一种隐性牙套切割的姿态轨迹计算方法及牙套切割刀具

1.本发明属于隐形牙套切割技术领域，具体涉及一种隐性牙套切割的姿态轨迹计算方法及牙套切割刀具。


背景技术：

2.相比传统牙齿矫正技术，隐形正畸以弹性透明高分子材料取代钢丝制作隐形牙套，隐形正畸更为舒适。依托口腔数字扫描、3d建模与先进材料定制而成的隐形矫正器更加符合人体口腔构造，避免了使用传统矫正器出现的牙龈拉扯感，从而降低疼痛。而可自由摘戴这一特质，更是从此解决了正畸过程中进食牙齿不适，饭后难清洁的问题，有利于保持口腔卫生。另一方面，隐形矫正的治疗流程标准化程度更高，养护也更为便利。
3.目前市面上从3d牙套模型中获取的三维切割轨迹线大多数比较粗糙，容易导致分割线断裂、分支干扰等问题，且手工交互较多，在采用机械设备对隐形牙套进行切割时，切割工具的姿态规划对牙套质量的影响也至关重要。加工过程中在每个加工位置点上，切割工具的姿态主要有刀具轴线方向和刀具移动方向，即切割轨迹线上每个点姿态的z轴方向和x轴方向。而未经合理规划的工具姿态可能引起工具与牙套发生干涉，造成刀具损伤或牙套损坏，不平顺的工具姿态可能引起牙套产生毛刺或破裂。


技术实现要素：

4.本发明的目的在于，提供一种隐性牙套切割的姿态轨迹计算方法及牙套切割刀具，以解决隐形牙套轨迹线平顺和自动生成牙套轨迹线点序列空间姿态的问题。
5.本发明的技术方案如下：
6.一种隐性牙套切割的姿态轨迹计算方法，包括以下步骤：
7.从隐形牙套模型中获取隐性牙套的三维切割轨迹点序列；
8.将隐性牙套的三维切割轨迹点序列投影至隐形牙套模型的xoy平面，得到投影后的切割轨迹点序列并进行平顺处理；
9.将平顺后的切割轨迹点序列分为四段：第一段为左大牙段，第二段为右大牙段，第三段为内侧段，第四段为外侧段；
10.计算平顺后的切割轨迹点序列中相邻两位置点连线与x轴夹角；
11.设置隐性牙套切割刀具的刀具倾角，即切割刀具绕位置点初始姿态的x轴旋转的角度；其中，第三段设置第一刀具倾角，第四段设置第二刀具倾角，第二刀具倾角大于第一刀具倾角，第一段和第二段刀具倾角采用平均过渡处理，平顺连接第三段和第四段；
12.根据平顺后的切割轨迹点序列中各位置点对应的夹角计算各位置点的初始姿态，结合各位置点的刀具倾角计算各位置点的姿态z轴，再结合各位置点对应的夹角计算各位置点的姿态x轴，即得到隐性牙套切割的姿态轨迹。
13.进一步的，利用中值滤波对投影后的切割轨迹点序列进行平顺处理。
14.进一步的，将平顺后的切割轨迹点序列分为四段具体包括：
15.获取平顺后的切割轨迹点序列在x轴上的最大值mx，最小值mx和中间值ox；
16.获取最小值mx点对应的y坐标值my，取y坐标值位于区间[my-t，my+t]且x坐标值小于中间值ox的所有点，计算这些点的x坐标值与中间值ox的距离，取距离最小的点与最小值mx点之间的切割轨迹点序列为一段；t为阈值；
[0017]
获取最大值mx点对应的y坐标值my，取y坐标值位于区间[my-t，my+t]且x坐标值大于中间值ox的所有点，计算这些点的x坐标值与中间值ox的距离，取距离最小的点与最大值mx点之间的切割轨迹点序列为一段；
[0018]
位于内侧的剩余切割轨迹点序列为一段，位于外侧的剩余切割轨迹点序列为一段。
[0019]
进一步的，中间值为最大值mx和最小值mx的均值或零。
[0020]
进一步的，夹角qi计算公式如下：
[0021][0022]
式中，和分别为平顺后的切割轨迹点序列中相邻两位置点pi和p
i+1
的坐标。
[0023]
进一步的，设第一刀具倾角为βn，第二刀具倾角为βw；
[0024]
则第一段刀具倾角βi＝ε1/n1，其中ε1＝β
n-βw，n1为第一段切割轨迹点序列位置点总数；
[0025]
第二段刀具倾角βi＝ε2/n2，其中ε2＝β
n-βw，n2为第二段切割轨迹点序列位置点总数。
[0026]
进一步的，根据位置点pi对应的夹角qi，计算位置点pi初始姿态矩阵ti(pi)：
[0027][0028]
根据初始姿态和刀具倾角β，计算位置点pi姿态z轴z(pi)：
[0029][0030]
根据位置点pi对应的夹角qi计算位置点pi姿态的x轴x(pi)：
[0031][0032]
根据位置点pi姿态z轴和x轴求得姿态y轴。
[0033]
进一步的，第一段每个位置点pi姿态z轴z(pi)如下：
[0034][0035]
第二段每个位置点pi姿态z轴z(pi)如下：
[0036][0037]
第三段每个位置点pi姿态z轴z(pi)如下：
[0038][0039]
第四段每个位置点pi姿态z轴z(pi)如下：
[0040][0041]
进而计算各位置点的姿态x轴和姿态y轴。
[0042]
一种牙套切割刀具，该牙套切割刀具采用上述中任意一项所述的隐性牙套切割的姿态轨迹计算方法。
[0043]
本发明与现有技术相比，具有以下优点及有益效果：
[0044]
本发明能够解决隐形牙套轨迹线平顺和自动生成牙套轨迹线点序列空间姿态的问题，切割轨迹自动计算，无需任何人工干预，精度和平顺性高，适用于牙齿矫正治疗中牙套的全自动批量加工，具有实际应用价值。
附图说明
[0045]
图1是隐性牙套切割的姿态轨迹计算方法流程图；
[0046]
图2是牙套轨迹线投影示意图；
[0047]
图3是轨迹线投影分段示意图；
[0048]
图4是刀具倾角β示意图；
[0049]
图5是整体姿态示意图
[0050]
图6是姿态局部示意图。
具体实施方式
[0051]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
[0052]
本发明的隐性牙套切割的姿态轨迹计算方法及牙套切割刀具，首先对得到的离散闭环三维切割轨迹线点序列{p}进行投影，应当考虑到投影后轨迹线{p}的平顺问题，其次对牙套模型结构特点进行分析，考虑加工工艺要求(刀具倾角β)等问题，要注意对投影后轨迹线分段问题，以及计算相邻两个位置点连线与坐标系x轴夹角qi和位置点pi初始姿态，最后根据位置点pi初始姿态，结合刀具倾角β求得位置点姿态z轴，获得对应的点的姿态{x(pi),y(pi),z(pi)}。
[0053]
本发明的隐性牙套切割的姿态轨迹计算方法，如图1所示，包括以下步骤：
[0054]
输入获取的初始三维切割轨迹点序列。建立隐形牙套模型的坐标系，坐标原点o位于隐形牙套模型重心处，水平向右为坐标系x轴正方向，即两大牙连线方向为坐标系x轴正方向，垂直向里为坐标系y轴正方向，垂直向上为坐标系z轴正方向。
[0055]
将初始切割线投影到xoy平面上，得到投影后的切割轨迹点序列{p}。对投影后的切割轨迹点序列利用中值滤波进行平顺处理。
[0056]
根据工艺要求，将投影后的切割轨迹点序列进行分段。将投影后的切割轨迹点序列分为四段，第一段和第二段为左大牙和右大牙，加工刀具有较大的操作空间，将其作为平滑过渡段，让其刀具倾角平滑过渡连接第三段和第四段；第三段为内侧，加工刀具有较小的操作空间，将其作为调整段，给定合适的刀具倾角；第四段为外侧，作为调整段，给定合适的刀具倾角。
[0057]
对投影后的切割轨迹点序列进行几何计算，遍历每一个位置点pi(i＝1，...n)，计算相邻两个位置点pi和p
i+1
两点连线与世界坐标系x轴夹角qi：
[0058][0059]
其中，n为投影点个数，即投影后的切割轨迹点序列中位置点个数。
[0060]
按照分段加工合理性要求，对调整段切割轨迹点序列的刀具倾角给定合适的倾角，对过渡段切割轨迹点序列的刀具倾角采用平均过渡处理，平顺连接调整段。
[0061]
根据位置点pi对应的夹角qi，计算位置点pi初始姿态矩阵ti(pi)：
[0062][0063]
然后根据初始姿态和刀具倾角β，计算位置点pi姿态z轴z(pi)：
[0064][0065]
根据位置点pi对应的夹角qi计算位置点pi姿态的x轴x(pi)：
[0066][0067]
最后，根据位置点pi姿态z轴和x轴求得姿态y轴。刀具轴线方向和刀具移动方向，即切割轨迹线上每个点姿态的z轴方向和x轴方向。
[0068]
其中，投影如下：
[0069]
在三维坐标系中，每个空间点都可以用(x,y,z)描述，从隐形牙套模型中获取的切割轨迹点序列是三维离散的，把它们简单的连接起来存在分割线断裂、分支干扰等问题，对数据处理产生严重的影响，采用正交平行投影法把三维切割轨迹线投影到二维xoy平面，消除了三维空间点数据复杂性，使得数据处理更加方便。图2为牙套轨迹线投影示意图。
[0070]
正交平行投影法的投影线与投影面xoy成90
°
角，将一个三维点(x,y,z)用正交平行投影法投影到平面xoy上，得到一个二维点(x,y)。这种变换可以由正交平行变换公式计算它为：x＝x；y＝y；z＝0。
[0071]
平顺如下：
[0072]
上述得到的投影后点序列在xoy平面上是离散的，依旧保留原始切割轨迹线点序列在x轴和y轴的特征属性。然后结合中值滤波算子对其进行平顺处理过滤掉尖峰脉冲，滤波后的数据保留的原图像的变化趋势，同时去除了尖峰脉冲对分析造成的影响。
[0073]
分段如下：
[0074]
对人体牙齿结构分析，大牙的外侧和内侧轮廓都比较平顺，中间牙齿的内侧和外侧轮廓都比较紧凑，牙齿的轮廓线尤为复杂，同时，考虑到牙套在加工的过程中，中间牙套外侧加工空间比较大，内侧空间比较狭小，若刀具不预设合适的倾角β，则会导致刀具与牙套发生干涉。
[0075]
将投影后的切割轨迹点序列分为四段，第一段和第二段为左大牙和右大牙，大牙部分轮廓线平顺和加工刀具有较大的操作空间，将其作为平滑过渡段，对各点的刀具倾角采用平均跟随方法过渡连接第三段和第四段。第三段为内侧，加工刀具有较小的操作空间，并且避免刀具与工件碰撞将其作为调整段，需要预设合适的刀具倾角β；第四段为外侧，也作为调整段，但是相比内侧，外侧具有更大的加工空间，所以预设倾角β时，可以比内侧稍大。投影分段如图3所示，具体分段算法如下：
[0076]
第一段左大牙；计算得出投影后轨迹点序列x轴上最大值mx，最小值mx和中间值ox。以及最小值mx点对应的y坐标值my，取区间[my-1，my+1]，找到满足区间上所有的y坐标值，并且算出对应点的x坐标值，然后遍历每个点算出与中间值ox距离l，取位于中间值ox左边距离中间值最小的点，得到其位置为h2。即，第一段左大牙分段位置区间为[h1，h2]。
[0077]
其中，中间值ox的计算公式如下：
[0078][0079]
中间值ox并不仅限该值，大致位于轨迹中间，能够将左右边的区域分开即可。例如，可以直接设置为零。
[0080]
第二段右大牙；取位于中间值ox右边距离中间值最小的点，得到其位置为h3，即第二段右大牙区间为[h3，h4]。
[0081]
第三段内侧；区间为[h2，h3]。
[0082]
第四段外侧；区间为[h4，h1]。
[0083]
夹角如下：
[0084]
对于xoy平面内任意两点连线与x轴夹角q求解原理，具体公式表示为：
[0085][0086]
对投影后的切割轨迹点序列进行几何计算，遍历每一个位置点pi(i＝1，
…
n)，特别的最后一个位置点应当与第一个位置点相连，形成一个闭环。相邻两个位置点pi和p
i+1
两点连线与世界坐标系x轴夹角{q}，根据投影点序列(x,y)坐标值，让位置点p
i+1
的y坐标值减去位置点pi的y坐标值取结果让位置点p
i+1
的x坐标值减去位置点pi的x坐标值取结果用a1除以b1结果为c1。具体公式为；
[0087]
当位置点p
i+1
的(x,y)坐标值都大于pi时夹角：
[0088][0089]
当位置点p
i+1
的(x,y)坐标值都小于pi时夹角：
[0090][0091]
当位置点p
i+1
的x坐标小于位置点pi，y坐标大于位置点pi时夹角：
[0092][0093]
当位置点p
i+1
的x坐标小大于位置点pi，y坐标小于位置点pi时夹角：
[0094][0095]
当两个位置点y坐标相等且位置点p
i+1
x坐标大于或者小于位置点pi时，夹角qi＝0和180；
[0096]
当两个位置点x坐标相等且位置点p
i+1
y坐标大于或者小于位置点pi时，夹角qi＝90和270。
[0097]
刀具倾角如下：
[0098]
在采用机械设备(多轴机床或工业机器人)对隐形牙套进行切割时，切割刀具刀轴方向均采用切割位置点姿态的法向，刀具的运动方向为位置点姿态的x轴方向。隐形牙套加工过程中，由于牙套结构紧凑，尤其是内侧在加工时空间比较小，容易发生刀具与工件产生碰撞，影响工件的质量，所以需要预设合适的刀具倾角{β}，即绕位置点初始姿态的x轴旋转的角度，如图4所示，符合右手定则，避免刀具与工件发生干涉。
[0099]
对于过渡段及左大牙段和右大牙段，刀具倾角采用平均过渡处理，使其光滑衔接调整段，而调整段及内侧和外侧，内侧由于空间更小应当预设较大的刀具倾角βn，外侧空间较大，预设的刀具倾角度βw应当比内侧较大。
[0100]
位置点姿态计算如下：
[0101]
对于上述得到的位置点pi对应的夹角qi，利用空间坐标系旋转矩阵算法求得位置点pi初始姿态旋转矩阵，其绕自身z轴旋转qi角度，具体公式表达如下：
[0102][0103]
第一段左大牙和第二段右大牙需要衔接第三段内侧和第四段外侧，对左大牙段和右大牙段刀具倾角采用平均光滑处理，先求出分段的位置点个数n，然后求得内侧段和外侧段刀具倾角差值ε。具体算法为：
[0104]
第一段左大牙
[0105]
第一段位置点个数n1＝h
2-h1；
[0106]
刀具倾角差值ε1＝β
n-βw；
[0107]
每个位置点刀具倾角βi＝ε1/n1；
[0108]
遍历第一段每个位置点pi，i∈[h1，h2]，根据空间旋转矩阵左乘运算法则，得到位置点pi姿态的z轴，公式表达为：
[0109][0110]
第二段右大牙
[0111]
第二段位置点个数n2＝h
4-h3；
[0112]
刀具倾角差值ε2＝β
n-βw；
[0113]
每个位置点刀具倾角βi＝ε2/n2；
[0114]
遍历第二段每个位置点pi，i∈[h3，h4]，根据空间旋转矩阵左乘运算法则，得到位置点pi姿态的z轴，公式表达为：
[0115][0116]
第三段内侧
[0117]
每个位置点刀具倾角βn；
[0118]
遍历第三段每个位置点pi，i∈[h2，h3]，根据空间旋转矩阵左乘运算法则，得到位置点pi姿态的z轴，公式表达为：
[0119][0120]
第四段内侧
[0121]
每个位置点刀具倾角βw；
[0122]
遍历第四段每个位置点pi，i∈[h4，h1]，根据空间旋转矩阵左乘运算法则，得到位置点pi姿态的z轴，公式表达为：
[0123][0124]
空间中点的姿态求解，基本原理是坐标系旋转矩阵计算，其中绕自身z轴旋转，旋转矩阵公式表达为：
[0125][0126]
由上述求得的相邻两个位置点pi和p
i+1
两点连线与世界坐标系x轴夹角qi，遍历每个位置点pi(i＝1，
…
n)，根据对应的夹角qi，利用坐标系旋转矩阵公式求解位置点姿态x轴：
[0127][0128]
根据位置点姿态x轴和z轴，利用向量垂直定理，计算位置点姿态y轴公式表达为：
[0129][0130]
最后得到位置点姿态{x(pi),y(pi),z(pi)}。图5是最终轨迹线每个位置点姿态{x(pi),y(pi),z(pi)}的效果示意图，图6是对整体姿态示意图的一个局部放大示意图。
[0131]
本发明还提供一种牙套切割刀具，该牙套切割刀具采用上述中任意一项所述的隐性牙套切割的姿态轨迹计算方法。
[0132]
综上所述，本发明能够解决隐形牙套轨迹线平顺和自动生成牙套轨迹线点序列空间姿态的问题，切割轨迹自动计算，无需任何人工干预，精度和平顺性高，适用于牙齿矫正治疗中牙套的全自动批量加工，具有实际应用价值。
[0133]
需要指出，根据实施的需要，可将本技术中描述的各个步骤/部件拆分为更多步骤/部件，也可将两个或多个步骤/部件或者步骤/部件的部分操作组合成新的步骤/部件，以实现本发明的目的。
[0134]
本领域的技术人员容易理解，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

技术特征：
1.一种隐性牙套切割的姿态轨迹计算方法，其特征在于，包括以下步骤：从隐形牙套模型中获取隐性牙套的三维切割轨迹点序列；将隐性牙套的三维切割轨迹点序列投影至隐形牙套模型的xoy平面，得到投影后的切割轨迹点序列并进行平顺处理；将平顺后的切割轨迹点序列分为四段：第一段为左大牙段，第二段为右大牙段，第三段为内侧段，第四段为外侧段；计算平顺后的切割轨迹点序列中相邻两位置点连线与x轴夹角；设置隐性牙套切割刀具的刀具倾角，即切割刀具绕位置点初始姿态的x轴旋转的角度；其中，第三段设置第一刀具倾角，第四段设置第二刀具倾角，第二刀具倾角大于第一刀具倾角，第一段和第二段刀具倾角采用平均过渡处理，平顺连接第三段和第四段；根据平顺后的切割轨迹点序列中各位置点对应的夹角计算各位置点的初始姿态，结合各位置点的刀具倾角计算各位置点的姿态z轴，再结合各位置点对应的夹角计算各位置点的姿态x轴，即得到隐性牙套切割的姿态轨迹。2.根据权利要求1所述的隐性牙套切割的姿态轨迹计算方法，其特征在于，利用中值滤波对投影后的切割轨迹点序列进行平顺处理。3.根据权利要求1所述的隐性牙套切割的姿态轨迹计算方法，其特征在于，将平顺后的切割轨迹点序列分为四段具体包括：获取平顺后的切割轨迹点序列在x轴上的最大值mx，最小值mx和中间值ox；获取最小值mx点对应的y坐标值my，取y坐标值位于区间[my-t，my+t]且x坐标值小于中间值ox的所有点，计算这些点的x坐标值与中间值ox的距离，取距离最小的点与最小值mx点之间的切割轨迹点序列为一段；t为阈值；获取最大值mx点对应的y坐标值my，取y坐标值位于区间[my-t，my+t]且x坐标值大于中间值ox的所有点，计算这些点的x坐标值与中间值ox的距离，取距离最小的点与最大值mx点之间的切割轨迹点序列为一段；位于内侧的剩余切割轨迹点序列为一段，位于外侧的剩余切割轨迹点序列为一段。4.根据权利要求3所述的隐性牙套切割的姿态轨迹计算方法，其特征在于，中间值为最大值mx和最小值mx的均值或零。5.根据权利要求1所述的隐性牙套切割的姿态轨迹计算方法，其特征在于，夹角q
i
计算公式如下：式中，和分别为平顺后的切割轨迹点序列中相邻两位置点p
i
和p
i+1
的坐标。6.根据权利要求1所述的隐性牙套切割的姿态轨迹计算方法，其特征在于，设第一刀具倾角为β
n
，第二刀具倾角为β
w
；则第一段刀具倾角β
i
＝ε1/n1，其中ε1＝β
n-β
w
，n1为第一段切割轨迹点序列位置点总数；第二段刀具倾角β
i
＝ε2/n2，其中ε2＝β
n-β
w
，n2为第二段切割轨迹点序列位置点总数。7.根据权利要求6所述的隐性牙套切割的姿态轨迹计算方法，其特征在于，根据位置点p
i
对应的夹角q
i
，计算位置点p
i
初始姿态矩阵t
i
(p
i
)：
根据初始姿态和刀具倾角β，计算位置点p
i
姿态z轴z(p
i
)：根据位置点p
i
对应的夹角q
i
计算位置点p
i
姿态的x轴x(p
i
)：根据位置点p
i
姿态z轴和x轴求得姿态y轴。8.根据权利要求7所述的隐性牙套切割的姿态轨迹计算方法，其特征在于，第一段每个位置点p
i
姿态z轴z(p
i
)如下：第二段每个位置点p
i
姿态z轴z(p
i
)如下：第三段每个位置点p
i
姿态z轴z(p
i
)如下：第四段每个位置点p
i
姿态z轴z(p
i
)如下：进而计算各位置点的姿态x轴和姿态y轴。9.一种牙套切割刀具，其特征在于，该牙套切割刀具采用权利要求1至8中任意一项所述的隐性牙套切割的姿态轨迹计算方法。

技术总结
本发明公开了一种隐性牙套切割的姿态轨迹计算方法及牙套切割刀具，该方法包括：获取隐性牙套的三维切割轨迹点序列；投影至XOY平面并进行平顺处理；将平顺后的切割轨迹点序列分为四段；计算平顺后的切割轨迹点序列中相邻两位置点连线与X轴夹角；设置隐性牙套切割刀具的刀具倾角；根据平顺后的切割轨迹点序列中各位置点对应的夹角计算各位置点的初始姿态，结合各位置点的刀具倾角计算各位置点的姿态Z轴，再结合各位置点对应的夹角计算各位置点的姿态X轴，即得到隐性牙套切割的姿态轨迹。本发明能够解决隐形牙套轨迹线平顺和自动生成牙套轨迹线点序列空间姿态的问题，切割轨迹自动计算，无需任何人工干预，精度和平顺性高。精度和平顺性高。精度和平顺性高。


技术研发人员：黄昆涛 高胜 刘希 舒清元 周雨婷
受保护的技术使用者：武汉工程大学
技术研发日：2023.04.18
技术公布日：2023/10/7