一种输出约束下的柔性板带轧制系统自适应振动控制方法

1.本发明涉及板带轧制过程边界振动控制技术领域，尤其是一种输出约束下的柔性板带轧制系统自适应振动控制方法。


背景技术：

2.带材轧制系统对于生产广泛应用于汽车、航空航天、半导体和家用电器等不同工程行业的金属至关重要。由于规格切换和带钢轧制过程中的工艺参数波动，该系统具有不确定性和外部干扰，这经常导致振动问题。在过去的几十年里，对带材轧制系统振动的研究主要集中在轧辊上，很少关注柔性带材的振动。事实上，由于带材的柔性，带材的振动是不可避免的。柔性带的振动是有害的，因为它降低了其尺寸精度，甚至可能导致断裂。带钢轧制系统的振动是制约带钢质量提高的一个难题。因此，研究带钢轧制系统的振动控制具有重要意义。
3.目前对于分布参数系统的控制主要方法是分布式控制与边界控制。由于边界控制只需通过在某些特性位置放置控制器即可达到控制效果，因此，近年来边界控制在分布参数系统的振动控制中受到了广泛的关注。比较典型的有，zhao针对具有输出约束的立管容器系统，提出了一种鲁棒自适应振动抑制控制策略。he提供了一种用于弦系统的基于非对称blf的控制，以避免违反时变约束。ren使用容错减振控制研究了具有执行器故障和死区的弦系统的稳定性。liu提出了一种基于自适应事件触发的振动抑制解决方案，用于具有致动器故障的空中加油软管系统。xing研究了具有执行器故障的串级常微分方程弦系统的鲁棒自适应控制算法。
4.尽管上述目前对于边界控制取得了令人满意的成果，但是目前的振动控制算法均没有考虑柔性板带轧制系统中存在的输出约束和未知执行器故障问题，因此，考虑实际工业板带轧制系统中存在的输出约束和未知执行器故障下的自适应边界振动控制设计是具有实际意义的。


技术实现要素：

5.本发明需要解决的技术问题是提供一种输出约束下的柔性板带轧制系统自适应振动控制方法，根据哈密顿原理，建立板带轧制系统的动力学模型，然后，考虑系统输出约束、未知执行器故障和边界扰动，设计了板带振动的边界容错控制器来实现对板带的振动抑制，同时对边界扰动具有一定的自适应特性。
6.为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种输出约束下的柔性板带轧制系统自适应振动控制方法，包括如下步骤：
7.步骤s1、对柔性板带轧制系统进行分析，并根据哈密顿原理，建立柔性板带轧制系统的动力学模型；
8.步骤s2、考虑系统输出约束、未知执行器故障和边界扰动因素，设计柔性板带轧制系统的未知参数自适应特性；
9.步骤s3、设计边界控制器；
10.步骤s4、基于李雅普诺夫稳定性定理，对柔性板带轧制系统进行稳定性分析；
11.步骤s5、判断柔性板带轧制系统状态的有界性；
12.步骤s6、通过matlab仿真软件对柔性板带轧制系统进行仿真；
13.步骤s7、对柔性板带轧制系统进行仿真效果查看分析；
14.步骤s8、根据步骤s7的仿真效果判断是否需要对增益参数进行调整。
15.本发明技术方案的进一步改进在于：所述步骤s1中对柔性板带轧制系统进行分析的具体过程如下：
16.步骤s11、求解柔性板带轧制系统的动能：
[0017][0018]
其中，ρ为板带单位长度质量，r为柔性板带时变长度，h＝h(y,t)为柔性板带各个位置在t时刻的y轴振动位移，m1为轧辊等效质量，v是柔性板带运行速度，
[0019]
步骤s12、求解柔性板带轧制系统的势能：
[0020][0021]
其中，s为作用在轧制板带两端的时变张力差，e是板带的弹性系数，i是板带的横截面转动惯量，a是板带的截面面积，
[0022]
步骤s13、求解柔性板带轧制系统的虚功：
[0023][0024]
其中，u(t)为边界作用器，h(r,t)为系统边界处的振动位移，d(t)为边界干扰，dc为边界阻尼系数，c为板带运动阻尼系数，f为板带与轧辊间未知的作用力，
[0025]
本发明技术方案的进一步改进在于：所述步骤s1中根据哈密顿原理，得到的柔性板带轧制系统的动力学模型如下：
[0026][0027][0028]
h(0,t)＝h
′
(0,t)＝h
″
(r,t)＝0
[0029]
其中，其中，
[0030]
本发明技术方案的进一步改进在于：所述步骤s2中考虑柔性板带轧制系统存在的
边界扰动d(t)≤d，系统非线性项逼近误差执行器加性故障设为复合干扰，选取复合干扰估计器其自适应特性设计为：
[0031][0032]
神经网络权重自适应特性设计为：
[0033][0034]
执行器乘性故障系数自适应特性设计为：
[0035][0036]
本发明技术方案的进一步改进在于：所述步骤s3中设计边界控制器过程为：
[0037]
虚拟控制器设计为
[0038]
xa＝-(v+λr)h
′
(r,t)
[0039]
边界控制器设计为
[0040][0041][0042]
本发明技术方案的进一步改进在于：所述步骤s4中对柔性板带轧制系统进行稳定性分析过程如下：
[0043]
定义柔性板带轧制系统的李雅普诺夫函数v(t)为：
[0044]
v(t)＝v1(t)+v2(t)+vh(t)+vb(t)；
[0045]
其中，
[0046][0047][0048][0049][0050]
验证李雅普诺夫函数v(t)的正定性，得到系统符合李雅普诺夫意义下的稳定，然后再验证的负定性，从而得出系统是满足有界稳定。
[0051]
本发明技术方案的进一步改进在于：所述步骤s5中判断柔性板带轧制系统状态的有界性的具体过程如下：
[0052]
步骤s51、柔性板带系统边界振动位移h(r,t)能够在ts时刻后收敛到受限的区域内，即-w
x
＜h(r,t)＜ws,t≥ts；
[0053]
步骤s52、柔性板带各个位置在各个时刻的纵向振动h(y,t)可以收敛到一个紧集ω，则有：
[0054][0055]
本发明技术方案的进一步改进在于：所述步骤s8中根据步骤s7的仿真结果判断柔性板带轧制系统的振动幅度是否满足要求，如果振动幅度不能满足要求，则返回步骤s3，重新调整边界控制器的增益参数k1；如果振动幅度满足要求，则结束。
[0056]
由于采用了上述技术方案，本发明取得的技术进步是：
[0057]
本发明提供一种输出约束下的柔性板带轧制系统自适应振动控制方法，首先，根据哈密顿原理，建立板带轧制系统的动力学模型，然后，考虑系统输出约束、未知执行器故障和边界扰动，基于李雅普诺夫稳定性定理，设计了板带振动的边界容错控制器来实现对板带的振动抑制，同时对边界扰动具有一定的自适应特性，并利用matlab仿真对所提出的控制方法进行验证。本发明建立了更加符合实际的柔性板带轧制系统模型，考虑了系统输出约束、未知执行器故障以及未知边界干扰因素，设计了边界振动控制器，实现对高速轧制过程中柔性板带的快速主动抑制，保证了高速轧制板带过程的稳定。
附图说明
[0058]
图1本发明一种输出约束下的柔性板带轧制系统自适应振动控制方法的流程图；
[0059]
图2无控制下的板带轧制系统的振动仿真图；
[0060]
图3无输出约束控制下的板带轧制系统的振动仿真图；
[0061]
图4本发明控制下的板带轧制系统的振动仿真图；
[0062]
图5第一种扰动情形下的板带轧制系统边界振动位移图；
[0063]
图6第二种扰动情形下的板带轧制系统边界振动位移图。
具体实施方式
[0064]
下面结合实施例对本发明做进一步详细说明：
[0065]
一种输出约束下的柔性板带轧制系统自适应振动控制方法，在本实施例中，如图1所示，本发明一种输出约束下的柔性板带轧制系统自适应振动控制方法，包括以下步骤：
[0066]
步骤s1:对柔性板带轧制系统进行分析与建模；
[0067]
柔性板带轧制系统的动能：
[0068][0069]
其中，ρ为板带单位长度质量，r为柔性板带时变长度，h＝h(y,t)为柔性板带各个位置在t时刻的y轴振动位移，m1为轧辊等效质量，v是柔性板带运行速度，
[0070]
柔性板带轧制系统的势能：
[0071][0072]
其中，s为作用在轧制板带两端的时变张力差，e是板带的弹性系数，i是板带的横截面转动惯量，a是板带的截面面积，
[0073]
柔性板带轧制系统的虚功：
[0074][0075]
其中，u(t)为边界作用器，h(r,t)为系统边界处的振动位移，d(t)为边界干扰，dc为边界阻尼系数，c为板带运动阻尼系数，f为板带与轧辊间未知的作用力，
[0076]
再根据哈密顿原理，得到柔性板带轧制系统的动力学模型：
[0077][0078][0079]
h(0,t)＝h
′
(0,t)＝h
″
(r,t)＝0
[0080]
其中，其中，
[0081]
步骤s2:考虑系统输出约束、未知执行器故障和边界扰动因素，设计柔性板带轧制系统的未知参数自适应特性
[0082]
考虑柔性板带轧制系统存在的边界扰动d(t)≤d，系统非线性项逼近误差执行器加性故障设为复合干扰，选取复合干扰估计器其自适应特性设计为：
[0083][0084]
神经网络权重自适应特性设计为：
[0085][0086]
执行器乘性故障系数自适应特性设计为：
[0087][0088]
步骤s3:设计边界控制器
[0089]
虚拟控制器设计为
[0090]
xa＝-(v+λr)h
′
(r,t)
[0091]
边界控制器设计为
[0092][0093][0094]
步骤s4:基于李雅普诺夫稳定性定理，对柔性板带轧制系统进行稳定性分析
[0095]
定义柔性板带轧制系统的李雅普诺夫函数v(t)为：
[0096]
v(t)＝v1(t)+v2(t)+vh(t)+vb(t)；
[0097]
其中，
[0098][0099][0100][0101][0102]
验证李雅普诺夫函数v(t)的正定性，得到系统符合李雅普诺夫意义下的稳定，然后再验证的负定性，从而得出系统是满足有界稳定；其中，验证李雅普诺夫函数v(t)的正定性方法为：
[0103]
设其中y∈[0,r]，t∈[0，∞]，为实数域，而且此函数还满足：
[0104]
ψ(0，t)＝0，则以下不等式成立：
[0105][0106]
对李雅普诺夫函数v(t)的正定性进行判断：
[0107][0108]
其中，参数θ1应满足
[0109]v1
(t)+v2(t)满足如下关系式
[0110]
0≤θ
2v1
(t)≤v1(t)+v2(t)≤θ
3v1
(t)
[0111]
其中，参数θ2＞0,θ1＞1。
[0112]
利用v(t)的定义可以得到:
[0113]
0≤λ1(v1+vh(t)+vb(t))≤v1(t)+v2(t)+vh(t)+vb(t)≤λ2(v1+vh(t)+vb(t))因此，其中v(t)的正定性得到验证，其中，λ1＝min(1,θ2),λ2＝max(1,θ1)
[0114]
所述验证负定性的方法为：
[0115]v1
(t)对时间求导
[0116][0117]v2
(t)对时间求导
[0118][0119]
将虚拟控制律带入得
[0120][0121]
对v(t)对时间求导，并将控制律带入，得
[0122]
[0123]
其中，
[0124]
可以得到即的负定性得到验证。
[0125]
步骤s5:判断柔性板带轧制系统状态的有界性
[0126]
柔性板带系统边界振动位移h(r,t)能够在ts时刻后收敛到约束的区域内，即-w
x
＜h(r,t)＜ws,t≥ts。
[0127]
柔性板带各个位置在各个时刻的纵向振动h(y,t)可以收敛到一个紧集ω，则有：
[0128]
步骤s6:通过matlab仿真软件对柔性板带轧制系统进行仿真；
[0129]
本实施例中，分别对比无控制作用下的板带振动、无输出约束控制作用下的板带振动和本发明提出的控制方法作用下的板带振动仿真对比。并且，通过选取不同的边界扰动，仿真说明本方法具有一定的鲁棒性。
[0130]
步骤s7:对柔性板带轧制系统进行仿真效果查看分析；
[0131]
本实施例中，柔性板带系统进行仿真后，其仿真效果如图2-6所示。图2为无控制下的板带轧制系统的振动仿真图，图3是无输出约束控制下的板带轧制系统的振动仿真图，图4是本发明控制下的板带轧制系统的振动仿真图，通过三个仿真效果图可知，本发明能够有效抑制板带的振动；为了说明本发明振动抑制方法的鲁棒性，通过选取两个不同干扰进行仿真对比，仿真图如图5-6所示。
[0132]
步骤s8:根据步骤s7仿真效果判断是否需要对增益参数进行调整；
[0133]
根据仿真结果判断柔性板带轧制系统的振动幅度是否满足要求，如果振动幅度不能满足要求，则返回步骤s3，重新调整边界控制器的增益参数k1；如果振动幅度满足要求，则结束。

技术特征：
1.一种输出约束下的柔性板带轧制系统自适应振动控制方法，其特征在于：包括如下步骤：步骤s1、对柔性板带轧制系统进行分析，并根据哈密顿原理，建立柔性板带轧制系统的动力学模型；步骤s2、考虑系统输出约束、未知执行器故障和边界扰动因素，设计柔性板带轧制系统的未知参数自适应特性；步骤s3、设计边界控制器；步骤s4、基于李雅普诺夫稳定性定理，对柔性板带轧制系统进行稳定性分析；步骤s5、判断柔性板带轧制系统状态的有界性；步骤s6、通过matlab仿真软件对柔性板带轧制系统进行仿真；步骤s7、对柔性板带轧制系统进行仿真效果查看分析；步骤s8、根据步骤s7的仿真效果判断是否需要对增益参数进行调整。2.根据权利要求1所述的一种输出约束下的柔性板带轧制系统自适应振动控制方法，其特征在于：所述步骤s1中对柔性板带轧制系统进行分析的具体过程如下：步骤s11、求解柔性板带轧制系统的动能：其中，ρ为板带单位长度质量，r为柔性板带时变长度，h＝h(y,t)为柔性板带各个位置在t时刻的y轴振动位移，m1为轧辊等效质量，v是柔性板带运行速度，步骤s12、求解柔性板带轧制系统的势能：其中，s为作用在轧制板带两端的时变张力差，e是板带的弹性系数，i是板带的横截面转动惯量，a是板带的截面面积，步骤s13、求解柔性板带轧制系统的虚功：其中，u(t)为边界作用器，h(r,t)为系统边界处的振动位移，d(t)为边界干扰，d
c
为边界阻尼系数，c为板带运动阻尼系数，f为板带与轧辊间未知的作用力，3.根据权利要求2所述的一种输出约束下的柔性板带轧制系统自适应振动控制方法，其特征在于：所述步骤s1中根据哈密顿原理，得到的柔性板带轧制系统的动力学模型如下：其特征在于：所述步骤s1中根据哈密顿原理，得到的柔性板带轧制系统的动力学模型如下：
h(0,t)＝h
′
(0,t)＝h
″
(r,t)＝0其中，其中，4.根据权利要求1所述的一种输出约束下的柔性板带轧制系统自适应振动控制方法，其特征在于：所述步骤s2中考虑柔性板带轧制系统存在的边界扰动d(t)≤d，系统非线性项逼近误差执行器加性故障设为复合干扰，选取复合干扰估计器其自适应特性设计为：神经网络权重自适应特性设计为：执行器乘性故障系数自适应特性设计为：5.根据权利要求4所述的一种输出约束下的柔性板带轧制系统自适应振动控制方法，其特征在于：所述步骤s3中设计边界控制器过程为：虚拟控制器设计为x
a
＝-(v+λr)h
′
(r,t)边界控制器设计为边界控制器设计为6.根据权利要求5所述的一种输出约束下的柔性板带轧制系统自适应振动控制方法，其特征在于：所述步骤s4中对柔性板带轧制系统进行稳定性分析过程如下：定义柔性板带轧制系统的李雅普诺夫函数v(t)为：v(t)＝v1(t)+v2(t)+v
h
(t)+v
b
(t)；其中，其中，其中，
验证李雅普诺夫函数v(t)的正定性，得到系统符合李雅普诺夫意义下的稳定，然后再验证的负定性，从而得出系统是满足有界稳定。7.根据权利要求6所述的一种输出约束下的柔性板带轧制系统自适应振动控制方法，其特征在于：所述步骤s5中判断柔性板带轧制系统状态的有界性的具体过程如下：步骤s51、柔性板带系统边界振动位移h(r,t)能够在t
s
时刻后收敛到受限的区域内，即-w
x
＜h(r,t)＜w
s
,t≥t
s
；步骤s52、柔性板带各个位置在各个时刻的纵向振动h(y,t)可以收敛到一个紧集ω，则有：8.根据权利要求7所述的一种输出约束下的柔性板带轧制系统自适应振动控制方法，其特征在于：所述步骤s8中根据步骤s7的仿真结果判断柔性板带轧制系统的振动幅度是否满足要求，如果振动幅度不能满足要求，则返回步骤s3，重新调整边界控制器的增益参数k1；如果振动幅度满足要求，则结束。

技术总结
本发明公开了一种输出约束下的柔性板带轧制系统自适应振动控制方法，涉及板带轧制过程边界振动控制技术领域。本发明首先根据哈密顿原理，建立板带轧制系统的动力学模型，然后，考虑系统输出约束、未知执行器故障和边界扰动因素，基于李雅普诺夫稳定性定理，设计了板带振动的边界容错控制器来实现对板带的振动抑制，同时对边界扰动具有一定的自适应特性，并利用Matlab仿真对所提出的控制方法进行验证。本发明建立了更加符合实际的柔性板带轧制系统模型，考虑了系统输出约束、未知执行器故障以及未知边界干扰因素，设计了边界振动控制器，实现对高速轧制过程中柔性板带的快速主动抑制，保证了高速轧制板带过程的稳定。保证了高速轧制板带过程的稳定。保证了高速轧制板带过程的稳定。


技术研发人员：钱承 张柳柳 华长春 白振华
受保护的技术使用者：燕山大学
技术研发日：2023.08.22
技术公布日：2023/10/11