拱肋整体提升施工过程中拱脚弹性变形计算方法及系统

1.本技术涉及桥梁工程拱肋整体提升施工领域，具体涉及拱肋整体提升施工过程中拱脚弹性变形计算方法及系统。


背景技术：

2.在拱桥的拱肋施工工艺中，拱肋整体提升施工是利用提升支架将已拼装好的拱肋通过竖向拉索整体提升到合拢位置再进行焊接合拢的施工工艺，相较于缆索吊装节段拼装施工工艺，整体提升施工工艺避免了拱肋节段的斜拉扣挂拼装，能够更好的保证成拱线形，且施工速度较快。但在大跨径拱桥的整体提升施工过程中，由于拱肋的自重较大且相比成桥阶段受力状态较为不利，拱脚可能会发生较大的水平位移，从而严重影响拱肋的合拢精度，因此拱肋整体提升施工的关键技术在于对拱脚水平位移的控制。目前，较为有效的拱脚水平位移控制方法是利用横向拉索对拱脚施加预拉力以抵消拱肋在自重作用下产生的水平推力来进行控制。然而由于实际施工中无法做到绝对的精确，拱肋在被竖向拉索提起瞬间不可避免的会产生拱脚水平初始位移，此时竖向拉索将会产生一定的倾角，从而产生作用于拱脚的水平分力，当提升拱肋自重较大时，该水平分力的影响变得不可忽视。由于该水平分力源自拱脚水平位移，但又有使拱脚水平位移减小的趋势，所以与拱脚位移是一种耦合关系。但随着提升高度的加大，竖向拉索的长度将会变短，这使得竖向拉索倾角变大，相应的水平分力变大，进而使得拱脚位移变小。因此，在不同的提升高度，竖向拉索与拱肋处于不同的耦合平衡状态。事实上，由于竖向拉索上端点与支架连接，拱脚又受横向拉索预拉力作用，所以支架水平向刚度和横向拉索均会参与影响竖向拉索与拱肋的耦合平衡关系。


技术实现要素：

3.为研究计算拱肋整体提升施工过程中不同提升高度下拱肋与竖向拉索、支架水、横向拉索之间的耦合平衡关系，本技术提出了一种考虑提升高度、支架水平刚度、横向拉索材料及截面特性、横向预拉力大小的拱肋整体提升全过程拱脚弹性变形计算方法。
4.为实现上述目的，本技术提供了拱肋整体提升施工过程中拱脚弹性变形计算方法，步骤包括：
5.基于拱肋整体提升过程中的受力特点，得到拱肋受力与拱脚位移之间的关系；
6.基于所述拱肋受力与拱脚位移之间的关系构建等效受力模型；
7.基于所述等效受力模型，计算拱脚的弹性变形。
8.优选的，构建所述等效受力模型的方法包括：计算拱肋整体提升过程中受竖向拉索水平分力、横向拉索预拉力以及拱脚位移导致横向拉索伸长后产生的附加力作用，则有：
9.f＝f0+t+t
l
10.其中，f表示外荷载；f0表示竖向拉索水平分力；t为横向拉索预拉力；t
l
为横向拉索伸长后产生的附加力。
11.优选的，在构建所述等效受力模型的过程时，有以下力学平衡关系：
[0012][0013]
式中，表示竖向拉索上端点的水平位移；表示竖向拉索下端点的水平位移；k1表示支架水平向刚度；x
1p
表示拱脚位移；l表示竖向拉索长度；最终，将f0表示为关于x
1p
的关系式：
[0014][0015][0016]
其中，g表示拱肋自重。
[0017]
优选的，在构建所述等效受力模型的过程时，t
l
的大小取决于横向拉索伸长量，即取决于拱脚水平位移，将t
l
表示为关于x
1p
的关系式：
[0018][0019]
式中，e
l
表示横向拉索弹性模量；a
l
表示横向拉索截面积；l0横向拉索长度。
[0020]
优选的，在构建所述等效受力模型的过程时，拱结构所受外荷载f最终表示为：
[0021][0022]
优选的，所述等效受力模型所计算的位移结果表达式包括：
[0023][0024]
式中，m
p
表示基本结构上一点(x，y)受外力作用下的弯矩；f
np
表示基本结构上一点(x，y)受外力作用下的轴力；m1基本结构上一点(x，y)受单位力作用下的弯矩；f
n1
基本结构上一点(x，y)受单位力作用下的轴力；e表示拱结构材料弹性模量；i表示拱结构截面的惯性矩；a表示拱结构截面积。
[0025]
本技术还提供了拱肋整体提升施工过程中拱脚弹性变形计算系统，包括：分析模块、构建模块和计算模块；
[0026]
所述分析模块用于基于拱肋整体提升过程中的受力特点，得到拱肋受力与拱脚位移之间的关系；
[0027]
所述构建模块用于基于所述拱肋受力与拱脚位移之间的关系构建等效受力模型；
[0028]
所述计算模块基于所述等效受力模型，计算拱脚的弹性变形；所述计算模块包括：竖向拉索计算单元、横向拉索计算单元和外荷载计算单元。
[0029]
优选的，所述竖向拉索计算单元的工作流程包括：对所述竖向拉索进行受力平衡分析：
[0030]
[0031]
式中，表示竖向拉索上端点的水平位移；表示竖向拉索下端点的水平位移；k1表示支架水平向刚度；x
1p
表示拱脚位移；l表示竖向拉索长度；最终，将f0表示为关于x
1p
的关系式：
[0032][0033][0034]
其中，g表示拱肋自重。
[0035]
优选的，所述横向拉索计算单元的工作流程包括：计算t
l
表示为关于x
1p
的关系式：
[0036][0037]
式中，e
l
表示横向拉索弹性模量；a
l
表示横向拉索截面积；l0横向拉索长度。
[0038]
优选的，所述外荷载计算单元的工作流程包括：计算拱结构所受外荷载f：
[0039][0040]
与现有技术相比，本技术的有益效果如下：
[0041]
本技术针对拱肋在整体提升施工工艺中的受力特点，构建等效受力模型；基于等效受力模型，建立了一种考虑拱肋受自重、提升高度、支架水平刚度、横向拉索材料及截面特性、横向预拉力耦合影响的拱脚弹性变形理论计算方法。能够用于拱肋整体提升过程中变形规律的研究计算，填补了相关领域理论计算方法的空白，对相关结构设计、施工具有指导意义。
附图说明
[0042]
为了更清楚地说明本技术的技术方案，下面对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅是本技术的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0043]
图1为本技术实施例拱肋整体提升过程中不同提升高度的拱肋受力示意图；
[0044]
图2为本技术实施例拱肋与横向拉索结构受力示意图；
[0045]
图3为本技术实施例等效受力模型示意图；
[0046]
图4为本技术实施例等效受力模型简化示意图；
[0047]
图5为本技术实施例竖向拉索对拱肋的水平分力示意图；
[0048]
图6为本技术实施例弹簧力示意图；
[0049]
图7为本技术实施例外荷载与拱脚位移的受力关系示意图；
[0050]
图8为本技术实施例基本结构受力示意图；
[0051]
图9为本技术实施例的系统结构示意图。
具体实施方式
[0052]
下面将结合本技术实施例中的附图，对本技术实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本技术一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本技术中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本技术保护的范围。
[0053]
为使本技术的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本技术作进一步详细的说明。
[0054]
实施例一
[0055]
如图1所示，为拱肋整体提升过程中不同提升高度的拱肋受力示意图，其中g为拱肋自重(为方便表示，以集中力形式表示拱肋自重)，t为横向拉索对拱脚提供的预拉力，拱肋提升后由于竖向拉索变短，竖向拉索倾角由θ1变为θ2，竖向拉索的拉力也由t1变为t2。
[0056]
在本实施例中，将图1中的拱肋与横向拉索看作是独立体系，则该体系的结构受力简图如图2所示。其中为竖向拉索水平分力，g为拱肋自重。之后依据拱肋受力与拱脚位移之间的关系，构建等效受力模型。
[0057]
由图3所示的结构受力等效性，可将图1中的拱肋与横向拉索受力体系简化为如图4所示力学模型。如图5所示，拱肋的单侧拱脚水平位移为x，竖向拉索长度近似为l，则竖向拉索对拱肋的水平分力t
x
为：
[0058][0059]
考虑到仅当拱肋出现拱脚水平位移时，竖向拉索才产生作用于拱肋的水平分力，这一性质与弹簧的作用效应类似，因此考虑用弹簧来等效竖向拉索对拱肋的水平向作用。
[0060]
如图6所示，将图4力学模型中的t
x
等效为弹簧力，则弹簧刚度k定义为：
[0061][0062]
则有：
[0063]
t
x
＝k
·
x。
[0064]
之后，依据上述模型计算拱脚弹性变形。以图6所示的等效力学模型为基础，进行拱肋整体提升过程中的力学关系推导。
[0065]
如图7所示，拱结构在自重g以及外荷载f作用下的拱脚位移为x
1p
，考虑拱肋整体提升过程中受竖向拉索水平分力、横向拉索预拉力以及拱脚位移导致横向拉索伸长后产生的附加力作用，则有：
[0066]
f＝f0+t+t
l
[0067]
其中，f表示外荷载；f0表示竖向拉索水平分力；t为横向拉索预拉力；t
l
为横向拉索伸长后产生的附加力。
[0068]
若竖向拉索上端点的水平位移x0，竖向拉索下端点的水平位移x1，竖向拉索长度为l，则竖向拉索有以下受力平衡关系：
[0069][0070]
考虑竖向拉索上端点与支架相连，且支架水平向刚度为k1，则x0可表示为：
[0071][0072]
已知竖向拉索下端点的水平位移x1即为单侧拱脚位移，则x1可表示为：
[0073][0074]
最终，将f0表示为关于x
1p
的关系式：
[0075][0076][0077]
由于的t
l
大小取决于横向拉索伸长量，即取决于拱脚水平位移，因此也能够表示为关于x
1p
的关系式：
[0078][0079]
式中，e
l
表示横向拉索弹性模量；a
l
表示横向拉索截面积；l0横向拉索长度。
[0080]
因此，拱结构所受的外荷载f可表示为：
[0081][0082]
最后，根据图8(a)的基本结构，利用结构力学基本知识求图7中拱结构的拱脚位移x
1p
：
[0083][0084]
式中，m
p
表示基本结构上一点(x，y)受外力作用下的弯矩；f
np
表示基本结构上一点(x，y)受外力作用下的轴力；m1基本结构上一点(x，y)受单位力作用下的弯矩；f
n1
基本结构上一点(x，y)受单位力作用下的轴力；e表示拱结构材料弹性模量；i表示拱结构截面的惯性矩；a表示拱结构截面积。
[0085]
根据图8(b)所示，在外力作用下，拱肋上点(x，y)的弯矩为：
[0086][0087]
根据图8(b)所示，在外力作用下，拱肋上点(x，y)的轴力为：
[0088][0089]
根据图8(c)所示，在单位力作用下，拱肋上(x，y)点的弯矩为：
[0090]
m1＝-y
[0091]
根据图8(c)所示，在单位力作用下，拱肋上(x，y)点的轴力为：
[0092][0093]
则有：
[0094][0095]
令：
[0096][0097][0098]
则有：
[0099][0100][0101]
相应的可求出f0、x0和x1值，最终完成拱脚弹性变形计算。
[0102]
实施例二
[0103]
如图9所示，为本实施例的系统结构示意图，包括：分析模块、构建模块和计算模块；分析模块用于基于拱肋整体提升过程中的受力特点，得到拱肋受力与拱脚位移之间的关系；构建模块用于基于拱肋受力与拱脚位移之间的关系构建等效受力模型；计算模块基于等效受力模型，计算拱脚的弹性变形。其中，计算模块包括：竖向拉索计算单元、横向拉索计算单元和外荷载计算单元。
[0104]
下面将结合本实施例，详细说明本技术如何解决实际生活中的技术问题。
[0105]
首先利用分析模块对拱肋进行受力分析，如图1所示，为拱肋整体提升过程中不同提升高度的拱肋受力示意图，其中g为拱肋自重(为方便表示，以集中力形式表示拱肋自重)，t为横向拉索对拱脚提供的预拉力，拱肋提升后由于竖向拉索变短，竖向拉索倾角由θ1变为θ2，竖向拉索的拉力也由t1变为t2。
[0106]
在本实施例中，将图1中的拱肋与横向拉索看作是独立体系，则该体系的结构受力简图如图2所示。其中为竖向拉索水平分力，g为拱肋自重。之后利用构建模块依据之后依据拱肋受力与拱脚位移之间的关系，构建等效受力模型。工作流程如下：
[0107]
由图3所示的结构受力等效性，可将图1中的拱肋与横向拉索受力体系简化为如图
4所示力学模型。如图5所示，拱肋的单侧拱脚水平位移为x，竖向拉索长度近似为l，则竖向拉索对拱肋的水平分力t
x
为：
[0108][0109]
考虑到仅当拱肋出现拱脚水平位移时，竖向拉索才产生作用于拱肋的水平分力，这一性质与弹簧的作用效应类似，因此考虑用弹簧来等效竖向拉索对拱肋的水平向作用。
[0110]
如图6所示，将图4力学模型中的t
x
等效为弹簧力，则弹簧刚度k定义为：
[0111][0112]
则有：
[0113]
t
x
＝k
·
x
[0114]
之后，计算模块依据上述模型计算拱脚弹性变形。以图6所示的等效力学模型为基础，进行拱肋整体提升过程中的力学关系推导。工作流程如下：
[0115]
如图7所示，拱结构在自重g以及外荷载f作用下的拱脚位移为x
1p
，考虑拱肋整体提升过程中受竖向拉索水平分力、横向拉索预拉力以及拱脚位移导致横向拉索伸长后产生的附加力作用，则有：
[0116]
f＝f0+t+t
l
[0117]
其中，f表示外荷载；f0表示竖向拉索水平分力；t为横向拉索预拉力；t
l
为横向拉索伸长后产生的附加力。
[0118]
若竖向拉索上端点的水平位移x0，竖向拉索下端点的水平位移x1，竖向拉索长度为l，利用竖向拉索计算单元计算以下受力平衡关系：
[0119][0120]
考虑竖向拉索上端点与支架相连，且支架水平向刚度为k1，则x0可表示为：
[0121][0122]
已知竖向拉索下端点的水平位移x1即为单侧拱脚位移，则x1可表示为：
[0123][0124]
最终，将f0表示为关于x
1p
的关系式：
[0125][0126][0127]
由于的t
l
大小取决于横向拉索伸长量，即取决于拱脚水平位移，因此利用横向拉索计算单元计算t
l
关于x
1p
的关系式：
[0128]
[0129]
式中，e
l
表示横向拉索弹性模量；a
l
表示横向拉索截面积；l0横向拉索长度。
[0130]
最后，利用外荷载计算单元计算拱结构所受的外荷载f：
[0131][0132]
最后，根据图8(a)的基本结构，利用结构力学基本知识求图7中拱结构的拱脚位移x
1p
：
[0133][0134]
式中，m
p
表示基本结构上一点(x，y)受外力作用下的弯矩；f
np
表示基本结构上一点(x，y)受外力作用下的轴力；m1基本结构上一点(x，y)受单位力作用下的弯矩；f
n1
基本结构上一点(x，y)受单位力作用下的轴力；e表示拱结构材料弹性模量；i表示拱结构截面的惯性矩；a表示拱结构截面积。
[0135]
根据图8(b)所示，在外力作用下，拱肋上点(x，y)的弯矩为：
[0136][0137]
根据图8(b)所示，在外力作用下，拱肋上点(x，y)的轴力为：
[0138][0139]
根据图8(c)所示，在单位力作用下，拱肋上(x，y)点的弯矩为：
[0140]
m1＝-y
[0141]
根据图8(c)所示，在单位力作用下，拱肋上(x，y)点的轴力为：
[0142][0143]
则有：
[0144][0145]
令：
[0146]
[0147][0148]
则有：
[0149][0150][0151]
相应的可求出f0、x0和x1值，最终完成拱脚弹性变形计算。
[0152]
以上所述的实施例仅是对本技术优选方式进行的描述，并非对本技术的范围进行限定，在不脱离本技术设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本技术的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本技术权利要求书确定的保护范围内。

技术特征：
1.拱肋整体提升施工过程中拱脚弹性变形计算方法，其特征在于，步骤包括：基于拱肋整体提升过程中的受力特点，得到拱肋受力与拱脚位移之间的关系；基于所述拱肋受力与拱脚位移之间的关系构建等效受力模型；基于所述等效受力模型，计算拱脚的弹性变形。2.根据权利要求1所述的拱肋整体提升施工过程中拱脚弹性变形计算方法，其特征在于，构建所述等效受力模型的方法包括：计算拱肋整体提升过程中受竖向拉索水平分力、横向拉索预拉力以及拱脚位移导致横向拉索伸长后产生的附加力作用，则有：f＝f0+t+t
l
其中，f表示外荷载；f0表示竖向拉索水平分力；t为横向拉索预拉力；t
l
为横向拉索伸长后产生的附加力。3.根据权利要求2所述的拱肋整体提升施工过程中拱脚弹性变形计算方法，其特征在于，在构建所述等效受力模型的过程时，有以下力学平衡关系：式中，表示竖向拉索上端点的水平位移；表示竖向拉索下端点的水平位移；k1表示支架水平向刚度；x
1p
表示拱脚位移；l表示竖向拉索长度；最终，将f0表示为关于x
1p
的关系式：的关系式：其中，g表示拱肋自重。4.根据权利要求3所述的拱肋整体提升施工过程中拱脚弹性变形计算方法，其特征在于，在构建所述等效受力模型的过程时，t
l
的大小取决于横向拉索伸长量，即取决于拱脚水平位移，将t
l
表示为关于x
1p
的关系式：式中，e
l
表示横向拉索弹性模量；a
l
表示横向拉索截面积；l0横向拉索长度。5.根据权利要求4所述的拱肋整体提升施工过程中拱脚弹性变形计算方法，其特征在于，在构建所述等效受力模型的过程时，拱结构所受外荷载f最终表示为：6.根据权利要求5所述的拱肋整体提升施工过程中拱脚弹性变形计算方法，其特征在于，所述等效受力模型所计算的位移结果表达式包括：
式中，m
p
表示基本结构上一点(x，y)受外力作用下的弯矩；f
np
表示基本结构上一点(x，y)受外力作用下的轴力；m1基本结构上一点(x，y)受单位力作用下的弯矩；f
n1
基本结构上一点(x，y)受单位力作用下的轴力；e表示拱结构材料弹性模量；i表示拱结构截面的惯性矩；a表示拱结构截面积。7.拱肋整体提升施工过程中拱脚弹性变形计算系统，其特征在于，包括：分析模块、构建模块和计算模块；所述分析模块用于基于拱肋整体提升过程中的受力特点，得到拱肋受力与拱脚位移之间的关系；所述构建模块用于基于所述拱肋受力与拱脚位移之间的关系构建等效受力模型；所述计算模块基于所述等效受力模型，计算拱脚的弹性变形；所述计算模块包括：竖向拉索计算单元、横向拉索计算单元和外荷载计算单元。8.根据权利要求7所述的拱肋整体提升施工过程中拱脚弹性变形计算系统，其特征在于，所述竖向拉索计算单元的工作流程包括：对所述竖向拉索进行受力平衡分析：式中，表示竖向拉索上端点的水平位移；表示竖向拉索下端点的水平位移；k1表示支架水平向刚度；x
1p
表示拱脚位移；l表示竖向拉索长度；最终，将f0表示为关于x
1p
的关系式：的关系式：其中，g表示拱肋自重。9.根据权利要求7所述的拱肋整体提升施工过程中拱脚弹性变形计算系统，其特征在于，所述横向拉索计算单元的工作流程包括：计算t
l
表示为关于x
1p
的关系式：式中，e
l
表示横向拉索弹性模量；a
l
表示横向拉索截面积；l0横向拉索长度。10.根据权利要求7所述的拱肋整体提升施工过程中拱脚弹性变形计算系统，其特征在于，所述外荷载计算单元的工作流程包括：计算拱结构所受外荷载f：

技术总结
本申请公开了拱肋整体提升施工过程中拱脚弹性变形计算方法及系统，其中方法步骤包括：基于拱肋整体提升过程中的受力特点，得到拱肋受力与拱脚位移之间的关系；基于拱肋受力与拱脚位移之间的关系构建等效受力模型；基于等效受力模型，计算拱脚的弹性变形。本申请针对拱肋在整体提升施工工艺中的受力特点，构建等效受力模型；基于等效受力模型，建立了一种考虑拱肋受自重、提升高度、支架水平刚度、横向拉索材料及截面特性、横向预拉力耦合影响的拱脚弹性变形理论计算方法。能够用于拱肋整体提升过程中变形规律的研究计算，填补了相关领域理论计算方法的空白，对相关结构设计、施工具有指导意义。有指导意义。有指导意义。


技术研发人员：侯之瑶 占玉林 李治仑 黄文峰 孙约瀚
受保护的技术使用者：西南交通大学
技术研发日：2023.03.09
技术公布日：2023/7/19