基于图神经网络MeshGraphNets的机翼流场分析方法

基于图神经网络meshgraphnets的机翼流场分析方法
技术领域
1.本发明涉及流场反演技术领域，具体涉及一种基于图神经网络meshgraphnets的机翼流场分析方法。


背景技术：

2.随着可用数据和计算资源的爆炸性增长，深度学习已在包括图像识别，自然语言处理等领域取得较大发展，也被用来学习流场特征或直接捕捉稀疏测量数据和高分辨率流场之间端到端的映射。然而，深度学习模型依赖于大量的流量数据集进行离线"训练"，这在机翼流场反演问题中不可用。为此，目前提出了一种内嵌物理知识神经网络(pinns)，其作为一种用于求解偏微分方程正逆问题的通用框架，将已有的物理先验信息编码到损失函数中进行训练优化，建立满足物理规律的代理模型，弥补了噪声数据的不完整性和稀疏性。且相对于传统数值方法如有限元方法、有限差分等，内嵌物理知识神经网络避免了网格建立的复杂繁琐过程和可能出现的维度爆炸问题，节约了求解时间和计算成本，并且能够对整个定义域进行准确预测。
3.现有的内嵌物理知识神经网络包括基于全连接网络的内嵌物理知识神经网络和基于卷积神经网络的内嵌物理知识神经网络。然而，基于全连接网络的内嵌物理知识神经网络需要大量的点来表示高维领域，在训练过程中利用自动微分计算，训练成本和计算时间较大，模型难以严格执行初始条件(ic)和边界条件(bc)，并且使用全连接网络还会限制内嵌物理知识神经网络的拟合精度，导致现有的基于全连接网络的内嵌物理知识神经网络难以用于求解机翼流场反演问题。基于卷积神经网络的内嵌物理信息神经网络由于经典的卷积神经网络卷积操作的内在限制，导致其难以处理具有非结构化网格的不规则域，而机翼通常为不规则形状，导致现有的基于卷积神经网络的内嵌物理知识神经网络难以用于求解机翼流场反演问题。


技术实现要素：

4.为解决上述现有技术中存在的部分或全部技术问题，本发明提供一种基于图神经网络meshgraphnets的机翼流场分析方法。
5.本发明的技术方案如下：
6.提供了一种基于图神经网络meshgraphnets的机翼流场分析方法，所述方法包括：
7.对待分析的机翼进行网格划分，根据划分的网格构建机翼对应的网格结构图模型；
8.获取训练样本集，训练样本包括待分析的机翼对应的包含有每个节点在一个时刻下的流场信息的图；
9.构建图神经网络模型，图神经网络模型采用meshgraphnets网络结构；
10.根据待分析的机翼对应的非线性偏微分方程和边界条件，构建内嵌物理知识损失函数，利用训练样本集和内嵌物理知识损失函数对图神经网络模型进行无监督训练；
11.获取待分析的机翼对应的网格结构图模型中每个节点在预设时刻下的流场，将包含有每个节点在预设时刻下的流场信息的图输入训练后的图神经网络模型，得到对应的包含有每个节点在下一时刻下的流场信息的图；
12.根据每个节点在下一时刻下的流场，确定待分析的机翼在下一时刻下的流场。
13.在一些可能的实现方式中，采用无向的同构连通图进行机翼对应的网格结构图模型的建模。
14.在一些可能的实现方式中，根据划分的网格构建机翼对应的网格结构图模型，包括：
15.根据划分的网格，采用一个节点表示划分的网格中网格线的一个交点，采用节点特征值表示交点的坐标；
16.根据划分的网格，采用一个边表示划分的网格中相邻的两个交点之间的网格线；
17.根据确定的节点、边和节点特征值，构建机翼对应的网格结构图模型。
18.在一些可能的实现方式中，所述图神经网络模型包括：依次连接的编码器、处理程序和解码器；
19.所述编码器采用多层神经网络，包括依次连接的输入层、隐藏层和输出层，所述隐藏层包括两个，所述隐藏层具有relu激活函数，且每个所述隐藏层设置有128个隐藏单元，用于将图的节点和边编码为特征；
20.所述处理程序采用图形网络，用于预测节点的潜在特征变化，更新图形状态；
21.所述解码器采用与所述编码器相同的多层神经网络，用于对节点特征进行解码，输出对应的预测结果。
22.在一些可能的实现方式中，设定机翼对应的非线性偏微分方程为：
[0023][0024]
构建内嵌物理知识损失函数为：
[0025][0026]
其中，x＝(x,y)表示机翼流场内某一点的坐标，u表示机翼流场，t表示时间，t∈[0,t]，t表示预设时间段，λ表示纳维-斯托克斯方程中的雷诺数，ω表示机翼流场区域，b(u,x)表示边界条件，f表示控制机翼流场u的非线性方程，θ表示图神经网络模型的网络参数，表示非线性偏微分方程残差，表示非线性偏微分方程残差，表示图神经网络模型输出的l+1时刻的预测机翼流场，u
l
表示l时刻的机翼流场。
[0027]
在一些可能的实现方式中，利用训练样本集和内嵌物理知识损失函数对图神经网络模型进行无监督训练，包括：
[0028]
步骤s401，将多个训练样本依次输入图神经网络模型，得到图神经网络模型输出的对应的包含有每个节点在下一个时刻下的流场信息的图；
[0029]
步骤s402，根据多个训练样本中的每个节点在一个时刻下的流场信息和图神经网络模型输出的每个节点在下一个时刻下的流场信息，计算内嵌物理知识损失函数；
[0030]
步骤s403，判断是否达到预设训练停止条件，若是，则将当前的图神经网络模型作
为完成训练的图神经网络模型，若否，则利用内嵌物理知识损失函数更新图神经网络模型的网络参数，并返回步骤s401。
[0031]
在一些可能的实现方式中，所述预设训练停止条件为计算得到的内嵌物理知识损失函数取得最小值。
[0032]
在一些可能的实现方式中，采用以下公式对图神经网络模型的网络参数进行更新：
[0033][0034]
其中，θ
t+1
表示第t+1次迭代时的图神经网络模型的网络参数，θ
t
表示第t次迭代时的图神经网络模型的网络参数，δ[
·
]表示优化器，η表示学习率，lf(θ)表示内嵌物理知识损失函数，θ表示图神经网络模型的网络参数。
[0035]
本发明技术方案的主要优点如下：
[0036]
本发明的基于图神经网络meshgraphnets的机翼流场分析方法通过利用meshgraphnets图神经网络来处理非结构化网格的不规则域，并构造相应的内嵌物理知识损失函数对图神经网络进行物理限制，能够实现高效快速反演机翼流场，提高机翼流场反演预测精度，并且能够减少图神经网络的训练成本。
附图说明
[0037]
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0038]
图1为本发明一实施例的基于图神经网络meshgraphnets的机翼流场分析方法的流程图；
[0039]
图2为本发明一实施例的一种机翼的结构示意图。
具体实施方式
[0040]
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明具体实施例及相应的附图对本发明技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0041]
以下结合附图，详细说明本发明实施例提供的技术方案。
[0042]
参考图1，本发明一实施例提供了一种基于图神经网络meshgraphnets的机翼流场分析方法，该方法包括以下步骤s1-s6：
[0043]
步骤s1，对待分析的机翼进行网格划分，根据划分的网格构建机翼对应的网格结构图模型。
[0044]
本发明一实施例中，确定待进行流场反演分析的机翼平面，以预设的网格划分方式对机翼平面进行网格划分。其中，网格划分方式根据实际情况具体设置，通常而言，网格划分越精细，最终机翼流场反演预测精度越高，但所需的求解时间和计算成本越高。
[0045]
构建图模型的关键是图模型中节点和边的确定，定义一个图g＝(v,e)，v表示图的节点集，是一系列实体节点的集合，能够存储节点的特征；e表示图的边集合，用于描述节点之间的连接关系，能够通过边的权重表示边的不同连接关系。
[0046]
本发明一实施例中，采用无向的同构连通图来进行机翼对应的网格结构图模型的建模。
[0047]
具体地，本发明一实施例中，根据划分的网格构建机翼对应的网格结构图模型，包括以下步骤：
[0048]
步骤s101，根据划分的网格，采用一个节点表示划分的网格中网格线的一个交点，采用节点特征值表示交点的坐标；
[0049]
步骤s102，根据划分的网格，采用一个边表示划分的网格中相邻的两个交点之间的网格线；
[0050]
步骤s103，根据确定的节点、边和节点特征值，构建机翼对应的网格结构图模型。
[0051]
本发明一实施例中，所构建的网格结构图模型中每个边具有相同的权重。
[0052]
步骤s2，获取训练样本集，训练样本包括待分析的机翼对应的包含有每个节点在一个时刻下的流场信息的图。
[0053]
本发明一实施例中，可以根据待分析的机翼的结构，构建机翼仿真模型，基于机翼仿真模型进行多次不同物理参数下的仿真实验，确定待分析的机翼对应的网格结构图模型中每个节点在多个时刻下的流场，得到多个包括待分析的机翼对应的包含有每个节点在一个时刻下的流场信息的图的训练样本，获取包括多个训练样本的训练样本集。
[0054]
本发明一实施例中，若待分析的机翼存在对应的历史真实流场数据，也可以直接从历史真实流场数据中获取多个包括待分析的机翼对应的包含有每个节点在一个时刻下的流场信息的图的训练样本，获取包括多个训练样本的训练样本集。
[0055]
步骤s3，构建图神经网络模型，图神经网络模型采用meshgraphnets网络结构。
[0056]
本发明一实施例中，图神经网络模型采用meshgraphnets网络结构，具体包括：依次连接的编码器(encoder)、处理程序(processer)和解码器(decoder)，编码器采用多层神经网络(mlp)，包括依次连接的输入层、隐藏层和输出层，隐藏层包括两个，隐藏层具有relu激活函数，且每个隐藏层设置有128个隐藏单元，用于将图的节点和边编码为特征；处理程序采用图形网络(gn)，用于预测节点的潜在特征变化，更新图形状态，图形状态包括节点、边和整个图形的属性；解码器采用与编码器相同的多层神经网络(mlp)，用于对节点特征进行解码，输出对应的预测结果。
[0057]
本发明一实施例中，图神经网络模型的输入为包含有每个节点在某一个时刻下的流场信息的图，输出为对应的包含有每个节点在下一个时刻下的流场信息的图。
[0058]
步骤s4，根据待分析的机翼对应的非线性偏微分方程和边界条件，构建内嵌物理知识损失函数，利用训练样本集和内嵌物理知识损失函数对图神经网络模型进行无监督训练。
[0059]
参考图2，具体地，考虑机翼平面的二维离散流场，设定机翼对应的非线性偏微分方程(pde)为：
[0060][0061]
其中，x＝(x,y)表示机翼流场内某一点的坐标，u表示机翼流场，t表示时间，t∈[0,t]，t表示预设时间段，λ表示纳维-斯托克斯方程(ns方程)中的雷诺数，ω表示机翼流场区域，b(u,x)表示边界条件，f表示控制机翼流场u的非线性方程。
[0062]
其中，机翼平面的二维直角坐标系可以根据实际情况进行设置。
[0063]
本发明一实施例中，机翼流场所满足的边界条件根据实际情况进行确定，可以为dirichlet边界条件，neumann边界条件，robin边界条件。
[0064]
进一步地，基于上述设定的非线性偏微分方程，内嵌物理知识损失函数为：
[0065][0066]
其中，θ表示图神经网络模型的网络参数，表示非线性偏微分方程残差，表示图神经网络模型输出的l+1时刻的预测机翼流场，u
l
表示l时刻的机翼流场。
[0067]
其中，非线性偏微分方程残差表示为：
[0068][0069]
进一步地，本发明一实施例中，利用训练样本集和内嵌物理知识损失函数对图神经网络模型进行无监督训练，包括以下步骤s401-s403：
[0070]
步骤s401，将多个训练样本依次输入图神经网络模型，得到图神经网络模型输出的对应的包含有每个节点在下一个时刻下的流场信息的图。
[0071]
本发明一实施例中，将训练样本中的包含有每个节点在一个时刻下的流场信息的图从图神经网络模型的输入端输入，依次经过图神经网络模型中各层的参数的处理，并从图神经网络模型的输出端输出，输出端输出的信息即为对应的包含有每个节点在下一个时刻下的流场信息的图。
[0072]
本发明一实施例中，图神经网络模型可以是未经训练或未训练完成的模型，模型的各层设置有的初始化参数，在模型的训练过程中，各层的参数可以被不断地更新调整。
[0073]
步骤s402，根据多个训练样本中的每个节点在一个时刻下的流场信息和图神经网络模型输出的每个节点在下一个时刻下的流场信息，计算内嵌物理知识损失函数。
[0074]
具体地，基于上述构建的内嵌物理知识损失函数，根据多个训练样本中的每个节点在一个时刻下的流场信息和图神经网络模型输出的每个节点在下一个时刻下的流场信息，计算内嵌物理知识损失函数。
[0075]
步骤s403，判断是否达到预设训练停止条件，若是，则将当前的图神经网络模型作为完成训练的图神经网络模型，若否，则利用内嵌物理知识损失函数更新图神经网络模型的网络参数，并返回步骤s401。
[0076]
本发明一实施例中，预设训练停止条件为计算得到的内嵌物理知识损失函数取得最小值。
[0077]
进一步地，本发明一实施例中，可以采用随机梯度下降法或自适应动量估计法进
行图神经网络模型的网络参数的训练更新。
[0078]
具体地，可以采用以下公式对图神经网络模型的网络参数进行更新：
[0079][0080]
其中，θ
t+1
表示第t+1次迭代时的图神经网络模型的网络参数，θ
t
表示第t次迭代时的图神经网络模型的网络参数，δ[
·
]表示优化器，η表示学习率，lf(θ)表示内嵌物理知识损失函数，θ表示图神经网络模型的网络参数。其中，优化器例如为adam、sgd等，学习率需要预先设置，用于控制参数更新的快慢。
[0081]
步骤s5，获取待分析的机翼对应的网格结构图模型中每个节点在预设时刻下的流场，将包含有每个节点在预设时刻下的流场信息的图输入训练后的图神经网络模型，得到对应的包含有每个节点在下一时刻下的流场信息的图。
[0082]
具体地，获取待分析的机翼对应的网格结构图模型中每个节点在预设时刻下的流场，确定包含有每个节点在预设时刻下的流场信息的图，将包含有每个节点在预设时刻下的流场信息的图输入完成训练的图神经网络模型，得到图神经网络模型输出的对应的包含有每个节点在下一个时刻下的流场信息的图。
[0083]
步骤s6，根据每个节点在下一时刻下的流场，确定待分析的机翼在下一时刻下的流场。
[0084]
具体地，根据图神经网络模型输出的对应的包含有每个节点在下一个时刻下的流场信息的图，可以直接得到每个节点在下一时刻下的流场，根据每个节点在下一时刻下的流场，可以通过数值计算方法或训练好的深度学习模型确定待分析的机翼在下一时刻下的流场，完成机翼流场反演问题的求解。
[0085]
本发明一实施例提供的基于图神经网络meshgraphnets的机翼流场分析方法通过利用meshgraphnets图神经网络来处理非结构化网格的不规则域，并构造相应的内嵌物理知识损失函数对图神经网络进行物理限制，能够实现高效快速反演机翼流场，提高机翼流场反演预测精度，并且能够减少图神经网络的训练成本。
[0086]
需要说明的是，在本文中，诸如“第一”和“第二”等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。此外，本文中“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”均以附图中表示的放置状态为参照。
[0087]
最后应说明的是：以上实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

技术特征：
1.一种基于图神经网络meshgraphnets的机翼流场分析方法，其特征在于，包括：对待分析的机翼进行网格划分，根据划分的网格构建机翼对应的网格结构图模型；获取训练样本集，训练样本包括待分析的机翼对应的包含有每个节点在一个时刻下的流场信息的图；构建图神经网络模型，图神经网络模型采用meshgraphnets网络结构；根据待分析的机翼对应的非线性偏微分方程和边界条件，构建内嵌物理知识损失函数，利用训练样本集和内嵌物理知识损失函数对图神经网络模型进行无监督训练；获取待分析的机翼对应的网格结构图模型中每个节点在预设时刻下的流场，将包含有每个节点在预设时刻下的流场信息的图输入训练后的图神经网络模型，得到对应的包含有每个节点在下一时刻下的流场信息的图；根据每个节点在下一时刻下的流场，确定待分析的机翼在下一时刻下的流场。2.根据权利要求1所述的基于图神经网络meshgraphnets的机翼流场分析方法，其特征在于，采用无向的同构连通图进行机翼对应的网格结构图模型的建模。3.根据权利要求2所述的基于图神经网络meshgraphnets的机翼流场分析方法，其特征在于，根据划分的网格构建机翼对应的网格结构图模型，包括：根据划分的网格，采用一个节点表示划分的网格中网格线的一个交点，采用节点特征值表示交点的坐标；根据划分的网格，采用一个边表示划分的网格中相邻的两个交点之间的网格线；根据确定的节点、边和节点特征值，构建机翼对应的网格结构图模型。4.根据权利要求1所述的基于图神经网络meshgraphnets的机翼流场分析方法，其特征在于，所述图神经网络模型包括：依次连接的编码器、处理程序和解码器；所述编码器采用多层神经网络，包括依次连接的输入层、隐藏层和输出层，所述隐藏层包括两个，所述隐藏层具有relu激活函数，且每个所述隐藏层设置有128个隐藏单元，用于将图的节点和边编码为特征；所述处理程序采用图形网络，用于预测节点的潜在特征变化，更新图形状态；所述解码器采用与所述编码器相同的多层神经网络，用于对节点特征进行解码，输出对应的预测结果。5.根据权利要求1所述的基于图神经网络meshgraphnets的机翼流场分析方法，其特征在于，设定机翼对应的非线性偏微分方程为：构建内嵌物理知识损失函数为：其中，x＝(x,y)表示机翼流场内某一点的坐标，u表示机翼流场，t表示时间，t∈[0,t]，t表示预设时间段，λ表示纳维-斯托克斯方程中的雷诺数，ω表示机翼流场区域，b(u,x)表示边界条件，f表示控制机翼流场u的非线性方程，θ表示图神经网络模型的网络参数，
表示非线性偏微分方程残差，表示非线性偏微分方程残差，表示图神经网络模型输出的l+1时刻的预测机翼流场，u
l
表示l时刻的机翼流场。6.根据权利要求1所述的基于图神经网络meshgraphnets的机翼流场分析方法，其特征在于，利用训练样本集和内嵌物理知识损失函数对图神经网络模型进行无监督训练，包括：步骤s401，将多个训练样本依次输入图神经网络模型，得到图神经网络模型输出的对应的包含有每个节点在下一个时刻下的流场信息的图；步骤s402，根据多个训练样本中的每个节点在一个时刻下的流场信息和图神经网络模型输出的每个节点在下一个时刻下的流场信息，计算内嵌物理知识损失函数；步骤s403，判断是否达到预设训练停止条件，若是，则将当前的图神经网络模型作为完成训练的图神经网络模型，若否，则利用内嵌物理知识损失函数更新图神经网络模型的网络参数，并返回步骤s401。7.根据权利要求6所述的基于图神经网络meshgraphnets的机翼流场分析方法，其特征在于，所述预设训练停止条件为计算得到的内嵌物理知识损失函数取得最小值。8.根据权利要求6所述的基于图神经网络meshgraphnets的机翼流场分析方法，其特征在于，采用以下公式对图神经网络模型的网络参数进行更新：其中，θ
t+1
表示第t+1次迭代时的图神经网络模型的网络参数，θ
t
表示第t次迭代时的图神经网络模型的网络参数，δ[
·
]表示优化器，η表示学习率，l
f
(θ)表示内嵌物理知识损失函数，θ表示图神经网络模型的网络参数。

技术总结
本发明公开了一种基于图神经网络MeshGraphNets的机翼流场分析方法，包括：对待分析的机翼进行网格划分，构建机翼对应的网格结构图模型；获取训练样本集；构建图神经网络模型，图神经网络模型采用MeshGraphNets网络结构；根据待分析的机翼对应的非线性偏微分方程和边界条件，构建内嵌物理知识损失函数，对图神经网络模型进行无监督训练；获取待分析的机翼对应的网格结构图模型中每个节点在预设时刻下的流场，将包含有每个节点在预设时刻下的流场信息的图输入图神经网络模型，得到对应的包含有每个节点在下一时刻下的流场信息的图；根据每个节点在下一时刻下的流场，确定待分析的机翼在下一时刻下的流场。本发明能实现高效快速反演机翼流场，并提高机翼流场反演预测精度。测精度。测精度。


技术研发人员：彭伟 项子雪 包凯瑞 张小亚 姚雯 杨扬
受保护的技术使用者：中国人民解放军军事科学院国防科技创新研究院
技术研发日：2022.12.07
技术公布日：2023/7/13