基于平面控制力矩机构的帆式航天器欠驱动三轴控制方法

1.本发明涉及航天器姿态控制与维持技术领域，具体是涉及一种基于平面控制力矩机构的帆式航天器欠驱动三轴控制方法。


背景技术：

2.帆式航天器是一种利用空间中广泛存在的面积力，使其作用在极薄的帆面上后获得动力的新型航天器，包括太阳帆、大气帆、磁帆等。尽管太空中的太阳辐射压力、大气阻力等面积力很小，这种连续推力在真空的太空环境下将使帆式航天器受到的冲量值持续增加。借助特殊的作用机理，帆式航天器可完成常规情况下因需要极大推进剂消耗而不能完成的各类太空任务。
3.由于帆面受到的是作用于形心的平面力，无法产生帆面法向方向上的滚转轴力矩分量，因此，帆式航天器往往需要额外的控制力矩产生机构以实现三轴稳定控制。飞轮和姿控发动机等机构需要消耗大量的燃料或功率，同时大大增加了载重，因此早已被业界抛弃。而以rsb杆与小子帆为代表的帆面扭转机构虽然有着无燃料消耗，功率小的特点，但其结构复杂，对帆面动力学特性干扰严重，同时会干扰帆面的展开和折叠过程，同样存在着实际应用上的难题。


技术实现要素：

4.本发明解决的技术问题是：现有的帆式航天器往往需要额外的控制力矩产生机构以实现三轴稳定控制。
5.为解决上述问题，本发明的技术方案如下：
6.基于平面控制力矩机构的帆式航天器欠驱动三轴控制方法，包括：
7.对帆式航天器姿态动力学进行建模，得到帆式航天器的姿态动力学方程；在考虑帆面上的滑块运动的前提下，基于帆式航天器结构建立帆面法向控制律；在帆式航天器按照预设的角速度路径进行跟踪的前提下，建立帆面滚转角控制律；建立帆面滚转轴角速度控制律；将帆面法向控制律、帆面滚转角控制律、帆面滚转轴角速度控制律有序组合，利用帆面平面上的控制力矩完成帆式航天器欠驱动三轴控制。
8.作为本发明的另一个方面，对帆式航天器姿态动力学进行建模，得到帆式航天器的姿态动力学方程包括以下内容：
9.基于帆式航天器的结构建立主轴坐标系sb、轨道坐标系s
l
，转动惯量矩阵在主轴坐标系sb下表示为对角矩阵：{j}b＝diag(j
x
,jy,jz)，由角动量定理推导出在主轴坐标系sb下姿态动力学方程的表达公式如下：
10.[0011][0012][0013]
上式中，j是转动惯量矩阵，ω是帆式航天器的角速度，是帆式航天器的角速度的导数，m是帆式航天器受力并由于质心与帆面形心的偏差而产生的力矩，f是帆式航天器所受的面积力，[d
x
,dy,0]
t
是航天器的质心在主轴坐标系sb中的位置，d
x
是航天器的质心位置在主轴坐标系sb中x轴投影的分量，dy是航天器的质心位置在主轴坐标系sb中y轴投影的分量，f
zb
是航天器受到的面积力f在主轴坐标系sb中z轴投影的分量，zb是主轴坐标系sb的z轴方向，p是帆面所受面积力的面积系数，lb是帆面的边长，α是主轴坐标系sb的z轴和轨道坐标系s
l
的z轴之间的夹角。
[0014]
作为本发明的另一个方面，帆式航天器的结构包括帆面和固定在所述帆面上的航天器，帆面上设有x型的支撑杆，支撑杆的交叉点为航天器核心的固定位置，交叉点的四条边上分别滑动连接有第一滑块、第二滑块、第三滑块、第四滑块。
[0015]
作为本发明的另一个方面，帆面法向控制律的表达式如下：
[0016][0017]
上式中，u是与滑模面对应的控制变量，a是系统矩阵，b是控制矩阵，c是设计的滑模控制系数矩阵，x是状态变量，q是第四正常数，s1是滑模面矢量的第一分量，s2是滑模面矢量的第二分量。
[0018]
作为本发明的另一个方面，在考虑帆面上的滑块运动的前提下，基于帆式航天器结构建立帆面法向控制律包括以下内容：
[0019]
定义描述俯仰角和偏航角变化状态的状态变量x且x＝[αe,δe,ω
xb
,ω
yb
]
t
，其中αe是锥角的当前值和目标值之间的差，δe是钟角的当前值和目标值之间的差，ω
xb
是航天器的角速度ω在主轴坐标系sb中x轴投影的分量，ω
yb
是航天器的角速度ω在主轴坐标系sb中y轴投影的分量，
[0020]
考虑到j
x
与jy受到滑块运动而产生的变化量，设j
t
＝j
x
＝jy，且设δi＝j
z-j
t
，其中，j
t
是第一常值，j
t
取所有滑块均位于帆式航天器质心处时j
x
的值，δi是jz与j
t
的差值，
[0021]
由姿态动力学方程与姿态角的角速度和航天器角速度之间的关系得到的状态微分方程如下：
[0022]
[0023][0024]
上式中，x是状态变量，是状态变量的导数，是αe的导数，是δe的导数，是ω
xb
的导数，是ω
yb
的导数，m
xb
是m在主轴坐标系sb中x轴投影的分量，m
yb
是m在主轴坐标系sb中y轴投影的分量，a是系统矩阵，对应着上式第二式子中的相应部分，b是控制矩阵，对应着上式第二式子中的相应部分，γ是轨道坐标系s
l
的z轴在主轴坐标系sb的x-y平面上的投影分量与x轴的夹角，
[0025]
针对状态微分方程，设计的滑模面和趋近律表达公式如下：
[0026][0027][0028]
上式中，s是滑模面矢量，是滑模面矢量s的导数，c是设计的滑模控制系数矩阵，c1是第一正常数，c2是第二正常数，δ是第三正常数，q是第四正常数，ε是第五正常数，s1是滑模面矢量的第一分量，s2是滑模面矢量的第二分量，
[0029]
当滑模面s＝0的条件满足，则x将按照如下规律趋近于0：
[0030][0031][0032][0033]
上式中，αe(t)是在t时刻锥角的当前值和目标值之间的差，ω
xb
(t)是在t时刻航天器的角速度ω在主轴坐标系sb中x轴投影的分量，ω
yb
(t)是在t时刻航天器的角速度ω在主轴坐标系sb中y轴投影的分量，δe(t)是在t时刻钟角的当前值和目标值之间的差，αe(0)是在t＝0时刻锥角的当前值和目标值之间的差，δe(0)是在t＝0时刻钟角的当前值和目标值之间的差，
[0034]
根据与滑模面对应的控制变量u得到帆面法向控制律的表达式如下：
[0035][0036]
上式中，u是与滑模面对应的控制变量，a是系统矩阵，b是控制矩阵，c是设计的滑模控制系数矩阵，x是状态变量，q是第四正常数，s1是滑模面矢量的第一分量，s2是滑模面矢量的第二分量。
[0037]
作为本发明的另一个方面，帆面滚转角控制律的表达公式为：
[0038][0039]
上式中，δψ是帆式航天器的滚转角差值，n
roll
是第一正整数，a是帆式航天器保持在主轴坐标系sb的x-y平面内的角速度的幅值，ωn是帆式航天器保持在主轴坐标系sb的x-y平面内的角速度绕着主轴坐标系sb的z轴在主轴坐标系sb的x-y平面内旋转的角速度。
[0040]
作为本发明的另一个方面，在帆式航天器按照预设的角速度路径进行跟踪的前提下，建立帆面滚转角控制律包括以下内容：
[0041]
假设帆式航天器沿着设计好的角速度路径进行跟踪，帆式航天器的角速度ω
inplane
，其保持在主轴坐标系sb的x-y平面内，并以ωn的角速度绕着主轴坐标系sb的z轴在主轴坐标系sb的x-y平面内旋转对应的路径，路径表达式为：
[0042][0043][0044]
上式中，ω
inplane
是帆式航天器保持在主轴坐标系sb的x-y平面内的角速度，是ω
inplane
的导数，ωn是ω
inplane
绕着主轴坐标系sb的z轴在主轴坐标系sb的x-y平面内旋转的角速度，a是ω
inplane
的幅值，是ω
inplane
与主轴坐标系sb的x轴之间的初始夹角，t是时间，
[0045]
建立初始状态的惯性坐标系s
os
，惯性坐标系s
os
坐标轴原点与帆式航天器的形心时刻重合，其各坐标轴方向与时间t＝0的时刻主轴坐标系sb的各坐标轴方向相同并在惯性空间中保持不变，初始状态惯性坐标系s
os
与主轴坐标系sb的欧拉角变换公式为：
[0046][0047]
上式中，lz(ψ)是坐标系绕z轴旋转ψ角对应的坐标转换矩阵，ly(θ)是坐标系绕y轴旋转θ角对应的坐标转换矩阵，是坐标系绕x轴旋转角对应的坐标转换矩阵，
[0048]
帆式航天器的角速度按照给定的角速度路径运行一周后对各欧拉角的影响公式
为：
[0049][0050][0051]
上式中，是欧拉变换中坐标系绕x轴旋转的角度，ψ是欧拉变换中坐标系绕z轴旋转的角度，θ是欧拉变换中坐标系绕y轴旋转的角度，ωn是ω
inplane
绕着主轴坐标系sb的z轴在主轴坐标系sb的x-y平面内旋转的角速度，
[0052]
帆式航天器在航行过程中帆面法向方向改变的最大值δξ
max
和末值δξe(航天器沿着给定的角速度路径完整地运行一周后对应的值)的计算公式为：
[0053][0054]
上式中，δξ
max
是帆式航天器在航行过程中帆面法向方向改变的最大值，δξe是帆式航天器在航行过程中帆面法向方向改变的末值，是t时刻帆式航天器的姿态对应的欧拉变换中坐标系绕x轴旋转的角度，θ(t)是t时刻帆式航天器的姿态对应的欧拉变换中坐标系绕y轴旋转的角度，a是ω
inplane
的幅值，ωn是ω
inplane
绕着主轴坐标系sb的z轴在主轴坐标系sb的x-y平面内旋转的角速度，
[0055]
根据前述帆式航天器的角速度按照给定的角速度路径运行一周后对各欧拉角的影响公式，即帆面法向控制律的表达公式如下：
[0056][0057]
上式中，δψ是帆式航天器的滚转角差值，n
roll
是第一正整数，a是帆式航天器保持在主轴坐标系sb的x-y平面内的角速度的幅值，ωn是帆式航天器保持在主轴坐标系sb的x-y平面内的角速度绕着主轴坐标系sb的z轴在主轴坐标系sb的x-y平面内旋转的角速度。
[0058]
当需要控制帆式航天器的滚转角改变δψ的角度时，首先选
roll
择希望在n圈后完成控制。并根据实际情况选择ωn和a，使其满足下式ψ中的关系，则航天器即可在沿着选定的参数n
roll
，ωn和a对应的角速度路径运动后将滚转角ψ改变δψ的角度。
[0059]
作为本发明的另一个方面，预设的角速度路径根据帆式航天器的太空任务规划得到。
[0060]
作为本发明的另一个方面，建立帆面滚转轴角速度控制律包括以下内容：
[0061]
假设相空间ps＝r4由ω
xb
、ω
yb
、和构成，相空间中存在着闭合曲线curve1和curve2，则根据姿态动力学方程，帆式航天器分别沿着curve1和curve2进行运动，定向控制滚转轴角速度的控制公式为：
[0062]
[0063][0064]
上式中，m
sail
是帆式航天器的整体质量，ω
xb
是航天器的角速度ω在主轴坐标系sb中x轴投影的分量，ω
yb
是航天器的角速度ω在主轴坐标系sb中y轴投影的分量，ω
zb
是航天器的角速度ω在主轴坐标系sb中z轴投影的分量，是ω
xb
的导数，是ω
yb
的导数，j
x
是转动惯量矩阵j对应于主轴坐标系sb中x轴的分量，jy是转动惯量矩阵j对应于主轴坐标系sb中y轴的分量，jz是转动惯量矩阵j对应于主轴坐标系sb中z轴的分量。
[0065]
作为本发明的另一个方面，所述将帆面法向控制律、帆面滚转角控制律、帆面滚转轴角速度控制律有序组合，利用帆面平面上的控制力矩完成帆式航天器欠驱动三轴控制包括以下内容：
[0066]
在帆式航天器航行过程中，基于航行情况通过帆面法向控制律实现帆式航天器帆面的俯仰角、俯仰角速度、偏航角和偏航角角速度控制，通过帆面滚转角控制律实现帆式航天器帆面的滚转角控制，通过帆面滚转轴角速度控制律实现滚动角角速度控制。
[0067]
本发明的有益效果是：
[0068]
本发明考虑采用基于平面控制力矩机构的帆式航天器构型，如滑块帆、变反射率帆，在不添加额外的滚转轴控制力矩产生机构的情况下，利用提出的欠驱动三轴控制方法，实现三轴控制，可大大降低帆式航天器的结构复杂度和载荷情况。
附图说明
[0069]
图1为本发明实施例提供的一种基于平面控制力矩机构的帆式航天器的构型示意图；
[0070]
图2为本发明实施例提供的一种基于平面控制力矩机构的帆式航天器的相关坐标系示意图；
[0071]
图3为本发明实施例提供的一种帆面滚转角控制律的控制示意图；
[0072]
图4为本发明实施例提供的一种帆面滚转轴角速度控制律的滚转轴角速度减小的角速度路径的示意图；
[0073]
图5为本发明实施例提供的一种帆面滚转轴角速度控制律的滚转轴角速度增加的角速度路径的的示意图；
[0074]
图6为本发明实施例提供的一种帆面滚转轴角速度控制律的控制示意图；
[0075]
图7为本发明实施例提供的一种欠驱动三轴控制方法控制下的姿态角变化示意图；
[0076]
图8为本发明实施例提供的一种欠驱动三轴控制方法控制下的角速度变化示意图。
具体实施方式
[0077]
为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步地详细描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的
所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
[0078]
在本发明实施例中使用的术语是仅仅出于描述特定实施例的目的，而非旨在限制本发明。在本发明实施例和所附权利要求书中所使用的单数形式的“一种”、“所述”和“该”也旨在包括多数形式，除非上下文清楚地表示其他含义，“多种”一般包含至少两种。
[0079]
应当理解，尽管在本发明实施例中可能采用术语第一、第二、第三等来描述
……
，但这些
……
不应限于这些术语。这些术语仅用来将
……
区分开。例如，在不脱离本发明实施例范围的情况下，第一
……
也可以被称为第二
……
，类似地，第二
……
也可以被称为第一
……
。
[0080]
为了解决现有技术中，实现帆式航天器三轴稳定控制需要使用如rsb杆、飞轮、小帆面、姿控发动机等额外的滚转轴控制力矩生成机构，增加了整体质量和结构复杂度的问题。本实施例提出了一种基于平面控制力矩机构的帆式航天器欠驱动三轴控制方法。通过在相空间中设计特殊的角速度路径，使得航天器在沿着对应的角速度路径运动时，可以实现在不涉及滚转轴方向上的控制力矩的情况下，完成滚转轴方向上的角度和角速度控制，进而与传统的帆面法向方向控制相结合，实现欠驱动三轴控制。同时，采用相对简单的构型设计，降低了整体质量和燃料、功率消耗，在降低结构复杂度的同时降低了事故风险。更有利于帆式航天器进行太空任务，延长了帆式航天器的工作寿命。
[0081]
本实施例的帆式航天器欠驱动三轴控制方法，包括：
[0082]
(1)对帆式航天器姿态动力学进行建模，得到帆式航天器的姿态动力学方程：
[0083]
可以理解的，本实施例中，为了开展航天器姿态控制任务，需要首先对航天器的姿态动力学与相关参数坐标系进行建模。为尽可能地简化帆式航天器的结构复杂度，采用滑块作为平面控制力矩产生机构，借助质心与帆面形心的偏差产生平面控制力矩的构型，帆式航天器的结构包括帆面和固定在所述帆面上的航天器，帆面上设有x型的支撑杆，支撑杆的交叉点为航天器核心，交叉点的四条边上分别滑动连接有第一滑块、第二滑块、第三滑块、第四滑块。
[0084]
并如图1所示，定义帆式航天器的主轴坐标系sb，sb的原点位于帆面形心处；zb轴沿帆面法向方向；xb轴在帆面平面内，指向滑块1对应的顶点；yb轴由右手定则来决定。
[0085]
如图2所示，定义轨道坐标系s
l
，s
l
的原点位于帆面形心处；zl轴的方向为太阳指向帆面形心的直线方向；xb轴平行于黄道面，并与zl相垂直；yb轴由右手定则来决定。并定义锥角α、钟角δ与滚转角γ，锥角α是zl轴和zb轴之间的夹角，钟角δ是xl轴与zb轴在xl-yl平面上的投影分量的夹角，滚转角γ是zl轴在xb-yb平面上的投影分量与xb轴的夹角。
[0086]
基于帆式航天器的结构建立主轴坐标系sb、轨道坐标系s
l
，转动惯量矩阵在主轴坐标系sb下表示为对角矩阵：{j}b＝diag(j
x
,jy,jz)，转动惯量矩阵各分量的计算公式如下：
[0087]
[0088]
上式中，j
x
是转动惯量矩阵j对应于主轴坐标系sb中x轴的分量，jy是转动惯量矩阵j对应于主轴坐标系sb中y轴的分量，jz是转动惯量矩阵j对应于主轴坐标系sb中z轴的分量，m1是航天器核心的质量，m2是每个滑块的质量，m3是支撑杆的质量，m4是帆面的质量，lb是帆面的边长，a是滑块的边长，r
pole
是支撑杆的半径，s是航天器核心的边长，l1、l2、l3、l4分别是第一滑块、第二滑块、第三滑块、第四滑块与帆式航天器形心之间的距离，
[0089]
由角动量定理推导出在主轴坐标系sb下姿态动力学方程的表达公式如下：
[0090][0091][0092][0093]
上式中，j是转动惯量矩阵，ω是帆式航天器的角速度，是帆式航天器的角速度的导数，m是帆式航天器受力并由于质心与帆面形心的偏差而产生的力矩，f是帆式航天器所受的面积力，[d
x
,dy,0]
t
是航天器的质心在主轴坐标系sb中的位置，d
x
是航天器的质心位置在主轴坐标系sb中x轴投影的分量，dy是航天器的质心位置在主轴坐标系sb中y轴投影的分量，f
zb
是航天器受到的面积力f在主轴坐标系sb中z轴投影的分量，zb是主轴坐标系sb的z轴方向，p是帆面所受面积力的面积系数，lb是帆面的边长，α是主轴坐标系sb的z轴和轨道坐标系s
l
的z轴之间的夹角。
[0094]
锥角α、钟角δ与滚转角γ的角速度与航天器角速度之间的关系公式如下所示。
[0095][0096]
可选的，本实施例设置总质量和滑块的重量为200kg和2kg。根据实际工程结果，初步3.11g/m2的面密度作为帆面所用薄膜的面密度。采用空心碳纤维管作为支撑杆，设置其线密度为0.2kg/m。并设置帆面尺寸为100m
×
100m，滑块和航天器核心的尺寸为0.1m
×
0.1m
×
0.1m与0.5m
×
0.5m
×
0.5m。
[0097]
(2)在考虑帆面上的滑块运动的前提下，基于帆式航天器结构建立帆面法向控制律：
[0098]
定义描述俯仰角和偏航角变化状态的状态变量x且x＝[αe,δe,ω
xb
,ω
yb
]
t
，其中αe是锥角的当前值和目标值之间的差，δe是钟角的当前值和目标值之间的差，ω
xb
是航天器的角速度ω在主轴坐标系sb中x轴投影的分量，ω
yb
是航天器的角速度ω在主轴坐标系sb中y轴投影的分量，
[0099]
考虑到j
x
与jy受到滑块运动而产生的变化量，设j
t
＝j
x
＝jy，且设δi＝j
z-j
t
，其中，j
t
是第一常值，取所有滑块均位于帆式航天器质心处时j
x
的值，δi是jz与j
t
的差值，
[0100]
由姿态动力学方程与姿态角的角速度和航天器角速度之间的关系得到的状态微分方程如下：
[0101][0102][0103]
上式中，x是状态变量，是状态变量的导数，是αe的导数，是δe的导数，是ω
xb
的导数，是ω
yb
的导数，m
xb
是m在主轴坐标系sb中x轴投影的分量，m
yb
是m在主轴坐标系sb中y轴投影的分量，a是系统矩阵，对应着上式第二式子中的相应部分，b是控制矩阵，对应着上式第二式子中的相应部分，γ是轨道坐标系s
l
的z轴在主轴坐标系sb的x-y平面上的投影分量与x轴的夹角，
[0104]
针对状态微分方程，设计的滑模面和趋近律表达公式如下：
[0105][0106][0107]
上式中，s是滑模面矢量，是滑模面矢量s的导数，c是设计的滑模控制系数矩阵，c1是第一正常数，c2是第二正常数，δ是第三正常数，q是第四正常数，ε是第五正常数，s1是滑模面矢量的第一分量，s2是滑模面矢量的第二分量，
[0108]
当滑模面s＝0的条件满足，则x将按照如下规律趋近于0：
[0109][0110][0111][0112]
上式中，αe(t)是在t时刻锥角的当前值和目标值之间的差，ω
xb
(t)是在t时刻航天器的角速度ω在主轴坐标系sb中x轴投影的分量，ω
yb
(t)是在t时刻航天器的角速度ω在主轴坐标系sb中y轴投影的分量，δe(t)是在t时刻钟角的当前值和目标值之间的差，αe(0)是在t＝0时刻锥角的当前值和目标值之间的差，δe(0)是在t＝0时刻钟角的当前值和目标值之
间的差，
[0113]
根据与滑模面对应的控制变量u得到帆面法向控制律的表达式如下：
[0114][0115]
上式中，u是与滑模面对应的控制变量，a是系统矩阵，b是控制矩阵，c是设计的滑模控制系数矩阵，x是状态变量，q是第四正常数，s1是滑模面矢量的第一分量，s2是滑模面矢量的第二分量。
[0116]
设李雅普诺夫函数为v＝s
t
s/2，则由前式可得，李雅普诺夫函数的导数小于零：
[0117][0118]
由李雅普诺夫第二法可知，由于该滑模控制下的受控系统的李雅普诺夫函数的导数小于零，因此该系统是稳定的。
[0119]
(3)在帆式航天器按照预设的角速度路径进行跟踪的前提下，建立帆面滚转角控制律：
[0120]
由于在当前的帆式航天器构型下，航天器仅能产生xb和yb方向上的控制力矩，因此，假设帆式航天器沿着设计好的角速度路径进行跟踪，考虑帆式航天器的角速度ω
inplane
，其保持在主轴坐标系sb的x-y平面内，并以ωn的角速度绕着主轴坐标系sb的z轴在主轴坐标系sb的x-y平面内旋转对应的路径，其表达式为：
[0121][0122][0123]
上式中，ω
inplane
是帆式航天器保持在主轴坐标系sb的x-y平面内的角速度，是ω
inplane
的导数，ωn是ω
inplane
绕着主轴坐标系sb的z轴在主轴坐标系sb的x-y平面内旋转的角速度，a是ω
inplane
的幅值，是ω
inplane
与主轴坐标系sb的x轴之间的初始夹角，t是时间，
[0124]
建立初始状态惯性坐标系s
os
，其坐标轴原点与帆式航天器的形心时刻重合，其各坐标轴方向与时间t＝0的时刻主轴坐标系sb的各坐标轴方向相同并在惯性空间中保持不变，初始状态惯性坐标系s
os
与主轴坐标系sb的欧拉角变换公式为：
[0125][0126]
上式中，lz(ψ)是坐标系绕z轴旋转ψ角对应的坐标转换矩阵，ly(θ)是坐标系绕y轴旋转θ角对应的坐标转换矩阵，是坐标系绕x轴旋转角对应的坐标转换矩阵，
[0127]
由欧拉角变换公式得到的转换关系如下，
[0128][0129][0130]
采用小角度假设并对沿着给定的角速度路径进行运动的航天器的各欧拉角变化率进行积分，可以得到欧拉角的变化公式如下，
[0131][0132][0133][0134]
考虑边界条件则有因此帆式航天器的角速度按照给定的角速度路径运行一周后对各欧拉角的影响公式为：
[0135][0136][0137]
上式中，是欧拉变换中坐标系绕x轴旋转的角度，ψ是欧拉变换中坐标系绕z轴旋转的角度，θ是欧拉变换中坐标系绕y轴旋转的角度，ωn是ω
inplane
绕着主轴坐标系sb的z轴在主轴坐标系sb的x-y平面内旋转的角速度，
[0138]
帆式航天器在航行过程中帆面法向方向改变的最大值δξ
max
和末值(航天器沿着给定的角速度路径完整地运行一周后对应的值)δξe的计算公式为：
[0139][0140]
上式中，δξ
max
是帆式航天器在航行过程中帆面法向方向改变的最大值，δξe是帆式航天器在航行过程中帆面法向方向改变的末值，是t时刻帆式航天器的姿态对应的“3-2-1”欧拉变换中坐标系绕x轴旋转的角度，θ(t)是t时刻帆式航天器的姿态对应的“3-2-1”欧拉变换中坐标系绕y轴旋转的角度，a是ω
inplane
的幅值，ωn是ω
inplane
绕着主轴坐标系sb的z轴在主轴坐标系sb的x-y平面内旋转的角速度。
[0141]
根据前述帆式航天器的角速度按照给定的角速度路径运行一周后对各欧拉角的影响公式，即帆面法向控制律的表达公式如下：
[0142][0143]
上式中，δψ是帆式航天器的滚转角差值，n
roll
是第一正整数，a是帆式航天器保持在主轴坐标系sb的x-y平面内的角速度的幅值，ωn是帆式航天器保持在主轴坐标系sb的x-y平面内的角速度绕着主轴坐标系sb的z轴在主轴坐标系sb的x-y平面内旋转的角速度。
[0144]
当需要控制帆式航天器的滚转角改变δψ的角度时，首先选
roll
择希望在n圈后完成控制。并根据实际情况选择ωn和a，使其满足下式ψ中的关系，则航天器即可在沿着选定的参数n
roll
，ωn和a对应的角速度路径运动后将滚转角ψ改变δψ的角度。
[0145]
如图3所示，帆面滚转角控制律在对俯仰角和偏航角不产生较大干扰的情况下实现了对滚转角的控制。
[0146]
(4)建立帆面滚转轴角速度控制律：
[0147]
相似地，为了仅利用帆面内的控制力矩实现对滚转轴角速度的控制，这里依旧是令航天器沿着给定的角速度路径进行运动，在对其他姿态角不产生较大影响的情况下实现滚转轴角速度的控制。假设相空间ps＝r4由ω
xb
、ω
yb
、和构成，相空间中存在着闭合曲线curve1和curve2，则根据姿态动力学方程，帆式航天器分别沿着curve1和curve2进行运动，定向控制滚转轴角速度的控制公式为：
[0148][0149][0150]
上式中，m
sail
是帆式航天器的整体质量，ω
xb
是航天器的角速度ω在主轴坐标系sb中x轴投影的分量，ω
yb
是航天器的角速度ω在主轴坐标系sb中y轴投影的分量，ω
zb
是航天器的角速度ω在主轴坐标系sb中z轴投影的分量，是ω
xb
的导数，是ω
yb
的导数，j
x
是转动惯量矩阵j对应于主轴坐标系sb中x轴的分量，jy是转动惯量矩阵j对应于主轴坐标系sb中y轴的分量，jz是转动惯量矩阵j对应于主轴坐标系sb中z轴的分量。
[0151]
这里，我们发现当角速度路径满足以下两类形式时，即对应着wx，wy角速度平面上的坐标系与正负45度角对应的正比例直线。则当航天器在对应的角速度路径上运行时滚转轴角速度的变化率为0：
[0152][0153][0154]
考虑到f
zb
与角速度变化率以及惯性矩阵有如下关系式：
[0155][0156][0157]
这里考虑沿着在ω
xb-ω
yb
平面内以ωn的角速度绕着zb轴旋转的角速度ω
inplane
对应的路径，其表达式为：
[0158][0159][0160]
其中a是ω
inplane
的幅值，是ω
inplane
与xb轴之间的初始夹角。则当航天器沿着该路径进行运行时，有如下关系：
[0161][0162][0163][0164][0165]
明显的，当时将会小于0，当时将会大于0。则可以通过拼接上述三类角速度路径，获得一个满足全过程大于零或者小于零的闭合角速度路径。当航天器在对应的角速度路径上运行时，滚转轴角速度将随着时间单调递增或者单调递减。在图4和图5中分别
给出了令滚转轴角速度随时间单调递减和单调递增的角速度路径示意图。同时在图6中给出了这四种角速度路径对应的滚转轴角速度控制结果。同时，根据滚转轴角速度的变化率公式可以看出，当空间中的面积力的强度变差时，帆面对滚转轴角速度的控制速度反而会增强，这将大大增强该控制方法的适用性。
[0166]
可以理解的，本实施例中，预设的角速度路径根据帆式航天器的太空任务规划得到。
[0167]
(5)将帆面法向控制律、帆面滚转角控制律、帆面滚转轴角速度控制律有序组合，利用帆面平面上的控制力矩完成帆式航天器欠驱动三轴控制：
[0168]
在帆式航天器航行过程中，基于航行情况通过帆面法向控制律实现帆式航天器帆面的俯仰角、俯仰角速度、偏航角和偏航角角速度控制，通过帆面滚转角控制律实现帆式航天器帆面的滚转角控制，通过帆面滚转轴角速度控制律实现滚动角角速度控制。
[0169]
可以理解的，航天器的三轴控制需要俯仰角、俯仰角速度、偏航角和偏航角角速度还有滚转角、滚转轴角速度控制均得到实现，而传统方法仅能实现前四种，需额外的机构实现后两种，而本实施例提供的方法可以通过在不同的控制律下将这六种均实现。
[0170]
目前，这里已经实现了帆面法向控制律、帆面滚转角控制律、帆面滚转轴角速度控制律。如图1所示，它们可实现对空间中各姿态的控制。通过将其有序组合，即可实现仅利用帆面平面上的控制力矩实现的欠驱动三轴控制。
[0171]
这里设置前文帆面法向控制律、帆面滚转角控制律、帆面滚转轴角速度控制律中涉及参数如下：c1＝0.002，c2＝0.002，a(帆面滚转角控制律)＝0.0002rad/s，a(帆面滚转轴角速度控制律)＝0.0012rad/s，ωn(帆面滚转角控制律)＝0.0001rad/s，ωn(帆面滚转轴角速度控制律)＝0.004rad/s，kn＝0.001。并设置滑块的运动约束，距离上限dmax＝70.71m，速度上限2m/s，加速度上限0.5m/s。并设置锥角的上限为50度。
[0172]
考虑帆式航天器为太阳帆，运行在地球附近的情况，设置初始状态为目标状态为则太阳辐射压p可以设为4.6μpa。采用帆面法向控制律、帆面滚转角控制律、帆面滚转轴角速度控制律组合形成的欠驱动三轴控制方法，其控制结果如图7、图8所示。锥角α保持在50度以下，姿态角实测值与目标值的角差在240000s后收敛为零。滚轴角速度在80000s左右减小为零，角速度各分量均小于1.2
×
10-3
rad/s。以上结果表明，欠驱动三轴控制方法是有效的，并可在工作过程中满足锥角约束。
[0173]
本发明实施例提供的基于平面控制力矩机构的帆式航天器的欠驱动三轴控制方法具有以下有益效果：
[0174]
本发明涉及的帆式航天器构型简单，不需要安装额外的滚转轴力矩生成机构，降低了整体质量和燃料、功率消耗，降低了结构复杂度与事故风险，延长了帆式航天器的工作寿命。此外，本发明提出了一种考虑工程约束的欠驱动三轴控制方法，通过在相空间中设计特殊的角速度路径，使得航天器在沿着对应的角速度路径运动时，可以实现在不涉及滚转轴方向上的控制力矩的情况下，完成滚转轴方向上的角度和角速度控制。并满足锥角约束
与滑块的位置、速度、加速度约束。同时，该欠驱动三轴控制方法在空间中的面积力强度较小的情况下亦能正常工作，非常有利于深空探测等场景，更有利于帆式航天器进行太空任务。
[0175]
本技术所述具体实施方式可以使本领域的技术人员更全面地理解本技术，但不以任何方式限制本技术。因此，本领域技术人员应当理解，仍然对本技术进行修改或者等同替换；而一切不脱离本技术的精神和技术实质的技术方案及其改进，均应涵盖在本技术专利的保护范围中。

技术特征：
1.基于平面控制力矩机构的帆式航天器欠驱动三轴控制方法，其特征在于，包括：对帆式航天器姿态动力学进行建模，得到帆式航天器的姿态动力学方程；在考虑帆面上的滑块运动的前提下，基于帆式航天器结构建立帆面法向控制律；在帆式航天器按照预设的角速度路径进行跟踪的前提下，建立帆面滚转角控制律；建立帆面滚转轴角速度控制律；将帆面法向控制律、帆面滚转角控制律、帆面滚转轴角速度控制律有序组合，利用帆面平面上的控制力矩完成帆式航天器欠驱动三轴控制。2.如权利要求1所述的帆式航天器欠驱动三轴控制方法，其特征在于，所述对帆式航天器姿态动力学进行建模，得到帆式航天器的姿态动力学方程包括以下内容：基于帆式航天器的结构建立主轴坐标系s
b
、轨道坐标系s
l
，转动惯量矩阵在主轴坐标系s
b
下表示为对角矩阵：{j}
b
＝diag(j
x
,j
y
,j
z
)，由角动量定理推导出在主轴坐标系s
b
下姿态动力学方程的表达公式如下：动力学方程的表达公式如下：动力学方程的表达公式如下：上式中，j是转动惯量矩阵，ω是帆式航天器的角速度，是帆式航天器的角速度的导数，m是帆式航天器受力并由于质心与帆面形心的偏差而产生的力矩，f是帆式航天器所受的面积力，[d
x
,d
y
,0]
t
是航天器的质心在主轴坐标系s
b
中的位置，d
x
是航天器的质心位置在主轴坐标系s
b
中x轴投影的分量，d
y
是航天器的质心位置在主轴坐标系s
b
中y轴投影的分量，f
zb
是航天器受到的面积力f在主轴坐标系s
b
中z轴投影的分量，z
b
是主轴坐标系s
b
的z轴方向，p是帆面所受面积力的面积系数，l
b
是帆面的边长，α是主轴坐标系s
b
的z轴和轨道坐标系s
l
的z轴之间的夹角。3.如权利要求1所述的帆式航天器欠驱动三轴控制方法，其特征在于，所述帆式航天器的结构包括帆面和固定在所述帆面上的航天器，帆面上设有x型的支撑杆，支撑杆的交叉点为航天器核心的固定位置，交叉点的四条边上分别滑动连接有第一滑块、第二滑块、第三滑块、第四滑块。4.如权利要求1所述的帆式航天器欠驱动三轴控制方法，其特征在于，所述帆面法向控制律的表达式如下：上式中，u是与滑模面对应的控制变量，a是系统矩阵，b是控制矩阵，c是设计的滑模控制系数矩阵，x是状态变量，q是第四正常数，s1是滑模面矢量的第一分量，s2是滑模面矢量的第二分量。5.如权利要求4所述的帆式航天器欠驱动三轴控制方法，其特征在于，所述帆面滚转角控制律的表达公式为：
上式中，δψ是帆式航天器的滚转角差值，n
roll
是第一正整数，a是帆式航天器保持在主轴坐标系s
b
的x-y平面内的角速度的幅值，ω
n
是帆式航天器保持在主轴坐标系s
b
的x-y平面内的角速度绕着主轴坐标系s
b
的z轴在主轴坐标系s
b
的x-y平面内旋转的角速度。6.如权利要求1所述的帆式航天器欠驱动三轴控制方法，其特征在于，所述预设的角速度路径根据帆式航天器的太空任务规划得到。7.如权利要求1所述的帆式航天器欠驱动三轴控制方法，其特征在于，所述建立帆面滚转轴角速度控制律包括以下内容：假设相空间ps＝r4由ω
xb
、ω
yb
、和构成，相空间中存在着闭合曲线curve1和curve2，则根据姿态动力学方程，帆式航天器分别沿着curve1和curve2进行运动，定向控制滚转轴角速度的控制公式为：滚转轴角速度的控制公式为：上式中，m
sail
是帆式航天器的整体质量，ω
xb
是航天器的角速度ω在主轴坐标系s
b
中x轴投影的分量，ω
yb
是航天器的角速度ω在主轴坐标系s
b
中y轴投影的分量，ω
zb
是航天器的角速度ω在主轴坐标系s
b
中z轴投影的分量，是ω
xb
的导数，是ω
yb
的导数，j
x
是转动惯量矩阵j对应于主轴坐标系s
b
中x轴的分量，j
y
是转动惯量矩阵j对应于主轴坐标系s
b
中y轴的分量，j
z
是转动惯量矩阵j对应于主轴坐标系s
b
中z轴的分量。

技术总结
本发明公开了基于平面控制力矩机构的帆式航天器欠驱动三轴控制方法，属于航天器姿态控制与维持技术领域。方法基于姿态动力学方程、运动学方程与空间几何关系建立帆面法向控制律、帆面滚转轴角速度控制律、帆面滚转角控制律，再将其有序组合，即可仅利用帆面平面上的控制力矩实现的欠驱动三轴控制。本发明解决了以太阳帆、大气帆为代表的帆式航天器难以自主产生滚转轴方向的控制力矩以实现三轴姿态控制的问题。本发明可减轻帆式航天器因使用额外的滚转轴力矩产生机构而增加的平台整体质量，降低因采用额外的控制机构而产生的失效风险，有利于太阳帆进行深空探测任务，延长了帆式航天器的工作寿命。式航天器的工作寿命。式航天器的工作寿命。


技术研发人员：徐明 陈琳 丁纪昕 左小玉 白雪 陈天冀
受保护的技术使用者：北京航空航天大学
技术研发日：2023.07.20
技术公布日：2023/10/11