一种基于三参数Weibull分布的WPD计算方法

一种基于三参数weibull分布的wpd计算方法
技术领域
1.本发明涉及一种基于三参数weibull分布的风功率密度计算方法,属于物理学、数学、统计学、流体力学等基础理论及其应用技术研究领域。


背景技术：

2.相较于城市中心而言，城市近郊地区具有地势开阔、风资源丰富、风电可就地消纳、风能使用成本低等优势，有极大的风能开发潜力。风功率密度（wpd）是气流垂直通过单位面积的动能，用来描述当地的风能潜力值，与当地空气密度直接相关。它相对于风速而言更适合用于描述风资源储量的大小，是一个更为综合的体现，所以在风能资源评估中是一项重要指标，其计算主要通过风速分布的数学模型得到。
3.目前城市近郊地区风功率密度的估算值仅参照二参数weibull分布的风功率密度公式。由于城市郊区存在零风速、低风速、强湍流等现象，所以本发明在二参数weibull分布的基础上引入位置参数μ，它决定了曲线的起始位置，更适合于近郊地区。采用三参数weibull分布求解wpd的方法与用二参数weibull分布求解wpd的方法类似，将三参数weibull分布函数代入传统的wpd计算式中，再引入不完全gamma函数进行推导整理得到相应的符合三参数weibull分布的风功率密度公式。


技术实现要素：

4.目前对于城市近郊地区风功率密度的评估多数是基于双参数weibull分布。但对于城市近郊地区而言，三参数weibull分布可以非常好的描述近郊地区的风速情况，由于参数估算和风场风速分布的模拟复杂，使得其模型的广泛适用性被忽略，导致在风功率密度预测中的应用研究十分匮乏，几乎没有采用三参数weibull分布来估算wpd的相关研究成果。故本发明提出了一种基于三参数weibull分布估算wpd的方法来计算城市郊区的风功率密度，并通过实测验证推导出了相应的计算公式。
5.本发明的目的在于提供一种基于三参数weibull分布的风功率密度计算方法。在充分考虑城市郊区存在零风速、低风速等现象的基础上，引入位置参数μ，提出了基于三参数weibull分布计算风功率密度的思路。
6.本发明的具体计算过程如下：步骤一：将三参数weibull分布函数代入wpd计算式中得：
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(1)步骤二：将概率密度函数展开得：
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(2)步骤三：化简得：
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(3)步骤四：凑微分得：
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(4)步骤五：令得： (5)由于推导过程较复杂，且上式的超越积分不可积分。通过引入新函数，同时采用数学建模使用软件进行编程，建立数学模型进行辅助计算。
7.步骤六：对(5)式第二项再进行分部积分得(6)式：步骤六：对(5)式第二项再进行分部积分得(6)式：步骤六：对(5)式第二项再进行分部积分得(6)式： (6)步骤七：计算（6）式的超越积分时引入不完全gamma函数，表达式如下:
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（7）（7）式的另一种展开形式为：
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（8）步骤八：对（8）式利用合流超几何函数和kummer函数展开得到(9)式：
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（9）步骤九：将(9)式代入(6)得：
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（10）式中ρ为空气密度，c为尺度参数，k为形状参数，μ为位置参数。
具体实施方式
8.为了加深对本发明的理解，下面对本发明的原理和特征做进一步的阐述说明。应理解，在阅读了本发明的相关内容之后，本领域技术人员可以对本发明做任何修改或改动，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围之内。
9.目前城市近郊地区风功率密度的估算值仅参照二参数weibull分布的风功率密度，得到的wpd估算值与实际值有较大出入，预测风能潜力的效果不甚理想。
10.针对该问题本发明提出了一种基于三参数weibull分布的风功率密度计算方法，并在当地进行实测验证。这里归纳基于三参数weibull分布计算风功率密度的步骤和方法：第一步，将三参数weibull分布函数代入wpd计算式得：
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（11）第二步，将密度函数f(v)展开并化简得：第二步，将密度函数f(v)展开并化简得：第二步，将密度函数f(v)展开并化简得：（12）第三步，引入不完全gamma函数得：
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（13）第四步，利用合流超几何函数和kummer函数将不完全gamma函数展开得：（14）第五步，将（14）式带入（12）式得(15)式：（15）
该方法以三参数weibull分布为基础来计算分功率密度，充分考虑城市郊区存在零风速、低风速、强湍流的特点，在二参数weibull分布的基础上引入位置参数μ且求解超越积分时引入不完全gamma函数并建立数学模型求解。使所求结果的精度更高，为精细化评估风能潜力提供有效的计算支撑，对进一步研究当地风功率波动特性及风能开发规划提供了理论基础。


技术特征：
1.一种基于三参数weibull分布的风功率密度计算方法，其特征在于，提出计算城市郊区的风功率密度的新公式。2.根据权利要求1所述的基于三参数weibull分布的风功率密度计算方法，其特征在于：引入了具有代表低风速特征的位置参数μ，能精细捕捉到低空低风速区的变化。3.根据权利要求2所述的基于三参数weibull分布的风功率密度计算方法，其特征在于：引入不完全gamma函数进行推导整理，利用合流超几何函数和kummer函数展开得到基于三参数weibull分布的风功率密度计算新公式。

技术总结
本发明涉及一种基于三参数Weibull分布的风功率密度计算方法，属于物理学、数学、统计学、流体力学等基础理论及其应用研究领域。其推导主要包括如下步骤：将三参数Weibull分布函数带入到风功率密度(WPD)计算式中，由于超越积分不可积分，引入新函数，同时采用数学建模使用软件进行编程，建立模型辅助计算。目前城市郊区WPD的计算仅依靠二参数Weibull的密度公式，但城郊存在零风速、低风速等现象使得计算精度较低。本发明在其基础上提出三参数Weibull分布并推导出了WPD计算公式，它的有益效果在于以更为精确的风速模型参数为基础，用于城郊的不同风场环境，为其精细化评估风能潜力提供有效的计算支撑，对进一步研究风功率波动特性及风能开发规划提供了理论基础。动特性及风能开发规划提供了理论基础。


技术研发人员：王文新 张琪 白璐 汪建文
受保护的技术使用者：内蒙古工业大学
技术研发日：2021.12.30
技术公布日：2023/7/13