一种基于全变分正则化的水平集拓扑优化方法与流程

1.本发明属于拓扑优化技术领域，具体涉及一种基于dwg图纸的revit图元检测方法、装置及系统。


背景技术：

2.拓扑优化是一种根据给定的负载情况、约束条件和性能指标，在给定的区域内对材料分布进行优化的方法。常用的拓扑优化方法有变密度法、水平集法、进化法、相场法等等，拓扑优化在航空航天、机械工程、精密装备等领域有着广泛的应用。其中，水平集法具有拓扑结构清晰、边界光滑的特点，受到科研工作者以及工程师的青睐。
3.然而，水平集拓扑优化方法也存在一些缺点：
4.1、若使用符号距离函数作为水平集函数的水平集拓扑方法，每隔几次迭代就需要将水平集函数重新初始化为符号距离函数以获得成孔能力，但这会降低优化过程的效率；
5.2、若不依赖符号距离函数，为了保持优化过程中良好的成孔能力，需要对水平集函数进行正则化，而目前常见的正则化方法有两种，一种是使用滤波器对水平集函数进行平滑，一种是将水平集函数乘以一个小于1的系数，对其进行缩放，但这两种方法在理论上是不收敛的。
6.3、如图1-4，对于三种不同网格规格的悬臂梁，若不对水平集函数进行正则化，当水平集函数值处于0值以上，优化迭代过程中本应该使其数值降低至0值以下从而成孔，但由于前面迭代的累加导致此时的数值过大，本次迭代降低的数值不足以成孔，本应产生孔洞或由空相生成实体但却无法进行，容易收敛至局部最优解，且拓扑结构中会出现许多细小分支，随着网格的细分，这种现象会越来越明显，随着优化迭代的累积，给实际生产制造带来极大不便。


技术实现要素：

7.为了克服上述技术缺陷，本发明提供了一种基于全变分正则化的水平集拓扑优化方法。
8.为了解决上述问题，本发明按以下技术方案予以实现的：
9.一种基于全变分正则化的水平集拓扑优化方法，包括如下步骤：
10.定义拓扑优化问题；
11.对拓扑优化问题引入全变分正则化；
12.对引入全变分正则化的拓扑优化问题进行广义交替投影求解，获得迭代式；
13.判断迭代是否满足收敛；
14.若迭代满足收敛则输出最优的结构模型。
15.进一步的，步骤定义拓扑优化问题，包括如下步骤：
16.以结构刚度性能为目标函数，以结构体积分数为约束条件，定义拓扑优化问题：
17.18.subject to
19.ku＝f
[0020][0021]
xe＝0or 1,(e＝1,...,ne)
[0022]
其中，c为结构柔顺度，x为密度，u为整体位移，k为整体刚度，e为单元编号，xe为单元密度，ue为单元位移，ke为单元刚度，f为外部载荷，ve为单元体积，vf为规定的体积分数；
[0023]
将拓扑优化问题对应的设计域划分为多个有限元单位，建立设计域的水平集函数：
[0024][0025][0026][0027]
其中，φ为水平集函数，d为设计域，ω为材料域，为材料域的边界，大于0的水平集函数表示材料域，等于0的值表示材料边界，小于0的值表示空相，且水平集函数的值只取-1到1这个范围；
[0028]
定义设计域上每一点对应的水平集函数值：
[0029][0030]
其中，p为惩罚系数。
[0031]
进一步的，步骤对拓扑优化问题引入全变分正则化，包括如下步骤：
[0032]
将水平集函数代入全变分模型，获得基于水平集函数的全变分最小化模型：
[0033][0034]
对全变分最小化模型进行化简。
[0035]
进一步的，步骤对引入全变分正则化的拓扑优化问题进行广义交替投影求解，获得迭代式，包括如下步骤：
[0036]
构造拉格朗日函数：
[0037]
l＝c(x(φ))+λ(v
f-vx(φ))+τtv(φ)
[0038]
其中，l是构造的拉格朗日函数，c(x(φ))为柔顺度，v
f-vx(φ)为体积约束，λ为对应的拉格朗日乘子，tv(φ)为全变分约束，τ为对应的拉格朗日乘子；
[0039]
对拉格朗日函数进行广义交替投影求解：
[0040][0041]
其中，θ是逼近φ的一个辅助变量，c(x(θ))则是通过乘以相应的拉格朗日乘子γ成为柔顺度约束。
[0042]
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
[0043]
本发明公开了一种基于全变分正则化的水平集拓扑优化方法，通过全变分将水平集函数集聚，达到稳定收敛，在光滑水平集函数的同时使该水平集函数有良好的成孔能力，能够减少拓扑结构中的细小分支，间接达到周长控制的效果。
附图说明
[0044]
下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明，其中：
[0045]
图1为背景技术所述的悬臂梁的力学模型；
[0046]
图2为背景技术所述的不对水平集函数进行正则化时网格规格为80*40的悬臂梁的拓扑优化结构；
[0047]
图3为背景技术所述的不对水平集函数进行正则化时网格规格为120*60的悬臂梁的拓扑优化结构；
[0048]
图4为背景技术所述的不对水平集函数进行正则化时网格规格为240*120的悬臂梁的拓扑优化结构；
[0049]
图5为实施例1所述的水平集拓扑优化方法的流程图；
[0050]
图6为实施例1所述的水平集拓扑优化方法的设计域和材料域的具体示意图；
[0051]
图7为实施例1所述的水平集拓扑优化方法的悬臂梁的力学模型；
[0052]
图8为实施例1所述的使用本发明方法得到的拓扑优化结构与使用背景技术方法得到的拓扑优化结构的对比图。
具体实施方式
[0053]
以下结合附图对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。
[0054]
实施例1
[0055]
如图5，本实施例公开了一种基于全变分正则化的水平集拓扑优化方法，包括如下步骤：
[0056]
s1、定义拓扑优化问题。
[0057]
具体的，步骤s1中包括如下步骤：
[0058]
以结构刚度性能为目标函数，以结构体积分数为约束条件，定义拓扑优化问题：
[0059][0060]
其中，c为结构柔顺度，x为密度，u为整体位移，k为整体刚度，e为单元编号，xe为单元密度，ue为单元位移，ke为单元刚度，f为外部载荷，ve为单元体积，vf为规定的体积分数。
[0061]
将拓扑优化问题对应的设计域划分为多个有限元单位，建立设计域的水平集函数：
[0062][0063]
其中，如图6，φ为水平集函数，d为设计域，ω为材料域，为材料域的边界，大于0的水平集函数表示材料域，等于0的值表示材料边界，小于0的值表示空相，且水平集函数的值只取-1到1这个范围。
[0064]
定义设计域上每一点对应的水平集函数值：
[0065][0066]
其中，p为惩罚系数，此处取100。
[0067]
s2、对拓扑优化问题引入全变分正则化：
[0068]
具体的，步骤s2包括如下步骤：
[0069]
将水平集函数代入全变分模型，获得基于水平集函数的全变分最小化模型：
[0070][0071]
tv(φ)控制水平集函数的平滑程度，该项越小，表示水平集函数越光滑。等式右边第一项为正则项，以梯度驱动，λ为松弛因子，控制光滑程度。
[0072]
对全变分最小化模型进行化简：
[0073][0074]
化简得：
[0075][0076]
化简得：
[0077][0078]
最后得到：
[0079][0080]
进一步可以表达为：
[0081][0082]
其中，
[0083]
s3、对引入全变分正则化的拓扑优化问题进行广义交替投影求解，获得迭代式。
[0084]
具体的，步骤s3包括如下步骤：
[0085]
构造拉格朗日函数：
[0086]
l＝c(x(ψ))+λ(v
f-vx(ψ))+τtv(φ)
ꢀꢀ
(7)
[0087]
其中，l是构造的拉格朗日函数，c(x(φ))为柔顺度，v
f-vx(ψ)为体积约束，λ为对应的拉格朗日乘子，tv(φ)为全变分约束，τ为对应的拉格朗日乘子。
[0088]
应用拉格朗日乘子法将有约束的优化问题转变为无约束的优化问题，通过引入全变分正则化，将受体积约束的柔顺度最小化问题转变为受体积约束和全变分约束的柔顺度
最小化问题。
[0089]
对拉格朗日函数进行广义交替投影求解：
[0090][0091]
其中，θ是逼近φ的一个辅助变量，c(x(θ))则是通过乘以相应的拉格朗日乘子γ成为柔顺度约束。
[0092]
广义交替投影将体积约束v
f-vx(φ)、全变分约束tv(φ)与柔顺度约束c(x(θ))分成两个部分进行求解，其中，变量φ表示体积约束v
f-vx(φ)与全变分约束tv(φ)，变量θ表示柔顺度约束c(x(θ))，通过交替投影进行求解，交替更新φ的值φ
t
与θ的值θ
t
。
[0093]
(8)式可以等价为：
[0094][0095][0096]
其中(9)式有不可导项tv(φ)，要对其进行多一步的处理，将(10)式更新后的θ
t
代入(9)式，并将(9)式更新的φ记为φ
t+1
，得到下式：
[0097][0098]
由于tv(φ)为不可导项，可将(11)式拆分为(12)式与(13)式，将体积约束v
f-vx(φ)与全变分约束tv(φ)分开处理：先将(10)式更新后的θ
t
代入(12)式，得到φ
t+0.5
，再将φ
t+0.5
代入(13)式得到φ
t+1
。
[0099][0100][0101]
对迭代式(10)式、(12)式和(13)式进行迭代计算。
[0102]
s4、判断迭代是否满足收敛。
[0103]
若近五次迭代的柔顺度相差不大于1
×
10-4
，或者达到最大的迭代次数，则认为迭代收敛。
[0104]
s5、若迭代满足收敛则输出最优的结构模型。
[0105]
设置拓扑优化实验基本参数：实体材料弹性模量e0＝1，空域材料弹性模量e
min
＝10-9
，泊松比设为0.3，设计域的目标体积设为0.5。
[0106]
以mbb梁为例，设计域长宽比为4:1，单位力f加载方式如图7所示，如图8，将使用基于全变分正则化的水平集拓扑优化方法得到的优化结构与使用背景技术方法得到的结构进行对比，对比数据如表1所示。
[0107]
表1
[0108][0109][0110]
柔顺度越小，代表刚度性能越好，根据图8和表1可以看出基于全变分正则化的水平集拓扑优化方法得到的优化结构与使用背景技术方法(不进行正则化处理、常见的正则化方法—滤波处理)得到的结构存在明细差异，全变分正则化的效果比滤波处理的效果好，拓扑结构中的材料分布更均匀，柔顺度数值更低，刚度性能更优，在减小细小分支的同时对于刚度的削减极其微弱，并且改进了优化迭代过程中成孔难或形成实体相难的缺点，增强拓扑变化的能力。
[0111]
基于全变分正则化的水平集拓扑优化方法，采用了基于梯度的全变分，以梯度为导向将水平集函数集聚，达到稳定收敛，在光滑水平集函数的同时使其有良好的成孔能力，减小拓扑结构中的细小分支，能够间接达到周长控制的效果。
[0112]
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，故凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

技术特征：
1.一种基于全变分正则化的水平集拓扑优化方法，其特征在于，包括如下步骤：定义拓扑优化问题；对拓扑优化问题引入全变分正则化；对引入全变分正则化的拓扑优化问题进行广义交替投影求解，获得迭代式；判断迭代是否满足收敛；若迭代满足收敛则输出最优的结构模型。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤定义拓扑优化问题，包括如下步骤：以结构刚度性能为目标函数，以结构体积分数为约束条件，定义拓扑优化问题：subject toku＝fx
e
＝0or 1,(e＝1,...,n
e
)其中，c为结构柔顺度，x为密度，u为整体位移，k为整体刚度，e为单元编号，x
e
为单元密度，u
e
为单元位移，k
e
为单元刚度，f为外部载荷，v
e
为单元体积，v
f
为规定的体积分数；将拓扑优化问题对应的设计域划分为多个有限元单位，建立设计域的水平集函数：将拓扑优化问题对应的设计域划分为多个有限元单位，建立设计域的水平集函数：将拓扑优化问题对应的设计域划分为多个有限元单位，建立设计域的水平集函数：其中，φ为水平集函数，d为设计域，ω为材料域，为材料域的边界，大于0的水平集函数表示材料域，等于0的值表示材料边界，小于0的值表示空相，且水平集函数的值只取-1到1这个范围；定义设计域上每一点对应的水平集函数值：其中，p为惩罚系数。3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤对拓扑优化问题引入全变分正则化，包括如下步骤：将水平集函数代入全变分模型，获得基于水平集函数的全变分最小化模型：对全变分最小化模型进行化简。4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤对引入全变分正则化的拓扑优化问题进行广义交替投影求解，获得迭代式，包括如下步骤：构造拉格朗日函数：l＝c(x(φ))+λ(v
f-vx(φ))+τtv(φ)其中，l是构造的拉格朗日函数，c(x(φ))为柔顺度，v
f-vx(φ)为体积约束，λ为对应的
拉格朗日乘子，tv(φ)为全变分约束，τ为对应的拉格朗日乘子；对拉格朗日函数进行广义交替投影求解：其中，θ是逼近φ的一个辅助变量，c(x(θ))则是通过乘以相应的拉格朗日乘子γ成为柔顺度约束。

技术总结
本发明公开了一种基于全变分正则化的水平集拓扑优化方法，包括如下步骤：定义拓扑优化问题；对拓扑优化问题引入全变分正则化；对引入全变分正则化的拓扑优化问题进行广义交替投影求解，获得迭代式；判断迭代是否满足收敛；若迭代满足收敛则输出最优的结构模型。本发明通过全变分将水平集函数集聚，达到稳定收敛，在光滑水平集函数的同时使该水平集函数有良好的成孔能力，能够减少拓扑结构中的细小分支，间接达到周长控制的效果。间接达到周长控制的效果。间接达到周长控制的效果。


技术研发人员：黄运保 张健林 李海艳 刘海涛
受保护的技术使用者：广东省机器人创新中心有限公司
技术研发日：2023.04.25
技术公布日：2023/7/12