基于低秩矩阵恢复理论的配电网异步量测联合校正方法

1.本发明涉及电气工程技术领域，尤其是涉及一种基于低秩矩阵恢复理论的配电网异步量测联合校正方法。


背景技术：

2.配电网节点与受监控的一次设备众多，因而量测终端数量大、种类多、采样间隔各异。由于投资有限，只有少数量测终端装设有时钟同步模块，因此较低电压等级的量测(如10kv线路及以下)所采集的数据常呈现出时标异步的特点。一方面，量测终端与主站间的通信延迟普遍存在，所导致的时标误差可达数分钟；另一方面，量测终端在采集数据时常采用轮询、集抄等方式，且不同种类的量测终端采样间隔不同。在此情景下，即使主站数据的时标准确，也可能不在同一时间断面上，这类时标差异可达到数十分钟。分钟级的时标异步为配电网的分析与控制带来了挑战，加之新型电力系统中新能源出力波动大、配电网复杂工况多，配电网异步量测与实际理想同步量测的差距相比传统电网更大。因此，亟需对配电网中的异步量测进行校正，为配电网的分析与控制提供准确可靠的数据基础。
3.已有的配电网异步量测校正方法主要有两种思路，部分研究将异步量测视为数据缺失，随后采用k-means聚类、机器学习等方法计算伪量测；此外，也有部分研究通过分析异步量测的特性并结合状态估计等方法对同步量测进行估计。然而，以上方法主要有两方面不足：一方面，已有研究没有充分利用电力用户的统计特征，因而校正方法的准确度仍有提升的空间；另一方面，已有研究常需要量测时标误差等先验信息，而这些先验信息在实际配电网中往往难以获取。


技术实现要素：

4.针对现有技术中存在的问题，本发明改进了传统低秩矩阵恢复模型，提出一种适用于中低压辐射状配电网的配电网异步量测联合校正方法，为配电网的分析与控制提供准确可靠的数据基础。
5.为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
6.一种基于低秩矩阵恢复理论的配电网异步量测联合校正方法，包括如下步骤：
7.(1)获取同一时段的包括电压幅值、有功功率、无功功率在内的配电网异步量测数据和配电网线路参数，建立配电网异步量测联合校正优化模型如下：
[0008][0009]
其中，u
*
、和均为优化变量矩阵，分别对应电压幅值、有功电流、无功电流；均为优化变量矩阵，分别对应电压幅值、有功电流、无功电流；和为相应的观测误差矩阵，满足u、ia和ir则分别为由异步数据计算得到的电压幅值、有功电流、无功电流矩阵；||
·
||
*
表示核范数，是矩阵秩的
凸近似；||
·
||1为l
1-范数，可以近似表示矩阵中元素平均数值的大小；
[0010]
和分别表示配电网物理约束、用户用电行为约束、电量平衡约束中的等式约束和不等式约束；其中，电压幅值、有功电流、无功电流矩阵，均基于n个量测设备的连续t
′
个采样数据构建，其计算方式分别为：
[0011][0012][0013][0014]
u＝[ua,ub,uc]
[0015][0016][0017]
其中，u
p
、分别为p相电压幅值数据矩阵、有功电流数据矩阵、无功电流数据矩阵；p相代表a相、b相、c相中的任意一相；分别为区域内第n个量测设备在第t个采样间隔内采集的p相电压幅值数据、有功电流数据、无功电流数据，满足n＝1,2,...,n，t＝1,2,...t
′
；
[0018]
(2)利用下式确定优化模型中的权重系数λ1,λ2：
[0019][0020]
其中，u、ia和ir则分别为由异步数据计算得到的电压幅值、有功电流、无功电流矩阵；
[0021]
(3)由求解器求解所述配电网异步量测联合校正优化模型，实现对同步量测数据的估计。
[0022]
进一步地，所述配电网异步量测联合校正优化模型的配电网物理约束包括：
[0023][0024]
其中，为优化变量，分别对应p相由节点i流向节点k的同步有功电流、无
功电流；为优化变量，分别表示p相节点i和节点k的电压幅值同步数据；f为电网频率；分别为线路ik的p相与l相间的电阻、电抗、电容参数。
[0025]
进一步地，所述配电网异步量测联合校正优化模型的用户用电行为约束判别指标为第i节点处在第t0个采样间隔内第p相数据的指标如下：
[0026][0027]
其中，分别表示第t0个采样间隔流入i节点的l相异步有功电流、无功电流数据i＝1,2,...,n且l＝a,b,c。
[0028]
进一步地，根据用电行为约束判别指标为构建用户用电行为约束，方法如下：
[0029]
计算第t0个采样间隔和第t
0-1个采样间隔时i节点的指标值和若两者的差值小于阈值δ0，则将同步电流比值限制在较小范围内：
[0030][0031]
其中，分别为第t0个采样间隔流入i节点的l相有功电流、无功电流同步数据，为优化变量；δ1为防止约束条件冲突而设置的保留裕度；分别表示第t0个采样间隔流入i节点的l相异步有功电流、无功电流数据；
[0032]
若与的差值大于δ0，则将同步数据的有功电流与无功电流之比的范围扩大为：
[0033][0034]
其中，分别为第t0个采样间隔流入i节点的l相有功电流、无功电流同步数据，为优化变量；δ1为防止约束条件冲突而设置的保留裕度；分别表示第t0个采样间隔流入i节点的l相异步有功电流、无功电流数据。
[0035]
进一步地，所述配电网异步量测联合校正优化模型的电量平衡约束包括时间电量平衡约束和空间电量平衡约束，其中：
[0036]
时间电量平衡约束为：
[0037][0038]
其中，为优化变量，表示第t个采样间隔内节点i的p相有功电流同步数据；为相应的异步数据；t＝t
0-m,t
0-m+1,...,t0对应一段较长的连续采样时间mδt；
[0039]
空间电量平衡约束为：
[0040][0041]
其中，δt＝δt/h为上级同步量测的采样间隔；表示上级同步量测在第t个采样间隔内采集的p相有功电流数据；{m}为节点组的集合，集合中每组节点满足：忽略网损后，组内全部节点流出的有功电流之和等于上级同步量测所在节点的流出有功电流，集合m可由配电网拓扑确定；δ3为考虑网损后的裕度。
[0042]
与现有技术相比，本发明的有益效果如下：
[0043]
1、本发明能有效应对两种量测异步情况：量测时标不准确，或量测时标准确但数据不在同一时间断面上。
[0044]
2、采用模型
–
数据联合驱动的思路，无需各量测设备的误差概率分布等先验信息，具有适用范围广的优势。
[0045]
3、通过分析用户用电行为的周期平稳性、并利用较高电压等级的较高频率同步量测数据构建约束，无需对硬件的升级改造，即可大幅提升了软同步结果的准确度。
附图说明
[0046]
图1为本发明的配电网量测联合校正方法框架图。
[0047]
图2为配电网量测秩增特性示意图。
[0048]
图3为量测异步误差示意图。
具体实施方式
[0049]
下面根据附图和优选实施例详细描述本发明，本发明的目的和效果将变得更加明白，应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
[0050]
事实上，受物理约束影响，电气连接较紧密的同一配电网区域常呈现出秩增特性，这意味着与相应的同步量测相比，由异步量测组成的矩阵具有更高的秩。利用异步量测与同步量测之间秩的差异，可以建立优化模型，实现异步量测的准确校正。
[0051]
图1为本发明的配电网量测联合校正方法框架图，如图1所示，本发明的配电网量测联合校正方法包括：
[0052]
首先，基于n个量测设备的连续t
′
个采样数据，构建电压幅值、有功电流、无功电流矩阵，如下：
[0053][0054][0055][0056]
u＝[ua,ub,uc]
[0057][0058][0059]
其中，u
p
、分别为p相电压幅值数据矩阵、有功电流数据矩阵、无功电流数据矩阵；分别为区域内第n个量测设备在第t个采样间隔内采集的p相电压幅值数据、有功电流数据、无功电流数据，满足n＝1,2,...,n，t＝1,2,...t
′
。
[0060]
随后，基于配电网量测的秩增特性，构建改进低秩矩阵恢复目标函数。配电网量测秩增特性的示意图如图2所示，配电网中电压幅值矩阵u呈现出秩增特性，即随着异步最大时间差的增大，u的秩迅速增大随后稳定，而矩阵ia和ir不会呈现出秩增特性。此外，配电网量测异步误差的示意图如图3所示，图中3～60号量测的采样时刻随机分布于0～900秒，采样时刻越接近0秒同步性越好，反之则越差，此时异步最大时间差约为900秒。因此，构建改进低秩矩阵恢复目标函数如下：
[0061][0062]
其中，u
*
、和均为优化变量矩阵，分别对应电压幅值、有功电流、无功电流；均为优化变量矩阵，分别对应电压幅值、有功电流、无功电流；和为相应的观测误差矩阵，满足u、ia和ir则分别为由异步数据计算得到的电压幅值、有功电流、无功电流矩阵。||
·
||
*
表示核范数，是矩阵秩的凸近似；||
·
||1为l
1-范数，可以近似表示矩阵中元素平均数值的大小。
[0063]
优化模型的目标函数的优化目标为电压幅值优化变量矩阵u
*
的值尽可能低且小于电压幅值数据矩阵u，同时，确保同步数据与异步数据总体相差不应过大，从而确保软同步结果和实际采集数据的相差不会过大。配电网异步量测联合校正优化模型的目标函数契合配电网电压数据矩阵在异步情况下的秩增特性。
[0064]
配电网异步量测联合校正优化模型的约束条件包括配电网物理约束、用户用电行为约束、电量平衡约束。下面分别介绍各个约束的构建过程。
[0065]
1.建立配电网物理约束，如下：
[0066][0067]
其中，为优化变量，分别对应p相由节点i流向节点k的同步有功电流、无功电流；为优化变量，分别表示p相节点i和节点k的电压幅值同步数据；f为电网频率；分别为线路ik的p相与l相间的电阻、电抗、电容参数。
[0068]
2.构建用户用电行为约束
[0069]
首先，求解当前时刻的用户用电行为约束判别指标为第i节点处在第t0个采样间隔内第p相数据的指标如下：
[0070][0071]
其中，分别表示第t0个采样间隔流入i节点的l相异步有功电流、无功电流数据i＝1,2,...,n且l＝a,b,c。
[0072]
随后，根据用电行为约束判别指标为构建用户用电行为约束，方法如下：
[0073]
计算第t0个采样间隔和第t
0-1个采样间隔时i节点的指标值和若两者的差值小于阈值δ0，则将同步电流比值限制在较小范围内：
[0074][0075]
其中，分别为第t0个采样间隔流入i节点的l相有功电流、无功电流同步数据，为优化变量；δ1为防止约束条件冲突而设置的保留裕度；分别表示第t0个采样间隔流入i节点的l相异步有功电流、无功电流数据。
[0076]
若与的差值大于δ0，则将同步数据的有功电流与无功电流之比的范围扩大为：
[0077][0078]
其中，分别为第t0个采样间隔流入i节点的l相有功电流、无功电流同步数据，为优化变量；δ1为防止约束条件冲突而设置的保留裕度；分别表示第t0个采样间隔流入i节点的l相异步有功电流、无功电流数据。
[0079]
3.构建电量平衡约束
[0080]
优化模型的电量平衡约束包括时间电量平衡约束和空间电量平衡约束，其中，时间电量平衡约束为：
[0081][0082]
其中，为优化变量，表示第t个采样间隔内节点i的p相有功电流同步数据；为相应的异步数据；t＝t
0-m,t
0-m+1,...,t0对应一段较长的连续采样时间mδt。电量平衡约束中的空间电量平衡约束为：
[0083][0084]
其中，δt＝δt/h为上级同步量测的采样间隔；表示上级同步量测在第t个采样间隔内采集的p相有功电流数据；{m}为节点组的集合，集合中每组节点满足：忽略网损后，组内全部节点流出的有功电流之和等于上级同步量测所在节点的流出有功电流，集合m可由配电网拓扑确定；δ3为考虑网损后的裕度。
[0085]
最后，可利用下式确定优化模型中的权重系数：
[0086][0087]
其中，u、ia和ir则分别为由异步数据计算得到的电压幅值、有功电流、无功电流矩阵。
[0088]
优化模型的目标函数为凸函数，全部约束均为线性约束，可由能求解凸目标函数和线性约束条件组模型的求解器求解(如gurobi求解器)。
[0089]
本领域普通技术人员可以理解，以上所述仅为发明的优选实例而已，并不用于限
制发明，尽管参照前述实例对发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实例记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在发明的精神和原则之内，所做的修改、等同替换等均应包含在发明的保护范围之内。

技术特征：
1.一种基于低秩矩阵恢复理论的配电网异步量测联合校正方法，其特征在于，包括如下步骤：(1)获取同一时段的包括电压幅值、有功功率、无功功率在内的配电网异步量测数据和配电网线路参数，建立配电网异步量测联合校正优化模型如下：其中，u
*
、和均为优化变量矩阵，分别对应电压幅值、有功电流、无功电流；均为优化变量矩阵，分别对应电压幅值、有功电流、无功电流；和为相应的观测误差矩阵，满足u、i
a
和i
r
则分别为由异步数据计算得到的电压幅值、有功电流、无功电流矩阵；||
·
||
*
表示核范数，是矩阵秩的凸近似；||
·
||1为l
1-范数，可以近似表示矩阵中元素平均数值的大小；和分别表示配电网物理约束、用户用电行为约束、电量平衡约束中的等式约束和不等式约束；其中，电压幅值、有功电流、无功电流矩阵，均基于n个量测设备的连续t
′
个采样数据构建，其计算方式分别为：个采样数据构建，其计算方式分别为：个采样数据构建，其计算方式分别为：u＝[u
a
,u
b
,u
c
]]其中，u
p
、分别为p相电压幅值数据矩阵、有功电流数据矩阵、无功电流数据矩阵；p相代表a相、b相、c相中的任意一相；分别为区域内第n个量测设备在第t个采样间隔内采集的p相电压幅值数据、有功电流数据、无功电流数据，满足n＝1,2,...,n，t＝1,2,...t
′
；(2)利用下式确定优化模型中的权重系数λ1,λ2：
其中，u、i
a
和i
r
则分别为由异步数据计算得到的电压幅值、有功电流、无功电流矩阵；(3)由求解器求解所述配电网异步量测联合校正优化模型，实现对同步量测数据的估计。2.根据权利要求1所述的基于低秩矩阵恢复理论的配电网异步量测联合校正方法，其特征在于，所述配电网异步量测联合校正优化模型的配电网物理约束包括：其中，为优化变量，分别对应p相由节点i流向节点k的同步有功电流、无功电流；为优化变量，分别表示p相节点i和节点k的电压幅值同步数据；f为电网频率；分别为线路ik的p相与l相间的电阻、电抗、电容参数。3.根据权利要求1所述的基于低秩矩阵恢复理论的配电网异步量测联合校正方法，其特征在于，所述配电网异步量测联合校正优化模型的用户用电行为约束判别指标为第i节点处在第t0个采样间隔内第p相数据的指标如下：其中，分别表示第t0个采样间隔流入i节点的l相异步有功电流、无功电流数据i＝1,2,...,n且l＝a,b,c。4.根据权利要求1所述的基于低秩矩阵恢复理论的配电网异步量测联合校正方法，其特征在于，根据用电行为约束判别指标为构建用户用电行为约束，方法如下：计算第t0个采样间隔和第t
0-1个采样间隔时i节点的指标值和若两者的差值小于阈值δ0，则将同步电流比值限制在较小范围内：其中，分别为第t0个采样间隔流入i节点的l相有功电流、无功电流同步数据，为优化变量；δ1为防止约束条件冲突而设置的保留裕度；分别表示第t0个采样间隔流入i节点的l相异步有功电流、无功电流数据；若与的差值大于δ0，则将同步数据的有功电流与无功电流之比的范围扩大为：
其中，分别为第t0个采样间隔流入i节点的l相有功电流、无功电流同步数据，为优化变量；δ1为防止约束条件冲突而设置的保留裕度；分别表示第t0个采样间隔流入i节点的l相异步有功电流、无功电流数据。5.根据权利要求1所述的基于低秩矩阵恢复理论的配电网异步量测联合校正方法，其特征在于，所述配电网异步量测联合校正优化模型的电量平衡约束包括时间电量平衡约束和空间电量平衡约束，其中：时间电量平衡约束为：其中，为优化变量，表示第t个采样间隔内节点i的p相有功电流同步数据；为相应的异步数据；t＝t
0-m,t
0-m+1,...,t0对应一段较长的连续采样时间mδt；空间电量平衡约束为：其中，δt＝δt/h为上级同步量测的采样间隔；表示上级同步量测在第t个采样间隔内采集的p相有功电流数据；{m}为节点组的集合，集合中每组节点满足：忽略网损后，组内全部节点流出的有功电流之和等于上级同步量测所在节点的流出有功电流，集合m可由配电网拓扑确定；δ3为考虑网损后的裕度。

技术总结
本发明公开一种基于低秩矩阵恢复理论的配电网异步量测联合校正方法，包括：首先，通过分析量测数据矩阵的秩增特性，采用低秩矩阵恢复的思路构建目标函数；在此基础上，采用数据驱动的思路，根据用户用电行为的周期平稳性提出相关约束；以上模型与传统的配电网物理约束和电量平衡约束共同构成了模型


技术研发人员：李知艺 李碧桓 鞠平 王文海
受保护的技术使用者：浙江大学
技术研发日：2023.03.13
技术公布日：2023/7/12