火星进入段抗饱和轨迹优化方法

1.本发明涉及一种进入轨迹优化方法，尤其涉及一种火星进入段抗饱和轨迹优化方法，属于飞行器制导控制领域。


背景技术：

2.火星着陆探测是当今深空探测的重要领域之一。火星着陆过程一般分为大气进入段、降落伞减速段、着陆段。其中，空域跨度大、气动环境恶劣的大气进入段是火星着陆的关键阶段，该阶段需要借助气动力将速度从5000～7000m/s减小到400m/s左右，极具技术挑战。虽然美国和我国已经先后实现了火星表面的成功着陆，但已实施的火星着陆任务中最大载荷不超过900kg。未来的火星返回任务期望着陆载荷达到2吨以上，但受到运载火箭整流罩直径限制，着陆器有效面积不会显著增加，这就意味着着陆器的弹道系数将增大。弹道系数增大后，大气进入段轨迹偏低，气动扰动影响更大，容易造成轨迹跟踪器的控制饱和，最终影响开伞精度。因此，火星进入制导方法设计中，需要解决参数扰动下的轨迹跟踪控制饱和问题。对于载荷质量较小的火星进入任务，一般通过设计轨迹跟踪律来抑制参数扰动的影响。然而，当载荷质量增大后，由于气动控制能力变弱，仅靠跟踪律难以实现对标称轨迹的精确跟踪，极易出现控制饱和。因此，有必要在标称轨迹设计阶段，提前考虑参数扰动下轨迹的可跟踪性，即设计一条具备抗饱和能力的进入轨迹。该轨迹不但要满足传统的高度、速度、航程等终端约束，还应对气动扰动具有更低的敏感性。


技术实现要素：

3.针对未来大质量火星着陆器进入轨迹跟踪易饱和的问题，本发明的主要目的是提供一种火星进入段抗饱和轨迹优化方法，定义轨迹跟踪时的倾侧角为计算倾侧角，采用三水平正交表选取气动参数扰动组合，进而构建计算倾侧角对扰动组合的敏感性公式，通过所述敏感性公式量化气动参数扰动对计算倾侧角的影响；为了满足着陆器在气动扰动下的终端约束要求和抗饱和能力的要求，分别设计终端约束优化指标和基于敏感性公式的抗饱和优化指标，结合两个优化指标得到综合优化指标，利用优化方法得到火星进入段抗饱和轨迹，即实现火星进入段抗饱和轨迹优化。
4.本发明是通过下述技术方案实现的。
5.本发明公开的火星进入段抗饱和轨迹优化方法，建立倾侧角-能量剖面，通过该剖面得到参考阻力加速度曲线，将跟踪该阻力加速度曲线得到的倾侧角定义为计算倾侧角。针对火星进入段的大气密度、升力系数、阻力系数和着陆器质量的扰动，采用三水平正交表选取扰动组合。根据倾侧角对某一种扰动的偏导数，建立计算倾侧角对扰动组合的敏感性公式，根据敏感性公式得到扰动对于着陆器控制能力的定量影响。在给定终端速度的前提下，设计高度航程约束指标，基于着陆器计算倾侧角对典型扰动组合的敏感性公式，设计抗饱和指标，对高度航程约束指标、抗饱和指标两个优化指标进行线性加权，得到提高抗饱和能力的进入轨迹优化综合指标。利用优化方法对上述综合指标进行优化，得到优化后的倾
侧角-能量剖面，跟踪该剖面后得到抗饱和进入轨迹，即实现火星进入段抗饱和轨迹优化。
6.本发明公开的火星进入段抗饱和轨迹优化方法，包括如下步骤：
7.步骤一、根据初始、终端能量设计能量分段点序列，建立分段线性的倾侧角-能量剖面。以该剖面作为控制量的值，对火星进入动力学方程积分得到参考阻力加速度曲线，利用跟踪律对该曲线进行跟踪，得到的倾侧角定义为计算倾侧角。
8.步骤一的具体实现方法为：
9.定义能量e如下：
[0010][0011]
其中，μ是火星引力常数，r是火星质心到着陆器质心的距离，v着陆器的飞行速度。定义归一化能量e如下：
[0012][0013]
其中，e0和ef分别是根据初始与终端状态确定的能量。
[0014]
给定归一化能量分段点序列，使得0＝e0《e1《e2《
…
《en＝1，n为分段的段数。根据能量分段点序列设计以归一化能量为自变量的分段线性倾侧角剖面σ(e)，对于ej＜e≤e
j+1
，相应的倾侧角为：
[0015][0016]
以倾侧角-能量剖面作为控制量的幅值，由倾侧角反转逻辑确定控制量的符号，通过对火星进入段动力模型积分可以求解得到各时间点的状态，进而通过公式得到对应的参考阻力加速度dr，组成参考阻力加速度曲线。
[0017][0018]
其中，ρ为空气密度、s为着陆器表面积、m为着陆器质量，cd为阻力系数。对该曲线用如下的跟踪律进行跟踪：
[0019][0020]
其中，d为实际的阻力加速度，无扰动时等于dr；σc为用跟踪律计算得到的倾侧角值，定义为计算倾侧角；kd、k
p
为增益值；a、b的公式分别如下：
[0021][0022]
[0023][0024]
其中，hs为大气密度公式中的高度系数，g为火星表面引力加速度，l为升力加速度，γ为弹道倾角，φ为着陆器的纬度，ψ为航向角，ω为火星自转角速度。通过公式的跟踪律确定每一个状态下的计算倾侧角值。
[0025]
步骤二、针对火星进入段的大气密度、升力系数、阻力系数和着陆器质量的扰动，采用三水平正交表选取扰动组合。根据倾侧角对某一种扰动的偏导数，建立计算倾侧角对扰动组合的敏感性公式，根据敏感性公式得到扰动对于着陆器控制能力的定量影响。
[0026]
步骤二的具体实现方法为：
[0027]
由于着陆器弹道系数提高会引起进入段轨迹偏低，气动扰动变大，使得着陆器控制能力受到影响，所以应考虑将气动参数不确定性对控制能力的影响量化，即建立气动参数扰动和倾侧角的映射关系。气动参数扰动包括大气密度、升力系数、阻力系数和着陆器质量扰动，为有效的分析四种扰动对控制的影响，采用l9(34)三水平正交表选取扰动组合作为各种扰动情况的典型代表，组成组合扰动表。l9(34)中9代表了9种组合扰动，将9种扰动依次进行排序组成扰动序列；3代表水平数，3个水平分别选择正扰动、负扰动和零扰动，分别用阿拉伯数字1、-1和0代表这三种扰动；4代表因素数，4个因素分别代表大气密度扰动δρ、升力系数扰动δc
l
、阻力系数扰动δcd和着陆器质量扰动δm。设定的扰动组合如表1所示。
[0028]
表1组合扰动表
[0029][0030]
建立计算倾侧角对典型扰动组合的敏感性公式如下：
[0031][0032]
其中，fi为第i种组合扰动对应的敏感性公式的值，δ为设置的无量纲的扰动常量。对于单一扰动，反应倾侧角对该扰动的敏感性的公式为倾侧角对该扰动的偏导数，而对于组合扰动，若采用求偏导的方法则被除数无法给出，因此，将无量纲的扰动常量δ作为计算倾侧角对组合扰动的被除数。
[0033]
通过上述组合扰动表1，无扰动的情况和8种扰动共同组成9种扰动组合，以无扰动的情况为基准，分别将8种扰动带入上述敏感性公式中进行相应的敏感性计算，得到4种扰动对于着陆器控制能力的定量影响。
[0034]
步骤三、在给定终端速度的前提下，设计高度航程约束指标；基于着陆器计算倾侧角对典型扰动组合的敏感性公式，设计抗饱和指标。对高度航程约束指标、抗饱和指标两个优化指标进行线性加权，得到提高抗饱和能力的进入轨迹优化综合指标，利用优化方法对上述综合指标进行优化，得到优化后的倾侧角-能量剖面，跟踪该剖面后得到抗饱和进入轨迹，即实现火星进入段抗饱和轨迹优化。
[0035]
步骤三的具体实现方法为：
[0036]
首先，在给定终端速度的前提下，设计满足终端高度、航程约束的终端约束指标j1，指标如下：
[0037]
j1＝-hf+k|s
togo
|
ꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0038]
其中，hf是终端高度，k为加权常量，s
togo
终端航程，其公式表示如下：
[0039]stogo
＝r0arccos[cosφcosφ
t
cos(θ-θ
t
)+sinφsinφ
t
] (10)
[0040]
其中，r0为火星半径，θ为着陆器的经度，θ
t
与φ
t
分别为目标点的经度与纬度。
[0041]
其次，设置时间t的序列，使得0＝t0《t1《t2《...《tz＝tf，z为序列的长度。在每个时间序列点上计算计算倾侧角对组合扰动的敏感性，并结合得到的敏感性设计如下的抗饱和指标j2：
[0042][0043][0044]
其中，σ
max
为倾侧角上限值，σ
min
为倾侧角下限值。c是关于时间序列的函数，对c求和得到j2。ρ0为火星大气密度常量。上述第一个终端约束指标j1保证轨迹满足终端约束，第二个抗饱和指标j2保证提高轨迹的抗饱和性，因此，将上述两个指标进行加权后得既满足终端约束也能提高抗饱和能力的综合优化指标j：
[0045]
j＝k1j1+k2j
2 (13)
[0046]
其中，k1、k2为权重系数。
[0047]
以所述轨迹优化综合指标为优化目标，利用优化方法对上述综合指标进行优化，得到抗饱和进入轨迹，即实现火星进入段抗饱和轨迹优化。作为优选，所述优化方法采用二次规划方法。
[0048]
有益效果：
[0049]
1、本发明公开的火星进入段着陆器抗饱和轨迹优化方法，在满足常规进入段终端速度、高度、航程约束的基础上，通过倾侧角-能量剖面对火星进入动力学模型积分得到参考阻力加速度曲线，跟踪曲线后定义计算倾侧角。采用三水平正交表选取气动参数的扰动组合，建立计算倾侧角对组合扰动的敏感性公式，根据敏感性公式表征扰动对于着陆器控制能力的定量影响关系，将多参数扰动的组合对着陆器控制能力的影响量化，便于抗饱和优化指标的构建。
[0050]
2、本发明公开的火星进入段着陆器抗饱和轨迹优化方法，根据着陆器进入段约束
设计高度航程优化指标。同时，在实现有益效果1的基础上，给定终端速度，设计高度航程约束指标；基于着陆器计算倾侧角对扰动组合的敏感性公式，设计抗饱和指标。对高度航程约束指标、抗饱和指标两个优化指标进行线性加权，得到提高抗饱和能力的进入轨迹优化综合指标。以所述轨迹优化综合指标为优化目标，利用优化方法对上述综合指标进行优化，得到优化后的倾侧角-能量剖面，跟踪该剖面后得到抗饱和进入轨迹，即实现火星进入段抗饱和轨迹优化。
附图说明
[0051]
图1为火星进入段着陆器抗饱和轨迹优化方法流程图；
[0052]
图2为倾侧角-能量剖面示意图；
[0053]
图3为综合优化指标下求解的倾侧角-能量剖面；
[0054]
图4为综合优化指标下求解的参考阻力加速度曲线；
[0055]
图5为不同方法下蒙特卡洛仿真终端航程百分数对比。
具体实施方式
[0056]
为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合一个实例和相应的附图对发明内容进行说明。
[0057]
为了验证轨迹优化方法的可行性与优势，选用大质量火星着陆器进行仿真。着陆器质量m＝4000kg，着陆器表面积s＝15.9043m2。进入段初始条件：高度h0＝123km，速度v0＝5505m/s，经度θ0＝-90.072
°
，纬度φ0＝-43.898
°
，航向角ψ0＝85.01
°
，弹道倾角γ0＝-14.15
°
。进入段终端条件：速度vf＝460m/s，经度θ
t
＝-73.26
°
，纬度φ
t
＝-41.45
°
。倾侧角上限σ
max
＝90
°
，倾侧角下限σ
min
＝10
°
。
[0058]
如图1所示，本实例公开的火星进入段抗饱和轨迹优化方法，具体实施步骤如下：
[0059]
步骤一、根据初始、终端能量设计能量分段点序列，建立如图2所示的分段线性倾侧角-能量剖面。以该剖面作为控制量的值，对火星进入动力学方程积分得到参考阻力加速度曲线，利用跟踪律对该曲线进行跟踪，得到的倾侧角定义为计算倾侧角。
[0060]
步骤一的具体实现方法为：
[0061]
定义能量e如下
[0062][0063]
其中，μ＝4.284
×
10
13
是火星引力常数，r是火星质心到着陆器质心的距离，v是着陆器的飞行速度。定义归一化能量e如下：
[0064][0065]
其中，e0和ef分别是根据初始与终端状态确定的能量。
[0066]
给定归一化能量分段点序列，将归一化能量从0到1分为7段，使得0＝e0《e1《e2《
…
《e7＝1。根据能量分段点序列设计以归一化能量为自变量的分段线性倾侧角剖面σ(e)，对于ej＜e≤e
j+1
，相应的倾侧角为：
[0067][0068]
以倾侧角-能量剖面作为控制量的幅值，由倾侧角反转逻辑确定控制量的符号，通过对火星进入段动力模型积分可以求解得到各时间点的状态，进而通过公式得到对应的参考阻力加速度dr，组成参考阻力加速度曲线。
[0069][0070]
其中，ρ为火星当地空气密度，cd为阻力系数。对该曲线用如下的跟踪律进行跟踪：
[0071][0072]
其中，d为实际的阻力加速度，无扰动时等于dr；σc为用跟踪律计算得到的倾侧角值，定义为计算倾侧角；kd、k
p
为增益值；a、b的公式分别如下：
[0073][0074][0075][0076]
其中，hs＝9354.5m为大气密度公式中的高度系数，g为火星表面引力加速度，l为升力加速度，γ为弹道倾角，ω＝7.0948
×
10-5
rad/s为火星自转角速度，φ为着陆器的纬度，ψ为航向角。通过公式的跟踪律可以确定每一个状态下的计算倾侧角值。
[0077]
步骤二、针对火星进入段的大气密度、升力系数、阻力系数和着陆器质量的扰动，采用三水平正交表选取扰动组合。根据倾侧角对某一种扰动的偏导数，建立计算倾侧角对扰动组合的敏感性公式，根据敏感性公式得到扰动对于着陆器控制能力的定量影响。
[0078]
步骤二的具体实现方法为：
[0079]
由于着陆器弹道系数提高会引起进入段轨迹偏低，气动扰动变大，使得着陆器控制能力受到影响，所以应考虑将气动参数不确定性对控制能力的影响量化，即建立气动参数扰动和倾侧角的映射关系。气动参数扰动一般包括大气密度、升力系数、阻力系数和着陆器质量扰动，为有效的分析四种扰动对控制的影响，采用l9(34)三水平正交表选取扰动组合作为各种扰动情况的典型代表，组成组合扰动表。l9(34)中9代表了9种组合扰动，将9种扰动依次进行排序组成扰动序列；4代表因素数，4个因素分别代表大气密度扰动、升力系数扰动、阻力系数扰动和着陆器质量扰动；3代表水平数，3个水平分别选择正扰动、负扰动和零扰动，分别用阿拉伯数字1、-1和0表示，如表2所示。
[0080]
表2组合扰动表
《...《tz＝tf，z为序列的长度。在每个时间序列点上计算计算倾侧角对组合扰动的敏感性，并结合得到的敏感性设计如下的抗饱和指标j2：
[0094][0095][0096]
其中，ρ0＝0.0158kg/m2为火星大气密度常量。c是关于时间序列的函数，对c求和得到抗饱和指标j2。上述第一个指标保证轨迹满足终端约束，第二个指标保证提高轨迹的抗饱和性，因此，将上述两个指标进行加权后可以得到既满足终端约束也能提高抗饱和能力的综合优化指标j：
[0097]
j＝k1j1+k2j2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(26)
[0098]
其中，k1、k2为权重系数，值分别为1和100。
[0099]
采用序列二次规划方法对上述综合指标进行优化，求解得到图3的倾侧角剖面，通过该剖面对火星进入动力学模型进行积分得到每个时间下的状态量，进而得到图4所示的参考阻力曲线。用蒙特卡洛进行仿真，将本方法和不加入抗饱和优化指标的传统方法进行对比，从图5的结果来看：相同的落点数下，本方法的落点偏差大于5km的占比为15.6％，明显小于传统方法的19％；本方法落点偏差大于10km的只占比0.4％，而传统方法的占比为0.9％。因此，在施加相同的扰动下，本方法相比于传统方法落点偏差更小，抗饱和能力更强。
[0100]
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

技术特征：
1.火星进入段抗饱和轨迹优化方法，其特征在于：包括如下步骤，步骤一、根据初始、终端能量设计能量分段点序列，建立分段线性的倾侧角-能量剖面；以该剖面作为控制量的值，对火星进入动力学方程积分得到参考阻力加速度曲线，利用跟踪律对该曲线进行跟踪，得到的倾侧角定义为计算倾侧角；步骤二、针对火星进入段的大气密度、升力系数、阻力系数和着陆器质量的扰动，采用三水平正交表选取扰动组合；根据倾侧角对某一种扰动的偏导数，建立计算倾侧角对扰动组合的敏感性公式，根据敏感性公式得到扰动对于着陆器控制能力的定量影响；步骤三、在给定终端速度的前提下，设计高度航程约束指标；基于着陆器计算倾侧角对典型扰动组合的敏感性公式，设计抗饱和指标；对高度航程约束指标、抗饱和指标两个优化指标进行线性加权，得到提高抗饱和能力的进入轨迹优化综合指标，利用优化方法对上述综合指标进行优化，得到优化后的倾侧角-能量剖面，跟踪该剖面后得到抗饱和进入轨迹，即实现火星进入段抗饱和轨迹优化。2.如权利要求1所述的火星进入段抗饱和轨迹优化方法，其特征在于：步骤一的具体实现方法为，定义能量e如下：其中，μ是火星引力常数，r是火星质心到着陆器质心的距离，v着陆器的飞行速度；定义归一化能量e如下：其中，e0和e
f
分别是根据初始与终端状态确定的能量；给定归一化能量分段点序列，使得0＝e0<e1<e2<
…
<e
n
＝1，n为分段的段数；根据能量分段点序列设计以归一化能量为自变量的分段线性倾侧角剖面σ(e)，对于e
j
＜e≤e
j+1
，相应的倾侧角为：以倾侧角-能量剖面作为控制量的幅值，由倾侧角反转逻辑确定控制量的符号，通过对火星进入段动力模型积分求解得到各时间点的状态，进而通过公式得到对应的参考阻力加速度d
r
，组成参考阻力加速度曲线；其中，ρ为空气密度、s为着陆器表面积、m为着陆器质量，c
d
为阻力系数；对该曲线用如下的跟踪律进行跟踪：其中，d为实际的阻力加速度，无扰动时等于d
r
；σ
c
为用跟踪律计算得到的倾侧角值，定义为计算倾侧角；k
d
、k
p
为增益值；a、b的公式分别如下：
其中，h
s
为大气密度公式中的高度系数，g为火星表面引力加速度，l为升力加速度，γ为弹道倾角，φ为着陆器的纬度，ψ为航向角，ω为火星自转角速度；通过公式的跟踪律确定每一个状态下的计算倾侧角值。3.如权利要求2所述的火星进入段抗饱和轨迹优化方法，其特征在于：步骤二的具体实现方法为，由于着陆器弹道系数提高会引起进入段轨迹偏低，气动扰动变大，使得着陆器控制能力受到影响，所以应考虑将气动参数不确定性对控制能力的影响量化，即建立气动参数扰动和倾侧角的映射关系；气动参数扰动包括大气密度、升力系数、阻力系数和着陆器质量扰动，为有效的分析四种扰动对控制的影响，采用l9(34)三水平正交表选取扰动组合作为各种扰动情况的典型代表，组成组合扰动表；l9(34)中9代表了9种组合扰动，将9种扰动依次进行排序组成扰动序列；3代表水平数，3个水平分别选择正扰动、负扰动和零扰动，分别用阿拉伯数字1、-1和0代表这三种扰动；4代表因素数，4个因素分别代表大气密度扰动δρ、升力系数扰动δc
l
、阻力系数扰动δc
d
和着陆器质量扰动δm；设定的扰动组合如表1所示；表1组合扰动表表1组合扰动表建立计算倾侧角对典型扰动组合的敏感性公式如下：
其中，f
i
为第i种组合扰动对应的敏感性公式的值，δ为设置的无量纲的扰动常量；对于单一扰动，反应倾侧角对该扰动的敏感性的公式为倾侧角对该扰动的偏导数，而对于组合扰动，若采用求偏导的方法则被除数无法给出，因此，将无量纲的扰动常量δ作为计算倾侧角对组合扰动的被除数；通过上述组合扰动表1，无扰动的情况和8种扰动共同组成9种扰动组合，以无扰动的情况为基准，分别将8种扰动带入上述敏感性公式中进行相应的敏感性计算，得到4种扰动对于着陆器控制能力的定量影响。4.如权利要求3所述的火星进入段抗饱和轨迹优化方法，其特征在于：步骤三的具体实现方法为：首先，在给定终端速度的前提下，设计满足终端高度、航程约束的终端约束指标j1，指标如下：j1＝-h
f
+k|s
togo
| (9)其中，h
f
是终端高度，k为加权常量，s
togo
终端航程，其公式表示如下：s
togo
＝r0arccos[cosφcosφ
t
cos(θ-θ
t
)+sinφsinφ
t
] (10)其中，r0为火星半径，θ为着陆器的经度，θ
t
与φ
t
分别为目标点的经度与纬度；其次，设置时间t的序列，使得0＝t0<t1<t2<...<t
z
＝t
f
，z为序列的长度；在每个时间序列点上计算计算倾侧角对组合扰动的敏感性，并结合得到的敏感性设计如下的抗饱和指标j2：：其中，σ
max
为倾侧角上限值，σ
min
为倾侧角下限值；c是关于时间序列的函数，对c求和得到j2；ρ0为火星大气密度常量；上述第一个终端约束指标j1保证轨迹满足终端约束，第二个抗饱和指标j2保证提高轨迹的抗饱和性，因此，将上述两个指标进行加权后得既满足终端约束也能提高抗饱和能力的综合优化指标j：j＝k1j1+k2j
2 (13)其中，k1、k2为权重系数。5.如权利要求4所述的火星进入段抗饱和轨迹优化方法，其特征在于：所述优化方法采用二次规划方法。

技术总结
本发明公开的一种火星进入段抗饱和轨迹优化方法，属于飞行器制导控制领域。本发明实现方法为：将跟踪该阻力加速度曲线得到的倾侧角定义为计算倾侧角；采用三水平正交表选取气动参数扰动组合，进而构建计算倾侧角对扰动组合的敏感性公式，通过所述敏感性公式量化气动参数扰动对计算倾侧角的影响；为了满足着陆器在气动扰动下的终端约束要求和抗饱和能力的要求，分别设计终端约束优化指标和基于敏感性公式的抗饱和优化指标，对高度航程约束指标、抗饱和指标两个优化指标进行线性加权，得到提高抗饱和能力的进入轨迹优化综合指标。利用优化方法对上述综合指标进行优化，得到优化后的倾侧角-能量剖面，跟踪该剖面后得到抗饱和进入轨迹。入轨迹。入轨迹。


技术研发人员：梁子璇 顾贺娜 崔平远 朱圣英 徐瑞 龙嘉腾
受保护的技术使用者：北京理工大学
技术研发日：2022.11.24
技术公布日：2023/4/17