考虑聚合物复合材料拉压异性的粘弹性断裂相场计算方法与流程

1.本发明属于复合材料断裂仿真分析领域，特别涉及一种考虑拉压异性的聚合物复合材料粘弹性断裂相场仿真分析。


背景技术：

2.聚合物复合材料已经越来越多地被应用于广泛的工程领域，如航空航天、土木工程、生物医学和电力行业等。与金属材料相比，聚合物复合材料的力学性能表现出更明显的速率和时间依赖性，如加载速率效应、蠕变和应力松弛。此外，抗压强度通常比抗拉强度高。这些力学性能会在很大程度上影响材料的断裂行为。例如，实验证据表明，聚合物复合材料在长期低拉伸载荷条件下会失效；相反，它们可以承受长期的压缩载荷。为了确保利用这种材料的关键结构的安全运行和可靠性，必须彻底了解其断裂行为，以保证准确的预测。因此，将这些影响因素纳入断裂过程模型，对降低风险具有重要意义。
3.在所有裂纹仿真方法中，断裂相场法(phase field method to fracture)不需要追踪裂纹几何，所以易于计算分叉融合等复杂断裂行为的优点，其在近二十年得到了迅猛发展。线弹性材料的断裂相场法中由弹性应变能驱动裂纹萌生和演化。为了避免不切实际的裂纹，通常假设(广义的)压应力不造成材料损伤，将弹性势能分解为拉伸及压缩部分，认为只有拉伸部分的弹性势能驱动材料损伤的演化和裂纹的形成。拉压分解的方式一般有两种，一种是amor提出的体偏分解，即根据应变的体量和偏量，认为正的体量应变和所有的偏量应变引起的弹性应变能会驱动裂纹产生，即只有体积膨胀和剪切变形可以产生裂纹，而负的体量应变引起的弹性应变能不会驱动裂纹产生；另外一种是miehe提出的应变张量谱分解，即采用主应变(及体积应变)的方式描述弹性应变能，认为正的主应变和体积应变引起的弹性应变能会驱动裂纹产生，而负的主应变和体积应变引起的弹性应变能不会驱动裂纹产生。前一种分解处理方法存在三个方面的不足：
①
不满足γ收敛准则，即目前还不清楚临界尺寸趋于0时什么样的能量和物理过程被恢复；
②
在三向负应变的情况下，仍然会产生裂纹以及刚度衰减，这与现有试验及理论分析结果不符(如在被动静等压下不会产生压缩失效)；
③
体偏分解方式得到的单轴拉伸压缩强度比为极大地限制了其在拉压不对称材料中的应用。而第二种方法避免了这三个不足，因此在实际应用中被大量采用。
4.对于粘弹性相场断裂模型，已有的工作大多不对弹性应变能进行拉压分解而不能考虑拉压异性。部分工作采用体偏分解的方式进行弹性应变能的分解，其原因是粘弹性材料的本构模型常采用体偏的方式进行描述，因此采用该方式可以更为方便地得到拉伸及压缩分解能量。但可以想象基于体偏分解的粘弹性断裂相场法依然存在基于体偏分解的线弹性断裂相场法中三个不足，因此难以准确考虑聚合物复合材料的拉压异性，无法准确地进行聚合物复合材料的断裂行为仿真分析。


技术实现要素：

5.针对现有技术的不足，本发明需要建立一个粘弹性聚合物复合材料的断裂相场模
型，基于广义maxwell模型同时考虑体积应变粘弹性和偏量应变粘弹性，对模型中的平衡项及非平衡项弹性均采用应变张量谱分解的方式进行分解，解决粘弹性三向负应变依然会产生裂纹及刚度衰减、以及不能考虑拉压异性程度较高的情形的问题，并准确地考虑不同静等压下聚合物复合材料的力学行为。
6.本发明提供一种考虑拉压异性的聚合物复合材料粘弹性断裂相场仿真分析方法，其包括以下步骤：
7.s1、建立聚合物复合材料的粘弹性断裂相场仿真模型并初始化；
8.s2、通过力平衡方程及广义maxwell粘弹性模型，通过标准有限元方法获取聚合物复合材料在当前时间步下的总应变ε
ij
、体积应变
vol
ε
ii
、偏应变e
ij
、非平衡项体积弹性应变非平衡项体积粘性应变非平衡项弹性偏应变和非平衡项粘性偏应变
9.s3、基于步骤s2获得的聚合物复合材料在当前时间步下的总应变ε
ij
、体积应变
vol
ε
ii
、偏应变e
ij
、非平衡项体积弹性应变非平衡项体积粘性应变非平衡项弹性偏应变和非平衡项粘性偏应变获取聚合物复合材料的相场驱动能h(t)；
10.s31、引入应变张量谱分解方法获取拉压分解后的聚合物复合材料弹性应变能密度；
11.s311、定义聚合物复合材料平衡项弹性应变能密度ψ
e,eq
为：
[0012][0013]
其中，λ
eq
为平衡项拉梅常数且有k
eq
为平衡项体积模量，μ
eq
为平衡项剪切模量，ε为通过总应变ε
ij
得到的主应变，tr(
·
)为求迹符号；
[0014]
s312、采用应变张量谱分解方法，对s311获得的聚合物复合材料平衡项弹性应变能密度进行拉压分解，获取拉压分解后的聚合物复合材料平衡项弹性应变能密度：
[0015][0016]
其中，+表示拉伸部分，-表示压缩部分，《
·
》
±
＝(
·
±
|
·
|)/2，为平衡项弹性应变能密度的拉伸和压缩部分；
[0017]
s313、将第m个体量maxwell元件的弛豫时间和第m个偏量maxwell元件的弛豫时间取为相同，建立第m个体量maxwell元件和第m个偏量maxwell元件的联系：
[0018][0019]
其中，m
τ
为第m个体量偏量maxwell元件结合体的弛豫时间；
[0020]
s314、将聚合物复合材料在当前时间步下的总应变按照弹性变形和粘性变形进行描述，对于一个体量和偏量maxwell组合体，将其总应变表示为弹性应变与粘弹应变之和；
[0021][0022]
其中，表示弹性应变且有和分别为第m个非
平衡项的弹性体积应变和弹性偏应变，表示粘弹应变且有表示粘弹应变且有和分别为第m个非平衡项的粘性体积应变和粘性偏应变；
[0023]
s315、获取第m个体量偏量maxwell组合体的非平衡项弹性应变能量密度：
[0024][0025]
其中，mλ
ne
为第m个非平衡项拉梅常数且有
mkne
为第m个非平衡项体积模量，mμ
ne
为第m个非平衡项剪切模量，mεe为通过得到的主应变；
[0026]
s316、采用应变张量谱分解方法，对s315获得的非平衡项弹性应变能密度进行拉压分解，获取拉压分解后第m个体量偏量maxwell组合体的各非平衡项弹性应变能密度：
[0027][0028]
其中，为第m个非平衡项弹性应变能密度的拉伸和压缩部分；
[0029]
s317、结合步骤s312获得的分解后的聚合物复合材料平衡项弹性应变能密度以及步骤s316计算得到的分解后的第m个体量偏量maxwell组合体的非平衡项弹性应变能密度获取拉压分解后的聚合物复合材料总弹性应变能密度：
[0030][0031]
其中，n为maxwell模型非平衡项项数，为总弹性应变能密度的拉伸和压缩部分；
[0032]
s32、获取聚合物复合材料粘弹性断裂相场模型中的耗散能密度ψv；
[0033]
s33、根据步骤s31获得的拉压分解后的聚合物复合材料总弹性应变能密度和步骤s32获得的聚合物复合材料粘弹性断裂相场模型中耗散能密度，获取聚合物复合材料损伤演化和裂纹形成的相场驱动能h(t)：
[0034][0035]
其中，βv为耗散能贡献因子，t为当前求解步时间，τ为历史时间；
[0036]
s4、在步骤s3获得的聚合物复合材料损伤演化和裂纹形成的相场驱动能h(t)前提下，依托有限元离散方式，获取聚合物复合材料相场控制方程以及相场自由度d；相场控制方程为：
[0037][0038]
s5、通过得到的相场自由度d求解衰减函数h(d)＝(1-d)2，然后跳转至步骤s2，循环执行，直至到达设定的停止条件。
[0039]
进一步，步骤s1具体包括以下步骤：
[0040]
s11、按照有限元仿真需求建立聚合物复合材料粘弹性相场断裂有限元仿真模型、划分网格并设置边界条件；
[0041]
s12、设定材料参数，包括广义maxwell粘弹性本构模型参数、临界能量释放率gc、裂纹弥散宽度lc以及裂纹形成耗散能贡献因子βv∈[0,1]；
[0042]
s13、将聚合物复合材料粘弹性断裂相场自由度d初始化为0。
[0043]
进一步，步骤s12所述广义maxwell粘弹性本构模型参数包括非平衡项数n，平衡项体积模量k
eq
、平衡项剪切模量μ
eq
、非平衡项体积模量
mkne
、非平衡项剪切模量mμ
ne
和松弛时间mτ。
[0044]
优选的，步骤s2所述基于广义maxwell模型的本构模型为：
[0045][0046]
其中，和分别为平衡项体积应力、平衡项偏应力、第m个非平衡项的体积应力和第m个非平衡项的偏应力，其与总应力σ
ij
关系为关系为和分别为体积粘性体系和偏量粘性系数；应变关系为g(d)为衰减函数，可取为g(d)＝(1-d)2。
[0047]
优选的，步骤s2所述力平衡方程为：
[0048][0049]
其中，
·
为散度算子，σ为应力张量。
[0050]
优选的，步骤s32具体包括以下步骤：
[0051]
s321、获取聚合物复合材料粘弹性断裂相场模型中的各非平衡粘性耗散能密度；
[0052][0053]
其中，和分别表示第m个非平衡项的体量耗散能密度和偏量耗散能密度，和分别为第m个非平衡项的体量和偏量粘性系数。
[0054]
s321、将聚合物复合材料粘弹性断裂相场模型中的各非平衡粘性耗散能密度转化为非率形式；
[0055][0056]
s322、引入第m个非平衡项的体量的弛豫时间和第m个非平衡项的偏量的弛豫时间将聚合物复合材料粘弹性断裂相场模型中的各非平衡粘性耗散能密度转化为，
[0057][0058]
其中，为第m个非平衡项的体量的弛豫时间且有为第m个非平衡项的体量的弛豫时间且有为第m个非平衡项的偏量的弛豫时间且有
[0059]
s323、根据步骤s322获得的聚合物复合材料粘弹性断裂相场模型中的各非平衡项体量和偏量耗散能密度，获取聚合物复合材料断裂相场模型的粘性耗散能ψv；
[0060][0061]
其中，ψv表示总耗散能密度。
[0062]
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
[0063]
(1)本发明基于广义maxwell模型同时考虑了体积应变粘弹性和偏量应变粘弹性，对模型中的平衡项及非平衡项弹性均采用应变张量谱分解的方式进行了分解，解决了粘弹性三向负应变依然会产生裂纹及刚度衰减、以及不能考虑拉压异性程度较高的情形的问题；
[0064]
(2)本发明所提出的方法不仅可以准确地模拟聚合物复合材料的拉压异性，还可以准确地模拟不同静等压下聚合物复合材料的力学行为；
[0065]
(3)本发明可以准确模拟粘弹性对于聚合物复合材料力学响应及断裂行为的影响，包括加载速率效应、蠕变、松弛等行为。
附图说明
[0066]
图1为本发明的考虑拉压异性的聚合物复合材料粘弹性断裂相场仿真分析流程图；
[0067]
图2为本发明广义maxwell模型的示意图；
[0068]
图3为本发明试验和仿真得到的pbx9502聚合物复合材料的应力-应变曲线的比较图；
[0069]
图4为本发明pbx9502聚合物复合材料哑铃拉伸过程裂纹萌生、扩展和断裂过程示意图；
[0070]
图5为本发明试验得到的edc37聚合物复合材料不同静等压下的压缩应力应变曲线图；
[0071]
图6为本发明仿真得到的edc37聚合物复合材料不同静等压下的压缩应力应变曲线图；
[0072]
图7为本发明试验和仿真得到的edc37聚合物复合材料不同静水压下的压缩强度示意图；
[0073]
图8为本发明加载速率影响实施例中聚合物复合材料的几何试样示意图；
[0074]
图9为本发明加载速率影响实施例中仿真得到的聚合物复合材料断裂形貌示意图；
[0075]
图10为本发明加载速率影响实施例中不同加载速率下的聚合物复合材料的载荷-延伸率曲线图。
具体实施方式
[0076]
以下将参考附图详细说明本发明的示例性实施例、特征和方面。附图中相同的附图标记表示功能相同或相似的元件。尽管在附图中示出了实施例的各种方面，但是除非特别指出，不必按比例绘制附图。
[0077]
本发明提供一种考虑拉压异性的聚合物复合材料粘弹性断裂相场仿真分析，如图1所示，其具体包括以下步骤：
[0078]
s1、建立聚合物复合材料的粘弹性断裂相场仿真模型并初始化；
[0079]
s11、按照有限元仿真需求建立聚合物复合材料粘弹性相场断裂有限元仿真模型、划分网格并设置边界条件；
[0080]
s12、设定材料参数，包括广义maxwell粘弹性本构模型参数、临界能量释放率gc、裂纹弥散宽度lc以及裂纹形成耗散能贡献因子βv∈[0,1]，广义maxwell粘弹性本构模型参数包括非平衡项数n，平衡项体积模量k
eq
、平衡项剪切模量μ
eq
、非平衡项体积模量
mkne
、非平衡项剪切模量mμ
ne
和松弛时间mτ。
[0081]
s13、将聚合物复合材料粘弹性断裂相场自由度d初始化为0。
[0082]
s2、通过力平衡方程及广义maxwell粘弹性模型，通过标准有限元方法获取聚合物复合材料在当前时间步下的总应变ε
ij
、体积应变
vol
ε
ii
、偏应变e
ij
、非平衡项体积弹性应变非平衡项体积粘性应变非平衡项弹性偏应变和非平衡项粘性偏应变
[0083]
基于广义maxwell模型的本构模型为：
[0084][0085]
其中，和分别为平衡项体积应力、平衡项偏应力、第m个非平衡项的体积应力和第m个非平衡项的偏应力，其与总应力σ
ij
关系为关系为关系为和分别为体积粘性体系和偏量粘性系数；应变关系为g(d)为衰减函数，取为g(d)＝(1-d)2。
[0086]
同时考虑体积变形粘弹性和剪切变形粘弹性的广义maxwell模型如图2所示。
[0087]
力平衡方程为：
[0088][0089]
其中，为散度算子，σ为应力张量。
[0090]
s3、基于步骤s2获得的聚合物复合材料在当前时间步下的总应变ε
ij
、体积应变
vol
ε
ii
、偏应变e
ij
、非平衡项体积弹性应变非平衡项体积粘性应变非平衡项弹性偏应变和非平衡项粘性偏应变获取聚合物复合材料的相场驱动能h(t)；
[0091]
s31、引入应变张量谱分解方法获取拉压分解后的聚合物复合材料弹性应变能密度；
[0092]
s311、定义聚合物复合材料平衡项弹性应变能密度ψ
e,eq
为：
[0093][0094]
其中，λ
eq
为平衡项拉梅常数且有k
eq
为平衡项体积模量，μ
eq
为平衡项剪切模量，ε为通过总应变ε
ij
得到的主应变，tr(
·
)为求迹符号；
[0095]
s312、采用应变张量谱分解方法，对s311获得的聚合物复合材料平衡项弹性应变能密度进行拉压分解，获取拉压分解后的聚合物复合材料平衡项弹性应变能密度；
[0096][0097]
其中，+表示拉伸部分，-表示压缩部分，《
·
》
±
＝(
·
±
|
·
|)/2，为平衡项弹性应变能密度的拉伸和压缩部分；
[0098]
s313、将第m个体量maxwell元件的弛豫时间和第m个偏量maxwell元件的弛豫时间取为相同，建立第m个体量maxwell元件和第m个偏量maxwell元件的联系；
[0099]
[0100]
其中，mτ为第m个体量偏量maxwell元件结合体的弛豫时间；
[0101]
s314、将聚合物复合材料在当前时间步下的总应变按照弹性变形和粘性变形进行描述，对于一个体量和偏量maxwell组合体，将其总应变表示为弹性应变与粘弹应变之和；
[0102][0103]
其中，表示弹性应变且有表示弹性应变且有和分别为第m个非平衡项的弹性体积应变和弹性偏应变，表示粘弹应变且有表示粘弹应变且有和分别为第m个非平衡项的粘性体积应变和粘性偏应变；
[0104]
s315、获取第m个体量偏量maxwell组合体的非平衡项弹性应变能量密度；
[0105][0106]
其中，mλ
ne
为第m个非平衡项拉梅常数且有
mkne
为第m个非平衡项体积模量，mμ
ne
为第m个非平衡项剪切模量，mεe为通过得到的主应变；
[0107]
s316、采用应变张量谱分解方法，对s315获得的非平衡项弹性应变能密度进行拉压分解，获取拉压分解后第m个体量偏量maxwell组合体的各非平衡项弹性应变能密度；
[0108][0109]
其中，为第m个非平衡项弹性应变能密度的拉伸和压缩部分。
[0110]
s317、结合步骤s312获得的分解后的聚合物复合材料平衡项弹性应变能密度以及步骤s316计算得到的分解后的第m个体量偏量maxwell组合体的非平衡项弹性应变能密度获取拉压分解后的聚合物复合材料总弹性应变能密度；
[0111][0112]
其中，n为maxwell模型非平衡项项数，为总弹性应变能密度的拉伸和压缩部分。
[0113]
s32、获取聚合物复合材料粘弹性断裂相场模型中的耗散能密度ψv；
[0114]
s321、将聚合物复合材料粘弹性断裂相场模型中的各非平衡粘性耗散能密度转化为非率形式；
[0115][0116]
其中，和分别表示第m个非平衡项的体量耗散能密度和偏量耗散能密
度，和分别为第m个非平衡项的体量和偏量粘性系数。
[0117]
s321、将聚合物复合材料粘弹性断裂相场模型中的各非平衡粘性耗散能密度转化为非率形式；
[0118][0119]
s322、引入第m个非平衡项的体量的弛豫时间和第m个非平衡项的偏量的弛豫时间将聚合物复合材料粘弹性断裂相场模型中的各非平衡粘性耗散能密度转化为，
[0120][0121]
其中，为第m个非平衡项的体量的弛豫时间且有为第m个非平衡项的体量的弛豫时间且有为第m个非平衡项的偏量的弛豫时间且有
[0122]
s323、根据步骤s322获得的聚合物复合材料粘弹性断裂相场模型中的各非平衡项体量和偏量耗散能密度，获取聚合物复合材料断裂相场模型的粘性耗散能ψv；
[0123][0124]
s33、根据步骤s31获得的拉压分解后的聚合物复合材料总弹性应变能密度和步骤s32获得的聚合物复合材料粘弹性断裂相场模型中耗散能密度，获取聚合物复合材料损伤演化和裂纹形成的相场驱动能h(t)；
[0125][0126]
其中，βv为耗散能贡献因子，t为当前求解步时间，τ为历史时间。
[0127]
s4、在步骤s3获得的聚合物复合材料损伤演化和裂纹形成的相场驱动能h(t)前提下，依托有限元离散方式，获取聚合物复合材料相场控制方程以及相场自由度d；相场控制方程为：
[0128][0129]
s5、通过得到的相场自由度d求解衰减函数g(d)＝(1-d)2，然后跳转至步骤s2，循环求解，直至到达设定的停止条件。
[0130]
下面以三个实例来展示本发明的效果。
[0131]
拉压异性效果展示：对象为名称为pbx9502的聚合物复合材料，应变率为10-4
/s，材料参数如表1所示。仿真计算中采用中心对称模型，βv＝0，l0＝0.2mm，单元大小取为l0/he＝2。
[0132]
表1
[0133]keq
μ
eq1
μ
ne1
τgc1425mpa380mpa1130.5mpa25.12s13j/m2
[0134]
如图3所示，计算得到的拉伸压缩应力应变曲线与试验数据吻合良好。计算得到的拉伸强度和压缩强度分别为4.65mpa和12.28mpa，压缩拉伸强度比为2.64；实验所得拉伸及压缩强度分别为4.53mpa和12.52mpa，压缩拉伸强度为2.76；拉伸和压缩强度误差分别为1％和-2.2％。在本实施例中我们仅采用了一阶广义maxwell模型即可较为准确地描述该材料的拉伸和压缩曲线。图4为哑铃拉伸过程裂纹萌生扩展至断裂过程。通过单轴压拉断裂行为的仿真分析，采用应变张量谱分解的相场法结合合适的本构模型可以精确地描述pbx材料的拉压异性特征。
[0135]
静等压下力学性能展示：对象为名为edc37的聚合物复合材料，试验结果如图5所示，其在不同静等压下力学性能表现不一致。静等压力越大，压缩强度越高，最大压缩应力对应压缩应变越大，超过最大压力了越能保持应力，也越不容易屈服。本发明计算模型采用一个三维单元进行，x-、y-和z-面采用简支约束，x+、y+面自由，加载过程中首先对x+、y+和z+面施加静等压，在此基础上，进一步对z+面通过位移进行等应变率加载，edc37材料参数如表2所示。
[0136]
表2
[0137]keq
μ
eq1
μ
ne1
τgc444.6mpa263.6mpa167.7mpa25.12s5j/m2
[0138]
不同静等压下仿真与试验所得的应力应变曲线如图6所示，二者规律一致。从图7中进一步可以看出，压缩强度随着静等压压力的增大呈线性增加；实验与仿真获得的压缩强度随静等压变化的斜率分别为2.11mpa/mpa和2.19mpa/mpa，误差为2.8％；说明本发明提出的仿真方法可以较为准确描述不同静等压下的压缩应力应变曲线及压缩强度。
[0139]
加载速率影响的展示：本实施例对象是一个双边裂纹聚合物复合材料平板拉伸断裂过程。几何尺寸如图8所示，宽30mm，长75mm，厚2mm，中间左右两侧预制有长为a＝7mm的初始裂纹。其底部加持固定，顶部采用不同的加载速率进行位移加载拉伸至断裂(加载速率为25,50,75,100,200mm/min)。仿真模型采用二维平面应力模型，约束条件同实验过程，底部完全固定，顶部约束水平方向位移同时安装固定的位移加载速率进行拉伸加载。裂纹弥散宽度取为l0＝0.5mm，在中心断裂区域(5mm高)单元大小取为he＝0.1667mm，其他区域单元大小取为he＝0.6667mm，材料参数如表3所示。
[0140]
表3
[0141]keq
μ
eq1
μ
ne1
τgc24.91mpa1.549mpa1.028mpa2.84s3.8n/mm
[0142]
仿真得到的断裂形貌如图9所示。由图10可知，随着加载速率的逐渐增大(由25mm/min增长至200mm/min)，初始刚度逐渐增大，峰值载荷逐渐增大，破坏延伸率逐渐减小，这与
粘弹性材料力学性能一致，证明该方法可以有效反应材料的粘弹性应力应变响应和断裂特征。
[0143]
以上所述的实施例仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

技术特征：
1.一种考虑拉压异性的聚合物复合材料粘弹性断裂相场仿真分析方法，其包括以下步骤：s1、建立聚合物复合材料的粘弹性断裂相场仿真模型并初始化；s2、通过力平衡方程及广义maxwell粘弹性模型，通过标准有限元方法获取聚合物复合材料在当前时间步下的总应变ε
ij
、体积应变
vol
ε
ii
、偏应变e
ij
、非平衡项体积弹性应变非平衡项体积粘性应变非平衡项弹性偏应变和非平衡项粘性偏应变s3、基于步骤s2获得的聚合物复合材料在当前时间步下的总应变ε
ij
、体积应变
vol
ε
ii
、偏应变e
ij
、非平衡项体积弹性应变非平衡项体积粘性应变非平衡项弹性偏应变和非平衡项粘性偏应变获取聚合物复合材料的相场驱动能h(t)；s31、引入应变张量谱分解方法获取拉压分解后的聚合物复合材料弹性应变能密度；s311、定义聚合物复合材料平衡项弹性应变能密度ψ
e,eq
为：其中，λ
eq
为平衡项拉梅常数且有k
eq
为平衡项体积模量，μ
eq
为平衡项剪切模量，ε为通过总应变ε
ij
得到的主应变，tr(
·
)为求迹符号；s312、采用应变张量谱分解方法，对s311获得的聚合物复合材料平衡项弹性应变能密度进行拉压分解，获取拉压分解后的聚合物复合材料平衡项弹性应变能密度：其中，+表示拉伸部分，-表示压缩部分，<
·
>
±
＝(
·
±
|
·
|)/2，为平衡项弹性应变能密度的拉伸和压缩部分；s313、将第m个体量maxwell元件的弛豫时间和第m个偏量maxwell元件的弛豫时间取为相同，建立第m个体量maxwell元件和第m个偏量maxwell元件的联系：其中，
m
τ为第m个体量偏量maxwell元件结合体的弛豫时间；s314、将聚合物复合材料在当前时间步下的总应变按照弹性变形和粘性变形进行描述，对于一个体量和偏量maxwell组合体，将其总应变表示为弹性应变与粘弹应变之和：其中，表示弹性应变且有表示弹性应变且有和分别为第m个非平衡项的弹性体积应变和弹性偏应变，表示粘弹应变且有表示粘弹应变且有和分别为第m个非平衡项的粘性体积应变和粘性偏应变；s315、获取第m个体量偏量maxwell组合体的非平衡项弹性应变能量密度：
其中，
m
λ
ne
为第m个非平衡项拉梅常数且有
m
k
ne
为第m个非平衡项体积模量，
m
μ
ne
为第m个非平衡项剪切模量，
m
ε
e
为通过得到的主应变；s316、采用应变张量谱分解方法，对s315获得的非平衡项弹性应变能密度进行拉压分解，获取拉压分解后第m个体量偏量maxwell组合体的各非平衡项弹性应变能密度：其中，为第m个非平衡项弹性应变能密度的拉伸和压缩部分；s317、结合步骤s312获得的分解后的聚合物复合材料平衡项弹性应变能密度以及步骤s316计算得到的分解后的第m个体量偏量maxwell组合体的非平衡项弹性应变能密度获取拉压分解后的聚合物复合材料总弹性应变能密度：其中，n为maxwell模型非平衡项项数，为总弹性应变能密度的拉伸和压缩部分；s32、获取聚合物复合材料粘弹性断裂相场模型中的耗散能密度ψ
v
；s33、根据步骤s31获得的拉压分解后的聚合物复合材料总弹性应变能密度和步骤s32获得的聚合物复合材料粘弹性断裂相场模型中耗散能密度，获取聚合物复合材料损伤演化和裂纹形成的相场驱动能h(t)：其中，β
v
为耗散能贡献因子，t为当前求解步时间，τ为历史时间；s4、在步骤s3获得的聚合物复合材料损伤演化和裂纹形成的相场驱动能h(t)前提下，依托有限元离散方式，获取聚合物复合材料相场控制方程以及相场自由度d；相场控制方程为：s5、通过得到的相场自由度d求解衰减函数g(d)＝(1-d)2，然后跳转至步骤s2，循环执行，直至到达设定的停止条件。2.根据权利要求1所述的考虑拉压异性的聚合物复合材料粘弹性断裂相场仿真分析方法，其特征在于，步骤s1具体包括以下步骤：s11、按照有限元仿真需求建立聚合物复合材料粘弹性相场断裂有限元仿真模型、划分网格并设置边界条件；s12、设定材料参数，包括广义maxwell粘弹性本构模型参数、临界能量释放率g
c
、裂纹弥散宽度l
c
以及裂纹形成耗散能贡献因子β
v
∈[0,1]；s13、将聚合物复合材料粘弹性断裂相场自由度d初始化为0。
3.根据权利要求1所述的考虑拉压异性的聚合物复合材料粘弹性断裂相场仿真分析方法，其特征在于，步骤s12所述广义maxwell粘弹性本构模型参数包括非平衡项数n，平衡项体积模量k
eq
、平衡项剪切模量μ
eq
、非平衡项体积模量
m
k
ne
、非平衡项剪切模量
m
μ
ne
和松弛时间
m
τ。4.根据权利要求1所述的考虑拉压异性的聚合物复合材料粘弹性断裂相场仿真分析方法，其特征在于，步骤s2所述基于广义maxwell模型的本构模型为：其中，和分别为平衡项体积应力、平衡项偏应力、第m个非平衡项的体积应力和第m个非平衡项的偏应力，其与总应力σ
ij
关系为关系为关系为和分别为体积粘性体系和偏量粘性系数；应变关系为ε
ij
＝
vol
ε
ij
+e
ij
,g(d)为衰减函数，取为g(d)＝(1-d)2。5.根据权利要求1所述的考虑拉压异性的聚合物复合材料粘弹性断裂相场仿真分析方法，其特征在于，步骤s2所述力平衡方程为：其中，为散度算子，σ为应力张量。6.根据权利要求1所述的考虑拉压异性的聚合物复合材料粘弹性断裂相场仿真分析方法，其特征在于，步骤s32具体包括以下步骤：s321、获取聚合物复合材料粘弹性断裂相场模型中的各非平衡粘性耗散能密度；其中，和分别表示第m个非平衡项的体量耗散能密度和偏量耗散能密度，和分别为第m个非平衡项的体量和偏量粘性系数。s321、将聚合物复合材料粘弹性断裂相场模型中的各非平衡粘性耗散能密度转化为非率形式；
s322、引入第m个非平衡项的体量的弛豫时间和第m个非平衡项的偏量的弛豫时间将聚合物复合材料粘弹性断裂相场模型中的各非平衡粘性耗散能密度转化为：其中，为第m个非平衡项的体量的弛豫时间且有为第m个非平衡项的体量的弛豫时间且有为第m个非平衡项的偏量的弛豫时间且有s323、根据步骤s322获得的聚合物复合材料粘弹性断裂相场模型中的各非平衡项体量和偏量耗散能密度，获取聚合物复合材料断裂相场模型的粘性耗散能ψ
v
；其中，ψ
v
表示总耗散能密度。

技术总结
本发明提出了一种考虑聚合物复合材料拉压异性的粘弹性断裂相场仿真分析方法，其包括建立粘弹性相场断裂仿真模型并初始化；借助力平衡方程及广义Maxwell模型，采用标准有限元方法获取含损伤的聚合物复合材料应力应变响应；基于应变张量谱分解方法计算拉压分解后的弹性应变能密度，将平衡和非平衡分支的弹性应变能量分解为拉伸和压缩部分；计算耗散能密度，计算相场驱动能；依托有限元离散方式，求解相场控制方程，获得相场自由度；将计算得到的相场自由度代入求解衰减函数并反复求解直至到达停止条件。本发明所提出的方法不仅可以准确地模拟材料的拉压异性，还能模拟粘弹性材料的静等压依赖性，同时也可以处理加载速率效应。应。应。


技术研发人员：袁洪魏 关雪飞
受保护的技术使用者：中国工程物理研究院化工材料研究所
技术研发日：2023.03.20
技术公布日：2023/7/17