表示的体速度的导数为
[0038][0039]
[0040][0041]
[0042][0043]
将(10)和(11)带入(12)，结合(3)得到水下滑翔机三维空间的运动学和动力学方程为
[0044][0045]
控制输入为
[0046][0047]
其中，f＝(mv+q
p
+qc+qd+qw)
×
ω+mogr
t
k+f
ext-u-(uc+ud+uw)
[0048]
u为作用在移动质量块m
p
上的控制力，uc，ud和uw分别表示作用在mc，md和mw上的内力。
[0049]
本发明进一步的技术方案：所述的地面坐标系o
1-xiyizi的原点o1选为地球表面一点，o1xi和o1yi位于水平面，o1zi平行于重力并以向下为正，i,j,k分别是o0x0、o0y0和o0z0的单位向量。
[0050]
本发明进一步的技术方案：所述的载体坐标系o
2-xbybzb的原点o2是浮心，o2xb沿纵轴，向艏部为正，o2yb位于翼板平面；o2zb指向垂直翼板的方向。
[0051]
一种计算机系统，其特征在于包括：一个或多个处理器，计算机可读存储介质，用于存储一个或多个程序，其中，当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行时，使得所述一个或多个处理器实现上述的方法。
[0052]
一种计算机可读存储介质，其特征在于存储有计算机可执行指令，所述指令在被执行时用于实现上述的方法。
[0053]
本发明的有益效果在于：
[0054]
本发明提供的一种受力分析更合理更精确的水下滑翔机运动学和动力学建模方法。将油囊分为活塞和腔体分别进行动能分析，推导水下滑翔机内部完整受力公式。具体来说，本发明具有以下优点及有益效果：
[0055]
1.受力分析更合理更精确。目前已有的水下滑翔机建模方法将油囊视为一个整体进行受力分析，但是很明显活塞和腔体的质量分布不均匀，不应该被视为一个整体分析。本方法将油囊分为活塞和腔体分别进行动能分析，建模时考虑了这两部分对水下滑翔机内力
的影响。
[0056]
2.模型更贴合于实航状态。基于本方法建立的模型能够更加真实地模拟实航状态，这一点在仿真和海试实航运动数据对比(图5)中得以体现。
附图说明
[0057]
附图仅用于示出具体实施例的目的，而并不认为是对本发明的限制，在整个附图中，相同的参考符号表示相同的部件。
[0058]
图1坐标系定义；
[0059]
图2速度坐标系与载体坐标系；
[0060]
图3水下滑翔机的质量分配；
[0061]
图4建模流程图；
[0062]
图5仿真和海试实航运动数据对比：(a)可移动质量位置；(b)俯仰角。
具体实施方式
[0063]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图和实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
[0064]
本实施例提供一种考虑油囊活塞的水下滑翔机运动学和动力学建模方法，包括以下步骤：
[0065]
步骤1：定义地面坐标系、载体坐标系和速度坐标系。地面坐标系o
1-xiyizi的原点o1选为地球表面一点，o1xi和o1yi位于水平面，o1zi平行于重力并以向下为正，i,j,k分别是o0x0、o0y0和o0z0的单位向量。载体坐标系o
2-xbybzb的原点o2是浮心，o2xb沿纵轴，向艏部为正，o2yb位于翼板平面；o2zb指向垂直翼板的方向。两个坐标系为右手直角坐标系，如图1所示。x＝(x,y,z)
t
为地面坐标系下滑翔机的位置，v＝(v1,v2,v3)
t
为载体坐标系下滑翔机的绝对速度，vr＝(v
r1
,v
r2
,v
r3
)
t
为载体坐标系下滑翔机相对于流体运动速度，vc＝(v
c1
,v
c2
,v
c3
)
t
为水流相对于地面坐标系的速度，ω＝(ω1,ω2,ω3)
t
为载体坐标系下滑翔机的角速度，为偏航角、俯仰角、横滚角。定义载体坐标系到地面坐标系的旋转矩阵为
[0066][0067]
速度坐标系的原点与载体坐标系的原点重合，ox1轴与滑翔机速度矢量方向相同，oz1轴位于滑翔机的纵对称面内，与ox1轴垂直并指向下方，oy1轴垂直于x1oz1平面，指向按右手坐标系确定。
[0068]
作用在水下滑翔机上的水动力取决于相对于滑翔机的流体运动的速度和方向，滑翔机相对于流体的运动速度为vr，vc为水流相对于地面坐标系的速度，当水流相对于地面坐标系静止时，vr等于滑翔机的速度v，本发明不考虑水流运动，即vc＝0，则vr＝v。
[0069]
速度坐标系和载体坐标系的关系通过攻角α和侧滑角β来表示，攻角α是速度坐标
系中的ox1轴在载体坐标系中xoz平面上的投影与载体坐标系ox轴之间的夹角。侧滑角β是速度坐标系中的ox1轴与载体坐标系中xoz平面之间的夹角，如图2所示。定义速度坐标系到载体坐标系的旋转矩阵为
[0070][0071]
其中，攻角侧滑角水下滑翔机的运动学被表示为
[0072][0073]
其中，vr＝v-r
tvc
。算子∧是将一个向量r映射到向量交叉乘积算子的(斜对称)矩阵表示。
[0074]
步骤2：定义水下滑翔机的质量分配并计算静态质量的惯性矩阵，质心位置，浮力，重力和重力矩。如图3所示，水下滑翔机的总质量mv可分割为五部分：可移动滑块的质量为m
p
，位置为r
p
；腔体质量为mc，位置为rc；活塞质量为md，位置为rd；水下滑翔机壳体质量由两部分构成，一部分均匀分布于壳体的质量为mh，其他部分归为一个质量块mw，质量是固定的，位置rw是由滑翔机的静态质量分布决定。静态质量参数mw和rw可以被设置以平衡水下滑翔机质量分布不均匀引起的静态力矩。
[0075]
水下滑翔机总质量mv＝mh+mw+mc+md+m
p
＝ms+m
p
。水下滑翔机所排开的水的质量为me，定义净浮力为mo＝m
v-me。假设水下滑翔机外形关于纵平面o2xbzb和水平面o2xbyb对称，外表完全沾湿，位置力和阻尼力均符合线性假设。相对于载体坐标系，静态质量的惯性矩阵js，质心位置rv，浮力b，重力g和重力矩τg分别表示为
[0076][0077]
其中，jh表示均匀分布的壳体质量mh在载体坐标系下的惯性矩阵。
[0078]
步骤3：计算流体黏性阻尼力及力矩。忽略对惯性力影响较小并且难以计算的流体粘性，理想流体作用力为
[0079][0080]
其中，mf为附加质量矩阵，速度矩阵
[0081]
流体黏性位置力及力矩在载体坐标系下的分量为流体黏性位置力及力矩在载体坐标系下的分量为
[0082]
流体黏性阻尼力及力矩在载体坐标系下的分量：
[0083][0084]
步骤4：计算浮力。浮力在载体坐标系下的分量为
[0085][0086]
步骤5：计算重力及重力矩。重力及重力矩在载体坐标系下的分量：
[0087][0088]
步骤6：计算ms，m
p
，mc，md和mw的动量和动量矩。ms，m
p
，mc，md和mw的动量和动量矩分别为qs，ks，q
p
，k
p
，qc，kc，qd，kd，qw和kw，它们可以被写作
[0089][0090]
步骤7：计算水下滑翔机模型的动量和动量矩。水下滑翔机模型的动量和动量矩为：
[0091][0092]
其中，质量矩阵m＝mhi+mf＝diag(m1,m2,m3)，转动惯量矩阵j＝jh+jf＝diag(j1,j2,j3)，jf为附加转动惯量。
[0093]
步骤8：推导水下滑翔机的运动学和动力学方程。水下滑翔机的动力学被表示为
[0094][0095]
其中，f
ext
和γ
ext
是包括水动力和力矩的外力和外力。∑f
in
为各个质量块上的内力。
[0096]
将(10)的关系倒置，得到以体动量表示的体速度的导数为
[0097][0098]
[0099][0100]
[0101][0102]
将(10)和(11)带入(12)，结合(3)得到水下滑翔机三维空间的运动学和动力学方程为
[0103][0104]
控制输入为
[0105][0106]
其中，f＝(mv+q
p
+qc+qd+qw)
×
ω+mogr
t
k+f
ext-u-(uc+ud+uw)
[0107]
u为作用在移动质量块m
p
上的控制力，uc，ud和uw分别表示作用在mc，md和mw上的内力。
[0108]
图4展示了建模流程图。图5展示了考虑/不考虑活塞的闭环控制仿真结果和海试结果。仿真中下降时/上升时移动质量稳态位置相对于0点对称，海试中上升时移动质量稳态位置距离0点更远，也就是说，装配误差产生了俯艏力矩。油囊体积减小时，活塞向机艉移动，反之，活塞向机艏移动。为了补偿活塞位置变化产生的力矩，考虑活塞的仿真中下降时\上升时滑块稳态位置更靠近机艏/机艉。比较可知，考虑活塞的仿真结果更贴近于海试结果。
[0109]
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明公开的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。

技术特征：
1.一种考虑油囊活塞的水下滑翔机运动学和动力学建模方法，其特征在于步骤如下：步骤1：定义载体坐标系到地面坐标系的旋转矩阵为其中，为水下滑翔机的偏航角、俯仰角、横滚角；水下滑翔机的运动学表示为其中，ω＝(ω1,ω2,ω3)
t
为载体坐标系下滑翔机的角速度；步骤2：定义水下滑翔机的质量分配并计算静态质量的惯性矩阵，质心位置，浮力，重力和重力矩；水下滑翔机的总质量m
v
分割为五部分：可移动滑块的质量为m
p
，位置为r
p
；腔体质量为m
c
，位置为r
c
；活塞质量为m
d
，位置为r
d
；水下滑翔机壳体质量由两部分构成，一部分均匀分布于壳体的质量为m
h
，其他部分归为一个质量块m
w
，质量是固定的，位置r
w
是由滑翔机的静态质量分布决定；静态质量参数m
w
和r
w
被设置以平衡水下滑翔机质量分布不均匀引起的静态力矩；水下滑翔机总质量m
v
＝m
h
+m
w
+m
c
+m
d
+m
p
＝m
s
+m
p
；水下滑翔机所排开的水的质量为m
e
，定义净浮力为m
o
＝m
v-m
e
；相对于载体坐标系，静态质量的惯性矩阵j
s
，质心位置r
v
，浮力b，重力g和重力矩τ
g
分别表示为其中，j
h
表示均匀分布的壳体质量m
h
在载体坐标系下的惯性矩阵；k为单位向量；算子∧是将一个向量映射到向量交叉乘积算子的矩阵表示；步骤3：计算流体黏性阻尼力及力矩，忽略对惯性力影响较小并且难以计算的流体粘性，理想流体作用力为其中，m
f
为附加质量矩阵，速度矩阵流体黏性位置力及力矩在载体坐标系下的分量为流体黏性位置力及力矩在载体坐标系下的分量为
流体黏性阻尼力及力矩在载体坐标系下的分量：步骤4：计算浮力；浮力在载体坐标系下的分量为步骤5：计算重力及重力矩；重力及重力矩在载体坐标系下的分量：步骤6：计算m
s
，m
p
，m
c
，m
d
和m
w
的动量和动量矩；m
s
，m
p
，m
c
，m
d
和m
w
的动量和动量矩分别为q
s
，k
s
，q
p
，k
p
，q
c
，k
c
，q
d
，k
d
，q
w
和k
w
，表示为：步骤7：计算水下滑翔机模型的动量和动量矩，水下滑翔机模型的动量和动量矩为：
其中，质量矩阵m＝m
h
i+m
f
＝diag(m1,m2,m3)，转动惯量矩阵j＝j
h
+j
f
＝diag(j1,j2,j3)，j
f
为附加转动惯量；步骤8：推导水下滑翔机的运动学和动力学方程，水下滑翔机的动力学被表示为其中，f
ext
和γ
ext
是包括水动力和力矩的外力和外力，∑f
in
为各个质量块上的内力；将(10)的关系倒置，得到以体动量表示的体速度的导数为将(10)的关系倒置，得到以体动量表示的体速度的导数为
将(10)和(11)带入(12)，结合(3)得到水下滑翔机三维空间的运动学和动力学方程为
控制输入为其中，f＝(mv+q
p
+q
c
+q
d
+q
w
)
×
ω+m
o
gr
t
k+f
ext-u-(u
c
+u
d
+u
w
)u为作用在移动质量块m
p
上的控制力，u
c
，u
d
和u
w
分别表示作用在m
c
，m
d
和m
w
上的内力。2.根据权利要求1所述的考虑油囊活塞的水下滑翔机运动学和动力学建模方法，其特征在于：所述的地面坐标系o
1-x
i
y
i
z
i
的原点o1选为地球表面一点，o1x
i
和o1y
i
位于水平面，o1z
i
平行于重力并以向下为正，i,j,k分别是o0x0、o0y0和o0z0的单位向量。3.根据权利要求1所述的考虑油囊活塞的水下滑翔机运动学和动力学建模方法，其特征在于：所述的载体坐标系o
2-x
b
y
b
z
b
的原点o2是浮心，o2x
b
沿纵轴，向艏部为正，o2y
b
位于翼板平面；o2z
b
指向垂直翼板的方向。4.一种计算机系统，其特征在于包括：一个或多个处理器，计算机可读存储介质，用于存储一个或多个程序，其中，当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行时，使得所述一个或多个处理器实现权利要求1所述的方法。5.一种计算机可读存储介质，其特征在于存储有计算机可执行指令，所述指令在被执行时用于实现权利要求1所述的方法。

技术总结
本发明涉及一种考虑油囊活塞的水下滑翔机运动学和动力学建模方法，属于水下滑翔机技术领域。包括建立静态质量的惯性矩阵、质心位置、浮力、重力和重力矩；建立流体粘性阻尼力和力矩在载体坐标系下的分量；推导浮力在载体坐标系下的分量；推导重力和中力矩在载体坐标系下的分量；建立各质量的动量和动量矩；建立水下滑翔机模型的动量和动量矩；最后根据上述推导得到的水下滑翔机运动学和动力学方程。本发明方法将油囊分为活塞和腔体分别进行动能分析，建模时考虑了这两部分对水下滑翔机内力的影响，能更真实还原水下滑翔机的运动过程。能更真实还原水下滑翔机的运动过程。能更真实还原水下滑翔机的运动过程。


技术研发人员：高剑 井安言 陈依民 王佳润 潘光 宋保维 张福斌 曹永辉 李乐
受保护的技术使用者：西北工业大学
技术研发日：2023.05.06
技术公布日：2023/8/23