一种连续小推力卫星的多平面批量部署时间的优化方法

1.本发明属于卫星部署技术领域，特别涉及一种连续小推力卫星的多平面批量部署时间的优化方法。


背景技术：

2.大规模卫星星座的部署通常涉及十几至三十几个圆轨道面，采用传统直接发射入轨和火箭在轨分时释放卫星的方式成本较大，目前大批量连续小推力卫星的星座在部署时多采用一箭多星的方式将卫星送入近地空间，极大程度地降低了建设成本。
3.卫星与火箭分离后进入初始停泊轨道；按照星座构型确定的分组顺序，第一组卫星利用其小推力装置单方向机动升轨至目标轨道；剩下的卫星按分组顺序分时进行升轨，最终部署在不同的轨道面上。在地球非球形摄动中，轨道半长轴和轨道倾角对升交点进动影响较大，利用不同轨道半长轴所产生的升交点进动量不同，通过时间积累来实现不同卫星之间的升交点赤经分离，最终将所有卫星部署在不同的轨道面上。
4.发明人在研究的过程中发现，一箭多星的方式中，初始轨道和目标轨道之间轨道半长轴不同、轨道倾角相同，这种方法需要以较长的部署时间为代价。利用不同轨道半长轴来实现不同卫星之间的升交点赤经分离，在涉及多平面部署时，多组卫星在初始停泊轨道运行的时间过长，延长了星座建设的时间周期。


技术实现要素：

5.为了解决上述技术问题，本发明提供了一种连续小推力卫星的多平面批量部署时间的优化方法，该方法中，初始轨道和目标轨道的轨道半长轴和轨道倾角均不同，同时利用轨道半长轴和轨道倾角两个参数对不同轨道的升交点进动量差异进行时间积累。在卫星从初始轨道至目标轨道的机动过程中，利用哈密顿函数和欧拉-拉格朗日方程对卫星推力的切向方向和法向方向进行优化控制，而非单方向施加推力，能更快更省能量地对卫星进行部署。经过计算，此方法对高倾角卫星星座的部署效果更加明显。
6.为达到上述目的，本发明提供的一种连续小推力卫星的多平面批量部署时间的优化方法，包括以下步骤：
7.根据中继轨道与多组连续小推力卫星欲形成的多个目标轨道之间的轨道倾角差、轨道半长轴差和升交点赤经差，确定每组连续小推力卫星所消耗的部署时间；所述部署时间包括中继时间和转移时间；通过减少中继时间和转移时间，完成对连续小推力卫星的多平面批量部署时间的优化；
8.所述中继时间的优化方法包括：同时改变轨道倾角和轨道半长轴，对中继轨道和目标轨道的升交点进动量差异进行时间积累形成轨道面的升交点赤经差，从而减少中继时间；
9.所述转移时间的优化方法包括：利用哈密顿函数和欧拉-拉格朗日方程对推力偏航角进行控制，从而减少转移时间。
10.进一步的，每组所述连续小推力卫星所消耗的最小所述中继时间的计算方法具体为：
[0011][0012]
其中，t1为组间中继时间；δω为升交点赤经改变量；为升交点赤经变化率；a0为中继轨道半长轴；i0为中继轨道倾角；af为目标轨道半长轴；if为目标轨道倾角。
[0013]
进一步的，每组所述连续小推力卫星所消耗的最小所述转移时间的计算方法具体为：
[0014][0015]
其中，β0为推力初始偏航角；δif轨道倾角目标改变量；v0为中继轨道速度；vf为目标轨道速度；β为推力偏航角；f为推力加速度；t为施加推力时长；δi为转移过程中轨道倾角改变量；v为转移过程中的卫星速度；δv为转移过程中卫星的速度改变量；t2为转移时间。
[0016]
其中，推力偏航角为推力在切向方向和法向方向所成的夹角。
[0017]
进一步的，该方法还包括：连续小推力卫星批量部署时间中区分轨道倾角高低的数学界限的计算方法，包括：
[0018][0019]
其中，δva为改变轨道半长轴所需的速度增量；δvi为改变轨道倾角所需的速度增量；i为轨道倾角。
[0020]
更进一步的，该方法还包括：连续小推力卫星批量部署时间中区分轨道倾角高低的数学界限的临界值为：
[0021]
当轨道倾角0≤i＜81.8699或98.1301
°
＜i≤180
°
时，调整轨道半长轴来实现升交点赤经分离需要更小的速度增量；当81.8699＜i＜98.1301时，调整轨道倾角来完成连续小推力卫星轨道面的部署更能节省燃料。
[0022]
本发明具有如下有益效果：
[0023]
1、同时改变轨道倾角和轨道半长轴对升交点进动量进行时间积累，缩短了卫星的
中继时间；
[0024]
2、建立了基于哈密顿函数和欧拉-拉格朗日方程的轨道半长轴和轨道倾角转移的动力学模型，并以卫星从中继轨道至目标轨道的转移时间为目标函数进行求解，得出最省时的推力方向控制方法；
[0025]
3、计算出区分轨道倾角高低需要明显的数学界限，本技术的方法对高倾角星座的部署具有更高的效益。
[0026]
利用本发明提供的方法在卫星星座的多平面批量部署中，具有以下优点：
[0027]
1、中继时间较现有部署策略有较大幅度缩短，轨道面越多，此效果越明显；
[0028]
2、利用哈密顿函数和欧拉-拉格朗日方程对推力的切向方向和法向方向进行优化控制，在时间最优的基础上能得到较省能量的控制方法；
[0029]
3、在卫星转移过程中，推力偏航角变化范围不大，降低了航天器姿态控制难度；
[0030]
4、对连续小推力卫星部署中轨道倾角高低的数学边界进行求解，在工程实际中可根据任务需求调整中继轨道与目标轨道之间的轨道半长轴差和轨道倾角差。
附图说明
[0031]
图1是本发明的一种连续小推力卫星的多平面批量部署时间的优化方法示意图。
具体实施方式
[0032]
如图1所示，本发明实施例中，提供的一种连续小推力卫星的多平面批量部署时间的优化方法，包括以下步骤：
[0033]
根据中继轨道与多组连续小推力卫星欲形成的多个目标轨道之间的轨道倾角差、轨道半长轴差和升交点赤经差确定每组连续小推力卫星所消耗的部署时间；所述部署时间包括中继时间和转移时间；
[0034]
同时改变轨道倾角和轨道半长轴，对中继轨道和目标轨道的升交点进动量差异进行时间积累形成轨道面的升交点赤经差，从而减少中继时间；
[0035]
利用哈密顿函数和欧拉-拉格朗日方程对推力偏航角进行控制，从而减少转移时间；
[0036]
通过对中继时间和转移时间的减少完成对连续小推力卫星的多平面批量部署时间的优化。
[0037]
进一步的，每组所述连续小推力卫星所消耗的最小所述中继时间的计算方法具体为：
[0038][0039]
其中，t1为组间中继时间；δω为升交点赤经改变量；为升交点赤经变化率；a0为中继轨道半长轴；i0为中继轨道倾角；af为目标轨道半长轴；if为目标轨道倾角。
[0040]
进一步的，每组所述连续小推力卫星所消耗的最小所述转移时间的计算方法具体为：
[0041][0042]
其中，β0为推力初始偏航角；δif轨道倾角目标改变量；v0为中继轨道速度；vf为目标轨道速度；β为推力偏航角；f为推力加速度；t为施加推力时长；δi为转移过程中轨道倾角改变量；v为转移过程中的卫星速度；δv为转移过程中卫星的速度改变量；t2为转移时间。
[0043]
其中，推力偏航角为推力在切向方向和法向方向所成的夹角。
[0044]
利用哈密顿函数和欧拉-拉格朗日方程对推力的偏航角(切向方向和法向方向推力所成夹角)进行控制，具体控制律与初始轨道速度、初始推力偏航角、推力大小以及转移时间有关。在此过程中更为高效地改变轨道倾角和轨道半长轴。
[0045]
进一步的，该方法还包括：计算出连续小推力卫星批量部署时间中区分轨道倾角高低的数学界限的方法，包括：
[0046][0047]
其中，δva为改变轨道半长轴所需的速度增量；δvi为改变轨道倾角所需的速度增量；i为轨道倾角。
[0048]
更进一步的，该方法还包括：连续小推力卫星批量部署时间中区分轨道倾角高低的数学界限的临界值为：
[0049]
当轨道倾角0≤i＜81.8699或98.1301
°
＜i≤180
°
时，调整轨道半长轴来实现升交点赤经分离需要更小的速度增量；当81.8699＜i＜98.1301时，调整轨道倾角来完成连续小推力卫星轨道面的部署更能节省燃料。
[0050]
优选的，本发明实施例一提供一种连续小推力卫星的多平面批量部署方法，该多平面批量部署方法应用本发明提供的一种连续小推力卫星的多平面批量部署时间的优化方法，包括以下步骤：
[0051]
步骤一：多个连续小推力卫星同时搭载一个运载器进入近地空间，多个连续小推力卫星与运载器分离后进入初始轨道形成中继轨道；连续小推力卫星根据星座构型所确定的组别顺序进行分组；
[0052]
具体的，n个卫星同时搭载一个运载器进入近地空间，卫星与运载器分离后控制所
有卫星进入初始轨道形成中继轨道(relay orbit，ro)；根据星座构型所确定的组别顺序，将n个卫星分成k组，每组m个卫星；其中，2≤k＜n，k*m＝n，k、m、n为正整数。
[0053]
步骤二：根据中继轨道与多组连续小推力卫星欲形成的多个目标轨道之间的轨道倾角差、轨道半长轴差和升交点赤经差确定每组连续小推力卫星所消耗的部署时间；所述部署时间包括中继时间和转移时间；同时改变轨道倾角和轨道半长轴，对中继轨道和目标轨道的升交点进动量差异进行时间积累形成轨道面的升交点赤经差，从而减少中继时间；利用哈密顿函数和欧拉-拉格朗日方程对推力偏航角进行优化控制，从而减少转移时间；通过对中继时间和转移时间的减少完成对连续小推力卫星的多平面批量部署时间的优化。
[0054]
步骤三：将连续小推力卫星按分组顺序通过优化的部署时间分时从中继轨道至目标轨道进行轨道转移，最终使所有连续小推力卫星部署在目标轨道面上。
[0055]
具体的，连续小推力卫星按照第一组至第k组的顺序分时进行机动转移，第一组连续小推力卫星转移至第一目标轨道后，第二至第k组连续小推力卫星仍在中继轨道上运行，一定时间后，第二组连续小推力卫星机动转移至第二目标轨道，后面以此类推，最终使所有连续小推力卫星部署在目标轨道面上。
[0056]
所述步骤二中，升交点进动量为连续小推力卫星在绕地运动中，受地球非球形摄动的影响，轨道升交点赤经会产生漂移，称为升交点进动，升交点赤经漂移的度数成为升交点进动量。
[0057]
所述步骤二中，中继时间为每组连续小推力卫星在中继轨道上停留的时间，每组连续小推力卫星的升交点赤经差来自于组间连续小推力卫星中继停留的时长差。
[0058]
所述步骤二中，转移时间为连续小推力卫星从中继轨道转移到目标轨道所消耗的时间。
[0059]
所述步骤二中，减少中继时间的计算方法具体为：
[0060][0061]
其中，t1为组间中继时间；δω为升交点赤经改变量；为升交点赤经变化率；a0为中继轨道半长轴；i0为中继轨道倾角；af为目标轨道半长轴；if为目标轨道倾角。
[0062]
减少中继时间的技术原理如下：
[0063]
每个目标轨道之间高度相同、偏心率相同、轨道倾角相同、升交点赤经不同；每组卫星的中继轨道与其目标轨道之间高度不同、偏心率相同、轨道倾角不同、升交点赤经不同。每组卫星在中继轨道上停留的时长不同，即其中继时间不同；但每组卫星的转移时间相同，即转移过程所需的轨道参数改变量相同。
[0064]
组间中继时间t1计算：
[0065]
升交点赤经在主要摄动项引力场j2项作用下的变化率可表述为：
[0066][0067]
式中，地球非球形的j2项为1.0826
×
10-3
，μ＝3.986005
×
10
14
m3/s2为地球引力常数，a为轨道半长轴，i为轨道倾角。
[0068]
利用轨道半长轴和轨道倾角差对升交点进动量进行时间积累形成轨道面的升交
点赤经差。结合式(1)中继时间为：
[0069][0070]
所述步骤二中，减少转移时间的计算方法具体为：
[0071][0072]
其中，β0为推力初始偏航角；δif轨道倾角目标改变量；v0为中继轨道速度；vf为目标轨道速度；β为推力偏航角；f为推力加速度；t为施加推力时长；δi为转移过程中轨道倾角改变量；v为转移过程中的卫星速度；δv为转移过程中卫星的速度改变量；t2为转移时间。
[0073]
减少转移时间的技术原理如下：
[0074]
在初、终轨道都是圆轨道(e＝0)的情况下，经典轨道要素(a,e,i,ω,ω,m)表示的摄动运动方程会出现奇点，因此引入无奇点变量
[0075]
a,i,ω,ξ＝ecosω；η＝esinω；ψ＝m+ω
ꢀꢀ
(4)
[0076]
采用无奇点轨道要素描述摄动运动方程如下
[0077][0078]
式中：n为平均角速度；f
t
、fn、fh分别为推力加速度在轨道切向、主法向(轨道面内垂直于切向且指向地心方向，即径向)和次法向(轨道面法向)的分量。上式已经根据近圆轨道的特性对高斯型摄动运动方程进行了简化，但当i＝0和i＝π时，方程仍然存在奇异，因此
和vf。要求卫星以最短的时间由初始轨道转移到目标轨道，性能指标为
[0098][0099]
根据极小值原理，哈密顿函数hamiltonian函数为
[0100][0101]
λi、λv为协态变量，欧拉-拉格朗日方程euler-lagrange方程由下式给出：
[0102][0103]
可见，λi是常值，极值条件为
[0104][0105]
可得到最优控制律为
[0106][0107]
由于哈密顿函数hamiltonian函数不显含时间t，因此在最优控制轨线上函数为常值。又因为末端时间tf自由，因此末端横截条件hf＝0。由此可得
[0108][0109]
因此
[0110][0111]
在推力加速度f一定的情况下，根据上式中第一式可得
[0112]
vsinβ＝v0sinβ0ꢀꢀ
(22)
[0113]
可见，最优控制律β与速度v和初始偏航角β0有关，对(19)进行求微分，可得
[0114][0115]
代入(22)可得
[0116][0117]
故有
[0118]
[0119]
对上式进行积分，可得
[0120][0121]
可得最优控制律为
[0122][0123]
可见，为得到最优控制律，只需求出初始偏航角β0。
[0124]
为求β0，需先分析速度和轨道倾角的变化规律。由式(13)可得
[0125][0126]
对上式积分，可得
[0127][0128]
能得到速度随时间的变化规律为
[0129][0130]
下面分析轨道倾角改变量δi随时间t的变化规律，对式(10)进行积分，可得
[0131][0132]
此过程中，有
[0133][0134]
运用三角公式，可得
[0135][0136]
转移时间t2为：
[0137][0138]
综合上述推导，再来求β0[0139][0140]
最终建立了基于哈密顿函数和欧拉-拉格朗日方程的轨道半长轴和轨道倾角转移的动力学模型，该速度和倾角转移的动力学模型过程描述如下：
[0141][0142]
进一步的，该方法还包括：计算出区分轨道倾角高低的数学界限的方法，包括：
[0143][0144]
其中，δva为改变轨道半长轴所需的速度增量；δvi为改变轨道倾角所需的速度增量；i为轨道倾角。
[0145]
具体的，该技术原理如下：
[0146]
工程问题中区分轨道倾角高低需要明显的数学界限，小卫星所携带的电推进工质是约束其在轨寿命的重要条件，下面在最省能量的条件下求最优解。式(1)表明升交点赤经变化率与半长轴和轨道倾角有关，对式(1)求全微分有
[0147][0148]
对于给定的升交点赤经变化率，通过式(2)可以求出单独修正半长轴或轨道倾角所需要变化量：
[0149][0150]
连续小推力条件下，调整轨道半长轴和轨道倾角所需要的速度的增量为：
[0151][0152]
将式(40)带入式(39)，比较通过改变半长轴和轨道倾角来实现升交点赤经分离所需的速度增量，有
[0153][0154]
更进一步的，该方法还包括：区分轨道倾角高低的数学界限的临界值为：
[0155]
令式(41)等于1，此时i＝81.8699
°
或i＝98.1301
°
，当轨道倾角0≤i＜81.8699或98.1301＜i≤180
°
时，调整轨道半长轴来实现升交点赤经分离需要更小的速度增量；当81.8699＜i＜98.1301时，调整轨道倾角来完成连续小推力卫星轨道面的部署更能节省燃料。
[0156]
本发明实施例一具有如下有益效果：
[0157]
1、同时改变轨道倾角和轨道半长轴对升交点进动量进行时间积累，缩短了卫星的中继时间；
[0158]
2、建立了基于哈密顿函数和欧拉-拉格朗日方程的轨道半长轴和轨道倾角转移的动力学模型，并以卫星从中继轨道至目标轨道的转移时间为目标函数进行求解，得出最省时的推力方向控制方法。
[0159]
3、计算出区分轨道倾角高低需要明显的数学界限，本技术的方法对高倾角星座的部署具有更高的效益。
[0160]
利用本发明提供的方法在卫星星座的多平面批量部署中，具有以下优点：
[0161]
1、中继时间较现有部署策略有较大幅度缩短，轨道面越多，此效果越明显；
[0162]
2、利用哈密顿函数对推力方向进行寻优控制，在时间最优的基础上能得到较省能量的控制方法。
[0163]
3、在卫星转移过程中，推力偏航角变化范围不大，降低了航天器姿态控制难度；
[0164]
4、对连续小推力卫星部署中轨道倾角高低的数学边界进行求解，在工程实际中可根据任务需求调整中继轨道与目标轨道之间的轨道半长轴差和轨道倾角差。
[0165]
为了更清楚地解释本发明的技术方案，现提供一优选实施例如下：
[0166]
基于多要素转移的卫星多平面批量部署方法
[0167]
参照oneweb星座于2021年十月份发射的一批卫星，一批36颗卫星搭载同一运载器送入初始轨道(轨道半长轴6978km、轨道高度600km、轨道倾角为87.1
°
)后，由地面测控系统
对卫星进行控制，将这些卫星分布在间隔15
°
、轨道半长轴7578km、轨道高度1200km、轨道倾角为87.9
°
的3个轨道面，每个轨道面内部署12颗卫星。采用哈密顿函数对卫星转移过程进行优化，利用本文连续小推力航天器的动力学模型，采用卫星参数如表1所示。
[0168]
表1
[0169][0170][0171]
卫星从停泊轨道(6978km，87.1
°
)部署至目标轨道(7578km，87.9
°
)，具体控制策略如下：
[0172]
(1)第一批12颗卫星从入轨后停泊轨道直接进行轨道转移，约63.5天后达到目标轨道后停止机动。
[0173]
(2)第二批卫星在停泊轨道维持89天，与第一目标轨道面相差15
°
后，进行轨道转移，耗时63.5天后达到目标轨道。
[0174]
(3)第三批卫星在停泊轨道维持178天，与第二目标轨道面相差15
°
，与第一目标轨道面相差30
°
后进行轨道转移，耗时63.5天后达到目标轨道。
[0175]
一箭36颗卫星分为三批进行机动部署，分布在升交点赤经相差15
°
的三个轨道面上，整个部署过程包含三个卫星机动过程和两个升交点赤经分离过程,但每个过程之间在时间上存在交叉，所以总历时小于所有时长之和，共计241.5天。
[0176]
转移过程中采用三种方法进行仿真对比：
[0177]
策略一：先在中继轨道上改变轨道倾角、再改变轨道半长轴，机动至目标轨道；
[0178]
策略二：先在中继轨道上改变轨道半长轴、再改变轨道倾角，机动至目标轨道；
[0179]
策略三：利用本文的控制法同时改变倾角和高度，机动至目标轨道。
[0180]
得到结果如表2所示：
[0181]
表2
[0182] 策略一策略二策略三时间(day)75.427774.645063.4871速度增量(m/s)410.8994406.6355345.8521
[0183]
由表可得，利用本技术中哈密顿函数求解出的动力学模型能够较大幅度减少部署时间和速度增量，从而提高部署效率，减少部署成本。
[0184]
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

技术特征：
1.一种连续小推力卫星的多平面批量部署时间的优化方法，其特征在于，包括以下步骤：根据中继轨道与多组连续小推力卫星欲形成的多个目标轨道之间的轨道倾角差、轨道半长轴差和升交点赤经差，确定每组连续小推力卫星所消耗的部署时间；所述部署时间包括中继时间和转移时间；通过减少中继时间和转移时间，完成对连续小推力卫星的多平面批量部署时间的优化；所述中继时间的优化方法包括：同时改变轨道倾角和轨道半长轴，对中继轨道和目标轨道的升交点进动量差异进行时间积累形成轨道面的升交点赤经差，从而减少中继时间；所述转移时间的优化方法包括：利用哈密顿函数和欧拉-拉格朗日方程对推力偏航角进行控制，从而减少转移时间。2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，每组所述连续小推力卫星所消耗的最小所述中继时间的计算方法具体为：其中，t1为组间中继时间；δω为升交点赤经改变量；为升交点赤经变化率；a0为中继轨道半长轴；i0为中继轨道倾角；a
f
为目标轨道半长轴；i
f
为目标轨道倾角。3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，每组所述连续小推力卫星所消耗的最小所述转移时间的计算方法具体为：其中，β0为推力初始偏航角；δi
f
轨道倾角目标改变量；v0为中继轨道速度；v
f
为目标轨道速度；β为推力偏航角；f为推力加速度；t为施加推力时长；δi为转移过程中轨道倾角改变量；v为转移过程中的卫星速度；δv为转移过程中卫星的速度改变量；t2为转移时间。4.如权利要求1或3所述的方法，其特征在于，推力偏航角为推力在切向方向和法向方向所成的夹角。5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，该方法还包括：连续小推力卫星批量部署时间中区分轨道倾角高低的数学界限的计算方法，包括：
其中，δv
a
为改变轨道半长轴所需的速度增量；δv
i
为改变轨道倾角所需的速度增量；i为轨道倾角。6.如权利要求1或5所述的方法，其特征在于，该方法还包括：连续小推力卫星批量部署时间中区分轨道倾角高低的数学界限的临界值为：当轨道倾角0≤i＜81.8699
°
或98.1301
°
＜i≤180
°
时，调整轨道半长轴来实现升交点赤经分离需要更小的速度增量；当81.8699
°
＜i＜98.1301
°
时，调整轨道倾角来完成连续小推力卫星轨道面的部署更能节省燃料。

技术总结
本发明提供了一种连续小推力卫星的多平面批量部署时间的优化方法，解决了一箭多星方式中部署时间长的技术问题，包括：根据中继轨道与多组连续小推力卫星欲形成的多个目标轨道之间的轨道倾角差、轨道半长轴差和升交点赤经差确定每组连续小推力卫星所消耗的部署时间；部署时间包括中继时间和转移时间；同时改变轨道倾角和轨道半长轴，对中继轨道和目标轨道的升交点进动量差异进行时间积累形成轨道面的升交点赤经差，减少中继时间；利用哈密顿函数和欧拉-拉格朗日方程对推力偏航角进行控制，减少转移时间；通过对中继时间和转移时间的减少，完成部署时间的优化。本发明能更快更省能量地对卫星进行部署，对高倾角卫星星座的部署效果更加明显。部署效果更加明显。部署效果更加明显。


技术研发人员：赵帅龙 李智 张雅声 王轩 郑洁 程文华 刁华飞 郑开源 王雅如 李鹏
受保护的技术使用者：中国人民解放军战略支援部队航天工程大学
技术研发日：2022.12.31
技术公布日：2023/5/5